第二章 分解因式同步练习（无答案）

2.1分解因式 同步练习
一、选择题
下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）.
A．a（a－b）＝a2－ab； B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1
C．x2－x＝x（x－1）； D．x2－＝（x＋）（x－）
2．把下列各式分解因式正确的是（ ）
A．x y2－x2y＝x（y2－xy）； B．9xyz－6 x2y2＝3xyz（3－2xy）
C．3 a2x－6bx＋3x＝3x（a2－2b）； D．x y2＋x2y＝xy（x＋y）
3．（－2）2001＋（－2）2002等于（ ）
A．－22001 B．－22002 C．22001 D．－2
4．－6xn－3x2n分解因式正确的是（ ）
A．3（－2xn－x2n） B．－3xn（2－xn） C．－3（2xn＋x2n） D．－3xn（xn＋2）
二、填空题
5．分解因式与整式乘法的关系是 __________.
6．计算93－92－8×92的结果是__________.
7．如果a＋b＝10，ab＝21，则a2b＋ab2的值为_________.
三、解答题：
8．连一连：
9x2－4y2 a（a＋1）2
4a2－8ab＋4 b2 －3a（a＋2）
－3 a2－6a 4（a－b）2
a3＋2 a2＋a （3x＋2y）（3x－2y）
9．利用简便方法计算：
（1）23×2.718+59×2.718+18×2.718； （2）57.6×1.6+57.6×18.4+57.6×（－20）
10．32000－4×31999＋10×31998能被7整除吗？试说明理由.
2.2 提公因式法 同步练习
一、选择题
下列各式公因式是a的是（ ）
A. ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma
－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（ ）
A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy
把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（ ）
A．8（7a－8b）（a－b）;B．2（7a－8b）2 ;C．8（7a－8b）（b－a）;D．－2（7a－8b）
4．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（ ）
A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）
C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）
5．下列各个分解因式中正确的是（ ）
A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）
B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）
C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）
D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）
6．观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。其中有公因式的是（ ）
A．①② B.②③ C．③④ D．①④
二、填空题
7．当n为_____时，（a－b）n＝（b－a）n；当n为______时，（a－b）n＝－（b－a）n。（其中n为正整数）
8．多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。
9．（a－b）2（x－y）－（b－a）（y－x）2＝（a－b）（x－y）×________。
10．多项式18xn+1－24xn的公因式是_______。
三、解答题：
11．把下列各式分解因式：
（1）15×（a－b）2－3y（b－a）; （2）（a－3）2－（2a－6）
（3）－20a－15ax; （4）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p）
12．利用分解因式方法计算：
（1）39×37-13×34; （2）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14.
13．先化简，再求值：
已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝12.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值。
14．已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值。
2.3 运用公式法 同步练习
一、选择题
1，下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A.-a2+b2 B.-x2-y2 C.49x2y2-z2 D.16m4-25n2
2.下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ）
①x2-4x+4; ②6x2+3x+1; ③ 4x2-4x+1; ④ x2+4xy+2y2 ; ⑤9x2-20xy+16y2
A.①② B.①③ C.②③ D.①⑤
3.在多项式:①16x5-x;②（x-1）2-4（x-1）+4; ③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2;④-4x2-1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（ ）
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
4.分解因式3x2-3x4的结果是（ ）
A.3(x+y2)(x-y2) B.3(x+y2)(x+y)(x-y) C.3(x-y2)2 D.3(x-y)2(x+y) 2
5.若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（ ）
A.2 B.4 C.2y2 D.4y2
6.若x2+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那么m应为（ ）
A.-5 B.3 C.7 D.7或-1
7.若n 为正整数，（n+11）2-n2 的值总可以被k整除，则k等于（ ）
A.11 B.22 C.11或22 D.11的倍数.
二、填空题
8.（ ）2+20pq+25q2= （ ）2
9.分解因式x2-4y2= ___________ ;
10.分解因式ma2+2ma+m= _______ ;
11.分解因式2x3y+8x2y2+8xy3 __________ .
12.运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被 _____ 整除。
三、解答题：
13.分解多项式:
（1）16x2y2z2-9; （2）81(a+b)2-4(a-b)2
14.试用简便方法计算：1982-396+2022
15.已知x=40,y=50,试求x4-2x2y2+y4的值。
2.3 运用公式法 同步练习
　　1．填空：
　　（1）多项式 各项的公因式是___________；
　　（2）多项式 各项的公因式是_________；
　　（3）如果 是一个完全平方式，那么k的值是__________；
　　（4）（ ） ．
　　2．把下列各式分解因式：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ；（5） ； （6） ；.
