苏教版数学五年级下册第3单元 因数与倍数 教案
文档属性
| 名称 | 苏教版数学五年级下册第3单元 因数与倍数 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 153.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-10 10:11:03 | ||
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文档简介
第3单元 因数与倍数
第1课时 倍数和因数的认识
【教学内容】
教材第30~32页例1~例3,相应的试一试和练一练,第35页练习五第1~4题。
【教学目标】
1.使学生初步认识并经历探索一个数的倍数和因数的过程,能判断两个自然数间的因数和倍数关系,学会找一个数的因数和倍数的方法。
2.使学生经历主动参与操作、思考、探索等活动,获得成功的体验,树立学好数学的信心,养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
【教学重点】
认识因数和倍数。
【教学难点】
求一个数的因数、倍数的方法。
【教学准备】
学生:同桌准备12个同样大小的正方形学具。
教师:PPT课件。
教学过程
教师批注
一、操作引入,认识意义
1.操作交流。
要求学生同桌两人合作用12个小正方形拼成一个长方形。
师:每排摆几个?摆了几排?把你的拼法用算式表示出来。
学生操作,用算式表示,教师指名交流,结合学生交流,PPT课件呈现不同拼法,教师板书算式。
2.认识因数和倍数的意义。
引导学生观察算式4×3=12。教师介绍:根据4×3=12,可以说:4和3都是12的因数;反过来,12是4的倍数,也是3的倍数。
根据另外两个算式同桌说一说谁是谁的因数、倍数,再指名交流。
小结根据整数乘法算式所确定的因数和倍数的关系。
师介绍:这就是我们今天学习的新内容:因数和倍数。(板书课题)强调:在研究因数和倍数时,所说的数一般指不是0的自然数。
追问:你能根据上面的方法找出12的所有因数吗?
指名交流,教师板书:12的因数有:1,2,3,4,6,12。
二、引导探究,学会方法
1.探究寻找一个数所有的因数。
(1)PPT课件出示例2,要求学生找出36的所有因数,并记录下来。
指名交流思考的过程,教师板书所有的因数。
(2)完成教材第31页例2下面的试一试。
学生独立完成,指名交流答案。
(3)根据上面的例子,你能说说一个数的因数有什么特点吗?
2.探究寻找一个数所有的倍数。
(1)PPT课件出示例3。
师:你能保证不遗漏3的所有倍数吗?
学生完成例3下面的填空,并明确在圈里写3的倍数要注意什么。
(2)完成教材第31页例3下面的试一试。
让学生独立找出2和5的倍数,教师巡视、指导,注意用省略号表示剩余的倍数。
(3)根据上面的例子,你能说说一个数的倍数有什么特点吗?
三、练习巩固,应用拓展
1.完成教材第32页练一练第1题。
学生独立完成,教师指名交流讲评。
师:能单独说8是因数,72是倍数吗?
2.完成教材第32页练一练第2,3题。
学生独立完成,指名交流。
交流:找一个数的因数和找一个数的倍数的方法是什么?
3.完成教材第35页练习五第1题。
引导学生了解题意,让学生独立完成填表并交流。
4.完成教材第35页练习五第2题。
让学生明确要求,完成填表,指名交流结果并呈现。
5.完成教材第35页练习五第3题。
让学生在圈里填上合适的数,指名交流。
6.完成教材第35页练习五第4题。
学生按要求用相应符号圈出相应的数,观察特点并交流、呈现结果。
四、课堂小结,交流收获
这节课你学会了什么方法和知识?有哪些收获和体会?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
因数和倍数的认识
4×3=12 6×2=12 12×1=12
4和3都是12的因数,12是4的倍数,也是3的倍数
36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
3的倍数有:3,6,9,12,15,18,21……
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
【教学反思】
[成功之处] 课堂教学中,通过数形结合的数学思想,让学生充分体会因数和倍数是两个整数之间的一种相互依存关系。通过用12个小正方形摆长方形,学生确定了哪两个数的乘积是12,并写出算式,再由算式引出倍数和因数,加深了学生对相关概念的理解。
[不足之处] 1.练习设计容量少了一些,导致课堂有剩余时间。
2.对因数和倍数的含义还应该进行归纳总结上升到用字母来表示。
[再教设计] 1.根据课本的练习相应地进行补充。
2.因数和倍数的含义可总结为a÷b=c(a,b,c均为非0自然数),a是b和c的倍数,b和c是a的因数。
第2课时 2和5的倍数的特征
【教学内容】
教材第32~33页例4及练一练,第35页练习五第6题。
【教学目标】
1.使学生认识并掌握2和5的倍数的特征,认识偶数和奇数,能判断或写出2和5的倍数,并说明判断理由。
2.经历探索和发现2和5的倍数特征的过程,培养学生观察、比较、抽象、概括等思维能力,积累数学活动
经验,进一步发展数感。
3.使学生主动参与探索、发现规律的活动,体验成功的喜悦,感受数学中的规律。
【教学重点】
认识2和5的倍数的特征。
【教学难点】
自主发现2和5倍数的特征。
【教学准备】
PPT课件,为学生每人准备百数表一张。
教学过程
教师批注
一、复习导入
师:上一节课认识了因数和倍数,学会了找一个数的因数或倍数的方法。请你说说找出一个数的倍数的方法是什么?
师:一些数的倍数存在一定的特征。比如,你任意说一个数,我们就可以判断它是不是2的倍数。大家一起来试试看,学生说,教师判断。
揭示课题:今天我们一起来研究2和5的倍数的特征。(板书课题)
二、探究新知
1.找2和5的倍数。
PPT课件出示例4,呈现百数表。
师:请同学们拿出百数表,在5的倍数上画“△”,在2的倍数上画“○”。请大家注意每行数里5的倍数有哪些,其中哪些数是2的倍数。
学生操作,教师巡视指导。呈现画出符号的数,学生校对、确认。
2.探究发现特征。
(1)师:观察表里5的倍数,你能发现5的倍数有什么特征吗?
学生同桌交流,再指名交流:你发现5的倍数有什么特征?
教师小结并板书:5的倍数,个位上是5或0。
师任意说一个三位数或四位数,用除法验证是不是5的倍数。
追问:什么样的数是5的倍数?
(2)师:观察2的倍数,又有什么特征?
教师小结并板书:2的倍数,个位上是2,4,6,8,0。
同桌互相举出三位数或四位数的例子,验证2的倍数的特征。
交流:你是怎样举例的?(学生口答举例)
个位上不是2,4,6,8,0的数,会是2的倍数吗?自己举例验证。
追问:什么样的数是2的倍数?
引导:观察表里5的倍数和2的倍数,什么样的数既是5的倍数,又是2的倍数。同桌互相说说自己的想法。
指名交流并小结:个位上是0的数,既是5的倍数,又是2的倍数。
3.认识偶数和奇数。
我们已经认识了2的倍数的特征。我们把是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数,指名举例偶数、奇数。
追问:偶数和奇数就是我们以前说过的什么数?(双数和单数)
三、巩固提升
1.完成教材第33页练一练第1题。
同桌先互相说一说,再指名交流,分别说出答案,并说说理由。
提问:判断5的倍数和2的倍数,只需看哪一位上的数?
指出:看一个数是不是2或5的倍数,都只需看个位上的数。
2.完成教材第33页练一练第2题。
学生先回答前两个问题,鼓励学生联系生活经验,举出不同的例子。
3.完成教材第35页练习五第6题。
通过活动后的交流,帮助学生进一步明确思考方法;要使组成的数是偶数,个位上只能是0或6,十位上可以选择除0以外的任意一个数字;要使组成的数既是2的倍数,又是5的倍数,那么个位上只能选0。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识?在学习过程中有哪些收获和体会?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
2和5的倍数的特征
5的倍数:个位上是5或0
2的倍数:个位上是2,4,6,8或0——偶数
不是2的倍数的数——奇数
既是2的倍数又是5的倍数的数个位上一定是0。
【教学反思】
[成功之处] 找2,5的倍数的共同之处是都要关注个位上的数字。在教学5的倍数特征时,按照“找倍数——观察特征——验证发现——得出结论”的步骤展开教学,学生轻松地确定了5的倍数的特征。借助学生了解的5的倍数的特征,从学生已有的知识经验出发,让学生探究2的倍数的特征,并介绍了奇数和偶数的概念。使学生经历观察、归纳、总结、猜想、交流、反思等数学活动,获得基本的数学知识,发展思维能力,增强学好数学的信心。
[不足之处] 在开展探索2,5的倍数特征时,我先让学生猜想特征是什么,由于学生缺乏猜想的方向和思维的空间,在猜的时候出现了“乱猜”,说明学生自身的素质也是教师在组织教学时需要考虑的问题。
[再教设计] 再次教学时,需要注重对规律的总结、引导,注重学生群体素质给教学带来的影响。
第3课时 3的倍数的特征
【教学内容】
教材第33~34页例5及练一练,第36页练习五第8~10题。
【教学目标】
1.使学生认识和掌握3的倍数的特点,能判断或写出3的倍数,并能说明判断理由。
2.使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程,培养观察、比较、分析、概括等思维能力,提高归纳总结能力,进一步发展数感。
3.使学生主动参与探索、发现规律的活动,获得探索数学结论的成功感受,增强学习数学的积极情感。
【教学重点】
认识3的倍数的特征。
【教学难点】
研究并发现3的倍数的特征。
【教学准备】
PPT课件、计数器教具和学具。
教学过程
教师批注
一、复习导入
1.复习回顾2和5的倍数有哪些特征,并说说发现的方法。
2.师:今天,我们就按照这样的方法,探索、寻找3的倍数的特征。
二、学习新知
1.提出猜想,引导质疑。
师:根据2和5的倍数的特征,你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗?说说你的想法,为什么这样想?
许多同学可能会认为个位上是3,6,9的数是3的倍数。
2.利用经验,组织探究。
(1)利用百数表找出100以内3的倍数。
学生拿出百数表,圈出100以内3的倍数。教师巡视、指导。
交流、呈现百数表里3的倍数,有错的订正。
(2)探索特征。
师:能根据这些3的倍数个位上的数字确定3的倍数的特征吗?我们先在计数器上拨出几个3的倍数看一看能不能帮我们找到特征。比如,我们先拨54,这个数一共用了多少个珠子?(在计数器上拨出54)
提问:可以怎样算出有几个珠子?算一算拨54这个数,一共用了几个珠子?(板书:5+4=9)
交流:你拨了什么数,一共用了多少个珠子?
