北师大版五年级下册第8单元 数据的表示和分析 单元整体备课教案
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级下册第8单元 数据的表示和分析 单元整体备课教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-10 09:38:27 | ||
图片预览
文档简介
第8单元 数据的表示和分析
本单元对此部分内容的编排体现了“重统计”的理念。在第一学段,主要引导学生经历用自己的方式(文字、画图、表格等)呈现整理数据的结果,积累收集、整理数据的活动经验,感受数据蕴含信息,但没有学习正式的统计图表或统计量。在第二学段,学生主要学习条形统计图、扇形统计图、折线统计图等常见的统计图,并能用它们直观、有效地表示数据,认识平均数这个重要的刻画数据集中趋势的统计量。
本册教材主要学习复式条形统计图、复式折线统计图。进一步认识平均数,体会平均数的实际意义。提高学生表示数据、分析数据的能力。
本单元是在学生经历了简单的统计活动,学习了单式统计图,了解了刻画数据集中趋势的统计量——平均数的基础上进行学习的。注重让学生经历收集、整理、表示和分析数据的过程,鼓励学生从数据中获取尽可能多的有效信息,关注统计与现实生活的密切联系,体现数据分析的价值。
本单元教材编写的基本特点主要体现在以下两个方面:
1.注重让学生经历收集数据、整理数据、表示数据和分析数据的过程,逐步形成数据分析观念。
根据课程标准的要求,统计课程的核心目标是培养学生的数据分析观念。要使学生形成数据分析的观念,最有效的方法是让他们真正深入到统计思想产生和发展的全过程,因此,教材注重设计贴近学生生活的统计活动,使他们经历收集数据、整理数据和分析数据的全过程,逐步形成统计观念。例如,在复式条形统计图的学习中,教材设计了一个比较“单手投球远还是双手投球远”的问题情景。要想真正解决这个问题,需要学生搜集数据,养成用数据说话的意识。教材第83页“练一练”第3题,在体育课上做单手投球和双手投球的活动,要求学生记录数据,并与教材中的数据进行对比,让学生经历比较完整的收集数据、整理数据和分析数据的过程,进一步培养学生的数据分析观念。
2.注重体现统计内容与现实生活的密切联系。
统计内容具有非常丰富的现实背景,在现实世界中有着广泛的应用。教材力求通过选择现实情景中的数据,使学生理解统计的实际意义;着重于对学生日常生活中的问题的探索,并解决一些实际问题。教材中统计内容的学习素材,力求与学生现实生活密切联系,例如:比较“单手投球远还是双手投球远”“南北两地最高气温比较”。再如,在“平均数的再认识”中,通过分析北京6岁男童身高的平均值(119.3厘米)、女童身高的平均值(118.7厘米),解释免票线1.2米确定的合理性;根据所学的统计知识,解释在大奖赛中通常会去掉一个最高分和一个最低分的道理等。目的是丰富学生学习统计的现实背景,体会统计与日常生活的密切联系。同时,通过处理与自身关注的问题有关的数据,使学生懂得数据可以用来描述现象、回答问题和作出预测,体会数据分析是统计的核心。
1.通过投球游戏,南北两地区最高气温等实例,认识复式条形统计图和复式折线统计图,了解复式条形统计图和复式折线统计图的特点。
2.能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据。
3.能读懂简单的复式统计图,能根据统计结果作出简单的判断和预测,并与同伴交流。
4.进一步认识平均数,体会平均数的实际应用,感受数学与日常生活的密切联系。
体会统计方法的意义,发展数据分析观念。
初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题。
体会数学的特点,了解数学的价值。
【重点】
1.认识复式条形统计图和复式折线统计图,了解复式条形统计图和复式折线统计图的特点。能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据。
2.能读懂简单的复式统计图。
3.进一步认识平均数,体会平均数的实际应用价值。
【难点】 能根据复式条形统计图和复式折线统计图的特点解决实际问题,会解答有关平均数的实际问题。
数学教学,必须根据学科特点、学生的年龄特征及认识规律进行。因此,根据学生感知——表象——抽象的认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教的教学原则,积极创设真实的、源于生活的问题情景,以学生发展为本,以活动为主线,以创新为主旨,采用多媒体教学等有效手段,以引导法为主,辅以直观演示法、设疑激趣法、讨论法,向学生提供充分参与数学活动的机会,激发学生的学习积极性,使学生主动参与学习的全过程,充分发挥教师的主导作用,扮演好组织者的角色。努力营造平等、民主、和谐、安全的教学氛围,充分发挥学生的主体性,通过观察、操作、比较、分析等活动,让每个学生积极参与,根据自己的体验,用自己的思维方式主动探究,去发现、构建数学知识。通过小组合作中的互相讨论交流,让学生从中学会与他人交流,分享同伴的成功,解释自己的想法,听取别人的意见,获得积极的情感体验。教师还要让学生进行自我反思,自主评价,以提高解决问题和综合概括的能力。
1 复式条形统计图
本节内容是在学生初步认识条形统计图的基础上,进一步学习复式条形统计图。教材呈现了一个有趣的投球游戏的情景,比较单手投球远还是双手投球远,安排了四个问题。其中,第一个问题是猜想哪种方式投得远,启发学生统一意识;第二个问题是提出整理数据的要求;第三个问题是认识复式条形统计图;第四个问题是分析数据。这四个问题层层递进,促进学生不断思考,目的是为了让学生经历收集、整理、描述、分析数据的过程,感受统计在实际生活中的应用。
1.认识复式条形统计图的特点,理解单式与复式统计图的异同,并能在有纵轴、横轴的图上用复式条形表示相应的数据。
2.使学生能看懂复式条形统计图,并能根据复式条形统计图中的有关数据进行简单的分析、判断和预测,能根据要求把统计图补画完整。
3.培养学生勤于动手动脑的良好习惯,引导学生热爱生活,关注身边的事物。
【重点】 能用复式条形统计图有效地表示数据,了解图表的含义。
【难点】 读懂图意,提高数据整理和分析能力。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 画图纸。
方法一:谈话导入
师:同学们,我们学过哪些统计图?
预设
生:学过条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
师:这些统计图表示数据的方法和特点是什么?
预设
生1:条形统计图能直观地看出数量的多少。
生2:折线统计图不但能表示数量的多少,还可以清楚地表示数量的增减变化情况。
生3:扇形统计图能表示各个部分数量与总数之间的关系。
生4:扇形统计图反映的是部分与整体的关系。
生5:折线统计图反映事物的变化趋势。
生6:条形统计图反映事物的具体数目。
师:同学们回答得真好、很准确,这节课我们再来学习一下新的统计图——复式条形统计图。
板书课题:复式条形统计图。
[设计意图] 通过提问让学生回忆以前所学的知识,更清楚地理解各种统计图的特点。
方法二:复习导入
师:以前我们学习过哪些统计图?
预设
生1:条形统计图。
生2:折线统计图。
生3:扇形统计图。
师:请同学们回顾一下制作条形统计图的步骤有哪些?
预设
生1:第一步先根据统计资料整理数据;
生2:第二步画出纵轴和横轴;
生3:第三步画直条,条形宽度要一致,间隔要相等。
生4:第四步写上标题、制图日期及数量单位。
教师随着学生的回答出示PPT课件:
制作统计图的步骤:
(1)根据统计资料整理数据;
(2)画出纵轴和横轴;
(3)画直条,条形宽度要一致,间隔要相等。
(4)写上标题、制图日期及数量单位。
师:今天我们继续学习条形统计图。
板书课题:复式条形统计图。
[设计意图] 通过引导学生回忆学过的知识,即制作条形统计图的步骤,为新课的顺利开展起到良好的铺垫作用。
方法三:激趣引新,启迪探究
师:这里有一些图片想给同学们看看。(出示有关刘翔和姚明的图片)
师:你看到了什么?
预设
生:看到了刘翔和姚明。
师:你对刘翔和姚明了解多少?
预设
生1:刘翔是110米栏世界冠军。
生2:姚明是非常有名的篮球运动员。
……
师:告诉大家一个好消息,再过几天我校一年一度的“秋季运动会”就要召开了。这次的运动会可与以往不同啊!为了提高我校“秋季运动会”的知名度,我们学校想以其中的一位作为这次运动会的形象大使,你更希望谁担任我们学校这次运动会的形象大使?
预设
生1:我觉得刘翔合适。
生2:我觉得姚明合适。
师:看来同学们各有想法,那么用什么方法来决定推荐谁比较好呢?
预设
生1:举手表决。
生2:统计。
师:对!我们可以现场收集和整理大家的想法。那么我们班的情况到底怎样呢?
师:(举手表决)支持刘翔的同学请举手;支持姚明的同学请举手。(现场了解统计情况,做到心中有数)
师:刚才只是我们对本班数据的收集和整理,不能代表我们整个年级同学的意见。所以老师在课前收集和整理了五年级其他六个班同学们统计的情况。(出示五年级各班推荐刘翔、姚明情况的统计表)把刚才收集到的我们班的数据也填在表中。
1班
2班
3班
4班
5班
6班
本班
刘翔
32
18
27
43
25
12
18
姚明
15
32
22
8
24
39
22
师:从表中能比较出结果吗?
预设
生:可以,但比较困难。
师:为了更清楚地反映大家的意见,你觉得我们用什么方法把这些数据表示出来会更好呢?
预设
生:条形统计图。
师:老师也觉得条形统计图很好,因为用条形统计图来表示可以直观地看清楚各班统计的情况。但怎样用条形统计图表示上面的两组数据呢?今天我们就来继续学习条形统计图。
板书课题:复式条形统计图。
[设计意图] 通过设置情景,引导学生探究,从而引出怎样表示数据更容易看清楚,引出课题。
一、创设情景、引发提问
师:同学们,在体育课上,你们做过投球游戏吗?
预设
生:做过。
师:根据你的经验,投球时单手投球远一些,还是双手投球远一些呢?
(教师出示PPT课件)
单手投球远还是双手投球远?
预设生1:我想双手投球远一些,因为两只手的力气会大一些。
生2:我感觉应该是单手投球远一些。
生3:我也认为单手投球远一些,我也曾经试过。
生4:我想可能与球的大小和质量有关。
[设计意图] 创设了轻松活泼的学习氛围,先请学生猜一猜哪种投球方式投得远一些,激发学生参与统计活动的兴趣。
二、绘制条形统计图
师:究竟谁的想法更合理呢?让我们先来看一看第一活动小组同学投球的结果吧。
(教师出示PPT课件)
下面是第一活动小组同学的投球情况。
投球者
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
单手投球的距离
12.5
13.0
12.5
11.5
12.0
10.5
13.0
双手投球的距离
11.0
9.5
11.0
13.0
9.0
10.5
12.5
师:从表格中能比较出结果吗?
预设
生:能,但是很困难。
师:那应该怎么办呢?
预设
生:应该用条形统计图进行比较。
师:用条形统计图怎样表示呢?自己动手试一试。
(学生以小组为单位在方格图中尝试完成统计图)
师:下面我们来看一下各组制成的统计图。
(展示各小组制成的统计图。其中第一组是将两组数据分别制成了统计图;第二、三组都将两组数据画在了一起,其中第二组把两种情形的条形摞在了一起,第三组把两个条形并排挨着画)
师:评价一下,哪幅图更便于比较两种投球方式的投球距离?
预设
生1:第二幅图和第三幅图把每个同学两种投球的成绩画在一起,比较起来很清楚,第一幅图是分开画的,不好比较。
生2:我感觉第三幅图更好一些,他们是把表示每个同学两种投球成绩的条形并列挨着画的,更便于比较。
生3:我同意他的看法,但第三幅图应该用两种颜色分别表示两种投球方式,并在旁边标注一下,那样看起来就更清楚了。
师:下面请同学们在小组内修改统计图。
[设计意图] 注重学生的自主交流与探究,让学生通过小组合作,尝试独立制作复式条形统计图,经历整理数据、描述数据的过程,在相互的评议和交流中,不断改进和完善各自的统计图,逐步明确复式条形统计图的特点。
师:那么究竟如何绘制复式条形统计图呢?
1.分析数据、绘制统计图。
师:统计表里有每个投球者单手投球和双手投球的距离这两个数据,所以画条形统计图时,每个投球者都要用两个直条分别表示单手投球和双手投球的距离。为了便于区别,两种直条最好用不同的颜色(或底纹)来表示。
2.制图。
(1)出示格子图。
师:在格子图的上方中间写上统计图的标题,在上方的右侧标明制图日期(也有不写日期的)。
(2)确定横轴(表示投球者)和纵轴(表示投球的距离)。
(3)在横轴上适当分配直条的位置,确定直条的宽度和间隔。表示每个投球者的2个直条,各一格宽,可以挨着排列;表示每两个投球者的直条之间也为一格宽。
(4)在纵轴上确定单位长度。投球者的投球距离都在9米至13米之间,所以可以把8米作为基础,用1格宽来代表,同时把这一段线段改为折线,其他每格宽的长度代表0.5米,在纵轴左侧标完数据后再在上边注明单位。
(5)根据数据的大小画出长短不同的直条。
(6)给直条涂上不同的颜色(或底纹),并在统计图的右上角注明图例。
(教师边讲解画图过程边利用课件展示画图过程)
第一活动小组同学的投球情况统计图
[设计意图] 通过师生共同探究,得出复式条形统计图的制作方法,让学生更加明确绘图步骤,同时培养学生的观察能力、分析问题的能力及推理能力。
3.观察统计图、归纳总结。
师:谁能说一说以上制作过程中的注意事项?
预设
生1:直条的宽窄要一致,间隔要相等。
生2:确定单位长度所代表的量要根据最大的数和最小的数来综合考虑,也可以用最大的数据除以图中的距离(即纵轴的长度)来平均分配。
生3:直条的长度要准确。
师:同学们总结得很到位。
4.复式条形统计图的优点。
师:通过设计和观察统计图,你们能说一说复式条形统计图的优点吗?
预设
生:复式条形统计图不但可以清楚地反映数量的多少,而且可以把两组(或几组)数据进行对比,从而获取更多的信息。
教师板书:复式条形统计图不但可以清楚地反映数量的多少,而且可以把两组(或几组)数据进行对比,从而获取更多的信息。
师:说得非常好,那么复式条形统计图与单式条形统计图又有什么区别呢?
预设
生1:单式条形统计图只表示一种事物数量的情况,复式条形统计图能同时表示两种(或几种)事物数量的情况。
生2:复式条形统计图经常把两种事物放在一起进行比较。
生3:复式条形统计图必须有图例,而单式条形统计图没有图例。
生4:复式条形统计图便于对两组(或几组)数据进行直观的比较。
师:说得非常好,单式条形统计图与复式条形统计图的制作方法基本相同,只是要表示两组(或几组)数据,需要用两种(或几种)不同颜色(或底纹)的直条表示,同时要注明图例。
师:为了使同学们更好地掌握条形统计图的制作方法,老师教你们一个方法:
(教师出示PPT课件)
[设计意图] 先由学生自己小组内设计统计图,然后展示设计比较好的统计图,教师讲解画图的具体过程,使学生找出自己的不足,并通过老师讲解的画图过程,引导学生观察发现在设计复式条形统计图时应注意的事项,有利于学生对新知的掌握。在此基础上,引导学生说出复式条形统计图的优点。
三、探索研究、猜测交流
师:从上面的统计图中你们得到了哪些信息?
预设
生1:大多数同学都是单手比双手投得远,而且相差得也比较大。
生2:4号同学双手比单手投得远一些,但是差得并不是太多,看来大多数同学还是单手投球投得远一些。
生3:6号同学两种情形投的距离一样远,挺有意思。
[设计意图] 全班交流时,教师应鼓励学生从统计图中获取尽可能多的信息,体会数据蕴含着的信息。通过交流还要让学生发现:大多数同学都是单手投球远,只有4号同学双手投球远,6号同学两种情形一样远。
生4:这是他们小组的情况,我们班的情况不知道和他们一样不一样,最好我们也实际投一投,将数据收集起来再进行比较。
[设计意图] 完成统计图后,教师引导学生从统计图中发现问题,表达自己的想法,验证前面的猜测,从而进一步体验数据的作用。
师:我们下午有体育活动课,我们做个投球游戏,各小组要组织好,注意安全,做好记录。这次我们要进行“双手、左手、右手”的投球游戏,先预测一下:哪种情况投掷的距离远呢?
[设计意图] 提出要做投球游戏,这既激发了学生亲自收集数据的兴趣,又提出了更深层次的问题:抽样是否具有代表性,当然这个问题小学生不必讨论。
师:下面老师就来检验一下同学们对复式条形统计图的掌握情况。
1.常见的统计图有( ),( ),( )。
2.条形统计图可以表示( )的多少。
3.这是六(1)班同学水果喜好情况统计表。
种类性别人数/人
西瓜
香蕉
桔子
梨
葡萄
男
13
5
1
2
5
女
8
3
2
4
8
(1)因为表中的数据表示人数,只要能看出数量的多少就行了,所以画成( )比较好。
(2)请将下面的条形统计图补充完整。
4.下图是北京市和深圳市的气温统计图。
(1)浅色直条表示( ),深色直条表示( )。
(2)每个单位长度表示( )。
(3)看了这幅复式条形统计图,你还知道些什么?
【参考答案】 1.条形统计图 折线统计图 扇形统计图 2.数量 3.(1)条形统计图 (2)
4.(1)深圳市 北京市 (2)5摄氏度 (3)深圳市的气温比北京市的气温高(答案不唯一)
师:这节课我们学了什么知识?
预设
生:这节课我们学习了复式条形统计图的制作方法和优点,以及单式条形统计图和复式条形统计图的区别。
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,同时提出自己有疑问的问题,一方面增强学生的语言表达能力;另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。使学生能更好地理解和掌握本节课的知识。
作业1
教材第83页“练一练”第1,2题。
作业2
1.(基础题)根据表格完成下列问题。
四年级参加课外小组人数统计表
课外小组性别人数/人
生物
体育
音乐
美术
男生
15
20
10
8
女生
18
16
14
12
完成下面的统计图,并回答问题。
四年级参加课外小组人数统计图
(1)哪个课外小组的男生最多?哪个课外小组的女生最多?
(2)哪个课外小组的人数最多?哪个课外小组的人数最少?
(3)你还能提出什么数学问题?
2.(重点题)五年级同学喜欢的运动项目如下表所示:
项目性别人数/人
乒乓球
足球
跑步
游泳
跳绳
男生
17
18
8
14
7
女生
13
4
6
13
16
根据以上数据完成下面的复式条形统计图,并回答问题。
五年级同学喜欢的运动项目统计图
(1)喜欢哪个项目的男生最多?喜欢哪个项目的女生最少?
(2)喜欢哪个项目的人数最多?喜欢哪个项目的人数最少?
