鲁教版（五四制）七年级下册数学 10.5角平分线 教案

《角平分线》教学设计
一、教学背景的分析
1、教学内容分析
《角平分线》选自鲁教版教材《数学》七年级下册第十章第五节．这一节课既是七年级上册《简单的轴对称图形》第二课时的延续，又是在七年级下册学习了《定义与命题》、《证明的必要性》、《基本事实与定理》以及三角形的有关证明一章中的《全等三角形》和《直角三角形》中的互逆命题、互逆定理、HL定理等基础上进行教学的，教材将这一节的内容分两课时进行，第一课时：探索并证明角平分线的性质定理及判定定理。具体要求学生能准确地表述命题的条件和结论，能用规范的语言来表达证明过程；会用这两个定理解决简单的问题。第二课时则是角平分线的性质定理和判定定理在三角形中的应用。考虑到初二的学生在上学期对角平分线已经有了足够的认知，并且本章教材安排是想让学生进一步体会证明的必要性，发展推理能力，结合我们学校学生的特点，第一课时，来研究角平分线的性质和判定定理；第二课时研究角平分线性质定理和判定定理的应用。这样的安排，通过类比探究线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，是想将知识更完整和系统地展现给学生，为第二课时的应用打下牢固的基础。本节课研究角平线的性质定理和判定定理。
2、教学对象分析
初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：探究角平分线性质定理和判定定理的证明，同时为下节定理的灵活运用打好基础．
3、教学重点、难点
根据教材的内容及作用确定本节课的教学重点为：角的平分线的性质定理和判定定理的证明及应用．
难点是：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）（3）对逆定理中的角的内部的条件的准确理解。
教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过思维的引导启发学生，培养思维逻辑的严密性．
二、教学目标
根据《新课程》对本节课内容的要求，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：
能证明角平分线的性质定理
会用角平分线的性质定理解决简单的问题。
能探索并证明角平分线的判定定理，并体会解题策略的多样性。
能运用角平分线的判定定理解决问题。
经历探索、猜想、证明、应用的过程，进一步体会证明的必要性，体会抽象、类比、分类的数学思想。
三、教学方法与手段的选择
1、教学方法：
本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”．鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合．
2、教学手段：
根据本节课的实际教学需要，我选择了微视频、ppt等多媒体教学系统教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变．这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握．
四、教学过程的设计
（一）、情景导入
微视频展示通过放风筝感受春天的气息，抽象出数学图形并回顾梳理本章知识，既掌握了本章的知识脉络，也为后续的学习和探究做好了准备。带着这些知识财富，一起开启角平分线的探究之旅。
（二）、出示学习目标：
师：请快速阅读学习目标。
1、 能证明角平分线的性质定理
2、会用角平分线的性质定理解决简单的问题。
3、能探索并证明角平分线的判定定理，并体会解题策略的多样性。
4、能运用角平分线的判定定理解决问题。
5、经历探索、猜想、证明、应用的过程，进一步体会证明的必要性，体会抽象、类比、分类的数学思想。
师：上节课我们探究了线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，回顾探究的思路与方法。今天我们就类比探究垂直平分线的思路和方法来探究角平分线。
师：垂直平分线上的点到两边的距离相等，那角平分线上的点，又会为我们带来什么的结论呢？
生：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
（三）、探究活动一：角平线性质定理的证明
上学期我们对这一命题有过探究，我们一起回忆上学期的探究方法。（微课）为后续的探究提供帮助，降低作图难度。
幻灯片出示角平线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
师：角平分线的性质要成为证明的依据，必须进行严格的
生：证明。
师：请同学们在导学案上完成自主证明
（生在导学案上完成）
引导学生与线段的垂直平分线定理进行类比，要证明这个命题的正确性，就要准确地找出命题的条件和结论，结合图形，写出已知、求证和证明过程。
