8.3 动能和动能定理（基础达标）学案— 2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册（word含答案）
文档属性
| 名称 | 8.3 动能和动能定理（基础达标）学案— 2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册（word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 295.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-05-09 05:37:25 | ||
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文档简介
第八章机械能守恒定律
第3节动能和动能定理
【素养目标】
利用牛顿第二定律推导动能定理，感受探究的乐趣
通过实例的练习，体会动能定理解题的优越性，训练运用的方法与技巧。
【必备知识】
知识点1动能及其变化量
1.动能
(1)动能的表达式:.
(2)动能的单位和功的单位相同，在国际单位制中的单位都是焦耳(J)。
(3)对动能概念的理解
①动能是状态量，动能公式中的速度v是瞬时速度。
②动能是标量，且动能恒为正值。
③动能具有相对性，对不同的参考系，同一物体的速度通常有不同值，因而动能通常也有不同值。计算动能时一般都是以地面为参考系。
2.动能的变化量
末状态的动能与初状态的动能之差是动能的变化量，即
动能的变化量是过程量，
>0，表示物体的动能增加;<0，表示物体的动能减少。
知识点2动能定理
1.理论推导
如图所示,在光滑的水平面上，质量为m、
初速度为的物体在水平拉力F的作用下，发生的位移为l,末速度为。
由牛顿第二定律有F
=
ma,
①
由运动学公式有
②
在这一过程中,外力F所做的功w=FI
③
由①②③得W=
2.动能定理
(1)内容表述:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
(2)表达式:W=，W是外力所做的总功，、分别为初、末状态的动能。若初、末速度分别为、，则
=，=
3.对动能定理的几点说明
(1)物体受到几个力的作用时，它们做的功有正负之分，总功指的是各力做功的代数和;又因为，所以总功也可理解为合外力做的功。
(2)动能定理中各项均为标量，因此速度方向的改变不会影响动能的大小。如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与速度方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化为零。
(3)动能的变化(量)，又称为动能的增量，一般指末状态动能与初状态动能之差,用表示。动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正负。
(4)表达式中“=”的意义是一种因果关系，表示在数值上相等，它并不意味着功就是动能的增量，也不意味着功转变成了动能，而是意味着功引起动能的变化，即物体动能的变化是通过做功的过程实现的。
知识点3动能定理的理解及应用技巧
1.对动能定理的理解应注意以下几点
适用范围
既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况
揭示的关系
揭示了合外力做功与动能变化的关系，若合外力做功为W,物体的动能就增加W。若合外力做功为-W.物体的动能就减少W
研究对象
既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统
研究过程
既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程。对全过程列式时，关键是分清整个过程中哪些力做功，且各个力做功应与位移对应，并确定初、末状态的动能
参考系
动能定理的计算式为标量式，v为相对于同一参考系的速度。参考系没有特殊说明，都是指相对于地面。动能定理无分量式，不能在某一方向上应用动能定
理列方程
2.动能定理合牛顿第二定律的联系合区别
比较项目
牛顿第二定律
动能定理
作用
合外力与加速度的关系
合外力做的功与动能变化量的关系
公式
F=ma
W=
研究力合运动的关系
力的瞬间作用效果
力对空间的积累效果
是否考虑运动过程
考虑
不考虑
作用力
恒力
恒力或变力
【课堂检测】
1．如图所示，一辆小汽车沿曲面匀速运动到坡顶，该过程中（
