小学数学苏教版五年级下册第4单元 分数的意义和性质 教案
文档属性
| 名称 | 小学数学苏教版五年级下册第4单元 分数的意义和性质 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 180.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-19 21:19:18 | ||
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文档简介
第4单元 分数的意义和性质
第1课时 分数的意义
【教学内容】
教材第52页例1,练一练,第56页练习八第1~4题。
【教学目标】
1.理解单位“1”和分数单位的含义,经历分数意义的概括过程,理解分数的意义。
2.进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力,感受分数与生活的联系,增强数学学习的信心,培养学生探索意识和创新实践能力。
【教学重点】
正确理解分数的意义和单位“1”的含义。
【教学难点】
引导学生自主概括出分数的意义。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话导入
三年级时,我们两次认识了分数。教师板书:13,这是什么数?你已经知道和它相关的哪些知识?
指名交流、小结:今天这节课,我们继续学习分数的相关知识。
二、交流分享
1.教学例1。
(1)PPT课件出示例1,要求学生用分数表示每个图中的涂色部分。
(2)小组内交流,互相说一说每个分数各表示什么。
(3)这些图中分别是把什么平均分了?平均分成了几份?用分数表示的是其中的几份?指名交流,PPT课件出示答案。
小结:一个饼可以称为一个物体,一个长方形是一个图形,“1米”是一个计量单位,一个物体、一个长方形、一个计量单位都可以用自然数1表示,通常我们把它叫作单位“1”。
师:在这几个图形中,分别是把什么看作单位“1”?
(4)比较:第四个图形与前面的几个图形有什么不同?
指名交流,并让学生说说,生活中还可以把哪些物体看作单位“1”?也可以把哪些物体组成的整体看作单位“1”呢?
2.概括分数的意义。
(1)PPT课件出示:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫作分数。
这句话中,你认为哪个词比较重要?为什么?
(2)结合例1的图,分别说说每个分数的意义,在小组中互相说一说。
3.分数单位的意义。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中1份的数,叫作分数单位。
在小组中说说例1中每个分数的分数单位,以及各有几个这样的分数单位。
三、反馈完善
1.完成教材第52页练一练第1题。
学生独立完成,用分数表示各图中的涂色部分。
2.完成教材第52页练一练第2题。
PPT课件出示数轴。谈话:我们已经学过用带有箭头的直线上的点表示整数,分数也可以用直线上的点来表示。如果我想用一个点表示分数,应该怎么办?你能在括号里填上分数吗?
学生独立完成,教师指名口答,PPT课件出示答案并核对。
3.完成教材第56页练习八第1题。
学生独立完成,指名交流。引导反思:三个23有什么异同点?
4.完成教材第56页练习八第2,3题。
指名学生直接口答出结果,并说说自己的想法。
5.完成教材第56页练习八第4题。
学生独立完成,指名交流。
四、反思总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样
【教学反思】
[成功之处] 本节课课堂教学中,综合运用启发式和活动教学法,引导学生主动参与举例、动手操作、自我创造等探究活动,让学生通过举例、分一分、自我创造分数等活动体验得到分数的过程,从而感悟分数的意义,进一步促进学生对新知识的认知和建构,使学生正确理解单位“1”的含义和分数的意义,并知道分数单位的含义。
[不足之处] 1.探索分数的意义时,教师分配时间不合理,学生已经掌握的知识用去了过多的时间和精力去强调。
2.学生已经掌握的部分知识点能够用自己的语言表达出来,但在进行汇报时,我急功近利,没有给学生尽量多的表达机会,直接陈述总结、补充的较多。
[再教设计] 再次教学时,要合理分配时间,对学生已经掌握的知识通过简单的练习检验即可进行下一步的教学活动,并且要给学生陈述自己想法的时间。
第2课时 分数与除法的关系
【教学内容】
教材第53~54页例2、例3及试一试、练一练,第56~57页练习八第5~8题。
【教学目标】
1.结合具体情境,探索并理解分数与除法的关系,会用分数表示两个整数相除的商,会用分数表示有关单位换算的结果。
2.在探索分数与除法关系的过程中,进一步发展数感,
培养观察、比较、分析、推理等思维能力,体验数学学习的乐趣。
【教学重点】
会用分数表示两个数相除的商。
【教学难点】
理解分数与除法的关系。
【教学准备】
PPT课件、3个完全一样的圆片、小剪刀。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
1.把12块饼平均分给4个小朋友,每位小朋友分得几块?把8块饼平均分给4个小朋友,每位小朋友又分得几块?
2.把一个数平均分成4份,应该用什么方法列式?
二、交流共享
1.教学例2。
PPT课件出示题目,学生小组讨论后汇报。
师:求每人分得多少块,可以用除法计算,教师板书算式:1÷4。
师:1÷4的商用分数表示是多少?
根据学生口答,教师板书: 1÷4=14(块)。
2.PPT课件出示例3。
(1)师:你想怎样分?有哪些分法?在小组内说说自己的想法。
学生以小组为单位,拿出事先准备的三个完全一样的圆片和剪刀剪一剪,并把分好的四份摆放在桌子上,学生剪完后全班汇报。
(2)追问:把3块饼平均分给5个小朋友,每人分得多少块?
指名学生口述算式。教师板书:3÷5=35(块)。
师:你是怎样得到商的?在小组里交流你的想法。
3.总结归纳。
师:请大家观察这三个等式,你发现分数与除法有什么样的关系?
师生交流:除法算式中的被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。(教师板书:被除数÷除数=被除数除数)
如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数,分数与除法的这种关系怎样表示?教师板书:a÷b= ab。
师:a和b可以是任何自然数吗?为什么?(b不可以是0)
b为什么不可以是0?(除数等于0时,除法算式没有意义)
三、反馈完善
1.完成教材第54页练一练第1,3题。
指名回答,并说说自己是怎样想的。
2.完成教材第54页试一试。
学生尝试填空,并说说自己是怎样想的。
3.完成教材第54页练一练第2题。
学生独立填空,指名交流,教师讲评,并注意上、下两题的不同。
4.完成教材第56页练习八第5题。
学生独立完成,教师指名口答。
5.完成教材第56页练习八第6,7题。
学生独立完成,教师指名交流,重点说说第7题的做法。
6.完成教材第57页练习八第8题。
学生读题,说说自己的想法,列式解答。
四、反思总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
分数与除法的关系
把1块饼平均分给4个小朋 把3块饼平均分给4个小朋
【教学反思】
[成功之处] 在教学中,我充分发挥学生的动手操作能力,使学生通过感官形成认识。在教学中,先通过思考4个人平均分12块饼的算式引出1块饼平均分给4个人的问题,学生思考之后列出算式,再拿出课前准备好的圆形纸,亲自动手分一分,得出结果,然后要求学生思考把3块饼平均分给4个小朋友,每人分得多少?学生在前面动手操作的基础上,独立思考总结,用准备的圆形纸表示饼,通过动手操作呈现结果,展现两种分法及含义。通过这一过程,学生充分理解了分数与除法之间的联系以及算理。
[不足之处] 学生的课堂表现说明学生对分数与除法的联系理解得比较透彻,但在具体练习时,脱离了实际情境和直观的操作,部分学生填成除数除以被除数。
[再教设计] 再次教学时,要培养学生直观操作与实际思维相联系的能力,深刻理解除法与分数之间的联系,使学生能够在脱离直观操作的情况下正确完成练习。
第3课时 求一个数是另一个数的几分之几
【教学内容】
教材第55页例4、试一试、练一练及第57页练习八第9~11题。
【教学目标】
1.探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题,加深对分数意义的理解。
2.借助直观图并联系分数的意义进行思考,培养思维
能力,体会分数的应用价值。
【教学重点】
掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法。
【教学难点】
确定单位“1”的量。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习引入
1.师:35表示什么意义?它的分数单位是什么?有多少个这样的分数单位?
2.今天我们继续学习分数的有关知识。
二、交流共享
1.PPT课件出示例4。
(1)教师询问学生从图中可以知道哪些信息,并提出问题:黄彩带是红彩带的几分之几?
师:这就是我们今天的学习内容。(板书课题:求一个数是另一个数的几分之几)
师:你打算怎样解答这个问题?
学生讨论后交流自己的想法。
黄彩带的长是红彩带的几分之几?是把哪种颜色的彩带看作单位“1”?(红彩带)
(2)把红彩带平均分成4份,黄彩带的长相当于红彩带的几份?
师生交流:黄彩带的长相当于红彩带的一份,就是四分之一。
你能根据分数与除法的关系用除法解答这个问题吗?
师生交流,教师板书算式:1÷4=14。
2.PPT课件出示教材第55页试一试。
(1)引导学生读题、审图。
师:怎样列式解答这个问题?(板书:3÷4=)算式里的“3”表示什么?“4”呢?把谁看作单位“1”?把单位“1”平均分成了几份?蓝彩带的长相当于红彩带的几份?
(2)指名交流,教师板书算式。
三、反馈完善
1.完成教材第55页练一练第1题。
让学生分别数一数圆和三角形各有多少个,并思考:分别应该把什么看作单位“1”?
学生明确单位“1”之后,独立填写,教师指名交流。
2.完成教材第55页练一练第2题。
学生读题,并思考哪种鸡的只数是单位“1”,独立完成。
指名回答,集体订正。
教师小结:求一个数是另一个数的几分之几,可以用除法计算,用一个数除以另一
个数,也可以先确定单位“1”的量,然后把单位“1”平均分成的份数作为分母,另一个量相当于这样的几份作分子。
3.完成教材第57页练习八第9题。
学生独立完成,指名交流你的方法是什么。
4.完成教材第57页练习八第10题。
引导学生思考:这两题分别把什么看作单位“1”?
学生独立完成,指名学生交流答案。
5.完成教材第57页练习八第11题。
指名学生读题并说说每题所提供的信息以及要解决的问题。
学生独立完成,指名三人板演。
集体交流时让学生说说各小题分别把什么看作单位“1”。
四、反思总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
求一个数是另一个数的几分之几
3÷4=34
黄彩带的长是红彩带的几分之几?
1÷4=14
【教学反思】
[成功之处] 在教学本节课的重点时,紧扣分数的意义,启发学生体会“求一个数是另一个数的几分之几”与“求一个数是另一个数的几倍”这两类问题的内在联系,让学生找出条件中的单位“1”,确定把单位“1”平均分成几份,比较的量中有这样的几份,突出比较量和标准量的关系,进而转化成部分与整体的关系,并借助图例帮助学生思考。
[不足之处] 在完成例题的教学之后,让学生完成试一试,引导学生比较例题与该题的异同点,从而列出算式,但是学生在交流的时候,对于关键的点总结不够到位。
[再教设计] 再次教学时,要注重对拓展延伸性知识的引导,使学生能够解决一些拓展性的实际问题,能够以小组讨论等形式解决“试一试”这样的问题。
第4课时 真分数和假分数
【教学内容】
教材第59~60页例5、例6、练一练及第63~64页练习九第1~4题。
【教学目标】
1.认识真分数和假分数,能正确判断真分数和假分数,加深对分数认识的理解。
2.进一步培养学生的数感,培养学生观察、比较、分析、抽象、概括等能力。
【教学重点】
能够正确判断真、假分数。
【教学难点】
真假分数意义的理解过程。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
PPT课件出示图例:
把单位“1”平均分成了( )份,涂色部分表示( )( )。
指名说说答案,并说说它的分数单位,有几个这样的分数单位。
二、交流共享
1.PPT课件出示例5第(1)题。
(1)师:这几个分数都是把谁看作单位“1”?它们各有几个14?
学生独立完成涂色,教师指名交流,PPT课件出示答案。
(2)师:这几个单位“1”都被平均分成了几份?每份是几分之几?