指名学生交流,教师根据交流分别板书计算珠子个数的算式。
观察这些3的倍数的各个数位上数字的和,你发现了什么?
学生同桌交流,教师总结。
归纳:各个数位上数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
学生举例验证。
师:如果一个数不是3的倍数,那么它的各个数位上数字的和会是3的倍数吗?学生举例验证。
3.阅读教材第34页“你知道吗”,你知道了哪些小知识?
三、练习巩固
1.完成教材第34页练一练第1题。
让学生把3的倍数圈出来,说说理由。
2.完成教材第34页练一练第2题。
学生读题了解要求,教师引导学生明白:只有被除数是3的倍数,除法算式的得数才会没有余数。指名说出有余数的算式。
3.完成教材第36页练习五第8题。
让学生在方框里填数,并想想每个方框可以有多少种不同的填法。
交流:你是怎样填的?有几种填法?你的依据是什么?指名交流。
4.完成教材第36页练习五第9题。
学生读题,写出不同的三位数,看看自己能组成多少个。
师:你是怎样选3个数字的,组成了几个三位数?说说你的想法。
5.完成教材第36页练习五第10题。
让学生先涂一涂6的倍数,思考是否存在一定的特征,指名交流。
6的倍数都是3的倍数吗?你能说说是怎样理解的吗?
四、课堂小结
师:今天的学习你又有什么收获和体会?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
3的倍数的特征
找出倍数——观察比较——发现特征
我猜测3的倍数的特征:个位上是3,6,9,比如33,36,39。
13? 26? 49?
5+4=9
验证发现3的倍数的特征:各个数位上数字的和是3的倍数。
126:1+2+6=9,9是3的倍数,所以126是3的倍数。
【教学反思】
[成功之处] 学生在知识经验的基础上,武断地认为3的倍数的个位上的数字也存在规律,在教师的举例反驳之后,学生沿着我的预设进行了探究。教学中我充分挖掘学生的思维潜能和知识总结能力,要求学生借助计数器探究3的倍数的特征,通过数出计数器上珠子的总数帮助学生确定怎样借助各个数位上数字之和判断一个数是不是3的倍数,再进一步举例验证猜想,帮助学生构建知识,收到了很好的效果。
[不足之处] 1.在让学生产生质疑的时候,没有给学生思考的时间而直接进行辩论。
2.让学生用计数器拨数的时候,要求不太明确,应先举个例子,让大家统一认识之后再拓展。
[再教设计] 再次教学时,先举出几个例子,分组进行验证,再观察这些数分别是用几个珠子表示的,从而确定3的倍数的特征,有利于学生知识的建构。
第4课时 质数和合数
【教学内容】
教材第37页例6、试一试、练一练,第39页练习六第1,2题。
【教学目标】
1.使学生了解质数和合数的意义,能判断或写出质数或合数,并说明理由,体会非0自然数的分类,了解50以内的质数。
2.使学生通过比较、分类、概括等认识质数和合数,进一步体会分类的思想,培养观察、比较、概括、判断、推理等能力。
3.使学生主动参与数学思考和交流等活动,体会数学内容的内在联系,产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。
【教学重点】
理解和认识质数和合数。
【教学难点】
准确判断一个数是质数还是合数。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、导入新课
回顾:在前面的学习中,我们以是不是2的倍数作为依据对大于0的自然数进行过分类,分成了哪几类?
引入:这节课我们继续研究大于零的自然数的分类。今天老师希望大家能够自己动手来研究分类的标准,认识质数和合数。(板书课题)
二、认识新知
1.PPT课件出示例6。
学生读题,明确要求,并按要求分别写出6个数的所有因数。
指名交流,PPT课件依次出示6个数的全部因数。
PPT课件出示例6的分类要求,并完成课本上的填空。
师:观察只有两个因数的3个数,它们的因数是怎样的两个数?
指名交流,教师板书:只有1和它本身两个因数。
有两个以上因数的数,它们的因数有什么特点?
指名交流并板书:除了1和它本身之外还有别的因数。
揭示:像2,3,5这样的数,只有1和它本身两个因数,被称为质数;(板书:质数)像6,8,9这样的数,除了1和它本身还有别的因数,也就是有两个以上因数,被称为合数。(板书:合数)
师指名举几个质数和合数的例子。
2.完善分类。
提问:1是质数还是合数?说说你的想法。
小结:1只有一个因数,所以它既不是质数,也不是合数。(板书:1既不是质数,也不是合数)
师:现在你认为大于0的自然数还可以按什么分类?分成几类?
交流、小结:还可以按它的因数个数分为三类:质数、合数和1。
3.完成教材第37页试一试。
学生独立完成,教师指名交流,并说说判断依据。(PPT课件呈现结果)
4.回顾整理、小结。
师:上面我们把大于0的自然数分成了哪几类?每类数有什么特点?
指名交流、小结。
三、巩固练习
1.完成教材第37页练一练。
交流结果。引导:联系上面10以内的数想一想,20以内有哪些数是质数?质数都是奇数吗?指名交流。
2.完成教材第39页练习六第1题。
让学生先划去2的倍数(2本身不划去),再依次划去3,5,7的倍数(3,5,7本身不划去)。
指名交流结果。师提问:观察一下,剩下的都是什么数?
教师说明这就是质数表,它可以帮助我们判断一个数是不是质数。
3.完成教材第39页练习六第2题。
学生根据要求分别填数,指名交流结果,并说说自己的想法。
说明:判断一个数是质数还是合数,依据是质数和合数的意义。如果只有两个因数,那么就是质数;如果有两个以上因数,那么就是合数。如果有困难,还可以查质数表。
四、课堂小结
这节课你认识了哪些数,学到了什么本领?回顾一下,我们是怎样认识质数和合数的,学习过程中有哪些体会?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
质数和合数
质数:只有1和它本身两个因数。如:11,13,17等。
合数:除了1和它本身之外还有别的因数。如:12,21,35等。
1既不是质数,也不是合数。
大于0的自然数还可以分为:质数、合数和1。
【教学反思】
[成功之处] 在进行教学的时候,我把重点放在让学生自主探究概念的本质上,让学生动用多种感官,对提供的实例进行观察、比较,自己去发现、去揭示质数和合数的概念和判断标准。这样让学生经历了分类、讨论、质疑、归纳、验证的过程,经历了知识的发现和探究过程,使学生形成了深刻的印象,再拓展到对数“1”的界定,使学生对自然数进行了合理的分类。
[不足之处] 1.质数和合数的判定过于肤浅,51,91这样的数被许多学生认定为质数。
2.与前面所学的奇数、偶数定义产生混淆,很多学生错误地认为质数都是奇数。
[再教设计] 再次教学时,要注重对质数和合数拓展性知识的讲解,要求学生依次用2,3,5,7,11这几个质数去除以需要判定的数,再确定一个数是质数还是合数。
第5课时 分解质因数
【教学内容】
教材第38页例7、例8、练一练,第39~40页练习六第4~8题。
【教学目标】
1.使学生认识质因数,知道合数能写成质因数相乘的形式,能把合数分解质因数,了解可以用短除法分解质因数。
2.使学生经历探索分解质因数的过程,理解并掌握分解质因数的方法,发展分析、推理等思维能力,进一
步提升数感。
3.使学生在探索分解质因数的过程中获得成功的喜悦,产生学好数学的信心。
【教学重点】
学会分解质因数。
【教学难点】
认识并掌握分解质因数的过程。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、认识质因数
1.写出算式。
要求把5和28分别写成两个数相乘的形式,指名交流,教师板书。
2.认识质因数。
要求学生说出5和28的因数,并说说这些因数中,哪些是质数?
师:像这样,如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。(板书质因数的定义)
3.强化认识。
追问:上面算式里,哪个数是哪个数的质因数?为什么1不是5的质因数?1,28,14和4为什么不是28的质因数?
指名交流,教师强调确定一个数的质因数的条件。
4.完成教材第39页练习六第4题。
学生独立完成,教师指名交流答案。
二、分解质因数
1.引入课题。
谈话:我们认识了质因数,就可以学习新的知识,学会新的本领,这就是分解质因数。(板书课题)
2.PPT课件出示例8,明确把30用质数相乘的形式表示出来。
让学生在课本上尝试表示,指名交流,教师板书。
教师讲解分解过程,介绍并板书分解质因数的定义。
3.阅读教材第38页“你知道吗”。
教师引导学生阅读“你知道吗”,自学什么是短除法,怎样借助短除法分解质因数。
师:你能用短除法把42分解质因数吗?
学生尝试,指名板演,教师讲评。
三、练习巩固
1.完成教材第38页练一练。
让学生在课本上填写,指名交流,并说说自己的想法。
2.完成教材第39页练习六第5题。
先圈一圈,交流哪些是合数,再让学生独立把9和16分解质因数。
检查板演题分解质因数的过程,确认结果。
3.完成教材第39页练习六第6题。
让学生观察每组数个位上分别是几,这四组数都是什么数。
要求独立找一找、圈一圈每组里的质数,并交流各有哪些质数。
指名交流:根据你找质数的结果想一想,奇数都是质数吗?
4.完成教材第40页练习六第7题。
让学生独立填数,指名交流。
5.完成教材第40页练习六第8题。
让学生了解题意,明确题目。
指名交流,并说说为什么。
四、拓展视野
让学生阅读教材第40页“你知道吗”,使学生了解“哥德巴赫猜想”的相关知识,对我国在这方面的研究引以为豪。
五、课堂小结
今天学习了什么内容?怎样分解质因数?你还有什么问题?
