湖北省江陵县实验高中2012届高三物理二轮专题备课资料：专题 5 功和能

功 和 能
典 型 例 题
1、如图1所示，轻绳下悬挂一小球，在小球沿水平面作半径为R的匀速圆周运动转过半圈的过程中，下列关于绳对小球做功情况的叙述中正确的是（ ）
A、绳对小球没有力的作用，所以绳对小球没做功；
B、绳对小球有拉力作用,但小球没发生位移，所以绳对小球没做功；
C、绳对小球有沿绳方向的拉力，小球在转过半圈的过程中的位移为水平方向的2R，所以绳对小球做了功；D以上说法都不对。
2、如图10－2所示，质量分别为、的小球、分别固定在长为的轻杆两端，轻杆可绕过中点的水平轴在竖直平面内无摩擦转动，当杆处于水平时静止释放，直至杆转到竖直位置的过程中，杆对小球所做的功为 .杆对小球所做的功为 ．
【分析与解】在此过程中由于、构成的系统的机械能守恒，因此系统减少的重力势能应与系统增加的动能相等．即
由此解得、两球转到杆处于竖直位置时的速度大小为
而在此过程中、两球的机械能的增加量分别为
所以，此过程中轻杆对Ａ、Ｂ两小球所做的功分别为
3、一个竖直放置的光滑圆环，半径为，、、、分别是其水平直径和竖直直径的端点．圆环与一个光滑斜轨相接，如图4所示．一个小球从与点高度相等的点从斜轨上无初速下滑．试求：
(1)过点时，对轨道的压力多大？
(2)小球能否过点，如能，在点对轨道压力多大？如不能，小球于何处离开圆环？
【分析与解】小球在运动的全过程中，始终只受重力和轨道的弹力．其中，是恒力，而是大小和方向都可以变化的变力．但是，不论小球是在斜轨上下滑还是在圆环内侧滑动，每时每刻所受弹力方向都与即时速度方向垂直．因此，小球在运动的全过程中弹力不做功，只有重力做功，小球机械能守恒．
从小球到达圆环最低点开始，小球就做竖直平面圆周运动．小球做圆周运动所需的向心力总是指向环心点，此向心力由小球的重力与弹力提供．
（1）因为小球从到机械能守恒，所以
①
②
③
解①②③得
（2）小球如能沿圆环内壁滑动到点，表明小球在点仍在做圆周运动，则，可见，是恒量，随着的减小减小；当已经减小到零（表示小球刚能到达）点，但球与环顶已是接触而无挤压，处于“若即若离”状态）时，小球的速度是能过点的最小速度．如小球速度低于这个速度就不可能沿圆环到达点．这就表明小球如能到达点，其机械能至少应是，但是小球在点出发的机械能仅有＜因此小球不可能到达点．
又由于，
即
因此，＞0，小球从到点时仍有沿切线向上的速度，所以小球一定是在、之间的某点离开圆环的．设半径与竖直方向夹角，则由图可见，小球高度
④
根据机械能守恒定律，小球到达点的速度应符合：
⑤
小球从点开始脱离圆环，所以圆环对小球已无弹力，仅由重力沿半径方向的分力提供向心力，即
⑥
解④⑤⑥得
故小球经过圆环最低点时，对环的压力为．小球到达高度为的点开始脱离圆环，做斜上抛运动．
【说明】
1．小球过竖直圆环最高点的最小速度称为“临界速度”．的大小可以由重力全部提供向心力求得，即小球到达点，当＞时，小球能过点，且对环有压力；当=时，小球刚能过点，且对环无压力；当＜时，小球到不了点就会离开圆环．
2．小球从点开始做斜上抛运动，其最大高度低于点，这可证明．
练 习
1.关于摩擦力做功的下列说法中,正确的是( )
A.滑动摩擦力只能做负功; B.滑动摩擦力也可能做正功;
C.静摩擦力不可能做功; D.静摩擦力不可能做正功.
2.如图1所示,绳上系有A、B两小球,将绳拉直后静止释放,则在两球向下摆动过程中,下列做功情况的叙述,正确的是( )
A.绳OA对A球做正功 B.绳AB对B球不做功
C.绳AB对A球做负功 D.绳AB对B球做正功
5.试在下列简化情况下从牛顿定律出发，导出动能定理的表达式：物体为质点，作用力为恒力，运动轨迹为直线.要求写出每个符号以及所得结果中每项的意义.
6.如图3所示，竖直平面内固定一个半径为的光滑圆形轨道，底端切线方向连接光滑水平面，处固定竖直档板，间的水平距离为，质量为的物块从点由静止释放沿轨道滑动，设物块每次与档板碰后速度大小都是碰前的，碰撞时间忽略不计，则：
⑴物块第二次与档板碰后沿圆形轨道上升的最大高度为多少？
⑵物块第二次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间？
7. 如图4所示，倾角为的斜面上，有一质量为的滑块距档板为处以初速度沿斜面上滑，滑块与斜面间动摩擦因数为，<,若滑块每次与档板碰撞时没有机械能损失，求滑块在整个运动过程中通过的总路程．
8.一个质量=0.2kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点，环的半径=0.5ｍ，弹簧的原长=0.50ｍ，劲度系数为4.8Ｎ/ｍ.如图5所示.若小球从图5中所示位置点由静止开始滑动到最低点时，弹簧的弹性势能=0.60Ｊ.求：（1）小球到点时的速度的大小；（2）小球在点对环的作用力.（取10ｍ/ｓ2）
练习答案
1.B 2.C、D 3.D 4．B
5.（略）
6.解：⑴物块在光滑轨道上滑动过程机械能守恒，第一次下滑到底端时的动能为
①
由于每次与档板碰后速度大小都是碰前的，故每次与档板碰后动能都是碰前的，物块经过两次与档板碰后动能为，根据机械能守恒定律有
②
由①、②得 ③
⑵物块第二次与档板碰后沿圆形轨道上升的最大高度远小于，此后物块在圆形轨道上的运动都可看成简谐运动，周期 ④
第二次与档板碰后速度： ⑤
则第二次与档板碰撞到第三次与档板碰撞间隔的时间为：
⑥
第三次与档板碰后速度： ⑦
则第三次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间为：
⑧
因此第二次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间为：
⑨
7.解：由于滑动摩擦力
<
所以物体最终必定停在P点处，由功能关系有
8.解：(1)由机械能守恒
得:m/s
(2)在最低点
得:N
9.解：（1）物体在两斜面上来回运动时，克服摩擦力所做的功
物体从开始直到不再在斜面上运动的过程中
解得ｍ
(2)物体最终是在、之间的圆弧上来回做变速圆周运动，且在、点时速度为零．
（3）物体第一次通过圆弧最低点时，圆弧所受压力最大．由动能定理得
由牛顿第二定律得
解得 N．
物体最终在圆弧上运动时，圆弧所受压力最小．由动能定理得
由牛顿第二定律得
解得N．
10.解：(1)小球在竖直方向速度为时运动到最高点速度刚好为零，由机械能守恒有
解得：
（2）当球运动到最高点速度为，此时球速度为，且
水平方向动量守恒有
根据能量关系
解得：
图1
图2
图4
图5
A
B
图1
图3
P
图4
图5