涂色部分各表示几分之几?每个分数里各有几个四分之一?
44怎样涂色?有几个14?
(3)PPT课件出示例5第(2)题。
师:要涂色表示5个四分之一,应该怎样涂色呢?
学生独立完成涂色,指名交流。
5个14用分数怎样表示呢?54有几个14?
(4)通过刚才的涂色,你有什么发现?
2.PPT课件出示例6。
(1)你能用涂色表示下面的分数吗?
指名交流表示每个分数分别要涂几个15?表示10个15用了几个圆?表示13个15用了几个圆?说说自己的想法。学生独立完成涂色。
(2)要求学生将例5、例6中的分数进行分类,小组交流。
汇报分类结果,根据分类结果,教师指出:分子比分母小的分数叫作真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。
师生小结:真分数、假分数各有什么特点?
三、反馈完善
1.完成教材第60页练一练第1题。
指名说说每幅图分别把什么看作单位“1”,学生独立完成,教师指名交流并集体订正。
2.完成教材第60页练一练第2题。
指名说说哪些是真分数,哪些是假分数,并说说判断的依据。
3.完成教材第60页练一练第3题。
学生独立完成,指名交流,集体订正。
4.完成教材第63页练习九第1题。
学生独立完成,指名交流,教师PPT课件出示答案,集体订正。
5.完成教材第63页练习九第2题。
引导学生确定分数在数轴上的表示方法,学生独立完成,教师讲评。
6.完成教材第63页练习九第3题。
引导学生审图,并说说求一个数是另一个数的几分之几的方法。
学生独立完成,指名交流,重点说说第(3)题。
7.完成教材第64页练习九第4题。
学生审题,独立完成,指名交流所写的分数。
师:你写的这些分数有什么规律?
四、反思总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
真分数和假分数
14,34,25,像这样,分子比分母小的分数叫作真分数。
44,54,105,135,像这样,分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。
【教学反思】
[成功之处] 在教学中,我给学生营造独立、主动的学习“时间”和“空间”,引导学生在观察、比较、归纳等活动中,总结出真分数和假分数的含义,并正确区分两种分数,学生的概括抽象能力得到了有效提升,根据练习反馈,学生掌握程度还是很好的。
[不足之处] 本节课中,学生自主学习部分很多,容易导致学生对真分数和假分数的特征没有真正理解,只是掌握了表象而已。
[再教设计] 再次教学时,除了让学生能正确区分两种分数的区别之外,还要帮助学生深入理解两种分数内在区别,进一步增强学生的知识概括总结能力,学会自主分析知识结构。
第5 课时 假分数化成整数或带分数
【教学内容】
教材第60~61页例7、例8、练一练以及第64页练习九第5~8题。
【教学目标】
1.探索并掌握把假分数化成整数或带分数的方法,知道带分数是整数和真分数合成的数。
2.通过探究过程,进一步发展数感,培养观察、比较、抽象、概括等能力。
【教学重点】
把假分数化成整数或带分数的方法。
【教学难点】
探索把假分数化成整数或带分数的方法的过程。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
1.指名说说什么是真分数,什么是假分数。
2.说说下面分数哪些是真分数,哪些是假分数。
35 27 43 58 55 53 88
如果让你把上面的假分数进行分类,你会怎么分?指名交流。
3.今天我们继续学习分数的有关知识。(教师板书课题)
二、交流共享
1.PPT课件出示例7。
(1)师:请按照你的想法,用自己的方法将假分数化成整数。
独立完成,在小组里说说自己的计算过程。
(2)指名交流转化的结果、过程及方法。
方法一:根据分数与除法的关系将假分数化成整数,教师适时板书。
方法二:分析。5个15是1,105是10个15,10个15就是2。
你喜欢用哪种方法转化?师指出用“分子÷分母”比较简便。
(3)观察一下,能化成整数的假分数有什么共同特点?
师:43,118能化成整数吗?为什么?
PPT课件出示数轴,让学生尝试在数轴上找到43这个点。
PPT课件出示带分数的意义,43是几和几分之几合成的数?读作什么?
2.PPT课件出示例8。
(1)你打算怎样把114化成带分数?
(2)学生尝试练习,教师指名交流汇报转化的方法。
(3)教师引导学生小结结论:用分子除以分母的方法比较简便。
教师板书计算过程及把假分数转化成整数或带分数的方法。
三、练习巩固
1.完成教材第61页练一练第1,2题。
学生独立完成,集体交流。
2.完成教材第64页练习九第5,6题。
学生独立完成,集体交流,着重说说转化的方法。
3.完成教材第64页练习九第7题。
引导学生仔细观察数轴,分析后再填写,学生独立完成,指名交流。
4.完成教材第64页练习九第8题。
学生独立完成,指名交流答案,并回答书上问题。
四、反思总结
通过本节课的学习,你有什么收获?还有什么疑问?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
假分数化成整数或带分数
分子分母=分子÷分母
44=4÷4=1 105=10÷5=2 287=28÷7=4 114=11÷4=234
【教学反思】
[成功之处] 1.充分发挥学生的主观能动性。教学例7时,让学生自主探究假分数化成整数的方法。
2.借助图形直观理解知识点。在教学例8时,先观察四分之十一的分子和分母,学生发现并提出“分子不是分母的倍数的假分数应该怎样转化”的问题,让学生带着疑问,通过画图来解决。通过图例,可以发现:可以用一个整数和一个分数共同表示,引出带分数的概念。再引导学生观察除法算式的商、余数和除数分别表示带分数的什么,最后引导学生归纳出假分数化成整数或带分数的方法。
[不足之处] 把假分数用带分数表示的时候,部分学生理解混淆,导致不能正确地进行转化或不理解为什么带分数的分母是原分数的分母。
[再教设计] 再次教学时,要注重假分数化成带分数的教学,除了需要让学生正确转化之外,带分数的意义及构成也需要加强指导,通过练习及时巩固知识点。
第6课时 分数与小数互化
【教学内容】
教材第62页例9、例10、试一试、练一练以及第64~65页练习九第10~16题。
【教学目标】
1.经历分数与小数互化的探索过程,能熟练地进行分数与小数的互化。
2.在探索分数与小数互化的过程中,培养学生运用小数与分数互化的知识解决有关实际问题的能力。
3.使学生初步了解分数与小数互化在日常生活中的应用,培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
掌握分数与小数互化的方法,并能准确地进行分数与小数的互化。
【教学难点】
分数与小数大小比较方法的探索过程。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
1.比较下面小数的大小。
0.5○0.75 2.1○0.99 0.66○0.606
指名说说比较的方法。
2.今天我们继续研究和分数有关的知识:分数与小数的互化。
二、交流共享
1.PPT课件出示例9。
(1)师:比较谁用的彩带长,就是比什么?
你有什么比较好的方法吗?在小组中说一说。
师生小结:方法一:0.5米是1米的一半,34米比1米的一半多,所以34米比0.5米长。
方法二:把34化成小数,34=3÷4=0.75,0.75>0.5,所以0.5<34。
方法三:利用数轴,在数轴上标出0.5和34的位置,再比较大小。
指出:三种方法都可以比较出两个数的大小,第二种方法更合适。
(2)完成教材第62页试一试。
若除不尽,用四舍五入法保留三位小数,独立完成,指名交流。
2.PPT课件出示例10。
(1)师:这三个小数各是几位小数?
(2)一位小数用分数是怎样表示的?
(3)请你根据用分数表示一位小数的方法,尝试把两位、三位小数分别用分数表示出来。
学生尝试改写,指名交流,并说说改写的方法。
(4)教师小结小数改写成分数的方法。
三、巩固练习
1.完成教材第62页练一练第1,2题。
学生独立完成,教师指名交流,并说说小数与分数互化的方法。
2.完成教材第64页练习九第10题。
指名学生板演,其余学生独立完成,集体讲评。
3.完成教材第65页练习九第11题。
引导学生理解题意,独立完成,指名交流。
4.完成教材第65页练习九第12,13题。
学生独立转化,并交流自己的思考过程。
5.完成教材第65页练习九第14题。
引导学生观察数轴,再独立填写,指名交流答案。
6.完成教材第65页练习九第15,16题。
学生仔细读题,独立完成,指名交流,说一说解答的思路。
在小结比较分数与小数大小的时候,要注意根据具体的情况确定是把分数转化成小数便于比较大小还是把小数转化成分数便于比较大小。
四、全课总结
通过本节课的学习,你有什么收获? 还有什么疑问?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
分数与小数的互化
0.5○34 把0.3,0.13,0.213化成分数。
【教学反思】
[成功之处] 在教学中,首先通过例题引发学生比较分数与小数大小的兴趣,并尊重学生的个性差异,从学生已有的知识背景出发,让学生自主探究,从多个不同的角度去思考,并选择适合自己的方法比较大小,使得不同水平的学生获得不同层次的发展,充分体现了学生是学习的主人,整个过程使学生经历了知识获取及形成的过程。
[不足之处] 在自主探究中,对课堂的把握不够,学生互动场面过于热烈,课堂秩序有点乱,学生无法形成统一的认知,甚至不能正确地陈述已经讨论出来的结论,只能由教师代为总结分数与小数互化的方法。
[再教设计] 再次教学时,要适度把握学生讨论的尺度,要求小组一定要形成统一的认知,在进行练习的时候,也需要学生阐述自己的想法及互化的方法,使学生巩固新知。
第7课时 分数的基本性质
【教学内容】
教材第66~67页例11、例12、练一练以及第69页练习十第1~3题。
【教学目标】
1.经历探究分数的基本性质的过程,理解并掌握分数的基本性质。能应用分数的基本性质,把一个分数转化成指定分母或分子而大小不变的分数。
2.在观察、操作、思考和交流的过程中,培养学生分析、综合、抽象、概括的能力,体验数学学习的乐趣。
【教学重点】
经历探究分数的基本性质的过程,探索并发现分子、分母的变化规律。
【教学难点】
理解并掌握分数的基本性质,能根据分数的基本性质对分数正确进行改写。
【教学准备】
PPT课件、一张正方形纸。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
谈话引入新课,让学生比较:13,26和39三个分数的大小。
师:今天这节课我们就来探究一下比较这三个分数大小的问题。(板书课题:分数的基本性质)
二、交流共享
1.PPT课件出示教材第66页例11。
让学生根据涂色部分写出四个分数:13,12,26,39。
引导学生比较四个分数的分子、分母,根据图例回答:哪三个分数的大小是相等的?为什么这三个分数分子和分母各不相同,而大小却相等呢?
2.PPT课件出示教材第66页例12。
师:例11相等的三个分数平均分的份数和取的份数都不相同,但是大小却相等,你能用折纸的方法找出一组与12相等的分数吗?
学生动手操作,师指名展示学生折出的图,并说说是怎样折的。
师:你能照样子继续完成教材第66页例12的填空吗?
学生独立观察思考并填空,学生完成后在小组内交流并汇报。
3.观察例11中三个相等的分数,它们的分子和分母是怎样变化的?学生观察后反馈。
师:从上面的变化中你发现了什么?
学生在小组内交流,教师指名交流并指出这就是分数的基本性质。
师:分数的基本性质中所说的相同的数可以是些什么数?为什么要强调“0除外”?
