人教版九下：28.2 解直角三角形及其应用 教案

课　题：解直角三角形及其应用
教学目标：
(一)知识目标
使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决。
(二)能力目标
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
(三)情感目标
渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。
教学重难点：
1.重点：：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
2.难点：解直角三角形的应用（方向角的问题），锐角三角函数定义。
教学过程：
复习旧知
1）
锐角a
三角函数 30° 45° 60°
sin a ? ? ?
cos a ? ? ?
tan a ? ? ?
2）在直角三角形5个元素：三边，两个锐角。
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
1，三边之间的关系
2，两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°
3，边角之间的关系
二．习旧引新
在练习本上画出两个方向图（表示东南西北四个方向的），依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东60度、南偏东30度方向的射线。
三．合作探究
例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos（90°－65°）
＝80×cos25°
≈72.505
在Rt△BPC中，∠B＝34°
∵
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°
方向时，它距离灯塔P大约130海里．
练习巩固（书77页第1题）
1如下图，海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60 °方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30 °方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
解：过A作AC⊥BD于点C，
在Rt△ACD中，根据题意得：∠ADC=60 °，
在Rt△ABC中，∠ABC=30 °，∠ADC=60 °，
∴∠BAD=30 °，
∴AD=BD=12，
∴AC=AD●sin60 °=6≈10＞8，所以没有危险。
五．中考链接
1．如图10， 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信
号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.
求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；
若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.
六．知识小结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
七．布置作业
书79页10题