【提升培优】
3.(易错题)从下面的复式条形统计图中挑错。(至少5处)
4.(难点题)某市第一小学五年级八班家长学历情况统计如下:
人数/人 学历
家长
本科以
上学历
本科
专科
中专及中
专以下
父亲
6
12
24
8
母亲
4
16
20
10
根据统计表中的数据完成统计图。
某市第一小学五年级八班家长学历情况统计图
【思维创新】
5.(探究题)下图是深圳某公司一车间中三个小组男、女工人数统计图。
深圳某公司一车间中三个小组男、女
工人数统计图
(1)男工人数最多的是( )小组,最少的是( )小组;女工人数最多的是( )小组,最少的是( )小组。
(2)通过计算,可以知道第一小组有( )人,人数最少;第二小组有( )人,人数最多;第三小组有( )人。
(3)第二小组男工人数占第二小组人数的( )。
(4)全车间有工人( )人,其中男工有( )人,占全车间人数的( )。
【参考答案】
作业1:1.(1)可以比较两年中空气质量达到优良情况的天数多少。(答案不唯一) (2)2012年更好一些。
2.
2007年营养不良人数最多,2012年营养不良人数最少;2010年肥胖人数最多。(答案不唯一)
作业2:1.(图略)(1)体育课外小组的男生最多,生物课外小组的女生最多。 (2)体育课外小组的人数最多,美术课外小组的人数最少。 (3)体育课外小组的人数比音乐课外小组的人数多多少?(答案不唯一) 2.(图略)(1)喜欢足球项目的男生最多,喜欢足球项目的女生最少。 (2)喜欢乒乓球项目的人数最多,喜欢跑步项目的人数最少。 3.横轴各项目间距离不相等;纵轴单位长度不相等;横轴、纵轴各表示什么没有标清;直条宽度不相等;没有注明图例。(答案不唯一) 4.略 5.(1)第三 第一 第二 第一 (2)110 250 220 (3)1125 (4)580 330 3358
复式条形统计图
复式条形统计图不但可以清楚地反映数量的多少,而且可以把两组(或几组)数据进行对比,从而获取更多的信息。
本课以问题情景为主线,有意识地根据统计图对数据进行分析,培养学生的分析、推理能力,进一步感受数学与生活的联系,在经历统计的过程中,进一步体会统计的现实意义。
本课的设计从调查学生的兴趣开始,让学生完整地经历了数据收集、整理、描述、分析的过程,而不是直接出示数据,最后环节通过设计活动,再一次参与统计,深切体会统计的完整过程,及统计活动的现实意义。
在教学中,学生在绘制出单式条形统计图之后,一个图一个图依次呈现,让学生在观察的过程中真切地感受到:将同一同学的两个数据分别绘制在两个不同的统计图中不便于比较,为引入复式统计图做认知准备。
学生在制作复式条形统计图时,总是忘记标记数据,个别学生不用尺子画长方形。
注重培养学生的统计概念。引导学生从统计图中发现问题,表达自己的想法,体会数据的作用。同时,让学生感受到数学与生活的密切联系,发展学生的统计意识。
【练一练·83页】
1.(1)可以比较两年中空气质量达到优良情况的天数多少。(答案不唯一) (2)2012年更好一些。
2.
2007年营养不良人数最多,2012年营养不良人数最少;2010年肥胖人数最多。(答案不唯一)
某超市甲、乙两种品牌的饮料一、二、三月销售情况如下表所示:
月份品牌数量/箱
一月
二月
三月
甲
120
100
80
乙
90
120
150
根据统计表完成下面统计图。
甲、乙两种饮料一、二、三月份销售情况统计图
(1)从统计图中你能得到哪些信息?
(2)如果你是超市经理,四月应怎样进货?
[名师点拨] 由表格可知,在比较销售情况时,可得出甲种饮料销售量逐月下降,乙种饮料的销售量逐月上升。四月份应该多进些乙种饮料。
[解答] 如下图所示。
甲、乙两种饮料一、二、三月份销售情况统计图
(1)一月份甲种饮料卖得好,三月份乙种饮料卖得好。(答案不唯一)
(2)四月份应多进些乙种饮料。
【知识拓展】 复式条形统计图的分类:复式条形统计图可以根据直条的方向分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图。
一般在数据种类较多,每类数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图;在数据种类较少,每类数据又比较大时使用横向复式条形统计图。
这两种统计图的本质是一样的,只是表现形式不同。
“统计”词语的产生
统计已经有了几千年的历史。不过在早期还没有出现“统计”这样的用语。
统计一词最早出现于中世纪拉丁语的Status,意思是指各种现象的状态和状况。由这一语种组成意大利语Stato,表示“国家”的概念,也含有国家结构和国情知识的意思。最早作为学名使用的“统计”,是在18世纪德国政治学教授亨瓦尔在1749年所著《近代欧洲各国国家学纲要》一书绪言中,把国家学名定为“Statistics”(统计)这个词。原意是指“国家显著事项的比较和技术”或“国势学”,认为统计是关于国家应注意事项的学问。此后,各国相继沿用“统计”这个词,并把这个词译成各国的文字,清光绪二十九年(1903年)由钮永建、林卓南等翻译了横山雅南所著的《统计讲义录》一书,把“统计”这个词从日本传到我国。清光绪三十三年(1907)彭祖植编写的《统计学》在日本出版,同时在国内发行,这是我国最早的一本“统计学”书籍。“统计”一词就成了记述国家和社会状况的数量关系的总称。
古老的统计故事
古印度部落国王图潘纳为了炫耀自己的数学能力,他告诉自己的马车夫纳拉,一个被放逐的国王,说他猜测出了一颗巨大果树两个枝干上的树叶与果实的数量,纳拉经过一夜的计算,吃惊地发现图潘纳的猜测非常接近实际的真实数量。这个故事来源于印度史诗《摩诃婆罗多》,它最迟完成于公元400年。相当多的现代学者们认为,图潘纳是通过计算某一个典型小枝上树叶与果实的数量后,将其乘以整个果树上小枝的个数得到他的猜测的。
2 复式折线统计图
本节内容是在学生初步认识折线统计图的基础上,进一步学习复式折线统计图,教材创设了一个有趣的比较南北两地最高气温的情景,在渗透数学文化的同时,安排了三个问题和“试一试”。其中,第一个问题是如何读懂复式折线统计图;第二个问题是描述和分析图中的数据;第三个问题是根据图中的信息提出简单问题并加以解决。“试一试”中的第一个问题是绘制复式折线统计图;第二个问题是根据图表回答问题。目的是进一步让学生经历收集、整理、表示、分析数据的过程,培养学生对数学的应用意识。
1.能制作复式折线统计图,并能正确分析图中包含的信息。
2.掌握当统计数据的时间不连续的时候,水平射线表示的距离要根据实际时间多少来确定的方法,并知道这样做的道理。
3.感受统计知识在生活中的应用,提高统计意识。
【重点】 如何区分折线的不同和标清图例,正确确定竖线间隔。
【难点】 如何根据所提供数据的实际情况(有时并非每月、每年都有数据)来确定水平射线上竖线之间的间隔。
第课时 复式折线统计图
1.能正确分析复式折线统计图中包含的信息。
2.感受统计知识在生活中的应用,提高统计意识。
【重点】 如何区分折线的不同和图例。
【难点】 根据统计图所提供数据解决问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 白纸。
统计图包括( )、( )、( )三种。
【参考答案】 条形统计图 折线统计图 扇形统计图
方法一:创设情景、导入新课
师:同学们知道最南的位置在哪儿吗?
预设
生:在南极。
师:最北的位置又在哪儿呢?
预设
生:在北极。
师:其实中国最南的位置在南沙群岛的曾母暗沙,最北的位置在漠河县。这两幅图分别给出了两地2011年4月7~10日的最高气温。
(教师出示PPT课件)
4月7~10日曾母暗沙最高气温统计图 4月7~10日漠河县最高气温统计图
师:你们能从图中了解哪些数学信息?
预设
生1:曾母暗沙4月7,8,9日的最高气温都是29
℃,10日的最高气温是30
℃。
生2:我知道漠河4月7日和4月10日的最高气温都是5
℃。
生3:漠河其他两天的最高气温分别是8
℃和0
℃。
师:你们能说一说折线统计图的优点吗?
预设
生:折线统计图能清楚地表示数量的增减变化。
师:今天我们就来学习复式折线统计图。
板书课题:复式折线统计图。
[设计意图] 联系地理知识,激发学生参与统计活动的兴趣。
方法二:创设情景、提出问题
课件出示2010年中国西南五省百年一遇的特大旱灾图片。
师:看完图片,你想说什么?
预设生1:旱灾太可怕了。
生2:我们要节约用水。
……
师:水资源对我们很重要,下面是两个城市月平均降水量统计表。(教师出示PPT课件)
2015年甲、乙两城市月平均降水量统计表(单位:mm)
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
甲市
5
10
20
25
60
140
乙市
20
50
80
160
290
280
月份
7月
8月
9月
10月
11月
12月
甲市
180
210
70
30
15
10
乙市
210
240
190
65
30
15
师:仔细观察统计表,你发现了哪些信息?
预设
生1:甲城市1~12月份的月平均降水量(单位:mm)分别是5,10,20,25,60,140,180,210,70,30,15,10。
生2:乙城市1~12月份的月平均降水量(单位:mm)分别是20,50,80,160,290,280,210,240,190,65,30,15。
师:如果想从这个统计表中看出数量的增减变化,你打算用什么统计图去表示?
预设
生:折线统计图。
师:说一说你的理由。
预设
生:折线统计图相比于条形统计图,更能看出数据的上下波动。
师:我们在折线统计图上不仅能看到准确的数据,还能看出数量增减变化情况。
师:今天我们就来继续研究折线统计图。
板书课题:复式折线统计图。
[设计意图] 通过具体情况,合理地选择统计图,进一步体现折线统计图的优越性。
方法三:谈话导入
PPT课件出示:
师:中国位于亚洲大陆的东部、太平洋西岸,陆地面积约为960万平方公里。中国领土北起漠河以北的黑龙江江心(北纬53°30″),南到南沙群岛的曾母暗沙(北纬4°),跨度49度多;东起黑龙江与乌苏里江汇合处(东经135°05″),西到帕米尔高原(东经73°40″),跨度60多度。从南到北,从东到西,距离都在5000公里以上。
师:同学们想不想知道我国最南端曾母暗沙的温度和最北端的漠河县相比,如何呢?
师:这节课我们就来学习。
板书课题:复式折线统计图。
[设计意图] 利用PPT课件出示情景图,通过地图找到中国最南端和最北端的地方,从而引入课题。
一、探究新知、对比体会
(出示PPT课件)
4月7~10日曾母暗沙最高气温统计图 4月7~10日漠河县最高气温统计图
师:通常我们把两组数据(或两组以上数据)在一个折线统计图中表示出来,这样的统计图叫做复式折线统计图。
(教师板书:把两组数据(或两组以上数据)在一个折线统计图中表示出来,这样的统计图叫做复式折线统计图)
师:下面请同学们看这个复式折线统计图。
(教师出示PPT课件)
4月7~10日我国南北两地最高气温统计图
师:仔细观察统计图,你从图中了解到哪些相关信息?
预设
生1:这幅统计图的标题是:4月7~10日我国南北两地最高气温统计图。
生2:图例分别是黑实心圆点和黑实心方框点。
生3:横轴上的4月7日、4月8日、4月9日、4月10日表示的是时间。
生4:纵轴上的0,5,10,15,20,25,30,35表示的是温度。
生5:反映了两个城市4月7~10日的最高气温,并可以根据复式折线统计图对两个城市的最高气温进行比较。
师:看得真仔细,图例是专门用来告诉看图人,它所表示的对象的。
师:谁能说一说单式折线统计图与复式折线统计图的区别?
预设
生:单式折线统计图不需要图例,只能看出一组数据的增减变化情况,复式折线统计图需要图例,可以较容易地看出两组(几组)数据的增减变化情况。
[设计意图] 主要让学生通过观察,对比复式折线统计图与单式折线统计图的区别。
师:请同学们再仔细观察统计图,两地每天气温相差多少?
预设
生1:曾母暗沙4月7日最高气温:29
℃,漠河4月7日最高气温:5
℃。
生2:曾母暗沙4月8日最高气温:29
℃,漠河4月8日最高气温:8
℃。
生3:曾母暗沙4月9日最高气温:29
℃,漠河4月9日最高气温:0
℃。
生4:曾母暗沙4月10日最高气温:30
℃,漠河4月10日最高气温:5
℃。
(教师随学生的回答板书)
4月7日曾母暗沙:29℃漠河:5℃
4月8日曾母暗沙:29℃漠河:8℃
4月9日曾母暗沙:29℃漠河:0℃
4月10日曾母暗沙:30℃漠河:5℃
师:两地哪天的最高气温相差最大?
预设
生:4月9日两地最高气温相差最大。
师:相差多少?
预设
生:相差29
℃。
师:两地最高气温相差25
℃的是哪天?
预设
生:两地最高气温相差25
℃的是4月10日。
师:曾母暗沙的最高气温是如何变化的?
预设
生1:4月7日是29
℃,4月8日是29
℃,4月9日是29
℃,4月10日是30
℃。
生2:曾母暗沙的最高气温变化幅度不大,总体趋势是升高;
生3:曾母暗沙这几天的最高气温是稳中上升。
师:漠河呢?
预设
生1:4月7日5
℃,4月8日8
℃,4月9日0
℃,4月10日5
℃。
生2:漠河的最高气温变化比较大,有升有降。
生3:漠河这几天的最高气温不稳定,差异较大。
[设计意图] 引导学生通过观察复式折线统计图,掌握曾母暗沙和漠河两地的最高温度,以及两地最高气温差,一方面通过统计知识了解地理知识,另一方面体现了复式折线统计图的优点。
二、巩固应用
师:下面我们再看另一幅复式折线统计图。看一看从中能获得哪些信息。
(教师出示PPT课件)
下面是2012年“国庆”长假期间北京市最高和最低气温的记录。说一说,从图中你能得到哪些信息?
2012年“国庆”长假期间北京市最高和最低气温统计图
师:请同学们小组讨论后,汇报。
预设
生1:我知道题中给出的是2012年“国庆”长假期间北京市最高气温和最低气温的统计图。
生2:从图中可以看出,2012年“国庆”长假期间,北京市气温平稳,最高气温保持在25
℃左右。
生3:最低气温略有增减,最低气温的最大温差出现在10月2日至10月3日,达到5
℃。
[设计意图] 通过自主交流与探索、比较,逐步明确复式折线统计图的特点,认识到数学来源于生活,让学生注意观察身边的数学知识。
师:下面老师就来检查一下同学们对复式折线统计图的掌握情况。
(教师出示PPT课件)
下面是某市一年中两种蔬菜价格统计图。
看图回答下面问题:
(1)从统计图中可以看出,黄瓜的价格最高的月份是( )月,价格最低的月份是( )月。
(2)从( )月到( )月,黄瓜的价格一直在下降;从( )月份开始价格持续上张。
(3)从( )月到( )月,番茄价格一直在上涨。
(4)从( )月到( )月,番茄的价格没有变化。
(5)总体上看,菜市的黄瓜价格比番茄( )。(填“高”或“低”)
(6)从统计图中能否看出此市可能在我国的北方还是南方?说说你的理由。
【参考答案】 (1)1 7 (2)1 7 7 (3)7 12 (4)4 5 (5)低 (6)北方 理由略
师:今天这节课,你们有什么收获?
预设
生:我们学习了复式折线统计图。
师:复式折线统计图对人们的工作和生活有什么作用?
预设
生1:我爸爸是开商店的,我以后可以帮助爸爸分析哪种商品好卖,就可以多进一点货。
生2:我爸爸是开工厂的,我以后可以通过复式折线统计图帮助爸爸进行数据比较、分析,从而做出预测。
师:在生活中,还有哪些地方能用到复式折线统计图?
预设
生1:股票。
生2:心电图。
……
师:是啊!复式折线统计图在生活中的应用很广泛,我们要学会发现。
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力;另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。
作业1
教材第85页“练一练”第1,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)下图是航模小组制作的两架航模飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。
(1)甲飞机飞行了( )秒,乙飞机飞行了( )秒,乙飞机的飞行时间比甲飞机短( )。
(2)从图上看,起飞后第25秒甲飞机的飞行高度是( )米,起飞后第( )秒两架飞机处于同一高度,起飞后大约( )秒两架飞机的高度相差最大。
【提升培优】
2.(难点题)下面是爱国者电脑公司第一、第二两个门市部上缴利润统计图,请你根据图中提供的信息,完成下列各题:
爱国者电脑公司第一、第二两个门市部上缴利润
统计图
(1)第( )门市部上缴利润的数量增长得快。
(2)( )年两个门市上缴利润的数量相差最多。
(3)从图中还可以获得其他信息吗?请写一写。
【思维创新】
3.(重点题)下面是A,B两市去年上半年降水量情况统计图。
(1)哪个月两个城市的降水量最接近?哪个月两个城市的降水量相差最大?
(2)从图中还能获得哪些信息?
【参考答案】
作业1:1.(1)“……”表示女生,“——”表示男生。(2)2006 167 (3)患龋齿人数呈下降趋势。(答案不唯一) (4)略 3.山猫和雪足兔的增减变化规律相同,同增同减。
作业2:1.(1)40 35 18 (2)25 15 30 2.(1)二 2003 (3)略 3.(1)3月 4月 (2)略
复式折线统计图
把两组数据(或两组以上数据)在一个折线统计图中表示出来,这样的统计图叫做复式折线统计图。
4月7日曾母暗沙:29℃漠河:5℃ 4月8日曾母暗沙:29℃漠河:8℃
4月9日曾母暗沙:29℃漠河:0℃
4月10日曾母暗沙:30℃漠河:5℃
数学依赖于生活,并从生活中出现和升华,学生观察、提出问题后,分析问题并提出了可以用折线统计图解决问题,使学生打开思路,展开联想,激发学生进一步探讨折线统计图的欲望。
在教学中,一方面注意突出复式折线统计图的特点,引导学生进行思考;另一方面启发学生根据自身的生活经验,结合有关的复式统计图谈体会说感受,让学生在分析和交流中,进一步加深对复式折线统计图的认识,逐步提高识图和用图的能力,进一步培养学生的统计意识。
从学生的作业上看,对分析复式折线统计图,说出哪些信息时,并没有说出复式折线统计图特有的内容,譬如比较优势等。
注意突出复式折线统计图的特点,让学生进行思考,引导学生多次分学习小组讨论,合作交流,使学生明确复式折线统计图与单式折线统计图的异同,掌握复式折线统计图的方式和步骤,根据折线统计图中提供的信息,解决有关问题,让学生互相提问、解答,并进行评价。
请根据下面的统计图回答下列问题。
(1)( )月份收入和支出相差最小。
(2)9月份收入和支出相差( )万元。
(3)全年实际收入( )万元。
(4)平均每月支出( )万元。
(5)你还获得了哪些信息?