三、练习巩固
1.完成教材第67页练一练第1题。
学生独立完成,小组交流后汇报。
2.完成教材第67页练一练第2题。
学生先涂色,然后填写缺少的分子或分母,完成后指名交流。
3.完成教材第67页练一练第3题。
学生独立填空,指名回答,并说说自己的计算过程。
4.完成教材第67页练一练第4题。
学生独立完成判断,指名说出判断的结果和理由。
5.完成教材第69页练习十第1题。
学生独立完成,指名交流。
6.完成教材第69页练习十第2题。
让学生仔细读题,审清数轴,再将分数填到数轴上,集体讲评。
7.完成教材第69页练习十第3题。
学生读题,找出单位“1”,列出算式,独立解答,集体讲评。
四、反思总结
通过本节课的学习,你有什么收获? 你还有什么疑惑?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
分数的基本性质
12=1×22×2=24 24=2÷24÷2=12
【教学反思】
[成功之处] 在课堂教学中,充分发挥学生的主体作用,引导学生自主探究,让学生操作、观察、比较,验证自己的猜想。通过动手折叠三张正方形纸,把它们平均折成2份、4份、8份,分别把其中的1份、2份、4份涂上颜色,并用分数表示涂色部分,再比较涂色部分的大小来验证自己的猜想,培养了学生的动手能力,以及观察问题、解决问题的能力。
[不足之处] 在巩固练习环节,设计的练习不够合理,形式单一,没能及时拓展,以至于在完成课外练习“23的分子增加4,分母需要扩大( )倍,分数的大小不变”时,错误率很高,说明学生没有充分体会分数的基本性质的内涵。
[再教设计] 再次教学时,要充分拓展练习,使学生能够接触到更多的知识点,深入理解分数的基本性质,灵活运用分数的基本性质解决问题。
第8课时 约 分
【教学内容】
教材第68页例13、练一练及第69~70页练习十第4~8题。
【教学目标】
1.认识约分和最简分数的意义,理解并掌握约分的方法。
2.获得成功的积极体验,进一步树立学好数学的信心,产生对数学的兴趣。
【教学重点】
掌握约分的方法以及约分的书写形式。
【教学难点】
理解约分时应约成最简分数。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
1.让学生找出每组数的最大公因数,并说说找最大公因数的方法。
3和9 12和18 24和20
2.在( )里填上合适的数。
1236=( )6 1215=4( ) 53=20( )
学生口答,并说说自己是怎样想的。
3.师:根据分数的基本性质,可以把一些分数化成大小不变,但是分子、分母比较小的分数,这就是我们今天要学习的约分。(板书课题)
二、交流共享
1.PPT课件出示教材第68页例13,并让学生说说题目的要求。
师:送给小力几分之几呢?
学生独立思考后在小组内交流并汇报所有分数:612,36和12。
要求学生利用分数的基本性质把这三个分数进行大小比较,从而明确它们的大小相等,教师介绍约分的概念。
提问:刚才我们把哪个分数约分了?怎样约分的?和原来的612比,约分后的分数有什么好处?(更简单,更容易看出大小)
2.教学约分的书写格式。
教师边说明边板书约分的书写格式。
3.揭示最简分数的概念。
谈话:612通过约分后分子、分母最小的是哪个分数?它还能再约分吗?为什么?
讲述:12的分子、分母只有公因数1,像这样的分数叫作最简分数。约分时,通常要约成最简分数。
三、反馈完善
1.完成教材第68页练一练。
在括号里填上合适的数,学生独立填空,并说说这样填的依据。
2.完成教材第69页练习十第4题。
学生独立完成,指名交流,并说说判断的标准是什么。
3.完成教材第69页练习十第5题。
学生独立完成,指名交流,并说说怎样可以较快地做出判断。
4.完成教材第69页练习十第6题。
学生独立判断哪些分数没有约成最简分数,指名说说判断理由,再独立完成,集体订正。
5.完成教材第69页练习十第7题。
学生独立完成后小组交流,最后集体订正。
6.完成教材第70页练习十第8题。
指名板演,其余学生独立完成,集体讲评、订正。
师:在约分的时候可以用分子与分母的最大公因数进行约分。
四、反思总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
约 分
612=6÷612÷6=12 36=3÷36÷3=12
像这样,把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫作约分。
或者直接写成612=12
【教学反思】
[成功之处] 约分是对分数的基本性质的实际运用。在进行教学时,先找准新旧知识对接时的切入点,让学生通过观察两组分数的特点,在学生已有知识的基础上通过找出分子和分母的公因数和最大公因数,再理解最简分数的意义,通过针对性练习强化最简分数的概念,力求体现数学课旧课不旧、新课不新的教学思路,把知识问题化、问题具体化。
[不足之处] 在课堂新知讲解的时候,由于我的疏忽,部分学生没能深入理解最简分数的概念,练习的时候,部分学生认为只要除以分子和分母的公因数所得的分数就是最简分数,导致部分分数约分不彻底。
[再教设计] 再次教学时,要加强约分、最简分数概念的教学,使学生能够准确理解最简分数的概念。
第9课时 通 分
【教学内容】
教材第71页例14、试一试、练一练及第73页练习十一第1~3题。
【教学目标】
1.理解通分的意义,掌握通分的方法,能把分母小于10的两个分数通分。
2.通过自主探究、合作交流,培养学生归纳、概括的能力,体会转化思想。
3.培养学生应用数学知识解决现实生活中的问题的意识。
【教学重点】
理解通分的意义,掌握通分的方法。
【教学难点】
能正确地把两个异分母分数通分,并比较它们的大小。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
1.求下列每组数的最小公倍数。
3和9 5和12 4和10
2.把下面的分数进行约分。
610 812 1636
学生独立完成,指名板演,集体讲评。
3.师:今天继续运用分数的基本性质让分数的分子、分母发生变化,不过不再是由大变小,而是由小变大。(板书课题:通分)
二、交流共享
1.PPT课件出示例14。
师:你能运用学过的知识进行改写吗?试试看。
小组讨论,并独立完成在作业本上,教师巡视,指名学生板演。
学生一:把它们改写成分母是12的分数。
学生二:把它们改写成分母是24的分数。
共同评议板演的学生改写的结果是否正确。
要求学生组内讨论:把这两个分数改写成分母相同的分数时,首先要确定什么?改写的过程中要注意哪些问题?改写的依据是什么?
师生交流。
2.揭示概念。
PPT课件出示通分的概念、公分母的概念。
提问:这两个同学是取几作公分母的?它们和原来两个分数的分母有什么关系?比较一下,用哪个数作公分母比较简便?
追问:12与4和6是什么关系?通分时我们一般用什么作公分母比较好?
学生在小组内交流并汇报。
3.完成教材第71页试一试。
学生根据要求独立填空。展示一个学生的答案,共同评议。
提问:怎样确定16和49的公分母是18?(找出原来的分母6和9的最小公倍数)你认为通分的过程分为哪几步?
学生小组讨论后汇报。
三、巩固练习
1.完成教材第71页练一练。
学生独立完成,指定三人板演,提醒学生注意怎样确定公分母。
集体订正,注意让学生规范地书写通分的格式。
2.完成教材第73页练习十一第1题。
学生独立填空,指名交流。
3.完成教材第73页练习十一第2题。
指名学生直接口答,集体讲评。
4.完成教材第73页练习十一第3题。
学生独立检查,做出判断,指名说出判断依据,集体评议。
四、反思总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
通 分
34=3×34×3=912 56=5×26×2=1012 34=3×64×6=1824 56=5×46×4=2024
通分的时候,一般用原来分数分母的最小公倍数作公分母。
16=1×36×3=318 49=4×29×2=818
【教学反思】
[成功之处] 本节课的教学中,我注重于培养学生的数学学习能力,在理解通分的意义和方法时,我在学生充分观察的基础上引导学生找出规律、感受规律,再用概括性的语言表述通分的过程和方法,全面提高学生对通分的认识,能够对分数进行正确的通分。
[不足之处] 在预设教学设计各个环节时,我预设引导学生在合作交流中自主探索。但在实际教学中,为防止学生因偏移教学设计过多而完不成教学任务,在引导学生把分数转化成同分母或同分子的分数时,引导他们找出公分母可以是几时在一定程度上束缚了学生的思维。
[再教设计] 再次教学时,要结合学生已经充分掌握了分数的基本性质的教学实际,充分引导学生结合分数的基本性质自主探索通分的方法及过程,自我总结,形成认知。
第10课时 分数的大小比较
【教学内容】
教材第72页例15、练一练及第73页练习十一第4~8题。
【教学目标】
1.经历探究异分母分数大小比较的方法的过程,掌握比较方法,能正确进行异分母分数的大小比较。
2.进一步发展数感,培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
【教学重点】
掌握异分母分数大小比较的方法,体会比较方法的多样性。
【教学难点】
灵活地选择比较异分母分数大小的方法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
1.运动会上,小军的跳高成绩是65米,小明的跳高成绩是75米;小芳跑完400米用了54分钟,小丽用了53分钟。
师:小军和小明比,谁跳得高一些?小芳和小丽比,谁跑得时间长?
学生独立比较大小,并说说自己是怎样比较的。
指名交流比较结果,并小结分数大小的比较方法。
2.谈话:如果两个分数的分子和分母都不相同,怎样比较他们的大小呢?今天这节课我们一起学习这个内容。(板书课题)
二、交流共享
PPT课件出示教材第71页例15情境图。
(1)引导学生仔细观察情境图,并让学生说说从图中知道了什么。
师:“小明和小芳看一本同样的故事书”,说明了什么?
师:你能根据“小芳已经看了这本书的35,小明已经看了这本书的49”知道谁看的页数多吗?怎样才能知道谁看的页数多呢?
学生在小组内交流并反馈。教师根据学生的回答小结。
(2)探究比较方法。
学生自主探究比较35和49大小的方法。组织学生交流,在小组里说说自己的想法。
集体反馈,汇报方法:①画图比较法;②分别与12进行大小比较。
教师小结:要想知道谁看的页数多,只要比较这两个分数的大小就可以了。这就是这节课我们学习的“异分母分数的大小比较”。
这里我们可以先把两个分数进行通分,再比较大小,教师板书过程。
三、巩固练习
1.完成教材第72页练一练第1题。
学生先通分,再比较各组分数的大小。指名板演,集体讲评。
2.完成教材第72页练一练第2题。
同桌互相说说每个分数的意义,再根据分数的意义比较每组分数的大小。教师指名交流,集体讲评并小结分子相同的分数大小比较的方法。
3.完成教材第73页练习十一第4,5题。
指名学生板演,其余学生独立完成,集体讲评。
4.完成教材第73页练习十一第6题。
学生用自己喜欢的方法完成分数的大小比较,教师指名交流。
5.完成教材第73页练习十一第7题。
学生独立完成,再比较商的大小,并说说比较的方法是什么。
6.完成教材第73页练习十一第8题。
学生读题,怎样求平均步长?学生独立完成,集体讲评。
四、反思总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
分数的大小比较
35>12 49<12 35=2745 49=2045
35>49 所以35>49
因为2745>2045 所以35>49
【教学反思】
[成功之处] 1.以旧带新。在课堂教学的复习阶段,先通过同分母分数的大小比较练习,帮助学生回顾同分母分数大小比较的方法。
2.切实遵从学生是主体的教学理念。在新授例题的时候,充分发挥学生的主观能动性,将例题的问题抛给学生,学生小组内通过各自方法,自主探究异分母分数大小比较的方法,然后指名小组交流,不同小组的不同方法也产生了极大的碰撞,引起了共鸣效应。
[不足之处] 学生小组讨论深入度把握不够到位。学生在进行讨论异分母分数大小比较方法的时候,由于学生个体之间本身就存在差异,所以在有的小组得出方法之后,还有小组处于讨论阶段,无形当中浪费了时间。
[再教设计] 再次教学时,可以依据学生个体差异提前安排小组成员的调配,使得小组内能够实现以优等生引领后进生,实现学生之间的交流、总结。
第11课时 整理与练习(1)
【教学内容】
教材第75~76页练习与应用第1~7题。
【教学目标】
1.进一步加深对分数意义的理解,掌握分数与除法的关系,建立合理的认知结构。
2.进一步认识分数的基本性质,加深对约分、通分概念的理解,正确熟练地进行约分和通分,能熟练地比较异分母分数的大小。
3.在运用已有的知识经验解决问题的过程中,感受解决问题的策略的多样化,拥有自主解决问题的成功体验。
【教学重点】
进一步理解分数的意义,知道约分与通分之间的区别,认识它们之间的内在联系,知道不同的比较分数大小的方法。
【教学难点】
灵活运用分数的相关知识解决实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、整理与回顾
1.这一单元,我们学习了哪些知识?结合本单元的内容,完成下面的练习。
(1)请你说说47和47米的意义。
指名交流,重点说说47米表示的意义。
(2)用分数表示下面算式的商,假分数要化成带分数或整数。
3÷5 6÷4 12÷6 15÷8
2.小组讨论:
(1)什么是分数的基本性质?它与整数除法中商不变的规律有什么联系?你能举例说明吗?
