总 课 题 解三角形 总课时 第 1 课时
分 课 题 正弦定理（一） 分课时 第 1 课时
教学目标 掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．
重点难点 利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题
引入新课
1．如右图，中的边角关系：
_________；_________；_________；
边___________________________．
2．任意中的边角关系是否也可以如此？如何证明？
3．正弦定理：
4．练习：
（1）在中，已知，，，则_________；
（2）在中，已知，，，则_________；
（3）一个三角形的两个内角分别为和，如果角所对的边长为，那么角所对的边长是_________；
例题剖析
例1 尝试用其他方法证明正弦定理．
例2 在中，，，，求，．
例3 根据下列条件解三角形：
（1），，； （2），，．
利用正弦定理解以下两类斜三角形：
（1）已知两角与任一边,求其他两边和一角；
（2）已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）．
仿照正弦定理的证法一，证明，并运用此结论解决下面问题：
（1）在中，已知，，，求；
（2）在中，已知，，，求和；
巩固练习
1．在中，
（1）已知，，，求，；
（2）已知，，，求，．
2．根据下列条件解三角形：
（1），，； （2），，．
课堂小结
利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．在中，已知，，，则__________．
2．在中，已知，，，则__________．
3．在中，已知，，则__________．
4．在中，
（1）已知，，，求这个三角形的最大边的长；
（2）已知，，，求，，．
5．根据下列条件解三角形：
（1），，； （2），，；
（3），，．
6．在中，已知，求．
7．在中，已知，，的面积为，求．
二 提高题
8．在中，已知，，求的取值范围．
9．在中，已知，，，求的面积．
三 能力题
10．已知下列各三角形的两边和其中一边的对角，先判断三角形是否有解？如果有解，再做出解答．
（1） （2）
（3） （4）
11．由第题，你能得出什么一般结论？
C
A
B
b
c
a
例4总 课 题 不等式 总课时 第25课时
分 课 题 基本不等式的证明（一） 分课时 第 1 课时
教学目标 理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系．探究并了解基本不等式的证明过程，会用各种方法证明基本不等式．理解基本不等式的意义，并掌握基本不等式中取等号的条件是：当且仅当这两个数相等．
重点难点 基本不等式证明方法；理解当且仅当时取“”号．
引入新课
1．当满足条件__________时，基本不等式成立，
该不等式取符号的条件是____________________________________．
2．算术平均数的定义：
3．几何平均数的定义：
4．算术平均数与几何平均数的关系
（1）基本公式：及语言叙述
（2）基本不等式的证明方法
（3）基本不等式成立的条件
（4）基本不等式的变形
例题剖析
设为正数，证明下列不等式：
（1）； （2）．
变化：若都为负数，则分别比较与；与的大小．
若，求证：．
若都是正整数，求证：．
巩固练习
证明：（1）； （2）； （3）．
2．设，求证：．
3．求证：．
课堂小结
基本不等式证明方法；理解当且仅当时取“”号．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（1），则与的大小关系为_________．
（2）已知，则与的大小关系为_________．
4．设，，求证：．
二 提高题
5．设，求证：．
6．已知且，求证：．
7．已知，求证：．
三 能力题
8．求证：（1）； （2）．
例1
例2
例3总 课 题 数列 总课时 第 7 课时
分 课 题 数列(一) 分课时 第 1 课时
教学目标 了解数列的概念、了解数列的分类、了解数列是一种特殊的函数，会用图象法的列表法表示数列.
重点难点 数列通项公式的概念理解，及由通项公式写出数列的前几项.
引入新课
1．考察下面的问题：
某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位（书29页图2-1-1），那么各排的座位数依次为
20，22，24，26，28，… ①
人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为
1740，1823，1906，1989，2072，… ②
某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，一个细胞分裂的个数依次为
1，2，4，8，16，… ③
“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为
… ④
某种树木第1年长出幼枝，第2年幼枝长成粗干，第3年粗干可生出幼枝（书29页图2-1-2），那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为
1，1，2，3，5，8 … ⑤
从1984年到2004年，我国共参加了6次奥运会，各次参赛得的金牌总数依次为
15，5，16，16，28，32 ⑥
这些问题有什么共同的特点？
2．数列的定义： ____________________________________________________称为数列；
______________________________________________叫这个数列的项．
____________________叫有穷数列．__________________叫无穷数列．
3．数列的一般形式
一般形式为：…，，…简记为，其中称为数列的第一项（或称为首项），称为第二项，…，称为第项．
4．数列是特殊的函数：
5．数列的通项公式：
数列可用图象法、列表法和通项公式来表示：
一般地，___________________________ ______________________叫这个数列的通项公式．
例题剖析
已知数列的第项记为，写出这个数列的首项，第项和第项．
已知数列的通项公式，写出这个数列的前项，并作出它的图象：
（1） （2）
巩固练习
1．根据数列的通项公式，写出这个数列的前项：
（1）； （2）．
2．根据数列的通项公式，写出这个数列的前项和第项：
（1）； （2）．
3．是否为数列中的项？如果是，是第几项？
4．数列的第项是________________．
课堂小结
数列的概念、表示形式、通项公式及由通项公式写出前几项；数列与集合、函数的异同.
