五年级下册数学一课一练-1.4公因数 浙教版（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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五年级下册数学一课一练-1.4公因数
一、单选题
1.m、n都是自然数，n÷m＝8，则n、m的最大公因数是（????
）。
A.?8?????????????????????????????????????????????B.?n?????????????????????????????????????????????C.?M
2.参加团体操表演的学生按照每排4人、5人或8人都正好排完．参加团体操表演的学生至少有（??
）人．
A.?20????????????????????????????????????????????B.?40????????????????????????????????????????????C.?80
3.自然数a除以自然数b（b≠0），商是5，这两个自然数的最大公因数是（??
）。
A.?a??????????????????????????????????????????????B.?b??????????????????????????????????????????????C.?5
4.100以内3和7的公倍数有（??
）个。
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
二、填空题
5.同时是2和5倍数的数，最小两位数是________，最大两位数是________。
6.4和11的最大公因数是________，最小公倍数是________。
7.42和54的公因数有________，最大公因数是________。
三、判断题
8.判断下列各题的说法是否正确.
（1）a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab
．
（???
）
（2）两个不同合数的最小公倍数一定不能是这两个数的乘积．（???
）
（3）两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积．（???
）
（4）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大．（???
）
9.两个偶数一定有公因数2．（???
）
10.a除以b商是5，且a、b均为不是0的自然数。则a、b的最大公因数是b。（
??）
11.．
三个数的和是470．第一个数比第二数多160，第三个数比第一个数少180．那么，这三个数的最大公约数是2．（???
）
四、解答题
12.新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问最少经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？
13.有一个长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个同样大小的小正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少？
五、应用题
14.有两根木棒，长分别是12cm、44
cm，要把它们截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长能有多少厘米?
参考答案
一、单选题
1.【答案】
C
【解析】【解答】
m、n都是自然数，n÷m＝8，则n、m的最大公因数是m。
故答案为：C。
【分析】存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，据此解答。
2.【答案】
B
【解析】【解答】解：4、5、8的最小公倍数是40，所以参加团体操表演的学生至少有40人。
故答案为：B。
【分析】因为学生按照每排4人、5人或8人都正好排完，说明学生的人数是4、5、8的公倍数，题中问的是至少有多少人参加表演，也就是求这3个数的最小公倍数。
3.【答案】
B
【解析】【解答】解：a除以b等于5，说明b是a的因数，所以这两个自然数的最大公因数是b。
故答案为：B。
【分析】一个数是另一个数的整数倍，那么这两个数的最大公因数是b。
4.【答案】
D
【解析】【解答】解：100以内3和7的公倍数有21、42、63、84，一共有4个.
故答案为：D
【分析】3和7的互质数，所以3和7的最小公倍数是3×7=21，依次把21乘2、3、4、5……求出3和7的公倍数，然后判断100以内公倍数的个数即可.
二、填空题
5.【答案】10
；90
【解析】【解答】同时2
和5
的倍数，也就是这个数是10的倍数，所以小的两位数是10，最大的是90
【分析】同时2和5的倍数的数有一个共同特点，就是个位数为0
6.【答案】
1；44
【解析】【解答】解：4和11的最大公因数是1，最小公倍数是44。
故答案为：1；44。
【分析】互质数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
7.【答案】
1、2、3、6；6
【解析】【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54，所以他们的公因数有：1、2、3、6，最大的公因数是6。
故答案为：1、2、3、6；6。
【分析】公因数是指两个数共有的因数，最大公因数是指公因数中最大的数。
三、判断题
8.【答案】
（1）正确
（2）错误
（3）正确
（4）正确
【解析】【解答】
1、a和b的最大公因数是1，说明这两个数是互质数，而两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以原题的这种说法是正确的
故答案为：正确
2、4和9都是合数，它们的最小公倍数是36，即是这两个数的乘积，所以原题的这种说法是错误的
故答案为：错误
3、只有1和它本身两个因数的数，叫做质数，即两个质数没有共同的因数，所以它们的最小公倍数是它们的乘积
故答案为：正确
4、因为两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，两个数的公有质因数连乘积是它们的最大公因数，所以原题的这种说法是正确的
故答案为：正确
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积.
9.【答案】
错误
【解析】【解答】解：所有偶数的公因数是2，即2是所有非0偶数的公因数．
所以“两个偶数一定有公因数2”的说法是错误的．
故答案为：错误
【分析】根据偶数的含义可知，是2的倍数的数叫做偶数，推断所有非0偶数的公因数都有2，解答判断即可．
10.【答案】
正确
【解析】【解答】解：a、b的最大公因数是b。
故答案为：正确。
【分析】a除以b商是5，说明a和b是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数b，最小公倍数是较大的数a。
11.【答案】错误
【解析】【解答】
解：设第一个数为x，则第二个数为(x－160)，第三个数为(x－180)
x＋x－160＋x－180＝470
?????????????
3x－340＝470
??????????????????????
3x＝810
????????????????????????
x＝270
270－160＝110
270－180＝90
即这三个数分别为:270、110、90
270＝2×3×3×3×5
110＝2×5×11
90＝2×3×3×5
2×5＝10，即这三个数的最大公约数是10，所以原题的这种说法是错误的
故答案为：错误
【分析】解答本题的关键是明确几个数的公有质因数的连乘积是这几个数的最大公因数.
四、解答题
12.【答案】3×4=12（天）
答：最少经过12天她们有可能会在图书馆再次相遇
【解析】【解答】3的倍数：3、6、9、12、15……
4的倍数：4、8、12、16、20……
【分析】他们最少经过12天，能会在图书馆再次相遇。除了这样的方法之外，还可以用算式：3×4=12，求出答案，因为3和4之间，没有因数和倍数的关系存在。
13.【答案】
解：60=2×2×5×3
40=2×2×2×5
60和40的最大公因数是20。
答：剪出的小正方形的边长最长是20厘米。
【解析】【分析】求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数.
五、应用题
14.【答案】
解：12=2×2×3
44=2×2×11
12和44的最大公约数是：2×2=4
答：每根小棒最长能有4厘米.
【解析】【分析】要想截成同样长的小棒而没有剩余，小棒的长度是12和44的最大公约数，由此求出两个数的最大公约数就是小棒的长度.