2020-2021学年苏科版八年级数学下册《第11章 反比例函数》章末过关达标检测（Word版 含答案）

苏科版八年级数学下册《第11章 反比例函数》章末过关达标检测
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题（共19题；共38分）
1．反比例函数y＝(x＞0)的图象如图所示，随着x值的增大，y值(　　)
A．增大　　　B．减小 C．不变　　　D．先减小后增大

第1提图 第3提图 第5提图 第6提图
2．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝的图象上，则不在这个函数图象上的点是(　　)
A．(5,1)　　 B．(－1,5) C．(，3) D．(－3，－)
3．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y＝(x＞0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会(　　)
A．逐渐增大 　　　　B．不变
C．逐渐减小 　　　　D．先增大后减小
4．反比例函数y＝的图象在每条曲线上，y随x的增大而减小，则k的值可为(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
5．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝过点A，则k的值是(　　)
A．2 B．－2 C．4 D．－4
6.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( )
A.12 B.20 C.24 D.32
7.某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为( )
A.y＝100x B.y= C.y=100- D.y＝100-x
8．函数y＝的图象经过的点是(　　)
A．(2,1)　　B．(2，－1)　　C．(2,4)　　D．(－，2)
9．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是(　C　)
A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限
10．反比例函数y＝(2m－1)xm2－2，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的值是(　　)
A．±1 B．小于的实数 C．－1 D．1
11.反比例函数y＝－(x>0)的图象如图所示，随着x值的增大，y值(　　)
A．增大 　　　B．减小 C．不变 　　　D．先增大后减小
12.反比例函数y＝图象上有三个点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，其中x1A．y113.已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是(　　)
A．图象必经过点(－1,2) B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x>1，则－214.函数y＝ax－a与y＝(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)
15.如上右图所示，是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象，则关于x的方程kx＋b＝的解为(　　)
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝－2，x2＝－1
C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝2，x2＝1
16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差即S△OAC－?S△BAD等于(?? )
A．3 B．6 C．4 D．9

第16题图 第17题图 第18题图 第19题图
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，四边形是正方形，点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点、在函数的图象上，若正方形的面积为4，且，则的值为（ ）
A．24 B．12 C．6 D．3
18．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为（ ）
A． B． C． D．
19．如图，是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以为顶点作等边，使落在轴上，则的面积为（ ）
A．4 B． C． D．
二．填空题（共10题；共20分）
20.已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴对称，则该函数的解析式为 .
21.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(5，1)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是 m.

第21题图 第22题图 第25题图 第26题图 第27题图 第28题图
22.如图，点P在反比例函数y=的图象上，且PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为3，则k的值是 .
23.已知函数y=的图象经过点(-1，3)，若点(2，m)在这个函数图象上，则m=
24.直线y=ax+b(a>0)与双曲线y=相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y1+x2y2的值为 .
25．反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数；②在每个象限内，随的增大而增大；③若在该函数图象上，则；④若在该函数图象上，则也在该函数图象上，其中正确的是_______（写出序号）．
26．如图，点是正比例函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内的交点，交轴于点，且的面积为2，则的值是_________．
27．如图，点是正比例函数与反比例函数在第一象限内的交点，交轴于点，的面积为4，则的值是_______．
28．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，取线段的中点，连结并延长交轴于点，则的面积为______．
29．已知如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为_____．
三．解答题（共9小题 共62分）
30．（6分）已知直线与双曲线相交于两点，且点的横坐标为2．
求双曲线解析式和点的坐标；
（2）当时，利用函数图象直接写出的取值范围．
31．（6分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于横坐标为的点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）如图，已知点在这个一次函数图像上，点在反比例函数的图像上，直线轴，且在点上方，并与轴相交于点．如果点恰好是的中点，求点的坐标．
32．（6分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式.（2）求△OAB的面积.
33．（6分）如图，己知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点，交反比例函数的图象于点．若，结合函数图象直接写出的取值范围．
34.（6分）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.(如图)已知该材料初始温度是32 ℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?
35.（9分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
36．（6分）如图，已知反比例函数y＝ 与一次函数y＝k x＋b的图象相交于A(4，1)，B(a，2)两点，一次函数的图象与y轴的交点为C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)若点D的坐标为(1，0)，求△ACD的面积．
37、（9分）如图，点A(－2，n)，B(1，－2)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
(3)若C是x轴上一动点，设t＝CB－CA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标．
38、（8分）阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及点C的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．
教师样卷
一．选择题（共19题；共38分）
1．反比例函数y＝(x＞0)的图象如图所示，随着x值的增大，y值(　B　)
A．增大　　　B．减小 C．不变　　　D．先减小后增大

