华师大版八下数学 17.3.1一次函数 教案

17.3.1一次函数
一、教学目标：
1．理解一次函数与正比例函数的定义.
2．通过对函数的进一步理解的过程，能把实际问题中的变量之间的关系用一次函数的形式刻画出来.
教学重点、难点：
重点：理解一次函数与正比例函数的定义.
难点：会寻找实际问题中的等量关系，并用函数关系式表达出来，提高学生解决实际问题的能力.
三、教学方法：
学生自主学习、小组讨论、教师讲授
四、教学过程
教学过程和内容 教师活动 学生活动 二次备课备注
活动1
创设情景
感悟新知
1，小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米／时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
2，见教材第44页
3，以上问题1和问题2表示的两个函数有什么共同点？
设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是s=570-95t．
说明找出问题中的变量并用字母表示是探究函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．
学生小组讨论完成．
活动2
合作交流
探究新知

上述两个问题中的函数关系式都是用自变量的一次整式表示的．函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式,其
中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
实践应用
【例1】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
（1）面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（时）．
【例2】已知函数y=(k-2)x+2k+1，若它是正比例函数，求k的值；若它是一次函数，求k的值．

【例3】已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地.设此人骑车行驶的时间为x(时)，离B地距离为y(千米).
（1）当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围.
（2）当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围.


【例4】 某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分时间内,只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．

引导学生观察、分析它们的共性，得出一次函数的概念．
学生理解记忆
分析：确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的关系式经过整理后是否符合y=kx+6（k≠0）或y=kx(k≠0)形式,所以此题必须先写出函数关系式后解答.
分析之后，找学生作答
分析：根据一次函数和正比例函数的定义，易求得k的值．
分析之后找学生作答讲解
若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数，则2k+1=0，即 k=-12.若y=（k-2）x+2k+1是一次函数，则k-2≠0，即k≠2．
分析：（1）当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差.
(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地距离的差．
解：(1) y=30-12x.(0≤x≤2.5)
(2) y=12x-30.(2.5≤x≤6.5)
分析：因为在只打开进油管的8分内、后又打开进油管和出油管的16分和最后的只开出油管的三个阶段中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题应分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系.
在第一阶段：y=3x(0≤x≤8)
在第二阶段y=16+x(8≤x≤24)；
在第三阶段：y=-2x+88(24≤x≤44)
师生合作，打开思路；
学生认真思考后回答；
培养学生的观察总结能力
活动3
应用迁移
练习巩固 1.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹质量x（千克）之间的函数关系式，并计算5千克重的包裹的邮资．
2.仓库内原有粉笔400盒.如果每个星期领出36盒，求仓库=内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．
3.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式，并算一算3年后同学们中学毕业时这些树约有多高．

学生独立完成
并在组内交流
疑难问题集中讲评
灵活应用所学知识才能解的题目,需要学生认真思考.
活动4 课堂小结 这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．
一次函数、正比例函数以及它们的关系：
函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
回顾本节课的知识点，形成系统体系。
活动5 作业布置
学习检测、课后练习
独立完成
巩固新知
活动7 板书设计
17.3.1一次函数
一次函数：
形式：y=kx+b(k≠0)
当b=0时，y=kx(k≠0)也叫正比例函数.
活动8 教后反思