19.2.2一次函数实际与问题 课件-2020-2021学年人教版八年级数学下册（19张）

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19.2.2 一次函数与实际 问题
人教版数学八年级下册
例1.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图像。
① 根据图像，写出当x≥3时
该图像的函数关系式；
y (元)
o
7
14
3
x (km)
8
A
B
C
② 某人乘坐2.5km，应付多少钱？
③ 某人乘坐13km，应付多少钱？
④ 若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？
新课导入
解：① 设y=kx+b
把（3，7），（8，14)代入得：
3k+b=7
8k+b=14
解得:
∴
(x≥3)
② ∵2.5＜3 由图可知
某人乘坐2.5km，应付7元钱
例题讲解
③把x=13代入
④ 把y=30.8代入
解得x=20
答：若某人付车费30.8元，出租车行驶了20千米。
y=21
答：某人乘坐13km，应付21元钱
例题讲解

例2：一进水的容器，从开始4分钟只进水较大，随后8分钟内进水减弱，容器的水量y（升）与时间x（分）关系如图。
（1）求当0≤x≤4时，y与x的函数关系式
（2）求当4＜x≤12时，y与x的函数关系式
x/分
30
20
10
y/升
0
12
8
4
分析:从函数图象上看图象分为两段,当0≤x≤4时, y与x是正比例函数; 4＜x≤12时,y是x的一次函数,且函数图象经过点(4,20)和(12,30),设出相应的函数关系式,将点的坐标代入即可确定函数关系式,根据函数关系式可解决问题.
例题讲解

例2：一进水的容器，从开始4分钟只进水较大，随后8分钟内进水减弱，容器的水量y（升）与时间x（分）关系如图.
y/升
x/分
30
20
10
0
12
8
4
解：（1）设当0≤x≤4时， y与x的函数关系式为y=k1x
∵函数图象过点（4，20）
∴ 20=4k1, 得k1=5
∴y=5x( 0≤x≤4)
例题讲解

例2.一进水的容器，从开始4分钟只进水较大，随后8分钟内进水减弱，容器的水量y（升）与时间x（分）关系如图
y/升
x/分
30
20
10
0
12
8
4
解：（2）设4＜x≤12时， y与x的函数关系式为y=k2x+b

∵图象过点（4，20），（12，30），于是：
20=4k2+b
30=12k2+b
解得: k2= b=15
∴y= x+15 (4＜x≤12)
例题讲解
购买种子
数量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…
例3. “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填写下表：
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
例题讲解
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
分析：从题目可知，种子的价格与 有关.
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：
.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： .
购买种子量
y=5x
y=4（x-2）+10=4x+2
例题讲解
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
当0≤x≤2时，y=5x；
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数；
2.要写明自变量取值范围.
y =
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)
｛
y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)
y
x
O
1
2
10
3
14
例题讲解
思考：
你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？　
（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
（2）30元最多能购买多少种子？
例题讲解
1、 某工厂月产量y件与月份x（月）的函数图象如图，则下列说法正确的是（ ）
(A)1月至3月每月产量逐月增加, 4、5两月每月产量逐月减少；
(B)1月至3月每月产量逐月增加, 4、5两月每月产量与3月持平；
(C)1月至3月每月产量逐月增加, 4、5两月均停止生产；
(D)1月至3月每月产量不变, 4、5两月均停止生产.
B
巩固练习

2、图中折线表示超市冷藏室在0：00～4：00的温度m（单位： ℃）随时间t（单位：时）的变化情况：
下列对该冷藏室的温度描述正确的是（ ）
（A）0：00～2：00温度升高快， 2：00～4：00温度升高慢；
（B）0：00～2：00温度升高慢， 2：00～4：00温度升高快；
（C）0：00～2：00保持6 ℃ 恒温，2：00～4：00保持10 ℃ 恒温；
（D）0：00～2：00保持6 ℃ 恒温，2：00～4：00匀速升温，每小时升高2 ℃ ；
6
10
0
2
4
t
m
D
例题讲解
3、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图所示：
（１）月通话为100分钟时，应交话费　　元；
（２）当x>100时，求y与x之间的函数关系式；
（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？
解：（1）观察图象可知月通话为100分钟时，应交话费40元；
（2） 设x>100时， y与x之间的函数关系式为y=kx+b
由图可知：x=100时,y=40；x=200时y=60
则有 　 , 解之得:
所求函数关系式为:
（3）把x=280代入关系式 得:y=76　即
月通话为280分钟时，应交话费76元．
例题讲解
4.为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数解析式；
解：y关于x的函数解析式为：
(1+0.3)x =1.3x， (0≤x≤8)
(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2. (x＞8)
y=
例题讲解
（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.
（3）∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立方米.
∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.
答：应缴水费为15.8元.
答：该户这月用水量为14立方米.
（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
例题讲解
1.画分段函数图象的步骤：
①明确函数解析式分几段，以及对应的自变量取值范围是什么，解析式分别是什么；
②选取每一段自变量取值范围端点数值（或特殊值），分别代入对应的解析式计算对应的函数值，得到点的坐标；
③描点；④连线。
2.分段函数中函数自变量的取值范围不同，所对应的函数关系(图象)也不相同。
实际问题
数学问题
数学问题的解
建立函数模型
解函数问题
课堂小结
布置作业
教科书99页，习 题19.2 9， 11题
教科书第60页第3、6题
布置作业
再见