北师大版七下 1.2.2 积的乘方 课件（16张）

积的乘方
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= (m、n都是正整数)
amn
回顾与思考
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
(ab)3= ab·ab·ab
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.
又可以把它写成什么形式?
=a·a·a · b·b·b
=a3·b3
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗?
猜想
(ab)n=
anbn
探索交流
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( )
=an·bn． ( )
幂的意义
乘法交换律、结合律
幂的意义
n个ab
n个a
n个b
(ab)n = an·bn的证明
上式显示:积的乘方=
积的乘方
乘方的积
(ab)n =
an·bn
（m,n都是正整数）
每个因式分别乘方后的积
积的乘方法则
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
(1) (2)
(3) (4)?
例1：课本P7 计算
同桌之间仿例1做编题游戏
例题解析
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
想一想
有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则；
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.
方法提示 ?
例2：计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
=32x2
= 9x2 ;
(1) (3x)2
解：
(2) (-2b)5
= (-2)5b5
= -32b5 ;
(3) (-2xy)4
= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4
(4) (3a2)n
= 3n (a2)n
= 3n a2n .
=16x4 y4 ；
例题解析
解：
例3：地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 . 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
(千米11)
注意
运算顺序 !
例题解析
随堂练习
p8
1、计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ;
(3) –a3 +(–4a)2 a .
公式的反向使用
试用简便方法计算:
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
反向使用:
an·bn = (ab)n
(1) 23×53
(2) 28×58
(3) (-5)16 × (-2)15
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= -5×1015
= [2×4×(-0.125)]4
= 14
= 1 .
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=ambn
积的乘方=
反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷.
每个因式分别乘方后的积
课堂小结
1、填空：
2、选择： 可以写成_____
A、 B、 C、 D、
3、填空：如果 ，那么
4、计算：?
拓展训练：
点评：要根据具体情况灵活利用积的乘方运算性质（正用与逆用）.
1、?不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？
2、若n是正整数，且 ，求 的值.
3、 等于什么？写出推理过程.
智能训练：
第8页习题1.3
作业