山东省聊城莘县实验高中2011-2012学年高二下学期第一次月考 文科数学试题

高二阶段性测试数学试题（文）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1. 抛物线的焦点坐标是（　　）
A．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0）
2. 双曲线的焦距为（ ）
A. 3 B. 4 C. 3 D. 4
3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4．如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为 （ ）
A．（1, 0） B．（2, 0） C．（3, 0） D．（－1, 0）
5. 抛物线的焦点到准线的距离是（　　）
A.1 B. 2 C. 4 D. 8
6. 双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
7．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ）
A．m B． 2m C．4.5m D．9m
8. 已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线
与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是 （ ）
A． B． C．2 D．
9. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
10．过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有 （ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
11. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是
A． B． C． D．
12．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 （ ）
A．（1，1） B．（） C． D．（2，4）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．抛物线y 2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为
14．抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为
．
15. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与
抛物线的焦点相同.则双曲线的方程为 .
16. 双曲线的一个焦点是，则的值是__________．
三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．
18．（12分）F1、F2是的两个焦点，M是双曲线上一点，且，求三角形△F1MF2的面积．
19．(10分)已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．
20. （12分） 设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.
（Ⅰ）求此双曲线的渐近线的方程；
（Ⅱ）若、分别为上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
21．(12分)已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．
求的取值范围。
数学（文）答案
一. 选择题（1至12小题.每小题4分，共48分）
BDAAC ABAAC BA
二. 填空 （每小题4分，共16分）
13 2 14.
15.
16 . －2
三、 解答题（共5个小题，共56分）
17． (10分)解：设抛物线方程为，则焦点F（），由题意可得
，解之得或，故所求的抛物线方程为，
18．（12分） 解：由题意可得双曲线的两个焦点是F1（0，-5）、F2（0，5），
由双曲线定义得：，联立得
+=100=， 所以△F1MF2是直角三角形，从而其面积为S=
19．(10分) [解析]：由椭圆．
设双曲线方程为，则 故所求双曲线方程为
20. （12分） 解：（Ⅰ）
，渐近线方程为
（Ⅱ）设，AB的中点
得 ． 设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，
则 又，
∴ ． ∵， ∴ ． 解得 ．
21．(12分) 解：直线的方程为，将，
得 ． 设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，
则 又，
∴ ． ∵， ∴ ． 解得 ．