人教版九下：27.2.3 相似三角形应用举例 教案
文档属性
| 名称 | 人教版九下：27.2.3 相似三角形应用举例 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 937.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-08 11:18:15 | ||
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文档简介
27.2.3 相似三角形应用举例
教学目标：
1、让学生会用相似三角形解决实际问题，培养学生观察、归纳、建模、应用的能力．
2、通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体长度的问题，让学生体会数学转化的思想，并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题．
3、利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体高度的问题．
教学重点：利用相似三角形解决高度及距离测量问题．
教学难点：探索如何利用相似三角形解决高度及距离测量问题．
教学用具：多媒体．
教学过程：
一、复习提问：
1、我们之前学习过相似三角形的判定方法和相似三角形的性质，
你能说出相似三角形的一些基本模型吗？试一试！
二、引入新课：
出示金字塔图片，如何测量金字塔的高度？
问题一：对于学校里旗杆的高度，我们是无法直接进行测量的．但是我们可以根据相似三角形的知识，测出旗杆的高度．结合右面的图形，大家思考如何求出高度.
1.自无穷远处发的光相互平行地向前行进，
称平行光.自然界中最标准的平行光是太阳光.
在阳光下，物体的高度与影长有什么关系?
同一时刻物体的高度与影长成正比
2. 利用阳光下的影子测高：
(1)构造相似三角形，如图.(2)测量数据：AB(身高)，BC(人影长)，
BE (旗杆影长)；待求数据：DE(旗杆高)．
(3)计算理由： 因为AC∥DB(平行光)，所以∠ACB＝∠DBE.
因为∠ABC＝∠DEB＝90°(直立即为垂直)，
所以△ABC∽△DEB，有
例2.如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.
解：因为太阳光平行，所以∠BAO＝∠EDF.
因为∠AOB＝∠DFE＝90°，所以△ABO∽△DEF，所以＝，
即BO＝201×2÷3＝134(米).因此金字塔的高度BO为134米.
方法二：利用镜面反射，根据光的反射定律由入射角等于反射角构造△AOB与△AFE相似，即可利用对应边的比相等求出BO．
小结知识要点: 测高的方法一,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理来构造相似三角形求解。测高的方法二, 利用“平面镜的反射原理”构建三角形，光线的反射角等于入射角.
课堂练习1、在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为 3 m，同时测得一栋楼的影长为90 m，这栋楼的高度是多少？
问题二：如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直于PS的直线b的交点R，如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ.
分析问题：题目的前提是我们只能在
河的一边测量河的宽度，所以想到用相
似的知识来解决，因此寻找包括河的宽度的相似三角形．分析题目可知△PQR与△PST相似，所以知道QR，ST，QS的长度即可求出PQ的长度.(构造平行线型中的A型)
问题：是否有其他的解题方法？(构造平行线型中的X型)试一试！
见课堂练习2、如图，测得BD = 120 m，
DC=60m，EC=50 m，求河宽AB.
小结知识要点: 测距的方法，测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
课堂练习3. 如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，则A、B两点间的距离为多少？
拓展提高1．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米
（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？
（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚刚好能将公鸡送到吊环上？
拓展提高2．如图①是小红家阳合上放置的一个晒衣架，如图②是晒
衣架一端横切面的示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量，AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链EF成一条线段，EF＝32cm.
（1）求证：AC∥BD；
（2）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由
五、课堂总结：
请同学们回顾问题：用相似三角形的知识解决实际问题的过程中，你有什么收获与疑惑？
小结：本节课的重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题.
教学目标：
1、让学生会用相似三角形解决实际问题，培养学生观察、归纳、建模、应用的能力．
2、通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体长度的问题，让学生体会数学转化的思想，并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题．
3、利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体高度的问题．
教学重点：利用相似三角形解决高度及距离测量问题．
教学难点：探索如何利用相似三角形解决高度及距离测量问题．
教学用具：多媒体．
教学过程：
一、复习提问：
1、我们之前学习过相似三角形的判定方法和相似三角形的性质，
你能说出相似三角形的一些基本模型吗？试一试！
二、引入新课：
出示金字塔图片，如何测量金字塔的高度？
问题一：对于学校里旗杆的高度，我们是无法直接进行测量的．但是我们可以根据相似三角形的知识，测出旗杆的高度．结合右面的图形，大家思考如何求出高度.
1.自无穷远处发的光相互平行地向前行进，
称平行光.自然界中最标准的平行光是太阳光.
在阳光下，物体的高度与影长有什么关系?
同一时刻物体的高度与影长成正比
2. 利用阳光下的影子测高：
(1)构造相似三角形，如图.(2)测量数据：AB(身高)，BC(人影长)，
BE (旗杆影长)；待求数据：DE(旗杆高)．
(3)计算理由： 因为AC∥DB(平行光)，所以∠ACB＝∠DBE.
因为∠ABC＝∠DEB＝90°(直立即为垂直)，
所以△ABC∽△DEB，有
例2.如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.
解：因为太阳光平行，所以∠BAO＝∠EDF.
因为∠AOB＝∠DFE＝90°，所以△ABO∽△DEF，所以＝，
即BO＝201×2÷3＝134(米).因此金字塔的高度BO为134米.
方法二：利用镜面反射，根据光的反射定律由入射角等于反射角构造△AOB与△AFE相似，即可利用对应边的比相等求出BO．
小结知识要点: 测高的方法一,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理来构造相似三角形求解。测高的方法二, 利用“平面镜的反射原理”构建三角形，光线的反射角等于入射角.
课堂练习1、在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为 3 m，同时测得一栋楼的影长为90 m，这栋楼的高度是多少？
问题二：如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直于PS的直线b的交点R，如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ.
分析问题：题目的前提是我们只能在
河的一边测量河的宽度，所以想到用相
似的知识来解决，因此寻找包括河的宽度的相似三角形．分析题目可知△PQR与△PST相似，所以知道QR，ST，QS的长度即可求出PQ的长度.(构造平行线型中的A型)
问题：是否有其他的解题方法？(构造平行线型中的X型)试一试！
见课堂练习2、如图，测得BD = 120 m，
DC=60m，EC=50 m，求河宽AB.
小结知识要点: 测距的方法，测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
课堂练习3. 如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，则A、B两点间的距离为多少？
拓展提高1．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米
（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？
（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚刚好能将公鸡送到吊环上？
拓展提高2．如图①是小红家阳合上放置的一个晒衣架，如图②是晒
衣架一端横切面的示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量，AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链EF成一条线段，EF＝32cm.
（1）求证：AC∥BD；
（2）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由
五、课堂总结：
请同学们回顾问题：用相似三角形的知识解决实际问题的过程中，你有什么收获与疑惑？
小结：本节课的重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题.