2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第六章6.4.3.2正弦定理 学案（无答案）

6.4.3.2
正弦定理
一、学习目标：1.借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系；
2.掌握正弦定理.
学习重点：对任意三角形边长和角度关系的探索，正弦定理的内容及其证明.
学习难点：运用正弦定理与三角形内角和定理，面积公式解决简单的解三角形问题.
导学指导与检测
导学指导
导学检测及课堂展示
阅读教材完成右框内容
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一、正弦定理
1.正弦定理的表示
文字
语言在一个三角形中，各边和它所对角的
的比都相等，该比值为三角形外接圆的直径.符号
语言在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则＝＝＝2R
2.正弦定理的常见变形
(1)a＝2Rsin
A，b＝2Rsin
B，c＝2Rsin
C，其中R为△ABC外接圆的半径.
(2)sin
A＝，sin
B＝，sin
C＝(R为△ABC外接圆的半径).
(3)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即a∶b∶c＝sin
A∶sin
B∶sin
C.
(4)＝＝＝.
(5)asin
B＝bsin
A，asin
C＝csin
A，bsin
C＝csin
B.
(6)Aa
Asin
Asin
B
【即时训练1】1.下列有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值；④在△ABC中，sin
A∶sin
B∶sin
C＝BC∶AC∶AB.其中正确的个数有(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
二、利用正弦定理解三角形
1.已知两角和一边，求
；
2.已知两边和其中一边的对角，求
；
3.三角形面积公式
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（1）.S＝a·h(h表示a边上的高).（2）.S＝absin
C＝
________＝
_______.
（3）.S＝·r·(a＋b＋c)(r为内切圆半径).
（4）.S＝
【即时训练2】2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝，a＝1，b＝，则B
＝________.
课堂小结
三、巩固诊断
【A层】
1.在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC＝
A.4　　　
B.2　　　
C.　　　
D.
【B层】
2.已知分别是△ABC内角A，B，C的对边，
(1)若，求cos
B；
(2)若B＝90°，且，求△ABC的面积
【C层】
3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则________.
【闯关题】
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为.已知，，则△ABC的面积为________