小学数学苏教版五年级下册第6单元 圆 教案
文档属性
| 名称 | 小学数学苏教版五年级下册第6单元 圆 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 223.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-08 11:28:36 | ||
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文档简介
第6单元 圆
第1课时 圆的认识
【教学内容】
教材第85~87页例1、例2、练一练及第89页练习十三第1~3题。
【教学目标】
1.使学生认识圆,知道圆各部分的名称,掌握圆的特征,理解直径和半径之间的关系,初步学会用圆规画圆。
2.通过分组学习、动手操作、主动探索等活动,初步培养学生的合作意识和创新意识,以及抽象、概括等能力,发展学生空间观念。
3.初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动的意义和作用。
【教学重点】
圆的各部分名称,圆的基本特征,学会用圆规画圆。
【教学难点】
圆的特征的发现过程。
【教学准备】
PPT课件、圆规、图钉、线。
教学过程
教师批注
一、导入新课,明标质疑
师:同学们在生活中见过圆吗?(学生举例)
PPT课件出示教材第85页例1图例,让学生找找图中哪些地方是圆。
二、自主学习,合作探究
1.教师要求学生利用课前准备的工具画一个圆。
学生画圆,教师巡视,指名汇报自己的画法。
教师询问:用图钉和线画圆的时候能移动图钉的位置吗?为什么?
线的长短能不能在画圆的过程中变化?最后请用圆规画的同学介绍。
师:你是怎样画的?
两脚叉开 固定针尖 旋转成圆(PPT课件出示)
2.师:用什么工具画圆最方便、最标准呢?(圆规)
下面我们大家就用圆规在纸上画一个圆。
用圆规画圆要注意什么?改变两脚间的距离能不能画成圆?
3.把学生的作品放在一起,比一比,并加以评价。
师:同学们画出的圆为什么有大有小呢?圆为什么位置不同呢?
4.根据学生的回答,小结画圆的注意点。
师引导学生对比:用线画圆和用圆规画圆有什么相同的地方?
5.指导学生用圆规画圆,教师示范怎样量两脚之间的距离。
师:我们把圆规两脚之间的距离统一定为4厘米。学生画圆,然后剪下来。
6.学生结合教材第86页关于圆的各部分名称的介绍认识圆。
要求学生在自己剪下来的圆上标出圆的圆心、半径和直径。
教师指名展示,集体评议。
三、小组展示,适时点拨
1.我们已经认识了圆的圆心、半径和直径。下面我们就利用大家手头的材料,用圆片、直尺、圆规等作为研究工具,再深入地研究一下圆。
PPT课件出示教材第86页例2,小组合作,具体研究一下圆的半径和直径之间的关系以及圆的对称轴问题。
学生动手操作,教师巡视指导。
2.小组汇报,教师适当补充:除了同一个圆里,同样大小的圆的半径和直径之间也存在这样的关系。
师:同一个圆里直径的长度是半径的2倍,你会用含有字母的式子表示它们的关系吗?
教师板书:d=2r r =d2
四、巩固练习,深化认识
1.完成教材第87页练一练第1,2题。
学生独立完成,教师指名交流,集体评议。
2.完成教材第89页练习十三第1题。
指名学生根据圆的半径和直径之间的关系,直接完成。
3.完成教材第89页练习十三第2题。
学生独立完成,指名展示交流。
4.阅读教材第87页“你知道吗”。
学生自己阅读教材第87页“你知道吗”,再次感受圆的优美。
五、课堂小结
通过这节课的学习,你学到了哪些知识?对于圆你还有什么疑问?
六、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
圆的认识
在同一个圆或等圆中:半径——相等、无数条——决定圆的大小
直径——相等、无数条——通过圆心
d=2r r=d2
圆心——决定圆的位置
【教学反思】
[成功之处] 1.联系生活,自主探索,培养学生的创造力。首先通过PPT课件出示生活中经常见到的圆,再让学生举例说出生活中圆形的物体,进一步帮助学生借助生活实例巩固对圆的认识。接着再安排学生借助学具画出圆,帮助学生将表象转化为形象。
2.动手操作,提升学生的认知思维能力。在借助圆规画圆的教学中,我引导学生用折一折、画一画和指一指等实践活动,帮助学生认识圆的各部分名称,理解了圆的特征。
[不足之处] 在画圆的教学中,我没有在黑板上示范圆的画法,导致学生在画圆的时候,没能借助画圆的过程对圆的半径和直径的概念及两者之间的关系构建有效的认知。
[再教设计] 再次教学时,要充分借助使用圆规画圆的过程,使用量一量的方法,帮助学生构建对圆的半径、直径的认知以及两者之间关系的认知。
第2课时 认识扇形
【教学内容】
教材第88页例3、练一练及第91页练习十三第11~13题。
【教学目标】
1.使学生认识扇形和扇形的特征,知道扇形各部分的名称,了解圆心角决定在同一个圆中扇形的大小。
2.使学生通过观察、比较,了解扇形的特征,体会扇形是圆的一部分,积累学习图形特征的基本经验,培养观察、比较、综合等能力,进一步发展空间观念。
3.使学生主动参与感知、体验扇形特征的活动,培养观察、比较的意识。
【教学重点】
认识扇形的特征。
【教学难点】
在同一个圆里,比较扇形的大小。
【教学准备】
PPT课件,每人准备一张圆形纸片,以及圆规、白纸、水彩笔。
教学过程
教师批注
一、导入新课
1.PPT课件出示三角形、四边形和圆。
师:这些图形各是由什么围成的?
2.学生拿出圆形纸片折一折,你能表示它的几分之几?折后涂色表示。集体交流。
3.引入:我们在圆上表示的几分之几涂色部分,都是圆的一部分。这样的形状是我们今天要研究的一种平面图形。(板书课题:认识扇形)
二、自主学习,合作探究
1.PPT课件出示教材第88页例3的三幅图。
师:这几幅图有什么共同的特点?它们的样子像什么?
学生讨论交流,教师指名交流,小结:它们都是由圆的两条半径和一段曲线围成的,它们都有一个角,角的顶点在圆心。
教师指出:上面各圆中的涂色部分都是扇形。
2.认识扇形各部分的名称。
学生自学教材例3下面的一段话。
师:同一个圆中,扇形的大小与什么有关?怎样比较扇形的大小?
学生独立思考后小组讨论。
组织学生操作:画大小相同的圆,在这个圆里画扇形,小组成员互相比较自己画的扇形的大小。
师生共同小结:同一个圆中,圆心角越大,扇形越大。
三、达标检测,及时评价
1.完成教材第88页练一练第1题。
让学生判断哪些是扇形,并说明判断一个图形是扇形的理由。
2.完成教材第88页练一练第2,3题。
教师引导学生认知:同一个圆里,扇形的大小和圆心角的大小有关。
3.完成教材第91页练习十三第11题。
引导:请大家观察钟面,想想分针从12起走5分钟、15分钟、30分钟经过的部分是怎样的,然后在3个钟面上分别画一画,涂色表示出来。
交流画法。分针经过的部分可以看作是什么图形?为什么?
4.完成教材第91页练习十三第12题。
学生独立思考,指名说说答案以及确定扇形占圆的几分之几的方法和依据。
5.完成教材第91页练习十三第13题。
先说说哪些是扇形,然后填空。交流填空结果,说说各是怎样想的。
四、拓展练习
1.PPT课件出示教材第91页美丽的图案,学生欣赏后,说说感想。
2.指导画图。
师:看看书上的操作,大致上分为几步?你能说说每一步应该怎样做吗?
师:按这样的步骤,我们一起来试一试吧!师提醒画图的注意点。
学生按书上的图示进行涂色。
3.交流展示学生作品,并谈谈看了以后有什么感受。
五、课堂小结
你认识了什么图形?你对扇形有哪些认识?
六、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
认识扇形
它们都是由圆的两条半径和一段曲线围成的。
【教学反思】
[成功之处] 在本节课的教学中,多次通过实践活动,让学生经历知识的形成、发展和应用的过程,经历由物到形再到概念的过程,抓住扇形与圆的联系,发展学生的空间观念。首先让学生回忆以前学过的图形,然后再出示书上的图形,让学生观察并说一说它们的形状像什么。在引导交流和讨论中,使学生真正地读懂扇形,并了解了扇形的特点。
[不足之处] 在教学预设的时候,没有充分预设学生的认知。在认识圆内的扇形时,有的同学指出空白部分也是扇形,因预设不到,所以导致课堂中花费了一定的时间予以引导认知。
[再教设计] 再次教学时,要充分预设学生的认知思维,对学生认知到的空白部分的扇形应该作为一种新的教学资源加以利用,积极拓展学生的思维空间。
第3课时 圆的周长
【教学内容】
教材第92~93页例4、例5及相应的试一试、练一练,第94页练习十四第1~3题。
【教学目标】
1.使学生认识圆的周长,认识圆周率π,理解和掌握圆的周长计算公式,并能计算圆的周长,解决周长计算的简单实际问题。
2.使学生经历推导圆的周长计算公式的实践操作活动,积累推导计算公式的学习经验,发展分析、综合、归纳、概括等思维能力。
3.使学生进一步体验图形与生活的联系,积极参与实验探究,感受探索计算公式的成功,树立学习数学的自信心。
【教学重点】
掌握圆的周长计算公式与应用。
【教学难点】
推导与理解圆的周长计算公式。
【教学准备】
PPT课件,学生小组准备直径2厘米、3厘米、4厘米等大小不同的圆片和软尺、直尺、线、计算器等。
教学过程
教师批注
一、导入新课,明标质疑
1.PPT课件出示例4主题图,介绍并说明英寸。
2.认识周长。
教师指出:车轮滚动一周的路程,就是车轮的周长,圆一周的长度,是圆的周长。
3.师:3个车轮的周长,哪个周长要长一些?26英寸的车轮周长为什么会长一些?比较3个车轮的直径和周长,你有什么发现?
