鲁教版（五四制）七年级下册数学 10.1全等三角形 教案

《全等三角形》教学设计
【学习目标】
1、能运用三个基本事实证明判定三角形全等的“角角边”定理。掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能灵活地运用“边角边” ， “角边角” ，“边边边” 三个基本事实和“角角边”定理判定两个三角形全等。
3、经历猜想、证明、结论、应用的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力。
【学习重点】通过等腰三角形三线合一、勾股定理等知识感知证明的必要性；会证明“AAS”定理，掌握证明的基本步骤和书写格式。
【学习难点】让学生经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论时发挥的作用。
【教学设计】
一、感知章前图
很高兴今天这节课和同学们一起来探索第十章《三角形的有关证明》，第一节《全等三角形》。
我们曾经探索过等腰三角形和直角三角形的一些性质，如等腰三角形“三线合一”的性质、勾股定理等。你还记得获得这些结论的过程吗？你能根据已有的基本事实和定理证明这些结论吗？本章将再次研究两个三角形全等，证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判别条件有关的一些结论。研究线段垂直平分线和角平分线的有关性质，还将研究直角三角形全等的判别条件，进一步体会证明的必要性。
【设计意图】
对章前图内容进行感知，因为10.1《全等三角形》是本章的起始课，通过感知章前图，再从整体上感知全章知识，引导学生站到全章教材的基础上把握本章内容。避免了走一步说一步的碎片化感知。
二、初步探究 体会感知
1、自学任务一：复习回顾七年级上册第二章《轴对称》第三节《简单的轴对称图形》P50---51页的内容
思考：等腰三角形“三线合一”的性质是如何获得的？学生能够通过阅读教材得到：通过折叠得到的
2、自学任务二：粗略浏览七年级下册第十章《三角形的有关证明》P101页中间的内容
思考：等腰三角形“三线合一”的性质是不是经过了“证明”得到的？学生容易回答是经过证明得到的。
此环节带领学生整体浏览本章内容：第一节《全等三角形》的知识在七年级上册我们已经学过了，在这里我们还要证明有关三角形的结论；第二节《等腰三角形》，第三节《直角三角形》，第四节《线段的垂直平分线》，第五节《角平分线》。本章几乎所有的内容都已经学过，教科书在这里再次呈现是让我们对这些几何命题进行严格的证明。
3、自学任务三：复习回顾七年级上册第三章《勾股定理》P66—67页的内容
思考：勾股定理的获得有没有经过严格的“证明”？学生容易回答：没有。
4、自学任务四：粗略浏览七年级下册第十章《三角形的有关证明》P113页“读一读”
思考：勾股定理是不是进行了严格的“证明”？学生容易回答：是进行了严格的证明。
【设计意图】通过对比，在七上对等腰三角形、勾股定理进行了学习，在七下又要对等腰三角形、勾股定理进行学习，前后的研究方式我们弄清楚了吗？
学生体会到：仅仅依靠测量、折叠、实验、猜想得到的结论是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理。
学习初期（七上的学习）：可以依靠测量、折叠、实验、猜想得到一些结论（这些探究方法属于合情推理）
深入学习（七下的学习）：必须对一些结论进行一步一步、有根有据地推理。推理的过程就是证明。
三、新知遨游
今天，让我们用有关的基本事实和已经证明过的定理来证明三角形全等的判定方法“AAS”
首先复习回顾七上P23页“议一议”，看“AAS”是如何获得的？思考 “ASA”是如何获得的？
以前的研究只能是“初步探究”，今天，让我们进行“深度研究”“AAS”吧！---“证明”
与全等三角形的判定有关的基本事实：
1、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（SAS）
2、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（ASA）
3、三边分别相等的两个三角形全等。（SSS）
这些，都可以作为大家进行证明的依据！
四、深度研究：
证明：有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. （一生板演，其余学生自主完成）
思考问题：你选择的哪条基本事实来证明？能说说你的证明思路吗？
1.教师请学生展示交流，其他学生评价.
2.学生自主订正完善.
如图：
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：（生独立完成）
∵ ∠A+ ∠B + ∠C = 180°
∠A′+ ∠B′+ ∠ C′ = 180°
∴ ∠ A = 180°一 ∠B一 ∠C
∠ A′= 180°一 ∠ B′一 ∠ C′
∵ ∠B = ∠ B′ ∠C= ∠ C′
∴ ∠A= ∠ A′
在△ABC和 A′B′C′中
∵∠∠A= ∠ A′, AB= A′B′ , ∠B = ∠ B′
∴ △ABC ≌ △ A′B′C′ (ASA)
回顾总结：
1.得出定理：有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.简述为：“角角边”或“AAS”.
2.该定理可直接做为其他证明的依据.
符号语言表述为：
在△ABC和△ A′B′C′中，
∵∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB= A′B′
∴ △ABC≌△A′B′C′ （AAS）．
【设计意图】通过引导学生回忆证明的基本步骤,点明证明一个文字命题的思考方向，降低证明的难度,然后让学生自主证明，若学生解决不了，可实行小组合作.在此过程中加强了学生分析问题的能力,也使得逻辑思维能力得到提升.放手让学生独立书写证明过程，目的在于发现学生的证明过程中存在的问题.从而规范学生的证明步骤，使学生养成条理、严谨的思考表达习惯.
五、变式训练：（两生板演，其余学生自主完成）
1.教师请学生展示交流，其他学生评价.
2.学生自主订正完善.
变式1
已知：如图，∠ACB=∠DBC，AC=DB。
求证： ∠A=∠D
变式2
已知：如图，∠ACB=∠DBC，∠A=∠D 。
求证： AC=DB 。
【设计意图】放手让学生独立书写证明过程，发挥学生的主体作用，和教师的主导作用，及时总结提升解题思路：让学生体会证明“边相等”“角相等”的问题可借助三角形全等来完成，可以考查学生观察、分析图形的能力，兼顾了学生的不同需求。这两道变式运用的知识、思想方法、解题思路是不变的，只有学会了思考，才能以“不变”应“万变”，并为下节课的研究埋下了伏笔。
六、畅所欲言 资源共享
1、几何知识解题方法反思：
①我们有几种方法可以判定两个三角形全等？
②以后我们要证明“边相等”“角相等”的问题，可以通过证明什么得到所求结论？
2、几何知识学习方法反思：
①几何的初步探究，一般通过什么方法得到一些结论？
②几何结论的深度研究，必须要通过什么方法得到？
【设计意图】让学生在交流中碰撞思维，内化知识，生成智慧，形成完善的知识体系。
七、教师寄语:
著名数学家、物理学家弗坦内里说：
数学家就像情人 ... 给一个数学家最小的原理，他就会从中引出你必须承认的结果，并且从这个又引出另外一个。
数学李老师说：
几何证明就像情人 ... 给一些基本事实，他就会从中引出你必须承认的一些定理、推论，并且从这个又引出一个又一个的定理、推论。
【设计意图】将数学知识延伸至课后，调动学生学数学，玩数学的热情，激发学习兴趣。
八、板书设计：
合情推理 演绎推理（证明） 几何语言： 证明三角形全等的方法
折叠 在△ABC和△ A′B′C′中， ASA
测量 ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC= B′C′ SAS
猜想 ∴ △ABC≌△A′B′C′ （AAS）． SSS
AAS