第七章 生活中的轴对称（全章课件+教案）

(共16张PPT)
“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善…”在我们生活的世界中，许多美丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的生活，更让我们感受到了自然界的美与和谐。
下面就让我们动脑动手去发现美、感受美、创造美。
观察图案分析：
⑴ 它们是轴对称图形吗？
⑵ 生活中这些图案可以代表什么含义？
若已知图案的一半及对称轴，你能画出它的另一半吗？
轴对称的性质：对应点所连线段被对称轴垂直平分；对应线段相等；对应角相等。
D/
C/
A/
B/
A
B
C
D
∟
∟
．
A
∟
O
l
过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O,延长AO至B，使得AO=BO.点B就是点A关于直线 l 的对应点。
B
．
B
A
图中给出了一个图案的一半及其对称轴，
（1）你能猜出整个图案的形状吗？
（2）你能画出这个图案的另一半吗？
B
A
B’
A’
你画对了吗？
A
B
C
A
B
C
A
B
C
已知△ABC和直线l，请以直线l为对称轴，做出△ABC的轴对称图形。
1．利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义。
2. 2006沈阳世园会的成功举办，向世界展示了沈阳的风采，请你设计一幅能反映世园会的美与和谐的轴对称图案。知识提炼
1．当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向。
2．当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向。
3．如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜中影像与原图一样。
4．如果已知其中一个求另一个时，通常的方法是：
（1）利用镜子照(注意镜子的位置摆放)；
（2）利用轴对称性质；
（3）可以把数字左右颠倒，或作简单的轴对称图形；
（4）可以看像的背面；
（5）根据前面的结论在头脑中想象。轴对称图形及图形的轴对称之间有哪些区别？
如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（轴对称），这条直线就是对称轴．两图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点．
两者的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而轴对称是说两个图形之间的位置关系．两者的联系是：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系．拓展延伸
（1）用一条直线可以将一个正方形分成两个全等的部分，如下图。将正方形分成两个全等的图形的直线还有很多，试在图上另作出两条以上这样的直线。
（2）将圆分成两个全等的图形的直线有多少条，试在图上作出几条这样的直线。
（3）将长方形分成两个全等图形的直线又有多少条？这些直线有什么共同的特征？对于平行四边形是否有类似的特征，对于等腰三角形、等腰梯形呢？
（4）在上面的图形中，有一些图形具有无数条直线可以将其分成两个全等的部分，请在方格纸上再设计出一个具有这样性质的图形。第七章 生活中的轴对称
2．简单的轴对称图形（二）
辽宁省沈阳市第158中学 郑小雪
学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了，在本章前面两节课中，又学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解了角的平分线、线段的垂直平分线的有关性质，为接下来的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生通过想象，再动手操作验证自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了充分观察、操作的必要性和作用，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学任务分析
教科书基于学生对轴对称图形的认识，提出了本课的具体学习任务，认识等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。本节课的教学目标是：
1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。
三、教学设计分析
本节课设计了七个教学环节：知识回顾、知识点学习1、探究合作、知识点学习2、练习提高、课堂竞赛、课堂小结。
第一环节 知识回顾
活动内容：找出图形中的对称轴。
活动目的：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。
实际教学效果：学生大部分能够准确而全面的找出对称轴，并能说出部分图标是何种汽车的标志。以生活中的事例入题，大大提高了学生的学习兴趣，也由此告知学生数学来源于生活的道理。
第二环节 知识点学习1
活动内容：
1. 认识等腰三角形。给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。
2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。
活动目的：牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，尤其是等腰三角形的形状的分类，对于解决有关计算中多值问题大有助益，另外，等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用。
实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、接触生活中的等腰三角形，从中获取了信息，感受生活中的事例。而且讲解中图形生动形象，使概念的获取更加全面。
第三环节 探究合作
活动内容：
1. 做一做：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开。
活动目的：动手操作的形式折出等腰三角形以及对称轴，用以发现等腰三角形的轴对称性，鼓励学生充分的进行交流，探索等腰三角形的特征。，
2. 想一想：
等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？
沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？
活动目的：探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，可以让学生想象等腰三角形的对称轴是什么，然后通过操作验证自己的结论，并由此探索等腰三角形的有关特征。
3. 议一议：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？
活动目的：使学生在已有结论的基础上，能够从反面来考虑问题， 从而获得新的结论。学生可以通过折叠或测量的方法得到这个结论。教学时，教师既要使学生掌握相应的结论，同时也要注意渗透从反面思考问题的方法。
实际教学效果：
（1）学生可能在回答此问题时表现出差异，有的学生可能从分析等腰三角形特点的基础上直接想象出它的对称轴，有的学生可能需要借助折叠等活动寻找出对称轴，教师要鼓励学生进行充分的交流，注重操作和思考的有机结合，对于通过想象解决问题的学生，鼓励他们通过操作进行验证，对于通过操作得出结论的学生，鼓励他们重新观察等腰三角形的轴对称性。
对于对称轴的描述，学生可能有不同的回答，有的学生可能回答是顶角平分线所在直线，有的学生可能回答是底边上的中线或高所在直线，教师此时提出问题：“你们所说的是同一条直线吗？”引出下两题的讨论。
（2）鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形的特征，并尽量运用自己的语言说明理由，既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以用全等来说明。对于学生可能探索出来的结论，应鼓励交流，但对于全体学生而言，只要求掌握教科书中列出的特征。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）.
证明 ：因为AD是角平分线,
所以 ∠BAD= ∠ CAD
在ΔABD和ΔACD中,
因为AB=AC, ∠BAD= ∠CAD,AD=AD
所以 ΔABD ≌ ΔACD
所以BD=CD, ∠ADB=∠ ADC=90
所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。
第四环节 知识点学习2
活动内容：1．等边三角形的有关概念。
2. 等边三角形的轴对称性。
活动目的：教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索它的特征。
实际教学效果：学生可能运用不同的办法解决这个问题，有的学生可能借助操作，，有的学生可能通过等边三角形的特殊性由等腰三角形的性质推知它的特征。教师应鼓励学生进行充分的交流。
第五环节 练习与提高
活动内容：1. 找出对称轴
2．（1）如图，在等腰ΔABC中，AB=AC，顶角∠A= 100°，那么底角∠B=_______∠C =_________ .
（2）在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么 ∠A=______
（3）某开发区新建了两片住宅区：A小区、B小区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短
活动目的：对本节知识进行巩固练习。
实际教学效果：学生基本都能较好的回答问题，收到了较好的教学效果，练习的目的在于巩固基础，为后面的小组竞赛打下基础。3题采用集体讨论的形式.
第六环节 小组竞赛
活动内容：以小组竞赛的方式做习题，通过点击图片，得到习题，增加乐趣，调动积极性，增强参与意识，促进学生学习兴趣，习题以选择题为主，简单精练。
实际教学效果：知识点掌握牢固，课堂气氛热烈。
第七环节：课堂小结
活动内容：师生互相交流总结本节所学，等腰三角形的性质和等边三角形的性质，以及在习题中出现的解题方法。
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）
实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，在丰富的现实情景中，观察生活中的轴对称现象，体会了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
四、教学设计反思
1．充分挖掘和利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。
本节内容具有丰富的实际背景，在现实世界中有着广泛的应用，因此要充分利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。所挖掘的素材应包括丰富多彩的现实世界中的二、三维图形，使学生能够用轴对称的观点来解释现实世界中与图形有关的现象，同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案。
2．注重使学生经历探索轴对称性质的实践活动。
本节内容的学习包括大量的实践活动，学生空间观念的培养、推理能力的发展、对图形美的感受等都是在实践活动中发展起来的。因此，教学中应充分利用这部分内容的特点，将观察、操作等实践活动以及实践活动中的思考与交流贯穿于教学活动的始终，使学生体会所学内容与现实世界的广泛联系，体验轴对称的数学内涵，积累丰富的数学活动经验，发展良好的空间观念和一定的创新意识。
3．有意识的满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间。
当学生探索轴对称的性质时，可能会有不同的创意，应鼓励他们大胆想象，并对具有创造性的想法给予充分的赞扬。
B
A(共30张PPT)
第七章 生活中的轴对称
1.轴对称现象
辽宁省沈阳市培英中学 包建勋
沈阳市铁西区教师进修学校 李忠前
探索与发现
请你仔细观察下面的图片，看一看图片上的这些图案从几何图形的角度有什么
样的共同特点？如果将这些图案沿某条
直线折叠 ，你会发现直线左右两边的部分有什么现象发生？
观察右面的动画，你认为什么样的图形才是轴对称图形？
1. 轴对称图形：
把一个图形沿着某条直线对折，
直线两旁的 部分能够完全重合，
那么这个图形叫做轴对称图形
说明: 理解轴对称图形应注意三点
（1）轴对称图形 是一个图形
（2）对折 （3）重合
2.对称轴是直线，射线还是线段？
答：对称轴是直线。
说一说
1. 下面图形是轴对称图形的有（ ）
A. 角 B. 线段 C. 太极图
D. 香港特别行政区区旗上的紫荆花
E. 等腰三角形 F. 五角星
选一选
A,B,E,F
C
D
F
看一看
1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
3 , 5
一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆
经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。
十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，
苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.
2.找出下文中成轴对称的文字：
一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆,
经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。
十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，
苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.
一； 三； 个； 八； 十；
来； 苦； 天； 中。
1.下面说法正确的是（ ）
B, D
想一想
A. 角是一个以角平分线为对称轴的轴对称图形
B. 英文中大写的字母A是一个轴对称图形
C. 等腰三角形底边上的高是它的对称轴
D. 等边三角形每一条边的垂直平分线都是它的
对称轴
想一想
2. 一天, 小明, 小刚, 小强, 小军四个人发生了争论：
小明认为:凡是有两条边相等的三角形都是轴
对称图形；
小刚认为:等腰直角三角形不是轴对称图形；
小强认为:有一个角等于45 。的直角三角形是轴
对称图形；
小军认为:有一个角是30 。, 另一个角为120 。的
三角形是轴对称图形.
