7.2 万有引力定律（基础达标）学案— 2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册（word含答案）
文档属性
| 名称 | 7.2 万有引力定律（基础达标）学案— 2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册（word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 194.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-05-09 05:46:55 | ||
图片预览
文档简介
第七章万有引力与宇宙航行
第2节万有引力定律
【素养目标】
1.通过“月一地检验”验证引力的“平方反比”规律,体会万有引力定律的适用范围
2.数理结合,体会“填补法”及“等效法"在万有引力定律应用时的思维优势
【必备知识】
知识点1行星与太阳间的引力
1.简化模型
(1)行星绕太阳做的椭圆运动可简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动。
(2)太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力。
2.太阳对行星的引力规律的推导
设行星质量为m,速度为v,行星到太阳的距离为r,则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力F=mv2r ①
天文观测难以直接得到行星的速度v,但可以得到行星的公转周期T,它们之间的关系是v=2πrT
②
由①②式得F=4π2mrT2 ③
由开普勒第三定律得T2=r3k， ④
由③④式得F=4π2k?mr2
根据牛顿第三定律,行星也吸引太阳，行星对太阳引力的大小，也应与太阳的质量M成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比
写成等式为F=GMmr2
说明
①G是比例系数，与太阳和行星均没有关系。
②太阳与行星间的引力规律，也适用于行星与其卫星间的引力。
③引力规律普遍适用于任何有质量的物体。
④物体之间的相互引力沿两个物体的连线方向，指向施力物体。
知识点2月——地检验
牛顿认为:太阳与行星之间的引力、行星与卫星之间的引力以及地球作用于物体上的重力都是同种性质的力。
根据上述引力公式,对“月——地系统"和地面上的物体分别可得到GM地m月r地月2=m月a月，GM地m物r地2=m物a物=m物g
两式相比，得月球绕地球运动的向心加速度a月=（r地r地月）2g。因为地球和月球之间的距离r地月约为地球半径r地的60倍，所以a月=（160）2g=13600x9.8 m/s2≈2. 7x10?3 m/s2。
用观测的结果加以对照。根据天文观测，月球绕地球运动的周期T=27.3天，地球与月球间的距离r地月=3.8x108 m,因此从运动学公式可直接得到月球运动的向心加速度a月,=4π2T2r地月=4π2（27.3×24×60×60）2×3.8×108m/s2≈2.7×10?3m/s2。
检验结果:地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力是同一性质的力，遵循完全相同的规律。
知识点3万有引力定律
1.内容
任何两个物体之间都存在相互作用的引力，这个力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与两物体之间的距离的二次方成反比。
2.公式
F=Gm1m2r2，其中G=6.67 x10?11N ?m/kg2 ,称为万有引力常量,而m1，m2分别为两个质点的质量,r为两质点间的距离。
3适用条件
(1)严格地说,万有引力定律只适用于质点间的相互作用。
(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算,其中r是两个球体球心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的情形也适用，其中r为球心到质点间的距离。
(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用,其中r为两物体质心间的距离。
4 .对万有引力定律的理解
普遍性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等,方向相反,作用在两个物体上
宏观性
地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用
特殊性
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
5.引力常量的测定
(1)引力常量的测定
英国物理学家卡文迪什在实验室里通过扭秤装置，比较准确地得出了G值，当时测得G=6.745x10?11 N?m2/kg2。国际科技数据委员会2014年的推荐值G=6.67408（31）x10?11N ?m/kg2，通常取G=6.67 x10?11N ?m/kg2
(2)引力常量测定的意义
①卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。
②引力常量的确定使万有引力定律能够用于定量计算，显示出真正的实用价值。
③卡文迪什扭秤实验是物理学上非常著名和重要的实验，扭秤实验巧妙地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代。
【课堂检测】
1．要使两物体间的万有引力减小到原来的false，下列办法不可采用的是（ ）
A．使物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的false，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的false
【答案】D
【详解】
根据万有引力公式false
A．使物体的质量各减小一半，距离不变，万有引力变为原来的false，A正确；
B．使其中一个物体的质量减小到原来的false，距离不变，万有引力变为原来的false，B正确；
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变，万有引力变为原来的false，C正确；