(2)约分、通分有什么区别?约分、通分的一般方法是什么?约分、通分的根据是什么?约分时要约到什么情况为止?通分时一般以什么数作为公分母?
(3)怎样比较两个分数的大小?比较大小时,一定要先通分吗?
(4)分数的分子、分母乘或除以同一个数,要排除哪个数?
(5)分数与除法之间存在怎样的关系?假分数化成带分数或整数的方法是什么?
二、练习与应用
1.完成教材第75页练习与应用第1题。
学生独立完成涂色,教师指名交流。
要求学生结合分数的意义说说最后一个分数的涂色方法。
2.完成教材第75页练习与应用第2题。
学生先同桌互相说说,再指名交流。
仔细阅读第(2)题,你发现了什么?
3.完成教材第75页练习与应用第3题。
学生独立完成,指名交流,并说说自己的想法。
4.完成教材第75页练习与应用第4题。
学生独立完成,提醒学生注意把商是假分数的化成带分数或整数。
5.完成教材第75页练习与应用第5题。
师:数轴上怎样表示“1”?小数怎样化成分数?
学生独立完成,指名交流。
6.完成教材第76页练习与应用第6题。
学生读题,理清题中的数量,审清每个问题中的数量之间的关系。
学生独立完成,教师指名板演,集体讲评。
7.完成教材第76页练习与应用第7题。
学生读题,重点引导学生理解6条的意义。
学生独立解答,教师指名交流,在解答第(1)题的时候,引导学生认知每条和6条之间的联系。
三、课堂小结
通过这节课的复习,你对这一单元的知识有了什么更进一步的认识?还有哪些疑问?
四、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
整理与练习(1)
请你说说47和47米的意义。
用分数表示下面算式的商,假分数要化成带分数或整数。
3÷5 6÷4 12÷6 15÷8
【教学反思】
[成功之处] 经过一段时间的学习,学生对分数的相关知识有了初步的认识与了解。在复习的初始阶段,首先通过教师引出问题——学生回答——共同总结的方式对单元知识进行梳理总结,使学生能够在脑海中留下深刻印象,在深入复习了相关知识点之后,再让学生结合练习对知识点进行巩固,在核对练习结果的时候,再追问学生使用了哪个知识点。
[不足之处] 复习的时候,由于过度担心时间问题,所以在课堂教学的前半部分,用时过于紧张,一些知识点只是做了简单的复习,没有深入复习,导致练习的时候学生有些迷茫。
[再教设计] 再次教学时,要对课堂教学时间进行合理安排,对知识点的复习要深入,不能因为时间问题过于潦草复习,导致复习不够深入,影响后面的练习效果。
第12课时 整理与练习(2)
【教学内容】
教材第76~77页练习与应用第8~13题,探索与实践第14~16题。
【教学目标】
1.进一步加深对分数意义的理解,掌握分数与除法的关系,建立合理的认知结构。
2.进一步认识分数的基本性质,加深对约分、通分概念的理解,正确熟练地进行约分和通分,能熟练地比较异分母分数的大小。
3.在运用已有的知识经验解决问题的过程中,感受解
决问题的策略的多样化,拥有自主解决问题的成功体验。
【教学重点】
进一步理解分数的意义,知道约分与通分之间的区别,认识它们之间的内在联系,知道不同的比较分数大小的方法。
【教学难点】
灵活运用分数的相关知识解决实际问题。
【教学准备】
PPT课件,教材第77页第16题转盘。
教学过程
教师批注
一、知识系统整理
师:上一节课,我们已经对本单元的知识做了复习,这节课我们继续运用本单元的知识解决实际问题。
二、练习与应用
1.完成教材第76页练习与应用第8题。
学生独立完成,指名回答,集体核对。
2.完成教材第76页练习与应用第9题。
学生对题中的分数进行逐一判断,把最简分数圈出来。
学生把剩下的分数进行约分,指名交流答案,并说说约分的过程。
3.完成教材第76页练习与应用第10题。
师引导学生观察数量,并询问由低级单位向高级单位进行转化的时候,分数的分母表示什么?
学生独立完成,教师指名交流。
4.完成教材第76页练习与应用第11题。
师:分数比较大小的方法有哪些?
引导学生小结:分子或分母相同的可以直接比较,都不相同的可以先通分再比较,或者先化成小数再比较。
学生独立完成,教师指名交流,并说说比较的方法。
5.完成教材第76页练习与应用第12题。
学生独立完成,教师指名交流,并说说计算过程。
6.完成教材第76页练习与应用第13题。
学生仔细审题,教师引导学生认识到不是分数越大,剩下的越多,而是分数越大,剩下的越少。
学生独立完成,指名交流,并说说自己的方法,鼓励学生根据分数的意义完成练习。
三、探索与实践
1.完成教材第77页探索与实践第14题。
小组内交流自己各项活动大约各是几小时,并求出各项活动占全天时间的几分之几,教师告诉学生一天的时间是24小时。
指名交流,教师点评。
2.完成教材第77页探索与实践第15题。
理解题意,自主设计图案,展示学生的设计,汇报交流。
涂色部分占这张方格纸的几分之几?怎样列式计算呢?
指名交流算式,并让学生说出和它相等的分数。
3.完成教材第77页探索与实践第16题。
理解题意,说清楚游戏规则。分组游戏一次,指名汇报,集体评价。
你们转了几次?组成的真分数分别是什么?哪个分数大?
在估计两个分数的大小时,你应用了哪些策略?
继续游戏,重复做几次,看谁先得到50分。
四、评价与反思
1.指导学生理解每项评价指标的含义。
2.自我评价。
3.说说自己的优点与不足,以及要采取的措施。
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
整理与练习(2)
8. 710=21(30)=(35)50 3÷5=(9)15=15(25)
12.27+37=57 19+59=23 58-38=14 710-210=12
【教学反思】
[成功之处] 在进行课前复习的时候,我吸取上一节课时间调配不均匀的问题,留给学生充足的研讨知识点的时间,使学生对本节课所要复习的知识点、解决哪一类问题做到心中有数。在进行动手操作练习的时候,留给学生充分的操作时间,使学生的动手能力得到发挥。
[不足之处] 在学生进行实践练习“转转盘”的时候,部分学生对本题的意图以及通过本题需要了解到哪些知识点认识不到位,导致这些同学在进行转转盘的时候单纯地当做一种游戏,失去了教材本身的设计意图,没能达成教学目标。
[再教设计] 再次教学时,进行第16题教学之前,先向学生强调本题的意图以及学生必须达到的目标,并说明数据记录的重要性,引导学生依据记录的数据总结结论。
球的反弹高度
【教学内容】
教材第78~79页内容。
【教学目标】
1.让学生在测量球的反弹高度的过程中加深对分数的有关知识的理解。
2.让学生在活动过程中与他人合作完成实践活动,增强合作意识。
3.让学生体验活动的愉悦,培养良好的学习情感。
【教学重点】
使学生经历测量、收集数据解决问题的过程。
【教学难点】
感受数学结论的严谨性。
【教学准备】
PPT课件、篮球、足球和排球。
教学过程
教师批注
一、谈话导入、引出问题
1.师:今天我们带来篮球、足球、排球三种球(三种球的气都很充足),这节课我们就从玩球中探究数学知识,大家有兴趣吗?
2.引出问题:球从高处落下后都会反弹。不同的球反弹的情况相同吗?什么情况下反弹得高?什么情况下反弹得低?正常情况下,球的反弹高度和下落高度有关系吗?下面我们就通过实验来研究这些问题。
二、实验探究、解决问题
(一)第一次分组活动,收集和分析数据,得出结论。
1.阅读材料说明和示意图。
师:请仔细阅读和观察第78页的示意图,说说实验的方法,分几个步骤进行,每个步骤分别怎么做,以及注意点是什么,小组交流。
2.明确实验的方法:选一块靠墙的平地,在墙上量出一个高度并做上标记。再选择一个球从这个高度自由落下,在墙上标出球的反弹高度,量出结果并记录下来。
3.用同一种球,选择不同的高度做实验。
(1)要求:分三次进行,全班统一,每次确定一个下落高度(高度分别为100厘米、120厘米、140厘米),及时记录。
(2)小组分工活动并填好记录表。
(3)注意两点:
①将球的下沿与高度齐平时可以用平直的工具(如书本、直尺等)。
②观察反弹高度时要仔细,及时标记,若看不清可以重复一次。
4.计算“每次实验中球的反弹高度是下落高度的几分之几”,然后进行对比、分析。
师:通过观察用同一个球做实验的记录,你发现了什么?
小结:同一种球从不同高度下落,反弹高度也不一样,但表示反弹高度与下落高度关系的分数变化不大,说明同一种球的弹性是一样的。
(二)第二次分组活动,收集和分析数据,得出结论。
1.选择另一种球继续采用上面的方法分别做三次实验并填表。
(1)组内展示记录表,与第一种球的数据进行分析、比较,你发现了什么?
(2)小结:不同的球从同一个高度下落,反弹高度不同,表示反弹高度与下落高度关系的分数也不一样,说明不同球的弹性是不一样的。
2.小结:通过实验,我们发现同一种球的弹性是相同的,而不同的球的弹性是不同的。
师:实际生活中,影响球的反弹高度的因素还有许多,下面我们就来看一看。
三、联系生活、感受应用
1.出示两个篮球(一个气足,一个气不足),谁来拍一拍,说说你有什么感受?这是什么原因呢?
2.学生自主阅读第79页的“你知道吗”,了解引起球的反弹高度变化的主要原因。
3.计算比赛用的篮球反弹高度大约是下落高度的几分之几。
四、回顾总结、拓展延伸
师:今天这节课我们通过几次实验,研究了球的反弹高度,你有了哪些新的认识呢?又有哪些收获?
【板书设计】
球的反弹高度
同一种球从不同高度下落,反弹高度也不一样,但表示反弹高度与下落高度关系的分数变化不大,说明同一种球的弹性是一样的。
不同的球从同一个高度下落,反弹高度不同,表示反弹高度与下落高度关系的分数也不一样,说明不同球的弹性是不一样的。
【教学反思】
[成功之处] 数学源于生活。在课堂教学中,我从孩子的生活经验出发,让学生根据生活中的拍球游戏说一说自己的感受,提出“球从高处落地后会怎样呢?在没有外作用力的情况下,球的反弹高度会不会超过下落高度?”等问题,从学生熟悉的生活情境出发,找准了新知识的起点,激发了学生的学习兴趣、求知欲和探索欲,使学生在实践操作中有目的可循。
[不足之处] 在实践操作的过程中,一些学生兴奋于数学课的实践活动形式,再加上条件的限制等因素,部分同学的实验数据无法自行观察得到,甚至参考了其他组同学。
[再教设计] 再次教学时,务必充分准备好相关实验器材,并压缩小组人数,使得每名同学都能记录到真实有效的数据,每个数据都是自己观察、实践操作得到的。
第1课时 分数的意义
【教学内容】
教材第52页例1,练一练,第56页练习八第1~4题。
【教学目标】
1.理解单位“1”和分数单位的含义,经历分数意义的概括过程,理解分数的意义。
2.进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力,感受分数与生活的联系,增强数学学习的信心,培养学生探索意识和创新实践能力。
【教学重点】
正确理解分数的意义和单位“1”的含义。
【教学难点】
引导学生自主概括出分数的意义。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话导入
三年级时,我们两次认识了分数。教师板书:13,这是什么数?你已经知道和它相关的哪些知识?