六、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
分解质因数
5=1×5 28=1×28 28=2×14 28=4×7
如果一个数的因数是质数,那么这个因数就是它的质因数。
分解质因数:把合数用质数相乘的形式表示出来。
【教学反思】
[成功之处] 教学中我抓住学生已有的知识基础,教学质因数与分解质因数的意义和写法。先尝试用塔式分解法对合数进行分解,归纳质因数、分解质因数的意义,之后学习用短除法分解质因数。整个教学过程很顺利,学生课堂表现很活跃,课堂反馈效果良好。
[不足之处] 在讲解借助短除法进行分解质因数的时候,力度不够,学生在进行练习的时候,混淆了两种方法之间的联系与区别,很多学生在用塔式分解法分解质因数之后,再用短除法分解质因数,误认为短除法是塔式分解法的一个步骤。
[再教设计] 再次教学时,要注重对塔式分解法与短除法之间的区别与联系的讲解。
第6课时 公因数和最大公因数
【教学内容】
教材第41~42页例9、例10、练一练,第45页练习七第1题。
【教学目标】
1.使学生理解、认识公因数和最大公因数,能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数,能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。
2.使学生借助直观图认识公因数,理解公因数的特征。通过探索求公因数和最大公因数的方法,体会方法的合理性和多样性,感受数形结合的思想,能有条理地进行思考,发展分析、推理等能力。
3.使学生主动参加思考和探索活动,获得成功的体验,树立学好数学的信心。
【教学重点】
求两个数的公因数和最大公因数。
【教学难点】
理解求公因数和最大公因数的方法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、铺垫准备
1.直观演示,做好铺垫。
PPT课件出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形,并让学生找出哪一个正方形能正好分成边长都是2厘米的小正方形,说说原因。
2.引入新课。
谈话:结合上面的演示,我们利用这样的认识,学习与因数有密切联系的新内容,认识新知识,学会新方法。
二、学习新知
1.认识公因数。
(1)PPT课件出示例9,学生读题,了解题意。
学生小组讨论,教师指名交流,并说说理由。
结合PPT课件进行演示,引导观察铺的结果,理解边长6是长方形两边12和18的因数,所以能正好铺满。
(2)师:还有哪些边长是整厘米数的正方形,也能把这个长方形正好铺满?先独立思考,再和同桌说一说,并说说自己的理由。
指名交流,教师追问:你发现正方形边长的厘米数符合什么条件,就可以把这个长方形正好铺满?
师生小结:正方形边长的厘米数既是12的因数,又是18的因数。教师指出:1,2,3,6既是12的因数,又是18的因数,是12和18公有的因数,我们称它们是12和18的公因数。(板书)
追问:4是12和18的公因数吗?为什么?
2.求公因数并找出最大公因数。
PPT课件出示例10,学生读题,并尝试完成,教师巡视、指导。
师:你是怎样找出8和12的公因数和最大公因数的?
指名交流,引导学生理解不同思考方法。
小结并介绍两个数的最大公因数的概念。(板书:最大公因数:公因数中最大的一个)
3.用集合图表示公因数。
出示两个圈:8的因数、12的因数。
引导学生怎样把因数填到这两个圈里面。
指名交流,教师板书。
提问:从图上看,哪些数是8的因数?哪些数是12的因数?哪几个数是8和12的公因数?最大公因数是几?
三、巩固深化
1.完成教材第42页练一练第1题。
让学生按要求完成,填写公因数和最大公因数,指名交流答案。
2.完成教材第42页练一练第2题。
学生独立完成,教师指名交流,PPT课件出示答案。
3.完成教材第45页练习七第1题。
让学生依次按要求填出合适的数,交流并呈现结果。
提问:你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的?
学生练习,指名板演。检查板演过程,说明最大公因数,有错订正。
四、小结收获
今天这节课你收获了什么?在学习过程中你还有哪些体会?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
公因数和最大公因数
12的因数:1,2,3,4,6,12
【教学反思】
[成功之处] 借助学生已有的知识经验,课堂教学中我放手让学生自由猜测,并让学生自己动手寻找公因数和最大公因数,同桌之间互相比对自己确定的公因数和最大公因数,再指名交流确定的过程和方法,学生的思维得到了肯定和碰撞。还有学生提出为什么不是最小公因数,说明学生的知识建构已经生成。
[不足之处] 1.学生在用集合表示两个数的公因数时,对集合圈的应用理解不够深入,出现交集区域的数与非交集区域重复的现象。
2.部分学生借助短除法分解质因数的经验,用短除法求最大公因数,思维拓展的方法值得肯定,但是却无法求得正确的结果。
[再教设计] 1.在教学中要注重引导学生用列举法求两个数的最大公因数。
2.注重培养学生先观察两个数的特点,再根据两个数的特点快速求出两个数的最大公因数。
第7课时 公倍数和最小公倍数
【教学内容】
教材第43~44页例11、例12、练一练,第46页练习七第9,14题。
【教学目标】
1.使学生在具体的操作活动中,认识公倍数和最小公倍数,会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2.使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数,并能在主动探索的过程中,养成
有条理地思考的习惯。
3.使学生进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,并获得成功的体验。
【教学重点】
会求10以内两个数的最小公倍数。
【教学难点】
掌握求公倍数和最小公倍数的方法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
师:我们已经学习了公因数和最大公因数,今天这节课学习公倍数和最小公倍数。(板书课题)看了这个课题,你有什么想法?
二、学习新知
1.认识公倍数。
(1)PPT课件出示例11,学生小组讨论,并在组内说一说自己的想法。
指名交流:哪个正方形能正好铺满?哪个不能铺满?
师引导学生结合图形,说明自己的理由和表示的算式,指名交流。
结合学生交流和算式表示,借助图形演示引导观察并理解:正方形边长6是长方形两边边长3和2的倍数,能正好铺满(板书:6÷3=2, 6÷2=3);另一个正方形边长8是2的倍数,但不是3的倍数,不能正好铺满。(板书:8÷2=4,8÷3=2……2)
师:联系例11的图例,你觉得6和3,2这两个数有怎样的关系?
小结:6既是3的倍数,又是2的倍数,是3和2公有的倍数。
(2)师:想一想,这个长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形?为什么?和同桌说说你的想法。
指名交流,明确可以正好铺满边长12厘米、18厘米……的正方形。
师:你发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件,就能用这个长方形正好铺满?像这样能被正好铺满的正方形,能找得完吗?
师生小结:这个长方形能正好铺满边长数既是2的倍数,又是3的倍数的正方形。这样的正方形找不完,个数是无限的。
(3)指出:像6,12,18,24……这样的数,既是2的倍数,又是3的倍数,它们是2和3的公倍数。(板书:公倍数)
追问:8是2和3的公倍数吗?为什么不是?为什么公倍数里要用省略号?你还能任意再说几个2和3的公倍数吗?
2.求公倍数和最小公倍数。
PPT课件出示教材第44页例12。
学生找出6和9的公倍数和最小公倍数,与同桌交流自己的方法。
指名交流,教师板书用不同方法找的过程和结论,使学生领会。
师:有没有最大的公倍数?为什么?
3.用集合圈表示公倍数。
要求学生用集合圈表示6的倍数、9的倍数和公倍数的关系。
指名学生展示自己的作品,并强调注意省略号。
小结:从图上可以直接看出6和9的公倍数以及它们的最小公倍数。
三、巩固深化
1.完成教材第44页练一练第1题。
让学生按要求填写公倍数和最小公倍数,指名交流,PPT课件呈现答案。
2.完成教材第44页练一练第2题。
让学生在直线上分别画出4和6的公倍数,再填空。
指名交流答案,并说说自己的想法,PPT课件呈现答案。
3.完成教材第46页练习七第9题。
让学生先分别填出左边圈里的数,再填写相交圈里的数。
交流:你是怎样填的?(PPT课件呈现结果)这里为什么不用省略号?
4.完成教材第46页练习七第14题。
学生独立读题,说明题意和要求,并让学生用表格列举的方法找出这两路公共汽车第二次同时发车的时间。
指名交流列举过程,并说说列举的发车时刻和间隔发车时间6分钟和8分钟存在什么关系。
师:你还有其他的方法解决这个问题吗?同桌讨论一下。
指名交流,引导小结:可以根据6和8的最小公倍数求出第二次同时发车时间。
四、总结提升
今天学习的是什么内容?你有什么收获?还有什么疑惑?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
公倍数和最小公倍数
6÷3=2 6÷2=3
8÷3=2……2 8÷2=4
6的倍数:6,12,18,24,30,36,42,48,54……
9的倍数:9,18,27,36,45,54……
6和9的公倍数有18,36,54……其中最小的是18。
最小公倍数:公倍数中最小的一个。
【教学反思】
[成功之处] 结合新课标的要求,我把本节课的重点放在学生对数的概念的理解上,借助生活中的实例,让学生在观察、操作、反思等活动中总结确定两个数的公倍数和最小公倍数的方法,进而引导学生总结相应的概念,再通过部分练习及时巩固相关知识。
[不足之处] 用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题的时候,出现了一些问题,部分同学用求公因数的方法解决公倍数的实际问题。
[再教设计] 再次教学时,要注重用公倍数解决实际问题类问题的讲解与引导,尽量避免学生使用公因数的计算方法解决公倍数的实际问题。
第8课时 整理与练习(1)
【教学内容】
教材第47~48页回顾与整理和练习与应用第1~7题。
【教学目标】
1.帮助学生系统梳理本单元知识,深入认识因数和倍数、质数和合数。掌握2,5,3的倍数的特征,认识偶数和奇数。加深理解质因数,能正确分解质因数。
2.使学生能独立整理因数和倍数的知识内容,感受知识之间的内在联系。能应用相关概念进行分析、判断、推理,进一步掌握思考、解决数学问题的方法,积累数学思维的初步经验,提高分析、推理、判断等思
维能力,加深对数的认识,进一步发展数感。
3.使学生主动参与回顾、整理知识和分析、解决问题等活动,培养学生间互相交流、倾听等合作意识和能力,感受数学知识的积累和进步,提高学好数学的自信心。
【教学重点】
整理、应用因数和倍数的知识。
【教学难点】
应用概念正确判断、推理。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
师:我们已经学完了这一单元的内容,今天开始整理与练习这一单元的内容。(板书课题)
二、回顾与整理
1.回顾讨论。
(1)PPT课件出示讨论题:
你是怎样理解因数和倍数的?举例说明你的认识。
指名举例一两个乘法或除法算式,教师板书算式,并根据算式说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。
教师指名说说找一个数的因数或倍数的具体方法,强调一个数的倍数是无限的,写一个数的倍数要注意用省略号。
(2)2,5,3的倍数有什么特征?我们是怎样发现的?指名交流。
自然数可以怎样分类?各能分成哪几类?举例说说什么是质因数和分解质因数。
比如6有哪些质因数?怎样把6分解质因数?(板书式子,并说明其中的质因数)
(3)什么是两个数的公因数和最大公因数?公倍数和最小公倍数呢?
让学生在小组里讨论,结合讨论适当记录自己的认识或例子。
指名小结公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的含义。
(4)教师引导学生观察整理的内容,了解知识间的联系。
三、练习与应用
1.完成教材第47页练习与应用第1题。
指名学生说说每组里因数和倍数的关系。
2.完成教材第47页练习与应用第2题。
(1)让学生独立写出前四个数的所有因数,指名交流并说说是怎样找它们的因数的。
(2)学生口答后三个数的因数。
教师引导学生认识到一个数因数的个数是有限的,最小的是1,最大的是它本身。
3.完成教材第47页练习与应用第3题。
让学生独立完成填数,指名交流各题都是怎样填的。(PPT课件呈现结果)
师:你是怎样想的?2的倍数都是什么数?不是2的倍数的数呢?
