2020—2021学年 北师大版七年级数学下册第4章三角形高频热点专题提升训练（word解析版）

2021年度北师大版七年级数学下册《第4章三角形》高频热点专题提升训练（附答案）
1．如果三角形的两条边长分别是8厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（　　）
A．9厘米 B．4厘米 C．3厘米 D．2厘米
2．如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
3．画△ABC的边BC上的高，正确的是（　　）
A．B．C．D．
4．如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（　　）
A．20 B．24 C．26 D．28
5．如图，△ABC的高CD、BE相交于点O，如果∠A＝60°，那么∠BOC的大小为（　　）
A．60° B．100° C．120° D．130°
6．如图，将△ABC沿着DE翻折，使B点与B′点重合，若∠1+∠2＝80°，则∠B的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
7．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
8．如图所示，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）
A．BD＝CD B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．AD平分∠BAC
9．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（　　）
A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0
10．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为（　　）
A．或 B．或或
C．或6 D．或6或
11．如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝　 　．
12．如图，△ABC的面积是21，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且AE＝2，EB＝4．若△ABD与四边形DFEB面积相等，则△ADC的面积＝　 　．
13．如图，在△ABC中，已知点D、点E分别为BC、AD的中点，且△BDE的面积为3，则△ABC的面积是　 　．
14．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，BC∥EF，AC＝FD，请你添加一个条件　 　，使得△ABC≌△DEF．
15．如图，∠ABC与∠ACB的平分线交于I点，若∠ABC+∠ACB＝100°，则∠BIC＝　 　；若∠A＝50°，则∠BIC＝　 　．
16．将一副三角板如图所示摆放，若∠BAE＝125°，则∠CAD的度数是　 　．
17．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝　 　°．
18．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高线，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC的度数为　 　．
19．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且∠BAO＝∠CAO，则图中的全等三角形共有　 　对．
20．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，如果∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A＝　 　．
21．已知：如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F四点在一条直线上，且BE＝CF，AB＝DE，∠B＝∠DEF．
求证：△ABC≌△DEF．
22．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AE平分∠BAC，AE、CD相交于点F，若∠BAC＝∠DCB．求证：∠CFE＝∠CEF．
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
（1）求证：△ABD≌△ECB．
（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上（BD＜BE），BD＝CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）若∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的长．
25．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB．在△ODE中，∠ODE＝90°，∠EOD＝60°．先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．
（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD＝25°时，则∠AOE＝　 　°．
（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE＝7∠COD，试求∠AOE的大小．
26．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，AE＝CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．
27．如图，点D是线段CE上一点，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度数．
参考答案
1．解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系可得：8﹣6＜a＜8+6，
解得：2＜a＜14．
故第三边不可能是2，
故选：D．
2．解：如图：
∵∠EAC+∠FCA＝270°，
∴∠BAC+∠ACB＝180°﹣∠EAC+180°﹣∠FCA＝360°﹣（∠EAC+∠FCA）＝90°，
∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝90°，
即△ABC是直角三角形．
故选：B．
3．解：A．此图形中AD是BC边上的高，符合题意；
B．此图形中CD不是BC边上的高，不符合题意；
C．此图形中CD是AB边上的高，不符合题意；
D．此图形中AD是AB边上的高，不符合题意；
故选：A．
4．解：∵BD是AC边上的中线，
∴AD＝CD．
∵△ABD的周长为30，
∴AB+BD+AD＝30．
∴BD+AD＝30﹣AB＝30﹣15＝15．
∴△BCD的周长为BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝9+15＝24．
故选：B．
5．解：如图，
∵CD、BE均为△ABC的高，
∴∠BEC＝∠ADC＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠OCE＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
则∠BOC＝∠BEC+∠OCE＝90°+30°＝120°．
故选：C．
6．解：由翻折可知：∠BED＝∠B'ED，∠BDE＝∠B'DE，
∵∠1+∠BED+∠B'ED＝180°，∠2+∠BDE+∠B'DE＝180°，
∴∠1+2∠BED+∠2+2∠BDE＝360°，
∵∠1+∠2＝80°，
∴2∠BED+2∠BDE＝280°，
∴∠BED+∠BDE＝140°，
∵∠BED+∠BDE+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣140°＝40°．
故选：C．
7．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第3块．
故选：C．
8．解：A．BD＝CD，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
B．∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
C．AB＝AC，AD＝AD，∠1＝∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；
D．∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AD＝AD，∠1＝∠2，
∴△ABD≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；
故选：C．
9．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，
故|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．
故选：D．
10．解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．
∵CP＝2t（cm），
∴S△PCE＝×2t×8＝18，
∴t＝；
如图2，当点P在BC上，即3＜t≤7时，
∵AE＝2BE，
∴AE＝AB＝4．
∵DP＝2t﹣6，AP＝8﹣（2t﹣6）＝14﹣2t．
∴S△PCE＝×（4+6）×8﹣（2t﹣6）×6﹣（14﹣2t）×4＝18，