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．不是数列中的一项的是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．已知数列，则函数的图象是 （ ）
Ａ．一条直线 Ｂ．在第一象限的一条射线
Ｃ．一条直线上的任意一点 Ｄ．一条直线上间隔相等的一些点
3．通项公式为的数列的第项，第项分别为_______，______．
4．已知数列．
（1）写出这个数列的前项和第项；
（2）是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？
5．写出数列的前项，并作出它的图象：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
二 提高题
6．数列的通项公式，是此数列中的项吗？若是，是第几项？
7．已知数列的通项公式为 ，
（1）写出这个数列的前项，并画出图象；
（2）判断是否是该数列的项，若是，是第几项？
例1
例2总 课 题 不等式 总课时 第21课时
分 课 题 一元二次不等式（一） 分课时 第 1 课时
教学目标 经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型的过程；通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图．
重点难点 一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应函数、方程的联系．
引入新课
1．一元二次不等式和相应的二次函数是否有内在的联系？
2．一元二次不等式的定义：
3．当时，一元二次不等式（或）的解集
与二次函数图象及一元二次方程的解的关系：
根的情况
例题剖析
例1 解下列不等式：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
解不等式：．
已知实数满足，试判断方程有无实数根，并给出证明．
巩固练习
1．解下列不等式：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
2．函数的定义域为_______________________________________．
课堂小结
一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应函数，方程的联系．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．不等式的解集是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
2．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式的解集为_________________________________________________．
4．不等式的解集为__________________________________________．
5．不等式的解集为________________________________________．
二 提高题
6．不等式的解集为__________________________________．
7．已知一元二次方程的解根是，，且，
那么的解集是__________________________________________．
8．解下列不等式：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
三 能力题
9．求下列函数的定义域：
（1）； （2）．
例2
例3总 课 题 等差数列 总课时 第10课时
分 课 题 等差数列的通项公式 分课时 第 2 课时
教学目标 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；掌握等差数列前项和的通项公式以及推导该公式的方法，并能解决简单问题．
重点难点 掌握等差数列的通项公式．
引入新课
1．引例：观察等差数列，4，7，10，13，16，…，如何写出它的第100项呢？
2．等差数列的通项公式：
，其中为首项，为公差；
，其中为首项，为公差；
3．等差数列的有关性质：
（1）若，则；
（2）下标为等差数列的项，仍组成等差数列；
（3）数（为常数）仍为等差数列；
（4）和均为等差数列，则也为等差数列；
（5）的公差为，则：
①为递增数列；②为递减数列；③为常数列；
例题剖析
例1 第一届现代奥运会于年在希腊雅典举行，此后每年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．
（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；
（2）年北京奥运会是第几届？年举行奥运会吗？
在等差数列中，已知，，求．
已知等差数列的通项公式为，求首项和公差．
巩固练习
1．求下列等差数列的第项：
（1），，，…； （2），，，…．
2．（1）求等差数列，，，…的第项；
（2）等差数列，，，…的第几项是？
（3）是不是等差数列，，，…的项？若是，是第几项？
3．诺沃尔在年发现了一颗彗星，并推算出在年，年，年人们都可以看到这颗彗星，即彗星每隔年出现一次．
（1）从发现那次算起，彗星第次出现是在哪一年？
（2）你认为这颗彗星在年会出现吗？为什么？
4．某滑轮组由直径成等差数列的个滑轮组成．已知最小和最大的滑轮的直径分别为和，求中间个滑轮的直径．
5．已知等差数列的通项公式为，求它的首项和公差．
6．一个等差数列的第项等于第项与第项的和，且公差是，求首项和第项．
课堂小结
等差数列的通项公式及其运用；等差数列的有关性质。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．已知等差数列中，，则 ．
2．已知等差数列，数列①；②；③；④中，
一定是等差数列的是 （填序号）．
3．在等差数列中，
（1）已知，，求； （2）已知，，求；
（3）已知，，求．
4．在等差数列中，
（1）已知，求和； （2）已知，求．
5．一种变速自行车后齿轮组由个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大
的齿轮的齿数分别为和，求中间三个齿轮的齿数．
二 提高题
6．三个数成等差数列，它们的和是，它们的平方和等于，求这三个数．
7．如果，，这三个数成等差数列，那么，我们把叫做，的等差中项．试求下列各组数的等差中项：
（1）和； （2）和．
三 能力题
8．在等差数列中，已知， ，求．
9．已知是等差数列，当时，是否一定有？
例2
例3总 课 题 解三角形 总课时 第 6 课时
分 课 题 正余弦定理的应用(二) 分课时 第 2 课时
教学目标 利用正余弦定理来解决有关三角形中的问题；会利用数学建模的思想，结合解三角形知识解决生产实践中的几何问题；学会对信息进行收集，加以整理，提高分析问题，解决问题的能力．
重点难点 正余弦定理在实际问题中的应用；建立三角函数模型．
引入新课
1．四边形是半径为的圆内接矩形，求矩形面积的最大值．
2．已知一个直角三角形的周长为，求其斜边长的最小值．
例题剖析
例1 如图，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边，问点在什么位置时，四边形的面积最大？
例2 如图，是边长为米的正方形地皮，是一半径为米的扇形小山，是弧上点，欲在空白地修建一长方形停车场，如何修建使长方形的面积最大．
例3 某工厂生产主要产品后，留下大量中心角为，半径为的扇形边角料，现要废物利用，从中剪裁下矩形毛坯，有两种方案．所图所示：
方案（1）：让矩形的一边在扇形的一条半径上；
方案（2）： 让矩形的一边与弦AB平行．
试问：哪种裁法能得到最大面积的矩形，求出最大值．
课堂小结
正余弦定理在实际问题中的应用；建立三角函数模型．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．中，角的对边分别为，那么等于( )
A． B． C． D．
2．在中，，则 ( )
A． B． C． D．
3．在中，若的面积为，且，则___________．
