鲁教版（五四制）七年级下册数学 10.3直角三角形（复习） 教案

课题：第十章第3节 直角三角形复习课

教
学
目
标 知识与技能 复习直角三角形的判定定理、性质定理，直角三角形全等的判定（HL），原命题与逆命题，定理与逆定理的概念及关系，发展学生的演绎推理能力。
过程与方法 运用直角三角形的有关知识，独立思考获得证明思路，使用规范的数学语言表达思考过程，尝试进行一题多解，运用归纳、类比、转化的思想解决问题。
情感态度与价值观 激发学生对数学证明的兴趣，培养学生小组合作学习、自主探究问题的能力。
教学重点 1.直角三角形性质、判定、全等的运用。2.方程、折叠、一题多变的运用。
教学难点 1.直角三角形性质与判定的区分。2.综合知识的运用与转化。
教 法 启发式教学
学 法 小组合作，自主探究
教 具 多媒体、三角板
教学程序设计
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
导入新课
(1分钟) 前面学习了直角三角形的有关内容，本节课运用所学解答问题。 师问 导入课程
学 习
目
标
展
示
（2分钟） 复习直角三角形的判定、性质定理，全等的判定（HL），命题与逆命题，定理与逆定理的关系，发展学生的演绎推理能力。
运用直角三角形的有关知识，独立思考获得证明思路，使用规范的数学语言表达思考过程，尝试进行一题多解，运用归纳、类比、转化的思想解决问题
3.激发学生对数学证明的兴趣，培养学生小组合作学习、自主探究问题的能力。
生读 明确学习的方向和标准

知
识
点
梳
理
（5分钟） 1.直角三角形判定
①定义：在三角形内，有一个角是（），则该三角形是直角三角形。
②有两个锐角（ ）的三角形是直角三角形。
③勾股定理逆定理：果（）两边的（ ）等于第三边的（ ），那么这个三角形是直角三角形。
2.直角三角形性质
①直角三角形，两个锐角（ ）。
②勾股定理：（ ）两边的（ ）等于斜边的平方。
③在直角三角形中，若一条直角边等于（ ），那么这条直角边所对的锐角是（）
④在直角三角形中，如果一个锐角等于（ ），那么它所对的直角边等于（ ）。
3.判定两个直角三角形全等
①SSS②SAS③ASA④AAS
⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简称（ ） 4.命题与逆命题
定理与逆定理
（1）转化（2）关系 教师引导学生填空，并纠错。 提纲挈领，引导学生梳理知识点，强调重点，明确难点，巩固基础知识。

典
型
例
题
讲
解
（15）
应用：
①直角三角形判定：勾股定理逆定理
②乘法公式
2.有一直角三角形的两边为12和5，则第三边长为多少？
解：① 12为斜边
第三边：
②12为直角边
第三边：
所以第三边长为
应用：①勾股定理 ②分类讨论
3.
应用：
①”HL”
②直线平行知识 教师引导，学生独立思考，并口答解题过程，提示总结所学知识点。 精讲精练，基础知识具体应用，培养学生的口头表达能力，锻炼学生的数学思维能力，规范学生的证明过程。

拓
展
延
伸
练
习
(15分钟) 1.勾股定理与方程思想结合
某社区要在直线AB上建一图书阅览室，该社区有两所学校，所在的位置分别在点C和点D处，已知CA⊥AB于A， DB⊥AB于B，AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问图书阅览室E建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
2.直角三角形中30°与折叠结合
在矩形ABCD中，AB=2BC，沿过点D的折痕将D角翻折，使得点D落在AB上，折痕交AD于点E，则∠ D'CＥ等于多少度？
3.一题多变
师读题，学生小组合作探究解题思路，并回答，矫正。黑板板书解题过程，学生矫正。 直角三角形知识与方程、折叠、一题多变知识的综合运用，注重知识的前后联系，培养学生的综合运用知识解决问题的能力。

课堂小结
（2分钟） 谈收获：回想本节课，你学到了哪些内容？

1.直角三角形
判定
性质
全等
2.命题与逆命题
定理与逆定理
3.思想与方法：方程，分类，转化，一题多变
教师板书，学生回答 进一步明确知识点，强化学生的小结意识。

当
堂
检
测
（5分钟） 1.”等边三角形是等腰三角形“的逆命题:____________________________，是______命题。
2.下列关于三角形全等的判定不正确的是（ ）
A.有一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B.有两条边对应相等的两个三角形全等
C.有两个角对应相等，且有一条公共边的两个三角形全等
D.有两条边和一个角对应相等的两个直角三角形全等
3.三角形是三边为a,b,c,满足等式
则此三角形为_____________三角形。
学生口答，讲解解题思路、过程。 培养学生的口头表达能力，训练解题思路，规范解题过程。