7.3 万有引力理论的成就（基础达标）学案— 2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册（word含答案）
文档属性
| 名称 | 7.3 万有引力理论的成就（基础达标）学案— 2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册（word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 222.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-05-09 05:31:19 | ||
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文档简介
第七章万有引力与宇宙航行
第3节万有引力理论的成就
【素养目标】
1.通过练习掌握求解地球、太阳等天体质量或密度的思路及方法
2.通过地球、太阳的质量，了解海王星的发现及哈雷彗星的按时回归，体会万有引力定律的成就
【必备知识】
知识点1“称量”地球的质量
1.合理假设
不考虑地球自转的影响。
2.测量原理
地面上物体所受的重力等于地球对它的万有引力，即mg=GMmR2
3.结果
M=gR2G ,其中g和R在卡文迪什之前就已经知道了,在卡文迪什准确测定了引力常量G后，就可以算出地球的质量，这意味着人们在实验室里测出了地球的质量。
GM=gR2是在有关计算中经常用到的一个替换关系,被称为“黄金代换"。
知识点2计算天体质量的方法
应用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量。下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法。
(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,由于地球对月球的引力提供月球做匀速圆周运动的向心力,GM地M月r2=m月（2πT）2r得地球的质量M地=4π2r3GT2
(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v,由于地球对月球的引力提供月球做匀速圆周运动的向心力，GM地M月r2=m月v2r,得地球的质量M地=v2rG
(3)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,由于地球对月球的引力提供月球做匀速圆周运动的向心力，GM地M月r2=m月v2πT，GM地M月r2=m月v2r
以上两式消去r，得地球的质量M地=v3T2πG
(4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，由于地球表面物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg=GM地mR2，得地球的质量M地=gR2G
【课堂检测】
1．2019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航空工程进入了一个新高度，图示是“嫦娥四号”到达月球背面的巡视器．已知地球和月球的半径之比为4:1，其表面重力加速度之比为6:1．则地球和月球的密度之比为
A．2:3 B．3:2 C．4:1 D．6:1
【答案】B
【分析】
根据星球表面上的物体重力和万有引力相等，求星球质量；根据false求星球体积；根据false求星球密度的通式，然后带数据求密度的比值．
【详解】
在某星表面的物体，重力和万有引力相等，即false，解得某星球的质量为false．因为某星球的体积为false，则某星球的密度为false．
所以地球和月球的密度之比：false
故选B．
【名师指导】
本题关键是用好万有引力提供向心力的各个表达式，能熟练应用圆周运动公式是解决万有引力问题的关键．
2．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是
A．太阳对小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于 地球公转的线速度值
【答案】C
【详解】
小行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力
false
A．太阳对小行星的引力F=false，由于各小行星轨道半径质量均未知，故不能得出太阳对小行星的引力相同的结论，故A错误；
B．由周期T=false知，由于小行星轨道半径大于地球公转半径，故小行星的周期均大于地球公转周期，即大于一年，故B错误；
C．小行星的加速度a=false知，小行星内侧轨道半径小于外侧轨道半径，故内侧向心加速度大于外侧的向心加速度，故C正确；
D．线速度false知，小行星的轨道半径大于地球半径，故小行星的公转速度小于地球公转的线速度，故D错误。
故选C。
【素养作业】
1．木星有众多卫星，其中木卫二绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为false，公转周期为false（约三天半时间），已知引力常量false，则木星质量的数量级为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【解析】设木星质量M，木卫二质量m，据引力作为向心力可得false
代入数据可解得false
故选C。
2．设地球是质量均匀分布的球体，自转周期为T，现在其表面测量一个物体的重力，在赤道附近测量结果为在两极测量结果的false，引力常量为G，则地球的密度可表示为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【解析】在两极有false
在赤道有false
因false
解得false
则星球的密度false
故选B。
3．嫦娥二号登月飞船在半径为false的圆形环月轨道上做匀速圆周运动，测得其周期为false。已知引力常量为false，由以上数据可以求出的物理量有（ ）
A．月球的半径
B．月球的质量
C．月球表面的重力加速度
D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度
【答案】B
【解析】根据公式false
解得false
可以求出月球的质量，月球的半径、表面的重力加速度以及月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度都无法测出。
故选B。
4．关于行星围绕太阳的运动，下列说法中正确的是：（ ）
A．对于某一个行星，在近日点时线速度比远日点慢
B．对于某一个行星，太阳在其运动的中心
C．距离太阳越远的行星，公转周期越长
D．如果知道行星的公转周期和环绕半径就可以求得行星质量
【答案】C
【解析】A．由开普勒第二定律可知，行星在近日点时的线速度比远日点快，故A错误；
B．对于太阳系内的行星，太阳在其椭圆轨道的一个焦点上，故B错误；
C．由开普勒第三定律可知，距离太阳越远的行星，其公转周期越长，故C正确；
