天津市七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含答案

天津市2020～2021学年度第二学期期中七校联考
高一数学
一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分）
1．若复数false是纯虚数，则false
A．false B．2 C．false D．4
2．已知false的三个角A,B，C的对边分别为a，b，c，且false，
false，则C =
A．false B．false C．false D．false
3．设false向量false，且false，则false
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若用平行于某圆锥底面的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为
A．false B．false C．false D．false
5．在锐角中，已知false，false，false，则△ABC的面积为
A．false B．false或false C．false D．false
6．若false，且false，那么△ABC是
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
7．在四边形false中，false，且false，则
false
A．false B．false C．false D．false
8．等腰梯形ABCD中，false，false，false，false，点false是线段false上的一点，false为直线false上的动点，若false，false，且false·false=false，则false·false最大值为
A．false B．false C．false D．false
41992554527559．已知圆O的半径为2，A、B是圆上两点且∠AOB＝false，MN是一条直径，点C在圆内且满足＝λ+（1﹣λ）（0＜λ＜1），则?的最小值为
A．﹣2 B．﹣1
C．﹣3 D．﹣4
二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分第15题2分+3分）
10．已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4，复数z的共轭复数_____________.
11．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为_____________
12．若false是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是_____________
13．已知四棱锥P﹣ABCD满足PA＝PB＝PC＝PD＝AB＝2，且底面ABCD为正方形，则该四棱锥的外接球的体积为___．
14．已知false为false的重心，过点false的直线与边false，false分别相交于点false，false．若false，则当△false与false的面积之比为false时，实数false的值为___．
3610610645223515．已知正方体false的棱长为2，点false，false分别是棱false，false的中点，则点false到平面false的距离是___；若动点false在正方形false（包括边界）内运动，且false平面false，则线段false的长度范围是___．
三、解答题（本题共4小题，共54分）
16．（本小题满分12分）已知向量false与false的夹角false，且false，false．
（1）求false，false；
（2）求false与false的夹角的余弦值．
（3）若false，求 false在 false上的投影向量.
17．（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥false中，false平面false，false，false是false的中点．
33331154766310（1）求证：false；
（2）求证：false平面false．
18．（本小题满分14分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且?．
（1）求角A的大小；
（2）若a＝2，且S△ABC＝2，求△ABC的周长
19．（本小题满分15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c false．
（1）求角false的大小；
（2）若false，求false的取值范围．
天津市2020～2021学年度第二学期期中七校联考
高一数学参考答案
出题学校：宝坻一中 外大附校
一．选择题（共9小题）
1．A； 2．A； 3．A； 4．B； 5．C； 6．B； 7．D； 8．B； 9．C；
二．填空题（共6小题）
10．－2－4i； 11．48； 12．a>3；
13．； 14． 或 ； 15．，[，]．；
三、解答题（本题共5小题）
16.（1）由已知，得false， ..............（2分）
false；（4分）
（2）设false与false的夹角为false，
则false，
因此，false与false的夹角的余弦值为false. .......................................（8分）
false
...................................................................................................................（12分）
17．证明：（1）在四棱锥false中，false平面false，
false平面false，
平面false平面false，
false． ........................................................................（6分）
（2）取false的中点false，连接false，false，
false是false的中点，
false，false，
又由（1）可得false，且false， ............................................（9分）
false，false，
false四边形false是平行四边形，
false，
false平面false，false平面false，
false平面false． ......................................................（13分）
18．
解：（1）由?，
利用正弦定理可得：（a+c）（c﹣a）＝b（c﹣b），
化为：c2+b2﹣a2＝bc，
∴cosA＝＝，
∵A∈（0，π），
∴A＝． .......................................................................（7分）
（2）∵a＝2，且S△ABC＝2，
∴＝c2+b2﹣bc，bcsin＝2，
化为：（b+c）2＝3bc+12＝3×8+12＝36，
解得b+c＝6，∴△ABC周长为6+2 ........................................（14分）
19．
（1）由false
false
所以false，可得false， ..................（4分）
即false．
由余弦定理得false，
又false，所以false． .....................................（7分）
（2）由false
false .....................................（10分）
false． ..............................（12分）
因为false，所以false，
又false，所以false，
所以false，得false，
所以false，
所以false． .............................................................（15分）