人教版九下：29.1 投影 教案
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文档简介
29.1 投影
一、教学目标：
1、经历实践探索，理解投影、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念；
2、了解平行投影和中心投影的区别与联系，并利用相关知识解决实际问题；
3、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
4、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
二、教学重、难点
教学重点：理解投影、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念
教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。
三、教学过程：
（一）创设情境
你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。
皮影戏与手影戏有什么共同特征？
出示投影：
（二）新课展示
自主探究：投影
问题：（1）那什么是投影呢？
出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
(2)观察探照灯中的光线,它与灯泡发出的光线有什么不同？
有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
（3）平行投影与中心投影的区别与联系：
1、以小组为单位，观察讨论中心投影与平行投影的区别与联系，
平行投影与中心投影的区别与联系
区别 联系
光线 物体与投影面平行时的投影
平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
中心投影 从一点出发的投射线 放大(位似变换)
2、例 两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。
解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点. 很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影. 图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。
3、例2
自主探究：正投影
1、下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).
指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:
??? (1)铁丝平行于投影面;
??? (2)铁丝倾斜于投影面，
??? (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?
通过观察，我们可以发现;
??? (1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB ?=????A1B1??
??? (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB ??>???A2B2
?? ?(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3
2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:
??? (1)纸板平行于投影面;
??? (2)纸板倾斜于投影面;
??? (3)纸板垂直于投影面
结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;
?? ? (2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;
??? (3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
3、画几何体的正投影
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).
分析口述画图要领
练习 课后习题：画圆柱正投影
（三）巩固运用
1球的正投影是 ( )
A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环
2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( )
A. 大于1.2m B. 小于1.2m
C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m
3. 下面属于中心投影的是 ( )
A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏
C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出
4. 将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形
状是_______________．
5. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是 ( )
A. 先变短后变长 B. 先变长后变短
C. 逐渐变短 D. 逐渐变长
6. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭
头所示，它的正投影图是
7. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．
8. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的正投影是
9. 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投
影线垂直于α.
(1) 求影子A1B1的长度 (如图①)；
(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后 木棒的影长A2B2 (如图②)．
一、教学目标：
1、经历实践探索，理解投影、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念；
2、了解平行投影和中心投影的区别与联系，并利用相关知识解决实际问题；
3、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
4、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
二、教学重、难点
教学重点：理解投影、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念
教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。
三、教学过程：
（一）创设情境
你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。
皮影戏与手影戏有什么共同特征？
出示投影：
（二）新课展示
自主探究：投影
问题：（1）那什么是投影呢？
出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
(2)观察探照灯中的光线,它与灯泡发出的光线有什么不同？
有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
（3）平行投影与中心投影的区别与联系：
1、以小组为单位，观察讨论中心投影与平行投影的区别与联系，
平行投影与中心投影的区别与联系
区别 联系
光线 物体与投影面平行时的投影
平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
中心投影 从一点出发的投射线 放大(位似变换)
2、例 两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。
解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点. 很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影. 图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。
3、例2
自主探究：正投影
1、下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).
指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:
??? (1)铁丝平行于投影面;
??? (2)铁丝倾斜于投影面，
??? (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?
通过观察，我们可以发现;
??? (1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB ?=????A1B1??
??? (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB ??>???A2B2
?? ?(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3
2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:
??? (1)纸板平行于投影面;
??? (2)纸板倾斜于投影面;
??? (3)纸板垂直于投影面
结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;
?? ? (2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;
??? (3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
3、画几何体的正投影
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).
分析口述画图要领
练习 课后习题：画圆柱正投影
（三）巩固运用
1球的正投影是 ( )
A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环
2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( )
A. 大于1.2m B. 小于1.2m
C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m
3. 下面属于中心投影的是 ( )
A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏
C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出
4. 将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形
状是_______________．
5. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是 ( )
A. 先变短后变长 B. 先变长后变短
C. 逐渐变短 D. 逐渐变长
6. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭
头所示，它的正投影图是
7. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．
8. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的正投影是
9. 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投
影线垂直于α.
(1) 求影子A1B1的长度 (如图①)；
(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后 木棒的影长A2B2 (如图②)．