）
A．小汽车所受合力总功为零
B．小汽车牵引力与阻力总功为零
C．小汽车所受合力做正功
D．小汽车所受合力为零
【答案】A
【解析】
汽车匀速运动，那么由动能定理可得：小汽车所受合力总功为零，故A正确，C错误；小汽车受重力、牵引力、阻力、支持力作用，支持力与速度方向垂直，不做功，又有小汽车所受合力总功为零，那么，小汽车牵引力与阻力总功等于克服重力做的功，小汽车运动到坡顶，重力做功为负，故小汽车牵引力与阻力总功为正，故B错误；汽车做匀速运动，速率不变，故沿速度方向的合外力为零；汽车运动到坡顶的过程，速度方向改变，故垂直速度方向的合外力不为零，那么，小汽车所受合力不为零，故D错误；故选A．
2．如图所示，质量为m的物体，从弧形面的底端以初速度v向上滑行，达到某一高度后，沿原路返回，且继续在水平面上滑行一段距离后停止。则（ ）
A．沿弧形面上滑过程中，弧面支持力做负功
B．沿弧形面上滑过程中，物体动能的减少量等于势能的增加量
C．整个运动过程中，物体克服摩擦力做功为
D．在弧形面上运动的过程中，摩擦力做的功等于重力做的功
【答案】C
【详解】
A．沿弧形面上滑过程中，弧面支持力对物体不做功，选项A错误；
B．沿弧形面上滑过程中，物体动能的减少量等于势能的增加量与摩擦产生的热量之和，选项B错误；
C．整个运动过程中，由动能定理可知
即物体克服摩擦力做功为，选项C正确；
D．在弧形面上向上运动的过程中，由动能定理
则
在弧形面上向下运动的过程中，由动能定理
即摩擦力做的功不等于重力做的功，选项D错误。
故选C。
【素养作业】
1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。已知物体的动能可以用公式计算，其中m为物体的质量，v为物体的速度，则在启动阶段，列车的动能（ ）
A．与它所经历的时间成正比
B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比
D．与它所经历时间的三次方成正比
【答案】B
【解析】AD．由匀变速直线运动规律可得
因此在启动阶段，列车的动能为
则在启动阶段，列车的动能与它所经历的时间的平方成正比，AD错误；
B．由匀变速直线运动规律可得
因此在启动阶段，列车的动能为
则在启动阶段，列车的动能与它的位移成正比，B正确；
C．由
可知，在启动阶段，列车的动能与它的速度平方成正比，C错误。
故选B。
2．某人从距水平地面h高处将一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g，不能求出的物理量有（
）
A．小球在空中的飞行时间
B．小球的落地速度
C．小球落地点距抛出点的距离
D．抛球过程中人对小球所做的功
【答案】D
【解析】A．小球在空中的飞行时间
选项A可求得，不符合题意；
B．小球的落地速度
选项B可求得，不符合题意；
C．小球落地点距抛出点的距离
选项C可求得，不符合题意；
D．抛球过程中人对小球所做的功
由于小球的质量未知，不能求解抛球过程中人对小球所做的功，则D符合题意。
故选D。
3．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前4s内做加速a=1m/s2的匀加速直线运动，之后保持以额定功率运动，再经过10s达到最大速度。已知汽车的质量为m=2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，取重力加速度g=10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A．加速过程汽车牵引力做功为6.4×104
B．汽车启动过程中牵引力最大为4×103N
C．汽车的额定功率为18kW
D．汽车启动过程的位移为32m
【答案】B
【解析】ABC．汽车受到的阻力为车重的0.1倍，则f=0.1×2×103×10N=2×103N
由牛顿第二定律F-f=ma
解得牵引力为F=f+ma=（0.1×2×103×10+2×103×1）N=4×103N
此时牵引力最大；4s末的速度为v4=at=4m/s
此时达到额定功率且为P额=Fv4=1.6×104W=16kW
匀加速过程的位移为
加速过程中汽车牵引力做功为
解得WF=
3.2×104J
故AC错误，B正确；
D．最大速度为
根据动能定理
代入数据解得启动过程中的位移为
所以汽车启动过程的位移为
故D错误。
故选B。
