4-4极坐标系的概念

(共19张PPT)
平面直角坐标系中的点P与坐标(a ,b)是 _____对应的.
P(a,b)
.
x
y
O
a
b
平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系. 有时用别的坐标系比较方便.
我们先看下面的问题.
还有什么坐标系呢？
与角α终边相同的角：
β=α+2kπ,k∈Z
一一
5 海里
（1）距离：5 海里
（2）方向：东偏北20 .
O
x
拯救船
20
发现走私!!!
如何确定以下两船的位置关系呢？
距离40 km
x
O
方向：
从这向南
走2000米.
请问：去屠宰场怎么走？
思考:“从这向南走2000米”这句话包含哪些要素
它为何能使问路人明确屠宰场的位置
这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想.
在以上问题中，位置的确定是用
什么方法确定的？
距离与方向
在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置：如台风预报、地震预报、测量、航空、航海等.
(1)在平面内取一个定点O，叫做极点；
·
O
(2)引一条射线Ox，叫做极轴；
x
一、极坐标系的建立：
(3)选定1个长度单位、1个角度单位（常取弧度）；
(4)规定角度的正方向(通常取逆时针方向).
θ
这样建立的坐标系叫做极坐标系.
x
O
.M(ρ,θ）


对于平面内任意一点M，用 表示极点与点M的距离，叫做点M的极径, 表示以Ox为始边,OM为终边的角，叫做点M的极角,有序数对（ ， ）就叫做M的极坐标.
例如：以上实例中，走私船、敌机所在点的极坐标分别是：
二、极坐标系内点的极坐标的规定
(1)（5，20 ），
当 M 在极点时，它的极径 =0，极角
可以取任意值.如：极坐标(0,π)，(0,-30 ),
(0，0)，…等都是表示极点.
(你能再说出几个来吗？)
三、特别规定：
1. 说出下图中各点的极坐标








O
x
A
B
C
D
E.
F
G
π
答：
A(4, 0)
E(3.5, π)
2.边长为a的正六边形OABCDE在极坐标系中
的位置如图所示，求这个正六边形各顶点
的极坐标。
A
B
C
x
E
D
O
O(0, 0)，
C(2a, 0)
探究
① 平面上一点的极坐标是否唯一？
② 若不唯一，那有多少种表示方法？
③ 坐标不唯一是由谁引起的？
④同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况
极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况
(1)给定（ , ）,在极坐标平面内确定可唯一的一点 M
(2)给定平面上一点 M ，但却有无数个极坐标与之对应
原因在于：极角有无数个
一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)都可以作为它的极坐标.
如果限定ρ＞ 0, 0≤θ＜2π
那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.
特别强调：
一般情况下（若不作特别说明时），认为 ≥ 0.
或－π＜θ≤ π,
变式:在极坐标系中,若等边三角形的两顶点
是A(2, ) ,B(2, ) ,
那么顶点C的坐标可能是( )
这节课我们学到了什么？
丰收园:
1.极坐标系的建立
四要素
极点
极轴
单位长度
角度的正方向
[1]给定（ , ）,就可以在极坐标
平面内确定唯一的一点M.
[2]给定平面上一点M，但却有无数个极
坐标与之对应.
2.极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
课外练习: 课本P.12 1、2