小学数学青岛版五四制四年级下册三 团体操表演——因数与倍数3.3质数与合数 教案

《质数和合数》教学设计
【教学目标】
结合具体情境，初步学会有序地思考问题，体验列举法解决问题的优越性。
经历合作学习过程，发展学生数学思维，初步形成运用列举法解决问题的策略。
通过活动，激发学生学习的兴趣，体现数学的价值。
【教学重难点】
重点：用列举法解决问题。难点：能按一定的顺序思考和列举。
【教学准备】
知识准备：100以内数的组成、数位的认识、数的大小比较。
学具教具：多媒体课件、自制磁力教具等。
【教学理念】
“作为知识的数学出校门不到两年学生就可能忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。”本节课我在使学生理解和掌握质数和合数的意义这一目标的同时，实现对学生渗透某些数学思想的任务，如集合的思想、分类的思想、极限的思想等。
【教学过程】
一、开放课堂，引导学生初步感知
1.情境引入
师：前几天栖霞举行了中小学运动会，咱们同学都参加了开幕式的表演，感觉壮观吗？老师也被声势浩大的表演所震撼，忍不住拍摄了一组同学们团体操表演的图片，想看吗？（出示情境）
师：仔细观察，你能发现哪些数学信息？（学生边说边板书）40、25、35、24、32
1组我们称1号方阵。
刚才提到“方阵”，方阵是什么意思？
方阵就是两排或两排以上的正方形或长方形的队伍。
师：这些数有什么特点？咱们从这些数的因数的个数来研究。（独立完成学习单1）
小结：这些数的因数的个数都有2个以上。
2、动手验证
师：像40、25、35、24、32这些数能排成方阵，是不是所有的数都能排成方阵呢？
数学是一门非常严谨的学科，它需要我们动手验证。
师：你觉得咱们验证多少合适？
师：咱们从1、2、3------来验证可以吗？
请同学们以小组为单位拿出老师为你准备的学习单一，摆一摆，填一填。
数字 因数 能否摆成方阵
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