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的false，两物体间的万有引力不变，D错误。
故不可采用的是D。
2．若想检验“使同步卫星绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知同步卫星距地心的距离为地球半径k倍的情况下，需要验证（ ）
A．地球吸引同步卫星的力约为地球吸引苹果的力的false
B．同步卫星的加速度约为苹果落向地面加速度的false
C．物体在同步卫星表面自由下落的加速度约为在地球表面自由下落的加速度的false
D．苹果在同步卫星表面受到的引力约为在地球表面受到的引力的false
【答案】B
【详解】
设苹果质量为m，地球质量为M，地球半径为R，同步卫星轨道半径false，苹果在同步卫星轨道上运动时的加速度为a，由牛顿第二定律false
地球表面苹果重力等于万有引力false
联立解得false
故B正确，ACD错误。
故选B。
【素养作业】
1．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力（ ）
A．0.25 B．0.5 C．2.0倍 D．4.0倍
【答案】C
【解析】地球质量为M，半径为R，宇航员的质量为m，可知地球对宇航员的万有引力false
该星球对宇航员的万有引力false
故选C。
2．关于万有引力公式false，以下说法中正确的是（ ）
A．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
B．公式中引力常量G的值是卡文迪许规定的
C．只有能看做质点的两物体间的引力才能用上述公式计算
D．公式即适用于星球之间的引力计算，也适用于质量较小的物体
【答案】D
【解析】A．当两物体间的距离趋近于0时，两物体已不能看成质点，万有引力公式不适用，A错误；
B．公式中引力常量G的值是卡文迪许通过扭秤实验测得的，B错误；
C．若物体不能看做质点时，万有引力公式中的r应指两物体重心的间距，仍可用该公式计算，C错误；
D．公式不仅适用于星球之间的引力计算，也适用于质量较小的物体，D正确。
故选D。
3．开普勒认为所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的焦点上。如图所示，地球绕太阳运动的轨道就是一个椭圆，太阳处在焦点F上，OF距离为d，OB距离为R称为长半轴，OC距离为r称为短半轴，A点离太阳距离较近称为近日点，B点离太阳距离较远称为远日点。若已知太阳的质量为M，地球质量为m，万有引力常量为G，当地球在远日点B时，受到太阳的万有引力大小为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【解析】根据万有引力公式可得false
故选D。
4．2020年诺贝尔物理奖授予黑洞的发现者，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足false（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【解析】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有false
又有false
联立解得false
代入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2
故选C。
5．在物理学的探索和发现过程中，科学家们运用了许多研究方法如：理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法、科学假说法和建立物理模型法等。以下关于物理学研究方法的叙述中正确的是（ ）
A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是微元法
B．探究合力与分力的关系实验，主要应用了控制变量法
C．卡文迪许通过扭秤测量引力常量的实验，应用了理想模型法
D．根据速度定义式v＝false，当△t→0时，false就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思维法
【答案】D
【解析】A．用质点代替物体，采用的科学方法是建立理想化的物理模型的方法，故A错误；
B．合力与分力是等效关系，所以在探究合力与分力关系时，使用的是等效替代法，故B错误；
C．卡文迪许通过扭秤实验测万有引力常量，采用是的放大思想方法，故C错误；
D．以时间趋向无穷小时的平均速度作为瞬时速度，采用了极限思维法，故D正确。
故选D。
6．图（a）是用来“显示桌（或支持）面的微小形变”的演示装置；图（b）是用来“测量万有引力常量”的扭秤。由图可知，两个实验装置共同的物理思想方法是（ ）
A．极限的思想方法 B．放大的思想方法
C．控制变量的方法 D．猜想的思想方法
【答案】B
【解析】两个实验都是通过将微小的变化放大，利于观察测量，都使用了放大的思想方法，故B正确，ACD错误。
故选B。
7．对于环绕地球做圆周运动的卫星，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图所示图像，已知地球半径为R，则可求得地球表面的重力加速度g为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【解析】ABCD．卫星受到的万有引力提供其圆周运动的向心力：Gfalse=mfalser
解得：r3=falseT2
对照图象可知：false=false
false
故ACD错误，B选项正确；
故选B。
8．牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。图中I、II分别是两颗卫星绕地球运行的轨道，A、B分别是轨道上的两个点。下列关于两颗卫星在轨道I、II上运行的信息比较，正确的是（ ）
A．I轨道上卫星较II轨道的发射速度更大
B．I轨道上卫星较II轨道的绕行周期更大
C．卫星在A点的加速度较B点更大
D．卫星在A点的万有引力较B点更大
【答案】C
【解析】A．发射同一卫星绕地球运行，轨道越高，克服万有引力做的功就越多，相应发射的初动能就越大，对应发射的初速度就越大。所以，发射同一卫星，I轨道上卫星较II轨道的发射速度更小，故A错误；
B．根据开普勒第三定律：false