你知道他们谁说的不对吗？
答：小刚说得不对。
试一试
如图：△ABC 中，∠C=90 , ∠A可
以变化. 现将△ABC沿一边
翻转, 使翻转后的图形各边
都相等，并且翻转次数最少，
应该如何翻转？
解 ( 1) 当∠A=30 时, 可将△ABC
沿AC边翻转一次, 便可以
得到等边三角形 。如右图
所示。
A
C
B
(2) 当∠A =45 时，可将△ABC 沿
底边翻转一次， 便可以得到
正方形。如右图所示。
（3）当∠A≠ 30 并且∠A≠ 45 时，
先将△ABC 沿某一条直角边
翻转一次，得到一个等腰三
角形，再将得到的等腰三角
形沿底边翻转一次，便可以
得到一个菱形。如右图所示。
题后思考
1. 上面题目中翻折前后得到的图形，
在大小和形状上有什么关系
2. 你认你认为翻折和对称有什么关系
答: 翻折前后得到的两个图形，
大小相等 , 形状相同 .
答: 翻折就是一种对称 .
什么叫两个图形成轴对称？
答：两个图形沿着某条直线对折，
如果直线两旁的部分能够互相重
合，那么，我们就说这两个图形
关于这条直线成轴对称。
说明：理解两个图形成轴对称应注意三点
（1）两个图形 （2）对折 （3）重合
先观察 再回答
轴对称图形与图形成轴对称有什么联系？
答：见下表
共同点 不同点
轴对称图形
图形成轴对称
说明：轴对称图形与图形成轴对称并非
能够严格区分
1.位置对称
2.对折重合
3.对称轴是直线
一个图形
两个图形
问：你能由这些剪纸图形体会到我们今天学
的哪些知识？
想一想
答: 1.这些剪纸都是轴对称图形
2.剪纸中的折痕所在的直线有一部分是
图形的对称轴 .
画一画
请找出下列图形中的轴对称图形，
并画出它的对称轴
答：图形中A,B,C,E,F是轴对称图形
2. 请你就正n 边形的条数做一个猜想.
我的猜想是：1.正n边形有n条对称轴
2.随着正n形边数的增加,对称轴条数
也在增加
1. 根据上图填写上表.
图形号码 1 2 3 4 5 6 7 …
对称轴条数 ………
无数
4
3
5
6
7
8
本节回顾
1.探索生活中的轴对称现象的共同特征.
3.欣赏生活中的一些轴对称 ,体会它
的文化内涵 .
2.通过丰富的生活实例来认识轴对称，
并能利用轴对称解决一些简单的实
际问题 .
Thanks !
Bye !学法指导
本节知识是通过对现实生活情境中的轴对称现象引出课题，在观察生活的基础上，从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念，体会轴对称在生活中的广泛运用和丰富的文化价值。因此，在学习中，可以观察建筑物门、塑料盒、金字塔、建筑物房顶……通过观察得知，每幅图形中都有角和线段，引出简单的轴对称图形（一）——角和线段。
学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。在本章前面一节课中，又学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了动手操作的基本技能。
在探索角和线段的对称性中，可以设计做一做、想一想、议一议三个环节。电脑形象的演示，教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。
本节知识是在实际操作、观察、思考中进行归纳、总结，得出角的平分线、线段垂直平分线的性质的，为后面有关轴对称的基本性质的学习打下基础。问题解决
将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（　　）
本题以剪纸为背景考察学生对轴对称等有关知识的掌握及空间观念的发展情况.本题有利于学生展示水平,在解决问题的过程中,学生既可以从具体的动手操作中寻找答案,也可以通过空间想像活动寻找答案.本题的结论可以引申推广,也可以修改为学生绘制出展开后的图形,并对展开后的图形进行提问(如图形的特点)等.
（向上对折）
图（1）
（向右对折）
图（2）
图（3）
图（4）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
□巩固练习
练习1 分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半，并说明完成后的图形可能代表什么含义。
练习2 利用一条线段，一个圆，一个正三角形设计一个轴对称图案，并阐明设计意图。
跳舞的女孩 路灯 交通标识
练习3 下图是由四个小正方形组成的L形图案，请你再添加一个小正方形，使它们能组成一个轴对称图形。(给出三种不同的作法)奇妙的对称美
北京紫禁城内的古建筑群非常注重对称美。通过紫禁城的核心位置，贯穿着一条中轴线：从外城永定门开始，经过内城正阳门，然后进入宫廷广场的大明门（清朝改为“大清门”，辛亥革命后又改为“中华门”），穿过广场，便是皇城上的承天门（即现在的“天安门”），承天门内有端门，端门以内迎面而来的才是紫禁城正面的午门，又叫五凤楼。在这条中轴线的东西两段，对称排列着内外两城最重要的建筑群，东面是天坛，西面是山川坛（后改称“先农坛”），以及太庙和社稷坛（即如今的“劳动人民文化宫”和“中山公园”）。进入午门之后，所有建筑物都采用了更加严格的对称排列形式。其中，只有代表皇权统治中心的前朝三大殿——太和殿、中和殿、保和殿，及内廷后三宫——乾清宫、交泰殿、坤宁宫，才端端正正地布置在正中央，且每座大殿上的蟠龙宝座，都坐落在中轴线上。
对称也是艺术家们创造艺术作品的重要准则。像中国古代的近体诗中的对仗、民间常用的对联等，都有一种内在的对称关系。对称还是自然界的一种普遍现象，不少植物、动物都有自己的对称形式。比如，人体就是以鼻尖、肚脐眼的连线为对称轴的对称形体，眼、耳、鼻、手、脚都是对称生长的。眼睛的对称使人观看物体能够更加准确；双耳的对称能使所听到的声音具有较强的立体感，以确定声源的位置；双手、双脚的对称能保持人体的平衡。
生活中的对称美也彼彼皆是，闹钟、飞机、电扇、屋架等的功能和属性完全不同，但是它们的形状态却有一个共同特征——对称。人们把闹钟、飞机、电扇制造成对称形式，不仅为了美观，而且还有一定的科学道理：闹钟的对称保证了走时的均匀性，飞机的对称使其能够在空中保持平衡。
只要你细心观察，就不难发现：对称就在我们身边。第七章 生活中的轴对称
4． 利用轴对称设计图案
辽宁省沈阳市一五七中学 王栋
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在小学时，已经学习了轴对称图形的一些简单知识，了解了什么样的图形是轴对称图形及其对称轴的条数，能画出简单图形的对称轴及作出简单轴对称图形的另一半。在本章前面几节的学习中，又比较系统地介绍了轴对称的定义、性质及线段、角等简单图形的轴对称性。特别是通过对轴对称的性质的探究，使学生了解了对称轴两侧的点、线、角之间的关系和特点，为本节课的学习奠定了知识技能基础。
学生的活动经验基础：在前面的学习当中，学生通过大量的观察分析、总结归纳和动手操作，不但对轴对称的基本知识有了充分的理解，而且体验到了轴对称的美与和谐，感受到了轴对称与生活的广泛联系和丰富的文化价值。
二、教学任务分析
“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善…”通过本节课的学习，学生不但要学会如何作出轴对称图形的另一半，更主要的是在设计轴对称图案的过程中，感受自然界的美与和谐，培养学生的创新意识。根据新课标的要求制定教学目标如下：
1．能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形。
2．欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
3．经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力。
4．在自主探究与小组合作交流的过程中，培养学生的创新意识，激发学习数学的兴趣，增强团结协作意识。
三、教学设计分析
本节课设计了五个教学环节：图案欣赏，感受美、创设情境，提出问题、自主探究，动手动脑、创新设计，成果展示、走进生活，创造美
第一环节 ：图案欣赏，感受美
活动内容：利用幻灯片展现生活中各领域广泛存在的利用轴对称设计的图案。
活动目的：让学生通过观察进一步感知生活中无处不在的轴对称现象，感受轴对称的美与和谐，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
附部分图片：
实际教学效果：
实际教学效果：学生看到图片时，情不自禁地发出赞叹声，在他们的心里产生了对轴对称图案的极大兴趣，同时也感受到了对称的美和丰富的文化价值。
第二环节：创设情境，提出问题
活动内容：（一）展示生活中学生熟知的轴对称图案，指出它们的对称轴，并阐述图案所代表的意义。
附图片：
（二）提出问题：若给出图案的一半及对称轴，你能画出它的另一半吗？
活动目的：让学生进一步体验数学来源于生活，应用于生活，与生活的紧密联系；鼓励学生发挥想象，用适当的语言阐述图案所代表的实际意义，为学生进行图案设计提供一些启发。
实际教学效果：学生争先恐后地表述自己对图案的理解，在相互交流中增长了见识，开拓了眼界，培养了审美情趣。此时再提出问题，学生能较快进入角色，融入到课堂中来。
第三环节：自主探究，动手动脑
活动内容：
（一）温故知新：复习轴对称的性质
（二）自主探究：学生根据轴对称的性质探索作已知点关于某条直线的对称点的方法，教师引导学生总结作图方法。
（三）给出五角星图案的一半及其对称轴，学生根据上述方法作出它的另一半。
（四）能力挑战：利用如图所示的图形，考查学生的应变能力。
活动目的：通过对轴对称性质的复习，巩固学生对轴对称的理解，并引导学生去探究作已知点关于某条直线的对称点的方法，从而为已知图形的轴对称图形作良好的铺垫；再通过作简单图形关于某条直线的轴对称图形，引导学生发现更快、更准确地作出它的轴对称图形的关键。内容（四）通过直线与图形的位置关系的不同，考查学生的应变能力，进而培养学生全面考虑问题的能力和勇于探索的精神。
实际教学效果：学生能根据轴对称的性质，在教师的引导下自行得出作已知点关于某直线的对称点的方法；并能根据此方法较快地完成内容三；对于内容四，引导学生注意当点在对称轴上或对称轴同侧异侧时，其对应点的情况。大部分学生都能根据轴对称的性质，准确快速地作出图形；同时教导学生凡事都要有理有据，不能凭空想象。
第四环节：创新设计、成果展示
活动内容：
（一）给定图形：两个圆两条线段两个三角形，展开联想，设计一幅轴对称的图案，并能阐述图案所表达的含义。
（二）2006年沈阳世园会的成功举办，向世人展示了沈阳的风采。请你设计一幅能反映世园会的美与和谐的轴对称图案。
活动目的：学生利用给定的图形设计图案，并通过相互间的交流，触发设计灵感，教师通过恰当的评价，使学生树立信心，鼓起勇气，敢于在别人面前表述自己的想法，锻炼学生有条理的语言表达能力。第二个内容，限定了设计主题，学生可在小组讨论中完成，通过此内容的学习，不但要挖掘学生潜在的创造美的意识，同时更能培养他们爱家乡，爱自然，用自己的智慧和双手去美化家乡的意志品质。
实际教学效果：学生的创作热情被再度点燃，课堂气氛活跃，小组讨论积极认真。每个小组都能把自己设计的图案的含义，完整、流利地表述出来。在教师和同学的品评中，学生们增强了自信心和自豪感，并能客观地接受他人的意见和建议。
第五环节：走进生活、创造美
活动内容：课外小组活动，各抒己见、共同协作，制作一幅轴对称图案，并阐明设计意图、制作过程，为图案取一个恰当的名字。
活动目的：不限定设计主题，给学生更大的自由发挥的空间，使学生学会发现问题，并能利用适当的方式表述自己的想法。
实际教学效果：学生在生活中接触到了许许多多的人和事，通过此内容，学生能够学会思考问题，学会客观地评价人和事，为以后适应社会打下一定的基础。
四、教学设计反思
1．应多留给学生更大的空间
课前可让学生充分收集生活中的利用轴对称设计的图案，这样更利于学生去感受轴对称在生活中的广泛存在和丰富的文化价值；课上应多为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中去发现学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