D．如果知道行星的公转周期和环绕半径就可以求得中心天体的质量，故D错误。
故选C。
5．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ）
A．线速度false B．运行周期false
C．角速度false D．向心加速度false
【答案】B
【解析】A．探月航天器与月球之间的万有引力提供探月航天器绕月球表面做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有false
解得false
故A错误；
B．探月航天器绕月球表面做匀速圆周运动时，探月航天器受到的重力近似等于万有引力，则有false
解得false
故B正确；
C．同理可得false
解得false
故C错误；
D．同理可得false
解得false
故D错误。
故选B。
6．已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是（ ）
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t
B．发射一颗绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船的周期T
C．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期T
D．发射一绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星轨道半径与火星半径之比K和卫星周期T
【答案】D
【解析】A．根据下落的高度和时间，根据位移时间公式只能求出火星表面的重力加速度，无法求出火星的平均密度，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力可得false
解得false
飞船的轨道半径false未知无法求出火星质量，则无法求解平均密度。B错误；
C．已知火星绕太阳的周期，无法求出火星的质量，也无法求出火星的平均密度。C错误；
D．根据万有引力提供向心力可得false
解得false
密度false
测出卫星轨道半径与火星半径之比K和卫星周期T可以求出火星的平均密度。D正确。
故选D。
7．火星是地球的邻居，已知火星的半径是地球的false，质量是地球的false，自转周期与地球基本相同，地球表面重力加速度是g。若某同学在地球表面上能够跳起的最大高度是h，忽略星球自转的影响，下列描述正确的是（ ）
A．该同学在火星表面所受的万有引力是地球表面的false
B．火星表面的重力加速度是地球表面的false
C．火星表面的重力加速度是地球表面的false
D．该同学以相同的速度在火星上跳起，上升的最大高度是false
【答案】C
【解析】A．根据万有引力定律的表达式，该同学在地球表面受到的万有引力false
在火星表面和地球表面所受的万有引力之比为false
故A错误；
BC．根据在星球表面万有引力等于重力false
得false
已知火星与地球半径、质量的关系，代入后可以求得在火星表面的重力加速度false
故B错误，C正确；
D．根据速度位移公式有false，以相同的初速度在火星上竖直跳起时，能上升的最大高度是false
故D错误。
故选C。
8．在同一轨道平面上绕地球作匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在同一直线上，如图所示，当卫星B经过一周期时间，则（ ）
A．各卫星角速度相等，因而三星仍在一直线上 B．A超前于B，C落后于B
C．A超前于B，C超前于B D．A、C都落后于B
【答案】B
【解析】设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：false，解得：T＝2πfalse；由于rA＜rB＜rC．所以TA＜TB＜TC，当卫星B经过一个周期时，卫星A位置超前于B，卫星C位置滞后于B．选项B正确；故选B．
第3节万有引力理论的成就
【素养目标】
1.通过练习掌握求解地球、太阳等天体质量或密度的思路及方法
2.通过地球、太阳的质量，了解海王星的发现及哈雷彗星的按时回归，体会万有引力定律的成就
【必备知识】
知识点1“称量”地球的质量
1.合理假设
不考虑地球自转的影响。
2.测量原理
地面上物体所受的重力等于地球对它的万有引力，即mg=GMmR2
3.结果
M=gR2G ,其中g和R在卡文迪什之前就已经知道了,在卡文迪什准确测定了引力常量G后，就可以算出地球的质量，这意味着人们在实验室里测出了地球的质量。
GM=gR2是在有关计算中经常用到的一个替换关系,被称为“黄金代换"。
知识点2计算天体质量的方法
应用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量。下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法。
(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,由于地球对月球的引力提供月球做匀速圆周运动的向心力,GM地M月r2=m月（2πT）2r得地球的质量M地=4π2r3GT2
(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v,由于地球对月球的引力提供月球做匀速圆周运动的向心力，GM地M月r2=m月v2r,得地球的质量M地=v2rG
(3)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,由于地球对月球的引力提供月球做匀速圆周运动的向心力，GM地M月r2=m月v2πT，GM地M月r2=m月v2r
以上两式消去r，得地球的质量M地=v3T2πG
(4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，由于地球表面物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg=GM地mR2，得地球的质量M地=gR2G
【课堂检测】
1．2019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航空工程进入了一个新高度，图示是“嫦娥四号”到达月球背面的巡视器．已知地球和月球的半径之比为4:1，其表面重力加速度之比为6:1．则地球和月球的密度之比为
A．2:3 B．3:2 C．4:1 D．6:1
【答案】B
【分析】
根据星球表面上的物体重力和万有引力相等，求星球质量；根据false求星球体积；根据false求星球密度的通式，然后带数据求密度的比值．
【详解】
在某星表面的物体，重力和万有引力相等，即false，解得某星球的质量为false．因为某星球的体积为false，则某星球的密度为false．
所以地球和月球的密度之比：false
故选B．
【名师指导】
本题关键是用好万有引力提供向心力的各个表达式，能熟练应用圆周运动公式是解决万有引力问题的关键．
