湖北省江陵县实验高中2012届高三物理二轮专题备课资料：专题 1 传送带问题

传送带问题
一、.命题趋向与考点
传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，是高考命题专家所关注的问题．
二、知识概要与方法
传送带分类: 水平、倾斜两种; 按转向分: 顺时针、逆时针转两种。
（1）、受力和运动分析：
受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在v物与v带相同的时刻；运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。分析关键是：一是 v物、 v带的大小与方向；二是mgsinθ与 f 的大小与方向。
(2)、传送带问题中的功能分析
①功能关系：WF=△EK+△EP+Q
②对WF、Q的正确理解
（a）传送带做的功：WF=F·S带 功率P=F · v带
（F由传送带受力平衡求得）
（b）产生的内能：Q=f · S相对
（c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能Ek 和因摩擦而产生的热量Q有如下关系：
（一）水平放置运行的传送带
处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解.
这类问题可分为：
①运动学型；
②动力学型；
]例1. 如图所示,一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动, 传送带把A处的工件运送到B处, A，B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s，能传送到B处，要用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大
解: 由题意可知 t >L/v,
所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，
故有S1=1/2 vt1 ①
S2＝vt2 ②
且t1+t2＝t ③
S1＋S2＝L ④
联立求解得: t1＝2s；v=at1, a＝1m/s2 ⑤
若要工件最短时间传送到B处,工件加速度仍为a，设传送带速度为v' ,工件先加速后匀速，
同上 L＝ v' t1＋ v' t2 ⑥
若要工件最短时间传送到B处,工件加速度仍为a，设传送带速度为v' ,工件先加速后匀速，
同上 L＝ v' t1＋ v' t2 ⑥
又 ⑦
t2＝t－t1 ⑧
联立求解⑥─⑧得 ⑨
将⑨式化简得 ⑩
从⑩式看出
，其t有最小值.
因而
通过解答可知工件一直加速到Ｂ所用时间最短．
例2. 质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带落在水平地面的Q点,已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ,则当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q点的左边还是右边
解: 物体从P点落下,设水平进入传送带时的速度为v0,则由机械能守恒得:
mgH=1/2 mv02,
当传送带静止时,分析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动,
a=μmg/m=μg
物体离开传送带时的速度为
随后做平抛运动而落在Q点
当传送带逆时针方向转动时,分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同,因而物体离开传送带时的速度仍为
随后做平抛运动而仍落在Q点
(当v02<2μgL时,物体将不能滑出传送带而被传送带送回, 显然不符合题意,舍去)
当传送带顺时针转动时,可能出现五种情况:
当传送带的速度v较小,
分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀减速运动,离开传送带时的速度为
因而仍将落在Q点
(2) 当传送带的速度 时,
分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀减速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度
因而将落在Q点的右边.
(3) 当传送带的速度时,
则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动,故仍将落在Q点.
(4) 当传送带的速度 时,
分析物体在传送带上的受力可知, 物体将在传送带上先做匀加速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度
因而将落在Q点的右边
(5)当传送带的速度v较大 时,
则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀加速运动,离开传送带时的速度为
因而将落在Q点的右边.
综上所述:
当传送带的速度 时,物体仍将落在Q点;
当传送带的速度 时,物体将落在Q点的右边.