[名师点拨] 可通过计算数据得出结论,也可以看折线统计图的变化情况得出结论。
【参考答案】 (1)4 (2)30 (3)380 (4)30(5)略
近代统计学之父——凯特勒
凯特勒(1796~1874),比利时统计学家、数学家和天文学家。1819年毕业于甘得大学,1828年任布鲁塞尔大学教授,1841年任比利时中央统计委员会会长,1851年任第一届国际统计会议主席。他一生著作颇丰,其中有关统计学方面的就有65种之多,有《人及其才能的发展》(再版时改名为《会物理学》)《关于应用与道德科学、政治科学的概率论的书简》《社会制度及其支配规律》……被统计学界称为“近代统计学之父”“国际统计会议之父”。
统计学起源
统计学的萌芽产生在欧洲。17世纪中叶至18世纪中叶是统计学的创立时期。在这一时期,统计学理论初步形成了一定的学术派别,主要有国势学派和政治算术学派。
20世纪——迅速发展的统计学
20世纪初以来,科学技术迅猛发展,社会发生了巨大变化,统计学进入了快速发展时期。由记述统计向推断统计发展。记述统计是对所搜集的大量数据资料进行加工整理、综合概括,通过图示、列表和数字,如编制次数分布表、绘制直方图、计算各种特征数等,对资料进行分析和描述。而推断统计,则是在搜集、整理观测的样本数据基础上,对有关总体作出推断。其特点是根据带随机性的观测样本数据以及问题的条件和假定(模型),而对未知事物作出的以概率形式表述的推断。目前,西方国家所指的科学统计方法,主要就是指推断统计。
第课时 根据数据设计复式折线统计图
1.能根据给出的数据绘制复式折线统计图。
2.能根据折线统计图的知识解决实际问题。
【重点】 能根据给出的数据绘制复式折线统计图。
【难点】 复式折线统计图的绘制。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 白纸。
方法一:复习旧知、引入新课
师:上节课我们学习了什么?
预设
生:上节课我们认识了复式折线统计图,知道了复式折线统计图的优点,并能根据所给的复式折线统计图中的信息解决问题。
师:那么,你们知道复式折线统计图怎样设计吗?这节课我们就来学习复式折线统计图的绘制。
板书课题:根据数据设计复式折线统计图。
[设计意图] 引导学生回顾前面刚学过的复式折线统计图的相关知识,从而引出绘制复式折线统计图,激发学生的学习兴趣。
方法二:设置情景、激发情趣
PPT课件出示:
下面是甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计表。(单位:℃)
月份
1
2
3
4
5
6
甲市
7
8
11
13
10
9
乙市
10
8
6
9
10
12
师:你能根据上面甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计表制作出复式折线统计图吗?这节课我们就共同学习怎样绘制复式折线统计图。
板书课题:根据数据设计复式折线统计图。
[设计意图] 通过教材情景图设置教学情景,引入新课,激发学生的学习兴趣。
方法三:回顾知识导入
师:上节课我们了解了复式折线统计图的特点,也知道复式折线统计图在生活中的重要作用。
师:同学们,你们想用复式折线统计图来解决生活中的问题吗?
预设
生:想。
师:这节课我们就用复式折线统计图来解决生活中的实际问题。
板书课题:根据数据设计复式折线统计图。
[设计意图] 通过生活中的实际例子以及复式折线统计图在生活中的应用引入新课。
一、绘制复式折线统计图
师:你们能根据上面甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计表完成两城市上半年月平均气温变化的复式折线统计图吗?
师:请同学们先独立完成,然后小组合作并汇报。
师:谁能说一说你们绘制的复式折线统计图的过程?
预设
生1:写标题。标题写在图的正上方,即甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计图。
(教师板书:写标题:标题写在图的正上方,即甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计图)
生2:画射线。画两条互相垂直的射线来分别表示月份和气温。
(教师板书:画射线:画两条互相垂直的射线来分别表示月份和气温)
生3:标图例。用实线图例表示甲市月平均气温,用虚线图例表示乙市月平均气温。把图例标在统计图的右上方。
(教师板书:标图例:用实线图例表示甲市月平均气温,用虚线图例表示乙市月平均气温。把图例标在统计图的右上方)
生4:描点、连线。按照数据大小,分别描出两组数据对应的各点,再根据图例连接各点成线。
(教师板书:描点、连线:按照数据大小,分别描出两组数据对应的各点,再根据图例连接各点成线)
(教师随着学生的回答边板书边演示课件)
甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计图
师:为了使同学们能更好地掌握复式折线统计图的制作方法,老师教你们一个巧学妙记的方法。(教师出示PPT课件)
[设计意图] 引导学生按照步骤说出复式折线统计图的制作方法,教师根据学生的回答逐步演示,让学生掌握制作复式折线统计图的方法,并利用巧学妙记的方法帮助记忆。
二、根据信息回答问题
师:现在我们已经制出了复式折线统计图,那么你们能结合统计图中的数据回答下面的问题吗?
(教师出示PPT课件)
回答下面的问题。
(1)两市月平均气温最大相差 ℃。 月份两城市平均气温相同,有 个月乙市平均气温高于甲市,其余 个月乙市平均气温低于甲市。?
(2)分别说一说两城市平均气温是如何变化的。
(3)从总体上看,两城市月平均气温最明显的差别是什么?
预设
生1:我知道两城市月平均气温最大相差5
℃。
生:2月份和5月份两城市月平均气温相同。
生3:有2个月乙城市平均气温高于甲城市。
生4:其余2个月乙城市平均气温低于甲城市。
(教师随学生的回答在课件中填写答案)
师:分别说一说两城市平均气温是如何变化的?
预设
生1:甲城市月平均气温1~4月呈上升趋势,4~6月呈下降趋势。
生2:乙城市月平均气温1~3月呈现下降趋势,3~6月呈上升趋势。
师:那么,从总体上看,两城市月平均气温最明显的差别是什么?
预设
生1:甲市月平均气温先上升,后下降。
生2:乙市月平均气温先下降,后上升。
[设计意图] 利用多媒体课件,引导学生根据统计图回答问题。
三、活学活用
(出示PPT课件)
下面是红星小学五(1)班和五(2)班五场篮球比赛的成绩记录单。
班级分数/分场次
一
二
三
四
五
五(1)班
50
54
48
46
52
五(2)班
48
50
52
56
58
(1)根据表中的数据画出复式折线统计图。
(2)五(1)班和五(2)班第一场比赛的成绩相差多少?第几场比赛的成绩差距最大?
(3)两班成绩相比较,哪个班队员的水平提高得快?
师:我们应该怎样绘制复式折线统计图呢?
预设
生:用两个不同的图例分别表示两个班级的成绩,然后按照复式折线统计图的制作方法画图。
师:请同学们独立制作复式折线统计图。(教师巡视,加以指导)
师:现在你能根据画好的统计图回答问题吗?
预设
生1:五(1)班和五(2)班第一场比赛的成绩相差2分。
生2:第四场比赛的成绩差距最大。
生3:两班成绩相比较,五(2)班队员的水平提高得快。
[设计意图] 在学生已经掌握制作复式折线统计图方法的基础上,引导学生自己动手制作统计图,进一步加强学生绘制图表的能力。
师:下面老师就来检查一下同学们对复式折线统计图的掌握情况。
(教师出示PPT课件)
下面是前进机床厂各车间男、女工人数统计表。
人数/人车间性别
总计
第一车间
第二车间
第三车间
男工
325
80
110
135
女工
245
30
135
80
请根据以上数据绘制复式折线统计图。
前进机床厂各车间男、女工人数统计图
(1)男工人数最多的是哪个车间?最少的是哪个车间?
(2)女工人数最多的是哪个车间?最少的是哪个车间?
(3)三个车间一共有多少人?
【参考答案】 画图略 (1)第三车间 第一车间 (2)第二车间 第一车间 (3)325+245=570(人)
师:今天这节课,你们有什么收获?
预设
生:我们学习了怎样制作复式折线统计图。
师:说一说复式折线统计图的制作过程。
预设
生1:写标题。标题写在图的正上方,即甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计图。
生2:画射线。画两条互相垂直的射线来分别表示月份和气温。
生3:标图例。用实线图例表示甲市月平均气温,用虚线图例表示乙市月平均气温。把图例标在统计图的右上方。
生4:描点、连线。按照数据大小,分别描出两组数据的各点,再根据图例连接各点成线。
师:说得非常准确,在制作折线统计图时我们要遵守制作要求。
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力;另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。
作业1
教材第89页“练习七”第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(难点题)两辆汽车行驶时间与路程的关系如下表。
时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
8
甲车路程/km
60
120
180
240
300
360
420
480
乙车路程/km
80
160
240
320
400
480
560
600
根据上表的数据,在下图中绘制复式折线统计图。
【提升培优】
2.(难点题)根据下面的统计表制作折线统计图,并回答问题(单位:台)。
明珠商场2015年电视机、空调销售情况统计表
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
电视机
750
400
400
700
空调
400
500
800
200
明珠商场2015年电视机、空调销售情况统计图
(1)2015年全年销售电视机( )台,空调( )台。
(2)平均每个季度销售电视机( )台,空调( )台。
(3)( )季度销售电视机最多,( )季度销售空调最少。
【思维创新】
3.(操作题)北京路小学五年级4班共有50名学生。这个班2010~2015年拥有电话和电脑的家庭户数如下表。
项目家庭/户年份
2010
2011
2012
2013
2014
2015
电话
29
35
46
50
50
50
电脑
11
15
18
24
38
45
(1)根据表中的数据,绘制折线统计表。
(2)拥有电话的户数哪两年增长幅度最大?
(3)拥有电脑的户数哪两年增长幅度最大?
【参考答案】
作业1:4.(1)
(2)农村居民国内旅游人均消费情况呈上升趋势。城镇居民中哪年国内旅游人均消费最高?(答案不唯一) (3)(883-776)÷776=107776 (306-222)÷222=42111
作业2:1.略 2.图略。(1)2250 1900 (2)562.5 475 (3)第一 第四 3.(1)略 (2)2011~2012年 (3)2013~2014年
根据数据设计复式折线统计图
1.写标题:标题写在图的正上方,即甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计图。
2.画射线:画两条互相垂直的射线来分别表示月份和气温。
3.标图例:用实线图例表示甲市月平均气温,用虚线图例表示乙市月平均气温。把图例标在统计图的右上方。
4.描点、连线:按照数据大小,分别描出两组数据对应的各点,再根据图例连接各点成线。
借助学生已有的单式统计图的知识和技能,通过类比、观察和分析,比较顺利地让学生了解了复式统计图的绘制方法,降低了学习难度,提升了学生的学习兴趣。
复式折线统计图的绘制方法在细节上没有指导学生,学生在绘制统计图时,细节上存在不完善的地方,如:全部用实线表示两个量;图例与实际画的线颠倒了。
注重培养学生的动手操作能力,引导学生在理解的基础上,结合以往的知识经验,通过交流探索,自我总结绘制复式统计图的方法。
【练一练·85页】
1.(1)“……”表示女生,“——”表示男生。(2)2006 167 (3)患龋齿人数呈下降趋势。(答案不唯一) (4)略
2.(1)
(2)女生近视人数比男生多,近视人数大体呈上升趋势。(答案不唯一) (3)男生、女生近视人数大体都呈上升趋势;预计2013年还会上升。 3.山猫和雪足兔的增减变化规律相同,同增同减。
某县两个商场2011~2014年营业额情况统计表如下:
年份商场营业额/万元
2011
年
2012
年
2013
年
2014
年
第一商场
8000
9200
10600
11500
第二商场
7500
9000
11000
13500
(1)根据表中的数据绘制复式折线统计图。
(2)哪个商场营业额增长得快?
(3)哪一年两个商场的营业额相差最少?
[名师点拨] (1)用两个不同的图例分别表示两个商场的营业额,然后按照复式折线统计图的制作方法制作。(2)看哪个商场2011~2014年的营业额相差得多,相差得越多,说明营业额增长得越快。(3)可通过计算数据得出结论,也可以看折线统计图的变化情况得出结论。
[解答] (1)如下图所示。
某县第一商场、第二商场2011~2014年营业额统计图
(2)第二商场营业额增长得快。
(3)2012年两个商场的营业额相差最少,相差200万元。
【知识拓展】 数学英雄欧拉(Euler)
欧拉解决的问题实在太多了,解决问题过程中创造出的方法不知开创了多少个数学分支。欧拉因为解决著名的七桥问题开创了拓扑学,哥德巴赫猜想是因为哥德巴赫和欧拉的通信而出名的。任何一个正整数都一定能写成不超过四个平方数之和是欧拉最早证明的,这可是将近两千年无人解决的问题。数论,几何,力学,天体力学,到处留下欧拉的足迹。现代数学的符号和表达式,如三角,指数,e,i,π等,都是欧拉创立的。历史上第一本流行的微积分教科书也是欧拉写的。
钱学森与统计学
定性与定量相结合的综合集成法将为统计分析方法的发展提供新的思想。定性与定量相结合的综合集成方法是钱学森教授于1990年提出的。这一方法的实质就是将科学理论、经验知识和专家判断相结合,提出经验性的假设,再用经验数据和资料以及模型对它的确实性进行检测,经过定量计算及反复对比,最后形成结论。它是研究复杂系统的有效手段,而且在问题的研究过程中处处渗透着统计思想,为统计分析方法的发展提供了新的思维方式。
统计学的应用简介
统计学在企业生产、经济生活中的应用很广,其中包括了保险精算、金融业数据库建设与风险管理、宏观经济监测与预测等一系列经济研究应用问题。
在金融业的统计学应用方面,运用统计方法研究金融风险,建立风险监测系统,不仅能够为管理层宏观调控金融市场提供科学的理论依据,而且对投资个人和机构实施风险控制具有重要指导作用。企业经济管理对统计学的运用也是必不可少的。
目前,统计学研究还渗透到国家经济安全、金融危机的预警系统,投资项目的风险管理研究也依赖统计学者研究解决。
统计学对于我国居民消费模式的量化研究方面也有重要意义。研究我国居民消费与收入之间的关系,考虑影响消费的众多因素,利用统计数据,建立消费模型,量测我国居民的消费水平,探讨影响居民消费的主要因素。
3 平均数的再认识
本节内容是在学生认识平均数,能用自己的语言解释其实际意义的基础上进行的。平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量,在日常生活中,特别是在工农业生产中经常用到,它既可以反映出一组数据的集中趋势,也可以用来进行不同组数据的比较,看出不同组数据之间的差别。为此,教材安排了三个问题。其中,第一个问题是利用北京市6岁男童、女童的平均身高,解释1.2
m免票线的合理性;第二个问题是体会特殊数据(个别数据偏大或偏小)对平均数的影响;第三个问题是对平均数的再认识。目的是进一步认识平均数,体会平均数不是一个孤立的数据,而是代表一组数据的平均水平,一些实际问题的解决需要应用平均数的知识。
1.使学生进一步理解求平均数的意义,体会平均数具有代表性,任何一个数有变化,平均数就会受影响。
2.通过计算平均数的过程,认识平均数的灵敏性。
3.通过学习平均数,让学生感受平均数与生活密切联系,体会数学的应用价值。
【重点】 认识平均数的代表性,体会一个数变化引起平均数的变化。
【难点】 体会平均数的灵敏性。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 答题卡。
下面是某小学三年(2)班第一学期数学期中考试成绩统计表。
分数/分
100
90~99
80~89
70~79
60~69
60以下
人数/人
6
19
8
4
3
1
(1)这个班成绩在( )分范围内的人数最多。
(2)这个班有学生( )人。
(3)90分以上(包括90分)的有( )人。
【参考答案】 90~99 41 25
方法一:激发情趣、导入新课
教师出示PPT课件:
根据有关规定,我国对学龄前儿童实行免票乘车,即一名成年人可以携带一名身高不足1.2
m的儿童免费乘车。
师:用自己的语言说一说,1.2
m这个数据可能是如何得到的呢?
预设
生:可能调查了一些6岁儿童的身高,然后求平均数。
师:使用平均数可以确定儿童乘车免费标准,在生活中很多地方能用到平均数,平均数具有代表性。今天我们继续学习平均数。
板书课题:平均数的再认识。
[设计意图] 列举生活中的实际例子:我国学龄前儿童实行免票乘车,引导学生说出1.2
m这个数据是如何得到的,从而引出平均数。
方法二:创设情景、引入问题
师:前不久,我们???中心小学五年级同学举行了套圈比赛,每人套15个。老师统计了男、女生套中的个数,并制成了统计表。
男生套圈成绩统计表:
姓名
李小钢
张明
王宇
陈晓杰
个数
4
8
9
6
女生套圈成绩统计表:
姓名
吴燕
刘晓娟
史敏敏
孙云
个数
8
6
4
5
师:男生几人参加了比赛?
预设
生:男生4人参加了比赛。
师:女生几人参加了比赛?
预设
生:女生4人参加了比赛。
师:你觉得怎样才能比较出是男生赢了还是女生赢了呢?
预设
生:男生一共套中了4+8+9+6=27(个),女生一共套中了8+6+4+5=23(个),应该是男生赢了。
[设计意图] 从日常的生活情景入手,让学生知道在日常生活中存在着统计的需要,使学生认识到了比较男、女生的成绩要对收集到的数据进行处理,在人数相同时可以分别计算总成绩,为求平均数打下伏笔。
师:哎呀!男生赢了,女生输了,为了增强实力,女生再派一名代表参加比赛,和实力强大的男生进行了第二次的比赛。老师统计了第二次的比赛情况制成了统计表。
男生套圈成绩统计表
姓名
李小钢
张明
王宇
陈晓杰
个数
4
8
9
6
女生套圈成绩统计表
姓名
吴燕
刘晓娟
史敏敏
孙云
李红
个数
8
6
4
5
10
师:请你算一算,这一次男、女生的总成绩分别是多少?
预设
生1:男生成绩是4+8+9+6=27(个)。
生2:女生成绩是8+6+4+5+10=33(个)。
师:这次谁获胜了?
预设
生:这次比较总数,结果女生获胜。
师:对于这样的比较法,你们有什么想法吗?
预设
生:人数不一样,不公平。
师:为什么不公平呢?
预设
生:第一次比赛时,我们不是在人数相同的情况下比较总数的吗?
