高中数学新课标A版必修1第三章 函数的应用单元测试
文档属性
| 名称 | 高中数学新课标A版必修1第三章 函数的应用单元测试 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 167.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-14 20:15:42 | ||
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文档简介
第三章 函数的应用单元测试
（测试时间：120分钟 测试满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题7分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．函数的零点是( )．
A. ( -1,0) B. -1 C.l D.0
2．函数的零点所在的区间是( )．
3．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( )．
4．二次函数的图象如图所示，则下列条件不正确的是( )．
5．某人2003年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2006年7月1日可取款（ ）
元 元
元 元
6．某宾馆共有客床100张，各床每晚收费10元时可全部客满，若每晚收费每提高2元，便减少10张客床租出，为了获得最大利润，每床每晚收费提高( )．
A.2元 B.4元 C.6元 D.8元
7．函数有两个零点，则( )．
8．某企业生产总值的月平均增长率为P，则年平均增长率为（ ）
9．如图所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是哪一个( )．
10．某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P（万元）和Q(万元)，且它们与投入资金x（万元）的关系是；若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为( )．
二、填空题（本大题共5小题，每小题7分，共35分．把答案填在题中的横线上）
11．1992年底，世界人口已达到54.8亿，若世界人口的年平均增长率为x，2008年底人口数为y亿，那么y与x之间的关系式为 ．
12．函数f(x)=x+b有一个零点2，那么函数的零点是 ．
13．用二分法求方程在区间(2，4)上实数根时，取中点则下一个有根区间是 ．
14．芒幕电子公司7年来，生产VCD总产量y（万台，即前t年年产量的和）与时间t（年）的函数关系式如图所示，下列4种说法：
①前3年中，产量增长的速度越来越快；
②前3年中，产量增长的速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，年产量保持为100万台．
其中正确的说法是 ．（把正确说法的序号填上即可）
15．函数的零点均是正数，则实数m的取值范围是 .
三、解答题（本大题共4小题，共45分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（10分）求方程的近似解（精确度为0.1）.
17．（10分）将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？
18．（12分）某影院共有1000个座位，票价不分等次．根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出．为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，应符合的基本条件是：①为方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费用支出为5 750元，票房收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）．
(1)用y表示为x的函数，并求其定义域；
(2)试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？
19．（13分）以x为自变量的二次函数中，m是不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且．求一次函数的解析式．
参考答案：
1．B
2．B【提示】计算得，则有
3．C
4．D【提示】抛物线开口向下，a<0，又对称轴在y轴右侧，
，b与a异号，b>0，抛物线与y轴交于负半轴，c<0，A正确．抛物线与x轴没有交点，B正确．抛物线全落在x轴下方，不论x取何值，y均小于O，故x=l时，y=a+b+c<0，C正确.x=-1时，y=a-b+c<0，D不正确．
5．D
6．C【提示】设每床每晚收费提高x元，则总收入y与x之间的关系为
所以当x=4，x=6时，y都取最大，结合实际，应选C．
7．B【提示】令由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象，得k>0.
8．C【提示】可以由头年1月到第二年1月份来计算．
9．C【提示】当时，对应阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，故排除A、B、D，选择C．
10．A【提示】总利润y是一关于x的函数，利用函数值不小于5，可确定a的不等式，找出a的最小值，
设投放x万元经销甲商品，则经销乙商品投放(20 - x)万元，总利润
则即对恒成立，
而的最大值为，且x =20时，
也成立，故应选A．
11．【提示】1年后，世界人口数为54.8（1+x）；
2年后，世界人口数为
3年后，世界人口数为
……
16年后即2008年底，世界人口数
12．【提示】由题意得2+b =0，即b= -2，则即函数的零点是
13．(2，3)【提示】设则有，则下一个有根区间是(2，3).
14．②③【提示】在区间[0，3]上，函数图象越来越远离y轴，则前3年中，产量增长的速度越来越慢，则①错，②正确；在区间（3，7]上，函数图象是平行于x轴的线段，说明没有变化，所以第3年后，这种产品停止生产，则③正确，④错误．
15．（0，1]【提示】设是函数f(x)的零点，
则有即’解得
16．解：令
函数f(x)的正零点在区间(1，2)内．
取(1，2)中点
取(1，1.5)中点
取(1. 25，1.5)中点
取(l. 375，1.5)中点
取(1.437 5,1.5).
方程的近似解为x=1.5．
【提示】转化为求函数的零点，确定函数零点所在的区间，用二分法求其近似解．
17．解：设正方形周长为x时，正方形与圆的面积之和为S．
则正方形边长为，圆周长为1 -x，圆半径为
则
当时，S有最小值，
此时正方形的周长为
【提示】建立函数模型，转化为求函数的最值．
18．解：(1)由题意知当x≤10时，y=1 000x -5 750．
当x>10时，
由解之得：
又所求函数表达式为
其定义域为.
(2)当时，x=10时，
当N)时
时，
每张票价为22元时净收入最多．
19．解：(1)抛物线与x轴有两个交点，关于x的方程有两个不相等的实数根，，解得m<2．
又m为不小于零的整数，m=0或1．
又抛物线与x轴的这两个交点，一个在原点的左边，另一个在原点的右边．
，即
当m=0时，，符合题意，当时，，不符合题意，应舍去.
