六年级下册数学教案-3.2 正比例的意义 西师大版

《正比例的意义》教学设计

【教学目标】
1.结合具体情境认识正比例的量。
2．理解正比例的关系。
3．能判断两种量是否成正比例关系。
教学重点：
认识正比例的量，理解正比例的关系，理解正比例的意义。
教学难点：
判断两种量是否成正比例关系。
【教学过程】
复习导入。
1，观察有哪些量？写出等量关系式？
小刚4小时行了24千米。问题：平均每小时行了多少千米？
有“时间”和“路程”两个量,这两个量是已知量。
关系式： 路程÷时间=速度
怎么计算： 24 ÷ 4 =6（千米）
2，观察有哪些量？写出等量关系式？
输入360个字用了4分钟,问题：平均每分钟打了多少个字？
有“工作总量”和“工作时间”两个量,叫已知量。
关系式：工作总量÷工作时间=工作效率
怎么计算： 360 ÷ 4 =90（个）
关系式：路程 ÷ 时间 = 速度 工作总量÷工作时间=工作效率
还有：总价 ÷ 数量 = 单价 周长 ÷ 直径 = 圆周率 等
这些都是我们以前学习过的常见的数量关系式，各数量关系之间是相互联系的.
今天我们就一起来探究两种相关联的量组成的比例——正比例（出示课题和学习目标）
探究新知
让学生自主学习43页例1的内容，并把关键的地方勾画出来。
汇报自学情况，重点引导以下知识点：
1、观察有哪些量？（用水量和水费）
2、用水量、水费的变化有什么规律？
（第一：用水量和水费是两种相关联的量;第二:若用水量增多，水费也增多，如果用水量减少，则水费也减少.）
3、竖着观察,你能提出什么数学问题?你能写出一些有意义的比吗?
4、这些比的比值是多少？这些比值表示什么意思？
5、可见，表中哪个量是固定不变的？你能写出关系式吗？
水费
用水量 = 单价（一定）
6、你能说出用水量、水费的变化有什么更具体的规律？
（第三：水费和用水量相对应的两个数的比值不变（一定），也就是单价固定不变。）
3，试一试：
小明在乘车旅行的途中，根据汽车仪表盘记录了下面的数据。

路程（km） 40 80 120 160 240
…
时间（时） 0.5 1 1.5 2
4.5 …
根据发现的规律，在表中空白处填上适当的数。
有么规律？
（首先：程和时间。第二：如果一个量变大，另一个量也随着变大，一个量如果变小，那另一个量也会随着变小。第三：这两个量相对应的两个数的比值表示的是速度。即 路程：时间= 速度，比值”速度“固定不变
4，议一议 小组讨论解决
从上面的两个实例中，你发现了什么？
1、像用水量和水费、时间和路程分别是相关联的两个量，一个量变化，另一个量也会随之变化。
2、这两种量变化的方向相同，即一种量扩大或缩小多少倍，另一个量也扩大或缩小相同的倍数。
3 、两个相关联的量相对应的两个数组成的比的比值固定不变，总是一定的！
这样的两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用x,y表示两个相关联的量，k表示它们的比值，如果 y/x=k (一定），那么y与x就是正比例关系。
（三）课堂小结
怎么快速的判断两个量是否成正比例？
1、两个量是否是相关联的量。
2、写出等量关系式。
*3、看是不是比值一定。
（四）练习巩固。
扩展应用1：
举一个正比例例子
2、练习：已知A和B成正比例，完成下表。
A 30
50
65
B 6 3
8
扩展应用2：
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
１．每包书中册数相同，包数和总册数。（ ）
２．全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 （ ）
３．房间地面面积一定，房间里的人数和每人所占的面积。 （ ）
４．和一定，加数和另一个加数。 （ ）
５．一个人的年龄和他的体重。 （ ）
扩展应用3：
思考：明明三岁时体重12千克，
十一岁时体重44千克。于是小张就
说：“明明的体重和年龄成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？
（五）目标回头看：
通过本节课的学习，你达到了哪些目标？
（六）作业布置。
完成练习十二1,2题。