------

小结：通过验证我们知道，有2个以上因数的数能排成方阵。同样，像40、25、35、24、32这些数，有2个以上的因数，所以能排成方阵。
2.导入新课，板书课题。
师：像这样把所有符合要求的答案一一找出来的过程，就是我们今天的学习内容：解决问题的策略—列举。（板书：列举）
【设计意图】“课伊始，趣已生”。本环节，教师标新立异，利用游戏统计中学生未意识到的列举应用导入新课，不仅突出列举的实用价值，而且体现一定的思维量度。
二、对比体验，促进学生建立模型
1. 题组对比，激发需求。
出示题组一，并请学生尝试回答：
个位数字是“5”，十位数字是6的两位数是（ ）；
②个位数字是“5”的两位数可能是（ ）；
师：第一题答案是唯一的，而第二题呢？对于这种答案不唯一的题目，我们回答时只需任意说出一个符合要求的即可，如可以填15、25……。
（课件呈现）追问：③个位数字是“5”的两位数一共有（ ）个。
(生抢答 9个)
师：你的记忆力真好,一下子就想到9个,那你领着我们一起来验证吗?我们需要先做什么？
生：说出所有符合要求的数。
师：对，像刚才说投镖分数一样，把所有个位是5的数都说出来，只不过这次答案多了些，实在不行我们就要写一写了，其实这就是列举。（师板书：①找全答案。【列举】）那你能自主完成列举吗？
（学生写，教师巡视并强调）
师：列举的真快!都找全了吗?可千万别漏掉。对了，谁有好的方法跟同学分享吗？【请同学说出列举答案，并交流怎样找全了？】
师：答案列举完了，问题就解决了吗？再看问题，要回答是一共有几个，我们还要做什么？
生：数一数答案的个数，再填上。
（师补充板书：②先数后填。）
师：答案到底几个？
生：9个。
师：真不错！让我们再接再厉！请同学思考：到底怎样的问题需要列举？下面这道问题又将怎样解决？
【设计意图】策略的学习过程不是机械“搭建”的过程，而是斟酌品味的过程。本环节意在通过题组对比，让学生真正体验列举的价值。
2．跟进训练，建立模型。
出示问题二：从1写到100，一共写了（ ）个数字“0”。（让学生独立思考后教师引领）
师：答案是多少？你怎样一步步解决的？（让学生读板书步骤：①找全答案【列举】，②数数，填空。）
师适时围绕以下问题展开：①怎样找全答案？关键要看题目要求；②从1写到100数字“0”的位置？③用到数字“0”的数具体有哪些？（边写边观察，千万别漏掉！）
师：听取同学的答案，你对照一下自己是否有漏掉的或重复的？没问题了，再进行第二步，数一数到底数字“0”写了几个。强调100中数字“0”写两遍。
【设计意图】“在变化中寻求不变”，本环节通过独立思考、同伴交流，在比较中引导学生反思、巩固，同时为后续突破教材、验证答案做好铺垫。
三、回归例题，完善学生认知结构
1.出示例题，感知有序。
出示课本例题：从1写到100，一共写了（ ）个数字“9”。
（依托前面的学习，先请同学发表猜想：10个、11个、20个……。）
师适时追问：你能列举出你用到数字“9”的数具体有哪些吗？数一数，总共的个数和你说的一样多吗？
（完成这个任务后，你可以再跟同桌交流一下，比一比谁找到的全！）【1分钟左右】
师：我们请答案最多的一位同学列举一下用到数字“9”的数具体有哪些，作为其他同学一定要认真聆听，比对一下他（她）是否有重复的、有遗漏的，尤其是答案比人家少的同学，更要仔细听，看看自己到底把谁给漏掉了！（统一答案后）
师：数字“9”先后写了20个，谁能再完整把所有答案列举一遍，【注意】其他同学要边听边看边思考：他怎样做到不漏不重的？他用了什么妙招？
【设计意图】本环节不是简单机械的模仿训练，而是立足于基础放手学生独立完成，以简驭繁，事半功倍。
2.突出有序，完善认知。
展示卡片教具：数9—99从小到大排列。师：仔细聆听、观察，我们不难发现：同学在说答案时，都能按照一定的顺序列举，并且针对数字“9”可以出现在个位，也可以出现在十位上，同学能主动分类列举，真正做到了不遗漏，真是难能可贵！更让老师佩服的是对于“99”的重复还能够去掉一个，保证不重复，值得表扬！
小结板书：有序（从小到大）→不重不漏。
师：回顾刚才的学习，我们来思考“解决那些问题会运用到列举策略？”、“用列举法的关键是？”
生：解决问题关键是两步，一是列举，二是数数。而列举的关键却在列的全，列的快，因此要有序，只有有序才能保证不重不漏。
师：下面请同学尝试运用所学解决这个问题：28＜□＜34，□内有几种不同的填法？
（学生口述，统一答案。）
【设计意图】第斯多惠指出“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。 本环节意在通过思路回顾，让学生进一步体会、理解本课内容。
四、拓展内化，成就学生再度建构
1.拓展思维，深化有序。
出示问题三：你能写出和是7的所有算式吗？（学生自主尝试后，教师引领。）
课件提示【思考：怎样有序列举，才能不重不漏。】
生：1＋6≒7；2＋5≒7；3＋4≒7；4＋3≒7；5＋2≒7；6＋1≒7；7＋0≒7。（学生往往从1开始列举，因而会漏掉了0＋7≒7）
师：对照同学的答案，不难发现同学们基本按照第一个框从小到大的顺序列举的，而第二个框则是可认为是从大到小变化。实践证明只要我们坚持有序，答案很容易找全。
下面我们再来尝试一道变式题：一个两位数，其个位数字与十位数字之和是7，那么这个两位数可能是（ ）。
（学生合作交流，教师巡视。）
生：结合刚才的问题，我发现和是7的两个数有：0、7；1、6；2、5；3、4，所以两位数可能是70、16、61、25、52、34、43。
师:同学真的很善于观察，能联系题目，发现关系，尤其在说两位数时，不仅做到了有序，还能发现规律，成对列举，值得鼓励！
【设计意图】建构一个数学模型，不仅需要从一点突破，更需要多角度多方位地感知过程。本环节是在上一问题基础上思维层次的提高，是从不同角度，不同形式对本节课的重点内容“有序”进行巩固、强化。
2.内化策略，成就建构。
回归课前游戏：投飞镖，小明扔了两次，注意都扎到了靶子上，他可能得到多少分？
课件提示【用加法算式的形式列举出所有可能出现的分数。】
教师适度指导，让学生能够理解怎样用算式表示结果，并且要明确强调两次都投中的意义包含：两次的分数相同，两次的的分数不同。
（同桌合作，边写边记）答案共6种：10＋10≒20；5＋5≒10；3＋3≒6；10＋5≒15；10＋3≒13；5＋3≒8。
【设计意图】数学规律的普遍性和适用性，只靠前面的几组数据的研究，不具有普遍意义。学生只有在方法对比研究中，规律才能不言自明。这样的教学环节，不仅把握住了学生思维发展的可能性，深化了有序思维，而且进一步完善了学生的认知，使学生看到了一个整体的数学知识链。
五、创新践行，延伸学生思维梯度
1.操作检测，层次思维。
出示问题五：在3、6、8三张卡片中，任意选取两张，可以组成哪些不同的两位数？共有（ ）个。
师：请一个学生上讲台用老师准备好的卡片操作，其他同学认真观察并思考：他（她）摆出的答案是否完整，有无遗漏，有无重复。如果让你来摆，你有更好的办法做到有序吗？
（生生探讨，教师调控。）
【设计意图】解决问题既是学习数学的出发点，又是学习数学的归宿，应贯穿整个数学教学的始终。本环节就是通过提供富有挑战性的问题情境，凸显“有序”思维，让学生进一步理解有序列举，使每一个学生都获得成功的学习体验。
2. 创新问题，延伸梯度。
出示问题五的变式：还是三张不同的卡片，如果任选两张，只能组成4个不同的两位数，说明其中一张卡片的数字只能是（ ）。
师：这个问题有一定的难度，同学们结合上面的这道问题思考：为什么少掉两个？换成一个什么样的数字才行？
【设计意图】举一反三、触类旁通是数学思维训练的重要举措之一。正是基于前面问题的铺垫，我们提出了这个看似无法解决的问题，却是更好地应和“学生发展观”。
六、有声作业，评测学生学习收获。
师：今天我们学习了运用列举策略解决问题，你是怎样理解的的？列举时要注意什么问题？（出示课件）
从四本书中任选两本，你一共有几种不同的选择？（你能利用今天所学的知识做到有序列举吗？）
【设计意图】教学不仅仅是课堂40分钟的事。当一节课结束时，大部分同学能感受自己的成长，而我们却仍把着“今天你又有什么收获”不放。其实在必要时可以做出调整，让课堂在“思考、争论”中持续，让学生“一波未平一波又起”。