苏教版数学五年级下册第1单元 简易方程 教案
文档属性
| 名称 | 苏教版数学五年级下册第1单元 简易方程 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 154.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-10 10:06:08 | ||
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文档简介
第1单元 简易方程
第1课时 等式与方程
【教学内容】
教材第1~2页例1、例2、练一练及第6页练习一第1,2题。
【教学目标】
1.引导学生理解并掌握等式和方程的意义,初步理解等式的特征。
2.学生通过观察比较,认识含有未知数的等式是方程,感受等式与方程的联系与区别,体会方程是特殊的等式。
3.在活动中培养学生的良好习惯,获得成功的体验,进一步树立学好数学的信心,激发学习数学的兴趣。
【教学重点】
理解并掌握等式的性质和方程的意义,会用方程表示数量关系。
【教学难点】
方程与等式之间的关系,并能正确判断。
【教学准备】
PPT课件、天平。
教学过程
教师批注
一、创设情境,引入新知
实物展示天平,教师介绍天平,并引导学生认知:天平的左右两边需要放同样重量的物体才能平衡,如果有一边的重量大于另一边,天平就会偏向重的一方。
教师揭示课题:今天就要利用天平来研究新课:等式和方程。(板书课题)
二、合作交流,教学新课
1.PPT课件出示例1图,要求学生用等式表示天平两边物体的质量关系。
学生使用等式表示天平的平衡关系,教师板书:50+50=100。
借助等式,教师引导学生认知等式的组成并介绍等式的概念:左右两边相等的式子就叫作等式。
2.PPT课件出示例2图,引导学生认知天平往哪一边下垂说明哪一边物体的质量大,要求学生用式子表示天平两边物体的质量关系,集体汇报。
PPT课件出示各幅图所表示的式子。
3.认知、区分式子的类别和联系。
(1)要求学生把例2图例的四个式子分类,应分为几类?为什么?
集体交流分类的结果及分类的理由。
根据分类的结果,教师板书并指出:像x+50=150,2x=200这样的式子也是等式,与前面的等式相比,这类式子中含有未知数,像x+50=150,20x=200这样含有未知数的等式叫方程。(板书方程的定义)
教师点名学生举例几个是方程的式子。
(2)讨论:等式与方程有什么关系?
教师提问:例1中的等式是方程吗?等式与方程有什么关系?
学生小组内讨论交流,教师点名集体交流。
总结:等式的范围更大一些,等式不一定是方程,但方程一定是等式。
方程是特殊的等式,它们的关系可以用集合圈表示:
三、当堂练习,巩固新知
1.完成教材第2页练一练第1,2题。
学生独立完成,教师讲评交流,适时总结每题所使用的知识点。
2.完成教材第6页练习一第1,2题。
指名交流,教师讲评。
四、课堂小结
通过学习,你有哪些收获?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
等式与方程
等式50+50=100x+50=150 2x=200 方程
像x+50=150,2x=200这样含有未知数的等式叫作方程。
【教学反思】
[成功之处] 1.借助天平教具,让学生通过观察、分析和比较,具体感知等式的意义,在思考和交流中由具体到抽象,一步步地揭示出等式的含义,在学习了等式的基础上,进一步学习了方程。
2.学生在学习中,经历了将现实问题数学化的过程,体会了数学与生活的联系。
[不足之处] 教师过多的掌控课堂。为了用最少的时间达成教学目的,本节课中教师引导讲解过多,过高地估计了学生的领悟接受能力,在学生浅显地交流了等式的意义之后,就草草结束等式的意义的教学,使得学生不能正确区分方程与等式。
[再教设计] 再次教学时,应当注重学生对等式含义的理解,使得学生能够正确认识方程与等式的区别和联系。
第2课时 用等式的性质解方程(1)
【教学内容】
教材第2~4页例3、例4和相应的试一试、练一练以及第6页练习一第3~5题。
【教学目标】
1.在具体情境中经历并初步理解使用等式的性质解简单的方程。
2.使学生在观察、分析和交流过程中,进一步积累数学活动的经验,感受方程的思想,丰富解题策略,培养解决问题的能力。
3.在学习和探索的过程中,培养学生合作交流意识,养成自觉检验的习惯。
【教学重点】
能够正确地使用等式的性质解方程。
【教学难点】
灵活运用等式的性质解简单的方程。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入,引入课题
教师提问:什么是方程?要求学生说出几个方程,指名交流。
指出:上节课我们已经认识了等式与方程,今天继续借助“天平”学习与方程有关的知识。(板书课题)
二、自主探索,合作交流
1.教学例3。
(1)PPT课件出示例3第一幅天平图。
谈话:怎样在天平的两边增加砝码使天平仍然保持平衡?
学生独立思考,指名汇报,根据学生的回答PPT课件出示左边的例题图。提问:如果左右两边都加上10克的砝码,等式可以怎样写?
学生回答,教师板书:50+10=50+10。
PPT课件出示右边的例题图:如果左右两边都加上同样重a克的砝码呢?
学生回答,教师板书:50+a=50+a。
谈话:观察两组图及等式,分析、比较等式两边及结果发生的变化。
引导学生总结:等式两边同时加上同一个数,所得结果仍然是等式。
(2)PPT课件出示例3下面两幅天平图。
谈话:仔细观察这两幅图,先完成填空,再比较你所写出的等式,和同桌交流你的发现。
指名说说填写的等式(教师板书),并提问:你有什么发现?
引导总结:等式两边同时减去同一个数,所得结果仍然是等式。
(3)PPT课件出示刚才的两个结论,引导学生用一句话表述等式的性质。
小结:等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。这是等式的性质。(PPT课件出示等式的性质)
(4)完成教材第3页试一试。
学生独立完成填空,指名学生回答并交流自己的想法。
2.教学例4。
(1)提问:你能根据例4图意列出方程吗?
学生独立思考并列出方程,指名口答,教师板书:x+10=50。
(2)提问:怎样求出方程中未知数x的值呢?
学生小组讨论x值的求法,教师总结:借助等式的性质求x的值。
教师示范并讲解解方程正确的书写格式。
学生尝试练习,教师巡视指导,帮助学生纠正错误的格式。
(3)指导检验。师:把求得的x的值代入原方程,看看左右两边是不是相等即可。教师边板书边说明检验方法及书写格式。
(4)师生共同回顾求x值的过程,并明确:使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解,求方程的解的过程叫作解方程。
三、巩固应用,深化拓展
1.完成教材第3页练一练第1,2题。
学生独立解题,指名板演,并强调解方程的书写格式。
2.完成教材第6页练习一第3~5题。
学生先独立解答,再全班交流、订正。
四、反思总结
等式的性质内容是什么?什么是解方程?解方程时应注意什么?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
用等式的性质解方程(1)
50=50 50+10=50+10 50+a=50+a
x+a=50+a x+a-a=50+a-a
x+10=50解:x+10-10=50-10x=40
检验:把x=40代入原方程。
方程左边=40+10=50,方程的右边=50,所以x=40是方程的解。
【教学反思】
[成功之处] 1.通过操作感悟知识。在借助上一节课认识天平平衡的基础上,让学生通过观察操作,体会在天平的两边同时添上或拿去相同重量的物体,天平依然保持平衡,由此总结出等式的性质。
2.在学习了等式的性质的基础上,帮助学生领悟、感知解方程的依据和基本步骤,同时学习了方程的检验。
[不足之处] 在课后的练习中发现一些学生忘记写“解”、等号也没有对齐,这些问题虽然是小问题,但一定程度上反映了学生的掌握程度不足。
[再教设计] 再次教学时,需要让学生深入地感悟等式的性质,注重强调写好“解”、等号上下对齐等细节,还要强调养成检验的好习惯。
第3课时 用等式的性质解方程(2)
【教学内容】
教材第4~5页例5、例6和相应的试一试、练一练以及第6页练习一第6,7题。
【教学目标】
1.使学生在具体情境中理解“等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍然是等式”,会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,进一步积累数学活动的经验,感受方程思想,发展初步的抽象思维能力。
【教学重点】
进一步理解等式性质(2),正确求解含有乘、除法的简单方程。
【教学难点】
对等式性质(2)的探索过程。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入,引入课题
1.师生共同复习上一节课所学习的等式的性质的内容,教师出示练习:x+23=37,x-3.7=6.8,指名板演、讲评。
2.教师指出,这是等式的一个性质,今天将要继续研究等式的其他性质。(板书课题)
二、自主探索,合作交流
1.教学例5。
(1)PPT课件出示例5第一组图,并要求学生根据右边的图列出等式:2x=20×2。
要求学生结合上一节课所学的等式的性质,说说自己的想法,并PPT课件出示:等式的两边同时乘同一个数,所得的结果仍然是等式。
(2)PPT课件出示第二组图,要求学生观察右边的图,说说自己的想法,并列出等式。
交流、总结:等式的两边同时除以同一个数,所得的结果仍然是等式。
(3)学生任意写一个等式,并把等式两边同时乘或除以同一个数,看看结果还是不是等式,指名尝试练习,集体讲评。
师:等式的两边可以同时除以0吗?为什么?
