2020—2021学年 北师大版数学八年级下册 第四章因式分解 单元知识模块逐项突破训练（word版无答案）

八年级数学北师大版下册
第四章因式分解
单元知识模块逐项突破训练
模块一：因式分解
1.下列分解因式正确的是（　　　）
A.6mn
+
3n
=
n（6
m
+
3）
B.8xy
-
12x2y
=
4xy（2
-
3x）
C.x3
-
x2
+
x
=
x（x2
-
x）
D.
-
2a2
+
4ab
-
6ac
=-
2a（a
+
2b
-
3c）
2.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　　）
A.a2
-
4a
+
5
=
a（a
-
4）
+
5
B.（x
+
3）（x
+
2）
=
x2
+
5x
+
6
C.a2
-
9b2
=
（a
+
3b）（a
-
3b）
D.（x
+
3）（x
-
1）
+
1
=
x2
+
2x
+
2
3.下列各式分解因式结果是（a
-
2）（b
+
3）的是（　　　）
A.
-
6
+
2b
-
3a
+
ab
B.
-
6
-
2b
+
3a
+
ab
C.ab
-
3b
+
2a
-
6
D.ab
-
2a
+
3b
-
6
4.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　　）
A.12a2b
=
3a·4ab
B.（x
+
3）（x
-
3）
=
x2
-
9
C.ax
-
ay
=
a（x
-
y）
D.4x2
+
8x
-
1
=
4x（x
+
2）
-
1
5.下列多项式中，能分解因式的是（　　　）
A.m2
+
n
B.m2
-
n
+
1
C.m2
-
n
D.m2
-
2
m
+
1
6.下列式子从左到右的变化是分解因式的是（　　　）
A.12a2b
=
3a·4ab
B.
-
a2
-
3ab
-
b2
=-
（a
+
b）2
-
ab
C.x
-
1
=
x（x
-
）
D.4x2
+
4x
+
1
=
（2x+1）2
7.下列各式从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是（　　　）
A.x（x
+
2）
=
x2
+
2x
B.x2
-
25
+
y2
=
（x
-
5）2
+
y2
C.x2
-
16
=
（x
+
4）（x
-
4）
D.ax
+
bx
+
c
=
x（a
+
b
+
c）
8.已知x
-
5是多项式2x2
+
8x+
a的一个因式，则a可为（　　　）
A.65
B.
-
65
C.90
D.
-
90
9.下列四个多项式，可能是2x2
+
mx
-
3（m是整数）的因式的是（　　　）
A.x
-
2
B.2x
+
3
C.x
+
4
D.2x2
-
1
10.如果多项式abc
+
ab2
-
a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（　　　）
A.c
-
b
+
5ac
B.c
+
b
-
5ac
C.ac
D.
-
ac
模块二：提公因式法
11.多项式8a3b2
+
12a3bc
-
4a2b中，各项的公因式是（　　　）
A.a2b
B.
-
4a2b2
C.4a2b
D.
-
a2b
12.整式n2
-
1与n2
+
n的公因式是（　　　）
A.n
B.n2
C.n
+
1
D.n
-
1
13.多项式3x
-
9，x2
-
9与x2
-
6x
+
9的公因式为（　　　）
A.x
+
3
B.（x+3）2
C.x
-
3
D.x2
+
9
14.若m
-
n
=-
2，mn
=
1，则m3n
+
mm3
=
（　　　）
A.6
B.5
C.4
D.3
15.多项式15
m3n2
+
5
m2n
-
20
m2n3中，各项的公因式是（　　　）
A.5mn
B.5
m2n2
C.5
m2n
D.5
m2
16.多项式
-
2x3y2z6
+
8y2z2
-
6xyz可提出的公因式是（　　　）
A.
-
x2y2z2
B.
-
8x3y4`dot6`
C.
-
2xyz
D.
-
2x2y222
17.把多项式6a2b2
-
18ab2分解因式时，应提出的公因式是（　　　）
A.6a2b
B.6ab2
C.a2b2
D.18ab2
18.将多项式
-
2a2
-
2a因式分解提取公因式后，另一个因式是（　　　）
A.a
B.a
+
1
C.a
-
1
D.
-
a
+
1
19.已知ab
=
2，a
-
b
=
3，则a2b3
-
a3b2的值为（　　　）
A.6
B.
-
6
C.12
D.