二 提高题
4．把一根长为的木条锯成两段，分别作钝角三角形的两边和，且，如何锯断木条，才能使第三条边最短．
5．如图，已知为定角，分别在的两边上，为定长，当处于什么位置时，的面积最大
6．在中，已知，，，求．
三 能力题
7．内以为圆心，为半径的圆，且，
（1）求·，·，·；
（2）求．
8．在中，已知，，求证：为正三角形时其周长取得最大值．
A
B
P
Q
R
D
C
T
S
A
B
C
(1)
O
B
A
(2)
A
Q
P总 课 题 解三角形 总课时 第 3 课时
分 课 题 余弦定理（一） 分课时 第 1 课时
教学目标 掌握余弦定理，并能解决一些简单的度量问题．
重点难点 余弦定理解决简单度量问题．
引入新课
1．在中，构建三向量，，，则_______________________，
_____________________________________________________________
_________________________________（用三角形三边和三角的字母表示）．
2．余弦定理：
3．练习：
（1）在中，，，，则________________．
（2）在中，已知，，，则________________．
（3）在中，已知，则________________．
例题剖析
例1 在中，
（1）已知，，，求；
（2）已知，求，．
利用余弦定理解以下两类斜三角形：
（1）已知三边,求三个角；
（2）已知两边与它们的夹角，求第三边和其他两个角．
用余弦定理证明：在中，当为锐角时，；当为钝角时，．
例3 两地之间隔着一个水塘（如图所示），现选择另一点，测得，，，求两地之间的距离．
巩固练习
1．若三条线段的长分别为，，，则用这三条线段能构成（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不是钝角三角形
2．一个三角形三条边之比为，则该三角形是________________．
3．在中，已知，，，求和．
4．在中，
（1）已知，，，求； （2）已知，，，求．
5．两游艇自某地同时出发，一艇以的速度向正北行驶，另一艇以的速度向东北方向行驶，问：经过，两艇相距多远？
课堂小结
余弦定理解决简单度量问题．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．在中，，，，则____________．
2．在中，，，，则____________．
3．在中，已知三边长分别是，，则最大角的度数为______．
4．在平行四边形中，已知，，，
则对角线__________________________；__________________________．
5．在中，，，面积，求边长．
6．沿一条小路前进，从到方位角（从正北方向顺时针转到方向所经的角）是，距离是，从到方位角是，距离是，求之间的实际距离为多少米．
7．在中，
（1）已知，，，求，；
（2）已知，，，求，；
（3）已知，，，求最小的内角．
二 提高题
8．在中，已知，求的度数．
9．锐角三角形的边长分别是，，，求的取值范围．
三 能力题
10．用余弦定理证明：平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方的和．
11．如图，已知圆内接四边形中，，，，如何求四边形的面积？
例2
C
B
A
A
D
．O
C
B总 课 题 等比数列 总课时 第15课时
分 课 题 等比数列的前项和（一） 分课时 第 3 课时
教学目标 知道等比数列前项和公式的推导过程，理解前项和公式的含义，并会用公式进行有关计算．
重点难点 等比数列前项和公式以及公式的推导方法
引入新课
1．推导公式：
（1）研究的计算；
（2）研究的计算，从而导出等比数列的前项和公式．
2．公式及有关说明：
（1）推导公式的方法； （2）使用公式的注意点．
3．练习：在等比数列中，
（1）_____；（2）_____；
（3）_____； （4）_____；
（5）_____；（6）____；
（7）_____．
例题剖析
在等比数列中，，求．
求数列的前项和．
求等比数列，，，…的第项到第项的和．
设是等比数列的前项和，，，成等差数列，
求证：成等差数列．
巩固练习
1．某厂去年的产值记为，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年
起到第五年，这个厂的总产值为 ．
2．求下列等比数列的各项和：
（1），，，…， （2）．
3．求和：．
课堂小结
等比数列前项和公式以及公式的推导方法．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．在等比数列中，，则公比 ．
2．等比数列的公比为整数，且，则前项和为 ．
3．在等比数列中，，则 ．
4．等比数列的首项为，公比为，则它的前项和为____________．
5．等比数列中，，则 ．
6．等比数列中，
（1）已知，求和； （2），求和；
（3）已知，求和； （4）已知，求和．
二 提高题
7．在等比数列中，已知，求
三 能力题
8．设等比数列的首项为，公比为，前项和为，其中最大的一项为，又它的前项和为，求和值．
例1
例2
例3
例4总 课 题 数列 总课时 第 8 课时
分 课 题 数列(二) 分课时 第 2 课时
教学目标 进一步理解数列的通项公式的概念；会根据简单数列的前项写出数列的通项公式．
重点难点 由数列的前项或递推公式写出数列的通项公式．
引入新课
1．写出下列数列的前5项：
（1），； （2），．
2．由数列的前项写出一个通项公式：
关键在于观察、分析数列的前项的特征、特点，找出数列的一个构成规律，再写出一个相应的通项公式．
3．数列的递推公式：
数列的第项与它前面相邻一项（或相邻几项）所满足的关系式的递推公式．
4．注意：（1）并不是所有数列的通项公式都存在；
（2）有的数列的通项公式并不唯一．
例题剖析
例1 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1），，，； （2），，，．
例2 根据下列各数列的前几项，分别写出一个通项公式：
（1），，，，…； （2），，，，…；
（3），，，，，…； （4），，，，，…．
数列中，，，写出的一个通项公式．
巩固练习
1．写出数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：
（1），，，； （2），，，；
（3），，，； （4），，，．
2．写出下列数列的通项公式，并作出图象：
（1），，，，，…； （2），，，，，…．
课堂小结
如何由数列的前几项写出数列的通项公式；如何由递推公式写出数列的通项公式．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．数列的第、第项分别为 ．
2．数列，，，，，…的一个通项公式为 ．
数列，，，，，…的一个通项公式为 ．
3．写出数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：
（1），，，； （2），，，；
（3），，，； （4），，，．
4．写出下列数列的通项公式
（1），，，，，，…； （2），，，，…．
二 提高题
5．根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式：
（1），，，，…； （2），，，，，…．
6．已知数列的通项公式是，
（1）写出这个数列的前项，并作出它的图象；
（2）这个数列所有项中有没有最小的项？
三 能力题
7．已知数列的前四项依次是，，，，
（1）写出该数列的一个通项公式； （2）该数列从第几项起大于？
8．数列的通项公式为，
（1）数列中有多少项为负数？
（2）为何值时，有最小值，并求出最小值．
例3 总 课 题 等差数列 总课时 第 9 课时
分 课 题 等差数列的概念 分课时 第 1 课时
教学目标 体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；会求等差数列中的未知项．
重点难点 理解等差数列的概念．
引入新课
1．回顾本章第节开始我们遇到的数列①，②，再考察下面的问题：
第届到第届奥运会举行的年份依次为