水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4Kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2.0m，g取10m/s2。
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小。
（2）求行李做匀加速直线运动的时间。
（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
解：（1）滑动摩擦力F=μmg
代入题给数值，得 F=4N
由牛顿第二定律，得 F=ma
代入数值，得 a=1m/s2
（2）设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1m/s。
则v=at1 代入数值，得t1=1s
匀速运动的时间为t2
t2 = ( L - 1/2 at12 )／v = 1.5s
运动的总时间为 T=t1+t2=2.5s
（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短。则
l=1/2atmin2
代入数值，得tmin=2s
传送带对应的最小运行速率vmin=atmin
代入数值，得vmin=2m/s
例3. 某商场安装了一台倾角为θ＝300的自动扶梯，该扶梯在电压为U＝380V的电动机带动下以v＝0.4 m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率P ＝4.9kW.不载人时测得电动机中的电流为I＝5A，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？（设人的平均质量m＝60kg，g＝10m/s2）
解答：这台自动扶梯最多可同时载人数的意义是电梯仍能以v＝0.4m/s的恒定速率运动．
按题意应有电动机以最大输出功率工作，且电动机做功有两层作用：一是电梯不载人时自动上升；二是对人做功．
由能量转化守恒应有：P总＝P人＋P出，
设乘载人数最多为n，则有P＝IU＋ n · mgsinθ·v，
代入得n＝25人
例4、如图甲示，水平传送带的长度L=6m，传送带皮带轮的半径都为R=0.25m,现有一小物体(可视为质点)以恒定的水平速度v0滑上传送带,设皮带轮顺时针匀速转动,当角速度为ω时,物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s,若皮带轮以不同的角速度重复上述动作(保持滑上传送带的初速v0不变),可得到一些对应的ω和s值,将这些对应值画在坐标上并连接起来,得到如图乙中实线所示的 s - ω图象,根据图中标出的数据(g取10m/s2 ),求:
(1)滑上传送带时的初速v0以及物体和皮带间的动摩擦因数μ
(2)B端距地面的高度h
(3)若在B端加一竖直挡板P,皮带轮以角速度ω′=16rad/s
顺时针匀速转动,物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔t′为
多少 ( 物体滑上A端时速度仍为v0,在和挡板碰撞中无机
械能损失)
解： (1)由图象可知:当ω≤ω1=4rad/s时,物体在传送带上一直减速,
经过B点时的速度为 v1=ω1R=1m/s
当ω≥ω2=28rad/s时,物体在传送带上一直加速,
经过B点时的速度为 v2=ω2R=7m/s
由 a=μg, v02 - v12 =2μgL v22 – v02 =2μgL
解得μ=0.2 v0=5m/s
(2)由图象可知:当水平速度为1m/s时,水平距离为0.5m,
t=s/v=0.5s h=1/2 gt2=1.25m
(3) ω′ =16rad/s 物体和板碰撞前后的速度都是v′ =ω′ R =4m/s
第一次碰后速度向左,减速到0,
再向右加速到4m/s时第二次碰板
t' =2 v' /a= 2v'／μg =4s
讨论: v0=5m/s v皮=ωR =ω/4 vB=s/t=s/0.5
将s- ω图象转化为vB - v皮图象如图示:
当ω≤4rad/s时, v皮≤1m/s, 物体在传送带上一直减速,
当 4rad/s ≤ω≤20 rad/s时, 1m/s ≤v皮 ≤v0=5m/s, 物体在传送带上先减速,然后以ωR匀速运动
当ω=20rad/s时, v皮=5m/s, 物体在传送带上一直匀速,
当20rad/s ≤ω≤28rad/s时, 5m/s ≤v皮≤7m/s,物体在传送带上先加速,然后以ωR匀速运动
当ω≥28rad/s时, v皮≥ 7m/s, 物体在传送带上一直加速
2006年全国卷Ⅰ24. (19分)一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得 a=μg
设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有
v0=a0t v=at
由于a此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有
s0=a0t2+v0t' s=
传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s0－s
由以上各式得
苏州模考题、如图示，水平传送带AB长L=8.3m，质量为M=1kg 的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动( 传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,当木块运动至最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度u=50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射向木块,设木块沿AB方向的长度可忽略，子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,