小结:你认为圆的周长和直径之间有怎样的关系呢?这就是我们这节课要研究的问题:圆的周长。(板书课题)
二、自主学习,合作探究
1.PPT课件出示例5,说明图形是正方形内画一个最大的圆,圆内画一个最大的正六边形。
引导学生观察哪个周长最长、哪个周长最短,再比较正方形周长、六边形周长和圆的直径的倍数关系,然后想一想圆的周长和直径有什么关系。请大家在小组里交流一下,提出自己的想法。
交流:你认为圆的周长大约是直径的几倍?说说你的理由。
2.实验探索。
(1)师:要解决圆的周长是直径的多少倍问题,需要怎样做呢?
(2)教师介绍测量圆片周长的方法:绕线法、滚动法、软尺测量法。
(3)学生小组合作,测量圆片周长,并完成教材第92页表格。
在小组里讨论,根据测量和计算的结果,你有什么想法?
学生实验,教师巡视、指导。
(4)指名小组交流测量、计算的结果。(小组代表展示、说明本组数据、结果,教师相机做出必要的调整、说明)
提问:通过上面的交流,你发现圆的周长和直径有什么关系呢?
教师引导归纳总结:圆的周长除以直径是一个固定的数,称为圆周率。
想一想:根据表格里数据的填写过程,圆的周长可以怎样算?
师生交流:圆的周长=直径×圆周率。
教师介绍圆周率相关知识,并介绍用字母C表示周长,
上面的计算公式表示为:C=πd(板书),再追问与半径r的关系怎样表示。
3.师:我们是怎样得出这样一个计算公式的?说说你有什么体会。
教师引导学生回顾圆的周长计算公式的推导过程。
4.完成教材第93页试一试。
学生独立完成计算,教师指名交流,集体讲评。
三、应用公式,练习巩固
1.完成教材第93页第一个练一练。
学生独立完成,教师指名交流。
2.完成教材第94页练习十四第1,2题。
学生独立完成,集体讲评并提问:计算圆周长要注意什么?
3.完成教材第94页练习十四第3题。
列式计算,说说为什么求的是车轮的周长。
四、总结评价
师:通过本节课的学习,你知道了圆的周长的哪些知识?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
圆的周长
圆的周长÷直径=圆周率 圆的周长=直径×圆周率
圆周率用字母π表示,是一个无限不循环小数,计算时通常取近似值3.14。
C=πd C=2πr
【教学反思】
[成功之处] 1.借助已有知识经验,加强理解概念。学生已经学习过正方形、长方形和三角形等平面图形的周长,知道封闭图形一周的长度就是周长,由此形成圆的周长的概念。
2.加强动手操作,探索发现规律。在教学中,让学生借助不同的方法得出直径2厘米、3厘米、4厘米的圆的周长,并得出周长与直径的商,引出圆周率π,由此推导出圆的周长计算公式。
[不足之处] 由于学生在课前预习了相关内容,导致部分小组不通过计算、操作得出数据,直接得出结果是3.14倍,整个过程忽略了动手操作的实际意义,忽略了规律的呈现过程。
[再教设计] 再次教学时,要让学生切实通过动手操作得到真实的数据,感受操作的意义。
第4课时 圆的周长及应用
【教学内容】
教材第93页例6、练一练以及第94页练习十四第6,7题。
【教学目标】
1.经历探究已知圆的周长求直径或半径的过程,体会解题策略的多样性。
2.进一步理解圆的周长、直径、半径之间的关系,能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。
【教学重点】
学生能够比较熟练地进行圆的周长的计算。
【教学难点】
进一步理解圆的周长、半径、直径之间的关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、PPT课件出示复习题
1.圆周率表示同一个圆内( )与( )的倍数关系,保留两位小数约是( )。同一个圆内周长是直径的( )倍,是半径的( )倍。
2.什么是圆的周长?圆的周长计算公式是什么?
3.把圆规两脚尖分开4.5厘米画一个圆,这个圆的半径是( ),直径是( ),周长是( )。
4.口答,求下列各圆的周长。
r=2 cm d=2 cm r=3 cm d=3 cm
二、自主学习,合作探究
1.教学例6。
PPT课件出示教材第93页例6。
学生读题,理解题意。
2.师:根据这个花坛的周长,怎样算出花坛的直径呢?
学生独立思考后,在小组里说说自己的想法并独立尝试解答。
组织学生交流:你是怎样解答的?
3.根据学生的回答板书:
根据C=πd,列方程解答。
解:设花坛的直径是x米。
3.14x=251.2
x=251.2÷3.14
x=80
答:花坛的直径是80米。
4.教师提醒学生,今后遇到计算251.2÷3.14这样数据较大的算式时,一般可以使用计算器。
5.师:还可以怎样求花坛的直径?
学生在小组内交流并汇报。
指名学生口答并说说自己是怎样想的。
板书:251.2÷3.14=80(米)
6.小结:从解方程的过程中可以看出,要进行的计算就是251.2÷3.14。根据C=πd,已知C和π求d,就是已知积和一个因数,求另一个因数,用除法计算。
三、达标检测,即时评价
1.完成教材第93页第二个练一练。
让学生先估计圆的直径再计算。
提醒学生估计时将圆周率看作3,并使学生意识到3比圆周率的实际数值小了一些,所以直径应该适当估小点。
指名学生板演,计算圆的直径。
集体交流,订正。
2.完成教材第94页练习十四第6题。
学生独立填表,并在小组中结合填表的过程说说同一个圆内周长、半径、直径之间的关系。
3.完成教材第94页练习十四第7题。
学生读题,教师询问:铁环的长实际上就是什么?(铁环的周长)你能根据周长求圆的半径吗?
学生独立解答后集体订正。
四、反思总结
通过本节课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
圆的周长及应用
根据C=πd,列方程解答。
解:设花坛的直径是x米。 也可以使用除法直接计算
3.14x=251.2 251.2÷3.14=80(米)
x=251.2÷3.14
x=80
答:花坛的直径是80米。
【教学反思】
[成功之处] 本节课是对圆的周长计算公式的拓展运用。在教学时,首先通过回顾练习帮助学生巩固圆的周长计算公式,并理清周长与直径、半径之间的关系。例6的教学就是依据周长的计算公式进行的,于是放手让学生自主完成例6的练习,再组织学生交流自己的计算方法,并说说计算的依据,拓展了学生的思维,增强了学生自主探究知识的能力。
[不足之处] 在自主探究例6的解答方法的时候,由于缺乏对部分学生自主学习能力的预设,没有积极引导解答,导致学生之间的学习差异较大。
[再教设计] 再次教学时,要注重学生个体之间的差距,教师要适当加以解答引导,学生在此基础上再自主探究,可以适当安排优秀生帮助后进生指导完成解答。
第5课时 圆的面积
【教学内容】
教材第96~98页例7、例8、例9、练一练以及第100页练习十五第1,2题。
【教学目标】
1.使学生通过实践操作过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2.使学生进一步体会“转化”方法的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步的推理能力。
【教学重点】
探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积。
【教学难点】
体会“转化”的数学思想方法。
【教学准备】
PPT课件,将教材第117,118页的圆剪下来。
教学过程
教师批注
一、导入新课
谈话:今天我们继续学习有关圆的知识——圆的面积。
师:推导平行四边形、三角形和梯形面积公式的方法,有什么共同之处?(转化)
师:今天我们就来借助转化的方法推导出圆的面积公式。(板书课题)
二、教学例7
1.初步猜想:圆的面积可能与什么有关?
2.实验验证:圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢?我们可以做一个实验。
PPT课件出示例7第一幅图,提问:图中正方形的边长与圆的半径有什么关系?图中正方形的面积和圆的半径有什么关系?
师:请你估一估,圆的面积大约是正方形的几倍?
出示方格图后指出:用数方格的方法验证猜想,交流数方格的方法。
计算:这个圆的面积大约是正方形面积的几倍?并将结果记录下来。
指出:只用一个圆,还不足以验证猜想,我们再找两个圆,并用上面的方法算一算。
让学生观察例题中的下面两幅图,计算并填写图上的表格。
3.交流归纳:从上面的过程中,你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗?
(1)圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。
(2)圆的面积可能是半径平方的π倍。
三、教学例8
1.师:经过刚才的学习,我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢?
操作体验:教师演示,学生小组合作,把课前剪下的教材第117页平均分成16等份的圆拼成一个图形。
师:拼成的图形像什么?
2.师:如果把圆平均分成32份,也用类似的方法拼一拼,想一想,拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化?
小组合作拼图形,教师巡视指导,指名交流拼成的图形。
PPT课件演示。
师:随着份数的增加,拼成的图形会越来越接近一个什么图形?
3.推导公式。
教师引导学生认知拼成的近似长方形与原来的圆的联系,并在小组中讨论交流。
指名交流,近似长方形的长和宽怎样借助圆的半径表示?
根据长方形面积的计算方法,怎样来计算圆的面积?
根据学生的回答,教师板书推导过程,并得出公式:S=πr2。
师:知道圆的什么条件,就可以计算圆的面积了?
四、教学例9
PPT课件出示例9,学生读题,引导学生认知自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是一个近似的圆,圆的半径就是喷水的最远的距离。
学生借助公式尝试解答,教师指名交流、讲评。
五、课堂练习
1.完成教材第98页练一练第1,2题。
教师引导学生回顾圆的面积公式,学生独立尝试解答。
2.完成教材第100页练习十五第1,2题。
学生独立完成,教师指名交流、讲评。
六、全课小结
今天的课,你有什么收获?
七、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
圆的面积
长方形的面积=长×宽
【教学反思】
[成功之处] 让学生通过具体实践操作,明确圆的面积推导过程,再一次感受转化的策略的重要性。通过学生的操作与多媒体的动态演示,使学生清楚地发现圆的面积与近似长方形面积之间的关系:近似长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,由此推导出圆的面积是:S=πr2,并借助例9的教学帮助学生认知怎样使用面积计算公式解决实际问题,再通过接下来的练习,帮助学生进一步巩固圆的面积计算方法。
[不足之处] 由于本节课教学内容较多,而圆的面积公式又需要学生动手操作实践去推导,用掉了不少时间,导致后面例9的教学及巩固练习的时间有些紧促。
[再教设计] 再次教学时,适当调整每个板块的教学时间,使时间布局更为合理,使学生练习的时间更长一些,使学生使用面积公式计算面积更为熟练。
第6课时 圆的面积计算
【教学内容】
教材第98~99页例10、练一练及第100页练习十五第3~7题。
【教学目标】
1.通过练习,使学生进一步掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2.进一步培养学生运用已有知识解决新问题的能力,体验圆与生活的联系,提高数学学习兴趣和学好数学的自信心。
【教学重点】
进一步掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积。
【教学难点】
能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、激活知识
1.PPT课件出示:计算下列各圆的面积。
r=0.3分米 d=8厘米 d=1.2分米
指名板演,其余学生独立完成,集体讲评。
2.谈话引入。
师:计算圆的面积,要知道圆的半径才能计算。如果已知圆的直径,需要先求出半径,再求圆的面积,今天我们继续解决圆的面积问题。(板书课题)
二、教学新知
PPT课件出示教材第98页例10。
1.读题,思考:已知花圃的什么?要求花圃的面积,需要知道什么条件?能根据已知条件求出需要知道的条件吗?