2．注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的想法代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的创作意识。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。素材提供
教学中可以利用的轴对称现象的图片资料：学法指导
本节涉及的有关现实中的轴对称图形可以根据实际适时调整，如脸谱，生活中的建筑等，生活中存在大量的实际背景，所挖掘的素材应包括丰富多彩的现实世界中的图形，使学生能够用轴对称的观点来揭示现实世界中与图形有关的现象，同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案。
另外，学生可能在回答次问题时表现出差异，有的学生可能在分析等腰三角形特点的基础上直接想象出它的对称轴，有的学生可能需要借助折叠等活动寻找出对称轴，教师要鼓励学生进行充分的交流，注重操作和思考的有机结合。对于通过想象解决问题的学生，鼓励他们通过操作进行验证，对于通过操作得出结论的学生，鼓励他们重新观察等腰三角形的轴对称性。
对于对称轴的描述，学生可能有不同的回答，有的学生可能回答是顶角平分线所在的直线，有的学生可能回答是底边上的中线或高所在的直线，教师此时提出问题：“你们所说的是同一条直线吗？”引出相关讨论。
在学生学习方式上，以小组竞赛的方式做习题，通过点击图片得到习题，可以增加乐趣、调动积极性，增强学生的参与意识，促进学生的学习兴趣。习题以选择题为主，简单精练。(共20张PPT)
7.3 探索轴对称图形的性质
沈阳市第二十二中学
宋奇武
第七章 生活中的轴对称
如图，△ABC与△A B C
′
′
′
成轴对称，观察动画回答下列问题：
⑴连接点A与点A 的线段
与对称轴有什么关系？
连接点B与点B 的线段呢？
⑵线段AB与线段A B 有什么关系？AC与A C 呢？
⑶∠A与∠A 有什么关系？∠B与∠B 呢？
综合以上三个问题，你可以得到什么结论？
′
′
′
′
′
′
′
′
1.对应点所连的线段被对称轴垂 直平分
2.对应线段相等,对应角相等
对称轴
AB=CD，BE=CE
∠B=∠C
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 垂直平分。
2. 下图是轴对称图形，相等的线段是 ，相等的角 。
A
B
C
D
E
实战演练
3．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( ) A．这直线的两旁 B．这直线的同旁
C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上
D
4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的
部分（ ）
A．完全重合 B．不完全重合
C．两者都有
A
实战演练
5. 下面说法中正确的是（ ）
Ｃ
Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂
直平分MN。
Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条
直线MN，使△ABC与△DEF关于MN
对称。
C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称
轴不止一条，则它是等边三角形。
Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形
分别在MN的两侧。
实战演练
6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（ ）
D
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
实战演练
1. 若直角三角形是轴对称图形，这起三个内角的度数为 。
45°， 45°，90°
实战演练
2 . 学完轴对称的性质后，小明认为：关于
直线MN对称的两个图形全等；小颖认为：
若△ABC与△DEF关于MN对称，则
△ABC是轴对称图形；小刚认为：AD是
△ABC的中线，若△ABC不是等腰三角形，
则△ABC关于直线AD对称的图形不存在。
你认为他们谁对（ ）
D
A. 小明和小刚 B. 小明和小颖
C. 小刚 D. 小明
实战演练
1 . 如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，
点Ｐ1，Ｐ关于OA对称，点Ｐ2，Ｐ关
于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于
C， D。连接PC，PD。若P1P2＝10cm，
则△PCD的周长为 。
10cm
p
.
.
.
p2
p1
C
D
B
A
O
实战演练
2 . 如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。
①请写出其中相等的线段；
②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm，
求△ABC中AB边上的高h。
L
C
A
B
E
F
D
实战演练
如图：MNPQ是一张台球桌子，球A与球B之间有其他球阻隔，现在要打A球，经桌边PQ反弹再碰到B球，请你画出A球的行走路线。
P
Q
M
N
B
A
解法一
解法二
如将上题中的“经桌边PQ反弹”中的
PQ去掉，你有几种做法？
P
Q
M
N
B
A
如图：MNPQ是一张台球桌子，球A与球B之间有其他球阻隔，现在要打A球，经桌边MN，NP两次反弹再碰到B球，请你画出A球的行走路线。
随堂小结
1. 通过这堂课的学习，你知道成轴对称的图形有哪些性质？
2. 你学会用轴对称的性质解决哪些问题？
作业:
1.习题7.4 知识技能
2.小组合作完成数学理解第2题(共32张PPT)
探索1
探索2
练习
拓展
小结
作业
复习
什么是轴对称图形？
复习
A
O
B
O
A
B
B
B
B
B
探索1
角是轴对称图形吗？
如果是，你能找出它的对称轴吗？
在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下，然后将这个角对折，使角的两边重合。
新的折痕与OB
的交点为E .
A
O
B
O
A
(2) 过点C折OA边的垂线，
得到新的折痕CD，
(3) 将纸打开，
B
B
B
B
B
C
A
B
A
B
A
B
A
B
C
D
A
B
A
B
A
B
A
B
B
A
C
B
B
B
B
C
E
其中点D是折痕与OA的 交点，
即垂足；
（1）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;
在上述的操作过程，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。
A
O
B
O
A
B
B
B
B
B
C
A
B
A
B
A
B
A
B
C
D
A
B
A
B
A
B
A
B
B
A
C
B
A
B
B
D
CE=CD
B
C
E
在折痕上另取一点，
再试一试。
结论：
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是它的对称轴。
那么角平分线
有什么性质呢？
O
A
B
C
D
E
F
G
H
I
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
实际体会角的轴对称性和角的平分线上的点的性质
C
O
A
B
D
E
F
如图， D为∠AOB的角平分线OC上一点， DE⊥OA于E, DF⊥OB于F，找出图中全等三角形以及相等的线段。
O
D
A
C
E
B
如图：
小明折出的图形，你能说明CD=CE吗？
分析:
通过三角形全等来说明：
因为OC是∠AOB的平分线
所以∠AOC=∠BOC
因为CD⊥OA，CE⊥OB
所以∠CDO= ∠CEO
又因为OC=OC
所以△CDO ≌△ CEO (AAS)
所以CD=CE
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它
的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么
关系？
A
B
探索2
按照下面的步骤做一做：
（1）在纸片上画一条线段AB，
A
B
对折AB使点A，B重合，
折痕与AB的交点为O；
O
（2）在折痕上任取一点C，
C
沿CA将纸折叠；
（3）把纸展开，
A
O
得到折痕CA和CB。
B
C
C
A
O
B
C
（1）CO与AB有怎样的位置关系？
（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？
能说明你的理由吗？
垂直
AO=BO
CA=CB
A
B
O
C
D
1. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线
段的垂直平分线（简称中垂线）.
2. 线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的 一条对称轴 .
3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离相等 .
实际操作体会角的轴对称性和寻找角的对称轴
A
B
O
C
D
如图:
D为线段AB中垂线OC 上一点，
找出图中全等三角形以及相等的线段.
如图：
在小明折出的图形中，你能找出相等的线段吗？说明理由。
分析：
通过三角形全等说明：
因为OC是线段AB的对称轴（中垂线）
所以CO⊥AB
在△ AOC和△BOC中，CO=CO
∠AOC=∠BOC=90°，AO=BO
所以 △AOC≌△BOC(SAS)
所以CA=CB
C
A
O
B
∟
⒈如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD 是∠B的平分线，DE⊥AB,垂足为E，DE与DC相等吗？说明理由。
∟
∟
E
A
B
D
C
分析:
因为BD是∠ABC的角平分线
在Rt△ABC中， ∠C=90°，
所以DC⊥BC
又因为DE⊥AB
所以DE=DC
2.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．
解：因为DE是线段BC的垂直平分线
所以EC=EB=6
所以△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22
如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D，E,PD=4cm,则PE=__________cm.
A
D
O
B
E
P
C
4
只要你放开了，生活就会变得更精彩！
练习
如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.
A
B
E
D
C
（1）
4
6
机会总是留给有准备的人！
如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
A
B
C
D
E
(2)
26
梦想扎根于今日的拼搏！
你能找到图中相等的角吗
如图，在△ABC中， ，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分∠BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由。
解：因为AB的中垂线DE交BC于D，
交AB于E，
所以 EB=EA ，
DB=DA ；
因为 AD平分∠BAC ，
DC⊥AC，
DE⊥AB，
所以 DC=DE
AC=AE
如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果
AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是（ ）cm。
∟
A
D
E
B
C
M
N
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
D
相信自己是太阳，“早晨”一定会到来，“晴朗”的日子也一定会到来！
拓展
如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，E
是BD上一点，EF⊥AD于F， EG⊥CD于G.
