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人教版
八年级数学下册
19.2.2
一次函数（第1课时）
1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.（重点）
2.能利用一次函数的相关知识解决简单的实际问题.（难点）
学习目标
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高
x
km时，他们所在位置的气温是y℃.
y=5-6x
(1)试用函数解析式表示y与x的关系.
(2)它是正比例函数吗？为什么？
y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.
创设情境
一次函数的概念
思考1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20
℃～25
℃时蟋蟀每分鸣叫次数c
与温度
t（单位：℃）有关，且
c
的值约是
t
的7
倍与35的差；
知识讲解
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值
h
，再减常数105，所得差是G
的值；
（3）某城市的市内电话的月收费额
y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话
x
min
的计时费（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10
cm，宽5
cm的长方形的长减少
x
cm，宽不变，长方形的面积
y（单位：cm2）随x的变化而变化．
（0≤x≤10）
思考2：观察上面出现的四个函数解析式，它们有什么共同特征？
y
k(常数)
x
=
b(常数）
+
（1）
c
=
7
t
-
35
（2）
G
=
h
-
105
（3）
y
=
0.1
x
+
22
（4）
y
=
-5
x
+
50
常数k与自变量的积与常数b的和.
一般地，形如y=kx+b
（k，
b
是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是
次;
（2）比例系数
；
（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.
1
k≠0
结论
思考3：一次函数与正比例函数有什么关系？
当b=0时，y=kx+b
即y=kx(k≠0)，
所以说
正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数
一次函数
（7）
；
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（8）
.
解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，
其中（1）是正比例函数.
当堂训练
例1
已知函数y=(m-1)x+1-m2.
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
解：由题意可得
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
一次函数解析式中：（1）k
≠
0；（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：由题意可得
m-1≠0，且1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
b=0.
例题解析
一次函数
y=kx+b，当
x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求
k
和
b
的值．
解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.
∴
解得k=2，b=3.
例2
例题解析
如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x，是一次函数.
(2)由题意可得x=2（15-x）.
解得x=10，所以y=15-x=5.
∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
例3
例题解析
2.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是_______函数.
Q=400-36t
一次
1.下列说法正确的是（
）
A、y=kx+b是一次函数
B、一次函数是正比例函数
C、正比例函数是一次函数
D、不是正比例函数就一定不是一次函数
C
随堂训练
3.在一次函数y=-3x-5中，k
=___，b
=____.
4.若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m______.
5.在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=___
;
当x=____时，y=5.
-3
-5
≠
3
-3
-1
随堂训练
6.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数?
(2)此函数为一次函数?
解：（1）当m=1.5时，此函数是正比例函数.
（2）当m
≠
2时，此函数是一次函数.
随堂训练
一次函数的概念
y=kx+b（
k，
b
是常数，
k≠0）
一次函数的简单应用
当b=0时，y=kx+b(k≠0)是正比例函数
课堂小结
布置作业
作业：99页习题2第3题
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19.2.2
一次函数（第1课时）
同步练习
一、选择题
1．（2021春?蒸湘区校级月考）若是一次函数，则的值是
A．
B．2
C．
D．
2．（2021春?松江区月考）下列关系式中，一次函数是
A．
B．
C．、是常数）
D．
3．（2021春?岳麓区校级月考）下列函数①；②；③；④中，是的一次函数的是
A．①②③
B．①③④
C．①②③④
D．②③④
4．（2020春?柳州期末）若函数是一次函数，则的值是
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
5．（2020秋?兴庆区校级期中）在一次函数中，为
，为
．
6．（2021春?奉贤区期中）已知函数是一次函数，则
．
7．（2020秋?会宁县期末）当
时，函数是关于的一次函数．
三、解答题
8．为何值时，函数
是一次函数？
9．已知：是一次函数，求的值．
10．已知的三边长分别为，，，化简：，然后判断是否是的一次函数．
11．已知是一次函数．
（1）求的值；
（2）若点在这个一次函数的图象上，求的值．
12．已知是一次函数．
（1）求的值；
（2）求时，的值；
（3）当时，的值．
19.2.2
一次函数（第1课时）
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2021春?蒸湘区校级月考）若是一次函数，则的值是
A．
B．2
C．
D．
【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
2．（2021春?松江区月考）下列关系式中，一次函数是
A．
B．
C．、是常数）
D．
【解析】解：．等式的右边是分式，不是整式，不是一次函数，故本选项不符合题意；
．是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；
．当时，不是一次函数，故本选项不符合题意；
．是一次函数，故本选项符合题意；
故选：．
3．（2021春?岳麓区校级月考）下列函数①；②；③；④中，是的一次函数的是
A．①②③
B．①③④
C．①②③④
D．②③④
【解析】解：函数①；③；④是的一次函数，
故选：．
4．（2020春?柳州期末）若函数是一次函数，则的值是
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：．
二、填空题
5．（2020秋?兴庆区校级期中）在一次函数中，为 ，为 ．
【解析】解：，
，
，．
故答案为：；．
6．（2021春?奉贤区期中）已知函数是一次函数，则 2 ．
【解析】解：函数是一次函数，
且，
解得，
故答案为：2．
7．（2020秋?会宁县期末）当 3 时，函数是关于的一次函数．
【解析】解：函数是关于的一次函数，
，且．
解得．
故答案是：3．
三、解答题
8．为何值时，函数
是一次函数？
【解析】解：函数
是一次函数，
，
解得：．
9．已知：是一次函数，求的值．
【解析】解：由题意得：且，
解得：，
．
10．已知的三边长分别为，，，化简：，然后判断是否是的一次函数．
【解析】解：的三边长分别为，，，
，
即，
，
是的一次函数．
11．已知是一次函数．
（1）求的值；
（2）若点在这个一次函数的图象上，求的值．
【解析】解：（1）是一次函数，
，解得．
又，
．
．
（2）将代入得一次函数的解析式为．
在图象上，
．
12．已知是一次函数．
（1）求的值；
（2）求时，的值；
（3）当时，的值．
【解析】解：（1）由题意可得：，，
解得：；
（2）当时，；
（3）当时，，
解得：．
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精品试卷·第
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