讨论、交流,教师板书:花圃周长--花圃半径--花圃面积
2.回顾反思:你打算怎样解决这个问题?
指名学生交流计算方法,学生独立完成,教师指名交流,并说说每个算式计算的是什么,集体讲评、订正。
三、巩固提高
1.完成教材第99页练一练第1题。
学生独立计算,指名三人板演。
集体讲评并交流:怎样计算每个圆的面积?第三小题和前两题解答时有什么不同?怎样计算?
2.完成教材第99页练一练第2题。
学生读题,找出已知条件,完成练习。
教师指名交流:你是怎样算的?(板书算式)每一步算出的是什么?
3.完成教材第100页练习十五第3题。
学生直接写出结果,再指名交流、核对。
4.完成教材第100页练习十五第4题。
学生了解题意,明确已知条件和问题,独立完成,指名交流。
5.完成教材第100页练习十五第5题。
师:什么是横截面的周长?求横截面积需要知道什么?怎样计算?
学生独立完成,指名板演,集体讲评。
6.完成教材第100页练习十五第6题。
师:31.4米是正方形的什么?又是圆的什么?
交流:正方形面积怎样计算?圆呢?
学生独立完成,指名板演。
师:经过计算,围成的哪个图形的面积大一些?大多少?
教师小结:周长相等的正方形和圆相比,圆的面积大。实际上,所有围成的周长相等的图形中,圆的面积最大。
四、课堂小结
师:生活中有很多物品的形状是圆形的,有时需要计算它的面积或周长,谁能说说在实际运用中需要注意什么?
这节课你有哪些收获?对于解决实际问题还有什么体会吗?
五、布置作业
1.教材第100页练习十五第7题。
2.《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
圆的面积计算
花圃周长——花圃半径——花圃面积
花圃的半径:25.12÷3.14÷2=4(米) 18.84÷3.14÷2=3(米)
花圃的面积:3.14×42=50.24(平方米) 3.14×32=28.26(平方米)
答:面积是50.24平方米。 答:花坛的占地面积是28.26平方米。
【教学反思】
[成功之处] 在本节课的教学中,充分挖掘学生的潜能,使学生在教师的引导下逐步理解在圆的半径未知的情况下,要根据已知条件先求出圆的半径,再计算圆的面积。学生通过自己的探究掌握了计算方法,完成了知识的建构,并通过拓展练习帮助学生及时巩固相关知识。
[不足之处] 在进行练习的时候,由于部分学生对前面的圆的周长和圆的半径、直径之间的关系没有理解透彻,导致求出圆的直径之后,计算直径的平方与π的乘积作为圆的面积。
[再教设计] 再次教学时,要引导学生把圆的相关公式熟识,明确圆的周长计算公式及延伸公式,利用相关公式求出半径进而计算面积,在计算时,提醒学生注意区分半径和直径。
第7课时 圆的简单组合图形的面积
【教学内容】
教材第99页例11、试一试、练一练及第100页练习十五第8,9题。
【教学目标】
1.使学生掌握计算环形的面积的方法,掌握并能计算其他一些简单组合图形的面积。
2.进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些实际生活问题,使学生进一步体验图形和生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣。
【教学重点】
掌握计算环形面积的方法,并能准确计算其他简单组合图形的面积。
【教学难点】
应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、导入新课
1.计算下列圆的面积。
r=6 cm d=10 dm
让学生独立计算,交流算式、得数。
2.谈话引入。
上学期学习平面图形面积时,曾灵活应用不同的面积计算方法,计算过一些组合图形的面积。圆当中也有很多与圆的面积计算相关的组合图形的面积计算问题。今天,我们就来研究这个问题。(板书课题)
二、学习新知
1.PPT课件出示例11。
全班交流:这个组合图形由几个圆组合而成?题中的“外圆”和“内圆”分别指的是哪个圆?
引导:观察圆环形铁片,结合以前的经验,这个面积怎样算?和同桌互相说说自己的想法。
指名交流自己的想法:这个圆环形是从外圆里去掉内圆得到的。
2.学生独立完成计算。
指名说出解题步骤,教师板书:外圆面积:3.14×102=314(平方厘米),内圆面积:3.14×62=113.04(平方厘米)
环形铁片的面积:314-113.04=200.96(平方厘米)
3.小结:求圆环的面积用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。(板书推导说明过程:S圆环=π(R2-r2))
三、教学教材第99页试一试
1.PPT课件出示题目和图形,学生读题。
PPT课件出示问题:
(1)这个图形是由哪些基本图形组合而成的?
(2)半圆和正方形有什么相关联的地方?
(3)思考一下,半圆的面积该怎样计算?
指名交流,教师提醒计算半圆面积的注意点。
2.学生独立计算,指名板演,集体讲评。
四、巩固练习
1.完成教材第99页练一练。
思考:(1)题中的两个图形分别是由哪些基本图形组成的?
(2)第一个图形,两个基本图形有什么联系?第二个图形呢?
(3)计算涂色部分的面积,需要知道哪些条件?你打算怎样计算?
学生独立完成,指名板演,集体讲评,教师提醒解答的注意点。
2.完成教材第100页练习十五第8题。
PPT课件出示图例,教师引导学生结合题意审图。
师:光盘是由什么图形组合而成的?你打算怎样计算光盘的面积?
师:你能用不同的方法计算光盘的面积吗?
学生独立完成,指名两同学用不同的方法板演解答过程,集体讲评,让学生通过比对发现借助公式S圆环=π(R2-r2)解答更加简便。
3.完成教材第100页练习十五第9题。
PPT课件出示三幅图,引导学生逐图确定组合图形是由什么基本图形组成的,再让学生分别说说每幅图的面积怎样计算。
指名板演,集体讲评。
五、总结评价
今天学习了什么内容?对于解决圆的简单组合图形的面积还有什么疑问吗?
六、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
圆的简单组合图形的面积
外圆面积:3.14×102=314(平方厘米) 1.8×1.8=3.24(平方米)
内圆面积:3.14×62=113.04(平方厘米) 3.14×(1.8÷2)2÷2=1.2717(平方米)
环形铁片的面积:314-113.04=200.96(平方厘米) 3.24+1.2717=4.5117(平方米)
S圆环=πR2-πr2
=π(R2-r2)
【教学反思】
[成功之处] 通过前面两节课的练习,学生对圆的面积有了深入认识,因此在本节课的教学中,我充分发挥学生的主体作用,教师仅为引导者,在探究新知时,大胆尝试放手,鼓励学生主动探索,探究组合图形是由哪些基本图形构成的,从而确定组合图形面积的计算方法,再留给学生足够的时间和思维空间,最大限度地挖掘学生的潜能。
[不足之处] 1.动手操作能力需要进一步提高。在完成第9题的时候,部分同学因为测量出现了偏差,导致计算结果与其他同学的计算结果不相同。
2.计算能力仍然需要提高。在计算的时候没能正确地使用公式进行计算,对公式的引导教学还需要加强。
[再教设计] 再次教学时,需要加强学生思维能力以及知识迁移能力的培养,灵活多变地解决问题,并能合理使用公式正确解决实际问题。
第9课时 圆的计算练习
【教学内容】
教材第101页练习十五第10~15题、思考题。
【教学目标】
1.使学生进一步掌握圆的周长和面积的计算,能根据条件计算圆的周长和面积,以及圆的组合图形的面积,能解决一些圆的周长和面积计算的实际问题。
2.使学生能根据图形的特点和问题,正确选择条件计算周长或面积,进一步体会圆的半径、直径和周长、面积之间的联系,提高分析问题、解决问题的能力,发展空间观念。
3.使学生进一步体验圆的知识与现实世界的联系,感受平面图形的学习价值,培养应用意识,提高数学学习的积极性。
【教学重点】
圆的周长、面积计算。
【教学难点】
根据不同条件和图形特点选择正确计算方法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
师:这个单元我们学习了圆的知识,学会了圆的周长和面积的计算方法。今天,我们一起来练习圆的周长和面积的计算。(板书课题)
通过练习进一步掌握有关圆的计算,能根据条件计算圆的周长和面积,应用圆的相关计算解决一些实际问题,提高应用知识的能力。
二、基本练习
1.回顾方法。
提问:圆的半径、直径和周长之间有什么关系?半径与面积呢?
教师指名交流,适时板书。
师:根据上面这样的关系,圆的周长要怎样计算?面积呢?
指名交流,教师适时板书计算公式:C=πd C= 2πr S=πr2
2.PPT课件出示:分别计算下面各圆的周长和面积。
(1) r=4厘米 (2)d=4厘米
学生独立完成计算,指名两人板演,集体讲评并说说解答的时候有什么不同的地方。
3.PPT课件出示:分别计算下列各圆的直径和半径。
(1) C=6.28米 (2) C=15.57分米
指名学生口答列式,要求说说怎样想的。
4.PPT课件出示:计算周长是18.84厘米的圆的面积。
提问:根据条件,求面积要先算什么?