(1)DB平分∠ADC吗？为什么？
(2) EF与EG相等吗？为什么？
B
A
D
C
E
F
G
课外探究：
如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。
A●
B●
c
●
小结
1. 角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是
它的对称轴。
2. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
3. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条 线段的垂直平分线（简称中垂线）.
4. 线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的
一条对称轴 .
5. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 .
1. 作业本：简单的轴对称图形（一）
2. 一课一练：简单的轴对称图形
作业第七章 生活中的轴对称
5．镜子改变了什么
沈阳市第八十八中学 宋庆凤
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：通过前几节课的学习，学生已经初步掌握了轴对称的性质，体会到了对于新知识可以先经过自己的思考，然后加以猜测，并运用已掌握的知识来加以证实，最后进一步提高自己的思维能力和动手操作能力的学习方式。
学生活动经验基础：本节内容来源于生活，与实际生活中的现象联系密切，所以学生对此兴趣较为浓厚，学生可以通过“想—做—想”的过程开展思考和交流，故学生能结合实际生活的典型实例，了解并欣赏物体的镜面对称，体验镜面对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。由于本节内容的重点在于学习并欣赏镜面对称、发展空间观念，所以在课堂教学对学生的生活经验的要求不能仅凭借对生活中情节的回顾，更应以实地操作为主。想象镜面对称的学习应特别强化。
二、教学任务分析
照镜子是现实生活中广泛存在的一种现象，本节课是在学习轴对称的基础上，将“二维”的轴对称扩充到“三维”的镜面对称。教材首先出示了一组题，让学生通过照镜子来感知镜子里面的物体发生了改变，然后分析到底发生了哪些改变，让学生在思辨、争辩中内化，然后归纳出镜子究竟改变的是什么，最后把所学的新知识运用到实际生活中去，让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活。在第七章教材中处处体现了由想--做--想这个学习过程。学生在前几节课的学习中也感到这一学习方式的乐趣，因此，这节课也是按“想―做―想”这一方式开展教学活动。为此提出了本节课的具体教学目标：
（1）知识与技能目标：
A．结合现实生活中的典型例子，了解并欣赏物体的镜面对称，从而感受镜面对称的文化价值。
B．通过了解和欣赏物体的镜面对称，将“二维”的轴对称扩充到“三维”的镜面对称，进一步丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生的空间观念。让学生通过实验明白一个很简单的道理:任何事物放在镜子前，在镜中都能找出它关于镜面的轴对称图形；当正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；如果是轴对称图形，当对称轴平行于镜面时，其镜子中的影像与原图一样；通过对以上这些问题的思考、实践、探究、证实，体验数学学习的乐趣，逐步培养学生的空间想象能力、动手操作能力及合作与探究的精神。
（2）过程与方法目标：经过观察、分析、操作、欣赏的过程，抽象概括出镜子内影像所体现的真实画面，并从中总结出确定画面的技巧和方法
（3）情感、态度与价值观：培养学生积极的情感、态度以及发现问题、解决问题的能力并促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。
三、教学设计分析
本节课设计了八个教学环节：课前准备，图片欣赏、创设情境，动手实践、直观感受，合作交流，抽取数学知识，练习与提高，课堂小结，布置作业。
第一环节 课前准备
活动内容：学生准备小镜子，写有数字、字母的或画有卡通人物的卡片，太极图、小刀，橡皮等。将学生分成若干学习小组，教师可以对学生有选择性地给予一定的指导，比如：图形卡的选取，小组人员的搭配等。
活动目的：通过这个活动，能使学生在课前对本节课所学知识有所了解，体会镜面成像知识来源于生活的实际意义，培养学生合作学习、鄞于动手、动脑，探索研究的学习品质，激发了学生学习的积极性与主动性。
第二环节 图片欣赏、创设情境
活动内容： 1.学生欣赏图片、创设情境。
1、大自然中的镜子
2.生活中利用镜子创作的艺术品
3.针对凡高的自画像提出问题：这幅自画像再现了当时梵高包着耳朵、抽着烟斗悠然自得作画的情景。那么谁能说出凡高包扎的是左耳还是右耳呢？进而提出这节课所要探讨的问题：“镜子改变了什么？”
活动目的：利用情境引入新课。学生回答所看到的情景，初步感知镜子给我们带来了什么，此例引起了学生极大的兴趣，感受到镜子的无限魅力激发学习兴趣。
实际教学效果：学生对轻松的学习氛围，较有意思的情境问题产生很浓的学习兴趣。学生会不自觉的拿起镜子，感受凡高作“自画像”时的情境，初步体会学习本节课的实际意义。
第三环节 动手实践、直观感受
活动内容：出示课本中的图，并逐层深入的提出问题：
（1）客厅中的圆形餐桌在小明的什么方向？
（2）小明举起的是哪只手？
（3）哪些数字在镜子中的像与原来的数字完全一样？说说你的理由。
（4）将纸条在桌面上旋转90度，哪些数字在镜子中的像与原来的数字完全一样？
（5）如果小明举起纸条正对镜面呢？
这一环节要求学生用自备的小镜子独立探究几分钟后，初步体会镜子成像的特点，再分组探讨。教师可提示照镜子与面对镜子的角度有关吗？镜子与被照物体有什么样的关系等问题来引导学生学习。在小组讨论的基础上，依次回答以上问题。然后用幻灯片演示学生讨论的结果：
（１）镜面具有对称性，物体与在镜面中的像是关于镜面对称的。
（２）物体在正对镜面时与像的方向正好相反，但数字0，1，8在镜中的像和原来数字一样。
（３）物体与镜面垂直时，像的方向与物体上下颠倒，但数字0，1，8，3在镜中的像和原来数字一样。
活动目的：把课本的实例设计成课堂现场展示，从三个角度解释轴对称的镜面现象，发展学生空间思维。从不同方向照镜子，讨论所成像的情况。让学生观察、思考并尝试回答教科书的问题，利用小镜子做试验，小组通过讨论发现：任何物体放在镜子前，在镜中都能找出它关于镜面的轴对称图形，并将讨论结果进行展示，比一比哪一组的结论正确，并做好记录，这有利于学生养成一种对问题思考、探究的良好习惯和竞争意识。
实际教学效果：学生通过动手操作→分组讨论→小组汇报答环节，创造了讨论交流机会，课堂气氛活跃，学生对于有指向性的探究活动做出积极的配合，使得教学在教师的指导下有条理的发展，不至使学生的思维处于一片混沌的状态。
第四环节 合作交流
活动内容：学生以小组为单位，进行合作式学习，尝试回答产生以上镜面成像现象的原因。在此基础上，教师应用幻灯片，用简易图形与数学作图相结合，揭示镜面成像中所包含的数学知识：
1.通过对图中卡通形象与及其在镜中的像之间的关系的分析，揭示出镜面成像的轴对称性：
物体与像各个对应点的连线与镜面垂直，并且到镜面的距离相等；
镜面可以看成是物体与其在镜中所成像的对称轴；
2.总结学生尝试回答的基础上，用幻灯片向学生展示镜中的数字相对于数字本身而言是否改变的内在数学问题。这里通过空间数学作图进一步培养学生的空间认识：
（1）当垂直镜面放置时1，3，8，0的像与原来数字一样，因为它们自己本身就是上下对称的图形。
（2）当正对于镜面摆放时1，8，0的像与原来数字一样，因为它们自己本身就是左右对称的图形，而3就不是了。
活动目的：学生在回答了以上的问题后，思维已开始理智化，这个时候提出问题：以上这些镜面成像现象的原因是什么呢？此问题学生不易回答，但感觉是只可意会不可言传。此时正是学生互动的好时机，因此，非常适合组织学生彼此进行交流，推动学生学习的兴趣。当学生之间的交流已成熟时，教师便可以实行点拨，引导学生抽取数学模型，这样的设计使得教学过渡自然。至此可以给学生一个描述性的概念：物体与其像是关于镜面成轴对称的，这就是所谓的镜面对称。
实际教学效果：当学生的思维已处于临界状态时的教学点拨在本节教学看来更为值得借鉴。镜面成像本来就是生活中很常见的现象，学生能从实际出发，通过自己的操作与抽象思维总结出以上的内在数学知识，这对于数学的教学俱有很重要的意义。
第五环节 抽取数学知识
活动内容：分小组进行讨论。在以上的操作与分析的基础上尝试总结以下的两方面问题：
1.镜面成像的特点
2.可以用何种方法相互得到物体以及物体在镜中的像
归纳学生的总结，用简洁的数学语言描述如下：
现实中的物体与镜子中的像关于镜面成空间对称：
1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；
2.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；
3.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；
学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：
（1）利用镜子照(注意镜子的位置摆放)；
（2）利用轴对称性质；
（3）可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；
（4）可以看像的背面；
（5）根据前面的结论在头脑中想象。
活动目的：把学生要总结的问题归为两类，实际上也就是学生本堂课需要掌握的两方面数学知识，这样有引导性的帮助学生总结所学的知识，既不是强加给学生的，也不是对学生提出了过高的数学抽象思维要求，使得教学很自然的突破了学习的重点和难点。
此外，把小组讨论的结果进行展示，比一比哪组的结论更精辟，哪组的结论最好，哪一组讨论的结果与实践一致，特别表扬表现最好的小组，培养集体荣誉感，并做好记录，这有利于学生养成一种对问题思考、探究的良好习惯和竞争意识。学生先进行充分想象，实施“想－做－想”的学习策略，观察图形，形象感知，并把尝试的结果记录下来。学生在思考、猜想的前提下，再分组进行动手实践操作，证实自己的猜想，又把小组实践的结果进行展示，学生在实践过程中发现问题，解决问题（与同伴讨论、研究、交流，镜子究竟改变了什么？），逐渐形成问题解决策略和途径的选择的习惯，最后形成知识。
实际教学效果：在把小组讨论的结果进行展示时，学生产生的一种强烈的竞争意识，是相互学习的过程，也是相互比较的过程，课堂教学效果非常好。让学生主动从事想象、猜测、观察、实验、交流等的数学活动，培养学生的想象力，尝试去发现结论，享受成功的喜悦。学生学习情绪高涨，思维活跃，对以下的“练习与提高”部分起到了很好的铺垫作用。
第六环 练习与提高
活动内容：1.试一试:
小冬上衣的数字是什么？小亮上衣的字母又是什么？你是怎么得到的？
一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
2.猜一猜:
哪一面镜子里是他的像？说说你的理由.