学生思考,指名交流自己的想法。
总结:等式的两边不可以同时除以0。
(4)归纳。引导学生借助上一节课所学的等式的性质的内容,结合对例题的观察,用一句话表述等式的性质(等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍然是等式)。指出:这也是等式的性质。
(5)学生独立完成教材第5页试一试,指名学生回答。
2.教学例6。
(1)PPT课件出示例6。要求学生借助长方形的面积公式列出方程:40x=960。
追问:40,x,960各表示什么?你打算怎样解方程?你的依据是什么?小组讨论并指名交流。
(2)指名学生板演,教师具体讲解解题的过程。
40x=960
解:40x÷40=960÷40
x=24
答:试验田的宽是24米。
教师引导学生进行检验,并再次强调解这个方程的关键。
三、巩固应用,深化拓展
完成教材第5页练一练、第6页练习一第6,7题。
指名学生板演,其余学生独立完成,集体订正,适时让学生说说解只含有乘、除法运算的简单方程的步骤和方法。
四、反思总结
通过今天的学习,你有哪些收获?你还有什么疑问?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
用等式的性质解方程(2)
x=202x=20×2
3x=603x÷3=60÷3
等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
40x=960解:40x÷40=960÷40→利用等式的性质,两边同时除以40x=24
答:试验田的宽是24米。
【教学反思】
[成功之处] 充分发挥学生学习的主观能动性。在学习了等式的性质(1)的基础上,让学生通过观察例5图例,较为轻松地学会了等式的性质(2),学生也能基本上陈述出等式的性质(2)的基本内容,在总结了基本内容之后,又将“等式的两边可以同时除以0吗?”这个问题抛给学生,在与学生经过反复探究之后得出结论,完善了等式的性质(2)的内容。在后面例6的学习中,让学生自主运用相关知识尝试解答,多数同学还是能够正确解答的,教师再强调其中的注意点加以辅佐,使课堂教学更加完善。
[不足之处] 学生在使用等式的性质解方程的时候,出现了只是等式的一边乘或除以一个数,而另一边忘记的情况,在一定程度上反映了学生对这一知识点的理解、掌握不是很到位,也反映了教师在教学例6时,放手过度。
[再教设计] 再教学新内容的时候,应当做到松弛有度,不能以少数学生的掌握程度来断定整体的掌握程度,尤其是比较重要的知识环节,更是要逐步演示,着重强调。
第4课时 列方程解决实际问题(1)
【教学内容】
教材第8~9页例7和相应的练一练以及第11页练习二第1~4题。
【教学目标】
1.使学生在具体情境中,根据数量关系,正确列方程解决简单的实际问题,掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法,能解未知数是减数的方程。
2.在学习活动中初步感知方程思想,丰富解题策略,发
展数学思维,培养分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
理解并掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法。
【教学难点】
对实际问题中数量关系的具体分析。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入,引入情境
(1)师:前面我们学习了等式的性质,等式的性质是什么?指名交流。
师:今天我们就使用等式的性质解决实际问题。
(2)PPT课件出示教材第8页例7情境图。
提问:观察这幅图,他们在干什么?这节课我们一起来解决关于测量体重的数学问题。(板书课题)
二、自主探索,合作交流
1.指导学生仔细阅读例7题目。师:题目中已知什么,要求什么?这些数量之间有什么关系?
教师小结:可以根据“去年的体重+2.5=今年的体重”列出方程。去年的体重不知道,可以设去年体重为x千克。(板书:解:设小红去年的体重是x千克。)
教师强调列方程解决实际问题的注意点。
师生共同完成解答,教师板书解答过程。
2.师:根据“今年的体重-去年的体重=2.5”这一数量关系,我们还可以怎样列方程?
指名回答,教师板书:36-x=2.5。
师生共同讨论方程的解法,教师边指导边板书解方程的过程。
3.组织学生对求得的解进行检验。强调:列方程解决实际问题时,一定要记得写“答”。
4.小结列方程解决实际问题的过程中要注意什么。
学生在小组内讨论交流,并汇报交流结果,教师总结。
三、巩固应用,深化拓展
1.完成教材第9页练一练。
PPT课件出示题目。提问:谁来说说这道题的等量关系?你是根据哪句话找到的?
学生回答,并补充数量关系,如果有不同的数量关系可以另外补充。
让学生根据数量关系列方程解答,并口答检验过程。
指名板演,集体讲评。
2.完成教材第11页练习二第1题。
指名学生板演,其余学生独立完成,集体讲评。
3.完成教材第11页练习二第2题。
先同桌之间说说图意,并说出数量关系,然后列出方程并解答。
汇报时让学生说说列方程的依据,并口头检验方程的结果是否正确。
4.完成教材第11页练习二第3,4题。
学生读题理解题意,说说题中的数量关系,独立完成,教师讲评。
四、课堂小结
本节课你有什么收获?还有什么疑问?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
列方程解决实际问题(1)
去年的体重+2.5千克=今年的体重 ①找数量关系式
【教学反思】
[成功之处] 1.注重引导学生对关键句进行分析,确定数量关系式。数量关系式是使用方程解决实际问题的重要依据,因此在教学的时候,引导学生找准题中的关键句,对关键句进行分析研究,确定数量关系式,有效地提高了解决实际问题的能力。
2.练习中反复训练学生寻找解题思路,帮助学生巩固列方程解决实际问题的步骤。
[不足之处] 部分学生没有养成检验的好习惯,以至于在进行检验的时候生搬硬套,不经过计算直接写出最后的结果,还有学生认为可以直接使用算术方法进行解答,借助方程进行解答反而显得复杂。
[再教设计] 结合学生在课堂上表现出来的问题,再次教学时,要注重强调检验的重要性,不可以“凑答案”,一定要经过实际计算进行比对才是真正的检验。
第5课时 列方程解决实际问题(2)
【教学内容】
教材第9~10页例8和相应的练一练以及第11页练习二第5~8题。
【教学目标】
1.在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法,能列上述方程解决两步计算的实际问题;初步理解列方程解决实际问题的策略和解题的基本步骤。
2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,进一步体会方程思想的
方法及价值。
3.使学生在积极参与数学活动的过程中,养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等好习惯。
【教学重点】
使学生能熟练找出问题中的等量关系,列出方程并应用等式的性质解方程。
【教学难点】
正确地找出实际问题中的等量关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入
1.找出下列语句中的数量关系:
(1)女生人数是男生的2倍;
(2)足球的个数是篮球的5倍;
(3)鸽子的只数是麻雀的3倍;
(4)语文书比数学书多7本。
2.应用等式的性质说说解方程的过程:
4x = 56 x+15 = 30 3x-9 =12
最后一个方程和我们以前学过的有什么不同?你会解答吗?今天我们就来学习如何使用这样的方程解决实际问题。
PPT课件出示例8西安大雁塔和小雁塔图,并做一个简单的介绍。指出:今天我们就来研究一个和它们有关的数学问题。(板书课题)
二、自主探索,合作交流
1.教学例8(PPT课件出示例8)。
师:题目中告诉了我们什么条件?要求什么问题?
学生读题,理解题意并汇报。
师:请你用一个等量关系式表示大雁塔和小雁塔高度之间的关系。
根据学生的交流板书:小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度或小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22。
师:独立观察第一个等量关系式,其中,哪个数量是已知的?哪个数量是未知的?你能列出方程吗?
学生尝试设未知数,并根据第一个等量关系式列方程。
集体交流,教师板书设句及方程。
师:你打算怎样解这样的方程?
学生在小组内交流后汇报解答的方法,首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22,使方程变形为“ax=b”的形式,再用之前学过的方法继续解答。
教师根据学生的回答板书解答过程。
师:你的计算结果正确吗?怎样对结果进行检验?
学生独立检验,指名汇报检验方法。
提醒学生注意不要忘记写答句。
2.完成教材第10页练一练。
PPT课件出示题目,指名板演,其余学生独立完成,完成时让学生写出等量关系式,再列出方程解答。
三、巩固应用,深化拓展
1.完成教材第11页练习二第5题。
学生独立完成,指名交流,并让学生说说解方程的步骤和依据,以及检验的过程。
2.完成教材第11页练习二第6~8题。
学生独立完成。指名学生说说自己的思考过程,突出要根据题中的数量之间的相等关系列方程。
四、总结反思
通过今天的学习,你有哪些收获?还有什么疑问吗?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
列方程解决实际问题(2)
小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度
解:设小雁塔高x米。
2x-22=64
2x-22+22=64+22
2x=86
x=43
答:小雁塔高43米。
【教学反思】
[成功之处] 本节课主要教学运用形如ax±b=c的方程解决实际问题的方法。借助上一节课学习的基础,本节课的教学显得轻松,在进行教学的时候,放手让学生进行自主探究,学生能够准确地找出数量关系,并依据数量关系列出方程。由于学生之前没有接触过这类方程,所以在教学时注重将这样的方程变形为ax=b的引导。
[不足之处] 部分同学在解答形如ax±b=c的方程时,先将方程中的ax和c两项同时除以a,但b没有除以a,然后再计算,得到了错误的答案,在检验的时候又敷衍了事,导致了问题的出现。
[再教设计] 再次教学时,注重引导学生解答形如ax±b=c的方程的顺序,在解答完之后要在检验上多下工夫,不能“凑答案”。
第6课时 列方程解决实际问题(3)
【教学内容】
教材第13~14页例9和相应的练一练,以及第16页练习三第1~3题。
【教学目标】
1.在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法,能列此类方程解决两步计算的实际问题。
2.在观察、分析、概括和交流的过程中,经历将现实问题归纳为方程问题的过程,进一步体会方程思想及价值。
3.使学生在参与数学活动的过程中,养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等好习惯。
【教学重点】
找出相应的等量关系,并会列形如ax±bx=c的方程解决实际问题。
【教学难点】
正确地找出实际问题中的等量关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话导入
PPT课件出示颐和园图片,简单介绍颐和园,并提出问题:你知道它的面积是多少吗?(PPT课件出示例9)从题中你获得了哪些信息?