-
12
20.多项式:①12
-
8x；②（x-1）2
-
4（x
-
1）
+
4；③（x+1）4·4x（x+1）2
+
4r2；④
-
4x2
-
1
+
4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（　　　）
A.①和②
B.③和④
C.①和④
D.②和③
模块三：公式法
21.下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（　　　）
A.4x2
+
4x
+
4
B.
-
x2
+
4x
+
4
C.x4
-
4x2
+
4
D.
-
x2
-
4
22.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　　）
A.a2
+
b2
B.2a
-
b2
C.
-
a2
+
b2
D.
-
a2
-
b2
23.运用公式a2
+
2ab
+
b2
=
（a+b）2直接对整式4x2
+
4x
+
1进行因式分解，公式中的a可以是（　　　）
A.2x2
B.4x2
C.2x
D.4x
24.若x2
+
5x
+
m
=
（x+n）2，则m，n的值分别为（　　　）
A.m
=
，n
=
B.m
=
，n
=
5
C.m
=
25，n
=
5
D.m
=
5，n
=
25.下列各式因式分解正确的是（　　　）
A.a3b
-
ab
=
ab（a2
-
1）
B.
-
x2
+
4xy
-
4y2
=
（
-
x
+
2y）2
C.4x2
-
y2
=
（4x
+
y）（4x
-
y）
D.x2
-
2x
-
3
=
（x
+
1）（x
-
3）
26.如果二次三项式x2
+
ax
+
2可分解为（x
-
1）（x
+
b），则a
+
b的值为（　　　）
A.
-
2
B.
-
5
C.3
D.5
27.把多项式x2
-
ax
+
b分解因式，得（x
+
1）（x
-
3），则a，b的值分别是（　　　）
A.a
=-
2，b
=-
3
B.a
=
2，b
=-
3
C.a
=-
2，b
=
3
D.a
=
2，b
=
3
28.如果x2
-
px
+
q
=
（x
+
a）（x
+
b），那么p等于（　　　）
A.ab
B.a
+
b
C.
-
ab
D.
-
（a
+
b）
29.计算结果为a2
-
5a
-
6的是（　　　）
A.（a
-
6）（a
+
1）
B.（a
-
2）（a
+
3）
C.（a
+
6）（a
-
1）
D.（a
+
2）（a
-
3）
30.已知二次三项式21x2
+
ax
-
10可分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么（　　　）
A.a一定是奇数
B.a一定是偶数
C.a一定是负数
D.a可为奇数也可为偶数
模块四：综合应用
31.因式分解:
（1）（2m+3n）2
-
（2
m
+
n）（2
m
-
n）.
（2）3a2
-
48.
（3）（x2+25）2
-
100x2.
（4）3（x
-
1）2
-
18（x
-
1）
+
27.
（5）x2
-
4y2
（6）x2
-
6x
+
9.
32.对于任意自然数n，代数式2n（n2
+
2n
+
1）-2n2（n
+
1）的值都能被4整除吗?请说明理由.
33知x
-
y
=-
3，xy
=-
2，求2x2y2
-
xy3
-
x3y的值.
34阅读材料:
如果一个数可以写成a2
+
b2的形式，我们就把这个数叫做“和数”，例如5
=
22
+
122，所以5是“和数”:再如M
=
a2
+
2ab
+
2b2
=
（a
+
b）2
+
b2，所以M也是“和数”.
解决问题:
（1）已知29是“和数”，请将它写成a2
+
b2（a、b是整数）的形式
_________
.
（2）若N
=
x2
-
6x
+
4y2
+
8y
+
k是“和数”，试求出k的值并说明理由.
（3）如果m、n都是“和数”，试说明mn也是“和数”.
35在一个边长为a米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为b（b
<
）米的正方形.
（1）用含a和b的代数式表示剩余铁皮的面积:
（2）利用因式分解的知识计算，当a
=
6.6，b
=
1.7时，剩余铁皮的面积是多少平方米.
36阅读下列材料:
已知a2
+
a
-
3
=
0，求a2（a
+
4）的值.
解:∵a2
=
3
-
a
∴a2（a
+
4）
=
（3
-
a）（a
+
4）
=
3a
+
12
-
a2
-
4a
=-
a2
-
a
+
12
=-（3
-
a）-a
+
12
=
9
∴a2（a
+
4）
=
9
根据上述材料的做法，完成下列各小题:
（1）若a2
-
a
-
10
=
0，则2（a
+
4）（a
-
5）的值为
_________
.
（2）若x2
+
4x
-
1
=
0，求代数式2x4
+
8x3
-
4x2
-
8x
+
1的值.