3.练练你的想象力：
（1）哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直线表示进镜子,垂直放置在纸条前)
（2）太极图在镜子中是什么样子？
你能用那些方法来验证你的结论：
学生可能的回答：1.照镜子；2.看图的背面；3.涂上颜色在纸上印；4.根据前面的结论在头脑中想象.
4.抢答时刻:
（1）分别说出图中的两个同学各是几号队员。
（2）一些写有字或字母的卡片平放在镜子前面，其镜子中的像如下，分别说出下面这些字或字母是哪些字或字母在镜中所成的像,
其中直线表示镜子垂直放置在纸条前。
（3）一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把2+3=8变成一个真正的等式？”过了很长时间，也没有人答出，小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目。你知道她是怎样做的吗？
（利用镜子照，形成对称图形：）
5.数学侦探题：
某地某日2∶35 发生了一起案件，警察很快捉获了犯罪嫌疑人，但此人提供了不在场的证据：一张当天下午2：35他在钟塔游览的照片，照片的指针如下图，但熟悉周围环境的警察却发现照片并不是下午2：35照的，你知道是什么时间照的吗？
（学生对于这种类型的侦探数学题兴趣很大，小组展开激烈的讨论，终于发现的案件的谜底利用本节课所学的知识发现犯罪嫌疑人将照片反晒，则上午9：25当成下午2：35）。
活动目的：从不同的侧面，层层深入的巩固本节所学的知识。
实际教学效果：学生对基本都能回答的问题给予了积极的配合，并在各个环节中体会到了成功的喜悦，收到较好的教学效果。同时，在不同的环节中感受到数字、字母、汉字的对称美，渗透数学教学的美学价值。最后对“数学侦探题”的思考，学生进一步认识到了对称在现实生中的意义，培养了学生数学来源于生活并反过来指导生活的思想。这一节的教学任务的完成，使学生从更高的层次认识了第七章的实用价值。
第七环节 课堂小结
活动内容：师生互相交流总结镜面成像的特点及物体与像之间的相互转换的方法。
活动目的：再一次梳理本节课教学的内容，对本节所学的数学知识加以回顾，澄清某些学生思想中一些模糊的概念，鼓励学生在今后的学习中继续发扬探索精神，由学生谈自己的学习体会与收获，加强课堂教学中学生主体地位的发挥。
实际教学效果：学生畅所欲言，有些同学甚至利用两面镜子发现了二次成像的规律，带动了许多学生的进一步学习的兴趣，为下一节课“镶边与剪纸”的学习打下了良好的兴趣基础。
第八环节 布置作业
习题7.6
四、教学设计反思
根据《数学课程标准》，对本学段学生的教学要求是：让学生经历数学知识的形成与应用过程，对于轴对称相关内容，让学生在掌握了轴对称的相关性质后，将其运用到生活实践当中。其次，《标准》还要求鼓励学生能够自主探索与合作交流。所以本节教学设计力图通过生活中的实际问题来增强学生对镜面对称的认识，丰富学生对轴对称的直观体验，从而提高学生的逻辑推理能力。
本节教学设计长处在于学生合作学习利用的好，所有结论的得出都出自学生之口，教师基本没有讲解，各种方法是在教师的引导下学生自主探索出来的，课堂上体现出更多的是生生、师生间的交流。学生在自主、自觉、自由的活动中，形成良好的合作探究的风气和习惯。既调动了学生积极参与的热情，又激发了学生学习兴趣还减轻了老师的负担。真正做到学生是数学学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
此外：
1.在教学过程中一定要掌握好学生讨论的时间以及整节课节奏，以防处理后面的一些环节时显得比较仓促，不能让更多的学生发表自己的意见和想法。
2.在各个环节的衔接上要注重语言的流畅，过渡要自然，适当运用过渡性的语言。
3.学生在合作、交流中注意学生参与的广度。多鼓励小组中的个别学生参与小组的合作与交流，勇敢的发表自己的意见和观点。这也是本节课需要解决的一个难题。
口 木 E 目 人 晶 S N 中 田第七章 生活中的轴对称
6．镶边与剪纸
沈阳市第一六0中学 高彦斌 景庆伟
一、教学起点分析
学生知识技能基础：初一学生已经对平面图形有了一定的了解，这个阶段的学生的思维仍属于经验性的逻辑思维，很大程度上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，故本节课在制作剪纸和镶边的过程中，尽力通过学生的亲身感受和体验，发展他们的空间观念，让学生由“先动手、后思考”，逐步向“先想像、再动手”过渡。
学生活动经验基础：在经历了本章的相关知识的学习过程后，学生已经经历了一些轴对称的实际教学活动，能够解释和解决一些简单的生活的实际问题，感受到轴对称在生活中的应用的广泛性和重要作用，获得了从事实践活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
作为本章的综合应用，镶边与剪纸不仅实现了对轴对称知识，操作活动经验，趣味数学等内容的综合，而且实现了图形的轴对称向图形的平移的拓展，也实现了利用所学的数学内容美化生活的目的。在教学中，建议在丰富的现实情景中，让学生经历剪纸，镶边和观察，折叠，图形欣赏与设计等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念，让学生探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；欣赏中国民间剪纸艺术，镶边中的一些图案，体验对称在其中的广泛应用和文化价值。为此，本节课的教学目标：
知识技能目标
通过剪纸和镶边，进一步理解轴对称及其性质。
体验轴对称在生活中的应用。
能力目标
在训练剪纸和镶边的过程中，进一步理解轴对称及其性质，发展空间观念。
欣赏中国民间剪纸艺术、镶边中的一些图案，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
情感与价值观目标
通过欣赏中国民间艺术，来激发学生的学习兴趣。
使学生在制作的活动过程中，进一步培养学生的动手能力，发展其空间概念。
三、教学设计分析
本节课共设计了七个教学环节：情境引入、巧手小艺人，聪明小学者、动手跟我学、设计大比拼、应用与提高、课堂小结、布置作业。
第一环节 情境引入（欣赏与观察）
活动内容：伴随着优美的音乐，利用多媒体播放剪纸漂亮的镶边剪纸图案。请同学们回答你所见过的镶边和剪纸的设计在日常生活中的应用有哪些方面？
活动目的：以问题情境引入课题，通过学生的回答使学生意识到镶边剪纸在日常生活中的应用，引发学生的注意，加强学习的自主意识。同时培养学生善于在日常生活中发现美、欣赏美。
实际教学效果：学生通过观察和思考，回答出许多生活中的镶边与剪纸（如农村过年贴的窗花，结婚时贴的喜字，还有石膏吊顶等）。更有好奇的学生马上想到了美丽的镶边与剪纸图案是如何得到的呢？使学生进一步体会到剪纸的美、数学的美，并充分展现了学生走进生活感受数学的高涨的热情。
第二环节 巧手小艺人，聪明小学者
活动内容：
1．做一做：取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E。用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。
2．想一想：（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由。
（2）如果以相邻两个图案为一组，每个图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？
（3）在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜？再做一做。
3．找一找：（1）你能找到它们的对称轴吗？
（2）你能行：你能知道它们的对称轴有几条吗？
活动目的：此环节让学生动手操作与动脑思考相结合，以问题串的形式引导学生逐步深入思考图形的轴对称性。将操作和思考联系起来，既促进了学生对轴对称的进一步认识，又发展了他们的空间观念。
实际教学效果：对于问题1学生做出如下精彩回答：
[学生甲]相邻两个图案成轴对称图形，相间的两个图案之间大小和方向完全一样，即其中一个平移了一段距离得到其他图案。
[学生乙]我们得到的这个图案是通过对折纸，然后挖去“E”得到的，折痕就是每相邻两个图案的对称轴，所以相邻两个图案是成轴对称图形的。
[学生丙]所有的图案都是用同一个图挖去的，因此它们是全等的，但纸条是一反一正折叠的，所以相邻两个图案方向就反过来了，而相间的两个图案方向没有变化。
[学生丁]它们是成轴对称关系的。因为这两条以字母“E”为图案的花边是由纸条一反一正折叠的，相邻两个图案方向反过来了，但相间的两个图案方向没有变化。所以，以相邻两个图案为一组，每组图案之间是以折痕为对称轴的轴对称图形。
[学生戊]三个图案为一组时，每组图案之间也是以折痕为对称轴的轴对称图形。
[学生己]按（3）来制作时，会得到与上面类似的两层花边，它仍然是轴对称图形。
同时，对于2，3两个问题，学生也做出了非常好的判断。由于本环节的做与学的有机结合，结论的得出都来源于学生在实际操作中的亲生体验，体现了学生学习的主动性。
第三环节 动手跟我学
活动内容：以录像的方式在多媒体上展示“四联花”和“四联裙子”的裁剪过程，让学生随着一同制作。
学一学 做一做：
活动目的：让学生通过亲身地观察和动手实践来进一步了解镶边与剪纸的制作过程，体会轴对称思想的应用，在培养学生的观察能力和动手能力的同时，还增强了学生对我国传统民间文化的了解和喜爱。
实际教学效果：学生通过观察和实践学会了简单剪纸的过程。
第四环节 设计大比拼
活动内容：伴随着优美的音乐，让学生自由创作自己喜欢的镶边和剪纸。
活动目的：此环节留给学生充分的时间与空间去选择、制作。既锻炼了学生的动手能力，又充分发挥和调动了学生想象力和积极性。
实际教学效果：学生在一个开放的环境下充分展示了自己的想象力和动手能力，使学生的自觉学习行为得到培养，体现了学生良好的情感、态度、价值观。
附部分学生创作作品：
第五环节 应用与提高
活动内容：数学与生活：
1．如图，王佳同学学习了“镶边与剪纸”这节课后，他将一张正方形的纸沿虚线对折2次，得到一个多层的90度角形纸；然后他用剪刀在折叠好的纸片上随意剪出一条线，如图2所示，（1）把纸打开看，会得到怎样的图形？（2）这个图形有几条对称轴？
2．某居民小区搞绿化，要在一块巨型空地上建花坛，先征集设计方案，要设计的方案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在下面矩形中画出你的设计方案。
体验中考：
(1)(2005 广州)已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是( )
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
(2) (2005绵阳)如图1,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）
活动目的：对本节知识进行巩固练习。
实际教学效果：学生基本能够运用轴对称的思想解决实际问题，在达到教学任务的同时，还渗透了数学教学的德育意义，收到了良好的教学效果。
第六环节 课堂小结（感悟和反思）
活动内容：师生互相交流总结本节课的收获和感悟。
活动目的：培养学生的合作意识和归纳总结能力。
实际教学效果：学生在制作剪纸和镶边的过程中，理解轴对称及其性质，通过欣赏剪纸与镶边中的一些图案，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
第七环节 布置作业
收集并欣赏1－2个对称的中国民间剪纸图案。
四、教学设计反思：
1．《镶边与剪纸》一课是在剪纸问题的具体背景下，进一步理解轴对称及其性质从而发展学生的空间观念。轴对称是利用学生直观判断和折叠直接得出的结论，通过剪纸问题的学习活动，学生获得的答案将是丰富的。