4．某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示。已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．从A到D加速度与速度的夹角先减小后增大
B．D点的加速度比C点加速度大
C．D点的速率比C点的速率大
D．从A到D速率逐渐增大
【答案】C
【解析】A．从A到D是斜抛运动，加速度竖直向下，速度方向是切线方向，则夹角不断减小，故A错误；
B．抛体运动，只受重力，加速度恒为g，不变，故B错误；
C．从C到D合力做正功，由动能定理可知，动能增大，则D点的速率比C点的速率大，故C正确。
D．从A到D，重力先做负功后做正功，则速率先减小后增大，故D错误；
故选C。
5．如图所示，长为2L的轻杆上端及其正中央固定两个质量均为m的小球，杆的下端有光滑铰链与水平面相连接，杆原来竖直静止，现让其自由倒下，则A着地时的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】设A着地时的速度为v，则B着地时的速度为，杆倒下过程只有球的重力做功，由动能定理得mg·2L＋mgL＝mv2＋m－0
解得
故选D。
6．物体沿直线运动的v-t图像如图所示，已知在第1
s内合力对物体做功为W，则（ ）
A．从第1
s末到第3
s末合力做功为4W
B．从第3
s末到第5
s末合力做功为-2W
C．从第5
s末到第7
s末合力做功为W
D．从第3
s末到第4
s末合力做功为-0.5W
【答案】C
【解析】由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理分别可得
A．第1sW=mv02
第1s末到第3s末W1=mv02-mv02=0
A错误；
B．第3s末到第5s末W2=0-mv02=-W
B错误；
C．第5s末到第7s末W3=m(-v0)2-0=W
C正确；
D.第3s末到第4s末W4=m()2-mv02=-0.75W
D错误。
故选C。
7．在离地面高为处竖直上抛一质量为的物块，抛出时的速度为，当它落到地面时速度为，重力加速度为，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由动能定理可知
此过程中物块克服空气阻力所做的功为
故选A。
8．甲、乙两物体的质量分别用、表示，甲、乙两物体的速度大小分别用、表示。则下列说法正确的是（ ）
A．如果，，则甲、乙两物体的动能相等
B．如果，则甲、乙两物体的动能相等
C．如果，则甲、乙两物体的动能相等
D．如果，两物体的速度方向相反，此时两物体的动能相等
【答案】D
【解析】ABC．由动能的表达式可知，A、B、C错误；
D．动能是标量，只与物体的质量和速度的大小有关，与速度方向无关，故D正确。
故选D。
第3节动能和动能定理
【素养目标】
利用牛顿第二定律推导动能定理，感受探究的乐趣
通过实例的练习，体会动能定理解题的优越性，训练运用的方法与技巧。
【必备知识】
知识点1动能及其变化量
1.动能
(1)动能的表达式:.
(2)动能的单位和功的单位相同，在国际单位制中的单位都是焦耳(J)。
(3)对动能概念的理解
①动能是状态量，动能公式中的速度v是瞬时速度。
②动能是标量，且动能恒为正值。
③动能具有相对性，对不同的参考系，同一物体的速度通常有不同值，因而动能通常也有不同值。计算动能时一般都是以地面为参考系。
2.动能的变化量
末状态的动能与初状态的动能之差是动能的变化量，即
动能的变化量是过程量，
>0，表示物体的动能增加;<0，表示物体的动能减少。
知识点2动能定理
1.理论推导
如图所示,在光滑的水平面上，质量为m、
初速度为的物体在水平拉力F的作用下，发生的位移为l,末速度为。
由牛顿第二定律有F
=
ma,
①
由运动学公式有
②
在这一过程中,外力F所做的功w=FI
③
由①②③得W=
2.动能定理
(1)内容表述:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
(2)表达式:W=，W是外力所做的总功，、分别为初、末状态的动能。若初、末速度分别为、，则
=，=
3.对动能定理的几点说明
(1)物体受到几个力的作用时，它们做的功有正负之分，总功指的是各力做功的代数和;又因为，所以总功也可理解为合外力做的功。
(2)动能定理中各项均为标量，因此速度方向的改变不会影响动能的大小。如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与速度方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化为零。
