北师大版七下 1.3 同底数幂的除法 课件（27张）

第一章 整式的乘除
课题　同底数幂的除法
一、学习目标
重点
难点
二、学习重难点
1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的运算性质,理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.
2.了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些问题.
3.理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.
4.能将用科学记数法表示的数还原为原数.
1.对同底数幂除法法则的理解及应用.
2.学会用科学记数法表示小于1的数,并会比较大小.
1.零次幂和负整数指数幂的引入.
2.将科学记数法表示的数还原为原数时小数位数的确定.
活动1 旧知回顾
三、情境导入
1.同底数幂相乘的法则是什么？
答：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2.计算：
(1)2y3·y3－(2y2)3；　(2)16x2(y2)3＋(－4x y3)2.
解：(1)原式＝2y6－2y6＝0；
3.填空：(1)24×____＝27；　(2)a5·____＝a10；　4m×____＝4m＋n.
23
a5
4n
　(2)原式＝16x2 y6＋16x2 y6＝32x2 y6.
4.同底数幂除法法则是什么？
答：同底数幂相除,底数不变,指数相减.am÷an＝am－n(a≠0, m、n为正整数,m＞n).
5.零指数幂和负整数指数幂的意义是什么？
答：规定：a0＝1(a≠0),a－p＝ (a≠0, p为正整数).
阅读教材P9－10,回答下列问题：
计算：(1)1012÷109；　(2)10m÷10n；　(3)am÷an.
解：(1)1012÷109＝103；　
活动1 自主探究1
四、自学互研
(2)10m÷10n＝
10×10×……×10
10×10×……×10
n个10
m个10
＝10m－n
(3)am÷an=
m个a
n个a
=(a·a· ··· ·a)
(m－n)个a
=am－n
【归纳】am÷an＝am－n(a≠0, m, n都是正整数,且m＞n).
同底数幂相除,底数 ,指数 .
不变
相减
典例1 计算：
(1)a7÷a4; (2)(－x)6÷(－x)3;
(3)(xy)4÷(xy); (4)b2m+2÷b2.
(1)a7÷a4=a7－4
=(－x)3
(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1
(4)b2m+2÷b2
注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
解：
=a3；
(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3
=－x3；
=(xy)3
=x3y3；
=b2m+2－2
=b2m.
做一做
猜一猜：
3
2
1
0
–1
–2
–3
3
2
1
0
–1
–2
–3
活动2 合作探究1
范例1.计算：(1)x6÷x2；　(2)(－3)7÷(－3)4；
(3)(－a b2)5÷(－a b2)2；　(4)(a－b)4÷(b－a).
解：(1)原式＝x6－2＝x4；　
(2)原式＝(－3)3＝－27；
(3)原式＝(－a b2)3＝－a3 b6；　
(4)原式＝(b－a)4÷(b－a)＝(b－a)3.
仿例 计算：
(1)25÷23＝____；
(2)a9÷a3÷a＝____；
(3)(－x y)3÷(－x y)2÷(－x y)＝____；
(4)(a－b)5÷(b－a)3＝_________；
(5)(－y2)3÷y6＝____；
(6)am＋1÷am－1·(am)2＝_________.
4
a5
1
－(a－b)2
－1
a 2m＋2
活动3 自主探究2
零指数幂和负整数指数幂的意义是怎样的？
答：a0＝1(a≠0),a－p＝ (a≠0, p是正整数).
典例2 用小数或分数表示下列各数：
解：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
（1）10－3
=0.001;
（2）70×8－2
注意：a0 =1
（3）1.6×10－4
=1.6×0.0001
=0.00016.
活动4 合作探究2
范例2.(南昌中考)计算(－1)0的结果是(　　)
A.1 B.－1 C.0 D.无意义
仿例 　如果(a－2)0有意义,则a应满足的条件是_______.
范例3.若a＝(－ )－2,b＝(－1)－1,c＝(－ )0,则a、b、c的大小关系是_________.