2．创设问题情境，是数学课改十分强调的理念之一。本课通过剪纸问题的情境，激发学生动手、探索来发展学生实践应用能力和创新精神将所有新知识的学习都以对相关具体问题情境的探索作为开始，它们是学生了解与学习这些新知识的有效办法，同时也活跃了课堂气氛，使学生的学习兴趣更加浓厚。
3．《镶边与剪纸》一课的设计意图在于通过“生活中的轴对称”现象引导学生观察现实生活中的现象。教师在以往的备课过程中，常常将教学重点放在实际操作上，因为没有更好的方式和资料去介绍剪纸的历史，也无法将名目繁多、种类丰富的剪纸作品来一一欣赏，所以在备课这一环节中就将知识局限在一个很小的范围内：从学生方向来看，运用老师自己制作的教学软件进行学习，明显提高了参与的兴趣，学习变得更主动、更有效。多媒体的应用发挥了很大有时，直观生动、图文并茂，学生可以非常主动的进行学习；有在很短的时间之内，欣赏到相关的作品，还可以在更高层次上对艺术门类做一理解和认识，建立起较完善的知识框架。将现实生活与数学学习有机的联系在一起，体现“现实内容数学化”、“数学内容现实化”的统一。
4．本节课从教材上看内容并不多，但要把握好并不容易，“情景----问题”的数学要在其中，对贯穿学生的作品要及时肯定、展示，否则会挫伤学生的学习积极性，教师应重视每一个学生，组织好互动教学，让学生留美好的回忆。第七章 生活中的轴对称
1．轴对称现象
辽宁省沈阳市培英中学 包建勋
沈阳市铁西区教师进修学校 李忠前
一、 对本节内容的整体说明
北师大版数学七年级下第七章共分6节，本节《轴对称现象》是第一节 ，它在本章中起着起始新课的作用 。本节通过大量的生动的生活中的实例引领学生进入图形中的对称世界，深刻体会对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值 。同时通过本节的学习与探索 ，使同学们对对称的认识由感性到理性 ，由浅到深，为后面抽象的对称图形的学习作好铺垫工作 。
二、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在七年级上就对对称图形有所接触 ，如：扇形 ，圆 ，线段 ，角等 ，所以当今天学习了什么样的图形是对称图形时 ，学生识别起来应该顺理成章 ，在对对称定义的理解和应用上也应有水到渠成的感觉 。只是在轴对称图形和两个图形成轴对称的概念上可能会产生一些模糊 ，这是教学中应该突破的地方 。
学生生活经验基础：对称现象及对称图形在生活中存在大量实例 ，因此 ，对称对于学生来说应该不陌生 ，理解起来也应不困难 。
三、教学任务分析
本节主要是感知和体会轴对称现象 ，当然也要为以后学习图形对称的相关知识起到一个承接的作用 。为此，本节课的具体教学目标制定如下：
1．感知生活中的轴对称现象 ，探索轴对称的共同特征 。
2．通过大量的实例初步认识轴对称 ，能识别简单的轴对称图形及其对称轴 。
3．欣赏生活中的轴对称 ，体会其文化底蕴及价值 ，学为所用 。
四、 教学设计分析
本节课设计了六个教学环节：课前准备 、情境引入、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业。
第一环节 课前准备
活动内容：收集与对称相关的图片和实物（提前一周布置）
活动目的：通过收集整理与对称相关的图片和实物 ，使同学们先对对称有一个整体的感性认识 ，并且初步了解对称在生活中大量存在 ，理解学习对称的必要性 。
实际教学效果：通过分组合作 ，走向广阔的生活天地——田间、山村、工厂、社区等等，能让同学们充分感受到数学是对自然的浓缩与抽象 ，体会数学来源于生活；极大地激发同学们学习数学的兴趣和热情 ，同时也展现了同学们小组合作的团队精神。
第二环节 情境引入
活动内容：从各小组收集的图片中有代表性的选择了一些 ，进行幻灯演示 。使学生能够形象直观地感受图形的对称 。
附小组收集的部分图片：
活动目的：通过感官加深对轴对称图形的理解，即把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。理解轴对称图形应注意三点：（1）轴对称图形是一个图形；（2）对折；（3）重合。
实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自搜集到的生活中的图片，从中获取大量的信息，亲身经历、感受生活中的数据的过程。而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使图片信息的获取更加全面。事实上，通过对各种图片特点的一个自然感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出对称图形的一些特点，这就为下一环节“合作学习”打下了一些基础。
此外 ，李文塞等同学在收集英文字母“S”时 ，发现表面看好似轴对称 ，但仔细琢磨却不是现在讲的轴对称 ，加深了对轴对称图形的理解 。
第三环节 合作学习
活动内容：1．学生根据小组收集到的感兴趣的图片，结合本小组制定的研究方向,小组讨论,选择哪些图片才是教科书上讲的对称图形。
2．各小组成员各自画了一些图形，互相判断是否为轴对称图形 。教师给予适当辅导 。
活动目的：此处留给学生充分的时间与空间去选择、绘制，并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力，使学生完整地经历“收集采样 整理对照 理性思维”的活动过程，深刻体会到数学来源于生活。
实际教学效果：只有调查才有发言权 ，实践是检验客观真理的唯一标准 。通过与其他小组同学进行讨论学习 ，杨普城小组 ，丁凡超小组 ，姜萌小组等都获得了对轴对称的深刻认识和理解 。
第四环节 练习提高
活动内容：进行适当的由浅入深 ，由感性到理性的一些练习 ，老师进行了一些必要的讲解 ，打好学生的知识技能和运算能力的基础 。为此教学中设计了选一选、看一看、想一想、试一试，以打好学生的感性认识基础 。
选一选
1．下面图形是轴对称图形的有（ ）
A．角 B．线段 C．太极图 D．香港特别行政区区旗上的紫荆花
E．等腰三角形 F．五角星
看一看
1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
2．找出下文中成轴对称的文字：
一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆
经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。
十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，
苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.
想一想
1．下面说法正确的是（ ）
A．角是一个以角平分线为对称轴的轴对称图形
B．英文中大写的字母A是一个轴对称图形
C．等腰三角形底边上的高是它的对称轴
D．等边三角形每一条边的垂直平分线都是它的对称轴
2．一天, 小明, 小刚, 小强, 小军四个人发生了争论：
小明认为:凡是有两条边相等的三角形都 是轴对称图形；
小刚认为:等腰直角三角形不是轴对称图形；
小强认为:有一个角等于45 的直角三角形是轴对称图形；
小军认为:有一个角是30 , 另一个角为120 的三角形是轴对称图形.
你知道他们谁说的不对吗？
试一试
如图：△ABC 中，∠C=90 , ∠A可以变化.现将△ABC沿一边翻转,使翻转后的图形各边都相等，并且翻转次数最少，应该如何翻转？
第五环节 课堂小结
活动内容：师生共同交流 ，总结本节收获——从实际到理论 。
活动目的：鼓励学生自己动手 ，提高获取知识的能力 ，加强同学们之间的团队合作意识和精神 。
实际教学效果：教学相长 ，共同进步 ，提高了同学们的学习能动性 ，也再次认识到教师在教学中的“导和授”的作用。
第六环节 布置作业
活动内容：1．请你根据本节所学收集或设计一些简单的，漂亮的轴对称图案 ，在班级后面的板报上展出 。
2．课后练习 。
3．预习和准备下一节课内容
活动目的：增强同学们学习数学的兴趣及爱好 ，充分给学生们展示的空间 ，让他们心灵之花得到舒展与开放 。
五、 教学设计反思
1．以教材为本 ，但又不拘泥于教材 ，把握教材但又不被教材所束缚 。
2．给学生充分的展示自己才华的机会 。
3．注意改进方面：如给学生分组 ，把握教材的难度和重点 ，加强对学生的调控 ，备课要细致等，以利于后面的教学。
（3）
（2）
（1）
（1）
（6）
（5）
（4）学法指导
1．充分挖掘和利用现实生活中大量的轴对称现象进行学习。体会轴对称的概念，用轴对称的概念来理解生活中与对称相关的轴对称图形，同时也能够欣赏现实世界中蕴含的有关轴对称的图案。
2．经历探索轴对称的性质和图案设计等实践活动。数学从生活中来，还要回到生活中去，在生活中体验对称的性质及应用。
3．注意学习的多样性。在学习体会轴对称的概念及性质时，可让学生自己设计轴对称图案，如通过扎眼、印墨迹、折叠、剪纸、画图等方式完成自己的创意，从而更好地理解本节内容。(共32张PPT)
沈阳市第一五八中学
郑小雪
北师大版七年级下册
第七章 生活中的轴对称
7.2 简单的轴对称图形(二)
找出图形的对称轴
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？
认识等腰三角形：
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
(
（
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
)
1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 底边上的高所在直线呢？
4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？
按下面的步骤做一做：
（1）将长方形纸片对折
（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。
通过做一做，你有什么发现？
发现？
等腰三角形是轴对称图形，请找出它的对称轴。
(
腰
腰
顶角
底边
底角
底角
)
)
在等腰三角形中，画出顶角的平分线、底边上的中线和高线，你又发现了什么？
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）
A
B
C
D
在ΔABC中,
因为 AD是角平分线,
所以∠BAD=∠CAD。
在ΔABD和ΔACD中,
因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
所以ΔABD≌ΔACD
所以BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90
所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。
探究发现
1.等腰三角形是轴对称图形
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3.等腰三角形的两个底角相等。
D
A
B
C
2
1
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？
如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。
议一议
三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴
（2）你能发现它的哪些特征？
折叠一下试试！
认识等边三角形
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
想一想
如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。
如图，在等腰ΔABC中，AB=AC，顶角∠A= 100°，那么底角∠B=_______∠C =_________ .