(3)动能的变化(量)，又称为动能的增量，一般指末状态动能与初状态动能之差,用表示。动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正负。
(4)表达式中“=”的意义是一种因果关系，表示在数值上相等，它并不意味着功就是动能的增量，也不意味着功转变成了动能，而是意味着功引起动能的变化，即物体动能的变化是通过做功的过程实现的。
知识点3动能定理的理解及应用技巧
1.对动能定理的理解应注意以下几点
适用范围
既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况
揭示的关系
揭示了合外力做功与动能变化的关系，若合外力做功为W,物体的动能就增加W。若合外力做功为-W.物体的动能就减少W
研究对象
既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统
研究过程
既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程。对全过程列式时，关键是分清整个过程中哪些力做功，且各个力做功应与位移对应，并确定初、末状态的动能
参考系
动能定理的计算式为标量式，v为相对于同一参考系的速度。参考系没有特殊说明，都是指相对于地面。动能定理无分量式，不能在某一方向上应用动能定
理列方程
2.动能定理合牛顿第二定律的联系合区别
比较项目
牛顿第二定律
动能定理
作用
合外力与加速度的关系
合外力做的功与动能变化量的关系
公式
F=ma
W=
研究力合运动的关系
力的瞬间作用效果
力对空间的积累效果
是否考虑运动过程
考虑
不考虑
作用力
恒力
恒力或变力
【课堂检测】
1．如图所示，一辆小汽车沿曲面匀速运动到坡顶，该过程中（
）
A．小汽车所受合力总功为零
B．小汽车牵引力与阻力总功为零
C．小汽车所受合力做正功
D．小汽车所受合力为零
【答案】A
【解析】
汽车匀速运动，那么由动能定理可得：小汽车所受合力总功为零，故A正确，C错误；小汽车受重力、牵引力、阻力、支持力作用，支持力与速度方向垂直，不做功，又有小汽车所受合力总功为零，那么，小汽车牵引力与阻力总功等于克服重力做的功，小汽车运动到坡顶，重力做功为负，故小汽车牵引力与阻力总功为正，故B错误；汽车做匀速运动，速率不变，故沿速度方向的合外力为零；汽车运动到坡顶的过程，速度方向改变，故垂直速度方向的合外力不为零，那么，小汽车所受合力不为零，故D错误；故选A．
2．如图所示，质量为m的物体，从弧形面的底端以初速度v向上滑行，达到某一高度后，沿原路返回，且继续在水平面上滑行一段距离后停止。则（ ）
A．沿弧形面上滑过程中，弧面支持力做负功
B．沿弧形面上滑过程中，物体动能的减少量等于势能的增加量
C．整个运动过程中，物体克服摩擦力做功为
D．在弧形面上运动的过程中，摩擦力做的功等于重力做的功
【答案】C
【详解】
A．沿弧形面上滑过程中，弧面支持力对物体不做功，选项A错误；
B．沿弧形面上滑过程中，物体动能的减少量等于势能的增加量与摩擦产生的热量之和，选项B错误；
C．整个运动过程中，由动能定理可知
即物体克服摩擦力做功为，选项C正确；
D．在弧形面上向上运动的过程中，由动能定理
则
在弧形面上向下运动的过程中，由动能定理
即摩擦力做的功不等于重力做的功，选项D错误。
故选C。
【素养作业】
1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。已知物体的动能可以用公式计算，其中m为物体的质量，v为物体的速度，则在启动阶段，列车的动能（ ）
A．与它所经历的时间成正比
B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比
D．与它所经历时间的三次方成正比
【答案】B
【解析】AD．由匀变速直线运动规律可得
因此在启动阶段，列车的动能为
则在启动阶段，列车的动能与它所经历的时间的平方成正比，AD错误；
B．由匀变速直线运动规律可得
因此在启动阶段，列车的动能为
则在启动阶段，列车的动能与它的位移成正比，B正确；
C．由
可知，在启动阶段，列车的动能与它的速度平方成正比，C错误。
故选B。
2．某人从距水平地面h高处将一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g，不能求出的物理量有（
）
A．小球在空中的飞行时间
B．小球的落地速度
C．小球落地点距抛出点的距离
D．抛球过程中人对小球所做的功