学生先独立完成，然后集体交流，并用多媒体展示学生的推理过程，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励，着重规范几何语言。 （老师在巡视的过程中，发现有问题的书写，拿出来展示）
师：我们对角平线的性质进行了严格的证明，就可以把性质升级为
生：定理。
师：仔细观察思考应用定理时，它应具备哪几个条件？
生回答总结。
师：我们还学过什么内容？也可以得到距离相等？
生：线段垂直平分线
师：要求学生准确说出线段垂直平分线的性质定理
生：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
师：两个距离是一样的吗？说说你的观点。
生：角平线的性质定理中的距离，是点到边距离；线段垂直平分线的性质定理
中的距离是点到点的距离。
(补充）结合黑板上的图形，指出两个距离分别代表什么。
（这里是让学生明确一个是点到线的距离，一个是点到点距离）
师：老师有个问题，点是角平分线上的点，那点P可以和点O重合吗？生答，师适时引导。
师：如果可以重合，三角形还存在吗？
师：那我们还能用三角形全等来证明吗？
师：那重合时，P到角两边的距离分别是多少？
生答，师适时点拨。
师：还相等。通过分类讨论，我们进行了严格地推理和论证，确定这一命题的正确性。
师：角平线的性质定理作为证明的依据，它的几何语言是什么？
生：（学生可能回答不够完整，其他学生补充，教师板书）
∵OP平分∠AO,
PD⊥OA，PE⊥OB，
∴ PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
教师强调性质定理在应用时必须保证的三个条件：一是OP平分∠AO，二是PD⊥OA，三是PE⊥OB。这三个条件，缺一不可。 只要条件充分就可以应用定理，不要还用三角形全等来解决问题。
同时指出：这个应用是证明线段相等的重要方法之一。
师：我们刚刚还用了什么方法来证明线段相等？
生：三角形全等。
生：线段垂直平分线的性质定理。
师：边走边收获，证明线段相等的方法的归纳（幻灯片）
检验一下咱们同学掌握的怎么样，同学们小试身手
1、∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）

∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BD=CD
生在导学案上自主完成即时测评一
即时测评一：
已知△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,点D到AB的距离是
（四）、探究活动二：角平线性质判定定理的探究
类比线段的垂直平分线性质定理的探究我们得到了角平分线的性质定理，师：接下来我们应该探究什么内容了？
生：角平分线性质定理的逆定理。
师：类比线段垂直平分线的性质定理的逆定理，思考角平分线的性质定理的逆命题是什么？
生作答，师引导学生该点的位置，是角的内部点还是外部点？学生思考？学生在导学案自主完成证明过程。引导学生与线段的垂直平分线定理进行类比，要证明这个命题的正确性，就要准确地找出命题的条件和结论，结合图形，写出已知、求证和证明过程。
学生先独立完成，然后集体交流，并用多媒体展示学生的推理过程，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励，着重规范几何语言。 （老师在巡视的过程中，发现有问题的书写，拿出来展示）
师：我们对角平线的性质定理的逆命题进行了严格的证明，就可以把性质升级为
生：定理。
师：仔细观察思考应用定理时，它应具备哪几个条件？
生回答总结。
师：到目前为止，我们成功的升级了两个定理，一个是角平分线的性质定理，一个是判定定理。它们的区别是什么？
生作答，师适时引导。检测一下咱们都判定定理掌握的如何，请在导学案中完成即时测评二（学生独立完成，学生展讲）
即时测评二：
在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10,DE ⊥ AB，DF ⊥ AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求DE的长。
（五）、畅谈收获
通过本节课你有哪些收获，知识，方法、数学思想？
教师让学生畅谈本节课的收获与体会．学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验．
［设计意图］通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力．
、课后整理
（A层）总结基本图形：
用最少的条件获取最多的结论，你有哪几种设计？
［设计意图］通过这个基本图形的研究，进一步巩固定理，同时还为下节课能灵活的应用；做好铺垫。