学生独立计算,指名板演,集体讲评。
三、综合练习
1.完成教材第101页练习十五第10题。
学生独立计算、填表,交流填表数据。PPT课件呈现表格结果。
2.完成教材第101页练习十五第11题。
引导学生审图并交流解答的时候观察的是哪一个圆。
学生独立完成,指名交流,集体讲评。
3.完成教材第101页练习十五第12题。
学生读题,感受我国古代建筑工人的绝妙建筑艺术,明确祈年殿的占地面积、回音壁周长的计算方法。
4.完成教材第101页练习十五第13题。
让学生先估计三种鲜花种植面积各占花圃的几分之几,再计算出三种鲜花面积各占多少平方米。
指名交流结果,并说说计算的过程。
5.完成教材第101页练习十五第14题。
师:3个正方形中涂色部分是不是相等?同桌先讨论,并说说自己的想法。
指名交流判断的结果及依据,教师小结。
6.完成教材第101页练习十五第15题。
提问学生条件和问题分别是什么,让学生独立解答,指名板演。
交流:这里是按怎样的思路解答的?
还有什么解答方法?(板书算式)
7.完成教材第101页思考题。
师:正方形与圆之间有什么联系?黄色部分的面积可以怎样求?
明确正方形面积的计算方法是r×r,就是r2=8平方厘米,先求出圆面积,再求出它的34是多少平方厘米。
四、练习总结
这节课,你有哪些收获?有了哪些新的认识或体会?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
圆的计算练习
同一个圆中,直径是半径的2倍,周长是直径的π倍,圆的面积是半径平方的π倍。
C=πd C= 2πr S=πr2
8+2=10(m)
3.14×(102-82)=3.14×36=113.04(m2)
【教学反思】
[成功之处] 本节练习课是对圆的计算知识的系统练习,为了使练习能够达到最好的效果,除了练习之前的集中复习之外,在进行每一题练习的时候,都引导学生总结本题用了哪些圆的计算公式,分别是什么。在进行组合图形面积的计算时,除了要求学生说明所列的算式之外,还要求学生说出计算的方法,借此深入培养学生的思维水平。
[不足之处] 学生对组合图形的分析、观察不够深入。在完成第14题的时候,部分同学计划通过计算完成解答,这部分同学没有将本节课的知识点迁移、运用、领悟,也没有仔细审题。
[再教设计] 再次教学时,要加强知识点之间联系的梳理分析,使学生能够综合运用所学知识解决组合图形面积的计算问题,加强学生审题习惯的培养。
第9课时 整理与练习(1)
【教学内容】
教材第102~103页回顾与整理及练习与应用第1~8题。
【教学目标】
1.使学生进一步加深对圆和扇形特征的认识,能正确画圆并表示各部分名称。掌握圆的周长和面积计算公式,并能正确运用圆的周长和面积计算公式解决一些实际问题。
2.使学生经历圆的知识整理过程,了解知识间的联系,理解圆的周长、面积的计算方法,发展形象思维和空间观念。
3.使学生进一步体验图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
【教学重点】
圆的特征和周长、面积计算的整理与应用。
【教学难点】
理解周长、面积计算的应用。
【教学准备】
PPT课件,学生每人准备一个圆形纸片。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
师:我们已经学完了圆的知识,今天这节课整理与练习圆的周长和面积的计算。(板书课题)
二、回顾与整理
1.师:这一单元都学到了哪些内容?
指名交流。
师:圆有哪些特征?周长、面积分别怎样计算呢?下面同桌讨论,注意用准备的圆片互相说明。
2.PPT课件出示讨论题:
(1)圆有哪些特征?怎样发现的?什么是扇形?和圆有什么关系?
(2)什么是圆的周长和面积?各是怎样计算的?说说公式的推导过程。
学生互相讨论,说明自己的理解、想法或掌握的方法。
3.逐题指名交流,不完善的其他同学及时补充。
教师小结并板书同一个圆或等圆中,半径与直径的关系、圆的周长和面积的计算公式。
4.你是怎样发现一个圆的半径都相等、直径都相等、直径是半径2倍的?圆为什么是轴对称图形?
5.师:扇形是怎样的图形?它和圆有什么关系?(在圆上画出扇形)
三、练习与应用
1.完成教材第102页练习与应用第1题。
(1)让学生先按要求画出圆,再指名展示画的圆,交流各部分的名称。
(2)指名两人分别板演计算周长和面积的过程,集体讲评。
2.完成教材第102页练习与应用第2题。
让学生找一找每组图形能画哪些对称轴,画出这些对称轴。
指名交流展示自己画的对称轴,并说说自己的想法。
3.完成教材第102页练习与应用第3题。
引导学生明确四个栏目内容和每行的已知条件,及要求哪些结果。
学生独立完成表格,指名交流,集体讲评。
4.完成教材第103页练习与应用第4题。
学生读题,并说说已知条件和问题,学生独立思考,完成解答。
5.完成教材第103页练习与应用第5题。
学生读题,说说自己的想法,独立完成,指名交流。
6.完成教材第103页练习与应用第6题。
先让学生了解教室的长和宽,再说说估计的结果,说说怎样估计的。
7.完成教材第103页练习与应用第7题。
学生读题,了解题意。
师:题里有哪些条件?解决什么问题?可以怎样解答?同桌讨论一下。
说明:可以通过求周长先求出每分钟100圈行的路程,再算10分钟行的路程,就是小方家到学校的路程。
让学生练习解答,指名板演。
集体订正,说说每一步求的什么,并注意单位名称的换算。
四、课堂小结
师:这节课整理与练习了哪些内容? 你有哪些收获和体会?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
整理与练习(1)
同一个圆或等圆中,半径都相等、直径都相等,直径是半径的2倍。
扇形是圆的一部分(圆心角决定扇形的大小)。
在同一个圆里:
r=12d d=2r
C=πd 或 C=2πr
S=πr2
【教学反思】
[成功之处] 本节复习课,我充分发挥学生的主观能动性,在教师的引导下,逐步唤起学生对知识的记忆和梳理。复习时,尤其注重知识点的整理与回顾。
[不足之处] 复习课中难免有复习不到的地方,很多知识点只能是在学生练习之后才能发现自己在引导学生复习的时候遗漏了,在课前要充分做好备课。
[再教设计] 再次教学时,要充分做好备课工作,把所有的知识点的讲解设计到位,形成一节完整的、互相串联的知识梳理复习课,避免通过练习讲解知识点。
第10课时 整理与练习(2)
【教学内容】
教材第103~104页练习与应用第10~13题、探索与实践第14~15题、思考题、动手做和评价与反思。
【教学目标】
1.使学生掌握组合图形周长、面积的计算方法,并能计算组合图形的周长或面积,解决一些简单的实际问题。
2.进一步培养分析、推理等思维能力和实践能力,发展几何直观和形象思维,提升知识的应用能力,发展创新知识和空间观念。
3.使学生能客观评价自己的学习表现,正确认识自我,培养实事求是的态度和品质。
【教学重点】
掌握组合图形的周长、面积计算。
【教学难点】
分析组合图形,灵活计算周长和面积。
【教学准备】
1.让学生事先从网络或教师处了解篮球场、足球场上那些圆形、半圆形表示的各是什么区域,并准备好测量工具。
2.每人准备一张测量数据记录表(篮球场、足球场各圆形、半圆形直径数据)。
3.PPT课件。
教学过程
教师批注
一、引入课题
师:圆的周长是怎样计算的?圆的面积呢?(板书公式)
师:今天这节课,就在上节课的基础上,继续整理与练习圆的知识,(板书课题)解决一些组合图形的周长和面积问题。
二、练习与应用
1.PPT课件出示图形:
(1)让学生看图计算面积,指名三人板演。
集体讲评、交流,并说说每题的计算方法。
(2)提问:怎样计算第三个图形的周长?(学生口答、板书)
2.完成教材第103页练习与应用第10,11题。
师:大家看“练习与应用”第10题和第11题,同桌互相讨论一下,这两题的计算要怎样想。
指名交流怎样计算第10题两个图形的面积、第11题的周长和面积。
指名板演,其余学生独立完成,集体讲评。
师:为什么第11题里求面积要用圆面积加长方形面积,求周长却不用圆的周长加长方形周长?
3.完成教材第103页练习与应用第12题。
引导学生读题,并了解题意,说明最大的圆和正方形的联系。
学生独立完成,教师指名交流,集体讲评。
4.完成教材第104页练习与应用第13题。
让学生读题,了解条件、问题。
师:计算鸡圈面积的关键是要知道什么?篱笆长是鸡圈的什么?
学生解答,指名板演,集体讲评。
5.交流体会。
师:通过上面组合图形的周长、面积的计算,你有哪些体会?
三、探索与实践
1.教师对操场操作活动提出具体要求,并讨论画法和测量方法。
(1)指名交流画法及注意点,并思考与圆规画圆之间的联系。
(2)分别出示篮球场和足球场平面图,让学生说说其中的圆形和半圆形各是什么区域,并按圆形和半圆形分好小组,分工测量直径数据。
(3)要求按小组画圆、测量,各组由组长负责,测量后记录好数据。
2.分组活动。
各组学生到操场上先画圆,再完成自己小组的直径测量任务。
教师巡视、指导,学生完成小组活动即回到教室。
3.交流数据,完成计算。
由各组交流测量的数据,并完成计算,指名小组交流计算结果。
四、实践拓展
完成教材第104页“思考题”。
让学生讨论怎样解决思考题,启发寻找正方形和圆之间的联系。
学生计算出圆的面积,教师指名交流,集体讲评。
五、评价反思
让学生对照评价内容,反思自己的学习表现,在☆上涂色表示。
交流评价结果,肯定全班的学习表现,提出以后的学习希望和要求。
六、课堂小结
师:通过这节课的整理与练习,你有哪些收获?有哪些体会?