指名交流、小结:今天这节课,我们继续学习分数的相关知识。
二、交流分享
1.教学例1。
(1)PPT课件出示例1,要求学生用分数表示每个图中的涂色部分。
(2)小组内交流,互相说一说每个分数各表示什么。
(3)这些图中分别是把什么平均分了?平均分成了几份?用分数表示的是其中的几份?指名交流,PPT课件出示答案。
小结:一个饼可以称为一个物体,一个长方形是一个图形,“1米”是一个计量单位,一个物体、一个长方形、一个计量单位都可以用自然数1表示,通常我们把它叫作单位“1”。
师:在这几个图形中,分别是把什么看作单位“1”?
(4)比较:第四个图形与前面的几个图形有什么不同?
指名交流,并让学生说说,生活中还可以把哪些物体看作单位“1”?也可以把哪些物体组成的整体看作单位“1”呢?
2.概括分数的意义。
(1)PPT课件出示:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫作分数。
这句话中,你认为哪个词比较重要?为什么?
(2)结合例1的图,分别说说每个分数的意义,在小组中互相说一说。
3.分数单位的意义。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中1份的数,叫作分数单位。
在小组中说说例1中每个分数的分数单位,以及各有几个这样的分数单位。
三、反馈完善
1.完成教材第52页练一练第1题。
学生独立完成,用分数表示各图中的涂色部分。
2.完成教材第52页练一练第2题。
PPT课件出示数轴。谈话:我们已经学过用带有箭头的直线上的点表示整数,分数也可以用直线上的点来表示。如果我想用一个点表示分数,应该怎么办?你能在括号里填上分数吗?
学生独立完成,教师指名口答,PPT课件出示答案并核对。
3.完成教材第56页练习八第1题。
学生独立完成,指名交流。引导反思:三个23有什么异同点?
4.完成教材第56页练习八第2,3题。
指名学生直接口答出结果,并说说自己的想法。
5.完成教材第56页练习八第4题。
学生独立完成,指名交流。
四、反思总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样
【教学反思】
[成功之处] 本节课课堂教学中,综合运用启发式和活动教学法,引导学生主动参与举例、动手操作、自我创造等探究活动,让学生通过举例、分一分、自我创造分数等活动体验得到分数的过程,从而感悟分数的意义,进一步促进学生对新知识的认知和建构,使学生正确理解单位“1”的含义和分数的意义,并知道分数单位的含义。
[不足之处] 1.探索分数的意义时,教师分配时间不合理,学生已经掌握的知识用去了过多的时间和精力去强调。
2.学生已经掌握的部分知识点能够用自己的语言表达出来,但在进行汇报时,我急功近利,没有给学生尽量多的表达机会,直接陈述总结、补充的较多。
[再教设计] 再次教学时,要合理分配时间,对学生已经掌握的知识通过简单的练习检验即可进行下一步的教学活动,并且要给学生陈述自己想法的时间。
第2课时 分数与除法的关系
【教学内容】
教材第53~54页例2、例3及试一试、练一练,第56~57页练习八第5~8题。
【教学目标】
1.结合具体情境,探索并理解分数与除法的关系,会用分数表示两个整数相除的商,会用分数表示有关单位换算的结果。
2.在探索分数与除法关系的过程中,进一步发展数感,
培养观察、比较、分析、推理等思维能力,体验数学学习的乐趣。
【教学重点】
会用分数表示两个数相除的商。
【教学难点】
理解分数与除法的关系。
【教学准备】
PPT课件、3个完全一样的圆片、小剪刀。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
1.把12块饼平均分给4个小朋友,每位小朋友分得几块?把8块饼平均分给4个小朋友,每位小朋友又分得几块?
2.把一个数平均分成4份,应该用什么方法列式?
二、交流共享
1.教学例2。
PPT课件出示题目,学生小组讨论后汇报。
师:求每人分得多少块,可以用除法计算,教师板书算式:1÷4。
师:1÷4的商用分数表示是多少?
根据学生口答,教师板书: 1÷4=14(块)。
2.PPT课件出示例3。
(1)师:你想怎样分?有哪些分法?在小组内说说自己的想法。
学生以小组为单位,拿出事先准备的三个完全一样的圆片和剪刀剪一剪,并把分好的四份摆放在桌子上,学生剪完后全班汇报。
(2)追问:把3块饼平均分给5个小朋友,每人分得多少块?
指名学生口述算式。教师板书:3÷5=35(块)。
师:你是怎样得到商的?在小组里交流你的想法。
3.总结归纳。
师:请大家观察这三个等式,你发现分数与除法有什么样的关系?
师生交流:除法算式中的被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。(教师板书:被除数÷除数=被除数除数)
如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数,分数与除法的这种关系怎样表示?教师板书:a÷b= ab。
师:a和b可以是任何自然数吗?为什么?(b不可以是0)
b为什么不可以是0?(除数等于0时,除法算式没有意义)
三、反馈完善
1.完成教材第54页练一练第1,3题。
指名回答,并说说自己是怎样想的。
2.完成教材第54页试一试。
学生尝试填空,并说说自己是怎样想的。
3.完成教材第54页练一练第2题。
学生独立填空,指名交流,教师讲评,并注意上、下两题的不同。
4.完成教材第56页练习八第5题。
学生独立完成,教师指名口答。
5.完成教材第56页练习八第6,7题。
学生独立完成,教师指名交流,重点说说第7题的做法。
6.完成教材第57页练习八第8题。
学生读题,说说自己的想法,列式解答。
四、反思总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
分数与除法的关系
把1块饼平均分给4个小朋 把3块饼平均分给4个小朋
【教学反思】
[成功之处] 在教学中,我充分发挥学生的动手操作能力,使学生通过感官形成认识。在教学中,先通过思考4个人平均分12块饼的算式引出1块饼平均分给4个人的问题,学生思考之后列出算式,再拿出课前准备好的圆形纸,亲自动手分一分,得出结果,然后要求学生思考把3块饼平均分给4个小朋友,每人分得多少?学生在前面动手操作的基础上,独立思考总结,用准备的圆形纸表示饼,通过动手操作呈现结果,展现两种分法及含义。通过这一过程,学生充分理解了分数与除法之间的联系以及算理。
[不足之处] 学生的课堂表现说明学生对分数与除法的联系理解得比较透彻,但在具体练习时,脱离了实际情境和直观的操作,部分学生填成除数除以被除数。
[再教设计] 再次教学时,要培养学生直观操作与实际思维相联系的能力,深刻理解除法与分数之间的联系,使学生能够在脱离直观操作的情况下正确完成练习。
第3课时 求一个数是另一个数的几分之几
【教学内容】
教材第55页例4、试一试、练一练及第57页练习八第9~11题。
【教学目标】
1.探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题,加深对分数意义的理解。
2.借助直观图并联系分数的意义进行思考,培养思维
能力,体会分数的应用价值。
【教学重点】
掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法。
【教学难点】
确定单位“1”的量。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习引入
1.师:35表示什么意义?它的分数单位是什么?有多少个这样的分数单位?
2.今天我们继续学习分数的有关知识。
二、交流共享
1.PPT课件出示例4。
(1)教师询问学生从图中可以知道哪些信息,并提出问题:黄彩带是红彩带的几分之几?
师:这就是我们今天的学习内容。(板书课题:求一个数是另一个数的几分之几)
师:你打算怎样解答这个问题?
学生讨论后交流自己的想法。
黄彩带的长是红彩带的几分之几?是把哪种颜色的彩带看作单位“1”?(红彩带)
(2)把红彩带平均分成4份,黄彩带的长相当于红彩带的几份?
师生交流:黄彩带的长相当于红彩带的一份,就是四分之一。
你能根据分数与除法的关系用除法解答这个问题吗?
师生交流,教师板书算式:1÷4=14。
2.PPT课件出示教材第55页试一试。
(1)引导学生读题、审图。
师:怎样列式解答这个问题?(板书:3÷4=)算式里的“3”表示什么?“4”呢?把谁看作单位“1”?把单位“1”平均分成了几份?蓝彩带的长相当于红彩带的几份?
(2)指名交流,教师板书算式。
三、反馈完善
1.完成教材第55页练一练第1题。
让学生分别数一数圆和三角形各有多少个,并思考:分别应该把什么看作单位“1”?
学生明确单位“1”之后,独立填写,教师指名交流。
2.完成教材第55页练一练第2题。
学生读题,并思考哪种鸡的只数是单位“1”,独立完成。
指名回答,集体订正。
教师小结:求一个数是另一个数的几分之几,可以用除法计算,用一个数除以另一
个数,也可以先确定单位“1”的量,然后把单位“1”平均分成的份数作为分母,另一个量相当于这样的几份作分子。
3.完成教材第57页练习八第9题。
学生独立完成,指名交流你的方法是什么。
4.完成教材第57页练习八第10题。
引导学生思考:这两题分别把什么看作单位“1”?
学生独立完成,指名学生交流答案。
5.完成教材第57页练习八第11题。
指名学生读题并说说每题所提供的信息以及要解决的问题。
学生独立完成,指名三人板演。
集体交流时让学生说说各小题分别把什么看作单位“1”。
四、反思总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
求一个数是另一个数的几分之几
3÷4=34
黄彩带的长是红彩带的几分之几?
1÷4=14
【教学反思】
[成功之处] 在教学本节课的重点时,紧扣分数的意义,启发学生体会“求一个数是另一个数的几分之几”与“求一个数是另一个数的几倍”这两类问题的内在联系,让学生找出条件中的单位“1”,确定把单位“1”平均分成几份,比较的量中有这样的几份,突出比较量和标准量的关系,进而转化成部分与整体的关系,并借助图例帮助学生思考。
[不足之处] 在完成例题的教学之后,让学生完成试一试,引导学生比较例题与该题的异同点,从而列出算式,但是学生在交流的时候,对于关键的点总结不够到位。
[再教设计] 再次教学时,要注重对拓展延伸性知识的引导,使学生能够解决一些拓展性的实际问题,能够以小组讨论等形式解决“试一试”这样的问题。
第4课时 真分数和假分数
【教学内容】
教材第59~60页例5、例6、练一练及第63~64页练习九第1~4题。
【教学目标】
1.认识真分数和假分数,能正确判断真分数和假分数,加深对分数认识的理解。
2.进一步培养学生的数感,培养学生观察、比较、分析、抽象、概括等能力。
【教学重点】
能够正确判断真、假分数。
【教学难点】
真假分数意义的理解过程。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
PPT课件出示图例:
把单位“1”平均分成了( )份,涂色部分表示( )( )。
指名说说答案,并说说它的分数单位,有几个这样的分数单位。
二、交流共享
1.PPT课件出示例5第(1)题。
(1)师:这几个分数都是把谁看作单位“1”?它们各有几个14?
学生独立完成涂色,教师指名交流,PPT课件出示答案。
(2)师:这几个单位“1”都被平均分成了几份?每份是几分之几?
涂色部分各表示几分之几?每个分数里各有几个四分之一?
44怎样涂色?有几个14?
