1.3.1 同底数幂的除法 课件（27张）

同底数幂的除法
102 × ( )=105
x5 · ( )=X12
22 × ( )=26
乘法是除法的逆运算，可得：
105÷102=
X12÷X5=
26÷22=
103
x7
24
103
x7
24
同底数幂的乘法法则:
am · an＝am+n（m,n为正整数）
＝105-2
=X12-5
=26-2
填一填
am÷an= （a≠0, m、n都是正整数，且m>n）
同底数幂相除，底数_____, 指数______.
am–n
不变
相减
证明:
用幂的定义: am÷an=
个a
m
个a
个a
m–n
= am–n .
同底数幂的 除法法则
n
同底数幂相除，底数 ，指数 。
即
同底数幂的除法法则:
条件：①同底数幂 ②除法 　
结果：①底数不变 ②指数相减
注意:
不变
相减
热身
(1) a8÷a3
计算:
=a8-3 = a5
(2) 212÷27
=212-7=25=32
(3) (-a)10÷(-a)
=(-a)10－3=(-a)7= -a7
=(- 3)11-8=(- 3)3=﹣27
注意：1、首先要判定同底数幂相除，指数才能相减。
2.题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简。
补充：本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不为零。
3
?
?
一种液体每升含有1012 个有害细菌，为试验某杀菌剂的效果，科学家进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
你是怎样计算的？
探索
需要滴数：
∵ 109×10 ( ) =1012
=？
3
103
1012÷109
计算杀菌剂的滴数
计算：
(1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3;
(3) (xy)4÷(xy) ; (4) b2m+2÷b2 .
=a7–4
= a3 ;
(1) a7÷a4
解：
(2) (-x)6÷(-x)3
= (-x)6–3
= (-x)3
(3) (xy)4÷(xy)
=(xy)4 -1
(4) b2m+2÷b2
= b2m+2 –2
= -x3 ;
=(xy)3
=x3y3
= b2m .
注意
?
最后结果中幂的形式应是最简的.
(1) 幂的指数、底数都应是最简的；
(3) 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
(2)底数中系数不能为负
攀登高峰
（1） (-3)5 ÷33

(2) (-x)6 ÷x2
(3) （a-b）6÷(b-a)3
注： ?若底数不同，先化为同底数，后运用法则．
-32=-9
x4
-(a-b)3
(b-a)3
能力挑战：
例1：计算
(a2 )4 ÷(a3 )2 ×(-a)4
y9 ÷(y7 ÷y3)
注：1、混合运算的顺序为先乘方（开方），再乘除，最后加减。
2、同级运算按“从左到右”依次进行。
3、有括号先算括号里面的。
a6
y5
思考
例2.已知：am=3,an=5 求：
am-n的值 (2)a3m-2n的值
解:(1) am-n = am ÷ an = 3÷5 = 0.6
?
拓展思维
（7） 已知 ax=2,ay=3,则
ax-y= a2x-y= a2x-3y=
（8）10a=20,10b=0.2,试求9a÷32b的值？
（9） 已知 2x-5y-4=0,求4x÷32y的值？
?
81
16
智力大冲浪
探究
(1)、32 ÷ 32 ＝ （　　 )
　　　
(2)、103 ÷103 ＝ （　　 )
　　
(3)、am ÷ am （a≠0）＝ （　　 ) 　
规定： a0 ＝1 ( a≠0 )
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
1
=32-2=30
=103-3=100
=am-m=a0
1
1
计算：
(1) 13690
=1
=1
（2）（2010－π2）0
（3） 若（3x-2）0＝1，则x的取值范围是________.
X≠
x4
1
a2
c2
火眼金睛：判断并说明理由
(1)105÷102×100
计算:
练一练
各显身手
(2)m10÷(m5÷m)
103
m6
练一练
各显身手
(5)(-x)3×(-x)0÷x2
各显身手
练一练
-x
本节课你的收获是什么？
你学到了什么
同底幂的除法运算法则:
am÷an=am–n( a≠0, m、n都是正整数，且m>n)
a0 =1（ ）
规定 ：
注： 1 ．底数可以为任何形式的代数式．
２．运算结果能化简的要进行化简．
３．若底数不同，先化为同底数，后运用法则．
４．混合运算的顺序为先乘方（开方），再乘除，最后加减。 同级运算按“从左到右”依次进行。有括号先算括号里面的。
同底数幂的乘法运算法则：
?
幂的乘方运算法则:
?
(am)n= (m、n都是正整数)
(ab)n =
an·bn
（m,n都是正整数）
积的乘方运算法则：
amn
am · an
=
am+n
(m、n都是正整数)
?
?
同底数幂的除法运算法则：
am ÷ an = am-n
回忆城
幂的运算法则
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
25÷23=
106÷102=
a6÷a3 = (a≠0)
根据计算，你能归纳出am÷an(a≠0,m、n都是正整数,m>n）的运算公式.
做一做：
am ÷ an = am-n
同底数幂除法的法则：
（a≠0，m、n为正整数，m＞n）
同底数幂 ，底数不变，指数
相除
相减
1.下列计算对吗？为什么？错的请改正。
① a6÷a2 = a3
② s2÷s = s3
③(-c)4÷(-c)2 = -c2
计算：（口答）
⑴ s9÷s3
⑵ (-3)6 ÷(-3)2

⑶ (ab)5÷(ab)
⑷ (x-y)8÷(x-y)3
(-t)11÷t2
(a-b)5÷(b-a)4
(3) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)5 ；
做一做
本节收获
1、理解同底数幂的除法法则的推导过程
是怎样的？
2、理解同底数幂的除法法则的内容是什么？
3、如何应用同底数幂的除法法则进行计算？
⑴x4n＋1÷x 2n－1 · x2n＋1=
⑵已知ax=2，ay=3，则a2x－y=
⑶已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值。
⑷
1
2
3
2
X ÷ X
拓展提高：
⑴(-5)5÷(-5)3
⑵b2m+2÷b2
⑶(-ab)3÷(ab)2
⑷ a8÷a4·a4
⑸(-a-b)5÷(a+b)2
⑹y3÷(y-2)3
⑺ 2×2n÷2n-1-( - 3.14)0+2-2
课堂检测题：