第一章 整式的乘除 2幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 课件（16张）

第一章　整式的乘除
2　幂的乘方与积的乘方
第2课时　积的乘方
1．积的乘方法则
积的乘方法则：积的________，等于各因数乘方的______.用字母可表示为 (ab)n＝__________(n为正整数)．
乘方　
积　
an·bn　

2．积的乘方法则的应用
(1)与同底数幂的乘方法则、幂的乘方法则类似，积的乘方法则也可以逆用，即an·bn ＝________ (n为正整数)，逆用积的乘方法则，可以对某些算式简便计算．
(2)积的乘方法则中，因数个数既可以是两个，也可以是三个或三个以上，即(abcd)n＝______________ (n为正整数)；并且各因数既可以是数，也可以是________，还可以是单项式或多项式．
(ab)n　
an ·bn·cn·dn　
字母　

2．逆用积的乘方法则可以简便计算，如计算：44 021×0.252 020，请你先写出计算过程，然后回答这种简便计算的方法适用于哪些算式．
答：42 021×0.252 020＝(4×0.25)2 020×4＝12 020×4＝4．
当两个幂相乘时，如果两个幂的底数相乘可以凑整，且两个幂的指数相等或相近，那么可以逆用积的乘方法则简便计算．
知识点1　积的乘法法则
例1　(2020年泉州月考)计算(x2y)3的结果是 (　　)
A．x5y3　　 B．x6y　
C．3x2y　　 D．x6y3
D　
3．计算(－2a)3的结果为 (　　)
A．2a3　　　　　　 　 B．－2a3
C．8a3　　 D．－8a3
D　
知识点2　积的乘方法则的应用
例2　计算：
(1)(2x2)4－x·x3·x4；
解：原式＝24(x2)4－x8＝16x8－x8＝15x8．
(2)－a4·a3·a＋(a2)4－(－2a4)2．
解：原式＝－a4·a3·a＋(a2)4－4a8＝－a4＋3＋1＋a2×4－4a8＝－a8＋a8－4a8＝－4a8．
4．计算(－x3y)2的结果是 (　　)
A．－x5y　　　　　 　 B．x6y
C．－x3y2 D．x6y2
5．(2020年黔西南期中)计算：(－2ab5)2＝_________.
D　
4a2b10　
方法点拨：当题目中既有积的乘方也有幂的乘方时，一般是先计算积的乘方再计算幂的乘方，待熟练之后，可以同时计算积的乘方与幂的乘方，否则急于求成，难免会出现顾此失彼的错误．
【第一关】
1．下列计算正确的是 (　　)
A．a2＋a2＝a4 B．(a2)3＝a5
C．a＋2＝2a D．(ab)3＝a3b3
2．计算：(m3n)2的结果是 (　　)
A．m6n B．m5n2
C．m6n2 D．m3n2
3．(2020年合肥瑶海区期中)计算：52 021×0.22 020＝_____.
D　
C　
5　

【第二关】
4．下列运算结果正确的是 (　　)
A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＋a＝a6
C．3a－2a＝1 D．(a2)3＋a2·a4＝2a6
5．(2020年沧州期中)计算：2ab2(－3ab)2＝__________.
D　
18a3b4　
(2)(－x)3x5＋(5x4)2；
解：原式＝－x8＋25x8＝24x8．

(3)a2·a4＋(a3)2＋(－2a)6；　
解：原式＝a6＋a6＋64a6＝66a6．
(4)m7·m5＋(－m3)4－(－3m4)3．
解：原式＝m12＋m12－(－27m12)
＝m12＋m12＋27m12＝29m12．

【第三关】
7．一个正方体的棱长是2×103 cm，则这个正方体的表面积和体积是多少？
解：表面积为(2×103)2×6＝22×106×6＝2.4×107(cm2)；
体积为：(2×103)3＝8×109(cm3)．
答：这个正方体的表面积是2.4×107 cm2；体积是8×109 cm3．