哪些数既是2的倍数,又是5的倍数?哪些数既是3的倍数,又是5的倍数?哪些数既是2的倍数,又是5和3的倍数?说说判断的方法。
4.完成教材第48页练习与应用第4题。
要求学生独立思考,按各题的要求分别组成两位数,并记录下来。
指名交流,教师讲评。
5.完成教材第48页练习与应用第5题。
让学生把质数圈出来,在合数下面画线,并指名交流。
6.完成教材第48页练习与应用第6题。
让学生选出质数和偶数,交流、呈现结果。
师:所有的质数都是奇数吗?所有的合数都是偶数吗?
7.完成教材第48页练习与应用第7题。
让学生填空,指名板演,交流并确认结果。
四、课堂小结
这节课主要复习了哪些内容?你有哪些收获?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
整理与练习(1)
因数和倍数:2×5=10 12÷4=3
2,5,3的倍数有什么特征?
自然数可以分为偶数和奇数,还可以分为1、质数和合数。6=2×3,2和3是6的质因数。
【教学反思】
[成功之处] 进行复习教学的时候,基于学生已有知识经验出发,引导学生复习因数和倍数的概念,并让学生举例说明倍数和因数之间的关系。对2,5,3的倍数的特征做了深入探究,在此基础上,深入复习自然数的分类方法及分类标准,并系统梳理了易错点的相关知识。
[不足之处] 复习的时候,学生对质数、合数、偶数和奇数的分类标准产生了混淆,部分同学认为质数与奇数存在特定的联系。
[再教设计] 再次教学时,要注重对质数、合数、偶数和奇数分类标准的讲解,帮助学生正确确定一个数属于哪一类数。
第9课时 整理与练习(2)
【教学内容】
教材第48~49页练习与应用第8~12题,探索与实践第13~14题,评价与反思。
【教学目标】
1.使学生进一步认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数,能正确地求两个数的最大公因数、最小公倍数,能解决相关的简单的实际问题。
2.使学生进一步理解求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法,在解决问题时有条理地思考,培养观察、比较、归纳等思维能力,提高分析问题、解决问题的能力。
3.使学生在解决问题和探索实践过程中,感受获得方法、发现规律的喜悦,培养学习数学的自信心,产生对数学的好奇心,培养回顾反思、客观评价的意识、习惯和品质。
【教学重点】
求最大公因数和最小公倍数。
【教学难点】
探索、理解简单规律。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、回顾与引入
1.复习旧知:完成教材第48页第8题。
让学生直接口答,并说说同分母分数加、减法是怎样算的。
2.回顾内容。
师:我们上节课复习了因数和倍数的哪些内容?这节课我们继续来复习相关内容。
二、练习与应用
1.完成教材第48页练习与应用第9题。
要求学生完成第一行的四个题。
(1)指名交流找到的最大公因数各是几,哪几组可以用特殊方法找最大公因数?为什么?哪几组是按一般方法找的?
(2)指名交流这四组数的最小公倍数各是几,哪几组可以用特殊方法找最小公倍数?为什么?哪几组是按一般方法找的?
3.完成教材第48页练习与应用第10题。
学生读题,理解题意:每次分别按3格和4格走,两种棋都走到的格子涂上颜色。 这些涂色的数与3和4有什么关系?
找这些格子有什么特殊的方法吗?
追问:接着走下去,还会走到哪些格子?
4.完成教材第49页练习与应用第11,12题。
要求学生独立读题,思考各用什么方法解决,和同桌说一说。
三、探索与实践
1.完成教材第49页探索与实践第13题。
(1)让学生先找出9的倍数,确认有72,81,99,297。
师:这些9的倍数各数位上数字的和有什么特点?
师生交流、小结:9的倍数,各数位上数的和是9的倍数。
举例进行验证。
(2)在“□”里填上合适的数字,使它成为9的倍数。
31□ 23□ □56 5□5
2.完成教材第49页探索与实践第14题。
(1)让学生在表格里填写1~15各数与3的最大公因数。
交流:最大公因数有怎样的规律?是按怎样的顺序排列的?
(2)让学生在方格里描点、连线。
交流:你连成的是怎样的折线?(PPT课件呈现图形)连成的折线有什么特点?折线的周期是怎样的?
(3)追问:如果找这些数与4的最大公因数,会有什么特点?把你的想法和大家说一说。引导学生发现,1~15各数与4的最大公因数,以1,2,1,4为周期重复。
四、评价总结
1.评价反思。
学生对照评价内容,反思自己三个方面的学习表现,在☆上涂色。
交流评价结果,肯定学生的学习表现,提出以后的学习希望和要求。
2.交流收获。
提问:通过这节课的整理与练习,你对这部分内容有哪些收获?还有哪些体会?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
整理与练习(2)
12和20的最大公因数是4,最小公倍数是60。
33和11的最大公因数是11,最小公倍数是33。
8和9的最大公因数是1,最小公倍数是72。
72是9的倍数,7+2=9 81是9的倍数,8+1=9 88不是9的倍数,8+8=16
99是9的倍数,9+9=18 297是9的倍数,2+9+7=18 300不是9的倍数,3+0+0=3
【教学反思】
[成功之处] 学生是课堂教学的主人,教师更多充当的是引导者的角色。在复习中,我通过让学生自己观察多组存在倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的特点,让学生自己总结出其中的规律,充分发挥学生的主观能动性,帮助学生构建相关知识。
[不足之处] 在练习的时候,部分学生不够自信。在总结了存在倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数特点之后,依然使用列举法确定最大公因数和最小公倍数。
[再教设计] 再次教学时,要注重对学生拓展运用能力的培养,使学生能够学以致用,举一反三,能够使用简便方法确定答案的尽量使用简便方法,以减少运算时间。
和与积的奇偶性
【教学内容】
教材第50~51页内容。
【教学目标】
1.使学生经历探索和与积的奇偶性规律的过程,发现规律,准确判断和与积的奇偶性。
2.使学生通过探究规律过程,积累经验,发展观察、比较、分析、归纳等思维能力。
3.使学生主动参与探索规律的过程,体会数学内容是
具有规律的,并获得成功的体验,树立学好数学的自信心,产生学习的兴趣。
【教学重点】
探究并发现和与积的奇偶性的规律。
【教学难点】
理解和归纳和与积的奇偶性的规律。
【教学准备】
PPT课件、为学生准备算式举例的表格。
教学过程
教师批注
一、创设情境,引发探究
1.回顾激活:教师指名交流奇数和偶数的特点。
2.创设问题情境。
PPT课件出示算式:1+3+5+…+29。
师:不计算,你能判断算式的和是奇数还是偶数吗?
师:研究算式的和是奇数还是偶数,是和的奇偶性问题。像这样复杂的问题,我们可以从简单的问题入手开始研究,探究其中的规律。
二、主动探究,发现规律
1.探究两个数和的奇偶性。
(1)师:我们先从两个数相加的和是奇数还是偶数这个简单的问题开始研究,大家自己举几个例子看一看:每次任意选两个不是0的自然数,算出它们的和,填在课本上表格里,看看和是奇数还是偶数。
学生计算,教师巡视。
指名交流计算的结果,师生小结结论:两个偶数或两个奇数相加,和是偶数。教师板书两个数相加和的奇偶性规律。
(2)任意打开数学书,左右两边页码的和是奇数还是偶数?为什么是奇数?任意两个相邻自然数相加,和是奇数还是偶数?为什么?
2.探究几个数连加和的奇偶性。
(1)师:任意3个、4个、5个或更多个不是0的自然数相加,和是奇数还是偶数呢?请任意写几个连加算式,算一算,看看有没有什么规律,并填在表格里。
(2)指名交流学生的算式,并说一说学生的发现。
小结并板书:加数里奇数的个数是奇数,和就是奇数;奇数的个数是偶数,和就是偶数。这就是和的奇偶性规律。
3.应用规律,判断结果。
师:回头看一看,1+3+5+…+29的和是奇数还是偶数?为什么?
指名交流,并说说判断的依据。
4.探究积的奇偶性。
(1)师:刚才我们找到了和的奇偶性的规律,我们再看一个算式,思考它的结果。PPT课件出示:27×9×31×3×7×11×2×15的积是奇数还是偶数?你能直接判断吗?
师:你准备怎么办?你打算怎样探究积的奇偶性规律呢?
要求学生用刚才的办法,自己寻找积的奇偶性的规律。
(2)指名交流学生所举出的例子。
你发现有什么规律?积是奇数还是偶数与什么有关?
(3)小结并板书:乘数都是奇数,积就是奇数;乘数中只要有偶数,积就是偶数。
师:积是奇数还是偶数,只要看什么?(乘数中有没有偶数)
5.应用规律判断。
师:算式27×9×31×3×7×11×2×15的积是奇数还是偶数?
