冀教版八年级数学下册
22.3三角形的中位线 教学设计
教学目标：
知识与技能
理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用性质解决有关问题.
过程与方法
经历探索三角形中位线性质的过程，感受三角形与四边形的联系，培养学生分析问题和解决问题的能力.
情感态度价值观
通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神
教学重点、难点 ：
重点：探索并运用三角形中位线的性质
难点：性质获得的过程如何把未知内容转化为以知知识
教学方法：自主合作探究法
教学过程：
情境创设：
引例：（课件）A、B两地被一建筑物隔开不能直接到达，要测量A、B两地的距离应如何测量？
通过本节课的学习我们将有一种新的方法来测量AB两点的距离.
方法：先选定能直接到达A、B两地的点C，又分别取AC、BC中点D、E，量出DE的长，就可以求出A、B两地的距离．你知道其中的道理吗？
今天这堂课我们就要来探究其中的学问.三角形中位线
你还记得吗？
以前学过的三角形的重要线段有哪些？
三角形的角平分线、高线、中线
它们各有几条？3条
观察与思考
在三角形ABC中，D是中点，AD是三角形
ABC的中线
E 、F是AB、 AC 的中点，EF是三角形的
中位线
1.如何用语言表述三角形的中位线？
2.一个三角形有几条中位线？请指出来
你发现了吗
三角形的中线与三角形中位线的区别？
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段
观察猜想
三角形中位线是连结三角形两边中点的线段，那么它与第三边具有怎样的数量关系和位置关系呢？如图： DE为△ABC的中位线，DE与BC具有怎样的数量关系和位置关系呢？
做一做
方法一（测量法）
1、任意画一个三角形并画出它的一条中位线
2、量出中位线和第三边的长度
3、量出所画图形中一组同位角的度数
4、你发现了什么？
方法二（裁剪拼接法）
1 、剪一个三角形，记作△ ABC
2 、找到边AB 和AC的中点D E连结DE，
3、沿DE把△ ABC剪成两部分
4、把分割开的两部分重新拼接
5、新拼接的四边形是什么特殊的四边形？
探索推证
拼接的过程如图所示：实际上是将△ADE绕点E旋转180后得到△CEF,于是拼接成四边形BCFD,那么四边形BCFD是什么特殊的四边形呢？试着说明理由.
思考：你能发现ＤＥ与ＢＣ之间的位置关系和数量关系？
你知道吗
三角形的中位的性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
练习1.如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？
2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm ,BC=10cm， 则△DEF的周长= cm
3. 生活连接
A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连结AC和BC，分别取AC和BC的中点D、E，
①如果DE=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？
②如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？
典型例题
如图：在四边形ABCD中,E.F.G.H，分别是
AB、BC、 CD、DA的中点. 试判断四边形EFGH的形状？（图略）
小结：本节你学到了什么？
作业：教材68页2题
教 学 反 思
本节课的内容是三角形中位线定理，在讲课过程中我注重启发引导学生经过探索、猜想得到结论后再去证明，注重引导学生用不同的方法探索三角形中位线定理，开阔了学生的视野，培养了学生的思维能力，而且在授课过程中尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，然后再去证明，从而使推理成为探索活动的自然延续和必要发展，让学生经历“猜想—探索——发现—-推理”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各发挥的作用，并且注重培养学生的合作交流共同研讨的习惯.
教学过程的不足之处是整个教学过程前后联系不够紧凑，学生在证明思路和方法上理解的不够透彻，并且在辅助线的制作上出现思维停滞，学生对老师的依赖心理过重，自主探索的勇气欠佳，在解题的步骤中说理过程不充分，在以后的教学过程中还有待于完善和培养.
总的来说，本节课既有成功之处，又有欠缺不足，在三维目标的指导下，我将继续努力，培养学生自主探索，合作交流的好习惯，真正达到师生互动，融会贯通.
A
A
D
M
E
N
B
A
F
E
C
D
B
A
A
B
B
C
D
D
E
F
F
A
A
D
M
E
N
B(共23张PPT)
B
A
问题：A、B两点被建筑物隔开,如何测量A、B两点距离呢？
B
A
问题：A、B两点被建筑物隔开,如何测量A、B两点距离呢？
利用全等三角形的知识.