七、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
整理与练习(2)
C=πd 或 C=2πr 80×3+3.14×80÷2
S=πr2 =240+125.6
=365.6(厘米)
【教学反思】
[成功之处] 本节课的难点是怎样帮助学生准确测量自己画的圆或半圆的直径,并通过计算得出周长和面积。为了帮助学生准确完成相关操作,在分组的时候,充分考虑学生的个体发展差异,以优秀生为引领,帮助学生顺利、准确地完成作图任务,并完成测量任务。
[不足之处] 许多学生在教师提出与圆规画圆联系的启发下,用画圆的绳子长作为半径直接计算,并没有以实际测量为准。
[再教设计] 再次教学时,强调圆的直径或半径的数据要通过动手实践得到,不能以理论数据为准,通过测量绳长得到数据,可以比较两者的差异,再以实际测量为准展开计算。
第1课时 圆的认识
【教学内容】
教材第85~87页例1、例2、练一练及第89页练习十三第1~3题。
【教学目标】
1.使学生认识圆,知道圆各部分的名称,掌握圆的特征,理解直径和半径之间的关系,初步学会用圆规画圆。
2.通过分组学习、动手操作、主动探索等活动,初步培养学生的合作意识和创新意识,以及抽象、概括等能力,发展学生空间观念。
3.初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动的意义和作用。
【教学重点】
圆的各部分名称,圆的基本特征,学会用圆规画圆。
【教学难点】
圆的特征的发现过程。
【教学准备】
PPT课件、圆规、图钉、线。
教学过程
教师批注
一、导入新课,明标质疑
师:同学们在生活中见过圆吗?(学生举例)
PPT课件出示教材第85页例1图例,让学生找找图中哪些地方是圆。
二、自主学习,合作探究
1.教师要求学生利用课前准备的工具画一个圆。
学生画圆,教师巡视,指名汇报自己的画法。
教师询问:用图钉和线画圆的时候能移动图钉的位置吗?为什么?
线的长短能不能在画圆的过程中变化?最后请用圆规画的同学介绍。
师:你是怎样画的?
两脚叉开 固定针尖 旋转成圆(PPT课件出示)
2.师:用什么工具画圆最方便、最标准呢?(圆规)
下面我们大家就用圆规在纸上画一个圆。
用圆规画圆要注意什么?改变两脚间的距离能不能画成圆?
3.把学生的作品放在一起,比一比,并加以评价。
师:同学们画出的圆为什么有大有小呢?圆为什么位置不同呢?
4.根据学生的回答,小结画圆的注意点。
师引导学生对比:用线画圆和用圆规画圆有什么相同的地方?
5.指导学生用圆规画圆,教师示范怎样量两脚之间的距离。
师:我们把圆规两脚之间的距离统一定为4厘米。学生画圆,然后剪下来。
6.学生结合教材第86页关于圆的各部分名称的介绍认识圆。
要求学生在自己剪下来的圆上标出圆的圆心、半径和直径。
教师指名展示,集体评议。
三、小组展示,适时点拨
1.我们已经认识了圆的圆心、半径和直径。下面我们就利用大家手头的材料,用圆片、直尺、圆规等作为研究工具,再深入地研究一下圆。
PPT课件出示教材第86页例2,小组合作,具体研究一下圆的半径和直径之间的关系以及圆的对称轴问题。
学生动手操作,教师巡视指导。
2.小组汇报,教师适当补充:除了同一个圆里,同样大小的圆的半径和直径之间也存在这样的关系。
师:同一个圆里直径的长度是半径的2倍,你会用含有字母的式子表示它们的关系吗?
教师板书:d=2r r =d2
四、巩固练习,深化认识
1.完成教材第87页练一练第1,2题。
学生独立完成,教师指名交流,集体评议。
2.完成教材第89页练习十三第1题。
指名学生根据圆的半径和直径之间的关系,直接完成。
3.完成教材第89页练习十三第2题。
学生独立完成,指名展示交流。
4.阅读教材第87页“你知道吗”。
学生自己阅读教材第87页“你知道吗”,再次感受圆的优美。
五、课堂小结
通过这节课的学习,你学到了哪些知识?对于圆你还有什么疑问?
六、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
圆的认识
在同一个圆或等圆中:半径——相等、无数条——决定圆的大小
直径——相等、无数条——通过圆心
d=2r r=d2
圆心——决定圆的位置
【教学反思】
[成功之处] 1.联系生活,自主探索,培养学生的创造力。首先通过PPT课件出示生活中经常见到的圆,再让学生举例说出生活中圆形的物体,进一步帮助学生借助生活实例巩固对圆的认识。接着再安排学生借助学具画出圆,帮助学生将表象转化为形象。
2.动手操作,提升学生的认知思维能力。在借助圆规画圆的教学中,我引导学生用折一折、画一画和指一指等实践活动,帮助学生认识圆的各部分名称,理解了圆的特征。
[不足之处] 在画圆的教学中,我没有在黑板上示范圆的画法,导致学生在画圆的时候,没能借助画圆的过程对圆的半径和直径的概念及两者之间的关系构建有效的认知。
[再教设计] 再次教学时,要充分借助使用圆规画圆的过程,使用量一量的方法,帮助学生构建对圆的半径、直径的认知以及两者之间关系的认知。
第2课时 认识扇形
【教学内容】
教材第88页例3、练一练及第91页练习十三第11~13题。
【教学目标】
1.使学生认识扇形和扇形的特征,知道扇形各部分的名称,了解圆心角决定在同一个圆中扇形的大小。
2.使学生通过观察、比较,了解扇形的特征,体会扇形是圆的一部分,积累学习图形特征的基本经验,培养观察、比较、综合等能力,进一步发展空间观念。
3.使学生主动参与感知、体验扇形特征的活动,培养观察、比较的意识。
【教学重点】
认识扇形的特征。
【教学难点】
在同一个圆里,比较扇形的大小。
【教学准备】
PPT课件,每人准备一张圆形纸片,以及圆规、白纸、水彩笔。
教学过程
教师批注
一、导入新课
1.PPT课件出示三角形、四边形和圆。
师:这些图形各是由什么围成的?
2.学生拿出圆形纸片折一折,你能表示它的几分之几?折后涂色表示。集体交流。
3.引入:我们在圆上表示的几分之几涂色部分,都是圆的一部分。这样的形状是我们今天要研究的一种平面图形。(板书课题:认识扇形)
二、自主学习,合作探究
1.PPT课件出示教材第88页例3的三幅图。
师:这几幅图有什么共同的特点?它们的样子像什么?
学生讨论交流,教师指名交流,小结:它们都是由圆的两条半径和一段曲线围成的,它们都有一个角,角的顶点在圆心。
教师指出:上面各圆中的涂色部分都是扇形。
2.认识扇形各部分的名称。
学生自学教材例3下面的一段话。
师:同一个圆中,扇形的大小与什么有关?怎样比较扇形的大小?
学生独立思考后小组讨论。
组织学生操作:画大小相同的圆,在这个圆里画扇形,小组成员互相比较自己画的扇形的大小。
师生共同小结:同一个圆中,圆心角越大,扇形越大。
三、达标检测,及时评价
1.完成教材第88页练一练第1题。
让学生判断哪些是扇形,并说明判断一个图形是扇形的理由。
2.完成教材第88页练一练第2,3题。
教师引导学生认知:同一个圆里,扇形的大小和圆心角的大小有关。
3.完成教材第91页练习十三第11题。
引导:请大家观察钟面,想想分针从12起走5分钟、15分钟、30分钟经过的部分是怎样的,然后在3个钟面上分别画一画,涂色表示出来。
交流画法。分针经过的部分可以看作是什么图形?为什么?
4.完成教材第91页练习十三第12题。
学生独立思考,指名说说答案以及确定扇形占圆的几分之几的方法和依据。
5.完成教材第91页练习十三第13题。
先说说哪些是扇形,然后填空。交流填空结果,说说各是怎样想的。
四、拓展练习
1.PPT课件出示教材第91页美丽的图案,学生欣赏后,说说感想。
2.指导画图。
师:看看书上的操作,大致上分为几步?你能说说每一步应该怎样做吗?
师:按这样的步骤,我们一起来试一试吧!师提醒画图的注意点。
学生按书上的图示进行涂色。
3.交流展示学生作品,并谈谈看了以后有什么感受。
五、课堂小结
你认识了什么图形?你对扇形有哪些认识?
六、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
认识扇形
它们都是由圆的两条半径和一段曲线围成的。
【教学反思】
[成功之处] 在本节课的教学中,多次通过实践活动,让学生经历知识的形成、发展和应用的过程,经历由物到形再到概念的过程,抓住扇形与圆的联系,发展学生的空间观念。首先让学生回忆以前学过的图形,然后再出示书上的图形,让学生观察并说一说它们的形状像什么。在引导交流和讨论中,使学生真正地读懂扇形,并了解了扇形的特点。
[不足之处] 在教学预设的时候,没有充分预设学生的认知。在认识圆内的扇形时,有的同学指出空白部分也是扇形,因预设不到,所以导致课堂中花费了一定的时间予以引导认知。
[再教设计] 再次教学时,要充分预设学生的认知思维,对学生认知到的空白部分的扇形应该作为一种新的教学资源加以利用,积极拓展学生的思维空间。
第3课时 圆的周长
【教学内容】
教材第92~93页例4、例5及相应的试一试、练一练,第94页练习十四第1~3题。
【教学目标】
1.使学生认识圆的周长,认识圆周率π,理解和掌握圆的周长计算公式,并能计算圆的周长,解决周长计算的简单实际问题。
2.使学生经历推导圆的周长计算公式的实践操作活动,积累推导计算公式的学习经验,发展分析、综合、归纳、概括等思维能力。
3.使学生进一步体验图形与生活的联系,积极参与实验探究,感受探索计算公式的成功,树立学习数学的自信心。
【教学重点】
掌握圆的周长计算公式与应用。
【教学难点】
推导与理解圆的周长计算公式。
【教学准备】
PPT课件,学生小组准备直径2厘米、3厘米、4厘米等大小不同的圆片和软尺、直尺、线、计算器等。
教学过程
教师批注
一、导入新课,明标质疑
1.PPT课件出示例4主题图,介绍并说明英寸。
2.认识周长。
教师指出:车轮滚动一周的路程,就是车轮的周长,圆一周的长度,是圆的周长。
3.师:3个车轮的周长,哪个周长要长一些?26英寸的车轮周长为什么会长一些?比较3个车轮的直径和周长,你有什么发现?
小结:你认为圆的周长和直径之间有怎样的关系呢?这就是我们这节课要研究的问题:圆的周长。(板书课题)
二、自主学习,合作探究
1.PPT课件出示例5,说明图形是正方形内画一个最大的圆,圆内画一个最大的正六边形。
引导学生观察哪个周长最长、哪个周长最短,再比较正方形周长、六边形周长和圆的直径的倍数关系,然后想一想圆的周长和直径有什么关系。请大家在小组里交流一下,提出自己的想法。
交流:你认为圆的周长大约是直径的几倍?说说你的理由。
2.实验探索。
(1)师:要解决圆的周长是直径的多少倍问题,需要怎样做呢?