可判断，由于false，故false，即I轨道上卫星较II轨道的绕行周期更小。故B错误；
C．根据万有引力提供向心力有：false
可得false
由于false，所以false，故C正确；
D．根据万有引力公式：false
可判断，由于两卫星质量大小未知，故无法比较卫星在A点的万有引力与B点的万有引力大小，故D错误；
故选C。
第2节万有引力定律
【素养目标】
1.通过“月一地检验”验证引力的“平方反比”规律,体会万有引力定律的适用范围
2.数理结合,体会“填补法”及“等效法"在万有引力定律应用时的思维优势
【必备知识】
知识点1行星与太阳间的引力
1.简化模型
(1)行星绕太阳做的椭圆运动可简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动。
(2)太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力。
2.太阳对行星的引力规律的推导
设行星质量为m,速度为v,行星到太阳的距离为r,则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力F=mv2r ①
天文观测难以直接得到行星的速度v,但可以得到行星的公转周期T,它们之间的关系是v=2πrT
②
由①②式得F=4π2mrT2 ③
由开普勒第三定律得T2=r3k， ④
由③④式得F=4π2k?mr2
根据牛顿第三定律,行星也吸引太阳，行星对太阳引力的大小，也应与太阳的质量M成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比
写成等式为F=GMmr2
说明
①G是比例系数，与太阳和行星均没有关系。
②太阳与行星间的引力规律，也适用于行星与其卫星间的引力。
③引力规律普遍适用于任何有质量的物体。
④物体之间的相互引力沿两个物体的连线方向，指向施力物体。
知识点2月——地检验
牛顿认为:太阳与行星之间的引力、行星与卫星之间的引力以及地球作用于物体上的重力都是同种性质的力。
根据上述引力公式,对“月——地系统"和地面上的物体分别可得到GM地m月r地月2=m月a月，GM地m物r地2=m物a物=m物g
两式相比，得月球绕地球运动的向心加速度a月=（r地r地月）2g。因为地球和月球之间的距离r地月约为地球半径r地的60倍，所以a月=（160）2g=13600x9.8 m/s2≈2. 7x10?3 m/s2。
用观测的结果加以对照。根据天文观测，月球绕地球运动的周期T=27.3天，地球与月球间的距离r地月=3.8x108 m,因此从运动学公式可直接得到月球运动的向心加速度a月,=4π2T2r地月=4π2（27.3×24×60×60）2×3.8×108m/s2≈2.7×10?3m/s2。
检验结果:地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力是同一性质的力，遵循完全相同的规律。
知识点3万有引力定律
1.内容
任何两个物体之间都存在相互作用的引力，这个力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与两物体之间的距离的二次方成反比。
2.公式
F=Gm1m2r2，其中G=6.67 x10?11N ?m/kg2 ,称为万有引力常量,而m1，m2分别为两个质点的质量,r为两质点间的距离。
3适用条件
(1)严格地说,万有引力定律只适用于质点间的相互作用。
(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算,其中r是两个球体球心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的情形也适用，其中r为球心到质点间的距离。
(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用,其中r为两物体质心间的距离。
4 .对万有引力定律的理解
普遍性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等,方向相反,作用在两个物体上
宏观性
地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用
特殊性
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
5.引力常量的测定
(1)引力常量的测定
英国物理学家卡文迪什在实验室里通过扭秤装置，比较准确地得出了G值，当时测得G=6.745x10?11 N?m2/kg2。国际科技数据委员会2014年的推荐值G=6.67408（31）x10?11N ?m/kg2，通常取G=6.67 x10?11N ?m/kg2
(2)引力常量测定的意义
①卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。
②引力常量的确定使万有引力定律能够用于定量计算，显示出真正的实用价值。
③卡文迪什扭秤实验是物理学上非常著名和重要的实验，扭秤实验巧妙地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代。
【课堂检测】
1．要使两物体间的万有引力减小到原来的false，下列办法不可采用的是（ ）
A．使物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的false，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的false
【答案】D
【详解】
根据万有引力公式false
A．使物体的质量各减小一半，距离不变，万有引力变为原来的false，A正确；
B．使其中一个物体的质量减小到原来的false，距离不变，万有引力变为原来的false，B正确；
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变，万有引力变为原来的false，C正确；
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的false，两物体间的万有引力不变，D错误。
故不可采用的是D。
2．若想检验“使同步卫星绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知同步卫星距地心的距离为地球半径k倍的情况下，需要验证（ ）