[设计意图] 在前面的基础上,设计男、女生人数不同的情景,使学生产生疑问,从而对问题进行深入的思考,进入本节对平均数的探讨,这样的设计我认为十分有效,因为这样的问题能使学生对平均数的计算有一个更清楚的认识,从而使教学重点不是放在平均数的含义和求法上,而是使对平均数的意义的理解更深刻、真实。
师:在人数不相等的情况下,比较总数行不行?
预设
生:不行。
师:那么今天老师就带领大家去找一个比较公平的算法。
板书课题:平均数的再认识。
方法三:创设情景、导入新课
教师出示PPT课件:
淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况:
7岁、7岁、7岁、8岁、8岁、8岁、9岁、9岁。
师:请同学们计算这些小朋友的平均年龄。
师:请汇报一下你的结果。
预设
生:这些小朋友的平均年龄是7.875岁。
师:这时,老师也加入了做游戏的队伍。他的年龄是45岁。
教师出示PPT课件:
7岁、7岁、7岁、8岁、8岁、8岁、9岁、9岁、45岁。
师:请你想一下,此时做游戏的人的平均年龄是多少?
预设
生:这时的平均年龄是12岁。
师:我们可以通过计算求出此时的平均年龄,这个年龄能代表做游戏的人的平均年龄吗?同学们不必急于回答,今天这节课我们再来认识平均数。
板书课题:平均数的再认识。
[设计意图] 利用学生喜欢的游戏活动,激发学生的学习兴趣,引入新课。
一、平均数的意义以及使用平均数的必要性
出示PPT课件:
根据有关规定,我国对学龄前儿童实行免票乘车,即一名成年人可以携带一名身高不足1.2
m的儿童免费乘车。
(1)用自己的语言说一说,1.2
m这个数据可能是如何得到的呢?
(2)据统计,目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3
cm,女童身高平均值为118.7
cm。请根据上面信息解释免票线确定的合理性。
师:那么1.2
m这个数据是如何得到的呢?谁能把你查找的资料汇报一下。
预设
生:这个规定是对学龄前儿童实行的,若从年龄上来界定不方便,我们出门都不带户口本,而把年龄转化成身高相对来说操作方便一些。
师:说得非常好,你能解释免票线确定的合理性吗?
预设
生:根据统计,目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3
cm,女童身高平均值为118.7
cm,男童和女童的平均身高均不足1.2
m,所以把身高确定为1.2
m是合理的。
师:因为平均数比较公平、合理,所以生活中人们常常使用平均数。
[设计意图] 利用教材中提供的实际例子,引导学生理解平均数的合理性。
二、探究求平均数时去掉一个最高分和去掉一个最低分的道理
师:下面我们就来验证一下平均数在日常生活中的使用情况,请同学们看大屏幕。
(教师出示PPT课件)
下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
平均分
选手1
92
98
94
96
100
选手2
97
99
100
84
95
选手3
90
98
87
85
90
(1)请把统计表填写完整,并排出名次。
(2)在实际比赛中,通常都采取去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗?
(3)请你按照上述的记分方法重新计算3位选手的最终成绩,然后排出名次。
1.填写统计表。
师:首先我们来完成(1)的题目。
师:此题求的是什么的平均数?
预设
生:求的是每位选手成绩的平均数。
师:必须要知道什么?
预设
生:必须要知道5位评委给每位选手打的分数。
师:你会解答这道题吗?
(学生独立做完后汇报)
预设
生1:选手1的平均分是:(92+98+94+96+100)÷5=96(分)。
生2:选手2的平均分是:(97+99+100+84+95)÷5=95(分)。
生3:选手3的平均分是:(90+98+87+85+90)÷5=90(分)。
教师随着学生的回答板书如下:
选手1:(92+98+94+96+100)÷5=96(分)。
选手2:(97+99+100+84+95)÷5=95(分)。
选手3:(90+98+87+85+90)÷5=90(分)。
师:看算式,我们先求出了什么?
预设
生:先求出每位选手的总成绩。
师:然后怎样计算?
预设
生:用各自的总成绩除以评委总人数,求出每位选手成绩的平均数。
教师板书:总成绩÷总人数=平均数。
师:你能排出他们的名次吗?
预设
生:选手1是第一名,选手2是第二名,选手3是第三名。
(教师随着学生的回答出示下表)
第一名
第二名
第三名
选手1
选手2
选手3
2.探讨比赛中去掉一个最高分和一个最低分的道理。
师:(教师指着大屏幕)可是在实际比赛中,通常都采取去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算平均数的记分方法,又是什么道理呢?
师:下面请同学们按照去掉一个最高分和一个最低分的方法再次求平均数。
(教师出示PPT课件)
按照去掉一个最高分和一个最低分的方法再次求平均数。(“/”表示去掉的分数)
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
平均数
选手1
92
98
94
96
100
选手2
97
99
100
84
95
选手3
90
98
87
85
90
预设
生1:选手1的平均分是:(98+94+96)÷3=96(分)。
生2:选手2的平均分是:(97+99+95)÷3=97(分)。
生3:选手3的平均分是:(90+87+90)÷3=89(分)。
教师随学生的回答板书如下:
选手1:(98+94+96)÷3=96(分)。
选手2:(97+99+95)÷3=97(分)。
选手3:(90+87+90)÷3=89(分)。
师:根据所求的平均数,你能给他们再次排名吗?
预设
生:能。
师:谁能说一下?
预设
生:选手2是第一名,选手1是第二名,选手3是第三名。
(教师随学生的回答出示PPT课件)
第一名
第二名
第三名
选手2
选手1
选手3
师:请同学们仔细观察大屏幕和算式,你发现了什么?
预设
生:选手的名次有了变化。
师:有什么变化?
预设
生1:选手1原来是第一名,但是去掉一个最高分和一个最低分后,选手1现在是第二名了。
生2:选手2原来是第二名,但是去掉一个最高分和一个最低分后,选手2现在是第一名了。
师:为什么有变化呢?
预设
生1:我们观察数据发现,选手2有一个最低分84分,平均成绩会受到这个分数的影响,去掉一个最高分和一个最低分后再计算,他的名次就提升了。
生2:选手1有一个最高分100分,平均成绩会受到这个分数的影响,去掉一个最高分和一个最低分后再计算,他的名次就下降了。
师:请同学们记住求平均数的方法和道理。
教师出示PPT课件:
三、总结发现对平均数有哪些认识
师:下面请同学们说一说,你对平均数有哪些认识呢?
教师出示PPT课件:
说一说,你对平均数有哪些新的认识?
预设
生1:平均数具有代表性,能帮助我们解决问题。
生2:任何一个数有变化,平均数都会变化,平均数真的很灵敏。
师:说得非常好,在实际比赛中,通常我们采取去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算平均数的方法,主要是因为有的评委打分太高,有的评委打分太低,平均数就会受到这些特殊数据的影响,不能准确描述数据状态,去掉后再求平均数就更有代表性了。
师:现在我们回到本节课开始时的题目(方法三)。我们可以通过这种计算方法再求出此时的平均年龄,这个年龄能代表做游戏的人的平均年龄吗?
预设
生:能。
师:为什么?
预设
生:因为这里面老师的年龄过大,去掉一个最大的年龄,再去掉一个最小的年龄,才符合平均年龄。
[设计意图] 通过再次谈对平均数的认识,使学生明白,一组数据中有一个偏大的数据就会改变平均数。
完成教材第88页“练一练”第1,2题。
【参考答案】 1.(1)30÷10=3(分) 24÷10=2.4(分) (2)数学更受欢迎。 2.(1)(7×3+8×3+9×2)÷(3+3+2)=7.875(岁) (2)(7×3+8×3+9×2+45)÷(3+3+2+1)=12(岁) 对于年龄这一组数据,45是个极端数据,对平均年龄会有影响的。
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生1:这节课我们学均数的再认识,知道平均数具有代表性,能帮助我们解决问题。
生2:任何一个数有变化,平均数都会有变化。平均数真的很灵敏。
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力;另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。
作业1
1.一个课外阅读小组想了解他们小组成员更喜欢科普类读物,还是文艺类读物,于是他们展开了调查,下面是他们调查时使用的评分标准。
合计
科普
5
2
1
4
2
3
4
3
文艺
3
2
2
4
4
3
5
5
(1)将上表填写完整。
(2)分别计算科普类读物和文艺类读物喜欢程度的平均数。
(3)根据这些得分判断对于这个组的学生,哪类读物更受欢迎。
2.求下列数据的平均数。
(1)234 133 128 92 113 116 182 125 92
(2)42 45 48 30 57 64 43
(3)
数据
24
45
32
20
出现次数
3
2
2
3
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)到希望小学支教的10名大学生,他们的年龄分别是24岁、26岁、25岁、24岁、21岁、25岁、20岁、21岁、23岁、21岁。请根据这组数据求出他们年龄的平均数。
【提升培优】
2.(基础题)王师傅和李师傅各花7天时间加工一批零件,两人每天加工情况如下。(单位:个)
王师傅:23,26,25,24,26,25,26。
李师傅:26,29,26,25,25,26,25。
【思维创新】
3.(重点题)一次考试,甲、乙、丙3人平均分为91分,乙、丙、丁3人平均分为89分,甲、丁2人平均分为95分。甲、丁各得多少分?
【参考答案】
作业1:1.(1)24 28 (2)3 3.5 (3)文艺类读物 .(1)(234+133+128+92+113+116+182+125+92)÷9=1215÷9=135 (2)47 (3)28.6
作业2:1.23岁 2.王师傅平均每天加工25个,李师傅平均每天加工26个。 3.91×3=273(分),89×3=267(分),273-267=6(分),95×2=190(分),190-6=184(分),184÷2=92(分),92+6=98(分)。答:甲得98分,丁得92分。
平均数的再认识
选手1:(92+98+94+96+100)÷5=96(分)。
选手2:(97+99+100+84+95)÷5=95(分)。
选手3:(90+98+87+85+90)÷5=90(分)。
总成绩÷总人数=平均数。
选手1:(98+94+96)÷3=96(分)。
选手2:(97+99+95)÷3=97(分)。
选手3:(90+87+90)÷3=89(分)。
教学本节课时,首先让学生复习学过的关于平均数的知识,把书中的统计表填写完整,并排出名次,依次是:选手1、选手2、选手3。
其次,教师提出问题“在实际比赛中,通常都采用去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗?”组织学生进行讨论与交流。大部分学生能想到这样比较公平,因为有的评委打分高,有的评委打分低,会影响选手的最终名次,使学生能理解把一个最高分和一个最低分去掉后,再求平均分更具有代表性。让学生去掉一个最高分和一个最低分,再算一算3位选手的最终成绩,并排出名次。这时,选手的名次发生了变化,依次是:选手2、选手1、选手3。
最后,组织学生讨论为何两次计算结果不同,名次也不同,让学生体会到极端数据对平均数的影响,进一步了解平均数,感受平均数与生活的联系,体会平均数在日常生活中的作用,发展学生的数据分析能力。
教学中,我没能主动培养学生多角度地思考问题及迁移类推能力,没注意学生在什么知识点上会产生思维障碍,就在这个地方解决,增强学生的感性认识。
本节课是在学生已经初步掌握了求平均数方法的基础上进行的延伸教学,需要充分借助学生已有的知识和经验,教师在课堂教学过程中,通过课堂活动预设掌控教学环节,引导学生通过实际运算结果分析求平均数的方法对结果的影响。
【练一练·88页】
1.(1)30÷10=3(分) 24÷10=2.4(分) (2)数学更受欢迎。 2.(1)(7×3+8×3+9×2)÷(3+3+2)=7.875(岁) (2)(7×3+8×3+9×2+45)÷(3+3+2+1)=12(岁) 对于年龄这一组数据,45是个极端数据,对平均年龄会有影响的。
【练习七·89页】
1.6~10岁这段时间,男生标准身高高于女生;11~12岁这段时间,女生标准身高高于男生。 2.(1)A地平均年产量高一些。 (2)答案不唯一,有道理即可,例:①A地产量可能还会提高,因为A地在2007年不是历史产量最高的年份,还有提高空间。②B地产量可能还会提高,因为B地产量自2014年一直提高。
3.一至六年级男、女生人数情况统计图
六年级男生比女生少。(答案不唯一)
4.(1)
(2)农村居民国内旅游人均消费情况呈上升趋势。城镇居民中哪年国内旅游人均消费最高?(答案不唯一) (3)(883-776)÷776=107776 (306-222)÷222=42111 5.(1)11月 (2)冰箱销售量呈先上升,后下降的趋势。热水器销售量呈上升、下降,再上升、再下降的趋势。 (3)1~5月份冰箱和热水器的销售情况都呈上升趋势,从5月份开始出现不同,热水器销售量开始下降,后又缓慢上升,再下降。冰箱销售量直到7月份都呈上升趋势。 (4)热水器 6.估计这个物品长为6
cm。 7.(7+7.2+7.5+8+8.4+9)÷6=7.85(分) 去掉一个最高分,去掉一个最低分,然后求平均数,这样平均数基本不受最大、最小数值的影响。
下面分别是某中学两个篮球队队员的身高统计表。
欢乐队队员身高统计表
姓名
王强
谢明
李雷
王小飞
刘思
身高/厘米
141
140
148
139
142
开心队队员身高统计表
姓名
杨洋
周小龙
包然
纪飞
孙雨
身高/厘米
145
143
144
146
142
哪个队队员的平均身高高一些?
[名师点拨] 要明确求平均数的基本数量关系式,本题中用“总身高数÷总人数”即可。
[解答] (141+140+148+139+142)÷5
=710÷5=142(厘米),
(145+143+144+146+142)÷5
=720÷5=144(厘米),
142<144,所以开心队队员的平均身高高一些。
【知识拓展】 平均数=总数量÷总份数。
求平均数的几种方法
当给定一组数据或观测值后,求这些数值的平均数的种类很多,常见的有算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数、移动平均数与指数平滑平均数等。由于算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数的计算方法相对于其余几种来说,比较简单,故常称这几种平均数的求法为“简单平均法”。
为什么要去掉一个最高分和一个最低分
在电视中播放的歌曲、戏剧、舞蹈表演比赛和体操表演比赛,均采用专家评分的方式,即由各评委根据表演者的表演水平评判亮分,裁判长再根据各评委的亮分,去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算有效分的均值或中值,最后确定出表演者的得分。近期有人在《光明日报》上发表文章,对去掉一个最高分和一个最低分的做法表示“不解”,认为是对评委的“不公”。其实,专家评分这一方法是根据统计学中分析事物数量的集中趋势原理和模糊数学的方法确定的,是有科学根据的。我们知道,文艺和体育项目的表演水平高低,是由一系列要素决定的,如表演中就有做功、唱功、台步、表情等多种要素,且大都是一些模糊量,不好度量,也不容易说清楚。专家们在评判其表演水平高低时,将这些因素归纳为一个综合性指标,然后通过“评分”这一中介,将模糊量转化为用“分数”衡量的“精确量”,而后用得分的高低确定表演者水平的高低。在由“模糊量”转化为“精确量”的过程中,要经过评委观察聆听和直觉判断,一般“亮出”的分与实际情况八九不离十,纵有误差也在允许范围内,但也因注意力、精力、场内环境干扰和专家素质方面的因素,出现一些判断失误的情况,与集中值相差甚远,超出误差允许范围,应宣布为无效分;同时,也可能有某些评委由于个人好恶和利害关系而感情用事,造成“亮分”与实际水平相距甚远的情况,将此“去掉”,可以缩小“亮出”的有效分之间的离差,使均值更有代表性。
第8单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、我会填(33分)
1.下面是育新小学三个年级春季植树情况的统计图。
(1)( )年级春季植树棵数最多。
(2)三月份三个年级共植树( )棵,四月份比三月份多植树( )棵。
2.下面是小明与小亮跳远成绩统计图。
小明与小亮跳远成绩统计图
(1)上图是一个( )式( )统计图。
(2)小明和小亮第一次跳远的成绩相差( )米。
(3)第二次小明的跳远成绩是小亮的( )。
(4)他们第( )次成绩相差最多。
(5)( )的成绩相对较好。
(6)小明跳远的平均成绩是( ),小亮跳远的平均成绩是( )。
二、我会分析(25分)
1.甲、乙两地区泥石流年发生次数的调查情况统计图如下:(15分)
甲、乙两地区2008~2016年泥石流年发生次数情况统计图
(1)甲、乙两地区2016年发生泥石流的次数相差多少?
(2)甲地区泥石流年发生次数呈什么变化趋势?
(3)乙地区泥石流年发生次数呈什么变化趋势?
2.下面是人民超市2016年下半年大米、面粉的销售量统计图。(10分)
人民超市2016年下半年大米、面粉的销售量统计图
(1)观察统计图,你发现了什么?
(2)如果你是该超市的部门经理,在2017年下半年经营这两种商品时,你有什么打算?
三、我会画图(20分)
1.下面是A家电城和B家电城2012~2016年销售D牌彩电数量的统计表。
请根据统计表中所给数据绘制复式条形统计图。
2.某商场A,B两种品牌的自行车2016年销售情况统计如下:
根据统计表完成下面的统计图。
四、解决问题(22分)
1.身高1.7米的人在平均水深1.5米的游泳池里游泳,是否会有危险?(6分)
2.李小炎用5天的时间读完一本165页的故事书。(16分)
李小炎五天读书情况统计图
(1)算一算,李小炎第四天和第五天各读故事书多少页?并将上面的统计图补充完整。
(2)李小炎平均每天读故事书多少页?
★附加题
红绿灯的时间是根据车辆、行人数量来制定的。在某城市的一个十字路口,小明统计了南北方向
10分钟内绿灯时通过的车辆数,结果是:8辆、9辆、8辆、7辆、6辆、8辆、10辆、8辆、7辆、9辆。小强统计的是东西方向,结果是:5辆、16辆、6辆、8辆、6辆、5辆、4辆、7辆、6辆、18辆。你认为哪个方向绿灯时间应该长些?