第1提图 第3提图 第5提图 第6提图
2．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝的图象上，则不在这个函数图象上的点是(　B　)
A．(5,1)　　 B．(－1,5) C．(，3) D．(－3，－)
3．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y＝(x＞0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会(　C　)
A．逐渐增大 　　　　B．不变
C．逐渐减小 　　　　D．先增大后减小
4．反比例函数y＝的图象在每条曲线上，y随x的增大而减小，则k的值可为(　D　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
5．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝过点A，则k的值是(　D　)
A．2 B．－2 C．4 D．－4
6.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( D )
A.12 B.20 C.24 D.32
7.某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为( B )
A.y＝100x B.y= C.y=100- D.y＝100-x
8．函数y＝的图象经过的点是(　A　)
A．(2,1)　　B．(2，－1)　　C．(2,4)　　D．(－，2)
【解析】把x＝2，y＝1代入y＝中，等式成立，故(2,1)在y＝上．
9．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是(　C　)
A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限
【解析】由题意得y＝－，所以图象在第二、四象限．
10．反比例函数y＝(2m－1)xm2－2，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的值是(　C　)
A．±1 B．小于的实数 C．－1 D．1
【解析】由题意得解得m＝－1.
11.反比例函数y＝－(x>0)的图象如图所示，随着x值的增大，y值(　A　)
A．增大 　　　B．减小 C．不变 　　　D．先增大后减小
【解析】∵k＝－1<0，∴y随着x的增大而增大．
12.反比例函数y＝图象上有三个点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，其中x1A．y1【解析】∵y＝，∴k＝6>0，∴图象在每个象限内y随x的增大而减小．∵x1y2，∴y213.已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是(　B　)
A．图象必经过点(－1,2) B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x>1，则－2【解析】∵k＝－2<0，∴在每个象限内y随x的增大而增大．
14.函数y＝ax－a与y＝(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(　D　)
【解析】当a<0时，y＝的分支在第二、四象限，y＝ax－a经过第一、二、四象限．
15.如图所示，是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象，则关于x的方程kx＋b＝的解为(　C　)
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝－2，x2＝－1
C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝2，x2＝1
【解析】y＝kx＋b与y＝图象的交点横坐标即为kx＋b＝的解，由图象可得x1＝1，x2＝－2.
16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差即S△OAC－?S△BAD等于(?? A )
A．3 B．6 C．4 D．9
解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为(a+b，a﹣b)．∵点B在反比例函数y＝的第一象限图象上，∴(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2＝6．∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝(a2﹣b2)＝×6＝3．故选A．

第16题图 第17题图 第18题图 第19题图
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，四边形是正方形，点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点、在函数的图象上，若正方形的面积为4，且，则的值为（ C ）
A．24 B．12 C．6 D．3
解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF＝2AF＝4，AB＝AF＋BF＝2＋4＝6．设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t＋2，2），∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，∴k＝6t＝2（t＋2），解得t＝1，k＝6．故选：C．
18．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为（ C ）
A． B． C． D．
【解析】∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），
将点B的坐标代入得，4=，解得：k=﹣32．故选C．
19．如图，是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以为顶点作等边，使落在轴上，则的面积为（ C ）
A．4 B． C． D．
解：如图，作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，∴，解得：m=，∴PD=OD=，
∵△ABP是等边三角形，∴BD=，∴S△POB=OB?PD=（OD+BD）?PD=；故选：C．
二．填空题（共10题；共20分）
20.已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴对称，则该函数的解析式为 .
【答案】.y=-
21.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(5，1)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是 m.
【答案】1.2