40°
40°
2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么
∠A=______
3. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？
B
C
A
36°
如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)因为AD⊥BC
所以∠ ____= ∠_____;____=____
(2) 因为AD是中线
所以____⊥____; ∠_____=∠_____
(3) 因为 AD是角平分线
所以____ ⊥____;_____=____
BAD
CAD
CD
BD
AD
BC
BAD
CAD
AD
BC
BD
CD
A
B
C
D
每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！
如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
A. 某一条边上的高。
B. 某一条边上的中线。
C. 平分一角和这个角的对边的直线。
D. 某一个角的平分线。
C
等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为 ( )
A. 120° B. 130° C. 150° D. 160°
A
等腰三角形的周长为80厘米，若以它的底边为边的等边三角形周长为30厘米，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A. 25厘米 B. 35厘米 C. 30厘米 D. 40厘米
B
已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得：
2(x+2)+x=16
解得 x=4
所以，等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。
如图，P，Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
A
P
B
C
Q
开动脑筋
某开发区新建了两片住宅区:A小区、B小区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短
A小区
B小区
煤气主管道
A小区
B小区
煤气主管道
P
解决：
感悟与反思
谈谈你的收获！
1. 等腰三角形的性质。
2. 等边三角形的性质。
3. 相关计算。(共19张PPT)
第七章 生活中的轴对称
第六节 镶边与剪纸
美 丽 的 剪 纸
上面的图案是都是用剪刀剪出来的，你能剪出这样的图案吗？
让我们们从简单的镶边学起吧！
取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E。用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。
做一做
（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由。
（2）如果以相邻两个图案为一组，每个图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？
（3）在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜？再做一做。
想一想
找一找
你能找到它们的对称轴吗
你能行
你能知道它们的对称轴有几条吗？
共8条
共4条
学一学 做一做 我是小艺人
剪纸的特点
1．剪纸的意象思维
2．形象的造型
3．吉祥的主题
剪刻要诀：
先刻后剪
先里后处
先细后粗
千剪万剪
剪不断
注意：
巧手大比拼
自 己 动 手 创 作 镶 边 与 剪 纸
1. 如图，王佳同学学习了“镶边与剪纸”这节课后，他将一张正方形的纸沿虚线对折2次，得到一个多层的90度角形纸；然后他用剪刀在折叠好的纸片上随意剪出一条线，如图所示，（1）把纸打开看，会得到怎样的图形？（2）这个图形有几条对称轴？
(1)轴对称图形
(2)至少两条对称轴
2. 某居民小区搞绿化，要在一块巨型空地上建花坛，先征集设计方案，要设计的方案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在下面矩形中画出你的设计方案。
(1)如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC
的底边，AD⊥BC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪
开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平
面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是( )
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
挑战自我
A
B
C
D
D
(2) 如图1,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然
后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后
将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）
A
通过这节课的学习活动，你有哪些收获？
本节课我们通过制作镶边和剪纸，进一步了解
了轴对称在现实生活中的广泛应用．通过欣赏剪纸
与镶边中的一些图案，体验轴对称在现实生活中的
广泛应用和丰富的文化价值。
收集并欣赏2~3个对称的中国民间剪纸图案。
Thank you!中考链接
例1 （05年广州）如图1，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）.
图1 A B C D
解析：将正方形纸片折叠后得到的三角形展开后关于折痕对称，关于折痕对称的两个三角形顶点上的三个圆洞也分别关于折痕对称，且在展开后正方形的顶点处，符合这一特点的是A.所以选A.
例2（05年锦州）如图2,一张正方形纸片经过两次对折，并在如图2-2位置上剪去一个小正方形，打开后是(　　) .
图2 图2-1 图2-2 A B C D
解析：将图2-2的三角形上下展开后，得到一个对称图形，且相对称的两个小正方形组成了一个长方形.再左右展开后，应得到关于正方形折痕左右的两个长方形.观察四个选项，可知相符合为D.故选D.
例3 （05年江西）如图3，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ）.
图3
解析：此题考查了考生对轴对称的有关特征以及观察、分析及动手操作能力.两次的折痕是对称轴，具体操作是先往上折，再向右折，剪出一个菱形小洞靠近折痕，展开应分两次，先向右展开，再向下展开，所以得到的四个小菱形靠近折痕，且关于两条折痕成轴对称，而四个选项只有B，D关于两条折痕对称，但小洞更靠近对称轴的是D.故选D.
【评注】以上类似问题，当利用轴对称知识不易理解时，可亲自按要求折、剪方式进行简单操作，也是很容易得到答案.第七章 生活中的轴对称
3．探索轴对称的性质
辽宁省沈阳市第二十二中学 宋奇武
学生起点分析
学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解了角的平分线、线段的垂直平分线、等腰三角形和等边三角形的有关性质，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是：
1．探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
2．鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题。
3．让学生研讨活动中，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
三、教学设计分析
本节课设计了六个教学环节：课前准备、情境引入、练习提高、合作学习、课堂小结、布置作业。
第一环节 课前准备
活动内容：由学生自己动手，制作书上的“14”的图案
以4人合作小组为单位，开展研讨活动
活动目的：指导学生有目的的预习教材，培养学生的自学能力。
实际教学效果：由于有了充分的预习，学生对这一节中的主要知识已经有了较为明确的认识，这样大大提高了课堂效率。
第二环节 情境引入（获取信息，体会特点）
活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片直接得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。
活动目的：培养学生的动手能力，数学表达能力，团队合作意识。
实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识得更为深刻。
第三环节 练习提高（基础篇）
活动内容：1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
2.图⑴是轴对称图形，则相等的线段是AB=CD，BE=CE，相等的角是∠B=∠C。
3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（D）
A．这直线的两旁 B．这直线的同旁
C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上
4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分 (A)
A．完全重合 B．不完全重合 C．两者都有
5.下面说法中正确的是（ Ｃ ）
Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。
Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称。
C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。
Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。
6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（ D ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
活动目的：对本节知识进行巩固练习。
实际教学效果：学生基本都能准确完成本环节的内容，并且已基本掌握了轴对称的基本性质。
第四环节 合作学习（提高篇、能力拓展、一题多变）
活动内容：
1．若直角三角形是轴对称图形，这个三角形三个内角的度数为45°， 45°，90°。
2．学完轴对称的性质后，小明认为：关于直线MN对称的两个图形全等；小颖认为：若△ABC与△DEF关于MN对称，则△ABC是轴对称图形；小刚认为：AD是△ABC的中线，若△ABC不是等腰三角形，则△ABC关于直线AD对称的图形不存在。你认为他们谁对（D）
A. 小明和小刚 B. 小明和小颖
C. 小刚 D. 小明
3．如图⑵，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1，Ｐ关于OA对称，点Ｐ2，Ｐ关于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于C，D。连接PC，PD。若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为10cm。
4．如图⑶，△ABC与△DEF关于直线l成轴对称。
①请写出其中相等的线段；
②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm，
求△ABC中AB边上的高h。
5．如图：MNPQ是一张台球桌子，球A与球B之间有其他球阻隔，现在要打A球，经桌边PQ反弹再碰到B球，请你画出A球的行走路线。
变换题型：1. 如将上题中的“经桌边PQ反弹”中的PQ去掉，你有几种做法？
2. MNPQ是一张台球桌子，球A与球B之间有其他球阻隔，现在要打A球，经桌边MN，NP两次反弹再碰到B球，请你画出A球的行走路线。
活动目的：此处留给学生充分的时间与空间去思考、动手、讨论，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力，使学生在合作学习的过程中不仅学会如何应用所学知识，更增加了学生们的合作意识。
实际教学效果：由于这一部分知识较难 ，有一部分学生无法灵活运用所学的知识，因此理解一些问题是相对较慢，已产生厌学情绪。但在同组的其他同学的带领下，可以反复对不理解的问题加以研讨，大大激发了学生的学习热情，起到了非常理想的效果。
第五环节 课堂小结
活动内容：师生互相交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧。
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想包括在研讨活动中的收获（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。
实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，并再次感受到了合作学习的快乐。
第六环节 布置作业
1．书上习题7.4知识技能。
2．小组合作完成数学理解第2题。
四、教学设计反思
1．对于教材的应用
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整，课件也只是一种辅助工具，应用时不宜过于受两者的拘束。应以学生这一主题为出发点，根据不同学生的不同特点来决定如何应用教材以及课件上的内容。
2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
新型课堂决定了学生是学习的主人，不仅仅在于接受老师所教授的，更应注重培养学生自己发现探索新知识及运用新知识能力。这要求老师要充分的相信学生，把课堂还给学生。
3．注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保证课堂教学的顺利完成。
A
B
C
F
D
E
l
（3）
（2）
Q
Q
P
Q
P
N
M
B
A
B
A
M
N第七章 生活中的轴对称
2．简单的轴对称图形（一）
沈阳市第一五八中学 刘秀丽
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。在本章前面一节课中，又学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了动手操作的基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些折纸活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了从数学活动中积累数学经验的过程；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
（1）知识与技能
本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识了两种简单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质．
应用角的平分线、线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．
（2）过程与方法
本节知识是通过对现实生活情景中的轴对称现象引出课题，在观察生活的基础上，从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念，体会轴对称在生活中的广泛运用和丰富的文化价值。因此，在学习中，首先要养成善于观察的习惯，从不同的情景中，通过思考、分析，总结共性，学会学习。
（3）情感态度与价值观
1．培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。
结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。
三、教学设计分析
按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。
指导学生通过折纸活动探索角平分线、线段垂直平分线的性质，再通过解决适当的实际问题来培养学生的分析能力和应用意识．
本节课设计了如下教学环节：
第一环节 知识回顾
活动内容:
什么是轴对称图形？
请你举出生活中的几例轴对称图形。
活动目的:使学生对小学学过的生活中的轴对称图形进一步加深印象,熟悉轴对称图形及对称轴,为本节课学习做铺垫.
