5.7确定二次函数的解析式课件

(共12张PPT)
用待定系数法求二次函数的解析式
y
x
o
课　前　复　习
例　题　选　讲　
课　堂　小　结　
课　堂　练　习　
温故知新
二次函数解析式有哪几种表达式？
一般式：y=ax2+bx+c
顶点式：y=a(x-h)2+k
两根式：y=a(x-x1)(x-x2)
例题
封面
例　题　选　讲
一般式： y=ax2+bx+c
两根式：
y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式：
y=a(x-h)2+k
解：
设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c
由条件得：
a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7
解方程得：
因此：所求二次函数是：
a=2, b=-3, c=5
y=2x2-3x+5
已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、
（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？
o
x
y
例 1
例题
封面
例　题　选　讲
解：
设所求的二次函数为　y=a(x＋1)2-3
由条件得：
已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为
（0，－5）求抛物线的解析式？
y
o
x
点( 0,-5 )在抛物线上
a-3=-5, 得a=-2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3
即：y=－2x2-4x－5
一般式： y=ax2+bx+c
两根式：
y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式：
y=a(x-h)2+k
例 2
例题
封面
例　题　选　讲
解：
设所求的二次函数为　y=a(x＋1)(x－1）
由条件得：
已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
y
o
x
点M( 0,1 )在抛物线上
所以：a(0+1)(0-1)=1
得： a=-1
故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
一般式： y=ax2+bx+c
两根式：
y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式：
y=a(x-h)2+k
例题
例 3
封面
例　题　选　讲
有一个抛物线形的立交桥拱（如图所示），这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
求抛物线的解析式．
例 4
设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，
解：
根据题意可知
抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元
一次方程组，求出a、
b、c的值，从而确定
函数的解析式．
过程较繁杂，
评价
封面
练习
例　题　选　讲
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式．
例 4
设抛物线为y=a(x-20)2＋16
解：
根据题意可知
∵ 点(0，0)在抛物线上，
通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活
评价
∴ 所求抛物线解析式为
封面
练习
例　题　选　讲
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式．
例4
设抛物线为y=ax(x-40 ）
解：
根据题意可知
∵ 点(20，16)在抛物线上，
选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷
评价
封面
练习
课　堂　练　习
一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2
当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时
，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？
已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是　　、　，
与Y轴交点的纵坐标是，求这个抛物线的解析式？
3
2
1
2
1、
2、
封面
小结
归 纳　小　结
求二次函数解析式的一般方法：
　已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式
　已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值）
通常选择顶点式
　已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
通常选择两根式
y
x
o
封面
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，
恰当地选用一种函数表达式，