江西省六校2012届高三下学期3月联考数学（文）试题

江西省六校2012届高三下学期3月联考
数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知复数满足，为虚数单位，则( )
A. B. C. D.
2. 已知全集，，则集合
（ ）
A． B． C． D．
3. 已知等差数列的前项和为，若 （ ）
A．72 B．68 C．54 D．90
4. 已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5. “”是“直线与圆相切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在同一平面直角坐标系中，画出三个函数，，的部分图象（如图），则（ ）
A．为，为，为
B．为，为，为
C．为，为，为
D．为，为，为
7. 如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为( )
A． B． C． D．
8. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( )
A. B.
C. D.
9．如果函数没有零点，则的取值范围为( )
A． B．
C． D．
10.已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如右图所示.若正数,满足,则的取值范围是( )
A． 　　　 B．
C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题号后的横线上。
11. 若，且，则与的夹角是 ．
12. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________．
13.双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_______________.
14．在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论：
①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；
②设P为直线上任意一点,则[OP]的最小值为1;
③设P为直线上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“”；
其中正确的结论有 （填上你认为正确的所有结论的序号）；
15．不等式：的解集为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. （本小题满分12分）
已知向量
（1） 若求向量∥的概率；
（2）若求向量的夹角是钝角的概率；
17. （本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
(1)求角A
(2) 设，求的最大值.
18.（本小题满分12分）
如图：、是以为直径的圆上两点，，， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．
19. （本题满分12分）
已知椭圆的左右焦点为F1，F2，离心率为,以线段F1 F2为直径的圆的面积为，
(1)求椭圆的方程；
(2) 设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.
20. （本小题满分13分）
已知等差数列{an}的首项a1 =4, 且a2＋a7＋a12＝－6.
（1）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn；
（2）将数列{an}的前四项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前三项,记{bn}的前n项和为Tn, 若存在m∈N＋, 使对任意n∈N＋总有Tn＜Sm＋λ恒成立, 求实数λ的最小值.
21.（本小题满分14分）
已知上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为．
（1）求c的值；
（2）求证；
（3）求的取值范围．
2012届江西省六校联考数学参考答案及评分标准（文科）
一.选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D A B B B C D
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11. 12. 7500 13.
14. ①③； 15. ；
三.解答题：本大题共6小题，共75分。
16. （本小题满分12分）解：（1）设“∥”为事件A，由∥，得
共包含12个基本事件；…………………………………………………………………3分
其中，包含2个基本事件
则P（A）=………………………………………………………………………6分
(2)设“的夹角是钝角”为事件B，由的夹角是钝角，可得·<0,即2x+y<0,
且…………………………………………8分
P（B）=……………12分
17. （本小题满分12分）解：（1）由1＋cos2A―cos2B―cos2C＝2sinB·sinC得
……………………………….2分
由正弦定理得，……………………………………4分
∴
∵0＜A＜π ∴………………………………………6分
（2） ……………. 8分
由（1）得，∴
∴
………10分
∵0＜B＜　　　　　∴
令即时，取得最大值．……………………12分
18.（本小题满分12分） （1）证明：依题意：
平面 ∴
∴平面． ………………………4分
(2).证明：中，，
∴．连接AE在Rt△ACE和中
，
设DE=x,则AE=BE=3-x,
,
∴ ……………………………………………………………6分
∴
∴
在平面外
∴平面． ……………………………………………………8分
（3）解：由（2）知，，且
∴到的距离等于到的距离，为1．
∴． ……………………………………………10分
平面
∴ ． ………12分
19. （本小题满分12分）解：　(1)由离心率为得: = ①
又由线段F1 F2为直径的圆的面积为得: c2=, c2=1 ② ……………2分
由①, ②解得a=,c=1,∴b2=1,∴椭圆方程为 ………………4分
(2) 由题意，F2（1，0），设l的方程为
整理，得…6分
因为l过椭圆的右焦点，
设，
则
…………………………8分
令………10分
由于 ………………………12分
20. （本小题满分13分） 解：(1) 由得，又，
， 从而 ………………………………………4分
(2)由题意知
设等比数列的公比为q，则，……………………………… 6分
,
随n递减， 为递增数列，得………………8分
又，
故，…………………………………………………… 10分
若存在, 使对任意总有
则，得………………………………………………………12分
∴ 的最小值为 ………………………………………………………13分
21.（本小题満满分14分）解：（1）上是增函数，
在[0，2]上是减函数，∴当x=0时f(x)取到极大值， …4分
（2）的两个根分别为
．
………………………………9分
（3）
………………………………………………14分
c
b
a
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
F






















.
2
1
,
2
.
2
,
2
d
b
d
b