某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过分钟，收话费元，以后每分钟收话费元，那么通话费按从小到大的次序依次为
如果年期储蓄的月利率为，那么将元分别存个月，个月，个月，……，个月，所得的本利和依次为
．
上面这些数列有什么共同的特点？
2．等差数列的概念：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示。
例题剖析
例1 判断下列数列是否为等差数列：
（1），，，，； （2），，，，；
（3），，，，，．
例2 求出下列等差数列中的未知项：
（1），，； （2），，，．
（1）在等差数列中，是否有？
（2）在数列中，如果对于任意的正整数，都有，
那么数列一定是等差数列吗？
巩固练习
1．判断下列数列是否为等差数列：
（1），，，，； （2），，，；
（3），，，，，； （4），，，，，；
（5），，，，．
2．目前男子举重比赛共有个级别，除公斤以上级别外，其余的个级别从轻到重依次为（单位：）：，，，，，，，，，这个数列是等差数列吗？
课堂小结
运用等差数列的概念，解决一些简单的问题．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：
（1）（ ），，； （2），，（ ）；
（3），（ ），（ ），．
2．已知等差数列，，，，…，则_______________．
3．已知等差数列，，，，…，其中第一个正项为第________项．
4．判断下列数列是否为等差数列：
（1），，，，； （2），，，，；
（3），，，．
5．求出下列等差数列中的未知项：
（1），，，，； （2），，，．
二 提高题
6．已知，，，…，，，…，是公差为的等差数列．
（1），，…，，也是等差数列吗？如果是，公差是多少？
（2），，，…，也是等差数列吗？如果是，公差是多少？
7．已知等差数列的首项为，公差为．
（1）将数列中的每一项都乘以常数，所得的新数列仍然是等差数列吗？若是，
公差是多少？
（2）将数列中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列是等差数列吗？若是，公差是多少？
例3总 课 题 数列 总课时 第19课时
分 课 题 数列复习专题（三） 分课时 第 3 课时
教学目标 初步了解通过数列递推公式求通项的方法；初步了解通过数列前项和求通项以及相关内容的方法．
重点难点 通过递推公式或求．
引入新课
如何灵活处理求通项公式相关问题？
1．如果已知数列为等差（或等比）数列，可直接根据等差（或等比）数列的通项公式，求得，（或），然后直接套用公式．
2．对于形如型或形如型的数列，其中又是等差数列或等比数列，可以根据递推公式，写出取到时的所有递推关系式，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式．
3．有些数列本身不是等差或等比数列，但可以经过适当的变形，构造出一个新的等差或等比数列，从而利用这个数列求其通相公式，这叫做构造法．
例如：在数列中，，如何求通项公式？
4．已知数列的前项和求通项时，常用公式，用此公式时应注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即和合为一个表达式。
例题剖析
已知数列中， （1），求；
（2），求； （3），求．
已知数列中，，求的通项．
已知数列中，， （1）求的通项公式；
（2）求的通项公式； （3）求的前项和．
已知数列满足，
求的通项和前项和．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
1．已知数列满足，求的通项．
2．根据下列条件求的通项：
（1）； （2）．
3．已知数列中，，求： （1）的通项；
（2）令，的通项； （3）的前项和．
4．已知数列中，，
（1）求的通项； （2）当为何值时，是等比数列．
5．已知数列中，，
（1）求证是等比数列； （2）求的通项．
6．已知数列中，，
（1）求的通项； （2）求．
7．已知数列中，，当时，，
（1）求证数列为等差数列； （2）求的通项．
例1
例2
例3
例4总 课 题 不等式 总课时 第23课时
分 课 题 一元二次不等式（三） 分课时 第 3 课时
教学目标 熟练掌握一元二次不等式的解法；进一步理解一元二次不等式，一元二次方程和二次函数之间的关系；学会处理含参数的一元二次不等式恒成立问题．
重点难点 一元二次不等式的解法、不等式恒成立问题的处理．
引入新课
1．解不等式：（1）； （2）．
例题剖析
分别求实数的取值范围，使方程的两根满足下列条件：
（1）两根都大于； （2）一根大于小于，一根大于小于．
已知关于的一元二次不等式．
（1）若不等式的解集是或，求实数的值；
（2）若不等式的解集是，求实数的取值范围．
当实数为何值时，不等式的解是一切实数？
已知，，若，
求实数的取值范围．
课堂小结
一元二次不等式的解法、不等式恒成立问题的处理．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．若关于的不等式的解集是空集，那么（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
2．，，是方程的两实根，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．，，若， 则（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集是或，则___________．
5．设，
（1）若方程有实根，则实数的取值范围是___________；
（2）若不等式的解集为，则实数的取值范围是____________；
（3）若不等式的解集为，则实数的取值范围是___________．
二 提高题
6．解不等式：（1）； （2）．
三 能力题
7．已知不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．
例1
例2
例3
例4总 课 题 数列 总课时 第18课时
分 课 题 数列复习专题（二） 分课时 第 2 课时
教学目标 进一步掌握数列的有关概念和公式的应用；对等差、等比数列有更深刻的理解，逐渐形成熟练技巧．
重点难点 等差、等比数列的概念和公式．
例题剖析
例1 求下列数列的前项和：
（1）求数列的前项和；
（2）设；
（3），…，，…；
（4）数列前项之和是 ．
求和：．
若数列的前项和=，求通项公式．
从盛有盐的质量分数为的盐水的容器中倒出盐水，然后加入水，以后每次都倒出盐水，然后再加入水，
问：（1）第次倒出的的盐水中含盐多少g？
（2）经次倒出后，一共倒出多少盐？此时加水后容器内盐水中盐的
质量分数为多少？
课堂小结
等差、等比数列的概念和公式．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．数列的通项公式是，若前项和为，则项数为___．
2．数列的前项和为 ．
3．设，则 ．
4．已知等差数列中， ．
二 提高题
5．设，求．
6．已知数列：，求．
7．已知数列，求．
8．设，求．
9．利用等比数列前项和公式证明．
三 能力题
10．根据美国学者詹姆斯·马丁的测算，近十年，人类知识总量已达到每三年翻一番，到年甚至要达到天翻一番的空前速度。因此，基础教育的任务已不是教会一切一切知识，而是让人学会学习，已知年底，人类知识总量为，假如从年底到年底是每三年翻一番，从年底到年底是每一年翻一番，从年每天翻一番，试回答：
（1）年底人类知识总量是多少？
（2）年底人类知识总量是多少？
（3）按天计算，年底人类知识总量是多少？
11．甲、乙两人同时到银行各存万元，但两人选择的存款方式不同，甲存年定期储蓄，年利率；乙存一年定期储蓄，年利率，并在每一年到期时将本息续存一年定期，按规定每次计息时，储户交纳利息的作为利息税。若存满年后两人同时从银行取出存款，那么谁获利较多？
例2
例3
例2
例4总 课 题 不等式 总课时 第27课时
分 课 题 基本不等式的应用 分课时 第 1 课时
教学目标 会运用基本不等式解决一些实际应用问题，掌握建立数学模型解实际应用问题的基本方法．
重点难点 运用基本不等式解决实际应用问题．
引入新课
1．，当且仅当____________时，等号成立．其中和分别称为正数的_________________和__________________．