仿例1.下列算式：①0.0010＝1；②2－4＝ ；③10－3＝0.001；④(8－2×4)0＝1.其中正确的有(　　)
A.1个 　　　　　B.2个　　　　　 C.3个 　　　　　 D.4个
A
a≠2
a＞c＞b
C
仿例2.若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义,则x的取值范围是(　　)
A. x＞3 B. x≠3且x≠2
C. x≠3或x≠2 D. x＜2
仿例3.填空：
(1)(－ )3÷(－ )5·(－ )5÷(－2)－3＝____；
(2)[－2－3－8－1×(－1)4]×( )－2×80＝____.
活动5 自主探究3
B
1
－1
科学记数法除了可以表示一些绝对值很大的数外,也可以很方便地表示一些绝对值较小的数.
范例4.0.000 1＝____＝___________；0.000 000 001＝____＝__________；
0.000 000 000 000 000 342 0＝___________＝_____________；
0.000 000 000 1＝____________ ； 0.000 000 000 002 9＝____________；
0.000 000 001 295＝_________________.
【归纳】一个小于1的正数可以表示为a× 10n,其中1≤a＜10,n是负整数.
1×10－4
1×10－9
3.42×
3.42×10－16
1×10－10
2.9×10－12
1.295×10－9
活动6 合作探究3
仿例1.下列科学记数法表示正确的是(　　)
A.0.008＝8×10－2　　 B.0.005 6＝5.6×10－2
C.0.003 6＝3.6×10－3 D.15 000＝1.5×103
仿例2.实验表明,人体内某细胞的形状可以近似地看成球状,并且它的直径为0. 000 001 56 m,则这个数可用科学记数法表示为(　　)
A.0.15×10－5 m　　　　　　　 　 B.0.156×105 m
C.1.56×10－6 m D.1.56×106 m
仿例3.一块900 m m2的芯片上能集10亿个元件,每一个这样的元件约占多少平方毫米？约占多少平方米？(用科学记数法表示)
解：9×10－7 mm2;
C
C
9×10－13m2.　
范例5.用小数表示下列各数：
(1)2×10－7; (2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3; (4)2.17×10－1.
解：(1)2×10－7＝0. 000 000 2；
(2)3.14×10－5＝0.000 031 4；
(3)7.08×10－3＝0. 007 08；
(4)2.17×10－1＝0.217.
仿例1. 用科学记数法表示为(　　)
A.5×10－5 B.5×10－6
C.2×10－5 D.2×10－6
仿例2.长度单位1 nm＝10－9 m,目前发现一种新型病毒的直径为25 100 nm,用科学记数法表示该病毒直径是____m(　　)
A.251×10－6 B.0.251×10－4
C.2.51×105 D.2.51×10－5
D
D
练 习
1.计算：
练 习
2.计算（结果用整数或分数表示）：
1
1
64
练 习
3.下面的计算对不对？如果不对，请改正.
练 习
4.已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值.
解： 33m－2n =33m÷32n
=(3m)3÷(32)n
=(3m)3÷9n
=23÷10
=8÷10
=0.8.
5. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
解：由题意得 ，
答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍.
练 习
6.若a＝(－ )－2，b＝(－1)－1，c＝(－ )0，则 a、b、c的大小关系是( 　 )
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
解析：∵a＝(－ )－2＝(－ )2＝ ，

b＝(－1)－1＝－1，c＝(－ )0＝1，

∴a＞c＞b.
B
练 习
7.计算：－22＋(－ )－2＋(2016－π)0－|2－ π|.
解：－22＋(－ )－2＋(2016－π)0－|2－ π|
＝－4＋4＋1－2＋ π
＝ π－1.
练 习
活动7 课堂小结
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
(a≠0, m、n为任意整数)
2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
3.负整数指数幂：
（a≠0，n为正整数）
五、作业布置与教学反思
1．作业布置

2．教学反思