师:指名交流,教师适时板书课题。
二、自主探索,合作交流
1.学习用线段图分析数量关系。
师:颐和园的水面面积与陆地面积之间有什么关系?你有什么好方法理清它们之间的关系?(引导学生用画线段图的方法表示两者的数量关系)
学生在练习本上试画,教师巡视指导,交流展示学生画好的线段图。
提问:从这幅线段图上你知道了什么?如果用方程来解,你觉得设哪个量为x比较合适?另一个量又该怎样表示?
师生交流总结:用x表示陆地面积,水面面积可以用3x表示。
2.找出题中的数量关系。
师:根据题中的哪句话可以找出数量间的相等关系?
同桌讨论,指名口答,教师根据学生的口答完成板书:
陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积。
要求学生根据等量关系列出方程,指名交流,教师板书:x+3x=290。
师:这个方程与之前学习的方程有什么不同?你会解吗?试试看!
学生尝试独立解方程。
指名说一说解方程的依据及步骤,教师小结解答这个方程的方法。
3.检验。
师:除了把x的值代入方程进行检验这种方法外,还可以根据题中的数量关系进行检验,看水面面积是不是陆地面积的3倍。
学生口答检验过程,教师根据学生的口答板书检验过程。
教师小结解形如ax±bx=c的方程的注意点和方法。
三、巩固应用,深化拓展
1.完成教材第14页练一练第1题。
学生独立完成填空,指名交流:你是怎样想的?
教师适时提示:填出的含有字母的式子要进行化简。
集体订正。
2.完成教材第14页练一练第2题。
学生读题,明确题意。
师:这道题的解答过程与例题有什么异同点?列方程解答这样的问题要注意什么?
学生独立完成,集体讲评。
3.完成教材第16页练习三第1题。
指名3人上台板演,其他学生选做在练习本上,集体交流核对。
4.完成教材第16页练习三第2,3题。
学生独立完成,全班交流并核对答案。
四、总结反思
通过今天的学习,你有哪些收获?还有什么疑问吗?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
列方程解决实际问题(3)
(陆地)面积+(水面)面积=颐和园的占地面积
解:设颐和园的陆地面积大约为x公顷,则水面面积大约为3x公顷。
x+3x=290 检验:(1)72.5+217.5=290(公顷)
答:颐和园的陆地面积大约有72.5公顷,水面面积大约有217.5公顷。
【教学反思】
[成功之处] 1.借助线段图进行思考。本节内容与前面的内容有所不同,题中的两个量都是未知的。借助线段图帮助学生确定应该设哪个量为x,从而确定另一个量该怎样表示。
2.学生根据前面课时所学知识点,找出等量关系列出方程,再根据乘法分配律、等式的性质求出未知数,然后求出另一个量具体的数值。
[不足之处] 在进行练一练第2题计算的时候,学生找的等量关系存在差异,导致所列的方程种类较多,以至于有的学生已经解完方程,而有的学生依然无从下手。
[再教设计] 再次教学时,要对差倍问题方程的列法加以引导,让学生列的方程尽量靠近形如ax+bx=c的形式,借助解这类方程的方法解决差倍问题。
第7课时 列方程解决实际问题——相遇问题
【教学内容】
教材第14~15页例10,练一练及第16页练习三第4~7题。
【教学目标】
1.使学生在解决实际问题的过程中,进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。 结合具体事例,经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2.能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答,感受解题方法的多样化。
3.体验用方程解决问题的优越性,获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。
【教学重点】
正确地寻找数量之间的相等关系。
【教学难点】
利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复旧引新
1.PPT课件出示:一辆客车和一辆货车同时从两地出发,相向而行,经过3小时相遇。客车的速度是90千米/时,货车的速度是80千米/时。两地相距多少千米?题中有哪些等量关系?
教师画出线段图,并指名学生回答,适时使用PPT课件展示等量关系:
客车速度×相遇时间+货车速度×相遇时间=路程。
(客车速度+货车速度)×相遇时间=路程。
师:请你根据两种等量关系,分别列出算式,算出结果。
学生独立完成,教师指名板演,集体讲评。
2.揭示课题:如果我们把题中的已知条件和问题改成已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度,求另一辆车的速度,要求用方程解,又该怎样解答呢?这节课我们就来研究这样的问题。(板书课题)
二、探究新知
1.PPT课件出示教材第14页例10。
(1)指名读题,找出已知条件和问题,引导学生画出线段图。
(2)根据线段图找出数量间的等量关系,指名回答,教师板书。
(3)设未知数、列方程并解答,启发学生用不同方法列方程。
解:设货车的速度是x千米/时。
95×3+3x=540 (95+x)×3=540
285+3x =540 95+x =540÷3
3x =540-285 95+x =180
3x =255 x =180-95
x =85 x =85
答:货车的速度是85千米/时。
(4)引导学生根据等量关系进行检验。
2.师:与前面复习题比较,两题有什么相同和不同的地方?
三、拓展应用
1.教材第15页练一练。
(1)先画线段图整理条件和问题,找出数量间的相等关系。
(2)列方程并解方程。
2.教材第16页练习三第4题。
学生先说说怎样解方程,再独立完成,指名板演,集体讲评。
3.教材第16页练习三第5,6题。
(1)学生读题,找出题中的等量关系。
(2)学生独立解答,指名板演,集体讲评。
4.教材第16页练习三第7题。
(1)引导学生审清表格的内容及含义,找出题中的等量关系。
(2)学生根据要求列出方程并解答,指名交流、讲评。
四、课堂小结
今天这节课我们学习了什么内容?你有哪些收获?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
列方程解决实际问题——相遇问题
客车速度×相遇时间+货车速度×相遇时间=路程 (客车速度+货车速度)×相遇时间=路程
解:设货车的速度是x千米/时。 解:设货车的速度是x千米/时。
95×3+3x=540285+3x=5403x=255x=85
(95+x)×3=54095+x=540÷3x=180-95x=85
答:货车的速度是85千米/时。 答:货车的速度是85千米/时。
【教学反思】
[成功之处] 相遇类问题始终是老师不好教、学生不好学的实际问题。课堂刚开始的时候,我通过复习,帮助学生回顾了相遇类问题:求路程的方法,引出课堂教学内容。出示例题之后,让学生根据题意画出线段图,将抽象的数学知识转化为形象的图例,帮助学生理解,找出等量关系,从而列出方程,进而解答。整个探究过程和谐、自由,学生表现出了极大的探究学习兴趣,促进了自身的发展。
[不足之处] 画线段图是本节课的难点之一,学生之间差异较大,许多学生不能像少部分优等生那样既快又准确地画出线段图,在教学的时候对学生个体之间的差异关注不够。
[再教设计] 再次教学时,注意关注个体差异,扎实地展开教学,不能以偏概全地认为学生掌握了线段图的绘制,对于线段图的理解和绘制应当下工夫去引导。
第8课时 列方程解决实际问题练习课
【教学内容】
教材第16~17页第8~15题、思考题。
【教学目标】
1.通过练习,帮助学生进一步掌握列方程解决实际问题的方法,提高解决问题的能力。
2.在练习中,使学生进一步感受方程的应用价值,获得成功的体验,帮助学生树立学好数学的自信心。
【教学重点】
掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。
【教学难点】
根据情境,学生自己提出问题、解决问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入
1.师:前几节课我们学习了使用形如ax±bx=c的方程解决实际问题的方法。解决实际问题的具体步骤是什么?解方程的时候需要注意什么?可以怎样进行检验?
同桌交流,教师指名回答。
2.PPT课件出示练习题。
(1)教材第16页练习三第8题。
①指名学生板演,其余学生独立完成。
②集体讲评。
(2)根据题意说出等量关系式并列方程,不解答。
①张大爷家今年新引入鸡苗224只,母鸡的只数是公鸡的3倍。张大爷家今年新引入公鸡苗和母鸡苗各多少只?
②学校舞蹈小组有女生36人,比男生多12人。舞蹈小组有男生多少人?
提问:每一题的等量关系式分别是根据哪一个条件确定的?
师生交流。
二、指导练习
1.教材第17页练习三第9,10题。
(1)引导学生说一说等量关系式,根据等量关系式列方程。
(3)指名板演,集体讲评。
2.教材第17页练习三第13题。
(1)引导学生说一说等量关系式。
(2)根据关系式列方程。
(3)解方程。
3.教材第17页练习三第14题。
(1)引导学生说一说等量关系式。
(2)根据关系式列方程。
(3)解方程。
三、综合练习
1.教材第17页练习三第11,12题。
(1)小组讨论,学生先说一说等量关系式。
(2)根据关系式列方程。
(3)指名板演,集体评讲。
2.教材第17页练习三第15题。
(1)先小组讨论,比较两题的异同点,再让学生说说每小题的等量关系式分别是什么。
(2)根据等量关系式列方程。
(3)指名板演,集体评讲。
四、拓展
教材第17页思考题。
1.小组讨论,并尝试绘制图例。
师:甲第一次追上乙,说明了什么问题?