2．基本不等式的重要变形：
__________________________；
__________________________．
注意：对于基本不等式中的正数，可以是具体的正实数，也可以是大于的代数式．
3．已知，则：
（1）若（和为定值），则当时，积取得最____值；
（2）若（积为定值），则当时，和取得最____值．
例题剖析
用长为的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？
某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为．如果池底每的造价为元，池壁每的造价为元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？
过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于两点，
当的面积最小时，求直线的方程．
如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？
巩固练习
1．如果，那么的最小值是_______________．
2．将一段圆木制成横截面是矩形的柱子，怎样加工才能使横截面的面积最大？
3．如图，重量是的重物挂在杠杆上距支点处．质量均匀的杆子每单位长度的
重量为．杠杆应当多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力最小？
课堂小结
会运用基本不等式求某些函数的最大、最小值．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物．已知木板的长为，
宽为（），墙角的两堵墙面和地面两两相互垂直，如何放置木板才能使这
个空间最大？
二 提高题
2．求半圆上一点到直径的两端点距离之和的最大值．
3．已知圆的直径为，求该圆的内接矩形面积的最大值．
4．如图，电路中电源的电动势为，内电阻为，为固定电阻，是一个滑动变阻器．
调至何值时，其消耗的电功率最大？最大电功率是多少（）？
三 能力题
5．某种产品的两种原料相继提价，因此，产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比，对产品分两次提价，现在有三种提价方案：
方案甲：第一次提价，第二次提价；
方案乙：第一次提价，第二次提价；
方案丙：第一次提价，第二次提价．
其中，比较上述三种方案，哪一种提价少？哪一钟提价多？
例1
例2
例3
例４
x
y
b
a
b
a
a
Ｗ
Ｆ
Ｅ
ｒ
Ｒ1
Ｒ2总 课 题 不等式 总课时 第28课时
分 课 题 不等式专题复习 分课时 第 1 课时
引入复习
1．练习：
（1）函数的定义域为_________________；
（2）比较大小：_________________；
（3）已知，，则_________________；
（4）不等式的解集是_________________；
（5）方程有两个正根，则的取值范围是_______________；
（6）已知，那么的取值范围是________________________；
（7）已知都是正数，，则的最小值是_________________；
（8）若，则有最_____值____________；
（9）已知，则的最小值是_____________；
（10）现有含盐的盐水，若通过加入含盐的盐水，制成生产上需要的
含盐以上，以下的盐水，则的取值范围是__________________________．
例题剖析
已知，求证：．
解关于的不等式：．
例3 证明不等式：
（1）若，且，则；
（2）若是实数，且，则；
（3）把（1）和（2）中的不等式推广到一般情形，并证明你的结论．
巩固练习
1．已知，则与的大小关系是_______．
2．已知，那么________；已知，那么________；
3．函数，，则的最小值为____________．
4．函数的图象如图所示．
（1）方程的解集是__________________________；
（2）不等式的解集是________________________；
（3）不等式的解集是________________________．
5．甲、乙两同学分别解“，求函数的最小值”的过程如下：
甲：，又，所以．
从而，即的最小值是．
乙：因为在上单调递增，所以的最小值是．
试判断谁错？错在何处？
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．若，，，，
试比较的大小．
2．已知数列的通项公式，，则数列中最大项是第_______项．
3．若直角三角形两条直角边的和等于，则当该直角三角形面积最大时，
斜边的长是________________________．
二 提高题
4．求函数的最大值．
5．已知关于的方程有两个根，且一个根比小，
另一个根比大，求实数的取值范围．
三 能力题
6．设不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围．
7．已知不等式对一切实数都成立，
求实数的取值范围．
例1
例2
y
x
2
1
O
－1总 课 题 不等式 总课时 第20课时
分 课 题 不等关系 分课时 第 1 课时
教学目标 通过具体情境，感受在观察现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．
重点难点 通过具体情境，建立不等式模型．
引入新课
1．在日常生活、生产实际和科学研究中，经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况．
情景：克糖水中有克糖（），若再添上克糖（），
则糖水变甜了，还是变淡了？
根据这个事实：
（1）提炼一个不等式； （2）你能用数学知识解释这一现象吗？
例题剖析
例1 时代超市将进货单价为元的商品按元一个出售时能卖个，经过调查，己知这种商品每个涨价元，其销售量就减少个，要使时代超市销售此商品的收入大于元，商品价格应定在怎样的范围内？
例2 下表给出了、、三种食物的维生素的含量及成本：
维生素（单位） 维生素（单位） 成本（元）
某人欲收这三种食物混合成的食品，要使混合食品中至少含单位的维生素及单位的维生素，设，这两种食物各取，，那么，应满足怎样的关系？
巩固练习
1．（1）比较大小：_______；______；
（2），，把，，按从小到大排列_____________________；
（3）若，则______（填或）；
（4）比较大小：______．
2．某杂志以每本元的价格发行时，发行量为万册，经过调查，若价格每提高元， 发行量就减少册，要使杂志社的销售收入大于万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？
课堂小结
通过具体情境，建立不等式模型．
课后训练
班级：高一（____）班 姓名：____________
一 基础题
1．（1）已知，且，则与的大小是________________________．
（2）已知，，求与的范围．
2．某种植物适宜生长在温度为～的山区，已知山区海拔每升高，气温下降，现测得山脚下的平均气温为，该植物种在山区多高处为宜？
二 提高题
3．某商品进货单位为元，若按元一个销售，能卖出个，若销售单位每涨元销售量就减少一个，为了获得最大利润，该商品的最佳售价为多少元？
4．某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人数不超过人；每个工人年工作约计，预计此产品明年销售量至少袋；每袋需用；每袋需用原料；年底库存原料，明年可补充．试根据这些数据预测明年的产量．
三 能力题
5．制作一个高为的长方体容器，底面矩形的长比宽多，并且容积不少于，问：底面矩形的宽至少应为多少？总 课 题 不等式 总课时 第26课时
分 课 题 基本不等式的证明（二） 分课时 第 2 课时
教学目标 运用基本不等式求解函数最值问题．
重点难点 最值定理的证明与应用．
引入新课
1．当时，比较的大小．
（运用基本不等式及比较法）
2．若；
（1）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．