【参考答案】
一、1.(1)六 (2)260 45 2.(1)复 折线 (2)0.1 (3)1415 (4)5 (5)小亮 (6)2.74米 3.04米
二、1.(1)32-15=17(次) (2)上升。 (3)先上升,后平稳,再下降。 2.(1)面粉的销售量先上升,后下降;大米的销售量大体呈现上升趋势。(答案不唯一) (2)7,8月份多进一些面粉,少进一些大米,9月份以后多进一些大米,少进一些面粉。
三、略
四、1.可能会有危险。平均水深1.5米,说明有些地方的深度可能超过1.7米,所以有可能会有危险。 2.(1)165-32-36-34=63(页) 第五天:(63+1)÷2=32(页) 第四天:32-1=31(页) 图略 (2)165÷5=33(页)
附加题 (8+9+8+7+6+8+10+8+7+9)÷10=8(辆) (5+16+6+8+6+5+4+7+6+18)÷10=8.1(辆) 东西方向绿灯时间应长些。
本单元对此部分内容的编排体现了“重统计”的理念。在第一学段,主要引导学生经历用自己的方式(文字、画图、表格等)呈现整理数据的结果,积累收集、整理数据的活动经验,感受数据蕴含信息,但没有学习正式的统计图表或统计量。在第二学段,学生主要学习条形统计图、扇形统计图、折线统计图等常见的统计图,并能用它们直观、有效地表示数据,认识平均数这个重要的刻画数据集中趋势的统计量。
本册教材主要学习复式条形统计图、复式折线统计图。进一步认识平均数,体会平均数的实际意义。提高学生表示数据、分析数据的能力。
本单元是在学生经历了简单的统计活动,学习了单式统计图,了解了刻画数据集中趋势的统计量——平均数的基础上进行学习的。注重让学生经历收集、整理、表示和分析数据的过程,鼓励学生从数据中获取尽可能多的有效信息,关注统计与现实生活的密切联系,体现数据分析的价值。
本单元教材编写的基本特点主要体现在以下两个方面:
1.注重让学生经历收集数据、整理数据、表示数据和分析数据的过程,逐步形成数据分析观念。
根据课程标准的要求,统计课程的核心目标是培养学生的数据分析观念。要使学生形成数据分析的观念,最有效的方法是让他们真正深入到统计思想产生和发展的全过程,因此,教材注重设计贴近学生生活的统计活动,使他们经历收集数据、整理数据和分析数据的全过程,逐步形成统计观念。例如,在复式条形统计图的学习中,教材设计了一个比较“单手投球远还是双手投球远”的问题情景。要想真正解决这个问题,需要学生搜集数据,养成用数据说话的意识。教材第83页“练一练”第3题,在体育课上做单手投球和双手投球的活动,要求学生记录数据,并与教材中的数据进行对比,让学生经历比较完整的收集数据、整理数据和分析数据的过程,进一步培养学生的数据分析观念。
2.注重体现统计内容与现实生活的密切联系。
统计内容具有非常丰富的现实背景,在现实世界中有着广泛的应用。教材力求通过选择现实情景中的数据,使学生理解统计的实际意义;着重于对学生日常生活中的问题的探索,并解决一些实际问题。教材中统计内容的学习素材,力求与学生现实生活密切联系,例如:比较“单手投球远还是双手投球远”“南北两地最高气温比较”。再如,在“平均数的再认识”中,通过分析北京6岁男童身高的平均值(119.3厘米)、女童身高的平均值(118.7厘米),解释免票线1.2米确定的合理性;根据所学的统计知识,解释在大奖赛中通常会去掉一个最高分和一个最低分的道理等。目的是丰富学生学习统计的现实背景,体会统计与日常生活的密切联系。同时,通过处理与自身关注的问题有关的数据,使学生懂得数据可以用来描述现象、回答问题和作出预测,体会数据分析是统计的核心。
1.通过投球游戏,南北两地区最高气温等实例,认识复式条形统计图和复式折线统计图,了解复式条形统计图和复式折线统计图的特点。
2.能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据。
3.能读懂简单的复式统计图,能根据统计结果作出简单的判断和预测,并与同伴交流。
4.进一步认识平均数,体会平均数的实际应用,感受数学与日常生活的密切联系。
体会统计方法的意义,发展数据分析观念。
初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题。
体会数学的特点,了解数学的价值。
【重点】
1.认识复式条形统计图和复式折线统计图,了解复式条形统计图和复式折线统计图的特点。能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据。
2.能读懂简单的复式统计图。
3.进一步认识平均数,体会平均数的实际应用价值。
【难点】 能根据复式条形统计图和复式折线统计图的特点解决实际问题,会解答有关平均数的实际问题。
数学教学,必须根据学科特点、学生的年龄特征及认识规律进行。因此,根据学生感知——表象——抽象的认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教的教学原则,积极创设真实的、源于生活的问题情景,以学生发展为本,以活动为主线,以创新为主旨,采用多媒体教学等有效手段,以引导法为主,辅以直观演示法、设疑激趣法、讨论法,向学生提供充分参与数学活动的机会,激发学生的学习积极性,使学生主动参与学习的全过程,充分发挥教师的主导作用,扮演好组织者的角色。努力营造平等、民主、和谐、安全的教学氛围,充分发挥学生的主体性,通过观察、操作、比较、分析等活动,让每个学生积极参与,根据自己的体验,用自己的思维方式主动探究,去发现、构建数学知识。通过小组合作中的互相讨论交流,让学生从中学会与他人交流,分享同伴的成功,解释自己的想法,听取别人的意见,获得积极的情感体验。教师还要让学生进行自我反思,自主评价,以提高解决问题和综合概括的能力。
1 复式条形统计图
本节内容是在学生初步认识条形统计图的基础上,进一步学习复式条形统计图。教材呈现了一个有趣的投球游戏的情景,比较单手投球远还是双手投球远,安排了四个问题。其中,第一个问题是猜想哪种方式投得远,启发学生统一意识;第二个问题是提出整理数据的要求;第三个问题是认识复式条形统计图;第四个问题是分析数据。这四个问题层层递进,促进学生不断思考,目的是为了让学生经历收集、整理、描述、分析数据的过程,感受统计在实际生活中的应用。
1.认识复式条形统计图的特点,理解单式与复式统计图的异同,并能在有纵轴、横轴的图上用复式条形表示相应的数据。
2.使学生能看懂复式条形统计图,并能根据复式条形统计图中的有关数据进行简单的分析、判断和预测,能根据要求把统计图补画完整。
3.培养学生勤于动手动脑的良好习惯,引导学生热爱生活,关注身边的事物。
【重点】 能用复式条形统计图有效地表示数据,了解图表的含义。
【难点】 读懂图意,提高数据整理和分析能力。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 画图纸。
方法一:谈话导入
师:同学们,我们学过哪些统计图?
预设
生:学过条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
师:这些统计图表示数据的方法和特点是什么?
预设
生1:条形统计图能直观地看出数量的多少。
生2:折线统计图不但能表示数量的多少,还可以清楚地表示数量的增减变化情况。
生3:扇形统计图能表示各个部分数量与总数之间的关系。
生4:扇形统计图反映的是部分与整体的关系。
生5:折线统计图反映事物的变化趋势。
生6:条形统计图反映事物的具体数目。
师:同学们回答得真好、很准确,这节课我们再来学习一下新的统计图——复式条形统计图。
板书课题:复式条形统计图。
[设计意图] 通过提问让学生回忆以前所学的知识,更清楚地理解各种统计图的特点。
方法二:复习导入
师:以前我们学习过哪些统计图?
预设
生1:条形统计图。
生2:折线统计图。
生3:扇形统计图。
师:请同学们回顾一下制作条形统计图的步骤有哪些?
预设
生1:第一步先根据统计资料整理数据;
生2:第二步画出纵轴和横轴;
生3:第三步画直条,条形宽度要一致,间隔要相等。
生4:第四步写上标题、制图日期及数量单位。
教师随着学生的回答出示PPT课件:
制作统计图的步骤:
(1)根据统计资料整理数据;
(2)画出纵轴和横轴;
(3)画直条,条形宽度要一致,间隔要相等。
(4)写上标题、制图日期及数量单位。
师:今天我们继续学习条形统计图。
板书课题:复式条形统计图。
[设计意图] 通过引导学生回忆学过的知识,即制作条形统计图的步骤,为新课的顺利开展起到良好的铺垫作用。
方法三:激趣引新,启迪探究
师:这里有一些图片想给同学们看看。(出示有关刘翔和姚明的图片)
师:你看到了什么?
预设
生:看到了刘翔和姚明。
师:你对刘翔和姚明了解多少?
预设
生1:刘翔是110米栏世界冠军。
生2:姚明是非常有名的篮球运动员。
……
师:告诉大家一个好消息,再过几天我校一年一度的“秋季运动会”就要召开了。这次的运动会可与以往不同啊!为了提高我校“秋季运动会”的知名度,我们学校想以其中的一位作为这次运动会的形象大使,你更希望谁担任我们学校这次运动会的形象大使?
预设
生1:我觉得刘翔合适。
生2:我觉得姚明合适。
师:看来同学们各有想法,那么用什么方法来决定推荐谁比较好呢?
预设
生1:举手表决。
生2:统计。
师:对!我们可以现场收集和整理大家的想法。那么我们班的情况到底怎样呢?
师:(举手表决)支持刘翔的同学请举手;支持姚明的同学请举手。(现场了解统计情况,做到心中有数)
师:刚才只是我们对本班数据的收集和整理,不能代表我们整个年级同学的意见。所以老师在课前收集和整理了五年级其他六个班同学们统计的情况。(出示五年级各班推荐刘翔、姚明情况的统计表)把刚才收集到的我们班的数据也填在表中。
1班
2班
3班
4班
5班
6班
本班
刘翔
32
18
27
43
25
12
18
姚明
15
32
22
8
24
39
22
师:从表中能比较出结果吗?
预设
生:可以,但比较困难。
师:为了更清楚地反映大家的意见,你觉得我们用什么方法把这些数据表示出来会更好呢?
预设
生:条形统计图。
师:老师也觉得条形统计图很好,因为用条形统计图来表示可以直观地看清楚各班统计的情况。但怎样用条形统计图表示上面的两组数据呢?今天我们就来继续学习条形统计图。
板书课题:复式条形统计图。
[设计意图] 通过设置情景,引导学生探究,从而引出怎样表示数据更容易看清楚,引出课题。
一、创设情景、引发提问
师:同学们,在体育课上,你们做过投球游戏吗?
预设
生:做过。
师:根据你的经验,投球时单手投球远一些,还是双手投球远一些呢?
(教师出示PPT课件)
单手投球远还是双手投球远?
预设生1:我想双手投球远一些,因为两只手的力气会大一些。
生2:我感觉应该是单手投球远一些。
生3:我也认为单手投球远一些,我也曾经试过。
生4:我想可能与球的大小和质量有关。
[设计意图] 创设了轻松活泼的学习氛围,先请学生猜一猜哪种投球方式投得远一些,激发学生参与统计活动的兴趣。
二、绘制条形统计图
师:究竟谁的想法更合理呢?让我们先来看一看第一活动小组同学投球的结果吧。
(教师出示PPT课件)
下面是第一活动小组同学的投球情况。
投球者
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
单手投球的距离
12.5
13.0
12.5
11.5
12.0
10.5
13.0
双手投球的距离
11.0
9.5
11.0
13.0
9.0
10.5
12.5
师:从表格中能比较出结果吗?
预设
生:能,但是很困难。
师:那应该怎么办呢?
预设
生:应该用条形统计图进行比较。
师:用条形统计图怎样表示呢?自己动手试一试。
(学生以小组为单位在方格图中尝试完成统计图)
师:下面我们来看一下各组制成的统计图。
(展示各小组制成的统计图。其中第一组是将两组数据分别制成了统计图;第二、三组都将两组数据画在了一起,其中第二组把两种情形的条形摞在了一起,第三组把两个条形并排挨着画)
师:评价一下,哪幅图更便于比较两种投球方式的投球距离?
预设
生1:第二幅图和第三幅图把每个同学两种投球的成绩画在一起,比较起来很清楚,第一幅图是分开画的,不好比较。
生2:我感觉第三幅图更好一些,他们是把表示每个同学两种投球成绩的条形并列挨着画的,更便于比较。
生3:我同意他的看法,但第三幅图应该用两种颜色分别表示两种投球方式,并在旁边标注一下,那样看起来就更清楚了。
师:下面请同学们在小组内修改统计图。
[设计意图] 注重学生的自主交流与探究,让学生通过小组合作,尝试独立制作复式条形统计图,经历整理数据、描述数据的过程,在相互的评议和交流中,不断改进和完善各自的统计图,逐步明确复式条形统计图的特点。
师:那么究竟如何绘制复式条形统计图呢?
1.分析数据、绘制统计图。
师:统计表里有每个投球者单手投球和双手投球的距离这两个数据,所以画条形统计图时,每个投球者都要用两个直条分别表示单手投球和双手投球的距离。为了便于区别,两种直条最好用不同的颜色(或底纹)来表示。
2.制图。
(1)出示格子图。
师:在格子图的上方中间写上统计图的标题,在上方的右侧标明制图日期(也有不写日期的)。
(2)确定横轴(表示投球者)和纵轴(表示投球的距离)。
(3)在横轴上适当分配直条的位置,确定直条的宽度和间隔。表示每个投球者的2个直条,各一格宽,可以挨着排列;表示每两个投球者的直条之间也为一格宽。
(4)在纵轴上确定单位长度。投球者的投球距离都在9米至13米之间,所以可以把8米作为基础,用1格宽来代表,同时把这一段线段改为折线,其他每格宽的长度代表0.5米,在纵轴左侧标完数据后再在上边注明单位。
(5)根据数据的大小画出长短不同的直条。
(6)给直条涂上不同的颜色(或底纹),并在统计图的右上角注明图例。
(教师边讲解画图过程边利用课件展示画图过程)
第一活动小组同学的投球情况统计图
[设计意图] 通过师生共同探究,得出复式条形统计图的制作方法,让学生更加明确绘图步骤,同时培养学生的观察能力、分析问题的能力及推理能力。
3.观察统计图、归纳总结。
师:谁能说一说以上制作过程中的注意事项?
预设
生1:直条的宽窄要一致,间隔要相等。
生2:确定单位长度所代表的量要根据最大的数和最小的数来综合考虑,也可以用最大的数据除以图中的距离(即纵轴的长度)来平均分配。
生3:直条的长度要准确。
师:同学们总结得很到位。
4.复式条形统计图的优点。
师:通过设计和观察统计图,你们能说一说复式条形统计图的优点吗?
预设
生:复式条形统计图不但可以清楚地反映数量的多少,而且可以把两组(或几组)数据进行对比,从而获取更多的信息。
教师板书:复式条形统计图不但可以清楚地反映数量的多少,而且可以把两组(或几组)数据进行对比,从而获取更多的信息。
师:说得非常好,那么复式条形统计图与单式条形统计图又有什么区别呢?
预设
生1:单式条形统计图只表示一种事物数量的情况,复式条形统计图能同时表示两种(或几种)事物数量的情况。
生2:复式条形统计图经常把两种事物放在一起进行比较。
生3:复式条形统计图必须有图例,而单式条形统计图没有图例。
生4:复式条形统计图便于对两组(或几组)数据进行直观的比较。
师:说得非常好,单式条形统计图与复式条形统计图的制作方法基本相同,只是要表示两组(或几组)数据,需要用两种(或几种)不同颜色(或底纹)的直条表示,同时要注明图例。
师:为了使同学们更好地掌握条形统计图的制作方法,老师教你们一个方法:
(教师出示PPT课件)
[设计意图] 先由学生自己小组内设计统计图,然后展示设计比较好的统计图,教师讲解画图的具体过程,使学生找出自己的不足,并通过老师讲解的画图过程,引导学生观察发现在设计复式条形统计图时应注意的事项,有利于学生对新知的掌握。在此基础上,引导学生说出复式条形统计图的优点。
三、探索研究、猜测交流
师:从上面的统计图中你们得到了哪些信息?
预设
生1:大多数同学都是单手比双手投得远,而且相差得也比较大。
生2:4号同学双手比单手投得远一些,但是差得并不是太多,看来大多数同学还是单手投球投得远一些。
生3:6号同学两种情形投的距离一样远,挺有意思。
[设计意图] 全班交流时,教师应鼓励学生从统计图中获取尽可能多的信息,体会数据蕴含着的信息。通过交流还要让学生发现:大多数同学都是单手投球远,只有4号同学双手投球远,6号同学两种情形一样远。
生4:这是他们小组的情况,我们班的情况不知道和他们一样不一样,最好我们也实际投一投,将数据收集起来再进行比较。
[设计意图] 完成统计图后,教师引导学生从统计图中发现问题,表达自己的想法,验证前面的猜测,从而进一步体验数据的作用。
师:我们下午有体育活动课,我们做个投球游戏,各小组要组织好,注意安全,做好记录。这次我们要进行“双手、左手、右手”的投球游戏,先预测一下:哪种情况投掷的距离远呢?
[设计意图] 提出要做投球游戏,这既激发了学生亲自收集数据的兴趣,又提出了更深层次的问题:抽样是否具有代表性,当然这个问题小学生不必讨论。
师:下面老师就来检验一下同学们对复式条形统计图的掌握情况。
1.常见的统计图有( ),( ),( )。
2.条形统计图可以表示( )的多少。
3.这是六(1)班同学水果喜好情况统计表。
种类性别人数/人
西瓜
香蕉
桔子
梨
葡萄
男
13
5
1
2
5
女
8
3
2
4
8
(1)因为表中的数据表示人数,只要能看出数量的多少就行了,所以画成( )比较好。
(2)请将下面的条形统计图补充完整。
4.下图是北京市和深圳市的气温统计图。
(1)浅色直条表示( ),深色直条表示( )。
(2)每个单位长度表示( )。
(3)看了这幅复式条形统计图,你还知道些什么?
【参考答案】 1.条形统计图 折线统计图 扇形统计图 2.数量 3.(1)条形统计图 (2)
4.(1)深圳市 北京市 (2)5摄氏度 (3)深圳市的气温比北京市的气温高(答案不唯一)
师:这节课我们学了什么知识?
预设
生:这节课我们学习了复式条形统计图的制作方法和优点,以及单式条形统计图和复式条形统计图的区别。
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,同时提出自己有疑问的问题,一方面增强学生的语言表达能力;另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。使学生能更好地理解和掌握本节课的知识。
作业1
教材第83页“练一练”第1,2题。
作业2
1.(基础题)根据表格完成下列问题。
四年级参加课外小组人数统计表
课外小组性别人数/人
生物
体育
音乐
美术
男生
15
20
10
8
女生
18
16
14
12
完成下面的统计图,并回答问题。
四年级参加课外小组人数统计图
(1)哪个课外小组的男生最多?哪个课外小组的女生最多?
(2)哪个课外小组的人数最多?哪个课外小组的人数最少?
(3)你还能提出什么数学问题?
2.(重点题)五年级同学喜欢的运动项目如下表所示:
项目性别人数/人
乒乓球
足球
跑步
游泳
跳绳
男生
17
18
8
14
7
女生
13
4
6
13
16
根据以上数据完成下面的复式条形统计图,并回答问题。
五年级同学喜欢的运动项目统计图
(1)喜欢哪个项目的男生最多?喜欢哪个项目的女生最少?
(2)喜欢哪个项目的人数最多?喜欢哪个项目的人数最少?