引导学生说一说等量关系式。
甲、乙速度差×追击时间=路程差
甲跑的路程-乙跑的路程=路程差
2.学生根据等量关系式列方程并解答,指名交流。
五、课堂小结
今天这节课是练习课,谁来简单总结一下呢?还有什么问题吗?
六、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
列方程解决实际问题练习课
甲、乙速度差×追击时间=路程差 甲跑的路程-乙跑的路程=路程差
(280-240)x=40040x=400x=10280x-240x=40040x=400x=10
答:经过10分钟甲第一次追上乙。 答:经过10分钟甲第一次追上乙。
【教学反思】
[成功之处] 在本节练习课开始的时候,我借助教材第16页第8题,帮助学生回顾方程的解法,为下面用方程解决实际问题做好铺垫。在完成第9~15题教学的时候,我注重让学生通过读题确定关键句,明确等量关系式,依据等量关系式列出方程进行求解。让学生在复习、交流与反馈表达中不断开阔思维,从中感受到学习的乐趣,增强学习数学的信心。
[不足之处] 部分习题需要借助线段图来完成探究,而在进行探究的过程中,我忽略了这一点,学生找到关键句、确定了等量关系式之后就直接让其列出方程进行解答了。
[再教设计] 再次教学时,在复习相遇问题时,可以适当借助线段图进行解答。绘制线段图是学生对问题的理解程度的体现,在一定程度上可以提高学生的动手能力和理解能力。
第9课时 整理与练习(1)
【教学内容】
教材第18~19页回顾与整理、练习与应用第1~6题。
【教学目标】
1.把本单元的知识进行系统的梳理,进一步理解和掌握用等式的性质解方程的方法。
2.提高学生解方程的正确率和速度。
3.在解决实际问题的过程中,提高学生小组合作意识
和独立学习的能力。
【教学重点】
理解和掌握根据等式的性质解方程的过程和方法。
【教学难点】
掌握列方程解决实际问题的思路和方法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、回顾与反思
1.全班交流:这一单元我们学习了哪些内容?
(1)回顾等式与方程的含义,并说一说两者有什么联系和区别。
(2)回顾等式的性质的内容,指名学生交流,课件展示:
①等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
②等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,结果仍然是等式。
(3)使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
求方程的解的过程,叫作解方程。
列方程解决实际问题的具体步骤是什么?解决相遇问题时需要注意什么?
2.PPT课件出示小组讨论题:
(1)像3x+12=27和 3x+x=40这样的方程分别应该怎样解?
学生说说解方程的具体步骤是什么,教师提醒学生解方程时要养成检验的习惯。
(2)在列方程解决实际问题时,可以怎样找数量之间的相等关系?举例说明。
引导学生举例说说本单元学会了用方程解决哪类实际问题,并结合所举例子说明解决每一类问题的基本思路。
让学生围绕这两个问题进行独立思考,把各自思考的情况在小组内进行交流。
二、练习与应用
1.完成教材第18页练习与应用第1题。
指名学生说说自己的判断,交流时说说自己判断的依据是什么。
2.完成教材第18页练习与应用第2题。
全班交流:解方程的依据是什么?
指名学生板演,其余学生独立完成,集体讲评、订正。
3.完成教材第18页练习与应用第3题。
(1)学生想象展开的薄膜形状,说说薄膜和长方形秧田之间存在什么关系,以及要求的量与两个已知量之间存在什么关系。
(2)学生独立列方程解答,指名交流、讲评。
4.完成教材第18页练习与应用第4题。
(1)学生读题,感受我国土地的紧缺性,并让学生说说题中的等量关系。
(2)学生独立完成,指名交流,教师讲评。
5.完成教材第19页练习与应用第5题。
让学生认真审题,独立思考后找出相关数量之间的等量关系。师随机板书:
武汉长江大桥铁路桥长×5+197=南京长江大桥铁路桥长
武汉长江大桥公路桥长×3-421=南京长江大桥公路桥长
师:在列方程时应该怎样表示题中的两个未知数量?
学生独立完成,教师指名板演,集体讲评、订正。
6.完成教材第19页练习与应用第6题。
(1)学生读题。师:印刷费怎么算?(每本印刷费与本数的乘积)
(2)学生独立解答,指名板演,集体讲评、订正。
三、总结延伸
本节课你有什么收获?还有什么疑问?
四、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
整理与练习(1)
武汉长江大桥铁路桥长×5+197=南京长江大桥铁路桥长
解:设武汉长江大桥铁路桥长x米。
5x+197=6772
武汉长江大桥公路桥长×3-421=南京长江大桥公路桥长
解:设武汉长江大桥公路桥长y米。
3y-421=4589
【教学反思】
[成功之处] 通过复习,学生进一步理解和掌握了本单元的相关知识。在等式和方程方面,学生对两者有了更加深入的认知,能熟练地根据等式的性质解方程。在使用方程解决实际问题方面,学生能够找准关键句,并依据关键句确定等量关系,列出方程进行解答。
[不足之处] 在使用方程解决实际问题的时候,学生不能有效地深入探究问题,稍微复杂的实际问题就无法正确解答了。
[再教设计] 再次教学时,注重加强对稍复杂的实际问题的分析引导,尤其是对第5题的分析,让学生找出铁路桥和公路桥之间的区别和联系,再确定等量关系,列出方程解答。
第10课时 整理与练习(2)
【教学内容】
教材第19~20页练习与应用第7~12题和探索与实践第13~15题及评价与反思。
【教学目标】
1.进一步提高学生解方程及列方程解决实际问题的意识和能力。
2.在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力。
【教学重点】
掌握列方程解决实际问题的步骤和方法。
【教学难点】
能够自觉地选择方程的策略解决简单的实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入
师:上一节课我们对方程的相关知识进行了简单的复习,今天进一步复习相关知识,增强同学们解决实际问题的能力。
二、练习与应用
1.完成教材第19页练习与应用第7题。
指名学生板演,其余学生独立完成,集体讲评,统计解答的正确率。
2.完成教材第19页练习与应用第8题。
学生读题,找出关键句,明确两种等量关系。
学生列出方程,教师指名交流,并让学生说说检验过程。
3.完成教材第19页练习与应用第9题。
学生读题,明确这个问题就是相遇类问题,按照相遇问题解法解答。
学生列方程解答,指名交流。
4.完成教材第19页练习与应用第10题。
学生读题,明确两人买的光盘存在什么联系,学生说出等量关系,列出方程,鼓励学生使用不同的方程进行解答。
指名交流,集体讲评。
5.完成教材第19页练习与应用第11题。
学生读题,明确“剩下的”和“已分的”之间的关系,需要列成什么样的方程。
学生独立完成,集体讲评。
6.完成教材第19页练习与应用第12题。
学生读题,找出关键句,给出等量关系,列出方程,独立解答。
指名交流,集体讲评。
三、探索与实践
1.完成教材第20页探索与实践第13题。
(1)学生小组讨论分割的方法,动手试着分一分,组内互相测量分成的两段的长度是否符合要求,以检验各人的操作是否正确。
(2)指名交流分割方法,教师小结。
2.完成教材第20页探索与实践第14题。
(1)全班交流:“a,b,c表示3个连续的自然数”是什么意思?
(2)学生独立在书上填写。
(3)小组交流:观察表格,你发现了什么?三个连续自然数的和与中间的一个自然数有什么关系?可用什么样的数量关系式表示?举例说明。
(4)应用规律解决问题:如果3个连续的自然数的和是99,你能列方程求出各数吗?算出结果后自主进行检验。
学生独立完成,指名交流,集体讲评。
3.完成教材第20页探索与实践第15题。
(1)教师先和一名学生玩这个猜数游戏,先由老师猜学生想的数。
(2)再由学生猜老师想的数,让学生说说是用什么方法猜出老师想的数的。
(3)同学小组内玩这个游戏。
四、评价与反思
1.师:对照评价与反思的各项指标,说说自己的收获与存在的不足。
2.全班交流:你认为自己在学习本单元内容时,可以得几颗星?哪些地方还需改进?
五、课堂小结
本节课你有什么收获?还有什么疑问?