(2)教师介绍测量圆片周长的方法:绕线法、滚动法、软尺测量法。
(3)学生小组合作,测量圆片周长,并完成教材第92页表格。
在小组里讨论,根据测量和计算的结果,你有什么想法?
学生实验,教师巡视、指导。
(4)指名小组交流测量、计算的结果。(小组代表展示、说明本组数据、结果,教师相机做出必要的调整、说明)
提问:通过上面的交流,你发现圆的周长和直径有什么关系呢?
教师引导归纳总结:圆的周长除以直径是一个固定的数,称为圆周率。
想一想:根据表格里数据的填写过程,圆的周长可以怎样算?
师生交流:圆的周长=直径×圆周率。
教师介绍圆周率相关知识,并介绍用字母C表示周长,
上面的计算公式表示为:C=πd(板书),再追问与半径r的关系怎样表示。
3.师:我们是怎样得出这样一个计算公式的?说说你有什么体会。
教师引导学生回顾圆的周长计算公式的推导过程。
4.完成教材第93页试一试。
学生独立完成计算,教师指名交流,集体讲评。
三、应用公式,练习巩固
1.完成教材第93页第一个练一练。
学生独立完成,教师指名交流。
2.完成教材第94页练习十四第1,2题。
学生独立完成,集体讲评并提问:计算圆周长要注意什么?
3.完成教材第94页练习十四第3题。
列式计算,说说为什么求的是车轮的周长。
四、总结评价
师:通过本节课的学习,你知道了圆的周长的哪些知识?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
圆的周长
圆的周长÷直径=圆周率 圆的周长=直径×圆周率
圆周率用字母π表示,是一个无限不循环小数,计算时通常取近似值3.14。
C=πd C=2πr
【教学反思】
[成功之处] 1.借助已有知识经验,加强理解概念。学生已经学习过正方形、长方形和三角形等平面图形的周长,知道封闭图形一周的长度就是周长,由此形成圆的周长的概念。
2.加强动手操作,探索发现规律。在教学中,让学生借助不同的方法得出直径2厘米、3厘米、4厘米的圆的周长,并得出周长与直径的商,引出圆周率π,由此推导出圆的周长计算公式。
[不足之处] 由于学生在课前预习了相关内容,导致部分小组不通过计算、操作得出数据,直接得出结果是3.14倍,整个过程忽略了动手操作的实际意义,忽略了规律的呈现过程。
[再教设计] 再次教学时,要让学生切实通过动手操作得到真实的数据,感受操作的意义。
第4课时 圆的周长及应用
【教学内容】
教材第93页例6、练一练以及第94页练习十四第6,7题。
【教学目标】
1.经历探究已知圆的周长求直径或半径的过程,体会解题策略的多样性。
2.进一步理解圆的周长、直径、半径之间的关系,能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。
【教学重点】
学生能够比较熟练地进行圆的周长的计算。
【教学难点】
进一步理解圆的周长、半径、直径之间的关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、PPT课件出示复习题
1.圆周率表示同一个圆内( )与( )的倍数关系,保留两位小数约是( )。同一个圆内周长是直径的( )倍,是半径的( )倍。
2.什么是圆的周长?圆的周长计算公式是什么?
3.把圆规两脚尖分开4.5厘米画一个圆,这个圆的半径是( ),直径是( ),周长是( )。
4.口答,求下列各圆的周长。
r=2 cm d=2 cm r=3 cm d=3 cm
二、自主学习,合作探究
1.教学例6。
PPT课件出示教材第93页例6。
学生读题,理解题意。
2.师:根据这个花坛的周长,怎样算出花坛的直径呢?
学生独立思考后,在小组里说说自己的想法并独立尝试解答。
组织学生交流:你是怎样解答的?
3.根据学生的回答板书:
根据C=πd,列方程解答。
解:设花坛的直径是x米。
3.14x=251.2
x=251.2÷3.14
x=80
答:花坛的直径是80米。
4.教师提醒学生,今后遇到计算251.2÷3.14这样数据较大的算式时,一般可以使用计算器。
5.师:还可以怎样求花坛的直径?
学生在小组内交流并汇报。
指名学生口答并说说自己是怎样想的。
板书:251.2÷3.14=80(米)
6.小结:从解方程的过程中可以看出,要进行的计算就是251.2÷3.14。根据C=πd,已知C和π求d,就是已知积和一个因数,求另一个因数,用除法计算。
三、达标检测,即时评价
1.完成教材第93页第二个练一练。
让学生先估计圆的直径再计算。
提醒学生估计时将圆周率看作3,并使学生意识到3比圆周率的实际数值小了一些,所以直径应该适当估小点。
指名学生板演,计算圆的直径。
集体交流,订正。
2.完成教材第94页练习十四第6题。
学生独立填表,并在小组中结合填表的过程说说同一个圆内周长、半径、直径之间的关系。
3.完成教材第94页练习十四第7题。
学生读题,教师询问:铁环的长实际上就是什么?(铁环的周长)你能根据周长求圆的半径吗?
学生独立解答后集体订正。
四、反思总结
通过本节课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
圆的周长及应用
根据C=πd,列方程解答。
解:设花坛的直径是x米。 也可以使用除法直接计算
3.14x=251.2 251.2÷3.14=80(米)
x=251.2÷3.14
x=80
答:花坛的直径是80米。
【教学反思】
[成功之处] 本节课是对圆的周长计算公式的拓展运用。在教学时,首先通过回顾练习帮助学生巩固圆的周长计算公式,并理清周长与直径、半径之间的关系。例6的教学就是依据周长的计算公式进行的,于是放手让学生自主完成例6的练习,再组织学生交流自己的计算方法,并说说计算的依据,拓展了学生的思维,增强了学生自主探究知识的能力。
[不足之处] 在自主探究例6的解答方法的时候,由于缺乏对部分学生自主学习能力的预设,没有积极引导解答,导致学生之间的学习差异较大。
[再教设计] 再次教学时,要注重学生个体之间的差距,教师要适当加以解答引导,学生在此基础上再自主探究,可以适当安排优秀生帮助后进生指导完成解答。
第5课时 圆的面积
【教学内容】
教材第96~98页例7、例8、例9、练一练以及第100页练习十五第1,2题。
【教学目标】
1.使学生通过实践操作过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2.使学生进一步体会“转化”方法的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步的推理能力。
【教学重点】
探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积。
【教学难点】
体会“转化”的数学思想方法。
【教学准备】
PPT课件,将教材第117,118页的圆剪下来。
教学过程
教师批注
一、导入新课
谈话:今天我们继续学习有关圆的知识——圆的面积。
师:推导平行四边形、三角形和梯形面积公式的方法,有什么共同之处?(转化)
师:今天我们就来借助转化的方法推导出圆的面积公式。(板书课题)
二、教学例7
1.初步猜想:圆的面积可能与什么有关?
2.实验验证:圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢?我们可以做一个实验。
PPT课件出示例7第一幅图,提问:图中正方形的边长与圆的半径有什么关系?图中正方形的面积和圆的半径有什么关系?
师:请你估一估,圆的面积大约是正方形的几倍?
出示方格图后指出:用数方格的方法验证猜想,交流数方格的方法。
计算:这个圆的面积大约是正方形面积的几倍?并将结果记录下来。
指出:只用一个圆,还不足以验证猜想,我们再找两个圆,并用上面的方法算一算。
让学生观察例题中的下面两幅图,计算并填写图上的表格。
3.交流归纳:从上面的过程中,你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗?
(1)圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。
(2)圆的面积可能是半径平方的π倍。
三、教学例8
1.师:经过刚才的学习,我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢?
操作体验:教师演示,学生小组合作,把课前剪下的教材第117页平均分成16等份的圆拼成一个图形。
师:拼成的图形像什么?
2.师:如果把圆平均分成32份,也用类似的方法拼一拼,想一想,拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化?
小组合作拼图形,教师巡视指导,指名交流拼成的图形。
PPT课件演示。
师:随着份数的增加,拼成的图形会越来越接近一个什么图形?
3.推导公式。
教师引导学生认知拼成的近似长方形与原来的圆的联系,并在小组中讨论交流。
指名交流,近似长方形的长和宽怎样借助圆的半径表示?
根据长方形面积的计算方法,怎样来计算圆的面积?
根据学生的回答,教师板书推导过程,并得出公式:S=πr2。
师:知道圆的什么条件,就可以计算圆的面积了?
四、教学例9
PPT课件出示例9,学生读题,引导学生认知自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是一个近似的圆,圆的半径就是喷水的最远的距离。
学生借助公式尝试解答,教师指名交流、讲评。
五、课堂练习
1.完成教材第98页练一练第1,2题。
教师引导学生回顾圆的面积公式,学生独立尝试解答。
2.完成教材第100页练习十五第1,2题。
学生独立完成,教师指名交流、讲评。
六、全课小结
今天的课,你有什么收获?
七、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
圆的面积
长方形的面积=长×宽
【教学反思】
[成功之处] 让学生通过具体实践操作,明确圆的面积推导过程,再一次感受转化的策略的重要性。通过学生的操作与多媒体的动态演示,使学生清楚地发现圆的面积与近似长方形面积之间的关系:近似长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,由此推导出圆的面积是:S=πr2,并借助例9的教学帮助学生认知怎样使用面积计算公式解决实际问题,再通过接下来的练习,帮助学生进一步巩固圆的面积计算方法。
[不足之处] 由于本节课教学内容较多,而圆的面积公式又需要学生动手操作实践去推导,用掉了不少时间,导致后面例9的教学及巩固练习的时间有些紧促。
[再教设计] 再次教学时,适当调整每个板块的教学时间,使时间布局更为合理,使学生练习的时间更长一些,使学生使用面积公式计算面积更为熟练。
第6课时 圆的面积计算
【教学内容】
教材第98~99页例10、练一练及第100页练习十五第3~7题。
【教学目标】
1.通过练习,使学生进一步掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2.进一步培养学生运用已有知识解决新问题的能力,体验圆与生活的联系,提高数学学习兴趣和学好数学的自信心。
【教学重点】
进一步掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积。
【教学难点】
能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、激活知识
1.PPT课件出示:计算下列各圆的面积。
r=0.3分米 d=8厘米 d=1.2分米
指名板演,其余学生独立完成,集体讲评。
2.谈话引入。
师:计算圆的面积,要知道圆的半径才能计算。如果已知圆的直径,需要先求出半径,再求圆的面积,今天我们继续解决圆的面积问题。(板书课题)
二、教学新知
PPT课件出示教材第98页例10。
1.读题,思考:已知花圃的什么?要求花圃的面积,需要知道什么条件?能根据已知条件求出需要知道的条件吗?