师生小结:乘数中只要有一个偶数,积就是偶数。
6.总结内容。
师:通过上面的学习,我们发现了加法的和、乘法的积是奇数还是偶数的规律,这就是今天学习的内容:和与积的奇偶性。(板书课题)
三、回顾反思,交流收获
回顾上面探索和发现和与积的奇偶性规律的过程,你有哪些体会?发现了什么规律?和大家互相交流。
四、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
和与积的奇偶性
1+3+5+…+29
一个奇数加一个偶数,和是奇数;两个偶数或两个奇数相加,和是偶数。
加数里奇数的个数是奇数,和就是奇数;奇数的个数是偶数,和就是偶数。
乘数都是奇数,积就是奇数;乘数中只要有偶数,积就是偶数。
【教学反思】
[成功之处] 本课知识结构的核心是任意两个数相加的和的奇偶性的规律,它是学生后续学习活动与思维活动的基础,通过学习,引领学生确定并感悟判断和的奇偶性规律的方法,通过两个数的和与积的奇偶性规律,推广到多个数的和与积的奇偶性的规律。
[不足之处] 整节课学生探索规律参与度不高,可能用一节课的时间探索两个部分的规律对学生能力的要求有点高,短时间内探索不出来,通过对几个问题的提问,我明显感觉到学生对规律的感受不深,效果不好。
[再教设计] 再次教学时,要注重梳理和与积的奇偶性规律,学生自我探索规律的时间要适当分配,不能放任探索,在判断多个数相加和的奇偶性时,要引导学生正确分析算式中奇数的个数。
第1课时 倍数和因数的认识
【教学内容】
教材第30~32页例1~例3,相应的试一试和练一练,第35页练习五第1~4题。
【教学目标】
1.使学生初步认识并经历探索一个数的倍数和因数的过程,能判断两个自然数间的因数和倍数关系,学会找一个数的因数和倍数的方法。
2.使学生经历主动参与操作、思考、探索等活动,获得成功的体验,树立学好数学的信心,养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
【教学重点】
认识因数和倍数。
【教学难点】
求一个数的因数、倍数的方法。
【教学准备】
学生:同桌准备12个同样大小的正方形学具。
教师:PPT课件。
教学过程
教师批注
一、操作引入,认识意义
1.操作交流。
要求学生同桌两人合作用12个小正方形拼成一个长方形。
师:每排摆几个?摆了几排?把你的拼法用算式表示出来。
学生操作,用算式表示,教师指名交流,结合学生交流,PPT课件呈现不同拼法,教师板书算式。
2.认识因数和倍数的意义。
引导学生观察算式4×3=12。教师介绍:根据4×3=12,可以说:4和3都是12的因数;反过来,12是4的倍数,也是3的倍数。
根据另外两个算式同桌说一说谁是谁的因数、倍数,再指名交流。
小结根据整数乘法算式所确定的因数和倍数的关系。
师介绍:这就是我们今天学习的新内容:因数和倍数。(板书课题)强调:在研究因数和倍数时,所说的数一般指不是0的自然数。
追问:你能根据上面的方法找出12的所有因数吗?
指名交流,教师板书:12的因数有:1,2,3,4,6,12。
二、引导探究,学会方法
1.探究寻找一个数所有的因数。
(1)PPT课件出示例2,要求学生找出36的所有因数,并记录下来。
指名交流思考的过程,教师板书所有的因数。
(2)完成教材第31页例2下面的试一试。
学生独立完成,指名交流答案。
(3)根据上面的例子,你能说说一个数的因数有什么特点吗?
2.探究寻找一个数所有的倍数。
(1)PPT课件出示例3。
师:你能保证不遗漏3的所有倍数吗?
学生完成例3下面的填空,并明确在圈里写3的倍数要注意什么。
(2)完成教材第31页例3下面的试一试。
让学生独立找出2和5的倍数,教师巡视、指导,注意用省略号表示剩余的倍数。
(3)根据上面的例子,你能说说一个数的倍数有什么特点吗?
三、练习巩固,应用拓展
1.完成教材第32页练一练第1题。
学生独立完成,教师指名交流讲评。
师:能单独说8是因数,72是倍数吗?
2.完成教材第32页练一练第2,3题。
学生独立完成,指名交流。
交流:找一个数的因数和找一个数的倍数的方法是什么?
3.完成教材第35页练习五第1题。
引导学生了解题意,让学生独立完成填表并交流。
4.完成教材第35页练习五第2题。
让学生明确要求,完成填表,指名交流结果并呈现。
5.完成教材第35页练习五第3题。
让学生在圈里填上合适的数,指名交流。
6.完成教材第35页练习五第4题。
学生按要求用相应符号圈出相应的数,观察特点并交流、呈现结果。
四、课堂小结,交流收获
这节课你学会了什么方法和知识?有哪些收获和体会?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
因数和倍数的认识
4×3=12 6×2=12 12×1=12
4和3都是12的因数,12是4的倍数,也是3的倍数
36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
3的倍数有:3,6,9,12,15,18,21……
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
【教学反思】
[成功之处] 课堂教学中,通过数形结合的数学思想,让学生充分体会因数和倍数是两个整数之间的一种相互依存关系。通过用12个小正方形摆长方形,学生确定了哪两个数的乘积是12,并写出算式,再由算式引出倍数和因数,加深了学生对相关概念的理解。
[不足之处] 1.练习设计容量少了一些,导致课堂有剩余时间。
2.对因数和倍数的含义还应该进行归纳总结上升到用字母来表示。
[再教设计] 1.根据课本的练习相应地进行补充。
2.因数和倍数的含义可总结为a÷b=c(a,b,c均为非0自然数),a是b和c的倍数,b和c是a的因数。
第2课时 2和5的倍数的特征
【教学内容】
教材第32~33页例4及练一练,第35页练习五第6题。
【教学目标】
1.使学生认识并掌握2和5的倍数的特征,认识偶数和奇数,能判断或写出2和5的倍数,并说明判断理由。
2.经历探索和发现2和5的倍数特征的过程,培养学生观察、比较、抽象、概括等思维能力,积累数学活动
经验,进一步发展数感。
3.使学生主动参与探索、发现规律的活动,体验成功的喜悦,感受数学中的规律。
【教学重点】
认识2和5的倍数的特征。
【教学难点】
自主发现2和5倍数的特征。
【教学准备】
PPT课件,为学生每人准备百数表一张。
教学过程
教师批注
一、复习导入
师:上一节课认识了因数和倍数,学会了找一个数的因数或倍数的方法。请你说说找出一个数的倍数的方法是什么?
师:一些数的倍数存在一定的特征。比如,你任意说一个数,我们就可以判断它是不是2的倍数。大家一起来试试看,学生说,教师判断。
揭示课题:今天我们一起来研究2和5的倍数的特征。(板书课题)
二、探究新知
1.找2和5的倍数。
PPT课件出示例4,呈现百数表。
师:请同学们拿出百数表,在5的倍数上画“△”,在2的倍数上画“○”。请大家注意每行数里5的倍数有哪些,其中哪些数是2的倍数。
学生操作,教师巡视指导。呈现画出符号的数,学生校对、确认。
2.探究发现特征。
(1)师:观察表里5的倍数,你能发现5的倍数有什么特征吗?
学生同桌交流,再指名交流:你发现5的倍数有什么特征?
教师小结并板书:5的倍数,个位上是5或0。
师任意说一个三位数或四位数,用除法验证是不是5的倍数。
追问:什么样的数是5的倍数?
(2)师:观察2的倍数,又有什么特征?
教师小结并板书:2的倍数,个位上是2,4,6,8,0。
同桌互相举出三位数或四位数的例子,验证2的倍数的特征。
交流:你是怎样举例的?(学生口答举例)
个位上不是2,4,6,8,0的数,会是2的倍数吗?自己举例验证。
追问:什么样的数是2的倍数?
引导:观察表里5的倍数和2的倍数,什么样的数既是5的倍数,又是2的倍数。同桌互相说说自己的想法。
指名交流并小结:个位上是0的数,既是5的倍数,又是2的倍数。
3.认识偶数和奇数。
我们已经认识了2的倍数的特征。我们把是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数,指名举例偶数、奇数。
追问:偶数和奇数就是我们以前说过的什么数?(双数和单数)
三、巩固提升
1.完成教材第33页练一练第1题。
同桌先互相说一说,再指名交流,分别说出答案,并说说理由。
提问:判断5的倍数和2的倍数,只需看哪一位上的数?
指出:看一个数是不是2或5的倍数,都只需看个位上的数。
2.完成教材第33页练一练第2题。
学生先回答前两个问题,鼓励学生联系生活经验,举出不同的例子。
3.完成教材第35页练习五第6题。
通过活动后的交流,帮助学生进一步明确思考方法;要使组成的数是偶数,个位上只能是0或6,十位上可以选择除0以外的任意一个数字;要使组成的数既是2的倍数,又是5的倍数,那么个位上只能选0。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识?在学习过程中有哪些收获和体会?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
2和5的倍数的特征
5的倍数:个位上是5或0
2的倍数:个位上是2,4,6,8或0——偶数
不是2的倍数的数——奇数
既是2的倍数又是5的倍数的数个位上一定是0。
【教学反思】
[成功之处] 找2,5的倍数的共同之处是都要关注个位上的数字。在教学5的倍数特征时,按照“找倍数——观察特征——验证发现——得出结论”的步骤展开教学,学生轻松地确定了5的倍数的特征。借助学生了解的5的倍数的特征,从学生已有的知识经验出发,让学生探究2的倍数的特征,并介绍了奇数和偶数的概念。使学生经历观察、归纳、总结、猜想、交流、反思等数学活动,获得基本的数学知识,发展思维能力,增强学好数学的信心。
[不足之处] 在开展探索2,5的倍数特征时,我先让学生猜想特征是什么,由于学生缺乏猜想的方向和思维的空间,在猜的时候出现了“乱猜”,说明学生自身的素质也是教师在组织教学时需要考虑的问题。
[再教设计] 再次教学时,需要注重对规律的总结、引导,注重学生群体素质给教学带来的影响。
第3课时 3的倍数的特征
【教学内容】
教材第33~34页例5及练一练,第36页练习五第8~10题。
【教学目标】
1.使学生认识和掌握3的倍数的特点,能判断或写出3的倍数,并能说明判断理由。
2.使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程,培养观察、比较、分析、概括等思维能力,提高归纳总结能力,进一步发展数感。
3.使学生主动参与探索、发现规律的活动,获得探索数学结论的成功感受,增强学习数学的积极情感。
【教学重点】
认识3的倍数的特征。
【教学难点】
研究并发现3的倍数的特征。
【教学准备】
PPT课件、计数器教具和学具。
教学过程
教师批注
一、复习导入
1.复习回顾2和5的倍数有哪些特征,并说说发现的方法。
2.师:今天,我们就按照这样的方法,探索、寻找3的倍数的特征。
二、学习新知
1.提出猜想,引导质疑。
师:根据2和5的倍数的特征,你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗?说说你的想法,为什么这样想?
许多同学可能会认为个位上是3,6,9的数是3的倍数。
2.利用经验,组织探究。
(1)利用百数表找出100以内3的倍数。
学生拿出百数表,圈出100以内3的倍数。教师巡视、指导。
交流、呈现百数表里3的倍数,有错的订正。
(2)探索特征。
师:能根据这些3的倍数个位上的数字确定3的倍数的特征吗?我们先在计数器上拨出几个3的倍数看一看能不能帮我们找到特征。比如,我们先拨54,这个数一共用了多少个珠子?(在计数器上拨出54)
提问:可以怎样算出有几个珠子?算一算拨54这个数,一共用了几个珠子?(板书:5+4=9)
交流:你拨了什么数,一共用了多少个珠子?
指名学生交流,教师根据交流分别板书计算珠子个数的算式。
观察这些3的倍数的各个数位上数字的和,你发现了什么?
