2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修4第二章2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 教学设计

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学科 数学 年级/册 高一 教材版本 人教版必修4
课题名称 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
难点名称 平面向量的坐标表示
难点分析 从知识角度分析为什么难
如何引导把向量问题与坐标联系到一起
从学生角度分析为什么难 对平面向量坐标表示生成过程很难理解
难点教学方法
设置情景问题，让学生亲身经历向量的几何表示——线性表示——坐标表示的实现过程，从中体会由特殊到一般的研究问题的方法，体会由“形”到“数”的数形结合思想及与点与坐标关系的类比思想。
教学环节 教学过程
导入
引入课题
如图，光滑的斜面上一个物体受重力G的作用，产生两个效果，一是受平行于斜面的力的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力，也就是说，重力G的效果等价于和的合力的效果，即G=+.G=+叫做把重力G分解
在不共线的两个向量中，垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。

知识讲解
（难点突破）
新课探究
为了研究方便，我们把向量放在平面直角坐标系内，如图
设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j，
为从原点出发的向量，点A的坐标为（2，3）．则
由平行四边形法则知
思考：与坐标（2,3）有什么关系？
平面向量的坐标表示
如图，在平面直角坐标系中，分别取与轴和轴正方向相同的两个单位向量和作为基底。平面内的一个向量，由平面向量基本定理可知，有且仅有一对实数x、y，使得 ①
这样平面内的一个向量都可由x、y唯一确定，我们把有序的实数对叫做向量的坐标，记为=. ②
其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，②式叫做向量的坐标表示。
显然=（1,0），=（0,1）=（0,0）
如图，在直角坐标系中，一原点O为起点做=，则点A的位置由唯一确定，
设,则的坐标（x，y）就是终点A的坐标，反过来，终点A的坐标也是
的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对有序实数对唯一确定。
如图，分别用基底 ，
表示向量 、、 、
并求出它们的坐标。
课堂练习
（难点巩固） 1、如图所示，
分别用基底i、j表示向量OA,OB,OC,并写出它们的坐标；
小结 平面向量的坐标表示
若，则的坐标为（x，y）
其中=（1,0），=（0,1）=（0,0）