（7） ； （8） ．
　　3．利用分解因式计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） ； （8） ．
　　4．先分解因式，再求值：
（1） ，其中 ；
（2） ，其中 ．
5．对于任意自然数 是否能被24整除？为什么？
提公因式法 运用公式法测试
一、选择题（3分×8=24分）
1．下列分解因式正确的是
A．a2b+7ab－b=b（a2+7a）
B．－3x3+6x2－3x=－3x（x－1）2
C．x2－（y－z）2=（x+y－z）（x－y－z）
D．（a2－b2）－（a－b）2=（a+b）（a－b）（a－b）2
2．下列各式能用平方差公式分解的是
A．x2+y2 B．－x2－y2
C．－x2+y2 D．（－x）2+y2
3．下列各式变形错误的是
A．（y－x）2=（x－y）2 B．－x－y=－（x+y）
C．（x－y）3=－（y－x）3 D．y－x=－（x+y）
4．（x－4y）（x+y）是下列　　　　　式分解得到的
A．x2－4y2 B．x2－16y2
C．x2－y2 D．4y2－x2
5．多项式a（b－2）－a2（2－b）分解因式得到结果正确的是
A．（b－2）（a2+a） B．a（a+1）（b－2）
C．（b－2）（a2－a） D．a（a－1）（b－2）
6．（－2）2003+（－2）2002的结果是
A．－22002 B．22002
C．－22003 D．22003
7．如果a－b=6，ab=7则a2b－ab2 的值是
A．－42 B．+42
C．13 D．－13
8．若x2－3x+k是一个完全平方式，则k的值是
A． B．
C． D．
二、填空题（2分×6=12分）
9．多项式m（a－b）+n（b－a）+（b－a）可提取的公因式是　　　　　　　　　　 ，另一个因式是　　　　　　　　　 ．
10．－5xy+10xyz2－25xyz=－5xy　　　　　．
11．ax2+2ax+a=　　　　　．
12．x2（x－1）－4（1－x）2=　　　　　．
13．4x2+　　　　　+y2=　　　　　2．
14．x2+x+　　　　　=　　　　　2．
三、分解因式（3分×4=12分）
15．3x2－6xy－x 16．2m（b+c）－4n（b+c）
17．2x+a（x－y）－2y 18．6（3x－1）2－3x+1
四、分解因式（4分×10=40分）
19．16m2－（m+n）2 20．－a+9
21．25（a－b）2+10（b－a）+1 22．（x2+a）2－（y2+a）2
23．12y（x－y）2－8（x－y）3 24．3xy－3y2－（x－y）2
25．a4－2a2+1 26．x2－y2－x－y
27．an－an+2 ? 28．（a2+b2）2－4a2b2
五、利用因式分解解答（4分×3=12分）
29．65×20.03－23×20.03+58×20.03．
30．已知4x2+kx+1是关于x的完全平方式，求代数式k2－2k+2的值．
31．已知：a+c－7=0，求代数式（a+b）2－2a（b－c）－2b（b－c）+（c－b）2的值．
2.3 运用公式法 同步练习
A卷：基础题
一、选择题
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+y2=（x+y）（x－y） B．x2－y2=（x+y）（x－y）
C．x2+y2=（x+y）2 D．x2－y2=（x－y）2
2．下列各式不是完全平方式的是（ ）
A．x2+4x+1 B．x2－2xy+y2 C．x2y2+2xy+1 D．m2－mn+n2
3．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．m2－mn+n2 B．（a+b）2－4ab C．x2－2x+ D．x2+2x－1
4．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■=（x2+4）（x+2）（x－▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（ ）
A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8
5．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（ ）
A．8 B．16 C．2 D．4
二、填空题
6．分解因式：a3－4a=______．
7．已知x2－y2=69，x+y=3，则x－y=______．
8．把a2b+b3－2ab2分解因式的结果是______．
9．请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果．___________．
三、计算题
10．分解因式：（x2+4）2－16x2．
11．已知a，b，c为△ABC的三条边长，且b2+2ab=c2+2ac，试判断△ABC的形状．
12．在边长为179m的正方形农田里，修建一个边长为21m的正方形建筑，问所剩农田为多少平方米？
B卷：提高题
一、七彩题
1．（一题多解）若a+b=1，ab=－1，求a2+b2的值．
2．（巧题妙解题）若9m2－12mn+8n2－4np+2p2－4p+4=0，求m+n+p的值．
二、知识交叉题
3．（科内交叉题）若（1012+25）2－（1012－25）2=10n，求n．
4．（科外交叉题）在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式x4－y4因式分解的结果是（x－y）·（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是x－y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3－xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是_________．（写出一个即可）
三、实际应用题
5．如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5cm2，请你求出大小两个圆盘的半径．
四、经典中考题
6．（2007，武汉，3分）一个长方形的面积是（x2－9）2米，其长为（x+3）米，用含有x 的整式表示它的宽为_______米．
7．（2008，北京，4分）分解因式：a3－ab2=______．
C卷：课标新型题
1．（结论开放题）多项式4x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是_______．（填上一个你认为正确的即可）
2．（存在探究题）是否存在这样一个满足下列条件的正整数，当它加上98时是一个完全平方数，当它加上121时是另一个完全平方数，若存在，请求出该数；若不存在，请说明理由．
3．（阅读理解题）观察下面计算过程：
（1－）（1－）=（1－）（1+）（1－）（1+）=×××=×；
（1－）（1－）（1－）=×××××=×；
（1－）（1－）（1－）（1－）=×××××××=×；…
你发现了什么规律？用含n的式子表示这个规律，并用你发现的规律直接写出
（1－）（1－）（1－）（1－）（1－）…（1－HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"）的值．
3.已知a－b=，ab=，求－2a2b2+ab3+a3b的值．