(3)PPT课件出示例5第(2)题。
师:要涂色表示5个四分之一,应该怎样涂色呢?
学生独立完成涂色,指名交流。
5个14用分数怎样表示呢?54有几个14?
(4)通过刚才的涂色,你有什么发现?
2.PPT课件出示例6。
(1)你能用涂色表示下面的分数吗?
指名交流表示每个分数分别要涂几个15?表示10个15用了几个圆?表示13个15用了几个圆?说说自己的想法。学生独立完成涂色。
(2)要求学生将例5、例6中的分数进行分类,小组交流。
汇报分类结果,根据分类结果,教师指出:分子比分母小的分数叫作真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。
师生小结:真分数、假分数各有什么特点?
三、反馈完善
1.完成教材第60页练一练第1题。
指名说说每幅图分别把什么看作单位“1”,学生独立完成,教师指名交流并集体订正。
2.完成教材第60页练一练第2题。
指名说说哪些是真分数,哪些是假分数,并说说判断的依据。
3.完成教材第60页练一练第3题。
学生独立完成,指名交流,集体订正。
4.完成教材第63页练习九第1题。
学生独立完成,指名交流,教师PPT课件出示答案,集体订正。
5.完成教材第63页练习九第2题。
引导学生确定分数在数轴上的表示方法,学生独立完成,教师讲评。
6.完成教材第63页练习九第3题。
引导学生审图,并说说求一个数是另一个数的几分之几的方法。
学生独立完成,指名交流,重点说说第(3)题。
7.完成教材第64页练习九第4题。
学生审题,独立完成,指名交流所写的分数。
师:你写的这些分数有什么规律?
四、反思总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
真分数和假分数
14,34,25,像这样,分子比分母小的分数叫作真分数。
44,54,105,135,像这样,分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。
【教学反思】
[成功之处] 在教学中,我给学生营造独立、主动的学习“时间”和“空间”,引导学生在观察、比较、归纳等活动中,总结出真分数和假分数的含义,并正确区分两种分数,学生的概括抽象能力得到了有效提升,根据练习反馈,学生掌握程度还是很好的。
[不足之处] 本节课中,学生自主学习部分很多,容易导致学生对真分数和假分数的特征没有真正理解,只是掌握了表象而已。
[再教设计] 再次教学时,除了让学生能正确区分两种分数的区别之外,还要帮助学生深入理解两种分数内在区别,进一步增强学生的知识概括总结能力,学会自主分析知识结构。
第5 课时 假分数化成整数或带分数
【教学内容】
教材第60~61页例7、例8、练一练以及第64页练习九第5~8题。
【教学目标】
1.探索并掌握把假分数化成整数或带分数的方法,知道带分数是整数和真分数合成的数。
2.通过探究过程,进一步发展数感,培养观察、比较、抽象、概括等能力。
【教学重点】
把假分数化成整数或带分数的方法。
【教学难点】
探索把假分数化成整数或带分数的方法的过程。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
1.指名说说什么是真分数,什么是假分数。
2.说说下面分数哪些是真分数,哪些是假分数。
35 27 43 58 55 53 88
如果让你把上面的假分数进行分类,你会怎么分?指名交流。
3.今天我们继续学习分数的有关知识。(教师板书课题)
二、交流共享
1.PPT课件出示例7。
(1)师:请按照你的想法,用自己的方法将假分数化成整数。
独立完成,在小组里说说自己的计算过程。
(2)指名交流转化的结果、过程及方法。
方法一:根据分数与除法的关系将假分数化成整数,教师适时板书。
方法二:分析。5个15是1,105是10个15,10个15就是2。
你喜欢用哪种方法转化?师指出用“分子÷分母”比较简便。
(3)观察一下,能化成整数的假分数有什么共同特点?
师:43,118能化成整数吗?为什么?
PPT课件出示数轴,让学生尝试在数轴上找到43这个点。
PPT课件出示带分数的意义,43是几和几分之几合成的数?读作什么?
2.PPT课件出示例8。
(1)你打算怎样把114化成带分数?
(2)学生尝试练习,教师指名交流汇报转化的方法。
(3)教师引导学生小结结论:用分子除以分母的方法比较简便。
教师板书计算过程及把假分数转化成整数或带分数的方法。
三、练习巩固
1.完成教材第61页练一练第1,2题。
学生独立完成,集体交流。
2.完成教材第64页练习九第5,6题。
学生独立完成,集体交流,着重说说转化的方法。
3.完成教材第64页练习九第7题。
引导学生仔细观察数轴,分析后再填写,学生独立完成,指名交流。
4.完成教材第64页练习九第8题。
学生独立完成,指名交流答案,并回答书上问题。
四、反思总结
通过本节课的学习,你有什么收获?还有什么疑问?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
假分数化成整数或带分数
分子分母=分子÷分母
44=4÷4=1 105=10÷5=2 287=28÷7=4 114=11÷4=234
【教学反思】
[成功之处] 1.充分发挥学生的主观能动性。教学例7时,让学生自主探究假分数化成整数的方法。
2.借助图形直观理解知识点。在教学例8时,先观察四分之十一的分子和分母,学生发现并提出“分子不是分母的倍数的假分数应该怎样转化”的问题,让学生带着疑问,通过画图来解决。通过图例,可以发现:可以用一个整数和一个分数共同表示,引出带分数的概念。再引导学生观察除法算式的商、余数和除数分别表示带分数的什么,最后引导学生归纳出假分数化成整数或带分数的方法。
[不足之处] 把假分数用带分数表示的时候,部分学生理解混淆,导致不能正确地进行转化或不理解为什么带分数的分母是原分数的分母。
[再教设计] 再次教学时,要注重假分数化成带分数的教学,除了需要让学生正确转化之外,带分数的意义及构成也需要加强指导,通过练习及时巩固知识点。
第6课时 分数与小数互化
【教学内容】
教材第62页例9、例10、试一试、练一练以及第64~65页练习九第10~16题。
【教学目标】
1.经历分数与小数互化的探索过程,能熟练地进行分数与小数的互化。
2.在探索分数与小数互化的过程中,培养学生运用小数与分数互化的知识解决有关实际问题的能力。
3.使学生初步了解分数与小数互化在日常生活中的应用,培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
掌握分数与小数互化的方法,并能准确地进行分数与小数的互化。
【教学难点】
分数与小数大小比较方法的探索过程。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
1.比较下面小数的大小。
0.5○0.75 2.1○0.99 0.66○0.606
指名说说比较的方法。
2.今天我们继续研究和分数有关的知识:分数与小数的互化。
二、交流共享
1.PPT课件出示例9。
(1)师:比较谁用的彩带长,就是比什么?
你有什么比较好的方法吗?在小组中说一说。
师生小结:方法一:0.5米是1米的一半,34米比1米的一半多,所以34米比0.5米长。
方法二:把34化成小数,34=3÷4=0.75,0.75>0.5,所以0.5<34。
方法三:利用数轴,在数轴上标出0.5和34的位置,再比较大小。
指出:三种方法都可以比较出两个数的大小,第二种方法更合适。
(2)完成教材第62页试一试。
若除不尽,用四舍五入法保留三位小数,独立完成,指名交流。
2.PPT课件出示例10。
(1)师:这三个小数各是几位小数?
(2)一位小数用分数是怎样表示的?
(3)请你根据用分数表示一位小数的方法,尝试把两位、三位小数分别用分数表示出来。
学生尝试改写,指名交流,并说说改写的方法。
(4)教师小结小数改写成分数的方法。
三、巩固练习
1.完成教材第62页练一练第1,2题。
学生独立完成,教师指名交流,并说说小数与分数互化的方法。
2.完成教材第64页练习九第10题。
指名学生板演,其余学生独立完成,集体讲评。
3.完成教材第65页练习九第11题。
引导学生理解题意,独立完成,指名交流。
4.完成教材第65页练习九第12,13题。
学生独立转化,并交流自己的思考过程。
5.完成教材第65页练习九第14题。
引导学生观察数轴,再独立填写,指名交流答案。
6.完成教材第65页练习九第15,16题。
学生仔细读题,独立完成,指名交流,说一说解答的思路。
在小结比较分数与小数大小的时候,要注意根据具体的情况确定是把分数转化成小数便于比较大小还是把小数转化成分数便于比较大小。
四、全课总结
通过本节课的学习,你有什么收获? 还有什么疑问?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
分数与小数的互化
0.5○34 把0.3,0.13,0.213化成分数。
【教学反思】
[成功之处] 在教学中,首先通过例题引发学生比较分数与小数大小的兴趣,并尊重学生的个性差异,从学生已有的知识背景出发,让学生自主探究,从多个不同的角度去思考,并选择适合自己的方法比较大小,使得不同水平的学生获得不同层次的发展,充分体现了学生是学习的主人,整个过程使学生经历了知识获取及形成的过程。
[不足之处] 在自主探究中,对课堂的把握不够,学生互动场面过于热烈,课堂秩序有点乱,学生无法形成统一的认知,甚至不能正确地陈述已经讨论出来的结论,只能由教师代为总结分数与小数互化的方法。
[再教设计] 再次教学时,要适度把握学生讨论的尺度,要求小组一定要形成统一的认知,在进行练习的时候,也需要学生阐述自己的想法及互化的方法,使学生巩固新知。
第7课时 分数的基本性质
【教学内容】
教材第66~67页例11、例12、练一练以及第69页练习十第1~3题。
【教学目标】
1.经历探究分数的基本性质的过程,理解并掌握分数的基本性质。能应用分数的基本性质,把一个分数转化成指定分母或分子而大小不变的分数。
2.在观察、操作、思考和交流的过程中,培养学生分析、综合、抽象、概括的能力,体验数学学习的乐趣。
【教学重点】
经历探究分数的基本性质的过程,探索并发现分子、分母的变化规律。
【教学难点】
理解并掌握分数的基本性质,能根据分数的基本性质对分数正确进行改写。
【教学准备】
PPT课件、一张正方形纸。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
谈话引入新课,让学生比较:13,26和39三个分数的大小。
师:今天这节课我们就来探究一下比较这三个分数大小的问题。(板书课题:分数的基本性质)
二、交流共享
1.PPT课件出示教材第66页例11。
让学生根据涂色部分写出四个分数:13,12,26,39。
引导学生比较四个分数的分子、分母,根据图例回答:哪三个分数的大小是相等的?为什么这三个分数分子和分母各不相同,而大小却相等呢?
2.PPT课件出示教材第66页例12。
师:例11相等的三个分数平均分的份数和取的份数都不相同,但是大小却相等,你能用折纸的方法找出一组与12相等的分数吗?
学生动手操作,师指名展示学生折出的图,并说说是怎样折的。
师:你能照样子继续完成教材第66页例12的填空吗?
学生独立观察思考并填空,学生完成后在小组内交流并汇报。
3.观察例11中三个相等的分数,它们的分子和分母是怎样变化的?学生观察后反馈。
师:从上面的变化中你发现了什么?
学生在小组内交流,教师指名交流并指出这就是分数的基本性质。
师:分数的基本性质中所说的相同的数可以是些什么数?为什么要强调“0除外”?
