人教版九下：28.2 解直角三角形的应用 例3和例4 教案

解直角三角形—应用举例
学习目标
能把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步提高数学建模能力；
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
学习重点：
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题．
学习难点：
画示意图，将实际问题转化为数学模型的建模过程。
教学过程
复习
解直角三角形需要几个要素?
教师出示一个三角形，请同学们添加任意的两个条件来解这个直角三角形
活动一：
30°
1
45°
1
请把这两个直角三角形中相等的直角边重合，直角的顶点也重合在一起组合成一个图形，然后编一道求一段线段长度的问题。
活动二：
A
B
C
D
A
B
C
D
求:BD的长度
问题 ：1、还能求出AC吗？
2、你还能得出哪些结论？
3.例题
例3　2012 年 6 月 18 日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．
“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面 343 km 的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与 P点的距离是多少（地球半径约为 6 400 km，）
例4. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球与楼的水平距离为 120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？
A
B
C
D
α
β
解：过A作AD⊥BC，垂足为D
在Rt△ABD中，因为∠BAD=30°，AD=120m?
所以BD=AD·tan30°=120 = m
在Rt△ACD中
因为∠CAD=60°，AD=120m?
所以CD=AD·tan60°= m
BC=40 +120 =160 ≈ 277.12≈277m
答：这栋楼高为277m。
变式一：热气球的探测器显示，从热气球的底部A处看这栋楼底部C的俯角为60°，看这栋楼M处的俯角为45°，且CM之间的距离为10米，求：热气球A处与高楼的水平距离（结果保留根号）
变式二：
从这栋楼的底部C处看热气球底部A处的仰角为60°，从这栋楼的M处看热气球底部A处的仰角为45°，且CM之间的距离为10米，求：热气球的高度（结果保 留根号）
随堂练习：教材76页1
课堂小结：
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
　　（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
　　（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
作业：教材76页2