学生同桌交流,教师总结。
归纳:各个数位上数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
学生举例验证。
师:如果一个数不是3的倍数,那么它的各个数位上数字的和会是3的倍数吗?学生举例验证。
3.阅读教材第34页“你知道吗”,你知道了哪些小知识?
三、练习巩固
1.完成教材第34页练一练第1题。
让学生把3的倍数圈出来,说说理由。
2.完成教材第34页练一练第2题。
学生读题了解要求,教师引导学生明白:只有被除数是3的倍数,除法算式的得数才会没有余数。指名说出有余数的算式。
3.完成教材第36页练习五第8题。
让学生在方框里填数,并想想每个方框可以有多少种不同的填法。
交流:你是怎样填的?有几种填法?你的依据是什么?指名交流。
4.完成教材第36页练习五第9题。
学生读题,写出不同的三位数,看看自己能组成多少个。
师:你是怎样选3个数字的,组成了几个三位数?说说你的想法。
5.完成教材第36页练习五第10题。
让学生先涂一涂6的倍数,思考是否存在一定的特征,指名交流。
6的倍数都是3的倍数吗?你能说说是怎样理解的吗?
四、课堂小结
师:今天的学习你又有什么收获和体会?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
3的倍数的特征
找出倍数——观察比较——发现特征
我猜测3的倍数的特征:个位上是3,6,9,比如33,36,39。
13? 26? 49?
5+4=9
验证发现3的倍数的特征:各个数位上数字的和是3的倍数。
126:1+2+6=9,9是3的倍数,所以126是3的倍数。
【教学反思】
[成功之处] 学生在知识经验的基础上,武断地认为3的倍数的个位上的数字也存在规律,在教师的举例反驳之后,学生沿着我的预设进行了探究。教学中我充分挖掘学生的思维潜能和知识总结能力,要求学生借助计数器探究3的倍数的特征,通过数出计数器上珠子的总数帮助学生确定怎样借助各个数位上数字之和判断一个数是不是3的倍数,再进一步举例验证猜想,帮助学生构建知识,收到了很好的效果。
[不足之处] 1.在让学生产生质疑的时候,没有给学生思考的时间而直接进行辩论。
2.让学生用计数器拨数的时候,要求不太明确,应先举个例子,让大家统一认识之后再拓展。
[再教设计] 再次教学时,先举出几个例子,分组进行验证,再观察这些数分别是用几个珠子表示的,从而确定3的倍数的特征,有利于学生知识的建构。
第4课时 质数和合数
【教学内容】
教材第37页例6、试一试、练一练,第39页练习六第1,2题。
【教学目标】
1.使学生了解质数和合数的意义,能判断或写出质数或合数,并说明理由,体会非0自然数的分类,了解50以内的质数。
2.使学生通过比较、分类、概括等认识质数和合数,进一步体会分类的思想,培养观察、比较、概括、判断、推理等能力。
3.使学生主动参与数学思考和交流等活动,体会数学内容的内在联系,产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。
【教学重点】
理解和认识质数和合数。
【教学难点】
准确判断一个数是质数还是合数。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、导入新课
回顾:在前面的学习中,我们以是不是2的倍数作为依据对大于0的自然数进行过分类,分成了哪几类?
引入:这节课我们继续研究大于零的自然数的分类。今天老师希望大家能够自己动手来研究分类的标准,认识质数和合数。(板书课题)
二、认识新知
1.PPT课件出示例6。
学生读题,明确要求,并按要求分别写出6个数的所有因数。
指名交流,PPT课件依次出示6个数的全部因数。
PPT课件出示例6的分类要求,并完成课本上的填空。
师:观察只有两个因数的3个数,它们的因数是怎样的两个数?
指名交流,教师板书:只有1和它本身两个因数。
有两个以上因数的数,它们的因数有什么特点?
指名交流并板书:除了1和它本身之外还有别的因数。
揭示:像2,3,5这样的数,只有1和它本身两个因数,被称为质数;(板书:质数)像6,8,9这样的数,除了1和它本身还有别的因数,也就是有两个以上因数,被称为合数。(板书:合数)
师指名举几个质数和合数的例子。
2.完善分类。
提问:1是质数还是合数?说说你的想法。
小结:1只有一个因数,所以它既不是质数,也不是合数。(板书:1既不是质数,也不是合数)
师:现在你认为大于0的自然数还可以按什么分类?分成几类?
交流、小结:还可以按它的因数个数分为三类:质数、合数和1。
3.完成教材第37页试一试。
学生独立完成,教师指名交流,并说说判断依据。(PPT课件呈现结果)
4.回顾整理、小结。
师:上面我们把大于0的自然数分成了哪几类?每类数有什么特点?
指名交流、小结。
三、巩固练习
1.完成教材第37页练一练。
交流结果。引导:联系上面10以内的数想一想,20以内有哪些数是质数?质数都是奇数吗?指名交流。
2.完成教材第39页练习六第1题。
让学生先划去2的倍数(2本身不划去),再依次划去3,5,7的倍数(3,5,7本身不划去)。
指名交流结果。师提问:观察一下,剩下的都是什么数?
教师说明这就是质数表,它可以帮助我们判断一个数是不是质数。
3.完成教材第39页练习六第2题。
学生根据要求分别填数,指名交流结果,并说说自己的想法。
说明:判断一个数是质数还是合数,依据是质数和合数的意义。如果只有两个因数,那么就是质数;如果有两个以上因数,那么就是合数。如果有困难,还可以查质数表。
四、课堂小结
这节课你认识了哪些数,学到了什么本领?回顾一下,我们是怎样认识质数和合数的,学习过程中有哪些体会?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
质数和合数
质数:只有1和它本身两个因数。如:11,13,17等。
合数:除了1和它本身之外还有别的因数。如:12,21,35等。
1既不是质数,也不是合数。
大于0的自然数还可以分为:质数、合数和1。
【教学反思】
[成功之处] 在进行教学的时候,我把重点放在让学生自主探究概念的本质上,让学生动用多种感官,对提供的实例进行观察、比较,自己去发现、去揭示质数和合数的概念和判断标准。这样让学生经历了分类、讨论、质疑、归纳、验证的过程,经历了知识的发现和探究过程,使学生形成了深刻的印象,再拓展到对数“1”的界定,使学生对自然数进行了合理的分类。
[不足之处] 1.质数和合数的判定过于肤浅,51,91这样的数被许多学生认定为质数。
2.与前面所学的奇数、偶数定义产生混淆,很多学生错误地认为质数都是奇数。
[再教设计] 再次教学时,要注重对质数和合数拓展性知识的讲解,要求学生依次用2,3,5,7,11这几个质数去除以需要判定的数,再确定一个数是质数还是合数。
第5课时 分解质因数
【教学内容】
教材第38页例7、例8、练一练,第39~40页练习六第4~8题。
【教学目标】
1.使学生认识质因数,知道合数能写成质因数相乘的形式,能把合数分解质因数,了解可以用短除法分解质因数。
2.使学生经历探索分解质因数的过程,理解并掌握分解质因数的方法,发展分析、推理等思维能力,进一
步提升数感。
3.使学生在探索分解质因数的过程中获得成功的喜悦,产生学好数学的信心。
【教学重点】
学会分解质因数。
【教学难点】
认识并掌握分解质因数的过程。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、认识质因数
1.写出算式。
要求把5和28分别写成两个数相乘的形式,指名交流,教师板书。
2.认识质因数。
要求学生说出5和28的因数,并说说这些因数中,哪些是质数?
师:像这样,如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。(板书质因数的定义)
3.强化认识。
追问:上面算式里,哪个数是哪个数的质因数?为什么1不是5的质因数?1,28,14和4为什么不是28的质因数?
指名交流,教师强调确定一个数的质因数的条件。
4.完成教材第39页练习六第4题。
学生独立完成,教师指名交流答案。
二、分解质因数
1.引入课题。
谈话:我们认识了质因数,就可以学习新的知识,学会新的本领,这就是分解质因数。(板书课题)
2.PPT课件出示例8,明确把30用质数相乘的形式表示出来。
让学生在课本上尝试表示,指名交流,教师板书。
教师讲解分解过程,介绍并板书分解质因数的定义。
3.阅读教材第38页“你知道吗”。
教师引导学生阅读“你知道吗”,自学什么是短除法,怎样借助短除法分解质因数。
师:你能用短除法把42分解质因数吗?
学生尝试,指名板演,教师讲评。
三、练习巩固
1.完成教材第38页练一练。
让学生在课本上填写,指名交流,并说说自己的想法。
2.完成教材第39页练习六第5题。
先圈一圈,交流哪些是合数,再让学生独立把9和16分解质因数。
检查板演题分解质因数的过程,确认结果。
3.完成教材第39页练习六第6题。
让学生观察每组数个位上分别是几,这四组数都是什么数。
要求独立找一找、圈一圈每组里的质数,并交流各有哪些质数。
指名交流:根据你找质数的结果想一想,奇数都是质数吗?
4.完成教材第40页练习六第7题。
让学生独立填数,指名交流。
5.完成教材第40页练习六第8题。
让学生了解题意,明确题目。
指名交流,并说说为什么。
四、拓展视野
让学生阅读教材第40页“你知道吗”,使学生了解“哥德巴赫猜想”的相关知识,对我国在这方面的研究引以为豪。
五、课堂小结
今天学习了什么内容?怎样分解质因数?你还有什么问题?