讨论、交流,教师板书:花圃周长--花圃半径--花圃面积
2.回顾反思:你打算怎样解决这个问题?
指名学生交流计算方法,学生独立完成,教师指名交流,并说说每个算式计算的是什么,集体讲评、订正。
三、巩固提高
1.完成教材第99页练一练第1题。
学生独立计算,指名三人板演。
集体讲评并交流:怎样计算每个圆的面积?第三小题和前两题解答时有什么不同?怎样计算?
2.完成教材第99页练一练第2题。
学生读题,找出已知条件,完成练习。
教师指名交流:你是怎样算的?(板书算式)每一步算出的是什么?
3.完成教材第100页练习十五第3题。
学生直接写出结果,再指名交流、核对。
4.完成教材第100页练习十五第4题。
学生了解题意,明确已知条件和问题,独立完成,指名交流。
5.完成教材第100页练习十五第5题。
师:什么是横截面的周长?求横截面积需要知道什么?怎样计算?
学生独立完成,指名板演,集体讲评。
6.完成教材第100页练习十五第6题。
师:31.4米是正方形的什么?又是圆的什么?
交流:正方形面积怎样计算?圆呢?
学生独立完成,指名板演。
师:经过计算,围成的哪个图形的面积大一些?大多少?
教师小结:周长相等的正方形和圆相比,圆的面积大。实际上,所有围成的周长相等的图形中,圆的面积最大。
四、课堂小结
师:生活中有很多物品的形状是圆形的,有时需要计算它的面积或周长,谁能说说在实际运用中需要注意什么?
这节课你有哪些收获?对于解决实际问题还有什么体会吗?
五、布置作业
1.教材第100页练习十五第7题。
2.《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
圆的面积计算
花圃周长——花圃半径——花圃面积
花圃的半径:25.12÷3.14÷2=4(米) 18.84÷3.14÷2=3(米)
花圃的面积:3.14×42=50.24(平方米) 3.14×32=28.26(平方米)
答:面积是50.24平方米。 答:花坛的占地面积是28.26平方米。
【教学反思】
[成功之处] 在本节课的教学中,充分挖掘学生的潜能,使学生在教师的引导下逐步理解在圆的半径未知的情况下,要根据已知条件先求出圆的半径,再计算圆的面积。学生通过自己的探究掌握了计算方法,完成了知识的建构,并通过拓展练习帮助学生及时巩固相关知识。
[不足之处] 在进行练习的时候,由于部分学生对前面的圆的周长和圆的半径、直径之间的关系没有理解透彻,导致求出圆的直径之后,计算直径的平方与π的乘积作为圆的面积。
[再教设计] 再次教学时,要引导学生把圆的相关公式熟识,明确圆的周长计算公式及延伸公式,利用相关公式求出半径进而计算面积,在计算时,提醒学生注意区分半径和直径。
第7课时 圆的简单组合图形的面积
【教学内容】
教材第99页例11、试一试、练一练及第100页练习十五第8,9题。
【教学目标】
1.使学生掌握计算环形的面积的方法,掌握并能计算其他一些简单组合图形的面积。
2.进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些实际生活问题,使学生进一步体验图形和生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣。
【教学重点】
掌握计算环形面积的方法,并能准确计算其他简单组合图形的面积。
【教学难点】
应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、导入新课
1.计算下列圆的面积。
r=6 cm d=10 dm
让学生独立计算,交流算式、得数。
2.谈话引入。
上学期学习平面图形面积时,曾灵活应用不同的面积计算方法,计算过一些组合图形的面积。圆当中也有很多与圆的面积计算相关的组合图形的面积计算问题。今天,我们就来研究这个问题。(板书课题)
二、学习新知
1.PPT课件出示例11。
全班交流:这个组合图形由几个圆组合而成?题中的“外圆”和“内圆”分别指的是哪个圆?
引导:观察圆环形铁片,结合以前的经验,这个面积怎样算?和同桌互相说说自己的想法。
指名交流自己的想法:这个圆环形是从外圆里去掉内圆得到的。
2.学生独立完成计算。
指名说出解题步骤,教师板书:外圆面积:3.14×102=314(平方厘米),内圆面积:3.14×62=113.04(平方厘米)
环形铁片的面积:314-113.04=200.96(平方厘米)
3.小结:求圆环的面积用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。(板书推导说明过程:S圆环=π(R2-r2))
三、教学教材第99页试一试
1.PPT课件出示题目和图形,学生读题。
PPT课件出示问题:
(1)这个图形是由哪些基本图形组合而成的?
(2)半圆和正方形有什么相关联的地方?
(3)思考一下,半圆的面积该怎样计算?
指名交流,教师提醒计算半圆面积的注意点。
2.学生独立计算,指名板演,集体讲评。
四、巩固练习
1.完成教材第99页练一练。
思考:(1)题中的两个图形分别是由哪些基本图形组成的?
(2)第一个图形,两个基本图形有什么联系?第二个图形呢?
(3)计算涂色部分的面积,需要知道哪些条件?你打算怎样计算?
学生独立完成,指名板演,集体讲评,教师提醒解答的注意点。
2.完成教材第100页练习十五第8题。
PPT课件出示图例,教师引导学生结合题意审图。
师:光盘是由什么图形组合而成的?你打算怎样计算光盘的面积?
师:你能用不同的方法计算光盘的面积吗?
学生独立完成,指名两同学用不同的方法板演解答过程,集体讲评,让学生通过比对发现借助公式S圆环=π(R2-r2)解答更加简便。
3.完成教材第100页练习十五第9题。
PPT课件出示三幅图,引导学生逐图确定组合图形是由什么基本图形组成的,再让学生分别说说每幅图的面积怎样计算。
指名板演,集体讲评。
五、总结评价
今天学习了什么内容?对于解决圆的简单组合图形的面积还有什么疑问吗?
六、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
圆的简单组合图形的面积
外圆面积:3.14×102=314(平方厘米) 1.8×1.8=3.24(平方米)
内圆面积:3.14×62=113.04(平方厘米) 3.14×(1.8÷2)2÷2=1.2717(平方米)
环形铁片的面积:314-113.04=200.96(平方厘米) 3.24+1.2717=4.5117(平方米)
S圆环=πR2-πr2
=π(R2-r2)
【教学反思】
[成功之处] 通过前面两节课的练习,学生对圆的面积有了深入认识,因此在本节课的教学中,我充分发挥学生的主体作用,教师仅为引导者,在探究新知时,大胆尝试放手,鼓励学生主动探索,探究组合图形是由哪些基本图形构成的,从而确定组合图形面积的计算方法,再留给学生足够的时间和思维空间,最大限度地挖掘学生的潜能。
[不足之处] 1.动手操作能力需要进一步提高。在完成第9题的时候,部分同学因为测量出现了偏差,导致计算结果与其他同学的计算结果不相同。
2.计算能力仍然需要提高。在计算的时候没能正确地使用公式进行计算,对公式的引导教学还需要加强。
[再教设计] 再次教学时,需要加强学生思维能力以及知识迁移能力的培养,灵活多变地解决问题,并能合理使用公式正确解决实际问题。
第9课时 圆的计算练习
【教学内容】
教材第101页练习十五第10~15题、思考题。
【教学目标】
1.使学生进一步掌握圆的周长和面积的计算,能根据条件计算圆的周长和面积,以及圆的组合图形的面积,能解决一些圆的周长和面积计算的实际问题。
2.使学生能根据图形的特点和问题,正确选择条件计算周长或面积,进一步体会圆的半径、直径和周长、面积之间的联系,提高分析问题、解决问题的能力,发展空间观念。
3.使学生进一步体验圆的知识与现实世界的联系,感受平面图形的学习价值,培养应用意识,提高数学学习的积极性。
【教学重点】
圆的周长、面积计算。
【教学难点】
根据不同条件和图形特点选择正确计算方法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
师:这个单元我们学习了圆的知识,学会了圆的周长和面积的计算方法。今天,我们一起来练习圆的周长和面积的计算。(板书课题)
通过练习进一步掌握有关圆的计算,能根据条件计算圆的周长和面积,应用圆的相关计算解决一些实际问题,提高应用知识的能力。
二、基本练习
1.回顾方法。
提问:圆的半径、直径和周长之间有什么关系?半径与面积呢?
教师指名交流,适时板书。
师:根据上面这样的关系,圆的周长要怎样计算?面积呢?
指名交流,教师适时板书计算公式:C=πd C= 2πr S=πr2
2.PPT课件出示:分别计算下面各圆的周长和面积。
(1) r=4厘米 (2)d=4厘米
学生独立完成计算,指名两人板演,集体讲评并说说解答的时候有什么不同的地方。
3.PPT课件出示:分别计算下列各圆的直径和半径。
(1) C=6.28米 (2) C=15.57分米
指名学生口答列式,要求说说怎样想的。
4.PPT课件出示:计算周长是18.84厘米的圆的面积。
提问:根据条件,求面积要先算什么?
