(共20张PPT)
人教版八年级数学（下）
18.1 勾股定理（1）
紫阳中学初中部
祝正堂
本次支援日本的这台62米泵车主要将为4号机组注水，4号机组高达46米，泵车只能在14米开外的区域作业，三一重工62米泵车正好能满足这一要求。
46米
14米
？米
你能用数学知识解释为什么62米泵车正好能满足这一要求吗？
本次支援日本的这台62米泵车主要将为4号机组注水，4号机组高达46米，泵车只能在14米开外的区域作业，三一重工62米泵车正好能满足这一要求。
46米
14米
？米
新知应用
你能用数学知识解释为什么62米泵车正好能满足这一要求吗？
A
B
C
R
P
Q
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系。
两直角边的平方和等于斜边的平方
c
a
b
SP+SQ=SR
a2 + b2 = c2
在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否也等于斜边的平方呢？
正方形P的
面积( ) 正方形Q的
面积( ) 正方形R的
面积( )
P
Q
R
b
c
16
9
25
（网格中每个小方格的面积都是1）
A
B
C
命题：
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
a
b
c
利用拼图来验证这个结论：
c
a
b
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2吗？
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
c2
4 +(b- a)2
∵ c2= 4 +(b-a)2
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4 ab/2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
(a+b)2
c2 +4 ab/2
在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
a
b
c
勾
股
弦
在西方又称毕达哥拉斯定理！
用文字语言描述：
例1、已知△ABC中, ∠C= 900,BC= a ,AC= b ,AB=c
已知: a=1, b=2, 求 c;
已知: a =15 , c =17, 求 b;
如图，在Rt△ABC中, a=5,c=13,则下列计算正确的是 （ ）
练习：
B
a
b
c
A
B
C
小 结
1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.
=625
225
400
A
225
81
B
=144
想一想
A
B
C
D
7cm
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
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拓展探究一
拓展探究二
已知在Rt△ABC中, ∠C= 900若c=34 , a : b = 8 : 15,求 a ,b.
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度
∴售货员没搞错
∵
荧屏对角线大约为74厘米
46
58
1、必做p69—70 1、 2 、 3 、 4题
2、P71阅读与思考
总结：回顾本课内容，谈一下你有什么收获和体会。
布置作业
想一想