实际教学效果:所有同学都能清楚什么是轴对称图形找出对称轴,为学习角和线段做了很好的铺垫.
第二环节 创设问题情境，激发学生的求知欲
活动内容:
动画呈现：多彩的脸谱,美丽的蝴蝶、飞机……，一片迷人的景色。
出示课题：《简单的轴对称图形(一) 》
活动目的:复习上节课轴对称图形，引导学生观察图形特点，（建筑物门、塑料盒、金字塔、建筑物房顶）通过观察得知，每幅图形中都有角和线段，引出简单的轴对称图形（一）——角和线段。
实际教学效果:通过观察，学生对角和线段有了初步的感知。学生在小学已经学过，轴对称图形上节课学过，所以引入即可。
第三环节 探索研究，充分发挥学生的主体作用
活动内容:
探索1：角的对称性
按下面的步骤做一做：
⑴在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下．将这个角对折，使角的两边重合．
⑵在折痕上任取一点M；
⑶过点M折OA边的垂线，得到新的折痕MD，其中，点D是折痕与0A边的交点，即垂足．
⑷将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E（电脑形象的演示，教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。）
问题思考：
⑴角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
⑵在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？哪些相等的角？说说你的理由．
⑶在角平分线上另外取其他点，再试一试．
（通过此项安排，使学生由感性认识上升到理性认识，为以后学习证明打下基础）
实验结论：
⑴角是轴对称图形，它的对称轴是它的平分线所在的直线；
⑵角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
活动目的：
利用课件演示呈现了一个折纸活动,目的是使学生在实际操作中探索角的轴对称性及其相关性质.教学时要注意引导学生将操作和思考有机地结合起来,并运用自己的语言表达操作和思考的过程.
教师可以先鼓励学生想像角是否为轴对称图形,它的对称轴是什么，然后再通过操作进行验证 .
教师应鼓励每一个学生都按照教科书中的步骤进行操作.在折叠过程中,教师应适时引导学生注意观察角的平分线所具有的性质,观察在折痕中有哪些相等线段.
实际教学效果：
本节的教学主要是通过学生的动手实验来获取角平分线的有关知识，用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程，再结合多媒体教学，使课堂气氛变得生动而活泼．注意加强动手操作能力的训练。教材通过折纸、画图等实践，在实际操作中探索了角的轴对称性及其相关性质，给我们以丰富的感性认识，从而加深对知识的理解，如果没有一定的动手能力，则不易完成学习任务。
最后，要注意将操作与思考有机地结合起来，借助于操作展开想象，再通过操作验证自己的结论，用自己的语言表达知识感悟。
探索2：探索线段的对称性
活动内容:
按下面的步骤做一做：
⑴在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；
⑵在折痕上任取一点M，沿MA将纸折叠；
⑶把纸张展开，得到折痕MA和MB．
（教师鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形线段的特征，并尽量运用自己的语言说明理由。既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明。电脑形象的演示，教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。）
(电脑演示)
问题思考：
⑴MO与AB具有怎样的位置关系？
⑵AO与BO相等吗？MA与MB呢？能说明你的理由吗？
⑶在折痕上移动M的位置，结果会怎样？
实验结论：
⑴线段是轴对称图形，它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的之下；另一条是CD，它垂直于AB又平分AB，称作AB的垂直平分线．
⑵无论M点取在直线的何处，线段MA和MB都重合．
⑶线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线．
⑷线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
活动目的:鼓励学生按照研究角的思路独立探索线段的轴对称性.与上面一样,学生在说明理由时,既可以根据折叠过程中线段重合来说明,也可以由教师引导学生通过全等来说明.
在折纸的基础上,通过做一做、想一想、议一议三个环节使学生在充分实践及思考的基础上，来学习线段的垂直平分线的概念。使知识在传授的过程中达到层层深入，循序渐进的教育教学效果。
实际教学效果：本小节的教学主要是通过学生的动手实验来获取线段垂直平分线的有关知识，用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程，再结合多媒体教学，使课堂气氛变得生动而活泼．注意加强动手操作能力的训练。教材通过折纸、画图等实践，在实际操作中探索了线段的轴对称性及其相关性质，给我们以丰富的感性认识，从而加深对知识的理解，如果没有一定的动手能力，则不易完成学习任务。
最后，要注意将操作与思考有机地结合起来，借助于操作展开想象，再通过操作验证自己的结论，用自己的语言表达知识感悟。
第四环节 例题应用
活动内容：
在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．
解：因为DE是线段BC的垂直平分线
所以EB=EC=6
所以△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22．
活动目的：对本节知识进行巩固。
实际教学效果：通过有针对性的例题学习，使学生对本节课的知识重点有了更好的把握，使学生更能把握住重点和难点。
第五环节 巩固练习,提升自我
活动目的：通过有奖竟猜的形式，给学生足够的探究问题的时间和空间，培养学生的实践精神和创新能力。
第六环节 数学知识的应用与拓展
活动内容：
如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。
活动目的：在已学知识的基础上，大胆尝试，使学习中得到乐趣，在探索中理解简单轴对称图形在实际问题中的应用。
实际教学效果：大部分学生都能自己完成，有些学生在教师的引导下得以完成。
第七环节 课堂小结
活动内容： 在优雅的音乐声中，师生互相交流总结本节课的知识重点。
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括角平分线，垂直平分线的特点及性质，本课主要解决了以下两方面的问题：
⑴线段和角是轴对称图形吗？它们的对称轴是什么？
⑵线段的垂直平分线和角平分线的性质是什么？如何运用？
以及本节知识在实际问题中的应用及切身感受。
实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，使大家学到了许多课外知识。
第八环节 布置作业
课本习题7.2
四、教学反思
数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流的方式去获取数学知识．
本节的教学主要是通过学生的动手实验来获取角平分线和中垂线的有关知识，用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程，再结合多媒体教学，使课堂气氛变得生动而活泼．在得出实验结论后，我提供了典型的例题和实际应用题，让学生经历数学知识的应用过程，同时培养他们解决实际问题的能力．
更可喜的是，在探索过程中，个别学生还对某些结论作出一般性的归纳：如过角平分线上的点向两边作线段，若它们各自与两边的夹角相等（不一定是90 ），则这两条线段也必然相等．学生在自主探索的过程中经常会有不经意的收获，它触发了学生的学习热情，同时也给我们的数学课堂带来勃勃生机．
学生的结论
相等的线段：OC=OD，MC=MD，OM=OM；
相等的角：∠COM=∠DOM，∠OMC=∠OMD，
∠MCO=∠MDO=90 ．(共44张PPT)
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凡·高《包扎着耳朵的自画像》
右耳
左耳
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镜子改变了什么
1.客厅中的圆形餐桌在小明的什么方向？
2.小明举起的是哪只手？
3.哪些数字在镜中的像与原来数字完全一样 说说你的理由
4.将纸条在桌面上旋转90度，哪些数字在镜子中的像与原来的数字完全一样？？
5.如果小明举起纸条正对镜面呢？
镜 子改变了什么
利用你手中的卡通片与小镜子做做看!
A
A’
B’
C’
D’
E’
D
C
B
E
镜面
l
镜面
镜 子改变了什么
利用你手中卡片上的数字照一照看!
镜面
镜 子改变了什么
再照一照看!
其实是：现实物体与镜中的像关于镜面空间对称:
1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；
2.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；
3.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜中影像与原图一样；
镜子改变了什么
4.如果已知其中一个求另一个时，通常的方法是：
（1）利用镜子照(注意镜子的位置摆放)；
（2）利用轴对称性质；
（3）可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；
（4）可以看像的背面；
（5）根据前面的结论在头脑中想象；
镜子改变了什么
小冬上衣的数字是什么？小亮上衣的字母又是什么？你是怎么得到的？
试一试:
小冬上衣的数字是什么？小亮上衣的字母又是什么？你是怎么得到的？
试一试:
小冬上衣的数字是什么？小亮上衣的字母又是什么？你是怎么得到的？
试一试:
小冬上衣的数字是什么？小亮上衣的字母又是什么？你是怎么得到的？
试一试:
试一试:
一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
你能根据镜子中的像说出小华左、右腿的前后位置吗？
试一试:
你能根据镜子中的像说出小华左、右腿的前后位置吗？
试一试:
哪一面镜子里是他的像？说说你的理由.
猜一猜:
1.哪个汉字或字母在镜子中的像跟原来的一样？(直线表示镜子垂直放置在纸条前)
口 木 E 目 人 晶 S N 中 田
练练你的想象力：
答案
太极图在镜子中是什么样子？你能用哪些方法来验证你的结论 充分利用你手中的工具来展示己的才华！
1.照镜子
2.看图的背面
3.涂上颜色在纸上印
4.根据前面的结论在头脑中想象
练练你的想象力：
小 结
（1）通过这节课的学习，你知道了什么？
（2） 镜子和我们学习的轴对称有什么关系？
分别说出图中的两个同学各是几号队员。
抢答时刻:
抢答时刻:
分别说出下面这些字母是那些字母在镜中所成的像
一些写有字的卡片平放在镜子前面，其镜子中的像如下，你能猜出卡片上写的什么吗？
抢答时刻:
一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把2+3=8变成一个真正的等式？”过了很长时间，也没有人答出，小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目。你知道她是怎样做的吗？
抢答时刻:
数学侦探题
某地某日2∶35 发生了一起案件，警察很快捉获了犯罪嫌
人，但此人提供了不在场的证据：一张当天下午2：35他在
钟塔游览的照片，照片的指针如下图，但熟悉周围环境的警
察却发现照片并不是下午2：35照的，你知道是什么时间照
的吗？
答案:犯罪嫌疑人将照片反晒，则上午9：25当成下午2：35
习题7.6
作业:
同 学 们
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1.哪个汉字或字母在镜子中的像跟原来的一样？(直线表示镜子垂直放置在纸条前)
口 木 E 目 人 晶 S N 中 田
练练你的想象力：