第21题图 第22题图 第25题图 第26题图 第27题图 第28题图
22.如图，点P在反比例函数y=的图象上，且PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为3，则k的值是 .
【答案】-6
23.已知函数y=的图象经过点(-1，3)，若点(2，m)在这个函数图象上，则m= .
【答案】-
24.直线y=ax+b(a>0)与双曲线y=相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y1+x2y2的值为 .
【答案】6
25．反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数；②在每个象限内，随的增大而增大；③若在该函数图象上，则；④若在该函数图象上，则也在该函数图象上，其中正确的是_______（写出序号）．
【答案】③④ 解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A（-1，h），B（2，k）代入，得到h=-m，2k=m，∵m＞0∴h＜k，故③正确；将P（x，y）代入得到m=xy，将P′（-x，-y）代入得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上，故④正确，故答案为：③④.
26．如图，点是正比例函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内的交点，交轴于点，且的面积为2，则的值是_________．
【答案】-2 解：过P作PC⊥OA于点C，∵P点在y=-x上，∴∠POA=45°，又PA⊥PO，∴△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于C，则S△POC=S△PCA=，∴S△POA==2，∴k=-2，故答案为：-2．
27．如图，点是正比例函数与反比例函数在第一象限内的交点，交轴于点，的面积为4，则的值是_______．
【答案】4 解：过作于，如图，正比例函数的解析式为，，，为等腰直角三角形，，，，．故答案为4．
28．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，取线段的中点，连结并延长交轴于点，则的面积为______．
【答案】9【解析】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴S矩形APBO=9，∵C点为OB的中点，∴OC=BC，
在△PBC和△DOC中，∴△PBC≌△DOC，∴S△PBC=S△DOC，∴S△APD=S矩形APBO=9．故答案为9．
29．已知如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为_____．
【答案】x＞1或﹣3＜x＜0．解：观察函数图象，当x＞1或﹣3＜x＜0时，ax+b＞，
故答案为x＞1或﹣3＜x＜0．
三．解答题（共9小题 共62分）
30．（6分）已知直线与双曲线相交于两点，且点的横坐标为2．
求双曲线解析式和点的坐标；
（2）当时，利用函数图象直接写出的取值范围．
解：（1）把代入得：，即点的坐标为：，将点A的坐标为（2，1）代入中，可得k=2，双曲线解析式为.点和点关于原点中心对称，
点的坐标为：，
（2）根据图象可知：的取值范围为：或．
31．（6分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于横坐标为的点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）如图，已知点在这个一次函数图像上，点在反比例函数的图像上，直线轴，且在点上方，并与轴相交于点．如果点恰好是的中点，求点的坐标．
解：（1）点在反比例函数图像上且横坐标为，则，由题意，得，
，一次函数解析式；
（2）设，，又点在一次函数图像上，，解得或（舍去）．．
32．（6分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式.（2）求△OAB的面积.
解（1）∵反比例函数过点A(，8)，∴将点A代入反比例函数即： 解得：a=4，∴反比例函数解析式为：∵点B(m，2)在反比例函数上∴ ，解得m=2，
∴点B(2，2)，将A(，8)，B(2，2)，代入一次函数中， 解得
∴一次函数解析式为：
（2）设一次函数与x轴的交点为C点，∴ C(2.5，0)∴ ， ∴ ∴ n=18或n=2
33．（6分）如图，己知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点，交反比例函数的图象于点．若，结合函数图象直接写出的取值范围．
解（1）把代入，∴，∴，∴反比例函数解析式为，把，代入，，∴，∴一次函数解析式为．（2）由图象可知：当时，．
34.（6分）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.(如图)已知该材料初始温度是32 ℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?
解：(1)停止加热时，设y=(k≠0)，由题意，得600=，解得k=4 800.当y=800时，=800，解得x=6，所以点B的坐标为(6，800).材料加热时，设y=ax+32(a≠0)，
由题意，得800=6a+32，解得a=128.所以材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤6).所以停止加热进行锻造操作时，y与x的函数关系式为y=(6(2)把y=480代入y=4，得x=10，10-6=4(分).答：锻造操作的时间为4分钟.
35.（9分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18 ℃的时间为10小时.
（2）因为点B(12，18)在双曲线y=上，所以18=.所以k=216.
（3）当x=16时，y==13.5.所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5 ℃.
36．（6分）如图，已知反比例函数y＝ 与一次函数y＝k x＋b的图象相交于A(4，1)，B(a，2)两点，一次函数的图象与y轴的交点为C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)若点D的坐标为(1，0)，求△ACD的面积．
解：(1)根据题意有m＝4×1＝4，B(a，2)又在y＝上，所以B(2，2)．根据题意有，解得.所以反比例函数表达式为y＝，一次函数表达式为y＝－x＋3.
(2)易知C(0，3)，过点A作AE⊥x轴交x轴于点E.
S梯形OCAE＝×4＝8，S△OCD＝×3×1＝，S△ADE＝×(4－1)×1＝，
S△ACD＝S梯形OCAE－S△OCD－S△ADE＝5.
37、（9分）如图，点A(－2，n)，B(1，－2)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
(3)若C是x轴上一动点，设t＝CB－CA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标．
解：(1)∵点A(－2，n)，B(1，－2)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，∴m＝－2，∴反比例函数解析式为，∴n＝1，∴点A(－2，1)，
将点A(－2，1)，B(1，－2)代入y＝kx＋b，得
∴一次函数的解析式为y＝－x－1；
(2)结合图象知：当－2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值；
(3)如解图，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′延长交x轴于点C，则点C即为所求，
∵A(－2，1)，∴A′(－2，－1)，设直线A′B的解析式为y＝mx＋n，
∴y＝－x－，
令y＝0，得x＝－5，则C点坐标为(－5，0)，
∴t的最大值为A′B＝＝.
38、（8分）阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及点C的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．
解：（1）依题意得，解得，∴A（﹣3，1），B（1，3），
∵点B在双曲线y=（x＞0）上，∴k=1×3=3，∵点C为线段AB的中点，∴点C坐标为（，），即为（﹣1，2）；
（2）将线段OC平移，使点O（0，0）移到点B（1，3），则点C（﹣1，2）移到点D（0，5），此时四边形OCDB是平行四边形；
将线段OC平移，使点C（﹣1，2）移到点B（1，3），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形OCBD是平行四边形；
线段BO平移，使点B（1，3）移到点C（﹣1，2），则点O（0，0）移到点D（﹣2，﹣1），此时四边形BODC是平行四边形．
综上所述，符合条件的点D坐标为（0，5）或（2，1）或（﹣2，﹣1）．