C
D
E
22.3.三角形的中位线
22.3 三角形的中位线
教师：王俊燕
A
D
C
B
E
1、在△ABC中,AD=BD,
线段CD是△ABC的( )
2、在△ABC中,AE=EC,
线段BE是△ABC的( )
回顾：
中线
中线
F
如果连结DE，那么DE是否是△ABC的中线？
什么叫三角形的中位线？
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
如图：点 D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就是△ABC的中位线。
一个三角形共有几条中位线？
F
答：三条
三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？
区别:中位线:中点--------中点
中线:顶点--------中点
联系:一个三角形有三条中线,三条中位线,
它们都在三角形的内部且都是线段
动手实践：
为什么四边形DBCF是平行四边形？
一起探究：
答：由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称
则CF=AD,∠F=∠ADE
由∠F=∠ADE可得：AB∥CF
又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF
所以四边形BCFD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
F
A
B
C
D
E
如果 DE是△ABC的中位线
那么 ⑴ DE∥BC，
⑵ DE=1/2BC
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2
用 途
C
C
A
B
D
E
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度.
（2）若BC=8cm，
则DE= cm.
2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= ___cm
图1
A
B
C
E
D
F
图2
60
4
12
12
基本应用
A
B
C
D
F
E
3.如图,在 ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,AC=12,BC=16.则四边形DECF的周长为_______.
28
B
A
问题：A、B两点被建筑物隔开,如何测量A、B两点距离呢？
C
D
E
G
F
1.若DE的长为36米,则AB的长为多少
2.若DE之间还有阻隔,你又有什么办法解决呢
大显身手
如图：D、E、F分别是△ABC各边的中点，
（1）图中有——个平行四边形；
（2）图中与△DEF全等的三角形有——个；
（3）若DE=4，则可求得线段—— =8；
（4）若△ABC的周长为18，面积为24，
则△DEF的周长为——。 △DEF
的面积为——；
A
B
Ｃ
D
E
F
学以致用:
（1）你能把一块三角形蛋糕平均分给四个人吗？
（2）若要求把这块蛋糕分成大小、形状均相等的四块，该怎样分呢？
小结：
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形中位线性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形的中位线与中线的区别。
中位线：中点与中点的连线。
中 线：顶点与中点的连线。
探索研究：
已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……，
则（１） 第３次连接所得
△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿
（２）第n次连接所得
△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿
A
B
C
次序
1
2
3
……
n
所得三角形周长
……
所得三角形面积
……
A１
B１
C１
A２
B２
C２
分析填表：
如图，在四边形ABCD中，E、F、G 、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
B
C
D
A
E
F
G
H
思考:
如图: △ABC的中线AF与中位线DE相交于O点,AF与DE有怎样的关系 为什么
C
A
B
D
E
o
F22.3 三角形的中位线
◆基础练习
1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE=4，则BC=_______．
(第1题) (第3题)
2．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________．
3．如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，且S△DEF=3，则△ABC的面积等于（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
4．如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若AB=10cm，AC=6cm，求四边形ADEF的周长．
5．如图，在Rt△ABC中，EF是中位线，CD是斜边AB上的中线，求证：EF=CD．
6．已知△ABC中，D为BC上的一点E，F，H，G分别是AC，CD，DB，AB的中点，EF+AD=6，求GH的长．
7．如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点.
求证：四边形DFGE是平行四边形．
◆综合提高
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点，若AB=BC=3DE=6，求四边形DEFG的周长．
9．如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN．D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=EF．
答案
1．8 2．7．5 3．C 4．16cm 5．提示：EF=CD=AB
6．提示：GH=EF=AD=2
7．提示：∵DEBC，FGBC，∴DEFG，
∴四边形DFGE是平行四边形
8．∵AB=BC=3DE=6，∴BC=9，DE=2，
∵G是AB的中点，AD⊥DB，∴DG=AB=3．
∵E，F，G分别是BC，AC，AB的中点，
∴GF=BC=4.5，EF=AB=3，
∴周长为2+4.5+3+3=12.5
9．连结BN，CM，∵AM=AB，AC=AN，∠AMB=∠CAN=60°，
∴∠MAB+∠BAC=∠CAN+∠BAC，即∠MAC=∠BAN，
∴△MAC≌△BAN，∴MC=BN．
∵D，E分别是MB，BC的中点，
∴DE=MC，同理可得EF=BN，
∴DE=EF.