六、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
分解质因数
5=1×5 28=1×28 28=2×14 28=4×7
如果一个数的因数是质数,那么这个因数就是它的质因数。
分解质因数:把合数用质数相乘的形式表示出来。
【教学反思】
[成功之处] 教学中我抓住学生已有的知识基础,教学质因数与分解质因数的意义和写法。先尝试用塔式分解法对合数进行分解,归纳质因数、分解质因数的意义,之后学习用短除法分解质因数。整个教学过程很顺利,学生课堂表现很活跃,课堂反馈效果良好。
[不足之处] 在讲解借助短除法进行分解质因数的时候,力度不够,学生在进行练习的时候,混淆了两种方法之间的联系与区别,很多学生在用塔式分解法分解质因数之后,再用短除法分解质因数,误认为短除法是塔式分解法的一个步骤。
[再教设计] 再次教学时,要注重对塔式分解法与短除法之间的区别与联系的讲解。
第6课时 公因数和最大公因数
【教学内容】
教材第41~42页例9、例10、练一练,第45页练习七第1题。
【教学目标】
1.使学生理解、认识公因数和最大公因数,能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数,能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。
2.使学生借助直观图认识公因数,理解公因数的特征。通过探索求公因数和最大公因数的方法,体会方法的合理性和多样性,感受数形结合的思想,能有条理地进行思考,发展分析、推理等能力。
3.使学生主动参加思考和探索活动,获得成功的体验,树立学好数学的信心。
【教学重点】
求两个数的公因数和最大公因数。
【教学难点】
理解求公因数和最大公因数的方法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、铺垫准备
1.直观演示,做好铺垫。
PPT课件出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形,并让学生找出哪一个正方形能正好分成边长都是2厘米的小正方形,说说原因。
2.引入新课。
谈话:结合上面的演示,我们利用这样的认识,学习与因数有密切联系的新内容,认识新知识,学会新方法。
二、学习新知
1.认识公因数。
(1)PPT课件出示例9,学生读题,了解题意。
学生小组讨论,教师指名交流,并说说理由。
结合PPT课件进行演示,引导观察铺的结果,理解边长6是长方形两边12和18的因数,所以能正好铺满。
(2)师:还有哪些边长是整厘米数的正方形,也能把这个长方形正好铺满?先独立思考,再和同桌说一说,并说说自己的理由。
指名交流,教师追问:你发现正方形边长的厘米数符合什么条件,就可以把这个长方形正好铺满?
师生小结:正方形边长的厘米数既是12的因数,又是18的因数。教师指出:1,2,3,6既是12的因数,又是18的因数,是12和18公有的因数,我们称它们是12和18的公因数。(板书)
追问:4是12和18的公因数吗?为什么?
2.求公因数并找出最大公因数。
PPT课件出示例10,学生读题,并尝试完成,教师巡视、指导。
师:你是怎样找出8和12的公因数和最大公因数的?
指名交流,引导学生理解不同思考方法。
小结并介绍两个数的最大公因数的概念。(板书:最大公因数:公因数中最大的一个)
3.用集合图表示公因数。
出示两个圈:8的因数、12的因数。
引导学生怎样把因数填到这两个圈里面。
指名交流,教师板书。
提问:从图上看,哪些数是8的因数?哪些数是12的因数?哪几个数是8和12的公因数?最大公因数是几?
三、巩固深化
1.完成教材第42页练一练第1题。
让学生按要求完成,填写公因数和最大公因数,指名交流答案。
2.完成教材第42页练一练第2题。
学生独立完成,教师指名交流,PPT课件出示答案。
3.完成教材第45页练习七第1题。
让学生依次按要求填出合适的数,交流并呈现结果。
提问:你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的?
学生练习,指名板演。检查板演过程,说明最大公因数,有错订正。
四、小结收获
今天这节课你收获了什么?在学习过程中你还有哪些体会?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
公因数和最大公因数
12的因数:1,2,3,4,6,12
【教学反思】
[成功之处] 借助学生已有的知识经验,课堂教学中我放手让学生自由猜测,并让学生自己动手寻找公因数和最大公因数,同桌之间互相比对自己确定的公因数和最大公因数,再指名交流确定的过程和方法,学生的思维得到了肯定和碰撞。还有学生提出为什么不是最小公因数,说明学生的知识建构已经生成。
[不足之处] 1.学生在用集合表示两个数的公因数时,对集合圈的应用理解不够深入,出现交集区域的数与非交集区域重复的现象。
2.部分学生借助短除法分解质因数的经验,用短除法求最大公因数,思维拓展的方法值得肯定,但是却无法求得正确的结果。
[再教设计] 1.在教学中要注重引导学生用列举法求两个数的最大公因数。
2.注重培养学生先观察两个数的特点,再根据两个数的特点快速求出两个数的最大公因数。
第7课时 公倍数和最小公倍数
【教学内容】
教材第43~44页例11、例12、练一练,第46页练习七第9,14题。
【教学目标】
1.使学生在具体的操作活动中,认识公倍数和最小公倍数,会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2.使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数,并能在主动探索的过程中,养成
有条理地思考的习惯。
3.使学生进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,并获得成功的体验。
【教学重点】
会求10以内两个数的最小公倍数。
【教学难点】
掌握求公倍数和最小公倍数的方法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
师:我们已经学习了公因数和最大公因数,今天这节课学习公倍数和最小公倍数。(板书课题)看了这个课题,你有什么想法?
二、学习新知
1.认识公倍数。
(1)PPT课件出示例11,学生小组讨论,并在组内说一说自己的想法。
指名交流:哪个正方形能正好铺满?哪个不能铺满?
师引导学生结合图形,说明自己的理由和表示的算式,指名交流。
结合学生交流和算式表示,借助图形演示引导观察并理解:正方形边长6是长方形两边边长3和2的倍数,能正好铺满(板书:6÷3=2, 6÷2=3);另一个正方形边长8是2的倍数,但不是3的倍数,不能正好铺满。(板书:8÷2=4,8÷3=2……2)
师:联系例11的图例,你觉得6和3,2这两个数有怎样的关系?
小结:6既是3的倍数,又是2的倍数,是3和2公有的倍数。
(2)师:想一想,这个长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形?为什么?和同桌说说你的想法。
指名交流,明确可以正好铺满边长12厘米、18厘米……的正方形。
师:你发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件,就能用这个长方形正好铺满?像这样能被正好铺满的正方形,能找得完吗?
师生小结:这个长方形能正好铺满边长数既是2的倍数,又是3的倍数的正方形。这样的正方形找不完,个数是无限的。
(3)指出:像6,12,18,24……这样的数,既是2的倍数,又是3的倍数,它们是2和3的公倍数。(板书:公倍数)
追问:8是2和3的公倍数吗?为什么不是?为什么公倍数里要用省略号?你还能任意再说几个2和3的公倍数吗?
2.求公倍数和最小公倍数。
PPT课件出示教材第44页例12。
学生找出6和9的公倍数和最小公倍数,与同桌交流自己的方法。
指名交流,教师板书用不同方法找的过程和结论,使学生领会。
师:有没有最大的公倍数?为什么?
3.用集合圈表示公倍数。
要求学生用集合圈表示6的倍数、9的倍数和公倍数的关系。
指名学生展示自己的作品,并强调注意省略号。
小结:从图上可以直接看出6和9的公倍数以及它们的最小公倍数。
三、巩固深化
1.完成教材第44页练一练第1题。
让学生按要求填写公倍数和最小公倍数,指名交流,PPT课件呈现答案。
2.完成教材第44页练一练第2题。
让学生在直线上分别画出4和6的公倍数,再填空。
指名交流答案,并说说自己的想法,PPT课件呈现答案。
3.完成教材第46页练习七第9题。
让学生先分别填出左边圈里的数,再填写相交圈里的数。
交流:你是怎样填的?(PPT课件呈现结果)这里为什么不用省略号?
4.完成教材第46页练习七第14题。
学生独立读题,说明题意和要求,并让学生用表格列举的方法找出这两路公共汽车第二次同时发车的时间。
指名交流列举过程,并说说列举的发车时刻和间隔发车时间6分钟和8分钟存在什么关系。
师:你还有其他的方法解决这个问题吗?同桌讨论一下。
指名交流,引导小结:可以根据6和8的最小公倍数求出第二次同时发车时间。
四、总结提升
今天学习的是什么内容?你有什么收获?还有什么疑惑?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
公倍数和最小公倍数
6÷3=2 6÷2=3
8÷3=2……2 8÷2=4
6的倍数:6,12,18,24,30,36,42,48,54……
9的倍数:9,18,27,36,45,54……
6和9的公倍数有18,36,54……其中最小的是18。
最小公倍数:公倍数中最小的一个。
【教学反思】
[成功之处] 结合新课标的要求,我把本节课的重点放在学生对数的概念的理解上,借助生活中的实例,让学生在观察、操作、反思等活动中总结确定两个数的公倍数和最小公倍数的方法,进而引导学生总结相应的概念,再通过部分练习及时巩固相关知识。
[不足之处] 用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题的时候,出现了一些问题,部分同学用求公因数的方法解决公倍数的实际问题。
[再教设计] 再次教学时,要注重用公倍数解决实际问题类问题的讲解与引导,尽量避免学生使用公因数的计算方法解决公倍数的实际问题。
第8课时 整理与练习(1)
【教学内容】
教材第47~48页回顾与整理和练习与应用第1~7题。
【教学目标】
1.帮助学生系统梳理本单元知识,深入认识因数和倍数、质数和合数。掌握2,5,3的倍数的特征,认识偶数和奇数。加深理解质因数,能正确分解质因数。
2.使学生能独立整理因数和倍数的知识内容,感受知识之间的内在联系。能应用相关概念进行分析、判断、推理,进一步掌握思考、解决数学问题的方法,积累数学思维的初步经验,提高分析、推理、判断等思
维能力,加深对数的认识,进一步发展数感。
3.使学生主动参与回顾、整理知识和分析、解决问题等活动,培养学生间互相交流、倾听等合作意识和能力,感受数学知识的积累和进步,提高学好数学的自信心。
【教学重点】
整理、应用因数和倍数的知识。
【教学难点】
应用概念正确判断、推理。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、揭示课题
师:我们已经学完了这一单元的内容,今天开始整理与练习这一单元的内容。(板书课题)
二、回顾与整理
1.回顾讨论。
(1)PPT课件出示讨论题:
你是怎样理解因数和倍数的?举例说明你的认识。
指名举例一两个乘法或除法算式,教师板书算式,并根据算式说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。
教师指名说说找一个数的因数或倍数的具体方法,强调一个数的倍数是无限的,写一个数的倍数要注意用省略号。
(2)2,5,3的倍数有什么特征?我们是怎样发现的?指名交流。
自然数可以怎样分类?各能分成哪几类?举例说说什么是质因数和分解质因数。
比如6有哪些质因数?怎样把6分解质因数?(板书式子,并说明其中的质因数)
(3)什么是两个数的公因数和最大公因数?公倍数和最小公倍数呢?
让学生在小组里讨论,结合讨论适当记录自己的认识或例子。
指名小结公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的含义。
(4)教师引导学生观察整理的内容,了解知识间的联系。
三、练习与应用
1.完成教材第47页练习与应用第1题。
指名学生说说每组里因数和倍数的关系。
2.完成教材第47页练习与应用第2题。
(1)让学生独立写出前四个数的所有因数,指名交流并说说是怎样找它们的因数的。
(2)学生口答后三个数的因数。
教师引导学生认识到一个数因数的个数是有限的,最小的是1,最大的是它本身。
3.完成教材第47页练习与应用第3题。
让学生独立完成填数,指名交流各题都是怎样填的。(PPT课件呈现结果)
师:你是怎样想的?2的倍数都是什么数?不是2的倍数的数呢?