三、练习巩固
1.完成教材第67页练一练第1题。
学生独立完成,小组交流后汇报。
2.完成教材第67页练一练第2题。
学生先涂色,然后填写缺少的分子或分母,完成后指名交流。
3.完成教材第67页练一练第3题。
学生独立填空,指名回答,并说说自己的计算过程。
4.完成教材第67页练一练第4题。
学生独立完成判断,指名说出判断的结果和理由。
5.完成教材第69页练习十第1题。
学生独立完成,指名交流。
6.完成教材第69页练习十第2题。
让学生仔细读题,审清数轴,再将分数填到数轴上,集体讲评。
7.完成教材第69页练习十第3题。
学生读题,找出单位“1”,列出算式,独立解答,集体讲评。
四、反思总结
通过本节课的学习,你有什么收获? 你还有什么疑惑?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
分数的基本性质
12=1×22×2=24 24=2÷24÷2=12
【教学反思】
[成功之处] 在课堂教学中,充分发挥学生的主体作用,引导学生自主探究,让学生操作、观察、比较,验证自己的猜想。通过动手折叠三张正方形纸,把它们平均折成2份、4份、8份,分别把其中的1份、2份、4份涂上颜色,并用分数表示涂色部分,再比较涂色部分的大小来验证自己的猜想,培养了学生的动手能力,以及观察问题、解决问题的能力。
[不足之处] 在巩固练习环节,设计的练习不够合理,形式单一,没能及时拓展,以至于在完成课外练习“23的分子增加4,分母需要扩大( )倍,分数的大小不变”时,错误率很高,说明学生没有充分体会分数的基本性质的内涵。
[再教设计] 再次教学时,要充分拓展练习,使学生能够接触到更多的知识点,深入理解分数的基本性质,灵活运用分数的基本性质解决问题。
第8课时 约 分
【教学内容】
教材第68页例13、练一练及第69~70页练习十第4~8题。
【教学目标】
1.认识约分和最简分数的意义,理解并掌握约分的方法。
2.获得成功的积极体验,进一步树立学好数学的信心,产生对数学的兴趣。
【教学重点】
掌握约分的方法以及约分的书写形式。
【教学难点】
理解约分时应约成最简分数。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
1.让学生找出每组数的最大公因数,并说说找最大公因数的方法。
3和9 12和18 24和20
2.在( )里填上合适的数。
1236=( )6 1215=4( ) 53=20( )
学生口答,并说说自己是怎样想的。
3.师:根据分数的基本性质,可以把一些分数化成大小不变,但是分子、分母比较小的分数,这就是我们今天要学习的约分。(板书课题)
二、交流共享
1.PPT课件出示教材第68页例13,并让学生说说题目的要求。
师:送给小力几分之几呢?
学生独立思考后在小组内交流并汇报所有分数:612,36和12。
要求学生利用分数的基本性质把这三个分数进行大小比较,从而明确它们的大小相等,教师介绍约分的概念。
提问:刚才我们把哪个分数约分了?怎样约分的?和原来的612比,约分后的分数有什么好处?(更简单,更容易看出大小)
2.教学约分的书写格式。
教师边说明边板书约分的书写格式。
3.揭示最简分数的概念。
谈话:612通过约分后分子、分母最小的是哪个分数?它还能再约分吗?为什么?
讲述:12的分子、分母只有公因数1,像这样的分数叫作最简分数。约分时,通常要约成最简分数。
三、反馈完善
1.完成教材第68页练一练。
在括号里填上合适的数,学生独立填空,并说说这样填的依据。
2.完成教材第69页练习十第4题。
学生独立完成,指名交流,并说说判断的标准是什么。
3.完成教材第69页练习十第5题。
学生独立完成,指名交流,并说说怎样可以较快地做出判断。
4.完成教材第69页练习十第6题。
学生独立判断哪些分数没有约成最简分数,指名说说判断理由,再独立完成,集体订正。
5.完成教材第69页练习十第7题。
学生独立完成后小组交流,最后集体订正。
6.完成教材第70页练习十第8题。
指名板演,其余学生独立完成,集体讲评、订正。
师:在约分的时候可以用分子与分母的最大公因数进行约分。
四、反思总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
约 分
612=6÷612÷6=12 36=3÷36÷3=12
像这样,把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫作约分。
或者直接写成612=12
【教学反思】
[成功之处] 约分是对分数的基本性质的实际运用。在进行教学时,先找准新旧知识对接时的切入点,让学生通过观察两组分数的特点,在学生已有知识的基础上通过找出分子和分母的公因数和最大公因数,再理解最简分数的意义,通过针对性练习强化最简分数的概念,力求体现数学课旧课不旧、新课不新的教学思路,把知识问题化、问题具体化。
[不足之处] 在课堂新知讲解的时候,由于我的疏忽,部分学生没能深入理解最简分数的概念,练习的时候,部分学生认为只要除以分子和分母的公因数所得的分数就是最简分数,导致部分分数约分不彻底。
[再教设计] 再次教学时,要加强约分、最简分数概念的教学,使学生能够准确理解最简分数的概念。
第9课时 通 分
【教学内容】
教材第71页例14、试一试、练一练及第73页练习十一第1~3题。
【教学目标】
1.理解通分的意义,掌握通分的方法,能把分母小于10的两个分数通分。
2.通过自主探究、合作交流,培养学生归纳、概括的能力,体会转化思想。
3.培养学生应用数学知识解决现实生活中的问题的意识。
【教学重点】
理解通分的意义,掌握通分的方法。
【教学难点】
能正确地把两个异分母分数通分,并比较它们的大小。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
1.求下列每组数的最小公倍数。
3和9 5和12 4和10
2.把下面的分数进行约分。
610 812 1636
学生独立完成,指名板演,集体讲评。
3.师:今天继续运用分数的基本性质让分数的分子、分母发生变化,不过不再是由大变小,而是由小变大。(板书课题:通分)
二、交流共享
1.PPT课件出示例14。
师:你能运用学过的知识进行改写吗?试试看。
小组讨论,并独立完成在作业本上,教师巡视,指名学生板演。
学生一:把它们改写成分母是12的分数。
学生二:把它们改写成分母是24的分数。
共同评议板演的学生改写的结果是否正确。
要求学生组内讨论:把这两个分数改写成分母相同的分数时,首先要确定什么?改写的过程中要注意哪些问题?改写的依据是什么?
师生交流。
2.揭示概念。
PPT课件出示通分的概念、公分母的概念。
提问:这两个同学是取几作公分母的?它们和原来两个分数的分母有什么关系?比较一下,用哪个数作公分母比较简便?
追问:12与4和6是什么关系?通分时我们一般用什么作公分母比较好?
学生在小组内交流并汇报。
3.完成教材第71页试一试。
学生根据要求独立填空。展示一个学生的答案,共同评议。
提问:怎样确定16和49的公分母是18?(找出原来的分母6和9的最小公倍数)你认为通分的过程分为哪几步?
学生小组讨论后汇报。
三、巩固练习
1.完成教材第71页练一练。
学生独立完成,指定三人板演,提醒学生注意怎样确定公分母。
集体订正,注意让学生规范地书写通分的格式。
2.完成教材第73页练习十一第1题。
学生独立填空,指名交流。
3.完成教材第73页练习十一第2题。
指名学生直接口答,集体讲评。
4.完成教材第73页练习十一第3题。
学生独立检查,做出判断,指名说出判断依据,集体评议。
四、反思总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
通 分
34=3×34×3=912 56=5×26×2=1012 34=3×64×6=1824 56=5×46×4=2024
通分的时候,一般用原来分数分母的最小公倍数作公分母。
16=1×36×3=318 49=4×29×2=818
【教学反思】
[成功之处] 本节课的教学中,我注重于培养学生的数学学习能力,在理解通分的意义和方法时,我在学生充分观察的基础上引导学生找出规律、感受规律,再用概括性的语言表述通分的过程和方法,全面提高学生对通分的认识,能够对分数进行正确的通分。
[不足之处] 在预设教学设计各个环节时,我预设引导学生在合作交流中自主探索。但在实际教学中,为防止学生因偏移教学设计过多而完不成教学任务,在引导学生把分数转化成同分母或同分子的分数时,引导他们找出公分母可以是几时在一定程度上束缚了学生的思维。
[再教设计] 再次教学时,要结合学生已经充分掌握了分数的基本性质的教学实际,充分引导学生结合分数的基本性质自主探索通分的方法及过程,自我总结,形成认知。
第10课时 分数的大小比较
【教学内容】
教材第72页例15、练一练及第73页练习十一第4~8题。
【教学目标】
1.经历探究异分母分数大小比较的方法的过程,掌握比较方法,能正确进行异分母分数的大小比较。
2.进一步发展数感,培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
【教学重点】
掌握异分母分数大小比较的方法,体会比较方法的多样性。
【教学难点】
灵活地选择比较异分母分数大小的方法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入
1.运动会上,小军的跳高成绩是65米,小明的跳高成绩是75米;小芳跑完400米用了54分钟,小丽用了53分钟。
师:小军和小明比,谁跳得高一些?小芳和小丽比,谁跑得时间长?
学生独立比较大小,并说说自己是怎样比较的。
指名交流比较结果,并小结分数大小的比较方法。
2.谈话:如果两个分数的分子和分母都不相同,怎样比较他们的大小呢?今天这节课我们一起学习这个内容。(板书课题)
二、交流共享
PPT课件出示教材第71页例15情境图。
(1)引导学生仔细观察情境图,并让学生说说从图中知道了什么。
师:“小明和小芳看一本同样的故事书”,说明了什么?
师:你能根据“小芳已经看了这本书的35,小明已经看了这本书的49”知道谁看的页数多吗?怎样才能知道谁看的页数多呢?
学生在小组内交流并反馈。教师根据学生的回答小结。
(2)探究比较方法。
学生自主探究比较35和49大小的方法。组织学生交流,在小组里说说自己的想法。
集体反馈,汇报方法:①画图比较法;②分别与12进行大小比较。
教师小结:要想知道谁看的页数多,只要比较这两个分数的大小就可以了。这就是这节课我们学习的“异分母分数的大小比较”。
这里我们可以先把两个分数进行通分,再比较大小,教师板书过程。
三、巩固练习
1.完成教材第72页练一练第1题。
学生先通分,再比较各组分数的大小。指名板演,集体讲评。
2.完成教材第72页练一练第2题。
同桌互相说说每个分数的意义,再根据分数的意义比较每组分数的大小。教师指名交流,集体讲评并小结分子相同的分数大小比较的方法。
3.完成教材第73页练习十一第4,5题。
指名学生板演,其余学生独立完成,集体讲评。
4.完成教材第73页练习十一第6题。
学生用自己喜欢的方法完成分数的大小比较,教师指名交流。
5.完成教材第73页练习十一第7题。
学生独立完成,再比较商的大小,并说说比较的方法是什么。
6.完成教材第73页练习十一第8题。
学生读题,怎样求平均步长?学生独立完成,集体讲评。
四、反思总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
分数的大小比较
35>12 49<12 35=2745 49=2045
35>49 所以35>49
因为2745>2045 所以35>49
【教学反思】
[成功之处] 1.以旧带新。在课堂教学的复习阶段,先通过同分母分数的大小比较练习,帮助学生回顾同分母分数大小比较的方法。
2.切实遵从学生是主体的教学理念。在新授例题的时候,充分发挥学生的主观能动性,将例题的问题抛给学生,学生小组内通过各自方法,自主探究异分母分数大小比较的方法,然后指名小组交流,不同小组的不同方法也产生了极大的碰撞,引起了共鸣效应。
[不足之处] 学生小组讨论深入度把握不够到位。学生在进行讨论异分母分数大小比较方法的时候,由于学生个体之间本身就存在差异,所以在有的小组得出方法之后,还有小组处于讨论阶段,无形当中浪费了时间。
[再教设计] 再次教学时,可以依据学生个体差异提前安排小组成员的调配,使得小组内能够实现以优等生引领后进生,实现学生之间的交流、总结。
第11课时 整理与练习(1)
【教学内容】
教材第75~76页练习与应用第1~7题。
【教学目标】
1.进一步加深对分数意义的理解,掌握分数与除法的关系,建立合理的认知结构。
2.进一步认识分数的基本性质,加深对约分、通分概念的理解,正确熟练地进行约分和通分,能熟练地比较异分母分数的大小。
3.在运用已有的知识经验解决问题的过程中,感受解决问题的策略的多样化,拥有自主解决问题的成功体验。
【教学重点】
进一步理解分数的意义,知道约分与通分之间的区别,认识它们之间的内在联系,知道不同的比较分数大小的方法。
【教学难点】
灵活运用分数的相关知识解决实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、整理与回顾
1.这一单元,我们学习了哪些知识?结合本单元的内容,完成下面的练习。
(1)请你说说47和47米的意义。
指名交流,重点说说47米表示的意义。
(2)用分数表示下面算式的商,假分数要化成带分数或整数。
3÷5 6÷4 12÷6 15÷8
2.小组讨论:
(1)什么是分数的基本性质?它与整数除法中商不变的规律有什么联系?你能举例说明吗?
