人教版九下：28.1 锐角三角函数 教案（表格式）

教师姓名
单位名称
填写时间
年
月
学科
数学
年级/册
九年级/下册
教材版本
人教版
课题名称
30°、45°、60°角的三角函数值及其有关计算
难点名称
进一步体会锐角三角函数的意义
难点分析
从知识角度分析为什么难
在直角三角形中，对于一个确定的锐角，它的正弦、余弦、正切分别表示这个锐角的对边与斜边之比、邻边与斜边之比、对边与邻边之比，它们都是确定的值。如果对锐角三角函数的定义不够理解，容易记错边之比，发生计算错误，无法完成推导过程。
从学生角度分析为什么难
本节内容需要运用勾股定理和直角三角形的有关知识加以解决，具有一定的综合性和灵活性。初学阶段，学生不一定能够仿照推导30°角的三角函数值的思路和方法自己去推导45°、60°角的三角函数值。
难点教学方法
通过情境导入，已知锐角如何求锐角的三角函数值，来调动学生本节课的学习兴趣。
通过探究完成30°角的三角函数值的推导，师生共同总结思路和方法，学生自主探究完成45°、60°角的三角函数值的推导。
教学环节
教学过程
导入
数学课后老师布置了两道数学题让大家回家完成。放学后，小刚发现小明还在座位上，走过去看到小明在思考数学老师布置的题。于是很自豪的说道：“这题我已经做出来了，来，来，来，我来给你讲讲怎么做的。”
提问：小刚是如何做的？
学生回答，引出课题。
知识讲解
（难点突破）
复习锐角三角函数概念（指名学生回答）。
求出30°角的三角函数值。
教师活动：引导学生构造含有30°角的直角三角形，根据勾股定理和三角函数的定义分别求出30°角的三个三角函数的值。
学生活动1：独立进行计算求值。
学生活动2：小组交流计算的结果。
求出45°角的三角函数值。
教师活动：要求学生类比求30°角的三角函数值的思路和方法分别求出45°角的三个三角函数的值。
学生活动1：独立进行计算求值。
学生活动2：小组交流计算的结果。
6、求出60°角的三角函数值并补全30°、45°、60°的三角函数值表。
（教师应重点关注：学生能否根据计算的结果准确求出45°、30°、60°角的三角函数值。）
设计意图：培养学生运用类比思想，通过自主探究得出结论的能力。
7、请你根据表格中函数值的特点，为了更好地记忆它们，你发现了什么规律？（教师先对表格中一些三角函数值进行变形，多媒体演示。）
师生活动：师生共同归纳总结记忆规律。
分母记忆规律为：正弦值、余弦值分母均为2，正切值分母为3.
分子记忆规律为：“一二三、三二一、三九二十七。”
课堂练习
（难点巩固）
8、解决情境导入中的问题
例1：求下列各式的值
（学生回答，教师多媒体展示解题过程）
设计意图：巩固所学知识，加深对知识的理解，解决情境问题。
小结
利用勾股定理和锐角三角函数的定义求30°、45°、60°的三角函数值，得到特殊角的三角函数值表，大家需要熟记；
已知锐角可以求锐角的三角函数值；
数形结合思想和类比思想。
设计意图：通过适时小结，让学生梳理本节所学内容，加强对知识的理解，促进技能的形成和对数学思想（数形结合和类比）的总结和体会。