六、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
整理与练习(2)
a,b,c表示3个连续的自然数,a比b小1,c比b大1。
解:设3个连续的自然数中间的数是x,所以a是x-1,c是x+1。
(x-1)+x+(x+1)=993x=99x=33
a=33-1=32 c=33+1=34
【教学反思】
[成功之处] 通过练习,帮助学生进一步复习了方程的知识,学生在解决实际问题的时候进一步认识到等量关系的作用,列方程解决实际问题的正确率明显提高。学生经过连续两节课的复习与练习,明确了自己的不足,利用评价与反思环节,给自己的学习做了客观的评价。
[不足之处] 由于时间的限制,在教学第14题第(3)小题时,没能做到深入探究,学生的潜力开发不够,对于3个连续的自然数的和与中间的数之间存在的规律总结不够。
[再教设计] 再次教学时,应当对第14题第(3)小题的规律做更加深入的探究,做到举一反三,留下同类的练习作为课后思考题,帮助学生巩固规律。
第1课时 等式与方程
【教学内容】
教材第1~2页例1、例2、练一练及第6页练习一第1,2题。
【教学目标】
1.引导学生理解并掌握等式和方程的意义,初步理解等式的特征。
2.学生通过观察比较,认识含有未知数的等式是方程,感受等式与方程的联系与区别,体会方程是特殊的等式。
3.在活动中培养学生的良好习惯,获得成功的体验,进一步树立学好数学的信心,激发学习数学的兴趣。
【教学重点】
理解并掌握等式的性质和方程的意义,会用方程表示数量关系。
【教学难点】
方程与等式之间的关系,并能正确判断。
【教学准备】
PPT课件、天平。
教学过程
教师批注
一、创设情境,引入新知
实物展示天平,教师介绍天平,并引导学生认知:天平的左右两边需要放同样重量的物体才能平衡,如果有一边的重量大于另一边,天平就会偏向重的一方。
教师揭示课题:今天就要利用天平来研究新课:等式和方程。(板书课题)
二、合作交流,教学新课
1.PPT课件出示例1图,要求学生用等式表示天平两边物体的质量关系。
学生使用等式表示天平的平衡关系,教师板书:50+50=100。
借助等式,教师引导学生认知等式的组成并介绍等式的概念:左右两边相等的式子就叫作等式。
2.PPT课件出示例2图,引导学生认知天平往哪一边下垂说明哪一边物体的质量大,要求学生用式子表示天平两边物体的质量关系,集体汇报。
PPT课件出示各幅图所表示的式子。
3.认知、区分式子的类别和联系。
(1)要求学生把例2图例的四个式子分类,应分为几类?为什么?
集体交流分类的结果及分类的理由。
根据分类的结果,教师板书并指出:像x+50=150,2x=200这样的式子也是等式,与前面的等式相比,这类式子中含有未知数,像x+50=150,20x=200这样含有未知数的等式叫方程。(板书方程的定义)
教师点名学生举例几个是方程的式子。
(2)讨论:等式与方程有什么关系?
教师提问:例1中的等式是方程吗?等式与方程有什么关系?
学生小组内讨论交流,教师点名集体交流。
总结:等式的范围更大一些,等式不一定是方程,但方程一定是等式。
方程是特殊的等式,它们的关系可以用集合圈表示:
三、当堂练习,巩固新知
1.完成教材第2页练一练第1,2题。
学生独立完成,教师讲评交流,适时总结每题所使用的知识点。
2.完成教材第6页练习一第1,2题。
指名交流,教师讲评。
四、课堂小结
通过学习,你有哪些收获?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
等式与方程
等式50+50=100x+50=150 2x=200 方程
像x+50=150,2x=200这样含有未知数的等式叫作方程。
【教学反思】
[成功之处] 1.借助天平教具,让学生通过观察、分析和比较,具体感知等式的意义,在思考和交流中由具体到抽象,一步步地揭示出等式的含义,在学习了等式的基础上,进一步学习了方程。
2.学生在学习中,经历了将现实问题数学化的过程,体会了数学与生活的联系。
[不足之处] 教师过多的掌控课堂。为了用最少的时间达成教学目的,本节课中教师引导讲解过多,过高地估计了学生的领悟接受能力,在学生浅显地交流了等式的意义之后,就草草结束等式的意义的教学,使得学生不能正确区分方程与等式。
[再教设计] 再次教学时,应当注重学生对等式含义的理解,使得学生能够正确认识方程与等式的区别和联系。
第2课时 用等式的性质解方程(1)
【教学内容】
教材第2~4页例3、例4和相应的试一试、练一练以及第6页练习一第3~5题。
【教学目标】
1.在具体情境中经历并初步理解使用等式的性质解简单的方程。
2.使学生在观察、分析和交流过程中,进一步积累数学活动的经验,感受方程的思想,丰富解题策略,培养解决问题的能力。
3.在学习和探索的过程中,培养学生合作交流意识,养成自觉检验的习惯。
【教学重点】
能够正确地使用等式的性质解方程。
【教学难点】
灵活运用等式的性质解简单的方程。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入,引入课题
教师提问:什么是方程?要求学生说出几个方程,指名交流。
指出:上节课我们已经认识了等式与方程,今天继续借助“天平”学习与方程有关的知识。(板书课题)
二、自主探索,合作交流
1.教学例3。
(1)PPT课件出示例3第一幅天平图。
谈话:怎样在天平的两边增加砝码使天平仍然保持平衡?
学生独立思考,指名汇报,根据学生的回答PPT课件出示左边的例题图。提问:如果左右两边都加上10克的砝码,等式可以怎样写?
学生回答,教师板书:50+10=50+10。
PPT课件出示右边的例题图:如果左右两边都加上同样重a克的砝码呢?
学生回答,教师板书:50+a=50+a。
谈话:观察两组图及等式,分析、比较等式两边及结果发生的变化。
引导学生总结:等式两边同时加上同一个数,所得结果仍然是等式。
(2)PPT课件出示例3下面两幅天平图。
谈话:仔细观察这两幅图,先完成填空,再比较你所写出的等式,和同桌交流你的发现。
指名说说填写的等式(教师板书),并提问:你有什么发现?
引导总结:等式两边同时减去同一个数,所得结果仍然是等式。
(3)PPT课件出示刚才的两个结论,引导学生用一句话表述等式的性质。
小结:等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。这是等式的性质。(PPT课件出示等式的性质)
(4)完成教材第3页试一试。
学生独立完成填空,指名学生回答并交流自己的想法。
2.教学例4。
(1)提问:你能根据例4图意列出方程吗?
学生独立思考并列出方程,指名口答,教师板书:x+10=50。
(2)提问:怎样求出方程中未知数x的值呢?
学生小组讨论x值的求法,教师总结:借助等式的性质求x的值。
教师示范并讲解解方程正确的书写格式。
学生尝试练习,教师巡视指导,帮助学生纠正错误的格式。
(3)指导检验。师:把求得的x的值代入原方程,看看左右两边是不是相等即可。教师边板书边说明检验方法及书写格式。
(4)师生共同回顾求x值的过程,并明确:使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解,求方程的解的过程叫作解方程。
三、巩固应用,深化拓展
1.完成教材第3页练一练第1,2题。
学生独立解题,指名板演,并强调解方程的书写格式。
2.完成教材第6页练习一第3~5题。
学生先独立解答,再全班交流、订正。
四、反思总结
等式的性质内容是什么?什么是解方程?解方程时应注意什么?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
用等式的性质解方程(1)
50=50 50+10=50+10 50+a=50+a
x+a=50+a x+a-a=50+a-a
x+10=50解:x+10-10=50-10x=40
检验:把x=40代入原方程。
方程左边=40+10=50,方程的右边=50,所以x=40是方程的解。
【教学反思】
[成功之处] 1.通过操作感悟知识。在借助上一节课认识天平平衡的基础上,让学生通过观察操作,体会在天平的两边同时添上或拿去相同重量的物体,天平依然保持平衡,由此总结出等式的性质。
2.在学习了等式的性质的基础上,帮助学生领悟、感知解方程的依据和基本步骤,同时学习了方程的检验。
[不足之处] 在课后的练习中发现一些学生忘记写“解”、等号也没有对齐,这些问题虽然是小问题,但一定程度上反映了学生的掌握程度不足。
[再教设计] 再次教学时,需要让学生深入地感悟等式的性质,注重强调写好“解”、等号上下对齐等细节,还要强调养成检验的好习惯。
第3课时 用等式的性质解方程(2)
【教学内容】
教材第4~5页例5、例6和相应的试一试、练一练以及第6页练习一第6,7题。
【教学目标】
1.使学生在具体情境中理解“等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍然是等式”,会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,进一步积累数学活动的经验,感受方程思想,发展初步的抽象思维能力。
【教学重点】
进一步理解等式性质(2),正确求解含有乘、除法的简单方程。
【教学难点】
对等式性质(2)的探索过程。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入,引入课题
1.师生共同复习上一节课所学习的等式的性质的内容,教师出示练习:x+23=37,x-3.7=6.8,指名板演、讲评。
2.教师指出,这是等式的一个性质,今天将要继续研究等式的其他性质。(板书课题)
二、自主探索,合作交流
1.教学例5。
(1)PPT课件出示例5第一组图,并要求学生根据右边的图列出等式:2x=20×2。
要求学生结合上一节课所学的等式的性质,说说自己的想法,并PPT课件出示:等式的两边同时乘同一个数,所得的结果仍然是等式。
(2)PPT课件出示第二组图,要求学生观察右边的图,说说自己的想法,并列出等式。
交流、总结:等式的两边同时除以同一个数,所得的结果仍然是等式。
(3)学生任意写一个等式,并把等式两边同时乘或除以同一个数,看看结果还是不是等式,指名尝试练习,集体讲评。
师:等式的两边可以同时除以0吗?为什么?