（2）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．
猜测：若；
（1）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．
（2）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．
证明：
例题剖析
已知；
（1）时，则，则的最____值为______，此时_____；_____．
（2），则的最____值为______，此时_____；_____．
利用基本不等式求最值，必须满足三条：一正二定三相等．
已知函数，求此函数的最小值．
思考：若，求此函数最小值．
求的最小值．
（1）已知，，，求的最小值；
（2）已知，且，求的最小值．
巩固练习
1．若；
（1）当时，则的最____值为______，此时_____；_____．
（2）已知，，且，求的最大值．
2．求证：（1）； （2）；
（3）已知，求的最大值．
3．，求的最小值．
课堂小结
利用基本不等式求最大值或最小值时注意：（一正二定三相等）
（1），一定是正数；（2）求积的最大值，应看和是否为定值；求和的最小值时，看积是否定值；（3）等号是否能够成立．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．下列不等式的证明过程正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，是正实数，则
C．若是负实数，则
D．若，，且，则
2．（1）若时，的最小值为_____；此时_____．
（2）若时，的最大值为______；此时_____．
（3）函数的最小值为______；此时_____．
3．（1）已知且，则的最小值为___________．
（2）已知且，则的最小值为___________．
二 提高题
4．已知函数，，求函数的最小值及取最小值时的值．
5．求函数的值域．
6．设，为正实数，且，求的最大值．
7．求函数的最小值．
三 能力题
8．（1）设，求证：；
（2）设，求函数的最小值及的值．
9．已知，且，求证：的最小值及此时，的值．
例1
例2
例3
例4 总 课 题 不等式 总课时 第24课时
分 课 题 一元二次不等式（四） 分课时 第 4 课时
教学目标 熟练掌握一元二次不等式的解法；学会建立一元二次不等式及二次函数模型解决实际问题；体会由实际问题建立数学模型的过程．
重点难点 建立数学模型解决实际问题．
引入新课
1．已知某市场某一年的前个月商品累计需求量为，问：这一年哪几个月份商品需求量超过万件？
2．某校在一块长，宽的矩形地面上进行绿化，四周种植花卉（花卉带的宽度相等），中间铺设草坪（如图），要使草坪面积不少于总面积的一半，求花卉带宽度范围．
例题剖析
用一根长为的绳子能围成一个面积大于的矩形吗？
当长、宽分别为多少米时，所围成矩形的面积最大？
例2 某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件与货价元/件之间的
关系为，生产件所需成本为元．
问：该厂日产量多大时，日获利不少于元？
例3 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．
在一个限速为的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：，．
问：甲、乙两车有无超速现象？
课堂小结
建立数学模型解决实际问题．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的倍，那么明、后两年每年的平均增长率至少是多少？
2．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策，已知某种酒每瓶元，不加收附加税时，每年大约销售万瓶；若政府征收附加税，每销售元要征税元（叫做税率），则每年的销售量将减少万瓶，要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于万，应怎样确定？
二 提高题
3．已知汽车刹车到停车所滑行的距离与速度的平方及汽车的总重量的乘积成正比，设某辆卡车不装货物以行驶时，从刹车到停车滑行了，如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶，并与前面的车辆距离为，为了保证在前面车辆紧急停车时不与前面车辆相撞，那么最大车速是多少？（假定卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁，答案精确到）
三 能力题
4．某企业生产一种机器的固定成本为万元，但每生产台时又需可变成本万元，市场对此商品的年需求量为台，销售收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）．
（1）把利润表示为年产量的函数；
（2）年产量为多少时，企业所得的利润最大？
（3）年产量为多少时，企业才不亏本？
例1总 课 题 等比数列 总课时 第16课时
分 课 题 等比数列的前项和（二） 分课时 第 4 课时
教学目标 会运用等比数列前项和公式解决有关问题，通过对有关问题的研究讨论，培养分析问题，解决问题的能力．
重点难点 前项和公式的应用．
引入新课
1．等比数列的前项和公式：
2．练习：已知，计算．
例题剖析
例1 水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题，全国万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占，国家确定年西部地区退耕土地面积为万亩，以后每年退耕土地面积递增，那么从年起到年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩(精确到万亩)
（参考数据：）
思考：从年起到哪一年底, 西部地区基本解决退耕还林问题
例2 年初向银行申请个人住房公积金贷款万元购买住房, 月利率，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷，如果年还清，那么每月应还贷多少元 （参考数据：）
巩固练习
1．回答我国古代诗词形式提出的一个数学问题：
远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？
2．我国年底人口以十亿计算．
（1）若我国人口年增长率为，则到年底我国约有多少人口？
（2）若使我国到年底人口不超过亿，则人口的年平均增长最高是多少？
（参考数据：，，）
课堂小结
等比数列及前项和公式应用．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．若等比数列的前项之和，则 ．
2．某厂去年的产值是万元，计划在今后年内每年比上一年产值增长，这年
的总产值是______________________．（精确到万元，）
3．画一个边长为的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第二个正方形，以第二
个正方形的对角线为边画第三个正方形，这样一共画了个正方形，则第个正方形
的面积是______________．
4．一个球从高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第
次着地时，共经过的路程是______________．（精确到）
二 提高题
5．顾客采用分期付款的方式购买一件元的商品，在购买一个月后第一次付
款，且每月等额付款一次，在购买后的第个月将货款全部付清，月利率，按复利计算，该顾客每月应付款多少元？（参考数据：）
6．某林场去年年底森林木材储量为万，若树木以每年的增长率生长，计划今年起，每年底要砍伐的木材量为万，为了实现经过年木材储量翻两番的目标，每年砍伐的木材量的最大值是多少？（精确到万）
（参考数据：）
三 能力题
7．如图，设正的边长为，取得中点，作正；取边的中点，作正，如此继续下去，可得一列正，，，…，求前个正三角形的面积之和．
8．资料表明：年我国工业废弃垃圾达，每吨占地，环保部门每回收或处理废旧物资，相当于消灭工业废弃垃圾，如果某环保部门年共回收处理了废旧物资，且以后每年的回收量递增．
