河南省淮滨县第一中学2020—2021学年人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 综合提升训练题（word版含答案）

河南省淮滨县第一中学2020—2021学年人教版八年级数学下册第十八章
平行四边形
综合提升训练题3
一、选择题
1．在四边形中，给出下列条件：①；②；③；④．从以上选择两个条件使四边形为平行四边形的选法有（
）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
2．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形一定是（
）
A．菱形
B．矩形
C．平行四边形
D．正方形
3．如图，菱形中，，的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，正方形的边长为，的平分线交于点E，若点P，Q分别是和上的动点．则的最小值是（
）
A．
B．4
C．
D．
5．如图，RtABC≌RtDCB，其中∠ABC=90°，AB=3，BC=4，O为BC中点，EF过点交AC、BD于点E、F，连接BE、CF，则下列结论错误（
）
A．四边形BECF为平行四边形
B．当BF=3.5时，
四边形BECF为矩形
C．当BF=2.5时，四边形BECF为菱形
D．四边形BECF不可能为正方形
6．如图，D是等边三角形的边上一点，四边形是平行四边形，点F在的延长线上，G为的中点，连接，若，则的长为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
7．如图，在菱形中，分别是边的中点，P是对角线上一动点，已知菱形边长为5，对角线长为6，则周长的最小值是（
）
A．11
B．10
C．9
D．8
8．如图，有一张矩形纸条，点M，N分别在边上，．现将四边形沿折叠，使点B，C分别落在点上．当点恰好落在边上时，下列结论不一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，四边形为菱形，A，B两点的坐标分别是，点C，D在坐标轴上，则菱形的周长等于（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图：在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝10，BF＝3，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F．连接DF，求DF的长（　　）
A．10
B．9
C．8
D．7
二、填空题
11．如图，菱形中，已知，则的度数为_______．
12．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线．已知在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2，过点E的面积等分线与菱形的另一条边交于点F，那么线段EF的长为_____．
13．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB、BC的中点，连接EC、DF，点G、H分别是EC、DF的中点，连接GH，则GH的长度为___．
14．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，“以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，如图，是格点三角形，在图中的正方形网格中和面积相等的格点三角形（不含）一共有______个．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝7，AE⊥BC于点E，AE＝4，则AC的长为_____；平行四边形ABCD的面积为_____．
三、解答题
16．如图，在菱形中，于点，于点．
（1）求证：．
（2）当时，求的度数．
17．如图，中，，D是AC的中点，连接BD，过点C作CE//BD，过点B作BE//AC两直线相交于点E.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积.
18．如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点，连接、．
（1）探索四边形的形状，并说明理由；
（2）连接，若平分，，，连接，求四边形的面积．
19．如图，矩形中，点E为边上一点，把沿着折叠得到，点F落在边的上方，线段与边交于点G．
（1）求证：是等腰三角形
（2）试写出线段，，三者之间的数量关系式（用同一个等式表示），并证明．
20．如图，在四边形中，，，平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若菱形的边长为13，对角线，点、分别是边、的中点，连接并延长，与的延长线相交于点，求的长．
21．如图，、分别为的边、的中点，延长到，使得连、、
（1）求证：四边形是平行四边形
（2）与满足什么关系时，四边形是矩形？请说明理由
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，BD平分∠ABC．过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若CE＝，四边形ABCD的面积为4，求DE的长．
23．已知：如图，在中，为边上一点，以为邻边作平行四边形，连接．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当点在什么位置时，四边形是矩形，请说明理由。
【参考答案】
1．B
2．A
3．D
4．B
5．B
6．B
7．C
8．D
9．A
10．C
11．35°
12．
13．2
14．6
15．
28
16．（1）证明：∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90°．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
在△ABE和△ADF，
∵，
∴△ABE≌△ADF(AAS)，
∴BE=DF；
（2）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=110°，
∴∠B=∠D=70°，
∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠BAE=∠DAF=20°，
∴∠EAF=110°-∠BAE-∠DAF=70°．
17．（1）证明：
过点C作CE//BD，过点B作BE//AC
四边形BECD是平行四边形
在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，D是AC中点
∴BD=DC
四边形是菱形；
（2）连接DE交BC于F，
四边形是菱形；
∴
．
18．解：（1）四边形是平行四边形，理由如下：
∵在平行四边形中，点、分别是、的中点，
∴AF=AD=BC=CE，AF∥CE，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵在平行四边形中，点、分别是、的中点，
∴AF=AD=BC=BE，AF∥BE，
∴四边形是平行四边形，
∵平分，
∴∠ABF=∠EBF，
又∵∠EBF=∠AFB，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF，
∴四边形是菱形，
∴AE⊥BF，
∵四边形是平行四边形，
∴CF=AE=6，
∴四边形的面积=
19．解：(1)证明:在矩形ABCD中，有:AD∥BC且AD=BC.
∴∠DAE=∠BEA.
∵△ABE沿着AE折叠得到△AEF.
∴∠AEB=
∠AEG.
∴∠GAE=∠GEA.
∴GA=GE.
∴△AGE是等腰三角形.
(2)GD=GF+EC.
证明:根据折叠的性质:BE=EF.
∵GE=GA、
AG+GD=BE+EC.
∴AG+GD=EF+EC.
∵EF=FG+GE=FG+GA.
∴AG+GD=FG+GA+EC.
∴GD=GF+EC.
20．解：（1）证明：∵平分，，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
（2）连接，交于点，如图，
∵菱形的边长为13，对角线，
∴，，
∵点、分别是边、的中点，
∴（中位线），
∵、是菱形的对角线，
∴，，
又∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
在中，∵，，，
∴，
∴．
21．解：（1）∵E、C分别是AF、DF的中点
∴AE=EF，CF=CD
又∵CE=BE
∴四边形ABFC的对角线互相平分
∴四边形ABFC是平行四边形
∴AB∥FC且AB=FC
∴AB∥DC且AB=DC
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）当AF=AD时，四边形ABFC是矩形
证明：∵E、C分别是AF、DF的中点
∴由中位线定理得CE=
又∵CE=BE
∴BC=AD
∴AF=AD=BC
由（1）证得四边形ABFC是平行四边形，
∴四边形ABFC是矩形．
22．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AD＝AB，
∵AB＝BC，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵DE⊥BC，CE＝，
∴CD=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD=，
∵四边形ABCD的面积为4，
∴?DE=4，即：，
∴，
∴DE=或DE=-（舍去），
∴DE=．
23．（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠2，
又∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB∥DE，
∴∠B=∠1，
∴∠1=∠2；
（2）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=ED，
∵AB=AC，
∴AC=ED，
在△ADC和△ECD中，
，
∴△ADC≌△ECD（SAS）；
（3）解：点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，理由如下：
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AE∥BC，
∵D为边长BC的中点，
∴BD=CD，
∴AE=CD，AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵△ADC≌△ECD，
∴AC=DE，
∴四边形ADCE是矩形．