学生思考,指名交流自己的想法。
总结:等式的两边不可以同时除以0。
(4)归纳。引导学生借助上一节课所学的等式的性质的内容,结合对例题的观察,用一句话表述等式的性质(等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍然是等式)。指出:这也是等式的性质。
(5)学生独立完成教材第5页试一试,指名学生回答。
2.教学例6。
(1)PPT课件出示例6。要求学生借助长方形的面积公式列出方程:40x=960。
追问:40,x,960各表示什么?你打算怎样解方程?你的依据是什么?小组讨论并指名交流。
(2)指名学生板演,教师具体讲解解题的过程。
40x=960
解:40x÷40=960÷40
x=24
答:试验田的宽是24米。
教师引导学生进行检验,并再次强调解这个方程的关键。
三、巩固应用,深化拓展
完成教材第5页练一练、第6页练习一第6,7题。
指名学生板演,其余学生独立完成,集体订正,适时让学生说说解只含有乘、除法运算的简单方程的步骤和方法。
四、反思总结
通过今天的学习,你有哪些收获?你还有什么疑问?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
用等式的性质解方程(2)
x=202x=20×2
3x=603x÷3=60÷3
等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
40x=960解:40x÷40=960÷40→利用等式的性质,两边同时除以40x=24
答:试验田的宽是24米。
【教学反思】
[成功之处] 充分发挥学生学习的主观能动性。在学习了等式的性质(1)的基础上,让学生通过观察例5图例,较为轻松地学会了等式的性质(2),学生也能基本上陈述出等式的性质(2)的基本内容,在总结了基本内容之后,又将“等式的两边可以同时除以0吗?”这个问题抛给学生,在与学生经过反复探究之后得出结论,完善了等式的性质(2)的内容。在后面例6的学习中,让学生自主运用相关知识尝试解答,多数同学还是能够正确解答的,教师再强调其中的注意点加以辅佐,使课堂教学更加完善。
[不足之处] 学生在使用等式的性质解方程的时候,出现了只是等式的一边乘或除以一个数,而另一边忘记的情况,在一定程度上反映了学生对这一知识点的理解、掌握不是很到位,也反映了教师在教学例6时,放手过度。
[再教设计] 再教学新内容的时候,应当做到松弛有度,不能以少数学生的掌握程度来断定整体的掌握程度,尤其是比较重要的知识环节,更是要逐步演示,着重强调。
第4课时 列方程解决实际问题(1)
【教学内容】
教材第8~9页例7和相应的练一练以及第11页练习二第1~4题。
【教学目标】
1.使学生在具体情境中,根据数量关系,正确列方程解决简单的实际问题,掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法,能解未知数是减数的方程。
2.在学习活动中初步感知方程思想,丰富解题策略,发
展数学思维,培养分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
理解并掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法。
【教学难点】
对实际问题中数量关系的具体分析。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入,引入情境
(1)师:前面我们学习了等式的性质,等式的性质是什么?指名交流。
师:今天我们就使用等式的性质解决实际问题。
(2)PPT课件出示教材第8页例7情境图。
提问:观察这幅图,他们在干什么?这节课我们一起来解决关于测量体重的数学问题。(板书课题)
二、自主探索,合作交流
1.指导学生仔细阅读例7题目。师:题目中已知什么,要求什么?这些数量之间有什么关系?
教师小结:可以根据“去年的体重+2.5=今年的体重”列出方程。去年的体重不知道,可以设去年体重为x千克。(板书:解:设小红去年的体重是x千克。)
教师强调列方程解决实际问题的注意点。
师生共同完成解答,教师板书解答过程。
2.师:根据“今年的体重-去年的体重=2.5”这一数量关系,我们还可以怎样列方程?
指名回答,教师板书:36-x=2.5。
师生共同讨论方程的解法,教师边指导边板书解方程的过程。
3.组织学生对求得的解进行检验。强调:列方程解决实际问题时,一定要记得写“答”。
4.小结列方程解决实际问题的过程中要注意什么。
学生在小组内讨论交流,并汇报交流结果,教师总结。
三、巩固应用,深化拓展
1.完成教材第9页练一练。
PPT课件出示题目。提问:谁来说说这道题的等量关系?你是根据哪句话找到的?
学生回答,并补充数量关系,如果有不同的数量关系可以另外补充。
让学生根据数量关系列方程解答,并口答检验过程。
指名板演,集体讲评。
2.完成教材第11页练习二第1题。
指名学生板演,其余学生独立完成,集体讲评。
3.完成教材第11页练习二第2题。
先同桌之间说说图意,并说出数量关系,然后列出方程并解答。
汇报时让学生说说列方程的依据,并口头检验方程的结果是否正确。
4.完成教材第11页练习二第3,4题。
学生读题理解题意,说说题中的数量关系,独立完成,教师讲评。
四、课堂小结
本节课你有什么收获?还有什么疑问?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
列方程解决实际问题(1)
去年的体重+2.5千克=今年的体重 ①找数量关系式
【教学反思】
[成功之处] 1.注重引导学生对关键句进行分析,确定数量关系式。数量关系式是使用方程解决实际问题的重要依据,因此在教学的时候,引导学生找准题中的关键句,对关键句进行分析研究,确定数量关系式,有效地提高了解决实际问题的能力。
2.练习中反复训练学生寻找解题思路,帮助学生巩固列方程解决实际问题的步骤。
[不足之处] 部分学生没有养成检验的好习惯,以至于在进行检验的时候生搬硬套,不经过计算直接写出最后的结果,还有学生认为可以直接使用算术方法进行解答,借助方程进行解答反而显得复杂。
[再教设计] 结合学生在课堂上表现出来的问题,再次教学时,要注重强调检验的重要性,不可以“凑答案”,一定要经过实际计算进行比对才是真正的检验。
第5课时 列方程解决实际问题(2)
【教学内容】
教材第9~10页例8和相应的练一练以及第11页练习二第5~8题。
【教学目标】
1.在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法,能列上述方程解决两步计算的实际问题;初步理解列方程解决实际问题的策略和解题的基本步骤。
2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,进一步体会方程思想的
方法及价值。
3.使学生在积极参与数学活动的过程中,养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等好习惯。
【教学重点】
使学生能熟练找出问题中的等量关系,列出方程并应用等式的性质解方程。
【教学难点】
正确地找出实际问题中的等量关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入
1.找出下列语句中的数量关系:
(1)女生人数是男生的2倍;
(2)足球的个数是篮球的5倍;
(3)鸽子的只数是麻雀的3倍;
(4)语文书比数学书多7本。
2.应用等式的性质说说解方程的过程:
4x = 56 x+15 = 30 3x-9 =12
最后一个方程和我们以前学过的有什么不同?你会解答吗?今天我们就来学习如何使用这样的方程解决实际问题。
PPT课件出示例8西安大雁塔和小雁塔图,并做一个简单的介绍。指出:今天我们就来研究一个和它们有关的数学问题。(板书课题)
二、自主探索,合作交流
1.教学例8(PPT课件出示例8)。
师:题目中告诉了我们什么条件?要求什么问题?
学生读题,理解题意并汇报。
师:请你用一个等量关系式表示大雁塔和小雁塔高度之间的关系。
根据学生的交流板书:小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度或小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22。
师:独立观察第一个等量关系式,其中,哪个数量是已知的?哪个数量是未知的?你能列出方程吗?
学生尝试设未知数,并根据第一个等量关系式列方程。
集体交流,教师板书设句及方程。
师:你打算怎样解这样的方程?
学生在小组内交流后汇报解答的方法,首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22,使方程变形为“ax=b”的形式,再用之前学过的方法继续解答。
教师根据学生的回答板书解答过程。
师:你的计算结果正确吗?怎样对结果进行检验?
学生独立检验,指名汇报检验方法。
提醒学生注意不要忘记写答句。
2.完成教材第10页练一练。
PPT课件出示题目,指名板演,其余学生独立完成,完成时让学生写出等量关系式,再列出方程解答。
三、巩固应用,深化拓展
1.完成教材第11页练习二第5题。
学生独立完成,指名交流,并让学生说说解方程的步骤和依据,以及检验的过程。
2.完成教材第11页练习二第6~8题。
学生独立完成。指名学生说说自己的思考过程,突出要根据题中的数量之间的相等关系列方程。
四、总结反思
通过今天的学习,你有哪些收获?还有什么疑问吗?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
列方程解决实际问题(2)
小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度
解:设小雁塔高x米。
2x-22=64
2x-22+22=64+22
2x=86
x=43
答:小雁塔高43米。
【教学反思】
[成功之处] 本节课主要教学运用形如ax±b=c的方程解决实际问题的方法。借助上一节课学习的基础,本节课的教学显得轻松,在进行教学的时候,放手让学生进行自主探究,学生能够准确地找出数量关系,并依据数量关系列出方程。由于学生之前没有接触过这类方程,所以在教学时注重将这样的方程变形为ax=b的引导。
[不足之处] 部分同学在解答形如ax±b=c的方程时,先将方程中的ax和c两项同时除以a,但b没有除以a,然后再计算,得到了错误的答案,在检验的时候又敷衍了事,导致了问题的出现。
[再教设计] 再次教学时,注重引导学生解答形如ax±b=c的方程的顺序,在解答完之后要在检验上多下工夫,不能“凑答案”。
第6课时 列方程解决实际问题(3)
【教学内容】
教材第13~14页例9和相应的练一练,以及第16页练习三第1~3题。
【教学目标】
1.在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法,能列此类方程解决两步计算的实际问题。
2.在观察、分析、概括和交流的过程中,经历将现实问题归纳为方程问题的过程,进一步体会方程思想及价值。
3.使学生在参与数学活动的过程中,养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等好习惯。
【教学重点】
找出相应的等量关系,并会列形如ax±bx=c的方程解决实际问题。
【教学难点】
正确地找出实际问题中的等量关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话导入
PPT课件出示颐和园图片,简单介绍颐和园,并提出问题:你知道它的面积是多少吗?(PPT课件出示例9)从题中你获得了哪些信息?
