第一章 1.2.1 幂的乘方 课件（52张）

第一章 整式的乘除
北师大版数学七年级下册
1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.
2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
学习目标
1.怎样做同底数幂的乘法？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
m、n为正整数，a不等于零.
知识回顾
导入新知
1
知识点
幂的乘方法则
⑴
⑵
⑶
(m是正整数）．
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计
算的结果有什么规律:
6
3m
6
合作探究
对于任意底数a与任意正整数m、n,
（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 ，指数 ．
不变
相乘
幂的乘方运算公式
n个am
=amn
思考： [（am ）n] p = ?(m,n,p为正整数）能否利用幂的
乘方法则来进行计算呢？
例1 计算：
(1) (102)3； (2) ( b5 ) 5 ； (3) ( an ) 3
(4) －(x2) m；(5) (y2)3 ? y ；(6)2 ( a2) 6 － ( a3) 4
解：(1) (102)3 = 102×3 = 106;
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ;
(3) (an) 3 = an×3 = a3n ;
(4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ;
(5) (y2)3 ? y = y2×3 ? y = y7 ;
(6)2 (a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12 .
利用幂的乘方法则进行计算时，要紧扣法则的要求，
出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定．
新知小结
例2 计算：(1)a4·(－a3)2；
(2)x2·x4＋(x2)3；
(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.
导引：按有理数混合运算的运算顺序计算．
解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10；
(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；
(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n
＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n
＝(x－y)5n＋(x－y)5n
＝2(x－y)5n.
合作探究
在幂的运算中，如果是混合运算，则应按有理数的混
合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把
底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将
幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
新知小结
1
计算：
(1)(103)3； (2) － (a2)5； (3) (x3)4 ?x2.
(1)(103)3＝103×3＝109.
(2)－(a2)5＝－a2×5＝－a10.
(3)(x3)4·x2＝x3×4·x2＝x12·x2＝x14.
解：
巩固新知
【中考·安徽】计算(－a3)2的结果是(　　)
A．a6 B．－a6
C．－a5 D．a5
【中考·宁波】下列计算正确的是(　　)
A．a3＋a3＝a6 B．3a－a＝3
C．(a3)2＝a5 D．a·a2＝a3
2
3
A
D
【中考·岳阳】下列运算正确的是(　　)
A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5
C．x3·x2＝x6 D．3x2＋2x3＝5x5
化简a4·a2＋(a3)2的结果是(　　)
A．a8＋a6 B．a6＋a9
C．2a6 D．a12
4
5
B
C
【中考·赤峰】下列运算正确的是(　　)
A．3x＋2y＝5(x＋y)
B．x＋x3＝x4
C．x2·x3＝x6
D．(x2)3＝x6
6
D
计算：
(1)[(z－y)2]3；
(2)(ym)2·(－y3)；
(3)(－x3)4·(－x4)3.
7
(1)原式＝(z－y)2×3＝(z－y)6.
(2)原式＝y2m·(－y3)＝－y2m＋3.
(3)原式＝x12·(－x12)＝－x24.
解：
2
知识点
幂的乘方法则的应用
幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.
当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m( m , n都是
正整数).
合作探究
例3 若am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n.
你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！
(1)如果2×8x×16x＝222，求x的值；
(2)如果(27x)2＝38，求x的值．
导引：首先分析结论的使用条件，即只要有am＝
an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则可知m＝n，
即指数相等，然后在解题中应用即可．
解： (1)因为2×8x×16x＝2×23x×24x＝21＋3x＋4x＝222，
所以1＋3x＋4x＝22.解得x＝3，即x的值为3.
(2)因为(27x)2＝36x＝38，所以6x＝8. 解得x＝ ，
即x的值为 .
综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式
进行转化，运用方程思想确定字母的值是解决这类问
题的常用方法．
新知小结
例4 已知a＝833，b＝1625，c＝3219，则有(　　)
A．a＜b＜c　　　B．c＜b＜a　　　
C．c＜a＜b　　　D．a＜c＜b
导引：本题所给的幂大，直接计算比较复杂，经过观
察可发现其底数都可以化成2，故逆用幂的乘
方法则把底数都化成2，再比较它们的指数的
大小即可．a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝
(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295.而由乘方的
意义可知，2100＞299＞295，即b＞a＞c.
C
合作探究
此类比较大小的题，可利用幂的乘方法则把底数不同、
指数不同的幂转化为底数相同的幂，再比较指数的大
小．当底数大于1时，如果幂是正数，指数大的数大；
如果幂是负数，指数大的数反而小．
新知小结
1
已知10x＝m，10 y＝n，则102x＋3y等于(　　)
A．2m＋3n B．m2＋n3
C．6mn D．m2n3
D
若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　　)
A．3 B．5
C．4或5 D．3或4或5
2
C
巩固新知
3 9m·27n可以写为(　　)
A．9m＋3n　　 B．27m＋n
C．32m＋3n D．33m＋2n
4 若3×9m×27m＝321，则m的值为(　　)
A．3　　　 　B．4　　　　
C．5　　 　 　D．6
C
B
已知x＋4y＝5，求4x×162y的值．
7
因为x＋4y＝5，
所以4x×162y＝4x×(42)2y
＝4x×42×2y＝4x＋4y
＝45＝1 024.
解：
已知275＝9×3x，求x的值．
8
因为275＝9×3x，
所以(33)5＝32×3x.
所以315＝32＋x.
所以2＋x＝15.
所以x＝13.
解：
1.幂的乘方的法则
(m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
语言叙述 .
符号叙述 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
1
知识小结
归纳新知
下列四个算式中正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
易错点：对幂的乘方运算法则理解不透导致出错
2
易错小结
C
本题易错之处在于混淆幂的乘方与同底数幂的乘法法则的运用．②③正确．
不变
相乘
amn
课后练习
B
B
D
C
C
幂的乘方
同底数幂的乘法
A
0
B
A
A
A
再见