【提升培优】
3.(易错题)从下面的复式条形统计图中挑错。(至少5处)
4.(难点题)某市第一小学五年级八班家长学历情况统计如下:
人数/人 学历
家长
本科以
上学历
本科
专科
中专及中
专以下
父亲
6
12
24
8
母亲
4
16
20
10
根据统计表中的数据完成统计图。
某市第一小学五年级八班家长学历情况统计图
【思维创新】
5.(探究题)下图是深圳某公司一车间中三个小组男、女工人数统计图。
深圳某公司一车间中三个小组男、女
工人数统计图
(1)男工人数最多的是( )小组,最少的是( )小组;女工人数最多的是( )小组,最少的是( )小组。
(2)通过计算,可以知道第一小组有( )人,人数最少;第二小组有( )人,人数最多;第三小组有( )人。
(3)第二小组男工人数占第二小组人数的( )。
(4)全车间有工人( )人,其中男工有( )人,占全车间人数的( )。
【参考答案】
作业1:1.(1)可以比较两年中空气质量达到优良情况的天数多少。(答案不唯一) (2)2012年更好一些。
2.
2007年营养不良人数最多,2012年营养不良人数最少;2010年肥胖人数最多。(答案不唯一)
作业2:1.(图略)(1)体育课外小组的男生最多,生物课外小组的女生最多。 (2)体育课外小组的人数最多,美术课外小组的人数最少。 (3)体育课外小组的人数比音乐课外小组的人数多多少?(答案不唯一) 2.(图略)(1)喜欢足球项目的男生最多,喜欢足球项目的女生最少。 (2)喜欢乒乓球项目的人数最多,喜欢跑步项目的人数最少。 3.横轴各项目间距离不相等;纵轴单位长度不相等;横轴、纵轴各表示什么没有标清;直条宽度不相等;没有注明图例。(答案不唯一) 4.略 5.(1)第三 第一 第二 第一 (2)110 250 220 (3)1125 (4)580 330 3358
复式条形统计图
复式条形统计图不但可以清楚地反映数量的多少,而且可以把两组(或几组)数据进行对比,从而获取更多的信息。
本课以问题情景为主线,有意识地根据统计图对数据进行分析,培养学生的分析、推理能力,进一步感受数学与生活的联系,在经历统计的过程中,进一步体会统计的现实意义。
本课的设计从调查学生的兴趣开始,让学生完整地经历了数据收集、整理、描述、分析的过程,而不是直接出示数据,最后环节通过设计活动,再一次参与统计,深切体会统计的完整过程,及统计活动的现实意义。
在教学中,学生在绘制出单式条形统计图之后,一个图一个图依次呈现,让学生在观察的过程中真切地感受到:将同一同学的两个数据分别绘制在两个不同的统计图中不便于比较,为引入复式统计图做认知准备。
学生在制作复式条形统计图时,总是忘记标记数据,个别学生不用尺子画长方形。
注重培养学生的统计概念。引导学生从统计图中发现问题,表达自己的想法,体会数据的作用。同时,让学生感受到数学与生活的密切联系,发展学生的统计意识。
【练一练·83页】
1.(1)可以比较两年中空气质量达到优良情况的天数多少。(答案不唯一) (2)2012年更好一些。
2.
2007年营养不良人数最多,2012年营养不良人数最少;2010年肥胖人数最多。(答案不唯一)
某超市甲、乙两种品牌的饮料一、二、三月销售情况如下表所示:
月份品牌数量/箱
一月
二月
三月
甲
120
100
80
乙
90
120
150
根据统计表完成下面统计图。
甲、乙两种饮料一、二、三月份销售情况统计图
(1)从统计图中你能得到哪些信息?
(2)如果你是超市经理,四月应怎样进货?
[名师点拨] 由表格可知,在比较销售情况时,可得出甲种饮料销售量逐月下降,乙种饮料的销售量逐月上升。四月份应该多进些乙种饮料。
[解答] 如下图所示。
甲、乙两种饮料一、二、三月份销售情况统计图
(1)一月份甲种饮料卖得好,三月份乙种饮料卖得好。(答案不唯一)
(2)四月份应多进些乙种饮料。
【知识拓展】 复式条形统计图的分类:复式条形统计图可以根据直条的方向分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图。
一般在数据种类较多,每类数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图;在数据种类较少,每类数据又比较大时使用横向复式条形统计图。
这两种统计图的本质是一样的,只是表现形式不同。
“统计”词语的产生
统计已经有了几千年的历史。不过在早期还没有出现“统计”这样的用语。
统计一词最早出现于中世纪拉丁语的Status,意思是指各种现象的状态和状况。由这一语种组成意大利语Stato,表示“国家”的概念,也含有国家结构和国情知识的意思。最早作为学名使用的“统计”,是在18世纪德国政治学教授亨瓦尔在1749年所著《近代欧洲各国国家学纲要》一书绪言中,把国家学名定为“Statistics”(统计)这个词。原意是指“国家显著事项的比较和技术”或“国势学”,认为统计是关于国家应注意事项的学问。此后,各国相继沿用“统计”这个词,并把这个词译成各国的文字,清光绪二十九年(1903年)由钮永建、林卓南等翻译了横山雅南所著的《统计讲义录》一书,把“统计”这个词从日本传到我国。清光绪三十三年(1907)彭祖植编写的《统计学》在日本出版,同时在国内发行,这是我国最早的一本“统计学”书籍。“统计”一词就成了记述国家和社会状况的数量关系的总称。
古老的统计故事
古印度部落国王图潘纳为了炫耀自己的数学能力,他告诉自己的马车夫纳拉,一个被放逐的国王,说他猜测出了一颗巨大果树两个枝干上的树叶与果实的数量,纳拉经过一夜的计算,吃惊地发现图潘纳的猜测非常接近实际的真实数量。这个故事来源于印度史诗《摩诃婆罗多》,它最迟完成于公元400年。相当多的现代学者们认为,图潘纳是通过计算某一个典型小枝上树叶与果实的数量后,将其乘以整个果树上小枝的个数得到他的猜测的。
2 复式折线统计图
本节内容是在学生初步认识折线统计图的基础上,进一步学习复式折线统计图,教材创设了一个有趣的比较南北两地最高气温的情景,在渗透数学文化的同时,安排了三个问题和“试一试”。其中,第一个问题是如何读懂复式折线统计图;第二个问题是描述和分析图中的数据;第三个问题是根据图中的信息提出简单问题并加以解决。“试一试”中的第一个问题是绘制复式折线统计图;第二个问题是根据图表回答问题。目的是进一步让学生经历收集、整理、表示、分析数据的过程,培养学生对数学的应用意识。
1.能制作复式折线统计图,并能正确分析图中包含的信息。
2.掌握当统计数据的时间不连续的时候,水平射线表示的距离要根据实际时间多少来确定的方法,并知道这样做的道理。
3.感受统计知识在生活中的应用,提高统计意识。
【重点】 如何区分折线的不同和标清图例,正确确定竖线间隔。
【难点】 如何根据所提供数据的实际情况(有时并非每月、每年都有数据)来确定水平射线上竖线之间的间隔。
第课时 复式折线统计图
1.能正确分析复式折线统计图中包含的信息。
2.感受统计知识在生活中的应用,提高统计意识。
【重点】 如何区分折线的不同和图例。
【难点】 根据统计图所提供数据解决问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 白纸。
统计图包括( )、( )、( )三种。
【参考答案】 条形统计图 折线统计图 扇形统计图
方法一:创设情景、导入新课
师:同学们知道最南的位置在哪儿吗?
预设
生:在南极。
师:最北的位置又在哪儿呢?
预设
生:在北极。
师:其实中国最南的位置在南沙群岛的曾母暗沙,最北的位置在漠河县。这两幅图分别给出了两地2011年4月7~10日的最高气温。
(教师出示PPT课件)
4月7~10日曾母暗沙最高气温统计图 4月7~10日漠河县最高气温统计图
师:你们能从图中了解哪些数学信息?
预设
生1:曾母暗沙4月7,8,9日的最高气温都是29
℃,10日的最高气温是30
℃。
生2:我知道漠河4月7日和4月10日的最高气温都是5
℃。
生3:漠河其他两天的最高气温分别是8
℃和0
℃。
师:你们能说一说折线统计图的优点吗?
预设
生:折线统计图能清楚地表示数量的增减变化。
师:今天我们就来学习复式折线统计图。
板书课题:复式折线统计图。
[设计意图] 联系地理知识,激发学生参与统计活动的兴趣。
方法二:创设情景、提出问题
课件出示2010年中国西南五省百年一遇的特大旱灾图片。
师:看完图片,你想说什么?
预设生1:旱灾太可怕了。
生2:我们要节约用水。
……
师:水资源对我们很重要,下面是两个城市月平均降水量统计表。(教师出示PPT课件)
2015年甲、乙两城市月平均降水量统计表(单位:mm)
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
甲市
5
10
20
25
60
140
乙市
20
50
80
160
290
280
月份
7月
8月
9月
10月
11月
12月
甲市
180
210
70
30
15
10
乙市
210
240
190
65
30
15
师:仔细观察统计表,你发现了哪些信息?
预设
生1:甲城市1~12月份的月平均降水量(单位:mm)分别是5,10,20,25,60,140,180,210,70,30,15,10。
生2:乙城市1~12月份的月平均降水量(单位:mm)分别是20,50,80,160,290,280,210,240,190,65,30,15。
师:如果想从这个统计表中看出数量的增减变化,你打算用什么统计图去表示?
预设
生:折线统计图。
师:说一说你的理由。
预设
生:折线统计图相比于条形统计图,更能看出数据的上下波动。
师:我们在折线统计图上不仅能看到准确的数据,还能看出数量增减变化情况。
师:今天我们就来继续研究折线统计图。
板书课题:复式折线统计图。
[设计意图] 通过具体情况,合理地选择统计图,进一步体现折线统计图的优越性。
方法三:谈话导入
PPT课件出示:
师:中国位于亚洲大陆的东部、太平洋西岸,陆地面积约为960万平方公里。中国领土北起漠河以北的黑龙江江心(北纬53°30″),南到南沙群岛的曾母暗沙(北纬4°),跨度49度多;东起黑龙江与乌苏里江汇合处(东经135°05″),西到帕米尔高原(东经73°40″),跨度60多度。从南到北,从东到西,距离都在5000公里以上。
师:同学们想不想知道我国最南端曾母暗沙的温度和最北端的漠河县相比,如何呢?
师:这节课我们就来学习。
板书课题:复式折线统计图。
[设计意图] 利用PPT课件出示情景图,通过地图找到中国最南端和最北端的地方,从而引入课题。
一、探究新知、对比体会
(出示PPT课件)
4月7~10日曾母暗沙最高气温统计图 4月7~10日漠河县最高气温统计图
师:通常我们把两组数据(或两组以上数据)在一个折线统计图中表示出来,这样的统计图叫做复式折线统计图。
(教师板书:把两组数据(或两组以上数据)在一个折线统计图中表示出来,这样的统计图叫做复式折线统计图)
师:下面请同学们看这个复式折线统计图。
(教师出示PPT课件)
4月7~10日我国南北两地最高气温统计图
师:仔细观察统计图,你从图中了解到哪些相关信息?
预设
生1:这幅统计图的标题是:4月7~10日我国南北两地最高气温统计图。
生2:图例分别是黑实心圆点和黑实心方框点。
生3:横轴上的4月7日、4月8日、4月9日、4月10日表示的是时间。
生4:纵轴上的0,5,10,15,20,25,30,35表示的是温度。
生5:反映了两个城市4月7~10日的最高气温,并可以根据复式折线统计图对两个城市的最高气温进行比较。
师:看得真仔细,图例是专门用来告诉看图人,它所表示的对象的。
师:谁能说一说单式折线统计图与复式折线统计图的区别?
预设
生:单式折线统计图不需要图例,只能看出一组数据的增减变化情况,复式折线统计图需要图例,可以较容易地看出两组(几组)数据的增减变化情况。
[设计意图] 主要让学生通过观察,对比复式折线统计图与单式折线统计图的区别。
师:请同学们再仔细观察统计图,两地每天气温相差多少?
预设
生1:曾母暗沙4月7日最高气温:29
℃,漠河4月7日最高气温:5
℃。
生2:曾母暗沙4月8日最高气温:29
℃,漠河4月8日最高气温:8
℃。
生3:曾母暗沙4月9日最高气温:29
℃,漠河4月9日最高气温:0
℃。
生4:曾母暗沙4月10日最高气温:30
℃,漠河4月10日最高气温:5
℃。
(教师随学生的回答板书)
4月7日曾母暗沙:29℃漠河:5℃
4月8日曾母暗沙:29℃漠河:8℃
4月9日曾母暗沙:29℃漠河:0℃
4月10日曾母暗沙:30℃漠河:5℃
师:两地哪天的最高气温相差最大?
预设
生:4月9日两地最高气温相差最大。
师:相差多少?
预设
生:相差29
℃。
师:两地最高气温相差25
℃的是哪天?
预设
生:两地最高气温相差25
℃的是4月10日。
师:曾母暗沙的最高气温是如何变化的?
预设
生1:4月7日是29
℃,4月8日是29
℃,4月9日是29
℃,4月10日是30
℃。
生2:曾母暗沙的最高气温变化幅度不大,总体趋势是升高;
生3:曾母暗沙这几天的最高气温是稳中上升。
师:漠河呢?
预设
生1:4月7日5
℃,4月8日8
℃,4月9日0
℃,4月10日5
℃。
生2:漠河的最高气温变化比较大,有升有降。
生3:漠河这几天的最高气温不稳定,差异较大。
[设计意图] 引导学生通过观察复式折线统计图,掌握曾母暗沙和漠河两地的最高温度,以及两地最高气温差,一方面通过统计知识了解地理知识,另一方面体现了复式折线统计图的优点。
二、巩固应用
师:下面我们再看另一幅复式折线统计图。看一看从中能获得哪些信息。
(教师出示PPT课件)
下面是2012年“国庆”长假期间北京市最高和最低气温的记录。说一说,从图中你能得到哪些信息?
2012年“国庆”长假期间北京市最高和最低气温统计图
师:请同学们小组讨论后,汇报。
预设
生1:我知道题中给出的是2012年“国庆”长假期间北京市最高气温和最低气温的统计图。
生2:从图中可以看出,2012年“国庆”长假期间,北京市气温平稳,最高气温保持在25
℃左右。
生3:最低气温略有增减,最低气温的最大温差出现在10月2日至10月3日,达到5
℃。
[设计意图] 通过自主交流与探索、比较,逐步明确复式折线统计图的特点,认识到数学来源于生活,让学生注意观察身边的数学知识。
师:下面老师就来检查一下同学们对复式折线统计图的掌握情况。
(教师出示PPT课件)
下面是某市一年中两种蔬菜价格统计图。
看图回答下面问题:
(1)从统计图中可以看出,黄瓜的价格最高的月份是( )月,价格最低的月份是( )月。
(2)从( )月到( )月,黄瓜的价格一直在下降;从( )月份开始价格持续上张。
(3)从( )月到( )月,番茄价格一直在上涨。
(4)从( )月到( )月,番茄的价格没有变化。
(5)总体上看,菜市的黄瓜价格比番茄( )。(填“高”或“低”)
(6)从统计图中能否看出此市可能在我国的北方还是南方?说说你的理由。
【参考答案】 (1)1 7 (2)1 7 7 (3)7 12 (4)4 5 (5)低 (6)北方 理由略
师:今天这节课,你们有什么收获?
预设
生:我们学习了复式折线统计图。
师:复式折线统计图对人们的工作和生活有什么作用?
预设
生1:我爸爸是开商店的,我以后可以帮助爸爸分析哪种商品好卖,就可以多进一点货。
生2:我爸爸是开工厂的,我以后可以通过复式折线统计图帮助爸爸进行数据比较、分析,从而做出预测。
师:在生活中,还有哪些地方能用到复式折线统计图?
预设
生1:股票。
生2:心电图。
……
师:是啊!复式折线统计图在生活中的应用很广泛,我们要学会发现。
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力;另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。
作业1
教材第85页“练一练”第1,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)下图是航模小组制作的两架航模飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。
(1)甲飞机飞行了( )秒,乙飞机飞行了( )秒,乙飞机的飞行时间比甲飞机短( )。
(2)从图上看,起飞后第25秒甲飞机的飞行高度是( )米,起飞后第( )秒两架飞机处于同一高度,起飞后大约( )秒两架飞机的高度相差最大。
【提升培优】
2.(难点题)下面是爱国者电脑公司第一、第二两个门市部上缴利润统计图,请你根据图中提供的信息,完成下列各题:
爱国者电脑公司第一、第二两个门市部上缴利润
统计图
(1)第( )门市部上缴利润的数量增长得快。
(2)( )年两个门市上缴利润的数量相差最多。
(3)从图中还可以获得其他信息吗?请写一写。
【思维创新】
3.(重点题)下面是A,B两市去年上半年降水量情况统计图。
(1)哪个月两个城市的降水量最接近?哪个月两个城市的降水量相差最大?
(2)从图中还能获得哪些信息?
【参考答案】
作业1:1.(1)“……”表示女生,“——”表示男生。(2)2006 167 (3)患龋齿人数呈下降趋势。(答案不唯一) (4)略 3.山猫和雪足兔的增减变化规律相同,同增同减。
作业2:1.(1)40 35 18 (2)25 15 30 2.(1)二 2003 (3)略 3.(1)3月 4月 (2)略
复式折线统计图
把两组数据(或两组以上数据)在一个折线统计图中表示出来,这样的统计图叫做复式折线统计图。
4月7日曾母暗沙:29℃漠河:5℃ 4月8日曾母暗沙:29℃漠河:8℃
4月9日曾母暗沙:29℃漠河:0℃
4月10日曾母暗沙:30℃漠河:5℃
数学依赖于生活,并从生活中出现和升华,学生观察、提出问题后,分析问题并提出了可以用折线统计图解决问题,使学生打开思路,展开联想,激发学生进一步探讨折线统计图的欲望。
在教学中,一方面注意突出复式折线统计图的特点,引导学生进行思考;另一方面启发学生根据自身的生活经验,结合有关的复式统计图谈体会说感受,让学生在分析和交流中,进一步加深对复式折线统计图的认识,逐步提高识图和用图的能力,进一步培养学生的统计意识。
从学生的作业上看,对分析复式折线统计图,说出哪些信息时,并没有说出复式折线统计图特有的内容,譬如比较优势等。
注意突出复式折线统计图的特点,让学生进行思考,引导学生多次分学习小组讨论,合作交流,使学生明确复式折线统计图与单式折线统计图的异同,掌握复式折线统计图的方式和步骤,根据折线统计图中提供的信息,解决有关问题,让学生互相提问、解答,并进行评价。
请根据下面的统计图回答下列问题。
(1)( )月份收入和支出相差最小。
(2)9月份收入和支出相差( )万元。
(3)全年实际收入( )万元。
(4)平均每月支出( )万元。
(5)你还获得了哪些信息?