师:指名交流,教师适时板书课题。
二、自主探索,合作交流
1.学习用线段图分析数量关系。
师:颐和园的水面面积与陆地面积之间有什么关系?你有什么好方法理清它们之间的关系?(引导学生用画线段图的方法表示两者的数量关系)
学生在练习本上试画,教师巡视指导,交流展示学生画好的线段图。
提问:从这幅线段图上你知道了什么?如果用方程来解,你觉得设哪个量为x比较合适?另一个量又该怎样表示?
师生交流总结:用x表示陆地面积,水面面积可以用3x表示。
2.找出题中的数量关系。
师:根据题中的哪句话可以找出数量间的相等关系?
同桌讨论,指名口答,教师根据学生的口答完成板书:
陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积。
要求学生根据等量关系列出方程,指名交流,教师板书:x+3x=290。
师:这个方程与之前学习的方程有什么不同?你会解吗?试试看!
学生尝试独立解方程。
指名说一说解方程的依据及步骤,教师小结解答这个方程的方法。
3.检验。
师:除了把x的值代入方程进行检验这种方法外,还可以根据题中的数量关系进行检验,看水面面积是不是陆地面积的3倍。
学生口答检验过程,教师根据学生的口答板书检验过程。
教师小结解形如ax±bx=c的方程的注意点和方法。
三、巩固应用,深化拓展
1.完成教材第14页练一练第1题。
学生独立完成填空,指名交流:你是怎样想的?
教师适时提示:填出的含有字母的式子要进行化简。
集体订正。
2.完成教材第14页练一练第2题。
学生读题,明确题意。
师:这道题的解答过程与例题有什么异同点?列方程解答这样的问题要注意什么?
学生独立完成,集体讲评。
3.完成教材第16页练习三第1题。
指名3人上台板演,其他学生选做在练习本上,集体交流核对。
4.完成教材第16页练习三第2,3题。
学生独立完成,全班交流并核对答案。
四、总结反思
通过今天的学习,你有哪些收获?还有什么疑问吗?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
列方程解决实际问题(3)
(陆地)面积+(水面)面积=颐和园的占地面积
解:设颐和园的陆地面积大约为x公顷,则水面面积大约为3x公顷。
x+3x=290 检验:(1)72.5+217.5=290(公顷)
答:颐和园的陆地面积大约有72.5公顷,水面面积大约有217.5公顷。
【教学反思】
[成功之处] 1.借助线段图进行思考。本节内容与前面的内容有所不同,题中的两个量都是未知的。借助线段图帮助学生确定应该设哪个量为x,从而确定另一个量该怎样表示。
2.学生根据前面课时所学知识点,找出等量关系列出方程,再根据乘法分配律、等式的性质求出未知数,然后求出另一个量具体的数值。
[不足之处] 在进行练一练第2题计算的时候,学生找的等量关系存在差异,导致所列的方程种类较多,以至于有的学生已经解完方程,而有的学生依然无从下手。
[再教设计] 再次教学时,要对差倍问题方程的列法加以引导,让学生列的方程尽量靠近形如ax+bx=c的形式,借助解这类方程的方法解决差倍问题。
第7课时 列方程解决实际问题——相遇问题
【教学内容】
教材第14~15页例10,练一练及第16页练习三第4~7题。
【教学目标】
1.使学生在解决实际问题的过程中,进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。 结合具体事例,经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2.能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答,感受解题方法的多样化。
3.体验用方程解决问题的优越性,获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。
【教学重点】
正确地寻找数量之间的相等关系。
【教学难点】
利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复旧引新
1.PPT课件出示:一辆客车和一辆货车同时从两地出发,相向而行,经过3小时相遇。客车的速度是90千米/时,货车的速度是80千米/时。两地相距多少千米?题中有哪些等量关系?
教师画出线段图,并指名学生回答,适时使用PPT课件展示等量关系:
客车速度×相遇时间+货车速度×相遇时间=路程。
(客车速度+货车速度)×相遇时间=路程。
师:请你根据两种等量关系,分别列出算式,算出结果。
学生独立完成,教师指名板演,集体讲评。
2.揭示课题:如果我们把题中的已知条件和问题改成已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度,求另一辆车的速度,要求用方程解,又该怎样解答呢?这节课我们就来研究这样的问题。(板书课题)
二、探究新知
1.PPT课件出示教材第14页例10。
(1)指名读题,找出已知条件和问题,引导学生画出线段图。
(2)根据线段图找出数量间的等量关系,指名回答,教师板书。
(3)设未知数、列方程并解答,启发学生用不同方法列方程。
解:设货车的速度是x千米/时。
95×3+3x=540 (95+x)×3=540
285+3x =540 95+x =540÷3
3x =540-285 95+x =180
3x =255 x =180-95
x =85 x =85
答:货车的速度是85千米/时。
(4)引导学生根据等量关系进行检验。
2.师:与前面复习题比较,两题有什么相同和不同的地方?
三、拓展应用
1.教材第15页练一练。
(1)先画线段图整理条件和问题,找出数量间的相等关系。
(2)列方程并解方程。
2.教材第16页练习三第4题。
学生先说说怎样解方程,再独立完成,指名板演,集体讲评。
3.教材第16页练习三第5,6题。
(1)学生读题,找出题中的等量关系。
(2)学生独立解答,指名板演,集体讲评。
4.教材第16页练习三第7题。
(1)引导学生审清表格的内容及含义,找出题中的等量关系。
(2)学生根据要求列出方程并解答,指名交流、讲评。
四、课堂小结
今天这节课我们学习了什么内容?你有哪些收获?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
列方程解决实际问题——相遇问题
客车速度×相遇时间+货车速度×相遇时间=路程 (客车速度+货车速度)×相遇时间=路程
解:设货车的速度是x千米/时。 解:设货车的速度是x千米/时。
95×3+3x=540285+3x=5403x=255x=85
(95+x)×3=54095+x=540÷3x=180-95x=85
答:货车的速度是85千米/时。 答:货车的速度是85千米/时。
【教学反思】
[成功之处] 相遇类问题始终是老师不好教、学生不好学的实际问题。课堂刚开始的时候,我通过复习,帮助学生回顾了相遇类问题:求路程的方法,引出课堂教学内容。出示例题之后,让学生根据题意画出线段图,将抽象的数学知识转化为形象的图例,帮助学生理解,找出等量关系,从而列出方程,进而解答。整个探究过程和谐、自由,学生表现出了极大的探究学习兴趣,促进了自身的发展。
[不足之处] 画线段图是本节课的难点之一,学生之间差异较大,许多学生不能像少部分优等生那样既快又准确地画出线段图,在教学的时候对学生个体之间的差异关注不够。
[再教设计] 再次教学时,注意关注个体差异,扎实地展开教学,不能以偏概全地认为学生掌握了线段图的绘制,对于线段图的理解和绘制应当下工夫去引导。
第8课时 列方程解决实际问题练习课
【教学内容】
教材第16~17页第8~15题、思考题。
【教学目标】
1.通过练习,帮助学生进一步掌握列方程解决实际问题的方法,提高解决问题的能力。
2.在练习中,使学生进一步感受方程的应用价值,获得成功的体验,帮助学生树立学好数学的自信心。
【教学重点】
掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。
【教学难点】
根据情境,学生自己提出问题、解决问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入
1.师:前几节课我们学习了使用形如ax±bx=c的方程解决实际问题的方法。解决实际问题的具体步骤是什么?解方程的时候需要注意什么?可以怎样进行检验?
同桌交流,教师指名回答。
2.PPT课件出示练习题。
(1)教材第16页练习三第8题。
①指名学生板演,其余学生独立完成。
②集体讲评。
(2)根据题意说出等量关系式并列方程,不解答。
①张大爷家今年新引入鸡苗224只,母鸡的只数是公鸡的3倍。张大爷家今年新引入公鸡苗和母鸡苗各多少只?
②学校舞蹈小组有女生36人,比男生多12人。舞蹈小组有男生多少人?
提问:每一题的等量关系式分别是根据哪一个条件确定的?
师生交流。
二、指导练习
1.教材第17页练习三第9,10题。
(1)引导学生说一说等量关系式,根据等量关系式列方程。
(3)指名板演,集体讲评。
2.教材第17页练习三第13题。
(1)引导学生说一说等量关系式。
(2)根据关系式列方程。
(3)解方程。
3.教材第17页练习三第14题。
(1)引导学生说一说等量关系式。
(2)根据关系式列方程。
(3)解方程。
三、综合练习
1.教材第17页练习三第11,12题。
(1)小组讨论,学生先说一说等量关系式。
(2)根据关系式列方程。
(3)指名板演,集体评讲。
2.教材第17页练习三第15题。
(1)先小组讨论,比较两题的异同点,再让学生说说每小题的等量关系式分别是什么。
(2)根据等量关系式列方程。
(3)指名板演,集体评讲。
四、拓展
教材第17页思考题。
1.小组讨论,并尝试绘制图例。
师:甲第一次追上乙,说明了什么问题?