取g=10m/s2，问：
(1)在被第二颗子弹击中前，木块
向右运动离A点的最大距离是多少？
(2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？
(3)木块在传送带上的最终速度多大？
(4)在被第二颗子弹击中前，木块、子弹和传送带这一系统所产生的热能是多少？
解：(1)由动量守恒定律 mv0 –Mv1=mu+MV V=3m/s
对木块由动能定理： μMgS1 =1/2 MV2 S1=0.9m
(2)对木块由动量定理： μMgt1=MV t1=0.6s
木块速度减为0后再向左匀加速运动，经t2速度增为v1
t2= v1/μg= 0.4s 这时正好第二颗子弹射入，
S2=1/2 a t22= 1/2 μg t22=0.4m
所以两颗子弹射中木块的时间间隔内木块的总位移为
S= S1 -S2=0.5m
第15颗子弹射入后的总位移为7.5m，第16颗子弹射入后，木块将从B点落下。
所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中
(3)第16颗子弹射入后，木块向右运动S3=8.3-7.5=0.8m
对木块由动能定理：μMgS3 = 1/2 M(V2 –vt2) vt=1m/s
木块在传送带上的最终速度为1m/s
(4)子弹射向木块过程,所产生的热能为Q1
Q1=1/2 mv02+ 1/2 Mu2 - 1/2 MV2 - 1/2 mv2 =900 +2- 4.5 – 25=872.5J
木块向右减速运动到0时，相对位移Δs1
Δs1=vt1+ S1 =2×0.6+0.9=2.1m
这一过程所产生的热能为Q2=f Δs1 =5 ×2.1=10.5J
木块向左加速运动到v时，相对位移Δs2
Δs2=vt2- S2 =2×0.4-0.4=0.4m
这一过程所产生的热能为Q3=f Δs2 =5 ×0.4=2J
整个过程系统所产生的热能为 Q= Q1 + Q2 +Q3=885J
（二）倾斜放置运行的传送带
这种传送带是指两皮带轮等大，轴心共面但不在同一水平线上（不等高），传送带将物体在斜面上传送的装置．处理这类问题，同样是先对物体进行受力分析，再判断摩擦力的方向是关键，正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的突破口．这类问题通常分为：运动学型；动力学型；能量守恒型．
例5、如图示，传送带与水平面夹角为370 ，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5， AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间.
（1）传送带顺时针方向转动
（2）传送带逆时针方向转动
解： （1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：
mg sinθ－μmg cosθ= m a
a = gsinθ－μgcosθ= 2m/s2
S=1/2a t2
（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：
开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动
a=g sin370 +μ g cos370 = 10m/s2
t1=v/a=1s
S1=1/2 ×at2 =5m S2=11m
1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上
物体以初速度v=10m/s向下作匀加速运动
a2=g sin370 - μg cos370 = 2 m/s2
S2= vt2+1/2×a2 t22
11=10 t2+1/2×2×t22 t2=1s ∴t=t1+t2=2s
（三）平斜交接放置运行的传送带
这类题一般可分为两种：一是传送带上仅有一个物体运动；二是传送带上有多个物体运动。解题思路与前面两种相仿，都是从力的观点和能量转化守恒角度去思考，挖掘题中隐含的条件和关键语句，从而找到解题突破口．
03年全国理综34、 一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的,经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成,未画出）,经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后
也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)。
已知在一段相当长的时间T 内，共运送
小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，
传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的
摩擦。求电动机的平均输出功率P。
解析: 以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有： S =1/2·at2 v0 =at
在这段时间内，传送带运动的路程为： S0 =v0 t
由以上可得： S0 =2S
用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，
则传送带对小箱做功为 A＝f S＝1/2·mv02
传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0＝f S0＝2×1/2·mv02
两者之差就是摩擦力做功发出的热量 Q＝1/2·mv02
[也可直接根据摩擦生热 Q= f △S= f（S0- S）计算]
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等.