[名师点拨] 可通过计算数据得出结论,也可以看折线统计图的变化情况得出结论。
【参考答案】 (1)4 (2)30 (3)380 (4)30(5)略
近代统计学之父——凯特勒
凯特勒(1796~1874),比利时统计学家、数学家和天文学家。1819年毕业于甘得大学,1828年任布鲁塞尔大学教授,1841年任比利时中央统计委员会会长,1851年任第一届国际统计会议主席。他一生著作颇丰,其中有关统计学方面的就有65种之多,有《人及其才能的发展》(再版时改名为《会物理学》)《关于应用与道德科学、政治科学的概率论的书简》《社会制度及其支配规律》……被统计学界称为“近代统计学之父”“国际统计会议之父”。
统计学起源
统计学的萌芽产生在欧洲。17世纪中叶至18世纪中叶是统计学的创立时期。在这一时期,统计学理论初步形成了一定的学术派别,主要有国势学派和政治算术学派。
20世纪——迅速发展的统计学
20世纪初以来,科学技术迅猛发展,社会发生了巨大变化,统计学进入了快速发展时期。由记述统计向推断统计发展。记述统计是对所搜集的大量数据资料进行加工整理、综合概括,通过图示、列表和数字,如编制次数分布表、绘制直方图、计算各种特征数等,对资料进行分析和描述。而推断统计,则是在搜集、整理观测的样本数据基础上,对有关总体作出推断。其特点是根据带随机性的观测样本数据以及问题的条件和假定(模型),而对未知事物作出的以概率形式表述的推断。目前,西方国家所指的科学统计方法,主要就是指推断统计。
第课时 根据数据设计复式折线统计图
1.能根据给出的数据绘制复式折线统计图。
2.能根据折线统计图的知识解决实际问题。
【重点】 能根据给出的数据绘制复式折线统计图。
【难点】 复式折线统计图的绘制。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 白纸。
方法一:复习旧知、引入新课
师:上节课我们学习了什么?
预设
生:上节课我们认识了复式折线统计图,知道了复式折线统计图的优点,并能根据所给的复式折线统计图中的信息解决问题。
师:那么,你们知道复式折线统计图怎样设计吗?这节课我们就来学习复式折线统计图的绘制。
板书课题:根据数据设计复式折线统计图。
[设计意图] 引导学生回顾前面刚学过的复式折线统计图的相关知识,从而引出绘制复式折线统计图,激发学生的学习兴趣。
方法二:设置情景、激发情趣
PPT课件出示:
下面是甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计表。(单位:℃)
月份
1
2
3
4
5
6
甲市
7
8
11
13
10
9
乙市
10
8
6
9
10
12
师:你能根据上面甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计表制作出复式折线统计图吗?这节课我们就共同学习怎样绘制复式折线统计图。
板书课题:根据数据设计复式折线统计图。
[设计意图] 通过教材情景图设置教学情景,引入新课,激发学生的学习兴趣。
方法三:回顾知识导入
师:上节课我们了解了复式折线统计图的特点,也知道复式折线统计图在生活中的重要作用。
师:同学们,你们想用复式折线统计图来解决生活中的问题吗?
预设
生:想。
师:这节课我们就用复式折线统计图来解决生活中的实际问题。
板书课题:根据数据设计复式折线统计图。
[设计意图] 通过生活中的实际例子以及复式折线统计图在生活中的应用引入新课。
一、绘制复式折线统计图
师:你们能根据上面甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计表完成两城市上半年月平均气温变化的复式折线统计图吗?
师:请同学们先独立完成,然后小组合作并汇报。
师:谁能说一说你们绘制的复式折线统计图的过程?
预设
生1:写标题。标题写在图的正上方,即甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计图。
(教师板书:写标题:标题写在图的正上方,即甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计图)
生2:画射线。画两条互相垂直的射线来分别表示月份和气温。
(教师板书:画射线:画两条互相垂直的射线来分别表示月份和气温)
生3:标图例。用实线图例表示甲市月平均气温,用虚线图例表示乙市月平均气温。把图例标在统计图的右上方。
(教师板书:标图例:用实线图例表示甲市月平均气温,用虚线图例表示乙市月平均气温。把图例标在统计图的右上方)
生4:描点、连线。按照数据大小,分别描出两组数据对应的各点,再根据图例连接各点成线。
(教师板书:描点、连线:按照数据大小,分别描出两组数据对应的各点,再根据图例连接各点成线)
(教师随着学生的回答边板书边演示课件)
甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计图
师:为了使同学们能更好地掌握复式折线统计图的制作方法,老师教你们一个巧学妙记的方法。(教师出示PPT课件)
[设计意图] 引导学生按照步骤说出复式折线统计图的制作方法,教师根据学生的回答逐步演示,让学生掌握制作复式折线统计图的方法,并利用巧学妙记的方法帮助记忆。
二、根据信息回答问题
师:现在我们已经制出了复式折线统计图,那么你们能结合统计图中的数据回答下面的问题吗?
(教师出示PPT课件)
回答下面的问题。
(1)两市月平均气温最大相差 ℃。 月份两城市平均气温相同,有 个月乙市平均气温高于甲市,其余 个月乙市平均气温低于甲市。?
(2)分别说一说两城市平均气温是如何变化的。
(3)从总体上看,两城市月平均气温最明显的差别是什么?
预设
生1:我知道两城市月平均气温最大相差5
℃。
生:2月份和5月份两城市月平均气温相同。
生3:有2个月乙城市平均气温高于甲城市。
生4:其余2个月乙城市平均气温低于甲城市。
(教师随学生的回答在课件中填写答案)
师:分别说一说两城市平均气温是如何变化的?
预设
生1:甲城市月平均气温1~4月呈上升趋势,4~6月呈下降趋势。
生2:乙城市月平均气温1~3月呈现下降趋势,3~6月呈上升趋势。
师:那么,从总体上看,两城市月平均气温最明显的差别是什么?
预设
生1:甲市月平均气温先上升,后下降。
生2:乙市月平均气温先下降,后上升。
[设计意图] 利用多媒体课件,引导学生根据统计图回答问题。
三、活学活用
(出示PPT课件)
下面是红星小学五(1)班和五(2)班五场篮球比赛的成绩记录单。
班级分数/分场次
一
二
三
四
五
五(1)班
50
54
48
46
52
五(2)班
48
50
52
56
58
(1)根据表中的数据画出复式折线统计图。
(2)五(1)班和五(2)班第一场比赛的成绩相差多少?第几场比赛的成绩差距最大?
(3)两班成绩相比较,哪个班队员的水平提高得快?
师:我们应该怎样绘制复式折线统计图呢?
预设
生:用两个不同的图例分别表示两个班级的成绩,然后按照复式折线统计图的制作方法画图。
师:请同学们独立制作复式折线统计图。(教师巡视,加以指导)
师:现在你能根据画好的统计图回答问题吗?
预设
生1:五(1)班和五(2)班第一场比赛的成绩相差2分。
生2:第四场比赛的成绩差距最大。
生3:两班成绩相比较,五(2)班队员的水平提高得快。
[设计意图] 在学生已经掌握制作复式折线统计图方法的基础上,引导学生自己动手制作统计图,进一步加强学生绘制图表的能力。
师:下面老师就来检查一下同学们对复式折线统计图的掌握情况。
(教师出示PPT课件)
下面是前进机床厂各车间男、女工人数统计表。
人数/人车间性别
总计
第一车间
第二车间
第三车间
男工
325
80
110
135
女工
245
30
135
80
请根据以上数据绘制复式折线统计图。
前进机床厂各车间男、女工人数统计图
(1)男工人数最多的是哪个车间?最少的是哪个车间?
(2)女工人数最多的是哪个车间?最少的是哪个车间?
(3)三个车间一共有多少人?
【参考答案】 画图略 (1)第三车间 第一车间 (2)第二车间 第一车间 (3)325+245=570(人)
师:今天这节课,你们有什么收获?
预设
生:我们学习了怎样制作复式折线统计图。
师:说一说复式折线统计图的制作过程。
预设
生1:写标题。标题写在图的正上方,即甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计图。
生2:画射线。画两条互相垂直的射线来分别表示月份和气温。
生3:标图例。用实线图例表示甲市月平均气温,用虚线图例表示乙市月平均气温。把图例标在统计图的右上方。
生4:描点、连线。按照数据大小,分别描出两组数据的各点,再根据图例连接各点成线。
师:说得非常准确,在制作折线统计图时我们要遵守制作要求。
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力;另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。
作业1
教材第89页“练习七”第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(难点题)两辆汽车行驶时间与路程的关系如下表。
时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
8
甲车路程/km
60
120
180
240
300
360
420
480
乙车路程/km
80
160
240
320
400
480
560
600
根据上表的数据,在下图中绘制复式折线统计图。
【提升培优】
2.(难点题)根据下面的统计表制作折线统计图,并回答问题(单位:台)。
明珠商场2015年电视机、空调销售情况统计表
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
电视机
750
400
400
700
空调
400
500
800
200
明珠商场2015年电视机、空调销售情况统计图
(1)2015年全年销售电视机( )台,空调( )台。
(2)平均每个季度销售电视机( )台,空调( )台。
(3)( )季度销售电视机最多,( )季度销售空调最少。
【思维创新】
3.(操作题)北京路小学五年级4班共有50名学生。这个班2010~2015年拥有电话和电脑的家庭户数如下表。
项目家庭/户年份
2010
2011
2012
2013
2014
2015
电话
29
35
46
50
50
50
电脑
11
15
18
24
38
45
(1)根据表中的数据,绘制折线统计表。
(2)拥有电话的户数哪两年增长幅度最大?
(3)拥有电脑的户数哪两年增长幅度最大?
【参考答案】
作业1:4.(1)
(2)农村居民国内旅游人均消费情况呈上升趋势。城镇居民中哪年国内旅游人均消费最高?(答案不唯一) (3)(883-776)÷776=107776 (306-222)÷222=42111
作业2:1.略 2.图略。(1)2250 1900 (2)562.5 475 (3)第一 第四 3.(1)略 (2)2011~2012年 (3)2013~2014年
根据数据设计复式折线统计图
1.写标题:标题写在图的正上方,即甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计图。
2.画射线:画两条互相垂直的射线来分别表示月份和气温。
3.标图例:用实线图例表示甲市月平均气温,用虚线图例表示乙市月平均气温。把图例标在统计图的右上方。
4.描点、连线:按照数据大小,分别描出两组数据对应的各点,再根据图例连接各点成线。
借助学生已有的单式统计图的知识和技能,通过类比、观察和分析,比较顺利地让学生了解了复式统计图的绘制方法,降低了学习难度,提升了学生的学习兴趣。
复式折线统计图的绘制方法在细节上没有指导学生,学生在绘制统计图时,细节上存在不完善的地方,如:全部用实线表示两个量;图例与实际画的线颠倒了。
注重培养学生的动手操作能力,引导学生在理解的基础上,结合以往的知识经验,通过交流探索,自我总结绘制复式统计图的方法。
【练一练·85页】
1.(1)“……”表示女生,“——”表示男生。(2)2006 167 (3)患龋齿人数呈下降趋势。(答案不唯一) (4)略
2.(1)
(2)女生近视人数比男生多,近视人数大体呈上升趋势。(答案不唯一) (3)男生、女生近视人数大体都呈上升趋势;预计2013年还会上升。 3.山猫和雪足兔的增减变化规律相同,同增同减。
某县两个商场2011~2014年营业额情况统计表如下:
年份商场营业额/万元
2011
年
2012
年
2013
年
2014
年
第一商场
8000
9200
10600
11500
第二商场
7500
9000
11000
13500
(1)根据表中的数据绘制复式折线统计图。
(2)哪个商场营业额增长得快?
(3)哪一年两个商场的营业额相差最少?
[名师点拨] (1)用两个不同的图例分别表示两个商场的营业额,然后按照复式折线统计图的制作方法制作。(2)看哪个商场2011~2014年的营业额相差得多,相差得越多,说明营业额增长得越快。(3)可通过计算数据得出结论,也可以看折线统计图的变化情况得出结论。
[解答] (1)如下图所示。
某县第一商场、第二商场2011~2014年营业额统计图
(2)第二商场营业额增长得快。
(3)2012年两个商场的营业额相差最少,相差200万元。
【知识拓展】 数学英雄欧拉(Euler)
欧拉解决的问题实在太多了,解决问题过程中创造出的方法不知开创了多少个数学分支。欧拉因为解决著名的七桥问题开创了拓扑学,哥德巴赫猜想是因为哥德巴赫和欧拉的通信而出名的。任何一个正整数都一定能写成不超过四个平方数之和是欧拉最早证明的,这可是将近两千年无人解决的问题。数论,几何,力学,天体力学,到处留下欧拉的足迹。现代数学的符号和表达式,如三角,指数,e,i,π等,都是欧拉创立的。历史上第一本流行的微积分教科书也是欧拉写的。
钱学森与统计学
定性与定量相结合的综合集成法将为统计分析方法的发展提供新的思想。定性与定量相结合的综合集成方法是钱学森教授于1990年提出的。这一方法的实质就是将科学理论、经验知识和专家判断相结合,提出经验性的假设,再用经验数据和资料以及模型对它的确实性进行检测,经过定量计算及反复对比,最后形成结论。它是研究复杂系统的有效手段,而且在问题的研究过程中处处渗透着统计思想,为统计分析方法的发展提供了新的思维方式。
统计学的应用简介
统计学在企业生产、经济生活中的应用很广,其中包括了保险精算、金融业数据库建设与风险管理、宏观经济监测与预测等一系列经济研究应用问题。
在金融业的统计学应用方面,运用统计方法研究金融风险,建立风险监测系统,不仅能够为管理层宏观调控金融市场提供科学的理论依据,而且对投资个人和机构实施风险控制具有重要指导作用。企业经济管理对统计学的运用也是必不可少的。
目前,统计学研究还渗透到国家经济安全、金融危机的预警系统,投资项目的风险管理研究也依赖统计学者研究解决。
统计学对于我国居民消费模式的量化研究方面也有重要意义。研究我国居民消费与收入之间的关系,考虑影响消费的众多因素,利用统计数据,建立消费模型,量测我国居民的消费水平,探讨影响居民消费的主要因素。
3 平均数的再认识
本节内容是在学生认识平均数,能用自己的语言解释其实际意义的基础上进行的。平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量,在日常生活中,特别是在工农业生产中经常用到,它既可以反映出一组数据的集中趋势,也可以用来进行不同组数据的比较,看出不同组数据之间的差别。为此,教材安排了三个问题。其中,第一个问题是利用北京市6岁男童、女童的平均身高,解释1.2
m免票线的合理性;第二个问题是体会特殊数据(个别数据偏大或偏小)对平均数的影响;第三个问题是对平均数的再认识。目的是进一步认识平均数,体会平均数不是一个孤立的数据,而是代表一组数据的平均水平,一些实际问题的解决需要应用平均数的知识。
1.使学生进一步理解求平均数的意义,体会平均数具有代表性,任何一个数有变化,平均数就会受影响。
2.通过计算平均数的过程,认识平均数的灵敏性。
3.通过学习平均数,让学生感受平均数与生活密切联系,体会数学的应用价值。
【重点】 认识平均数的代表性,体会一个数变化引起平均数的变化。
【难点】 体会平均数的灵敏性。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 答题卡。
下面是某小学三年(2)班第一学期数学期中考试成绩统计表。
分数/分
100
90~99
80~89
70~79
60~69
60以下
人数/人
6
19
8
4
3
1
(1)这个班成绩在( )分范围内的人数最多。
(2)这个班有学生( )人。
(3)90分以上(包括90分)的有( )人。
【参考答案】 90~99 41 25
方法一:激发情趣、导入新课
教师出示PPT课件:
根据有关规定,我国对学龄前儿童实行免票乘车,即一名成年人可以携带一名身高不足1.2
m的儿童免费乘车。
师:用自己的语言说一说,1.2
m这个数据可能是如何得到的呢?
预设
生:可能调查了一些6岁儿童的身高,然后求平均数。
师:使用平均数可以确定儿童乘车免费标准,在生活中很多地方能用到平均数,平均数具有代表性。今天我们继续学习平均数。
板书课题:平均数的再认识。
[设计意图] 列举生活中的实际例子:我国学龄前儿童实行免票乘车,引导学生说出1.2
m这个数据是如何得到的,从而引出平均数。
方法二:创设情景、引入问题
师:前不久,我们???中心小学五年级同学举行了套圈比赛,每人套15个。老师统计了男、女生套中的个数,并制成了统计表。
男生套圈成绩统计表:
姓名
李小钢
张明
王宇
陈晓杰
个数
4
8
9
6
女生套圈成绩统计表:
姓名
吴燕
刘晓娟
史敏敏
孙云
个数
8
6
4
5
师:男生几人参加了比赛?
预设
生:男生4人参加了比赛。
师:女生几人参加了比赛?
预设
生:女生4人参加了比赛。
师:你觉得怎样才能比较出是男生赢了还是女生赢了呢?
预设
生:男生一共套中了4+8+9+6=27(个),女生一共套中了8+6+4+5=23(个),应该是男生赢了。
[设计意图] 从日常的生活情景入手,让学生知道在日常生活中存在着统计的需要,使学生认识到了比较男、女生的成绩要对收集到的数据进行处理,在人数相同时可以分别计算总成绩,为求平均数打下伏笔。
师:哎呀!男生赢了,女生输了,为了增强实力,女生再派一名代表参加比赛,和实力强大的男生进行了第二次的比赛。老师统计了第二次的比赛情况制成了统计表。
男生套圈成绩统计表
姓名
李小钢
张明
王宇
陈晓杰
个数
4
8
9
6
女生套圈成绩统计表
姓名
吴燕
刘晓娟
史敏敏
孙云
李红
个数
8
6
4
5
10
师:请你算一算,这一次男、女生的总成绩分别是多少?
预设
生1:男生成绩是4+8+9+6=27(个)。
生2:女生成绩是8+6+4+5+10=33(个)。
师:这次谁获胜了?
预设
生:这次比较总数,结果女生获胜。
师:对于这样的比较法,你们有什么想法吗?
预设
生:人数不一样,不公平。
师:为什么不公平呢?
预设
生:第一次比赛时,我们不是在人数相同的情况下比较总数的吗?
[设计意图] 在前面的基础上,设计男、女生人数不同的情景,使学生产生疑问,从而对问题进行深入的思考,进入本节对平均数的探讨,这样的设计我认为十分有效,因为这样的问题能使学生对平均数的计算有一个更清楚的认识,从而使教学重点不是放在平均数的含义和求法上,而是使对平均数的意义的理解更深刻、真实。
师:在人数不相等的情况下,比较总数行不行?