引导学生说一说等量关系式。
甲、乙速度差×追击时间=路程差
甲跑的路程-乙跑的路程=路程差
2.学生根据等量关系式列方程并解答,指名交流。
五、课堂小结
今天这节课是练习课,谁来简单总结一下呢?还有什么问题吗?
六、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
列方程解决实际问题练习课
甲、乙速度差×追击时间=路程差 甲跑的路程-乙跑的路程=路程差
(280-240)x=40040x=400x=10280x-240x=40040x=400x=10
答:经过10分钟甲第一次追上乙。 答:经过10分钟甲第一次追上乙。
【教学反思】
[成功之处] 在本节练习课开始的时候,我借助教材第16页第8题,帮助学生回顾方程的解法,为下面用方程解决实际问题做好铺垫。在完成第9~15题教学的时候,我注重让学生通过读题确定关键句,明确等量关系式,依据等量关系式列出方程进行求解。让学生在复习、交流与反馈表达中不断开阔思维,从中感受到学习的乐趣,增强学习数学的信心。
[不足之处] 部分习题需要借助线段图来完成探究,而在进行探究的过程中,我忽略了这一点,学生找到关键句、确定了等量关系式之后就直接让其列出方程进行解答了。
[再教设计] 再次教学时,在复习相遇问题时,可以适当借助线段图进行解答。绘制线段图是学生对问题的理解程度的体现,在一定程度上可以提高学生的动手能力和理解能力。
第9课时 整理与练习(1)
【教学内容】
教材第18~19页回顾与整理、练习与应用第1~6题。
【教学目标】
1.把本单元的知识进行系统的梳理,进一步理解和掌握用等式的性质解方程的方法。
2.提高学生解方程的正确率和速度。
3.在解决实际问题的过程中,提高学生小组合作意识
和独立学习的能力。
【教学重点】
理解和掌握根据等式的性质解方程的过程和方法。
【教学难点】
掌握列方程解决实际问题的思路和方法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、回顾与反思
1.全班交流:这一单元我们学习了哪些内容?
(1)回顾等式与方程的含义,并说一说两者有什么联系和区别。
(2)回顾等式的性质的内容,指名学生交流,课件展示:
①等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
②等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,结果仍然是等式。
(3)使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
求方程的解的过程,叫作解方程。
列方程解决实际问题的具体步骤是什么?解决相遇问题时需要注意什么?
2.PPT课件出示小组讨论题:
(1)像3x+12=27和 3x+x=40这样的方程分别应该怎样解?
学生说说解方程的具体步骤是什么,教师提醒学生解方程时要养成检验的习惯。
(2)在列方程解决实际问题时,可以怎样找数量之间的相等关系?举例说明。
引导学生举例说说本单元学会了用方程解决哪类实际问题,并结合所举例子说明解决每一类问题的基本思路。
让学生围绕这两个问题进行独立思考,把各自思考的情况在小组内进行交流。
二、练习与应用
1.完成教材第18页练习与应用第1题。
指名学生说说自己的判断,交流时说说自己判断的依据是什么。
2.完成教材第18页练习与应用第2题。
全班交流:解方程的依据是什么?
指名学生板演,其余学生独立完成,集体讲评、订正。
3.完成教材第18页练习与应用第3题。
(1)学生想象展开的薄膜形状,说说薄膜和长方形秧田之间存在什么关系,以及要求的量与两个已知量之间存在什么关系。
(2)学生独立列方程解答,指名交流、讲评。
4.完成教材第18页练习与应用第4题。
(1)学生读题,感受我国土地的紧缺性,并让学生说说题中的等量关系。
(2)学生独立完成,指名交流,教师讲评。
5.完成教材第19页练习与应用第5题。
让学生认真审题,独立思考后找出相关数量之间的等量关系。师随机板书:
武汉长江大桥铁路桥长×5+197=南京长江大桥铁路桥长
武汉长江大桥公路桥长×3-421=南京长江大桥公路桥长
师:在列方程时应该怎样表示题中的两个未知数量?
学生独立完成,教师指名板演,集体讲评、订正。
6.完成教材第19页练习与应用第6题。
(1)学生读题。师:印刷费怎么算?(每本印刷费与本数的乘积)
(2)学生独立解答,指名板演,集体讲评、订正。
三、总结延伸
本节课你有什么收获?还有什么疑问?
四、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
整理与练习(1)
武汉长江大桥铁路桥长×5+197=南京长江大桥铁路桥长
解:设武汉长江大桥铁路桥长x米。
5x+197=6772
武汉长江大桥公路桥长×3-421=南京长江大桥公路桥长
解:设武汉长江大桥公路桥长y米。
3y-421=4589
【教学反思】
[成功之处] 通过复习,学生进一步理解和掌握了本单元的相关知识。在等式和方程方面,学生对两者有了更加深入的认知,能熟练地根据等式的性质解方程。在使用方程解决实际问题方面,学生能够找准关键句,并依据关键句确定等量关系,列出方程进行解答。
[不足之处] 在使用方程解决实际问题的时候,学生不能有效地深入探究问题,稍微复杂的实际问题就无法正确解答了。
[再教设计] 再次教学时,注重加强对稍复杂的实际问题的分析引导,尤其是对第5题的分析,让学生找出铁路桥和公路桥之间的区别和联系,再确定等量关系,列出方程解答。
第10课时 整理与练习(2)
【教学内容】
教材第19~20页练习与应用第7~12题和探索与实践第13~15题及评价与反思。
【教学目标】
1.进一步提高学生解方程及列方程解决实际问题的意识和能力。
2.在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力。
【教学重点】
掌握列方程解决实际问题的步骤和方法。
【教学难点】
能够自觉地选择方程的策略解决简单的实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入
师:上一节课我们对方程的相关知识进行了简单的复习,今天进一步复习相关知识,增强同学们解决实际问题的能力。
二、练习与应用
1.完成教材第19页练习与应用第7题。
指名学生板演,其余学生独立完成,集体讲评,统计解答的正确率。
2.完成教材第19页练习与应用第8题。
学生读题,找出关键句,明确两种等量关系。
学生列出方程,教师指名交流,并让学生说说检验过程。
3.完成教材第19页练习与应用第9题。
学生读题,明确这个问题就是相遇类问题,按照相遇问题解法解答。
学生列方程解答,指名交流。
4.完成教材第19页练习与应用第10题。
学生读题,明确两人买的光盘存在什么联系,学生说出等量关系,列出方程,鼓励学生使用不同的方程进行解答。
指名交流,集体讲评。
5.完成教材第19页练习与应用第11题。
学生读题,明确“剩下的”和“已分的”之间的关系,需要列成什么样的方程。
学生独立完成,集体讲评。
6.完成教材第19页练习与应用第12题。
学生读题,找出关键句,给出等量关系,列出方程,独立解答。
指名交流,集体讲评。
三、探索与实践
1.完成教材第20页探索与实践第13题。
(1)学生小组讨论分割的方法,动手试着分一分,组内互相测量分成的两段的长度是否符合要求,以检验各人的操作是否正确。
(2)指名交流分割方法,教师小结。
2.完成教材第20页探索与实践第14题。
(1)全班交流:“a,b,c表示3个连续的自然数”是什么意思?
(2)学生独立在书上填写。
(3)小组交流:观察表格,你发现了什么?三个连续自然数的和与中间的一个自然数有什么关系?可用什么样的数量关系式表示?举例说明。
(4)应用规律解决问题:如果3个连续的自然数的和是99,你能列方程求出各数吗?算出结果后自主进行检验。
学生独立完成,指名交流,集体讲评。
3.完成教材第20页探索与实践第15题。
(1)教师先和一名学生玩这个猜数游戏,先由老师猜学生想的数。
(2)再由学生猜老师想的数,让学生说说是用什么方法猜出老师想的数的。
(3)同学小组内玩这个游戏。
四、评价与反思
1.师:对照评价与反思的各项指标,说说自己的收获与存在的不足。
2.全班交流:你认为自己在学习本单元内容时,可以得几颗星?哪些地方还需改进?
五、课堂小结
本节课你有什么收获?还有什么疑问?
六、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
整理与练习(2)
a,b,c表示3个连续的自然数,a比b小1,c比b大1。
解:设3个连续的自然数中间的数是x,所以a是x-1,c是x+1。
(x-1)+x+(x+1)=993x=99x=33
a=33-1=32 c=33+1=34
【教学反思】
[成功之处] 通过练习,帮助学生进一步复习了方程的知识,学生在解决实际问题的时候进一步认识到等量关系的作用,列方程解决实际问题的正确率明显提高。学生经过连续两节课的复习与练习,明确了自己的不足,利用评价与反思环节,给自己的学习做了客观的评价。
[不足之处] 由于时间的限制,在教学第14题第(3)小题时,没能做到深入探究,学生的潜力开发不够,对于3个连续的自然数的和与中间的数之间存在的规律总结不够。
[再教设计] 再次教学时,应当对第14题第(3)小题的规律做更加深入的探究,做到举一反三,留下同类的练习作为课后思考题,帮助学生巩固规律。