（1）年能回收多少吨废旧物资？（结果保留两位有效数字）
（2）从年到年底，可节约土地多少？
（参考数据：，）
B
A
C
E
F
G
D总 课 题 解三角形 总课时 第 2 课时
分 课 题 正弦定理（二） 分课时 第 2 课时
教学目标 初步运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
重点难点 正弦定理的应用
引入新课
1．在中，若，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
2．在中，若，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形
3．在中，若，，则________________．
4．在中，，则是________________三角形．
5．在中，计算的值．
例题剖析
例1 如图，海中小岛周围海里内有暗礁，一艘船正在向南航行，在处测得小岛在船的南偏东，航行海里后，在处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？
在中，已知，试判断的形状．
在中，是的平分线，用正弦定理证明：．
巩固练习
1．根据下列条件，判断的形状：
（1）； （2）．
2．已知的外接圆的面积是，求的值．
3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩，，要测算出，两点间的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，，试计算的长．
课堂小结
正弦定理的应用．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．在中，已知，则的形状是________________．
2．在中，已知，，则的取值范围是________________．
3．在中，已知，，，则________（填不等号）．
4．在中，已知，，且最长边为，则最短边的长为________．
5．在中，已知，求．
6．为了测量校园里旗杆的高度，学生们在两处测得点的仰角分别为和，测得的距离为，那么旗杆的高度是多少米？
二 提高题
7．海上有两个小岛相距海里，从岛观测岛与岛成的视角，从岛观测岛和岛成的视角，那么岛与岛之间的距离是多少海里？
8．在中，的外角平分线交的延长线于，用正弦定理证明：．
9．在中，设，，，已知，
证明为正三角形．
三 能力题
10．在中，已知为上一点，，，，求证：．
D
A
C
B
例2
例3
A
B
C
D总 课 题 不等式 总课时 第22课时
分 课 题 一元二次不等式（二） 分课时 第 2 课时
教学目标 熟练掌握一元二次不等式的解法；进一步理解三个一元二次不等式，一元二次方程和二次函数之间的关系；会解一些简单的含参数的不等式．
重点难点 一元二次不等式的解法；含参数的一元二次不等式的解法．
引入新课
1．如何解一元二次不等式与？
例题剖析
已知不等式的解集为，
求不等式的解集．
解不等式：（1）； （2）．
解关于的不等式：．
解关于的不等式：．
巩固练习
1．解不等式：．
2．不等式的解集为，求．
3．求的值，使关于的不等式的解集为或．
课堂小结
一元二次不等式的解法；含参数的一元二次不等式的解法．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．若，则不等式的解集是（ ）
A． B．或
C．或 D．
2．已知集合，，
则________________；____________________．
3．不等式的解集为，则_________．
4．若，，且，
则满足条件的的集合是__________________________________．
二 提高题
5．已知二次函数，当时，有，
解不等式：．
6．解关于的不等式：．
三 能力题
7．如果关于的不等式的解集为或 ，
求不等式的解集．
例1
例2
例3
例4总 课 题 等差数列 总课时 第11课时
分 课 题 等差数列的前项和（一） 分课时 第 3 课时
教学目标 掌握等差数列的前项和的公式及推导该公式的数学思想方法，能运用等差数列的前项和的公式求等差数列的前项和．
重点难点 掌握等差数列的前项和的公式及推导及公式的运用．
引入新课
1．（1）你如何快速求出
（2）某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有根，怎样计算这根钢管的总数呢？
2．等差数列的前项和的公式及推导：
①、； ②、．
公式的推导方法：倒序相加法．①式已知首末项求和；②式用于已知首项和公差求和．
例题剖析
在等差数列中，
（1）已知，，求； （2）已知，，求．
在等差数列中，已知，，，求及．
在等差数列中，已知第项到第项的和为，第项到第项的和为，求第项到第项的和．
巩固练习
1．某商店的售货员想在货架上用三角形排列方式展示一种罐头饮料，底层放置个罐头，第层放置个罐头，第层放置个罐头……顶层放置一个罐头，这种摆法需要多少个罐头？
2．在等差数列中，
（1）已知，，求； （2）已知，，求；
（3）已知，，求； （4）已知，，求和．
3．在等差数列中，
（1）求前项的和； （2）已知前项的和为，求的值．
4．在等差数列中，已知，，试求．
课堂小结
差数列的前项和的公式及推导方法；求和公式的灵活运用．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．已知等差数列和中，，，，
则数列的前项的和为 ．
2．在等差数列中，，则前项的和为 ．
3．求下列等差数列各项的和：
（1），，，…，； （2），，，…，；
（3），，，…，； （4），，，…，．
4．求和：（公式：）
（1）； （2）．
5．在等差数列中，
（1）已知，，，求及；
（2）已知，，，求及；
（3）已知，，，求及；
（4）已知，，，求及．
6．已知等差数列的通项公式是，求它的前项和．
二 提高题
7．已知等差数列的前项和为，前项和为，求它的前项和．
三 能力题
8．在等差数列中，
（1）已知，求此数列的前项的和；
（2）已知，求此数列的前项的和；
（3）已知该数列的前项的和，求此数列的第项；
（4）已知，，求．
例1
例2
例3总 课 题 等比数列 总课时 第13课时
分 课 题 等比数列（一） 分课时 第 1 课时
教学目标 体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型, 理解等比数列的概念；体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等比数列的概念．
重点难点 等比数列的概念及通项公式．
引入新课
1．观察下列数列有何特点
（1），，，，… （2），，，，…
（3），，，，… （4），，，…
2．等比数列的定义：____________________ ________________________________ ．
思考：等比数列的公比可以为吗 可以有为的项吗
3．练习：
（1）判断下列数列是否为等比数列：
①，，，，； ②，，，，； ③，，，，；
④，，，，； ⑤，，，，； ⑥，，，，．
（2）求出下列等比数列中的未知项：
①，，； ②，，，．
（3）已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：
①、（ ），，； ②、，（ ），； ③，（ ），（ ），．
3．等比数列的通项公式的推导与证明：
4．练习：求下列等比数列的公比、第项及第项：
①，，，，… ______，______，_________；
②，，，，… ______，______，_________；
③，，，，… ______，______，_________；
④，，，，… ______，______，_________．
例题剖析
（1）在等比数列中，是否有？
（2）如果数列中，对于任意正整数，都有，
那么一定是等比数列吗？
在等比数列中，
（1）已知，，求； （2）已知，，求．
例3 试在和中间插入个数, 使这个数成等比数列．
巩固练习
1．下列哪些数列是等差数列，哪些数列是等比数列？
（1）； （2）； （3）．
2．已知等比数列的公比为，第项是，求前项．
课堂小结
等比数列的概念、通项公式.