Q＝1/2·m v02
T时间内，电动机输出的功为：
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：
W=N· [ 1/2·m v02+mgh+Q ]= N· [ m v02+mgh]
已知相邻两小箱的距离为L，所以：
v0T＝NL v0＝NL / T
联立，得：
练习1. 重物A放在倾斜的皮带传送机上,它和皮带一直相对静止没有打滑，如图所示。传送带工作时，关于重物受到摩擦力的大小，下列说法正确的是: (B)
A、重物静止时受到的摩擦力一定小于它斜向上运动时受到的摩擦力
B、重物斜向上加速运动时,加速度越大,摩擦力一定越大
C、重物斜向下加速运动时.加速度越大.摩擦力一定越大
D、重物斜向上匀速运动时速度越大，摩擦力一定越大
练习2.测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员的质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦和质量），绳的另一端悬吊的重物质量为m2，人用力向后蹬传送带而人的重心不动，设传送带上侧以速度V向后运动，则 ( C )
①人对传送带不做功
②人对传送带做功
③人对传送带做功的功率为m2gV
④人对传送带做功的功率为(m1+m2)gV
⑤传送带对人做功的功率为m1gV
A．① B．②④ C．②③ D．①⑤
练习3．如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为v2',则下列说法正确的是 (A B) 　
A、若v1B、若v1>v2，则v2' =v2
C、不管v2多大，总有v2' =v2
C、只有v1=v2时，才有v2' =v1
练习4．如图所示，传送带与地面间的夹角为370，AB间传动带长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针匀速转动，在传送带顶端A无初速地释放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，则物体由A运动到B所需时间为（g=10m/s2 sin370=0.6） ( B )
A．1s B．2s
C．4s D.
练习5．如图所示，皮带传动装置的两轮间距L=8m，轮半径r=0.2m，皮带呈水平方向，离地面高度H=0.8m，一物体以初速度v0=10m/s从平台上冲上皮带，物体与皮带间动摩擦因数μ=0.6，（g=10m/s2）求：
（1）皮带静止时，物体平抛的水平位移多大？
（2）若皮带逆时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移多大？
（3）若皮带顺时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移多大？
解： ①皮带静止时，物块离开皮带时
做平抛运动
所以位移s1=v1t=0.8m
②物块与皮带的受力情况及运动情况均与①相同，所以落地点与①相同. s2=s1=0.8m
③皮带顺时针转动时，v皮=ωr=14.4 m/s > v0，物块相对皮带向左运动，其受力向右，向右加速。 a=μg=6 m/s2，若一直匀加速到皮带右端时速度
故没有共速，即离开皮带时速度为v2,所以s3=v2t=5.6m
练习6.如图所示是长度为L＝8.0m水平传送带，其皮带轮的半径为R＝0.20m，传送带上部距地面的高度为h＝0.45m。一个旅行包（视为质点）以v0＝10m/s的初速度从左端滑上传送带。旅行包与皮带间的动摩擦因数μ＝0.60。g取10m/s2。求：
⑴若传送带静止,旅行包滑到B端时,若没有人取包,旅行包将从B端滑落。包的落地点距B端的水平距离为多少？
⑵设皮带轮顺时针匀速转动，当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，包落地点距B端的水平距离始终为⑴中所得的水平距离？
⑶若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？
⑷设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随角速度ω变化的图象（ω的取值范围从0到100 rad/s）。
解: (1)传送带静止时,包做减速运动, a=μg=6m/s2,
到达B点时速度为
故
⑵当速度小于 时,
包都做减速运动, 落地点与⑴同.即ω<10rad/s
⑶当ω1=40rad/s时, 线速度为v=ωR=8m/s,包先做减速后做匀速运动,离开B点时速度v=8m/s,故
⑷当速度
即ω≥70 rad/s后,包一直加速,离开B点时速度为v‘ =14m/s,
故
水平距离s 随角速度ω变化的图象如图示
A
B
v
P
Q
H
h
L
B
A
v
L
m
ω/rads-1
s /m
0
4
28
0.5
3.5
ω/rads-1
s /m
0
4
28
0.5
3.5
2.5
20
1.5
16
8
1.0
v皮/ms-1
5
5
vB /ms-1
0
1
7
1
7
B
A
v1
L
v0
M
A
B
v
N
f
mg
A
B
v
N
f
mg
N
f
mg
L
B
A
D
C
L
A
B
θ
m2
v
m1
v2
v1
A
B
370
B
A
L
H
v0
A
B
v0
L
h