2．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是
A．太阳对小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于 地球公转的线速度值
【答案】C
【详解】
小行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力
false
A．太阳对小行星的引力F=false，由于各小行星轨道半径质量均未知，故不能得出太阳对小行星的引力相同的结论，故A错误；
B．由周期T=false知，由于小行星轨道半径大于地球公转半径，故小行星的周期均大于地球公转周期，即大于一年，故B错误；
C．小行星的加速度a=false知，小行星内侧轨道半径小于外侧轨道半径，故内侧向心加速度大于外侧的向心加速度，故C正确；
D．线速度false知，小行星的轨道半径大于地球半径，故小行星的公转速度小于地球公转的线速度，故D错误。
故选C。
【素养作业】
1．木星有众多卫星，其中木卫二绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为false，公转周期为false（约三天半时间），已知引力常量false，则木星质量的数量级为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【解析】设木星质量M，木卫二质量m，据引力作为向心力可得false
代入数据可解得false
故选C。
2．设地球是质量均匀分布的球体，自转周期为T，现在其表面测量一个物体的重力，在赤道附近测量结果为在两极测量结果的false，引力常量为G，则地球的密度可表示为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【解析】在两极有false
在赤道有false
因false
解得false
则星球的密度false
故选B。
3．嫦娥二号登月飞船在半径为false的圆形环月轨道上做匀速圆周运动，测得其周期为false。已知引力常量为false，由以上数据可以求出的物理量有（ ）
A．月球的半径
B．月球的质量
C．月球表面的重力加速度
D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度
【答案】B
【解析】根据公式false
解得false
可以求出月球的质量，月球的半径、表面的重力加速度以及月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度都无法测出。
故选B。
4．关于行星围绕太阳的运动，下列说法中正确的是：（ ）
A．对于某一个行星，在近日点时线速度比远日点慢
B．对于某一个行星，太阳在其运动的中心
C．距离太阳越远的行星，公转周期越长
D．如果知道行星的公转周期和环绕半径就可以求得行星质量
【答案】C
【解析】A．由开普勒第二定律可知，行星在近日点时的线速度比远日点快，故A错误；
B．对于太阳系内的行星，太阳在其椭圆轨道的一个焦点上，故B错误；
C．由开普勒第三定律可知，距离太阳越远的行星，其公转周期越长，故C正确；
D．如果知道行星的公转周期和环绕半径就可以求得中心天体的质量，故D错误。
故选C。
5．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ）
A．线速度false B．运行周期false
C．角速度false D．向心加速度false
【答案】B
【解析】A．探月航天器与月球之间的万有引力提供探月航天器绕月球表面做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有false
解得false
故A错误；
B．探月航天器绕月球表面做匀速圆周运动时，探月航天器受到的重力近似等于万有引力，则有false
解得false
故B正确；
C．同理可得false
解得false
故C错误；
D．同理可得false
解得false
故D错误。
故选B。
6．已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是（ ）
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t
B．发射一颗绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船的周期T
C．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期T
D．发射一绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星轨道半径与火星半径之比K和卫星周期T
【答案】D
【解析】A．根据下落的高度和时间，根据位移时间公式只能求出火星表面的重力加速度，无法求出火星的平均密度，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力可得false
解得false
飞船的轨道半径false未知无法求出火星质量，则无法求解平均密度。B错误；
C．已知火星绕太阳的周期，无法求出火星的质量，也无法求出火星的平均密度。C错误；
D．根据万有引力提供向心力可得false
解得false
密度false
测出卫星轨道半径与火星半径之比K和卫星周期T可以求出火星的平均密度。D正确。
故选D。
7．火星是地球的邻居，已知火星的半径是地球的false，质量是地球的false，自转周期与地球基本相同，地球表面重力加速度是g。若某同学在地球表面上能够跳起的最大高度是h，忽略星球自转的影响，下列描述正确的是（ ）
A．该同学在火星表面所受的万有引力是地球表面的false
B．火星表面的重力加速度是地球表面的false
C．火星表面的重力加速度是地球表面的false
D．该同学以相同的速度在火星上跳起，上升的最大高度是false
【答案】C
【解析】A．根据万有引力定律的表达式，该同学在地球表面受到的万有引力false
在火星表面和地球表面所受的万有引力之比为false
故A错误；
BC．根据在星球表面万有引力等于重力false
得false
已知火星与地球半径、质量的关系，代入后可以求得在火星表面的重力加速度false
故B错误，C正确；
D．根据速度位移公式有false，以相同的初速度在火星上竖直跳起时，能上升的最大高度是false
故D错误。
故选C。
8．在同一轨道平面上绕地球作匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在同一直线上，如图所示，当卫星B经过一周期时间，则（ ）
A．各卫星角速度相等，因而三星仍在一直线上 B．A超前于B，C落后于B
C．A超前于B，C超前于B D．A、C都落后于B
【答案】B
【解析】设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：false，解得：T＝2πfalse；由于rA＜rB＜rC．所以TA＜TB＜TC，当卫星B经过一个周期时，卫星A位置超前于B，卫星C位置滞后于B．选项B正确；故选B．