(2)约分、通分有什么区别?约分、通分的一般方法是什么?约分、通分的根据是什么?约分时要约到什么情况为止?通分时一般以什么数作为公分母?
(3)怎样比较两个分数的大小?比较大小时,一定要先通分吗?
(4)分数的分子、分母乘或除以同一个数,要排除哪个数?
(5)分数与除法之间存在怎样的关系?假分数化成带分数或整数的方法是什么?
二、练习与应用
1.完成教材第75页练习与应用第1题。
学生独立完成涂色,教师指名交流。
要求学生结合分数的意义说说最后一个分数的涂色方法。
2.完成教材第75页练习与应用第2题。
学生先同桌互相说说,再指名交流。
仔细阅读第(2)题,你发现了什么?
3.完成教材第75页练习与应用第3题。
学生独立完成,指名交流,并说说自己的想法。
4.完成教材第75页练习与应用第4题。
学生独立完成,提醒学生注意把商是假分数的化成带分数或整数。
5.完成教材第75页练习与应用第5题。
师:数轴上怎样表示“1”?小数怎样化成分数?
学生独立完成,指名交流。
6.完成教材第76页练习与应用第6题。
学生读题,理清题中的数量,审清每个问题中的数量之间的关系。
学生独立完成,教师指名板演,集体讲评。
7.完成教材第76页练习与应用第7题。
学生读题,重点引导学生理解6条的意义。
学生独立解答,教师指名交流,在解答第(1)题的时候,引导学生认知每条和6条之间的联系。
三、课堂小结
通过这节课的复习,你对这一单元的知识有了什么更进一步的认识?还有哪些疑问?
四、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
整理与练习(1)
请你说说47和47米的意义。
用分数表示下面算式的商,假分数要化成带分数或整数。
3÷5 6÷4 12÷6 15÷8
【教学反思】
[成功之处] 经过一段时间的学习,学生对分数的相关知识有了初步的认识与了解。在复习的初始阶段,首先通过教师引出问题——学生回答——共同总结的方式对单元知识进行梳理总结,使学生能够在脑海中留下深刻印象,在深入复习了相关知识点之后,再让学生结合练习对知识点进行巩固,在核对练习结果的时候,再追问学生使用了哪个知识点。
[不足之处] 复习的时候,由于过度担心时间问题,所以在课堂教学的前半部分,用时过于紧张,一些知识点只是做了简单的复习,没有深入复习,导致练习的时候学生有些迷茫。
[再教设计] 再次教学时,要对课堂教学时间进行合理安排,对知识点的复习要深入,不能因为时间问题过于潦草复习,导致复习不够深入,影响后面的练习效果。
第12课时 整理与练习(2)
【教学内容】
教材第76~77页练习与应用第8~13题,探索与实践第14~16题。
【教学目标】
1.进一步加深对分数意义的理解,掌握分数与除法的关系,建立合理的认知结构。
2.进一步认识分数的基本性质,加深对约分、通分概念的理解,正确熟练地进行约分和通分,能熟练地比较异分母分数的大小。
3.在运用已有的知识经验解决问题的过程中,感受解
决问题的策略的多样化,拥有自主解决问题的成功体验。
【教学重点】
进一步理解分数的意义,知道约分与通分之间的区别,认识它们之间的内在联系,知道不同的比较分数大小的方法。
【教学难点】
灵活运用分数的相关知识解决实际问题。
【教学准备】
PPT课件,教材第77页第16题转盘。
教学过程
教师批注
一、知识系统整理
师:上一节课,我们已经对本单元的知识做了复习,这节课我们继续运用本单元的知识解决实际问题。
二、练习与应用
1.完成教材第76页练习与应用第8题。
学生独立完成,指名回答,集体核对。
2.完成教材第76页练习与应用第9题。
学生对题中的分数进行逐一判断,把最简分数圈出来。
学生把剩下的分数进行约分,指名交流答案,并说说约分的过程。
3.完成教材第76页练习与应用第10题。
师引导学生观察数量,并询问由低级单位向高级单位进行转化的时候,分数的分母表示什么?
学生独立完成,教师指名交流。
4.完成教材第76页练习与应用第11题。
师:分数比较大小的方法有哪些?
引导学生小结:分子或分母相同的可以直接比较,都不相同的可以先通分再比较,或者先化成小数再比较。
学生独立完成,教师指名交流,并说说比较的方法。
5.完成教材第76页练习与应用第12题。
学生独立完成,教师指名交流,并说说计算过程。
6.完成教材第76页练习与应用第13题。
学生仔细审题,教师引导学生认识到不是分数越大,剩下的越多,而是分数越大,剩下的越少。
学生独立完成,指名交流,并说说自己的方法,鼓励学生根据分数的意义完成练习。
三、探索与实践
1.完成教材第77页探索与实践第14题。
小组内交流自己各项活动大约各是几小时,并求出各项活动占全天时间的几分之几,教师告诉学生一天的时间是24小时。
指名交流,教师点评。
2.完成教材第77页探索与实践第15题。
理解题意,自主设计图案,展示学生的设计,汇报交流。
涂色部分占这张方格纸的几分之几?怎样列式计算呢?
指名交流算式,并让学生说出和它相等的分数。
3.完成教材第77页探索与实践第16题。
理解题意,说清楚游戏规则。分组游戏一次,指名汇报,集体评价。
你们转了几次?组成的真分数分别是什么?哪个分数大?
在估计两个分数的大小时,你应用了哪些策略?
继续游戏,重复做几次,看谁先得到50分。
四、评价与反思
1.指导学生理解每项评价指标的含义。
2.自我评价。
3.说说自己的优点与不足,以及要采取的措施。
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
整理与练习(2)
8. 710=21(30)=(35)50 3÷5=(9)15=15(25)
12.27+37=57 19+59=23 58-38=14 710-210=12
【教学反思】
[成功之处] 在进行课前复习的时候,我吸取上一节课时间调配不均匀的问题,留给学生充足的研讨知识点的时间,使学生对本节课所要复习的知识点、解决哪一类问题做到心中有数。在进行动手操作练习的时候,留给学生充分的操作时间,使学生的动手能力得到发挥。
[不足之处] 在学生进行实践练习“转转盘”的时候,部分学生对本题的意图以及通过本题需要了解到哪些知识点认识不到位,导致这些同学在进行转转盘的时候单纯地当做一种游戏,失去了教材本身的设计意图,没能达成教学目标。
[再教设计] 再次教学时,进行第16题教学之前,先向学生强调本题的意图以及学生必须达到的目标,并说明数据记录的重要性,引导学生依据记录的数据总结结论。
球的反弹高度
【教学内容】
教材第78~79页内容。
【教学目标】
1.让学生在测量球的反弹高度的过程中加深对分数的有关知识的理解。
2.让学生在活动过程中与他人合作完成实践活动,增强合作意识。
3.让学生体验活动的愉悦,培养良好的学习情感。
【教学重点】
使学生经历测量、收集数据解决问题的过程。
【教学难点】
感受数学结论的严谨性。
【教学准备】
PPT课件、篮球、足球和排球。
教学过程
教师批注
一、谈话导入、引出问题
1.师:今天我们带来篮球、足球、排球三种球(三种球的气都很充足),这节课我们就从玩球中探究数学知识,大家有兴趣吗?
2.引出问题:球从高处落下后都会反弹。不同的球反弹的情况相同吗?什么情况下反弹得高?什么情况下反弹得低?正常情况下,球的反弹高度和下落高度有关系吗?下面我们就通过实验来研究这些问题。
二、实验探究、解决问题
(一)第一次分组活动,收集和分析数据,得出结论。
1.阅读材料说明和示意图。
师:请仔细阅读和观察第78页的示意图,说说实验的方法,分几个步骤进行,每个步骤分别怎么做,以及注意点是什么,小组交流。
2.明确实验的方法:选一块靠墙的平地,在墙上量出一个高度并做上标记。再选择一个球从这个高度自由落下,在墙上标出球的反弹高度,量出结果并记录下来。
3.用同一种球,选择不同的高度做实验。
(1)要求:分三次进行,全班统一,每次确定一个下落高度(高度分别为100厘米、120厘米、140厘米),及时记录。
(2)小组分工活动并填好记录表。
(3)注意两点:
①将球的下沿与高度齐平时可以用平直的工具(如书本、直尺等)。
②观察反弹高度时要仔细,及时标记,若看不清可以重复一次。
4.计算“每次实验中球的反弹高度是下落高度的几分之几”,然后进行对比、分析。
师:通过观察用同一个球做实验的记录,你发现了什么?
小结:同一种球从不同高度下落,反弹高度也不一样,但表示反弹高度与下落高度关系的分数变化不大,说明同一种球的弹性是一样的。
(二)第二次分组活动,收集和分析数据,得出结论。
1.选择另一种球继续采用上面的方法分别做三次实验并填表。
(1)组内展示记录表,与第一种球的数据进行分析、比较,你发现了什么?
(2)小结:不同的球从同一个高度下落,反弹高度不同,表示反弹高度与下落高度关系的分数也不一样,说明不同球的弹性是不一样的。
2.小结:通过实验,我们发现同一种球的弹性是相同的,而不同的球的弹性是不同的。
师:实际生活中,影响球的反弹高度的因素还有许多,下面我们就来看一看。
三、联系生活、感受应用
1.出示两个篮球(一个气足,一个气不足),谁来拍一拍,说说你有什么感受?这是什么原因呢?
2.学生自主阅读第79页的“你知道吗”,了解引起球的反弹高度变化的主要原因。
3.计算比赛用的篮球反弹高度大约是下落高度的几分之几。
四、回顾总结、拓展延伸
师:今天这节课我们通过几次实验,研究了球的反弹高度,你有了哪些新的认识呢?又有哪些收获?
【板书设计】
球的反弹高度
同一种球从不同高度下落,反弹高度也不一样,但表示反弹高度与下落高度关系的分数变化不大,说明同一种球的弹性是一样的。
不同的球从同一个高度下落,反弹高度不同,表示反弹高度与下落高度关系的分数也不一样,说明不同球的弹性是不一样的。
【教学反思】
[成功之处] 数学源于生活。在课堂教学中,我从孩子的生活经验出发,让学生根据生活中的拍球游戏说一说自己的感受,提出“球从高处落地后会怎样呢?在没有外作用力的情况下,球的反弹高度会不会超过下落高度?”等问题,从学生熟悉的生活情境出发,找准了新知识的起点,激发了学生的学习兴趣、求知欲和探索欲,使学生在实践操作中有目的可循。
[不足之处] 在实践操作的过程中,一些学生兴奋于数学课的实践活动形式,再加上条件的限制等因素,部分同学的实验数据无法自行观察得到,甚至参考了其他组同学。
[再教设计] 再次教学时,务必充分准备好相关实验器材,并压缩小组人数,使得每名同学都能记录到真实有效的数据,每个数据都是自己观察、实践操作得到的。