北师大版七下 1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 课件（16张）

1.2 幂的乘方与积的乘方
第一章 整式的乘除
第1课时 幂的乘方
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）
幂的意义:
a · a · … · a
n个a
=an
同底数幂乘法的运算法则：
am · an
=
am · an
am+n
（m,n都是正整数）
=(a · a · … · a)·
m个a
(a · a · … · a)
n个a
= a · a · … · a
(m+n)个a
= am+n
推导过程
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
你知道(102)3等于多少吗？
V球= —πr3 ，
其中V是球的体积，r是球的半径.
3
4
1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是 多少？
2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是 多少？
103
=10×10×10
=101+1+1
=101×3
(102)3
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
幂的乘方
3.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
(104)100
100个104
100个4
=am·am· …·am （乘方的意义）
=am+m+…+m （同底数幂的乘法法则）
（乘法的意义）
=a100m
=104×100
=104×104×…×104
=104+4+…+4
(am)100
（1）(a3)2
=a3·a3
am·am·…·am
n个am
= am+m+……+m
n个m
=am·am
（2）(am)2
=amn
（am）n=
=a3+3
=a6
=am+m
= a2m
(m是正整数)
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能
猜想出幂的乘方是怎样的吗？
幂的乘方法则
(am)n= amn　(m，n都是正整数）
幂的乘方，底数 ＿＿，指数＿＿.
不变
相乘
计算：
解:(1)(102)3=102×3=106；
(2)(b5)5 =b5×5=b25;
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4
=2a12-a12
=a12.
(5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7;
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
(3)(an)3=an×3=a3n;
(1)(102)3 ；
(2)(b5)5;
(5)(y2)3·y;
(6) 2(a2)6 － (a3)4 .
(3)(an)3;
(4)－(x2)m;
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
例1
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
判断对错：
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
（ × ）
（ √ ）
（ √ ）
练一练
已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：∵2x＋5y－3＝0，
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底
数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
∴2x＋5y＝3，
∴4x·32y＝(22)x·(25)y
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.
例2
1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由,
不正确的请改正.
（1）(x3)3=x6；
=x3×3=x9
×
（2）x3·x3=x9；
×
=x3+3=x6
（3）x3+ x3=x9.
×
=2x3
2.计算：
(1) (103)3 ; (2) (x3)4 · x2 ;
(3) [(－x)2 ]3 ; (4) x·x4 – x2 · x3 .
解：（1）原式=103×3=109；
（2）原式=x12· x2=x14;
（3）原式=(x2)3=x6;
（4）原式=x5–x5=0.
3.已知 am=2，an=3,
求:（1）a2m ，a3n的值；
解:(1) a2m
=(am)2
=22 =4，
a3n
=(an)3
= 33=27；
(3) a2m+3n
= a2m. a3n
=(am)2. (an)3
=4×27=108.
（3）a2m+3n 的值.
（2）am+n 的值;
(2) am+n
= am.an
=2×3=6；
你能比较　　　　　　　 的大小吗？　　　　　
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的
区别：(am)n=amn; am﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m