9.1 用表格表示变量之间的关系课件（共18张PPT）

第九章 变量之间的关系
1 用表格表示变量之间的关系
知识点一 变量和常量、自变量与因变量
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}名称
定义
举例
常量
在一个变化过程中，数值始终不变的量叫常量
S＝πr2中，π是常量，S、r是变量.因为r的改变引起S的改变，所以r是自变量，S是因变量
变量
在一个变化过程中，数值发生改变的量叫变量
自变量与因变量
在一个变化过程中的两个变量，其中一个随着另一个的改变而改变，主动改变的叫自变量，被动改变的叫因变量
温馨提示
变量和常量往往是相对的，对于不同的研究过程而言，其中的变量与常量是不相同的，变量与常量的身份是可以相互转换的
例1 小明妈妈有一份3000字的纸质文件需要录入，小明决定帮助妈妈完成.已知小明的打字速度是x字/分，小明打完全部文件所用的时间为y分，请写出这个变化过程中的变量与常量，自变量与因变量.
解析 因为3000字不变，所以3000是常量.因为随着小明打字速度x的变化，小明打完全部文件所用的时间y在改变，所以x、y是两个变量，并且因为x改变引起y的改变，所以x叫自变量，y叫因变量.
知识点二 用表格表示变量之间的关系
表示两个变量之间关系的表格，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量，从表格中可以发现因变量随自变量的变化存在一定的规律，从而可利用这种变化趋势对相应结果进行预测，并据此解决实际问题.
用表格表示两个变量之间的关系时，要注意自变量所取数值的排列顺序，并且因变量的值必须与自变量的值一一对应.
用表格表示变量之间的关系的好处是直观，表格中已有的自变量的每一个值，不需要计算就可以直接从表格中找到与它对应的因变量的值，使用较方便，但是它有局限性，其列出的数值是有限的，而且从表格中也不容易看到自变量与因变量之间的对应关系.
例2 近几年共享单车流行，下表是某自行车厂2017年各月份为某共享单车公司生产自行车的数量.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x/月
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
y/万辆
8
8.5
9
10
11
12
10
9.5
9
10
10.5
11
（1）随着月份的增加，自行车总产量的变化趋势是什么？ （2）为什么称自行车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？ （3）哪个月份自行车产量最高？哪个月份自行车产量最低？ （4）连续的哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，自行车厂的厂长应采取什么措施？
解析（1）随着月份的增加，自行车总产量也逐渐增加. （2）因为自行车的月产量y随时间x的变化而变化，所以月产量y是月份x的因变量. （3）6月份产量最高，1月份产量最低. （4）从6月份到7月份，自行车产量变化最大，下降2万辆.应总结经验教训，改善管理.
经典例题
题型一 确定常量
例1 某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如下表所示.在该变化过程中，常量是（ ）
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}场次
售票量（张）
售票收入（元）
1
50
2000
2
100
4000
3
150
6000
4
150
6000
5
150
6000
6
150
6000
A.场次 B.售票量 C.票价 D.售票收入
解析 当天的场次、票价、售票量、售票收入中，不变的是票价，所以在该变化过程中，常量是票价.
解析 当天的场次、票价、售票量、售票收入中，不变的是票价，所以在该变化过程中，常量是票价.
答案 C
题型二 变量之间的关系在生产生活中的应用
例2 下表是某冰箱厂2018年前半年每个月的产量:
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x（月）
1
2
3
4
5
6
y（台）
10000
10000
12000
13000
14000
18000
（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化得到y的变化趋势？ （2）根据表格判断哪几个月的月产量保持不变，哪几个月的月产量在匀速增长，哪个月的月产量最高； （3）2018年前半年的平均月产量是多少？（结果精确到千位）.
解析（1）从2月份开始，随着月份x的增大，月产量y逐渐增加. （2）1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的月产量在匀速增长，6月份月产量最高. （3）（10000＋10000＋12000＋13000＋14000＋18000）÷6≈1.3×104（台） 故2018年前半年的平均月产量约为1.3×104台.
点拨 本题利用表格来表示变量之间的关系，根据表格中的数据，可以对变化趋势进行预测.用表格表示现实生活中的数量关系，简明、易懂，便于寻找变化规律，仔细观察表格中的有关数据是解决本题的关键.
易错易混
易错点 误以为字母就是变量
例 在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（ ） A. C，π B. C，r C.π，r D.C，π
易错点 误以为字母就是变量
例 在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（ ） A. C，π B. C，r C.π，r D.C，π
错解 A、C、D
正解 B
易错点 误以为字母就是变量
例 在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（ ） A. C，π B. C，r C.π，r D.C，π
错解 A、C、D
正解 B
错因分析 误以为π是变量.