【答案】D
【解析】A．小球在空中的飞行时间
选项A可求得，不符合题意；
B．小球的落地速度
选项B可求得，不符合题意；
C．小球落地点距抛出点的距离
选项C可求得，不符合题意；
D．抛球过程中人对小球所做的功
由于小球的质量未知，不能求解抛球过程中人对小球所做的功，则D符合题意。
故选D。
3．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前4s内做加速a=1m/s2的匀加速直线运动，之后保持以额定功率运动，再经过10s达到最大速度。已知汽车的质量为m=2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，取重力加速度g=10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A．加速过程汽车牵引力做功为6.4×104
B．汽车启动过程中牵引力最大为4×103N
C．汽车的额定功率为18kW
D．汽车启动过程的位移为32m
【答案】B
【解析】ABC．汽车受到的阻力为车重的0.1倍，则f=0.1×2×103×10N=2×103N
由牛顿第二定律F-f=ma
解得牵引力为F=f+ma=（0.1×2×103×10+2×103×1）N=4×103N
此时牵引力最大；4s末的速度为v4=at=4m/s
此时达到额定功率且为P额=Fv4=1.6×104W=16kW
匀加速过程的位移为
加速过程中汽车牵引力做功为
解得WF=
3.2×104J
故AC错误，B正确；
D．最大速度为
根据动能定理
代入数据解得启动过程中的位移为
所以汽车启动过程的位移为
故D错误。
故选B。
4．某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示。已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．从A到D加速度与速度的夹角先减小后增大
B．D点的加速度比C点加速度大
C．D点的速率比C点的速率大
D．从A到D速率逐渐增大
【答案】C
【解析】A．从A到D是斜抛运动，加速度竖直向下，速度方向是切线方向，则夹角不断减小，故A错误；
B．抛体运动，只受重力，加速度恒为g，不变，故B错误；
C．从C到D合力做正功，由动能定理可知，动能增大，则D点的速率比C点的速率大，故C正确。
D．从A到D，重力先做负功后做正功，则速率先减小后增大，故D错误；
故选C。
5．如图所示，长为2L的轻杆上端及其正中央固定两个质量均为m的小球，杆的下端有光滑铰链与水平面相连接，杆原来竖直静止，现让其自由倒下，则A着地时的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】设A着地时的速度为v，则B着地时的速度为，杆倒下过程只有球的重力做功，由动能定理得mg·2L＋mgL＝mv2＋m－0
解得
故选D。
6．物体沿直线运动的v-t图像如图所示，已知在第1
s内合力对物体做功为W，则（ ）
A．从第1
s末到第3
s末合力做功为4W
B．从第3
s末到第5
s末合力做功为-2W
C．从第5
s末到第7
s末合力做功为W
D．从第3
s末到第4
s末合力做功为-0.5W
【答案】C
【解析】由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理分别可得
A．第1sW=mv02
第1s末到第3s末W1=mv02-mv02=0
A错误；
B．第3s末到第5s末W2=0-mv02=-W
B错误；
C．第5s末到第7s末W3=m(-v0)2-0=W
C正确；
D.第3s末到第4s末W4=m()2-mv02=-0.75W
D错误。
故选C。
7．在离地面高为处竖直上抛一质量为的物块，抛出时的速度为，当它落到地面时速度为，重力加速度为，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由动能定理可知
此过程中物块克服空气阻力所做的功为
故选A。
8．甲、乙两物体的质量分别用、表示，甲、乙两物体的速度大小分别用、表示。则下列说法正确的是（ ）
A．如果，，则甲、乙两物体的动能相等
B．如果，则甲、乙两物体的动能相等
C．如果，则甲、乙两物体的动能相等
D．如果，两物体的速度方向相反，此时两物体的动能相等
【答案】D
【解析】ABC．由动能的表达式可知，A、B、C错误；
D．动能是标量，只与物体的质量和速度的大小有关，与速度方向无关，故D正确。
故选D。