3.4确定圆的条件
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(共21张PPT)
长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响。一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？
1、过一点可以作几条直线？
2、过几点可确定一条直线？
●A
●A
●B
§3．4 确定圆的条件
经过一个已知点A能确定一个圆吗
A
经过一个已知点能作无数个圆
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗
经过两个已知点A、B能作无数个圆
●A
●B
●O
●O
●O
●O
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作： ⊙O使它经过点A、B、C
作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。所以⊙O就是所求作的圆。
O
N
M
F
E
A
B
C
A
B
C
过如下三点能不能做圆 为什么
不在同一直线上的三点确定一个圆
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
⊙O即为所求。
A
B
C
O
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。
C
A
B
O
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
1、判断：
①经过三点一定可以作圆 （ ）
②任意一个三角形有且只有一个外接圆（ ）
③三角形的外心是三角形三边中线的交点（ ）
④三角形外心到三角形三个顶点距离相等（ ）
×
√
√
×
2、一个Rt△ABC,两条直角边分别为3，4则，它外接圆的半径为 。
2.5
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●
●
●
B
A
C
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）
植物园
动物园
人工湖
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
C
A
B
D
·圆心
我们在判断点（-7，20）是否在直线y=2x+6上时，常用
的方法：把x=-7代人y=2x+6中，由2 ×（-7）+6=-8≠20
判断出点（-7,20）不在直线y=2x+6上。小明由此方法并
根据“两点确定一条直线”,推断出点A（1,2）、B（3,4）、
C（-1,6）三点可以确定一个圆。你认为他的推断正确
吗？请你利用上述方法说明理由。（2008乌鲁木齐）
助学P250 第9题 （2010济宁）
长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响。一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？
1、过一点可以作几条直线？
2、过几点可确定一条直线？
●A
●A
●B
§3．4 确定圆的条件
经过一个已知点A能确定一个圆吗
A
经过一个已知点能作无数个圆
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗
经过两个已知点A、B能作无数个圆
●A
●B
●O
●O
●O
●O
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作： ⊙O使它经过点A、B、C
作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。所以⊙O就是所求作的圆。
O
N
M
F
E
A
B
C
A
B
C
过如下三点能不能做圆 为什么
不在同一直线上的三点确定一个圆
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
⊙O即为所求。
A
B
C
O
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。
C
A
B
O
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
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●O
●O
1、判断：
①经过三点一定可以作圆 （ ）
②任意一个三角形有且只有一个外接圆（ ）
③三角形的外心是三角形三边中线的交点（ ）
④三角形外心到三角形三个顶点距离相等（ ）
×
√
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2、一个Rt△ABC,两条直角边分别为3，4则，它外接圆的半径为 。
2.5
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●
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B
A
C
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）
植物园
动物园
人工湖
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
C
A
B
D
·圆心
我们在判断点（-7，20）是否在直线y=2x+6上时，常用
的方法：把x=-7代人y=2x+6中，由2 ×（-7）+6=-8≠20
判断出点（-7,20）不在直线y=2x+6上。小明由此方法并
根据“两点确定一条直线”,推断出点A（1,2）、B（3,4）、
C（-1,6）三点可以确定一个圆。你认为他的推断正确
吗？请你利用上述方法说明理由。（2008乌鲁木齐）
助学P250 第9题 （2010济宁）