只能取m=0．原二次函数的解析式为
即
(2)由(1)得A（1，0）、B(3，0)，AB=4．
设点C的坐标为，则
又抛物线的开口向下，顶点坐标是(1，4).即抛物线上在x轴上方的任何一点的纵坐标都不能大于4．
点C在抛物线x轴下方的部分上，
，解得或
点C的坐标是（-2，-5）或（4，-5）．
一次函数解析式为y= kx+b． ①
将A（1，0）、C（2，5）代入①，
得解得
将A（-1，0）、C(4，-5)代入①，得
解得
故所求一次函数解析式为
（测试时间：120分钟 测试满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题7分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．函数的零点是( )．
A. ( -1,0) B. -1 C.l D.0
2．函数的零点所在的区间是( )．
3．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( )．
4．二次函数的图象如图所示，则下列条件不正确的是( )．
5．某人2003年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2006年7月1日可取款（ ）
元 元
元 元
6．某宾馆共有客床100张，各床每晚收费10元时可全部客满，若每晚收费每提高2元，便减少10张客床租出，为了获得最大利润，每床每晚收费提高( )．
A.2元 B.4元 C.6元 D.8元
7．函数有两个零点，则( )．
8．某企业生产总值的月平均增长率为P，则年平均增长率为（ ）
9．如图所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是哪一个( )．
10．某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P（万元）和Q(万元)，且它们与投入资金x（万元）的关系是；若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为( )．
二、填空题（本大题共5小题，每小题7分，共35分．把答案填在题中的横线上）
11．1992年底，世界人口已达到54.8亿，若世界人口的年平均增长率为x，2008年底人口数为y亿，那么y与x之间的关系式为 ．
12．函数f(x)=x+b有一个零点2，那么函数的零点是 ．
13．用二分法求方程在区间(2，4)上实数根时，取中点则下一个有根区间是 ．
14．芒幕电子公司7年来，生产VCD总产量y（万台，即前t年年产量的和）与时间t（年）的函数关系式如图所示，下列4种说法：
①前3年中，产量增长的速度越来越快；
②前3年中，产量增长的速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，年产量保持为100万台．
其中正确的说法是 ．（把正确说法的序号填上即可）
15．函数的零点均是正数，则实数m的取值范围是 .
三、解答题（本大题共4小题，共45分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（10分）求方程的近似解（精确度为0.1）.
17．（10分）将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？
18．（12分）某影院共有1000个座位，票价不分等次．根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出．为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，应符合的基本条件是：①为方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费用支出为5 750元，票房收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）．
(1)用y表示为x的函数，并求其定义域；
(2)试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？
19．（13分）以x为自变量的二次函数中，m是不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且．求一次函数的解析式．
参考答案：
1．B
2．B【提示】计算得，则有
3．C
4．D【提示】抛物线开口向下，a<0，又对称轴在y轴右侧，
，b与a异号，b>0，抛物线与y轴交于负半轴，c<0，A正确．抛物线与x轴没有交点，B正确．抛物线全落在x轴下方，不论x取何值，y均小于O，故x=l时，y=a+b+c<0，C正确.x=-1时，y=a-b+c<0，D不正确．
5．D
6．C【提示】设每床每晚收费提高x元，则总收入y与x之间的关系为
所以当x=4，x=6时，y都取最大，结合实际，应选C．
7．B【提示】令由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象，得k>0.
8．C【提示】可以由头年1月到第二年1月份来计算．
9．C【提示】当时，对应阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，故排除A、B、D，选择C．
10．A【提示】总利润y是一关于x的函数，利用函数值不小于5，可确定a的不等式，找出a的最小值，
设投放x万元经销甲商品，则经销乙商品投放(20 - x)万元，总利润
则即对恒成立，
而的最大值为，且x =20时，
也成立，故应选A．
11．【提示】1年后，世界人口数为54.8（1+x）；
2年后，世界人口数为
3年后，世界人口数为
……
16年后即2008年底，世界人口数
12．【提示】由题意得2+b =0，即b= -2，则即函数的零点是
13．(2，3)【提示】设则有，则下一个有根区间是(2，3).
14．②③【提示】在区间[0，3]上，函数图象越来越远离y轴，则前3年中，产量增长的速度越来越慢，则①错，②正确；在区间（3，7]上，函数图象是平行于x轴的线段，说明没有变化，所以第3年后，这种产品停止生产，则③正确，④错误．
15．（0，1]【提示】设是函数f(x)的零点，
则有即’解得
16．解：令
函数f(x)的正零点在区间(1，2)内．
取(1，2)中点
取(1，1.5)中点
取(1. 25，1.5)中点
取(l. 375，1.5)中点
取(1.437 5,1.5).
方程的近似解为x=1.5．
【提示】转化为求函数的零点，确定函数零点所在的区间，用二分法求其近似解．
17．解：设正方形周长为x时，正方形与圆的面积之和为S．
则正方形边长为，圆周长为1 -x，圆半径为
则
当时，S有最小值，
此时正方形的周长为
【提示】建立函数模型，转化为求函数的最值．
18．解：(1)由题意知当x≤10时，y=1 000x -5 750．
当x>10时，
由解之得：
又所求函数表达式为
其定义域为.
(2)当时，x=10时，
当N)时
时，
每张票价为22元时净收入最多．
19．解：(1)抛物线与x轴有两个交点，关于x的方程有两个不相等的实数根，，解得m<2．
又m为不小于零的整数，m=0或1．
又抛物线与x轴的这两个交点，一个在原点的左边，另一个在原点的右边．
，即
当m=0时，，符合题意，当时，，不符合题意，应舍去.
只能取m=0．原二次函数的解析式为
即
(2)由(1)得A（1，0）、B(3，0)，AB=4．
设点C的坐标为，则
又抛物线的开口向下，顶点坐标是(1，4).即抛物线上在x轴上方的任何一点的纵坐标都不能大于4．
点C在抛物线x轴下方的部分上，
，解得或
点C的坐标是（-2，-5）或（4，-5）．
一次函数解析式为y= kx+b． ①
将A（1，0）、C（2，5）代入①，
得解得
将A（-1，0）、C(4，-5)代入①，得
解得
故所求一次函数解析式为