预设
生:不行。
师:那么今天老师就带领大家去找一个比较公平的算法。
板书课题:平均数的再认识。
方法三:创设情景、导入新课
教师出示PPT课件:
淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况:
7岁、7岁、7岁、8岁、8岁、8岁、9岁、9岁。
师:请同学们计算这些小朋友的平均年龄。
师:请汇报一下你的结果。
预设
生:这些小朋友的平均年龄是7.875岁。
师:这时,老师也加入了做游戏的队伍。他的年龄是45岁。
教师出示PPT课件:
7岁、7岁、7岁、8岁、8岁、8岁、9岁、9岁、45岁。
师:请你想一下,此时做游戏的人的平均年龄是多少?
预设
生:这时的平均年龄是12岁。
师:我们可以通过计算求出此时的平均年龄,这个年龄能代表做游戏的人的平均年龄吗?同学们不必急于回答,今天这节课我们再来认识平均数。
板书课题:平均数的再认识。
[设计意图] 利用学生喜欢的游戏活动,激发学生的学习兴趣,引入新课。
一、平均数的意义以及使用平均数的必要性
出示PPT课件:
根据有关规定,我国对学龄前儿童实行免票乘车,即一名成年人可以携带一名身高不足1.2
m的儿童免费乘车。
(1)用自己的语言说一说,1.2
m这个数据可能是如何得到的呢?
(2)据统计,目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3
cm,女童身高平均值为118.7
cm。请根据上面信息解释免票线确定的合理性。
师:那么1.2
m这个数据是如何得到的呢?谁能把你查找的资料汇报一下。
预设
生:这个规定是对学龄前儿童实行的,若从年龄上来界定不方便,我们出门都不带户口本,而把年龄转化成身高相对来说操作方便一些。
师:说得非常好,你能解释免票线确定的合理性吗?
预设
生:根据统计,目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3
cm,女童身高平均值为118.7
cm,男童和女童的平均身高均不足1.2
m,所以把身高确定为1.2
m是合理的。
师:因为平均数比较公平、合理,所以生活中人们常常使用平均数。
[设计意图] 利用教材中提供的实际例子,引导学生理解平均数的合理性。
二、探究求平均数时去掉一个最高分和去掉一个最低分的道理
师:下面我们就来验证一下平均数在日常生活中的使用情况,请同学们看大屏幕。
(教师出示PPT课件)
下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
平均分
选手1
92
98
94
96
100
选手2
97
99
100
84
95
选手3
90
98
87
85
90
(1)请把统计表填写完整,并排出名次。
(2)在实际比赛中,通常都采取去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗?
(3)请你按照上述的记分方法重新计算3位选手的最终成绩,然后排出名次。
1.填写统计表。
师:首先我们来完成(1)的题目。
师:此题求的是什么的平均数?
预设
生:求的是每位选手成绩的平均数。
师:必须要知道什么?
预设
生:必须要知道5位评委给每位选手打的分数。
师:你会解答这道题吗?
(学生独立做完后汇报)
预设
生1:选手1的平均分是:(92+98+94+96+100)÷5=96(分)。
生2:选手2的平均分是:(97+99+100+84+95)÷5=95(分)。
生3:选手3的平均分是:(90+98+87+85+90)÷5=90(分)。
教师随着学生的回答板书如下:
选手1:(92+98+94+96+100)÷5=96(分)。
选手2:(97+99+100+84+95)÷5=95(分)。
选手3:(90+98+87+85+90)÷5=90(分)。
师:看算式,我们先求出了什么?
预设
生:先求出每位选手的总成绩。
师:然后怎样计算?
预设
生:用各自的总成绩除以评委总人数,求出每位选手成绩的平均数。
教师板书:总成绩÷总人数=平均数。
师:你能排出他们的名次吗?
预设
生:选手1是第一名,选手2是第二名,选手3是第三名。
(教师随着学生的回答出示下表)
第一名
第二名
第三名
选手1
选手2
选手3
2.探讨比赛中去掉一个最高分和一个最低分的道理。
师:(教师指着大屏幕)可是在实际比赛中,通常都采取去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算平均数的记分方法,又是什么道理呢?
师:下面请同学们按照去掉一个最高分和一个最低分的方法再次求平均数。
(教师出示PPT课件)
按照去掉一个最高分和一个最低分的方法再次求平均数。(“/”表示去掉的分数)
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
平均数
选手1
92
98
94
96
100
选手2
97
99
100
84
95
选手3
90
98
87
85
90
预设
生1:选手1的平均分是:(98+94+96)÷3=96(分)。
生2:选手2的平均分是:(97+99+95)÷3=97(分)。
生3:选手3的平均分是:(90+87+90)÷3=89(分)。
教师随学生的回答板书如下:
选手1:(98+94+96)÷3=96(分)。
选手2:(97+99+95)÷3=97(分)。
选手3:(90+87+90)÷3=89(分)。
师:根据所求的平均数,你能给他们再次排名吗?
预设
生:能。
师:谁能说一下?
预设
生:选手2是第一名,选手1是第二名,选手3是第三名。
(教师随学生的回答出示PPT课件)
第一名
第二名
第三名
选手2
选手1
选手3
师:请同学们仔细观察大屏幕和算式,你发现了什么?
预设
生:选手的名次有了变化。
师:有什么变化?
预设
生1:选手1原来是第一名,但是去掉一个最高分和一个最低分后,选手1现在是第二名了。
生2:选手2原来是第二名,但是去掉一个最高分和一个最低分后,选手2现在是第一名了。
师:为什么有变化呢?
预设
生1:我们观察数据发现,选手2有一个最低分84分,平均成绩会受到这个分数的影响,去掉一个最高分和一个最低分后再计算,他的名次就提升了。
生2:选手1有一个最高分100分,平均成绩会受到这个分数的影响,去掉一个最高分和一个最低分后再计算,他的名次就下降了。
师:请同学们记住求平均数的方法和道理。
教师出示PPT课件:
三、总结发现对平均数有哪些认识
师:下面请同学们说一说,你对平均数有哪些认识呢?
教师出示PPT课件:
说一说,你对平均数有哪些新的认识?
预设
生1:平均数具有代表性,能帮助我们解决问题。
生2:任何一个数有变化,平均数都会变化,平均数真的很灵敏。
师:说得非常好,在实际比赛中,通常我们采取去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算平均数的方法,主要是因为有的评委打分太高,有的评委打分太低,平均数就会受到这些特殊数据的影响,不能准确描述数据状态,去掉后再求平均数就更有代表性了。
师:现在我们回到本节课开始时的题目(方法三)。我们可以通过这种计算方法再求出此时的平均年龄,这个年龄能代表做游戏的人的平均年龄吗?
预设
生:能。
师:为什么?
预设
生:因为这里面老师的年龄过大,去掉一个最大的年龄,再去掉一个最小的年龄,才符合平均年龄。
[设计意图] 通过再次谈对平均数的认识,使学生明白,一组数据中有一个偏大的数据就会改变平均数。
完成教材第88页“练一练”第1,2题。
【参考答案】 1.(1)30÷10=3(分) 24÷10=2.4(分) (2)数学更受欢迎。 2.(1)(7×3+8×3+9×2)÷(3+3+2)=7.875(岁) (2)(7×3+8×3+9×2+45)÷(3+3+2+1)=12(岁) 对于年龄这一组数据,45是个极端数据,对平均年龄会有影响的。
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设
生1:这节课我们学均数的再认识,知道平均数具有代表性,能帮助我们解决问题。
生2:任何一个数有变化,平均数都会有变化。平均数真的很灵敏。
[设计意图] 通过学生对所学知识进行总结,一方面增强学生的语言表达能力;另一方面对今天所学知识进行回顾,加强学生的有效记忆。
作业1
1.一个课外阅读小组想了解他们小组成员更喜欢科普类读物,还是文艺类读物,于是他们展开了调查,下面是他们调查时使用的评分标准。
合计
科普
5
2
1
4
2
3
4
3
文艺
3
2
2
4
4
3
5
5
(1)将上表填写完整。
(2)分别计算科普类读物和文艺类读物喜欢程度的平均数。
(3)根据这些得分判断对于这个组的学生,哪类读物更受欢迎。
2.求下列数据的平均数。
(1)234 133 128 92 113 116 182 125 92
(2)42 45 48 30 57 64 43
(3)
数据
24
45
32
20
出现次数
3
2
2
3
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)到希望小学支教的10名大学生,他们的年龄分别是24岁、26岁、25岁、24岁、21岁、25岁、20岁、21岁、23岁、21岁。请根据这组数据求出他们年龄的平均数。
【提升培优】
2.(基础题)王师傅和李师傅各花7天时间加工一批零件,两人每天加工情况如下。(单位:个)
王师傅:23,26,25,24,26,25,26。
李师傅:26,29,26,25,25,26,25。
【思维创新】
3.(重点题)一次考试,甲、乙、丙3人平均分为91分,乙、丙、丁3人平均分为89分,甲、丁2人平均分为95分。甲、丁各得多少分?
【参考答案】
作业1:1.(1)24 28 (2)3 3.5 (3)文艺类读物 .(1)(234+133+128+92+113+116+182+125+92)÷9=1215÷9=135 (2)47 (3)28.6
作业2:1.23岁 2.王师傅平均每天加工25个,李师傅平均每天加工26个。 3.91×3=273(分),89×3=267(分),273-267=6(分),95×2=190(分),190-6=184(分),184÷2=92(分),92+6=98(分)。答:甲得98分,丁得92分。
平均数的再认识
选手1:(92+98+94+96+100)÷5=96(分)。
选手2:(97+99+100+84+95)÷5=95(分)。
选手3:(90+98+87+85+90)÷5=90(分)。
总成绩÷总人数=平均数。
选手1:(98+94+96)÷3=96(分)。
选手2:(97+99+95)÷3=97(分)。
选手3:(90+87+90)÷3=89(分)。
教学本节课时,首先让学生复习学过的关于平均数的知识,把书中的统计表填写完整,并排出名次,依次是:选手1、选手2、选手3。
其次,教师提出问题“在实际比赛中,通常都采用去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗?”组织学生进行讨论与交流。大部分学生能想到这样比较公平,因为有的评委打分高,有的评委打分低,会影响选手的最终名次,使学生能理解把一个最高分和一个最低分去掉后,再求平均分更具有代表性。让学生去掉一个最高分和一个最低分,再算一算3位选手的最终成绩,并排出名次。这时,选手的名次发生了变化,依次是:选手2、选手1、选手3。
最后,组织学生讨论为何两次计算结果不同,名次也不同,让学生体会到极端数据对平均数的影响,进一步了解平均数,感受平均数与生活的联系,体会平均数在日常生活中的作用,发展学生的数据分析能力。
教学中,我没能主动培养学生多角度地思考问题及迁移类推能力,没注意学生在什么知识点上会产生思维障碍,就在这个地方解决,增强学生的感性认识。
本节课是在学生已经初步掌握了求平均数方法的基础上进行的延伸教学,需要充分借助学生已有的知识和经验,教师在课堂教学过程中,通过课堂活动预设掌控教学环节,引导学生通过实际运算结果分析求平均数的方法对结果的影响。
【练一练·88页】
1.(1)30÷10=3(分) 24÷10=2.4(分) (2)数学更受欢迎。 2.(1)(7×3+8×3+9×2)÷(3+3+2)=7.875(岁) (2)(7×3+8×3+9×2+45)÷(3+3+2+1)=12(岁) 对于年龄这一组数据,45是个极端数据,对平均年龄会有影响的。
【练习七·89页】
1.6~10岁这段时间,男生标准身高高于女生;11~12岁这段时间,女生标准身高高于男生。 2.(1)A地平均年产量高一些。 (2)答案不唯一,有道理即可,例:①A地产量可能还会提高,因为A地在2007年不是历史产量最高的年份,还有提高空间。②B地产量可能还会提高,因为B地产量自2014年一直提高。
3.一至六年级男、女生人数情况统计图
六年级男生比女生少。(答案不唯一)
4.(1)
(2)农村居民国内旅游人均消费情况呈上升趋势。城镇居民中哪年国内旅游人均消费最高?(答案不唯一) (3)(883-776)÷776=107776 (306-222)÷222=42111 5.(1)11月 (2)冰箱销售量呈先上升,后下降的趋势。热水器销售量呈上升、下降,再上升、再下降的趋势。 (3)1~5月份冰箱和热水器的销售情况都呈上升趋势,从5月份开始出现不同,热水器销售量开始下降,后又缓慢上升,再下降。冰箱销售量直到7月份都呈上升趋势。 (4)热水器 6.估计这个物品长为6
cm。 7.(7+7.2+7.5+8+8.4+9)÷6=7.85(分) 去掉一个最高分,去掉一个最低分,然后求平均数,这样平均数基本不受最大、最小数值的影响。
下面分别是某中学两个篮球队队员的身高统计表。
欢乐队队员身高统计表
姓名
王强
谢明
李雷
王小飞
刘思
身高/厘米
141
140
148
139
142
开心队队员身高统计表
姓名
杨洋
周小龙
包然
纪飞
孙雨
身高/厘米
145
143
144
146
142
哪个队队员的平均身高高一些?
[名师点拨] 要明确求平均数的基本数量关系式,本题中用“总身高数÷总人数”即可。
[解答] (141+140+148+139+142)÷5
=710÷5=142(厘米),
(145+143+144+146+142)÷5
=720÷5=144(厘米),
142<144,所以开心队队员的平均身高高一些。
【知识拓展】 平均数=总数量÷总份数。
求平均数的几种方法
当给定一组数据或观测值后,求这些数值的平均数的种类很多,常见的有算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数、移动平均数与指数平滑平均数等。由于算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数的计算方法相对于其余几种来说,比较简单,故常称这几种平均数的求法为“简单平均法”。
为什么要去掉一个最高分和一个最低分
在电视中播放的歌曲、戏剧、舞蹈表演比赛和体操表演比赛,均采用专家评分的方式,即由各评委根据表演者的表演水平评判亮分,裁判长再根据各评委的亮分,去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算有效分的均值或中值,最后确定出表演者的得分。近期有人在《光明日报》上发表文章,对去掉一个最高分和一个最低分的做法表示“不解”,认为是对评委的“不公”。其实,专家评分这一方法是根据统计学中分析事物数量的集中趋势原理和模糊数学的方法确定的,是有科学根据的。我们知道,文艺和体育项目的表演水平高低,是由一系列要素决定的,如表演中就有做功、唱功、台步、表情等多种要素,且大都是一些模糊量,不好度量,也不容易说清楚。专家们在评判其表演水平高低时,将这些因素归纳为一个综合性指标,然后通过“评分”这一中介,将模糊量转化为用“分数”衡量的“精确量”,而后用得分的高低确定表演者水平的高低。在由“模糊量”转化为“精确量”的过程中,要经过评委观察聆听和直觉判断,一般“亮出”的分与实际情况八九不离十,纵有误差也在允许范围内,但也因注意力、精力、场内环境干扰和专家素质方面的因素,出现一些判断失误的情况,与集中值相差甚远,超出误差允许范围,应宣布为无效分;同时,也可能有某些评委由于个人好恶和利害关系而感情用事,造成“亮分”与实际水平相距甚远的情况,将此“去掉”,可以缩小“亮出”的有效分之间的离差,使均值更有代表性。
第8单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、我会填(33分)
1.下面是育新小学三个年级春季植树情况的统计图。
(1)( )年级春季植树棵数最多。
(2)三月份三个年级共植树( )棵,四月份比三月份多植树( )棵。
2.下面是小明与小亮跳远成绩统计图。
小明与小亮跳远成绩统计图
(1)上图是一个( )式( )统计图。
(2)小明和小亮第一次跳远的成绩相差( )米。
(3)第二次小明的跳远成绩是小亮的( )。
(4)他们第( )次成绩相差最多。
(5)( )的成绩相对较好。
(6)小明跳远的平均成绩是( ),小亮跳远的平均成绩是( )。
二、我会分析(25分)
1.甲、乙两地区泥石流年发生次数的调查情况统计图如下:(15分)
甲、乙两地区2008~2016年泥石流年发生次数情况统计图
(1)甲、乙两地区2016年发生泥石流的次数相差多少?
(2)甲地区泥石流年发生次数呈什么变化趋势?
(3)乙地区泥石流年发生次数呈什么变化趋势?
2.下面是人民超市2016年下半年大米、面粉的销售量统计图。(10分)
人民超市2016年下半年大米、面粉的销售量统计图
(1)观察统计图,你发现了什么?
(2)如果你是该超市的部门经理,在2017年下半年经营这两种商品时,你有什么打算?
三、我会画图(20分)
1.下面是A家电城和B家电城2012~2016年销售D牌彩电数量的统计表。
请根据统计表中所给数据绘制复式条形统计图。
2.某商场A,B两种品牌的自行车2016年销售情况统计如下:
根据统计表完成下面的统计图。
四、解决问题(22分)
1.身高1.7米的人在平均水深1.5米的游泳池里游泳,是否会有危险?(6分)
2.李小炎用5天的时间读完一本165页的故事书。(16分)
李小炎五天读书情况统计图
(1)算一算,李小炎第四天和第五天各读故事书多少页?并将上面的统计图补充完整。
(2)李小炎平均每天读故事书多少页?
★附加题
红绿灯的时间是根据车辆、行人数量来制定的。在某城市的一个十字路口,小明统计了南北方向
10分钟内绿灯时通过的车辆数,结果是:8辆、9辆、8辆、7辆、6辆、8辆、10辆、8辆、7辆、9辆。小强统计的是东西方向,结果是:5辆、16辆、6辆、8辆、6辆、5辆、4辆、7辆、6辆、18辆。你认为哪个方向绿灯时间应该长些?
【参考答案】
一、1.(1)六 (2)260 45 2.(1)复 折线 (2)0.1 (3)1415 (4)5 (5)小亮 (6)2.74米 3.04米
二、1.(1)32-15=17(次) (2)上升。 (3)先上升,后平稳,再下降。 2.(1)面粉的销售量先上升,后下降;大米的销售量大体呈现上升趋势。(答案不唯一) (2)7,8月份多进一些面粉,少进一些大米,9月份以后多进一些大米,少进一些面粉。
三、略
四、1.可能会有危险。平均水深1.5米,说明有些地方的深度可能超过1.7米,所以有可能会有危险。 2.(1)165-32-36-34=63(页) 第五天:(63+1)÷2=32(页) 第四天:32-1=31(页) 图略 (2)165÷5=33(页)
附加题 (8+9+8+7+6+8+10+8+7+9)÷10=8(辆) (5+16+6+8+6+5+4+7+6+18)÷10=8.1(辆) 东西方向绿灯时间应长些。