A．地球吸引同步卫星的力约为地球吸引苹果的力的false
B．同步卫星的加速度约为苹果落向地面加速度的false
C．物体在同步卫星表面自由下落的加速度约为在地球表面自由下落的加速度的false
D．苹果在同步卫星表面受到的引力约为在地球表面受到的引力的false
【答案】B
【详解】
设苹果质量为m，地球质量为M，地球半径为R，同步卫星轨道半径false，苹果在同步卫星轨道上运动时的加速度为a，由牛顿第二定律false
地球表面苹果重力等于万有引力false
联立解得false
故B正确，ACD错误。
故选B。
【素养作业】
1．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力（ ）
A．0.25 B．0.5 C．2.0倍 D．4.0倍
【答案】C
【解析】地球质量为M，半径为R，宇航员的质量为m，可知地球对宇航员的万有引力false
该星球对宇航员的万有引力false
故选C。
2．关于万有引力公式false，以下说法中正确的是（ ）
A．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
B．公式中引力常量G的值是卡文迪许规定的
C．只有能看做质点的两物体间的引力才能用上述公式计算
D．公式即适用于星球之间的引力计算，也适用于质量较小的物体
【答案】D
【解析】A．当两物体间的距离趋近于0时，两物体已不能看成质点，万有引力公式不适用，A错误；
B．公式中引力常量G的值是卡文迪许通过扭秤实验测得的，B错误；
C．若物体不能看做质点时，万有引力公式中的r应指两物体重心的间距，仍可用该公式计算，C错误；
D．公式不仅适用于星球之间的引力计算，也适用于质量较小的物体，D正确。
故选D。
3．开普勒认为所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的焦点上。如图所示，地球绕太阳运动的轨道就是一个椭圆，太阳处在焦点F上，OF距离为d，OB距离为R称为长半轴，OC距离为r称为短半轴，A点离太阳距离较近称为近日点，B点离太阳距离较远称为远日点。若已知太阳的质量为M，地球质量为m，万有引力常量为G，当地球在远日点B时，受到太阳的万有引力大小为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【解析】根据万有引力公式可得false
故选D。
4．2020年诺贝尔物理奖授予黑洞的发现者，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足false（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【解析】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有false
又有false
联立解得false
代入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2
故选C。
5．在物理学的探索和发现过程中，科学家们运用了许多研究方法如：理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法、科学假说法和建立物理模型法等。以下关于物理学研究方法的叙述中正确的是（ ）
A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是微元法
B．探究合力与分力的关系实验，主要应用了控制变量法
C．卡文迪许通过扭秤测量引力常量的实验，应用了理想模型法
D．根据速度定义式v＝false，当△t→0时，false就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思维法
【答案】D
【解析】A．用质点代替物体，采用的科学方法是建立理想化的物理模型的方法，故A错误；
B．合力与分力是等效关系，所以在探究合力与分力关系时，使用的是等效替代法，故B错误；
C．卡文迪许通过扭秤实验测万有引力常量，采用是的放大思想方法，故C错误；
D．以时间趋向无穷小时的平均速度作为瞬时速度，采用了极限思维法，故D正确。
故选D。
6．图（a）是用来“显示桌（或支持）面的微小形变”的演示装置；图（b）是用来“测量万有引力常量”的扭秤。由图可知，两个实验装置共同的物理思想方法是（ ）
A．极限的思想方法 B．放大的思想方法
C．控制变量的方法 D．猜想的思想方法
【答案】B
【解析】两个实验都是通过将微小的变化放大，利于观察测量，都使用了放大的思想方法，故B正确，ACD错误。
故选B。
7．对于环绕地球做圆周运动的卫星，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图所示图像，已知地球半径为R，则可求得地球表面的重力加速度g为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【解析】ABCD．卫星受到的万有引力提供其圆周运动的向心力：Gfalse=mfalser
解得：r3=falseT2
对照图象可知：false=false
false
故ACD错误，B选项正确；
故选B。
8．牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。图中I、II分别是两颗卫星绕地球运行的轨道，A、B分别是轨道上的两个点。下列关于两颗卫星在轨道I、II上运行的信息比较，正确的是（ ）
A．I轨道上卫星较II轨道的发射速度更大
B．I轨道上卫星较II轨道的绕行周期更大
C．卫星在A点的加速度较B点更大
D．卫星在A点的万有引力较B点更大
【答案】C
【解析】A．发射同一卫星绕地球运行，轨道越高，克服万有引力做的功就越多，相应发射的初动能就越大，对应发射的初速度就越大。所以，发射同一卫星，I轨道上卫星较II轨道的发射速度更小，故A错误；
B．根据开普勒第三定律：false
可判断，由于false，故false，即I轨道上卫星较II轨道的绕行周期更小。故B错误；
C．根据万有引力提供向心力有：false
可得false
由于false，所以false，故C正确；
D．根据万有引力公式：false
可判断，由于两卫星质量大小未知，故无法比较卫星在A点的万有引力与B点的万有引力大小，故D错误；
故选C。