哪些数既是2的倍数,又是5的倍数?哪些数既是3的倍数,又是5的倍数?哪些数既是2的倍数,又是5和3的倍数?说说判断的方法。
4.完成教材第48页练习与应用第4题。
要求学生独立思考,按各题的要求分别组成两位数,并记录下来。
指名交流,教师讲评。
5.完成教材第48页练习与应用第5题。
让学生把质数圈出来,在合数下面画线,并指名交流。
6.完成教材第48页练习与应用第6题。
让学生选出质数和偶数,交流、呈现结果。
师:所有的质数都是奇数吗?所有的合数都是偶数吗?
7.完成教材第48页练习与应用第7题。
让学生填空,指名板演,交流并确认结果。
四、课堂小结
这节课主要复习了哪些内容?你有哪些收获?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
整理与练习(1)
因数和倍数:2×5=10 12÷4=3
2,5,3的倍数有什么特征?
自然数可以分为偶数和奇数,还可以分为1、质数和合数。6=2×3,2和3是6的质因数。
【教学反思】
[成功之处] 进行复习教学的时候,基于学生已有知识经验出发,引导学生复习因数和倍数的概念,并让学生举例说明倍数和因数之间的关系。对2,5,3的倍数的特征做了深入探究,在此基础上,深入复习自然数的分类方法及分类标准,并系统梳理了易错点的相关知识。
[不足之处] 复习的时候,学生对质数、合数、偶数和奇数的分类标准产生了混淆,部分同学认为质数与奇数存在特定的联系。
[再教设计] 再次教学时,要注重对质数、合数、偶数和奇数分类标准的讲解,帮助学生正确确定一个数属于哪一类数。
第9课时 整理与练习(2)
【教学内容】
教材第48~49页练习与应用第8~12题,探索与实践第13~14题,评价与反思。
【教学目标】
1.使学生进一步认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数,能正确地求两个数的最大公因数、最小公倍数,能解决相关的简单的实际问题。
2.使学生进一步理解求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法,在解决问题时有条理地思考,培养观察、比较、归纳等思维能力,提高分析问题、解决问题的能力。
3.使学生在解决问题和探索实践过程中,感受获得方法、发现规律的喜悦,培养学习数学的自信心,产生对数学的好奇心,培养回顾反思、客观评价的意识、习惯和品质。
【教学重点】
求最大公因数和最小公倍数。
【教学难点】
探索、理解简单规律。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、回顾与引入
1.复习旧知:完成教材第48页第8题。
让学生直接口答,并说说同分母分数加、减法是怎样算的。
2.回顾内容。
师:我们上节课复习了因数和倍数的哪些内容?这节课我们继续来复习相关内容。
二、练习与应用
1.完成教材第48页练习与应用第9题。
要求学生完成第一行的四个题。
(1)指名交流找到的最大公因数各是几,哪几组可以用特殊方法找最大公因数?为什么?哪几组是按一般方法找的?
(2)指名交流这四组数的最小公倍数各是几,哪几组可以用特殊方法找最小公倍数?为什么?哪几组是按一般方法找的?
3.完成教材第48页练习与应用第10题。
学生读题,理解题意:每次分别按3格和4格走,两种棋都走到的格子涂上颜色。 这些涂色的数与3和4有什么关系?
找这些格子有什么特殊的方法吗?
追问:接着走下去,还会走到哪些格子?
4.完成教材第49页练习与应用第11,12题。
要求学生独立读题,思考各用什么方法解决,和同桌说一说。
三、探索与实践
1.完成教材第49页探索与实践第13题。
(1)让学生先找出9的倍数,确认有72,81,99,297。
师:这些9的倍数各数位上数字的和有什么特点?
师生交流、小结:9的倍数,各数位上数的和是9的倍数。
举例进行验证。
(2)在“□”里填上合适的数字,使它成为9的倍数。
31□ 23□ □56 5□5
2.完成教材第49页探索与实践第14题。
(1)让学生在表格里填写1~15各数与3的最大公因数。
交流:最大公因数有怎样的规律?是按怎样的顺序排列的?
(2)让学生在方格里描点、连线。
交流:你连成的是怎样的折线?(PPT课件呈现图形)连成的折线有什么特点?折线的周期是怎样的?
(3)追问:如果找这些数与4的最大公因数,会有什么特点?把你的想法和大家说一说。引导学生发现,1~15各数与4的最大公因数,以1,2,1,4为周期重复。
四、评价总结
1.评价反思。
学生对照评价内容,反思自己三个方面的学习表现,在☆上涂色。
交流评价结果,肯定学生的学习表现,提出以后的学习希望和要求。
2.交流收获。
提问:通过这节课的整理与练习,你对这部分内容有哪些收获?还有哪些体会?
五、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
整理与练习(2)
12和20的最大公因数是4,最小公倍数是60。
33和11的最大公因数是11,最小公倍数是33。
8和9的最大公因数是1,最小公倍数是72。
72是9的倍数,7+2=9 81是9的倍数,8+1=9 88不是9的倍数,8+8=16
99是9的倍数,9+9=18 297是9的倍数,2+9+7=18 300不是9的倍数,3+0+0=3
【教学反思】
[成功之处] 学生是课堂教学的主人,教师更多充当的是引导者的角色。在复习中,我通过让学生自己观察多组存在倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的特点,让学生自己总结出其中的规律,充分发挥学生的主观能动性,帮助学生构建相关知识。
[不足之处] 在练习的时候,部分学生不够自信。在总结了存在倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数特点之后,依然使用列举法确定最大公因数和最小公倍数。
[再教设计] 再次教学时,要注重对学生拓展运用能力的培养,使学生能够学以致用,举一反三,能够使用简便方法确定答案的尽量使用简便方法,以减少运算时间。
和与积的奇偶性
【教学内容】
教材第50~51页内容。
【教学目标】
1.使学生经历探索和与积的奇偶性规律的过程,发现规律,准确判断和与积的奇偶性。
2.使学生通过探究规律过程,积累经验,发展观察、比较、分析、归纳等思维能力。
3.使学生主动参与探索规律的过程,体会数学内容是
具有规律的,并获得成功的体验,树立学好数学的自信心,产生学习的兴趣。
【教学重点】
探究并发现和与积的奇偶性的规律。
【教学难点】
理解和归纳和与积的奇偶性的规律。
【教学准备】
PPT课件、为学生准备算式举例的表格。
教学过程
教师批注
一、创设情境,引发探究
1.回顾激活:教师指名交流奇数和偶数的特点。
2.创设问题情境。
PPT课件出示算式:1+3+5+…+29。
师:不计算,你能判断算式的和是奇数还是偶数吗?
师:研究算式的和是奇数还是偶数,是和的奇偶性问题。像这样复杂的问题,我们可以从简单的问题入手开始研究,探究其中的规律。
二、主动探究,发现规律
1.探究两个数和的奇偶性。
(1)师:我们先从两个数相加的和是奇数还是偶数这个简单的问题开始研究,大家自己举几个例子看一看:每次任意选两个不是0的自然数,算出它们的和,填在课本上表格里,看看和是奇数还是偶数。
学生计算,教师巡视。
指名交流计算的结果,师生小结结论:两个偶数或两个奇数相加,和是偶数。教师板书两个数相加和的奇偶性规律。
(2)任意打开数学书,左右两边页码的和是奇数还是偶数?为什么是奇数?任意两个相邻自然数相加,和是奇数还是偶数?为什么?
2.探究几个数连加和的奇偶性。
(1)师:任意3个、4个、5个或更多个不是0的自然数相加,和是奇数还是偶数呢?请任意写几个连加算式,算一算,看看有没有什么规律,并填在表格里。
(2)指名交流学生的算式,并说一说学生的发现。
小结并板书:加数里奇数的个数是奇数,和就是奇数;奇数的个数是偶数,和就是偶数。这就是和的奇偶性规律。
3.应用规律,判断结果。
师:回头看一看,1+3+5+…+29的和是奇数还是偶数?为什么?
指名交流,并说说判断的依据。
4.探究积的奇偶性。
(1)师:刚才我们找到了和的奇偶性的规律,我们再看一个算式,思考它的结果。PPT课件出示:27×9×31×3×7×11×2×15的积是奇数还是偶数?你能直接判断吗?
师:你准备怎么办?你打算怎样探究积的奇偶性规律呢?
要求学生用刚才的办法,自己寻找积的奇偶性的规律。
(2)指名交流学生所举出的例子。
你发现有什么规律?积是奇数还是偶数与什么有关?
(3)小结并板书:乘数都是奇数,积就是奇数;乘数中只要有偶数,积就是偶数。
师:积是奇数还是偶数,只要看什么?(乘数中有没有偶数)
5.应用规律判断。
师:算式27×9×31×3×7×11×2×15的积是奇数还是偶数?
师生小结:乘数中只要有一个偶数,积就是偶数。
6.总结内容。
师:通过上面的学习,我们发现了加法的和、乘法的积是奇数还是偶数的规律,这就是今天学习的内容:和与积的奇偶性。(板书课题)
三、回顾反思,交流收获
回顾上面探索和发现和与积的奇偶性规律的过程,你有哪些体会?发现了什么规律?和大家互相交流。
四、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
和与积的奇偶性
1+3+5+…+29
一个奇数加一个偶数,和是奇数;两个偶数或两个奇数相加,和是偶数。
加数里奇数的个数是奇数,和就是奇数;奇数的个数是偶数,和就是偶数。
乘数都是奇数,积就是奇数;乘数中只要有偶数,积就是偶数。
【教学反思】
[成功之处] 本课知识结构的核心是任意两个数相加的和的奇偶性的规律,它是学生后续学习活动与思维活动的基础,通过学习,引领学生确定并感悟判断和的奇偶性规律的方法,通过两个数的和与积的奇偶性规律,推广到多个数的和与积的奇偶性的规律。
[不足之处] 整节课学生探索规律参与度不高,可能用一节课的时间探索两个部分的规律对学生能力的要求有点高,短时间内探索不出来,通过对几个问题的提问,我明显感觉到学生对规律的感受不深,效果不好。
[再教设计] 再次教学时,要注重梳理和与积的奇偶性规律,学生自我探索规律的时间要适当分配,不能放任探索,在判断多个数相加和的奇偶性时,要引导学生正确分析算式中奇数的个数。