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．在等比数列中，
（1）若，公比，求； （2）已知，求和；
（3）已知，求； （4）若，，求．
2．在等比数列中，
（1）已知，求； （2）已知，求．
3．已知数列的通项公式为，求证：数列是等比数列．
二 提高题
4．在两个非零实数和之间插入个数，使它们成等比数列，试用和表示这个等比数列的公比．
5．若三个不相等的数成等差数列，又成等比数列，求．
6．等比数列的前项依次是，试问是否为这个数列中的项？
如果是，是第几项？
例1
例2总 课 题 解三角形 总课时 第 5 课时
分 课 题 正余弦定理的应用(一) 分课时 第 1 课时
教学目标 综合运用正弦定理，余弦定理等知识和方法解决与测量和几何有关的实际问题．
重点难点 正余弦定理在实际问题中的应用；建立三角函数模型．
引入新课
1．在中，求证：．
2．作用于同一点的三个力平衡，且的夹角为，的夹角
为，的夹角为，求证：．
例题剖析
例1 如图，为了测量河对岸两点，之间的距离，在河岸这边取，两点，测得，，，，，设，，，在同一平面内，试求，之间的距离．
例2 某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，测出该渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救．求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间．
例3 一船由西向东航行的船，测得某岛的方位角为，前进后测得此岛的方位角为，已知该岛周围内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？
课堂小结
正余弦定理在实际问题中的应用；建立三角函数模型．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．已知山顶上有一座高为的铁塔，在塔底测得山下点处的俯角为，在塔顶测得点处的俯角为，则山相对于点的垂直高度为 ．
2．如图，货轮在海上以的速度由向航行，航行的方位角，处有灯塔，其方位角，在处观察灯塔的方位角， 由到需行 ，求到灯塔的距离．
二 提高题
3．某人在高出海面的山上处，测得海面上的航标在正东，俯角为，航标在南偏东，俯角为，求这两个航标间的距离．
4．从高的电视塔顶测得地面上两点，的俯角分别为和， ，求这两个点之间的距离．
三 能力题
5．甲、乙两船, 甲船在海岛的正南方向处, 海里, 向正北方向以的速度航行，同时乙船以的速度从岛出发，向北偏西的方向驶去，则几分钟后两船之间的距离最近 (精确到1分钟)
A
N
N′
C
B
45°
30°
600
水平视线
B
A
C
P
60°
A
B
C
北
D总 课 题 解三角形 总课时 第 4 课时
分 课 题 余弦定理（二） 分课时 第 2 课时
教学目标 初步运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
重点难点 熟练运用余弦定理．
引入新课
1．在中，，，，则____________________．
2．已知，，则一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
3．若钝角三角形的边长为连续自然数，，，则三边长为（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
4．在中，已知，，，则最大角的余弦值是_____________．
5．在中，，，且的外接圆半径，则_______．
例题剖析
例1 在中，已知，试判断三角形的形状．
是中边上的中线，求证：．
例3 为了测量学校操场四边形的周长和面积，在操场中间取一点，测得
，，，，且，，，．（1）试求四边形的周长；（2）试求四边形的面积．
巩固练习
1．在中，若，则___________________．
2．在中，已知，，，试证明此三角形为锐角三角形．
3．在中，设，，且，，，求．
课堂小结
熟练运用余弦定理．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．在中，已知，试判断的形状．
2．用余弦定理证明：在中，
（1）；（2）；（3）．
3．在中，已知，，试判断的形状．
4．如图，我炮兵阵地位于处，两观察所分别设于，，已知为边长等于的正三角形．当目标出现于时，测得，，试求炮击目标的距离．
二 提高题
5．在中，若且，求证是等边三角形．
6．在中，若，，，求的面积．
7．在四边形中，，，四个内角的度数之比为．求（1）的长； （2）的长．
三 能力题
8．证明：在中，．
例2
A
C
B
D总 课 题 等差数列 总课时 第12课时
分 课 题 等差数列的前项和（二） 分课时 第 4 课时
教学目标 能运用等差数列的前项和公式解决简单的问题；通过问题的解决培养学生观察、分析的能力由特殊到一般的归纳能力.
重点难点 前项和公式的应用.
引入新课
1．等差数列的前项和的公式：
_________________________；或 _________________________．
2．等差数列的前项和的有关公式：
（1）等差数列中，前项的和，次项的和，后项的和仍然为等差数列.
（2）由可知：在数列的前项和中，
若，则为等差数列．
（3）等差数列中，
为奇数：；； 为偶数：； ．
例题剖析
例1 某剧场有排座位，后一排比前一排多个座位，最后一排有个座位，这个剧场共有多少个座位？
例2 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径，满盘时直径，已知卫生纸的厚度为，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（精确到）？
例3 教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税．教育储蓄的对象为在校小学四年级（含四年级）以上的学生．假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为.
（1）欲在年后一次支取本息合计万元，每月大约存入多少元？
（2）零存整取年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时年后本息合计约为多少（精确到元）？
设等差数列的前项的和为，已知，，．
（1）求公差的取值范围； （2）判断前几项的和最大．
巩固练习
1．若等差数列满足…，则 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．求集合的元素个数，并求这些元素的和．
3．已知一个凸多边形各个内角的度数组成公差为的等差数列，且最小角为，问它是几边形．
4．某钢材库新到根相同的圆钢，要把它们堆放成正三角形垛（如图），并使剩余的圆钢尽可能的少，那么将剩余多少根圆钢？
课堂小结
等差数列前项和公式的应用；等差数列前项和的有关性质及其运用.
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．等差数列的前项和为，且，，则等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．设等差数列的通项公式．则该数列的前多少项和最大 （ ）
Ａ．前三项 Ｂ．前四项或前五项 Ｃ．前五项 Ｄ．前六项
3．等差数列中，，，则________．
4．一个等差数列的前项和为，前项中，偶数项和与奇数项和之比为，求公差．
5．已知等差数列的前项和为，写出它的前项，并求这个数列的通项公式．
二 提高题
6．一个物体从的高空落下，如果该物体第一秒降落，以后每秒比前一秒多降落，那么经过几秒钟才能落到地面？
7．已知等差数列中，，，求前项和的最小值.
三 能力题
8．观察：
（1）第行是多少个数的和？这些数的和是多少？
（2）计算第行的值．
例4
…
…
…
1
……
1+2+1
1+2+3+2+1
1+2+3+4+3+2+1