解得：t＝6；
当点P在AE上，即7＜t≤9时，
PE＝18﹣2t．
∴S△APE＝（18﹣2t）×8＝18，
解得：t＝＜7（舍去）．
综上所述，当t＝或6时△APE的面积会等于18．
故选：C．
11．解：∵∠B＝46°，∠C＝30°，
∴∠DAC＝∠B+∠C＝76°，
∵∠EFC＝70°，
∴∠AFD＝70°，
∴∠D＝180°﹣∠DAC﹣∠AFD＝34°，
故答案为：34°．
12．解：如图，连接CE，AD交EF于点G
∵S△ABD＝S四边形DFEB，
∴S△AEG＝S△DFG，
∴S△AEG+S△AFG＝S△DFG+S△AFG，
∴S△AEF＝S△ADF，
设△ACE的边AC上的高为h1，
∵S△AEF＝?AF?h1，S△AEC＝?AC?h1，
设△ACD的边AC上的高为h2，
∵S△ADF＝?AF?h2，S△ADC＝?AC?h2，
∵S△AEF＝S△ADF，
∴h1＝h2，
∴S△AEC＝S△ADC，
∵AE＝2，EB＝4，
∴S△AEC＝S△BEC＝S△ABC，
∵S△ABC＝21，
∴S△AEC＝7，
∴S△ADC＝7．
故答案为：7．
13．解：∵点E为AD的中点，△BDE的面积为3，
∴△ABD的面积为3×2＝6，
∵点D为BC的中点，
∴△ABC的面积为6×2＝12．
故答案为：12．
14．解：∵BC∥EF，
∴∠BCA＝∠EFD，
若添加BC＝EF，且AC＝FD，由“SAS”可证△ABC≌△DEF；
若添加∠B＝∠E，且AC＝FD，由“AAS”可证△ABC≌△DEF；
若添加∠A＝∠D，且AC＝FD，由“ASA”可证△ABC≌△DEF；
故答案为：BC＝EF或∠B＝∠E或∠A＝∠D（答案不唯一）．
15．解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，
∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝50°，
∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝130°；
当∠A＝50°时，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，
∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，
∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝115°．
故答案为：130°；115°．
16．解：∵∠BAE＝125°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝125°﹣90°＝35°，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55°．
17．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，∠ABP＝15°，
∴∠CBP＝∠ABP＝15°，
∵CP是∠ACB的外角的平分线，∠ACP＝50°，
∴∠PCM＝∠ACP＝50°，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣15°＝35°，
故答案为：35．
18．解：∵AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC＝50°，
∴∠BAD＝∠BAC＝25°，∠ABE＝40°．
∵∠EBC＝20°，
∴∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝∠ABE+∠EBC+∠BAD＝40°+20°+25°＝85°．
故答案为：85°．
19．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADO＝∠AEO＝90°，
∵AO＝AO，∠DAO＝∠EAO，
∴△ADO≌△AEO（AAS）；
∴OD＝OE，AD＝AE，
∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，
∴△BOD≌△COE（ASA）；
∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C；
∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°；
∴△ADC≌△AEB（ASA）；
∵AD＝AE，BD＝CE；
∴AB＝AC；
∵OB＝OC，AO＝AO；
∴△ABO≌△ACO（SSS）．
所以共有四对全等三角形．
故答案为：四．
20．解：连接BC，
∵∠BDC＝140°，
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣140°＝40°，
∵∠BGC＝110°，
∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣110°＝70°，
∴∠GBD+∠GCD＝70°﹣40°＝30°，
∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
∴∠ABG+∠ACG＝∠GBD+∠GCD＝30°，
在△ABC中，∠A＝180°﹣40°﹣30°﹣30°＝80°．
故答案为：80°．
21．证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
22．证明：在△ABC中，CD是高，∠BAC＝∠DCB，
∴∠CDA＝90°，∠BAC+∠ACD＝90°，
∴∠DCB+∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝90°；
∵AE是角平分线，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，
∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，
∴∠AFD＝∠CEA，
∵∠AFD＝∠CFE，
∴∠CFE＝∠CEA，
即∠CFE＝∠CEF．
23．证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBE，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（ASA）；
（2）∵△ABD≌△ECB，
∴BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝70°，
∴∠DBC＝40°，
∴∠ADB＝∠CBD＝40°．
24．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵∠ADE＝2∠B，
∴∠B＝∠BAD，
∴BD＝AD＝2，
∵△ABD≌△ACE，
∴AE＝AD＝2．
25．解：（1）∵OC⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∵OD在OA和OC之间，∠COD＝25°，∠EOD＝60°，
∴∠COE＝60°﹣25°＝35°，
∴∠AOE＝90°+35°＝125°，
故答案为：125；
（2）在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，
有两种情况：①如图1，
∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠COE＝60°，
∴∠AOD﹣∠COE＝90°﹣60°＝30°，
②如图2，
∵∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+∠COD，∠COE＝∠DOE+∠DOC＝60°+∠DOC，
∴∠AOD﹣∠COE＝（90°+∠COD）﹣（60°+∠COD）＝30°，
即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；
（3）如图1、∵∠AOE＝7∠COD，∠AOC＝90°，∠DOE＝60°，
∴90°+60°﹣∠COD＝7∠COD，
解得：∠COD＝18.75°，
∴∠AOE＝7×18.75°＝131.25°；
如图2、∵∠AOE＝7∠COD，∠AOC＝90°，∠DOE＝60°，
∴90°+60°+∠COD＝7∠COD，
∴∠COD＝25°，
∴∠AOE＝7×25°＝175°；
即∠AOE＝131.25°或175°．
26．证明：（1）∵CE⊥AB，
∴∠AEF＝∠CEB＝90°．
∴∠AFE+∠EAF＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CFD+∠ECB＝90°，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠EAF＝∠ECB．
在△AEF和△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（ASA）；
（2）∵△AEF≌△CEB，
∴AF＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴CD＝BD，BC＝2CD．
∴AF＝2CD．
27．解：（1）证明∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠C＝40°，
∵∠E＝80°，
∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠E，
∴∠DAE＝180°﹣2∠E＝180°﹣160°＝20°，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝60°﹣20°＝40°