学生独立计算,指名板演,集体讲评。
三、综合练习
1.完成教材第101页练习十五第10题。
学生独立计算、填表,交流填表数据。PPT课件呈现表格结果。
2.完成教材第101页练习十五第11题。
引导学生审图并交流解答的时候观察的是哪一个圆。
学生独立完成,指名交流,集体讲评。
3.完成教材第101页练习十五第12题。
学生读题,感受我国古代建筑工人的绝妙建筑艺术,明确祈年殿的占地面积、回音壁周长的计算方法。
4.完成教材第101页练习十五第13题。
让学生先估计三种鲜花种植面积各占花圃的几分之几,再计算出三种鲜花面积各占多少平方米。
指名交流结果,并说说计算的过程。
5.完成教材第101页练习十五第14题。
师:3个正方形中涂色部分是不是相等?同桌先讨论,并说说自己的想法。
指名交流判断的结果及依据,教师小结。
6.完成教材第101页练习十五第15题。
提问学生条件和问题分别是什么,让学生独立解答,指名板演。
交流:这里是按怎样的思路解答的?
还有什么解答方法?(板书算式)
7.完成教材第101页思考题。
师:正方形与圆之间有什么联系?黄色部分的面积可以怎样求?
明确正方形面积的计算方法是r×r,就是r2=8平方厘米,先求出圆面积,再求出它的34是多少平方厘米。
四、练习总结
这节课,你有哪些收获?有了哪些新的认识或体会?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
圆的计算练习
同一个圆中,直径是半径的2倍,周长是直径的π倍,圆的面积是半径平方的π倍。
C=πd C= 2πr S=πr2
8+2=10(m)
3.14×(102-82)=3.14×36=113.04(m2)
【教学反思】
[成功之处] 本节练习课是对圆的计算知识的系统练习,为了使练习能够达到最好的效果,除了练习之前的集中复习之外,在进行每一题练习的时候,都引导学生总结本题用了哪些圆的计算公式,分别是什么。在进行组合图形面积的计算时,除了要求学生说明所列的算式之外,还要求学生说出计算的方法,借此深入培养学生的思维水平。
[不足之处] 学生对组合图形的分析、观察不够深入。在完成第14题的时候,部分同学计划通过计算完成解答,这部分同学没有将本节课的知识点迁移、运用、领悟,也没有仔细审题。
[再教设计] 再次教学时,要加强知识点之间联系的梳理分析,使学生能够综合运用所学知识解决组合图形面积的计算问题,加强学生审题习惯的培养。
第9课时 整理与练习(1)
【教学内容】
教材第102~103页回顾与整理及练习与应用第1~8题。
【教学目标】
1.使学生进一步加深对圆和扇形特征的认识,能正确画圆并表示各部分名称。掌握圆的周长和面积计算公式,并能正确运用圆的周长和面积计算公式解决一些实际问题。
2.使学生经历圆的知识整理过程,了解知识间的联系,理解圆的周长、面积的计算方法,发展形象思维和空间观念。
3.使学生进一步体验图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
【教学重点】
圆的特征和周长、面积计算的整理与应用。
【教学难点】
理解周长、面积计算的应用。
【教学准备】
PPT课件,学生每人准备一个圆形纸片。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
师:我们已经学完了圆的知识,今天这节课整理与练习圆的周长和面积的计算。(板书课题)
二、回顾与整理
1.师:这一单元都学到了哪些内容?
指名交流。
师:圆有哪些特征?周长、面积分别怎样计算呢?下面同桌讨论,注意用准备的圆片互相说明。
2.PPT课件出示讨论题:
(1)圆有哪些特征?怎样发现的?什么是扇形?和圆有什么关系?
(2)什么是圆的周长和面积?各是怎样计算的?说说公式的推导过程。
学生互相讨论,说明自己的理解、想法或掌握的方法。
3.逐题指名交流,不完善的其他同学及时补充。
教师小结并板书同一个圆或等圆中,半径与直径的关系、圆的周长和面积的计算公式。
4.你是怎样发现一个圆的半径都相等、直径都相等、直径是半径2倍的?圆为什么是轴对称图形?
5.师:扇形是怎样的图形?它和圆有什么关系?(在圆上画出扇形)
三、练习与应用
1.完成教材第102页练习与应用第1题。
(1)让学生先按要求画出圆,再指名展示画的圆,交流各部分的名称。
(2)指名两人分别板演计算周长和面积的过程,集体讲评。
2.完成教材第102页练习与应用第2题。
让学生找一找每组图形能画哪些对称轴,画出这些对称轴。
指名交流展示自己画的对称轴,并说说自己的想法。
3.完成教材第102页练习与应用第3题。
引导学生明确四个栏目内容和每行的已知条件,及要求哪些结果。
学生独立完成表格,指名交流,集体讲评。
4.完成教材第103页练习与应用第4题。
学生读题,并说说已知条件和问题,学生独立思考,完成解答。
5.完成教材第103页练习与应用第5题。
学生读题,说说自己的想法,独立完成,指名交流。
6.完成教材第103页练习与应用第6题。
先让学生了解教室的长和宽,再说说估计的结果,说说怎样估计的。
7.完成教材第103页练习与应用第7题。
学生读题,了解题意。
师:题里有哪些条件?解决什么问题?可以怎样解答?同桌讨论一下。
说明:可以通过求周长先求出每分钟100圈行的路程,再算10分钟行的路程,就是小方家到学校的路程。
让学生练习解答,指名板演。
集体订正,说说每一步求的什么,并注意单位名称的换算。
四、课堂小结
师:这节课整理与练习了哪些内容? 你有哪些收获和体会?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
整理与练习(1)
同一个圆或等圆中,半径都相等、直径都相等,直径是半径的2倍。
扇形是圆的一部分(圆心角决定扇形的大小)。
在同一个圆里:
r=12d d=2r
C=πd 或 C=2πr
S=πr2
【教学反思】
[成功之处] 本节复习课,我充分发挥学生的主观能动性,在教师的引导下,逐步唤起学生对知识的记忆和梳理。复习时,尤其注重知识点的整理与回顾。
[不足之处] 复习课中难免有复习不到的地方,很多知识点只能是在学生练习之后才能发现自己在引导学生复习的时候遗漏了,在课前要充分做好备课。
[再教设计] 再次教学时,要充分做好备课工作,把所有的知识点的讲解设计到位,形成一节完整的、互相串联的知识梳理复习课,避免通过练习讲解知识点。
第10课时 整理与练习(2)
【教学内容】
教材第103~104页练习与应用第10~13题、探索与实践第14~15题、思考题、动手做和评价与反思。
【教学目标】
1.使学生掌握组合图形周长、面积的计算方法,并能计算组合图形的周长或面积,解决一些简单的实际问题。
2.进一步培养分析、推理等思维能力和实践能力,发展几何直观和形象思维,提升知识的应用能力,发展创新知识和空间观念。
3.使学生能客观评价自己的学习表现,正确认识自我,培养实事求是的态度和品质。
【教学重点】
掌握组合图形的周长、面积计算。
【教学难点】
分析组合图形,灵活计算周长和面积。
【教学准备】
1.让学生事先从网络或教师处了解篮球场、足球场上那些圆形、半圆形表示的各是什么区域,并准备好测量工具。
2.每人准备一张测量数据记录表(篮球场、足球场各圆形、半圆形直径数据)。
3.PPT课件。
教学过程
教师批注
一、引入课题
师:圆的周长是怎样计算的?圆的面积呢?(板书公式)
师:今天这节课,就在上节课的基础上,继续整理与练习圆的知识,(板书课题)解决一些组合图形的周长和面积问题。
二、练习与应用
1.PPT课件出示图形:
(1)让学生看图计算面积,指名三人板演。
集体讲评、交流,并说说每题的计算方法。
(2)提问:怎样计算第三个图形的周长?(学生口答、板书)
2.完成教材第103页练习与应用第10,11题。
师:大家看“练习与应用”第10题和第11题,同桌互相讨论一下,这两题的计算要怎样想。
指名交流怎样计算第10题两个图形的面积、第11题的周长和面积。
指名板演,其余学生独立完成,集体讲评。
师:为什么第11题里求面积要用圆面积加长方形面积,求周长却不用圆的周长加长方形周长?
3.完成教材第103页练习与应用第12题。
引导学生读题,并了解题意,说明最大的圆和正方形的联系。
学生独立完成,教师指名交流,集体讲评。
4.完成教材第104页练习与应用第13题。
让学生读题,了解条件、问题。
师:计算鸡圈面积的关键是要知道什么?篱笆长是鸡圈的什么?
学生解答,指名板演,集体讲评。
5.交流体会。
师:通过上面组合图形的周长、面积的计算,你有哪些体会?
三、探索与实践
1.教师对操场操作活动提出具体要求,并讨论画法和测量方法。
(1)指名交流画法及注意点,并思考与圆规画圆之间的联系。
(2)分别出示篮球场和足球场平面图,让学生说说其中的圆形和半圆形各是什么区域,并按圆形和半圆形分好小组,分工测量直径数据。
(3)要求按小组画圆、测量,各组由组长负责,测量后记录好数据。
2.分组活动。
各组学生到操场上先画圆,再完成自己小组的直径测量任务。
教师巡视、指导,学生完成小组活动即回到教室。
3.交流数据,完成计算。
由各组交流测量的数据,并完成计算,指名小组交流计算结果。
四、实践拓展
完成教材第104页“思考题”。
让学生讨论怎样解决思考题,启发寻找正方形和圆之间的联系。
学生计算出圆的面积,教师指名交流,集体讲评。
五、评价反思
让学生对照评价内容,反思自己的学习表现,在☆上涂色表示。
交流评价结果,肯定全班的学习表现,提出以后的学习希望和要求。
六、课堂小结
师:通过这节课的整理与练习,你有哪些收获?有哪些体会?
七、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
整理与练习(2)
C=πd 或 C=2πr 80×3+3.14×80÷2
S=πr2 =240+125.6
=365.6(厘米)
【教学反思】
[成功之处] 本节课的难点是怎样帮助学生准确测量自己画的圆或半圆的直径,并通过计算得出周长和面积。为了帮助学生准确完成相关操作,在分组的时候,充分考虑学生的个体发展差异,以优秀生为引领,帮助学生顺利、准确地完成作图任务,并完成测量任务。
[不足之处] 许多学生在教师提出与圆规画圆联系的启发下,用画圆的绳子长作为半径直接计算,并没有以实际测量为准。
[再教设计] 再次教学时,强调圆的直径或半径的数据要通过动手实践得到,不能以理论数据为准,通过测量绳长得到数据,可以比较两者的差异,再以实际测量为准展开计算。