人教版九下：28.1 锐角三角函数 第2课时 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版九下：28.1 锐角三角函数 第2课时 教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 387.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-08 15:23:26 | ||
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文档简介
28.1
锐角三角函数（第二课时）
一、【教材分析】
教学目标
知识技能
了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比。
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
过程方法
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
情感态度
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
教学重点
理解余弦、正切的概念。
教学难点
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
教材分析
本节教材是初中数学九年级下册的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、三边关系、勾股定理、正弦知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习解直角三角形等知识奠定了基础。通过本节的学习，学生可以进一步感受数形结合的思想方法。同时为利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。
学情分析
九年级的学生已经学习了三角形、相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习提供研究的方法。这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合思想，特殊到一般思想，转化思想和建模思想，体会正弦、余弦、正切的意义，提高解决问题的能力。
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
设计意图
情景创设
【问题】在Rt△ABC中，∠C=90°1.锐角正弦的定义
2.当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比，
∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。
∠A的正弦：sinA＝
复习引入，巩固旧知识的同时，为新知识作准备.
自主探究
【探究1】1.在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’那么
与
有什么关系．你能解释一下吗？
∵∠C=∠C’
=90o，∠A=∠A’，∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’，∴，
【探究2】2.
类似于前面的推理情况,如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比是定值，∠A的对边与邻边的比也是确定的吗？
3.
结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值.教师点拨、指导、总结出余弦和正切的概念，同时探究出锐角三角函数的定义.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即
∠A的正弦、余弦、正切都叫做
∠A的锐角三角函数.
教师类比正弦的情况提出问题，引导学生利用相似三角形的知识进行论证（师生共同完成证明）教师继续给出直角三角形的边与边的比值假设，每一位学生参与到问题情境的探究中去，通过类比的方式熟练推理论证。
巩固应用
例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值.延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？例2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，求cosA和tanB的值．1、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.（1）（2）2、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
教师提出问题学生独立思考解答分析：通过勾股定理求解出未知边AC的长，根据正弦，余弦，正切的概念求出相应的答案.解：由勾股定理得因此
结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。分析：通过正弦的定义求解出未知边AB的长，根据余弦，正切的概念求出相应的答案.解：因为(4)学生上黑板板演
例1的设计，为了巩固三角函数的概念。总结做题规律此题的设计旨在让学生面对较复杂的图形时能分清锐角在哪几个直角三角形中，从而能找准锐角的对边和邻边。此题为数学书上的练习题，很基础。
提高训练
1、在Rt△ABC中，如果各边长都扩大２倍，那么锐角的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？2.如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（
）A.a·sinα
B.a·tanα
C.a·cosα
D.3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D。求出∠BCD的三个锐角三角函数值。
教师与学生共同归纳总结锐角三角函数运用规律。教师出具三道补偿提高题目，由学生先独立思考，然后小组讨论，组内展示。第1题，书上的练习题从概念上加深认识。第2题，结合实际问题中的三角形题目，通过三角函数解决具体问题。第3题，有一定的难度，但是题目本身仍然从三角函数概念的角度进行知识的延伸。
对内容的升华理解认识
小结
1.通过本节课的学习你有什么收获？2.
你还有哪些疑惑？
学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法1.三角函数的概念2.利用三角函数解决具体问题的思考方式
作业
必做：1.练习册对应的本节内容.2、预习特殊角的三角函数值选作：
教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
28.1
锐角三角函数（第二课时）余弦：
正切：
∠A的正弦、余弦、正切都叫做
∠A的锐角三角函数.
四、【课后反思】
直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。
在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目．通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识.
B
10
2
3
C
A
A
B
C
6
A
B
C
D
A
B
C
a
α
板演区：
锐角三角函数（第二课时）
一、【教材分析】
教学目标
知识技能
了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比。
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
过程方法
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
情感态度
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
教学重点
理解余弦、正切的概念。
教学难点
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
教材分析
本节教材是初中数学九年级下册的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、三边关系、勾股定理、正弦知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习解直角三角形等知识奠定了基础。通过本节的学习，学生可以进一步感受数形结合的思想方法。同时为利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。
学情分析
九年级的学生已经学习了三角形、相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习提供研究的方法。这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合思想，特殊到一般思想，转化思想和建模思想，体会正弦、余弦、正切的意义，提高解决问题的能力。
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
设计意图
情景创设
【问题】在Rt△ABC中，∠C=90°1.锐角正弦的定义
2.当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比，
∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。
∠A的正弦：sinA＝
复习引入，巩固旧知识的同时，为新知识作准备.
自主探究
【探究1】1.在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’那么
与
有什么关系．你能解释一下吗？
∵∠C=∠C’
=90o，∠A=∠A’，∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’，∴，
【探究2】2.
类似于前面的推理情况,如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比是定值，∠A的对边与邻边的比也是确定的吗？
3.
结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值.教师点拨、指导、总结出余弦和正切的概念，同时探究出锐角三角函数的定义.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即
∠A的正弦、余弦、正切都叫做
∠A的锐角三角函数.
教师类比正弦的情况提出问题，引导学生利用相似三角形的知识进行论证（师生共同完成证明）教师继续给出直角三角形的边与边的比值假设，每一位学生参与到问题情境的探究中去，通过类比的方式熟练推理论证。
巩固应用
例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值.延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？例2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，求cosA和tanB的值．1、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.（1）（2）2、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
教师提出问题学生独立思考解答分析：通过勾股定理求解出未知边AC的长，根据正弦，余弦，正切的概念求出相应的答案.解：由勾股定理得因此
结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。分析：通过正弦的定义求解出未知边AB的长，根据余弦，正切的概念求出相应的答案.解：因为(4)学生上黑板板演
例1的设计，为了巩固三角函数的概念。总结做题规律此题的设计旨在让学生面对较复杂的图形时能分清锐角在哪几个直角三角形中，从而能找准锐角的对边和邻边。此题为数学书上的练习题，很基础。
提高训练
1、在Rt△ABC中，如果各边长都扩大２倍，那么锐角的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？2.如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（
）A.a·sinα
B.a·tanα
C.a·cosα
D.3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D。求出∠BCD的三个锐角三角函数值。
教师与学生共同归纳总结锐角三角函数运用规律。教师出具三道补偿提高题目，由学生先独立思考，然后小组讨论，组内展示。第1题，书上的练习题从概念上加深认识。第2题，结合实际问题中的三角形题目，通过三角函数解决具体问题。第3题，有一定的难度，但是题目本身仍然从三角函数概念的角度进行知识的延伸。
对内容的升华理解认识
小结
1.通过本节课的学习你有什么收获？2.
你还有哪些疑惑？
学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法1.三角函数的概念2.利用三角函数解决具体问题的思考方式
作业
必做：1.练习册对应的本节内容.2、预习特殊角的三角函数值选作：
教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
28.1
锐角三角函数（第二课时）余弦：
正切：
∠A的正弦、余弦、正切都叫做
∠A的锐角三角函数.
四、【课后反思】
直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。
在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目．通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识.
B
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C
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B
C
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